Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
23103. Определите, сколько очковых линз с оптической силой D = +2 дптр следует сложить вместе, чтобы получить лупу с увеличением Г = 3.
23104. Две тонкие линзы, собирающая с фокусным расстоянием F1 = 10 см и рассеивающая с фокусным расстоянием F2 = -15 см, расположены вплотную друг к другу так, что их главные оптические оси совпадают. Диаметр рассеивающей линзы меньше диаметра собирающей линзы. На расстоянии d = 50 см от линз на главной оптической оси системы находится точечный источник света. Определите расстояние между изображениями источника.
23105. Точечный источник света расположен на расстоянии d = (3/2)F справа от собирающей линзы на ее главной оптической оси. Слева от линзы на расстоянии a = (7/4)F расположено плоское зеркало, плоскость которого перпендикулярна главной оптической оси линзы. Определите расстояние l между действительным и мнимым изображениями источника. Фокусное расстояние линзы F = 50 см.
23106. Экран расположен в фокальной плоскости собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 10 см. По другую сторону линзы в ее фокусе находится точечный источник света, который начинает удаляться от линзы с ускорением а = 4 м/с2. Определите, через какое время после начала движения радиус светлого пятна на экране уменьшится в n = 6 раз.
23107. Стеклянная двояковыпуклая линза с преломляющими поверхностями, имеющими одинаковый радиус кривизны R = 21 см, помещена на границе раздела двух сред с абсолютными показателями преломления n1 = 1,3 и n2 = 1,6 (рис. ). Абсолютный показатель преломления стекла n = 1,8. Определите фокусные расстояния линзы.
23108. Тонкая двояковыпуклая стеклянная линза имеет сферические преломляющие поверхности с одинаковым радиусом кривизны R = 67 мм и расположена на границе раздела двух сред: воздуха и воды (рис. ). Определите фокусные расстояния линзы. Абсолютный показатель преломления стекла n = 1,5, воды n1 = 1,33.
23109. Точечный источник света S расположен на расстоянии d = F справа от рассеивающей линзы на ее главной оптической оси. Слева от линзы на расстоянии a = 2F расположено плоское зеркало, плоскость которого перпендикулярна главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F. Сколько изображений источника формирует данная оптическая система? Определите расстояния от линзы до этих изображений.
23110. Для рассматривания удаленных предметов часто применяется труба Галилея (например, в театральном бинокле). Труба Галилея (рис. ) состоит из объектива, в качестве которого используется собирающая длиннофокусная линза (Foб = 100 см), и короткофокусного окуляра (рассеивающая линза) (Fок = 8 см). Линзы расположены так, что их фокусы совпадают. Какое изображение дает труба Галилея? Определите увеличение трубы.
23111. Для рассматривания удаленных предметов служит труба Кеплера, оптическая схема которой представлена на рисунке Объектив и окуляр являются собирающими линзами и расположены так, что их фокусы совпадают. Какое изображение дает труба Кеплера? Определите увеличение трубы. Fоб = 800 мм, Fок = 50 мм.
23112. Зрительная труба состоит из объектива с фокусным расстоянием F = 50 см и окуляра, через который изображение, сформированное объективом, рассматривается как в лупу. Первоначально зрительная труба была установлена на бесконечность. Определите расстояние, на которое надо передвинуть окуляр, чтобы рассматривать предметы, удаленные на расстояние d = 50 м от трубы.
23113. Фокусное расстояние объектива микроскопа F1 = 1 см, фокусное расстояние окуляра микроскопа F2 = 3 см. Расстояние между объективом и окуляром l = 160 мм. Определите разрешающую способность этого микроскопа (т. е. наименьшее расстояние между двумя точками, которые еще можно различить). Разрешающая способность глаза примерно равна одной минуте.
23114. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F лежит на плоском зеркале (рис. ). Определите, на каком расстоянии s от линзы нужно поместить иголку OA, чтобы изображение иголки ОA1 явилось ее продолжением.
23115. Пространство между двумя стеклянными линзами заполнено водой (рис. ). Одна из линз двояковогнутая с радиусом кривизны преломляющих поверхностей R2 = 30 см. Вторая линза двояковыпуклая с радиусом кривизны преломляющих поверхностей R1 = 20 см. Определите фокусное расстояние этой оптической системы. Считайте линзы и слой воды между ними тонкими. Абсолютный показатель преломления стекла n1 = 1,5, воды n2 = 1,33.
23116. Параллельный пучок световых лучей разлагается в спектр тонкой призмой, преломляющий угол которой ф = 8°, а затем фокусируется на экран, расположенный в фокальной плоскости собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 60 см. Определите разность значений показателей преломления n материала призмы для красного и зеленого света, если расстояние между красным и зеленым изображениями на экране l = 1 мм.
23117. Для устранения хроматической аберрации (зависимости фокусного расстояния линзы от длины волны света) склеивают двояковыпуклую линзу радиусом кривизны сферических преломляющих поверхностей R1 = 100 мм и двояковогнутую линзу радиусом кривизны R2 = 200 мм. Показатель преломления стекла и собирающей линзы для красного света n1к = 1,51, для синего n1с = 1,53. Определите дисперсию (dn2 = n2с - n2к) материала, из которого изготовлена рассеивающая линза.
23118. Работа выхода электронов из цинка А = 5,6·10-19 Дж. Возникает ли фотоэффект под действием излучения длиной волны L1 = 0,33 мкм, L2 = 0,20 мкм? Постоянная Планка h = 6,67·10-34 Дж·с.
23119. Работа выхода электронов для натрия А = 3,65·10-19 Дж. Определите длину волны излучения, соответствующей красной границе фотоэффекта для натрия.
23120. В эксперименте по определению постоянной Планка h было обнаружено, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой v1 = 2,2·1015 Гц, полностью задерживаются обратным (задерживающим) потенциалом U1 = 6,6 В, а вырываемые светом с частотой v2 = 4,6·1015 Гц — напряжением U2 = 16,5 В. Определите постоянную Планка из данных опыта. Заряд электрона |е| = 1,6·10-19 Кл.
23121. Измерение зависимости задерживающего потенциала (напряжения, при котором фототок обращается в нуль) от длины волны света, освещающего исследуемый материал, производится по схеме, показанной на рисунке При исследовании цезия были получены следующие результаты: при освещении светом длиной волны L1 = 0,4 мкм задерживающий потенциал U1 = 1,19 В, длиной волны L2 = 0,5 мкм U2 = 0,57 В. Определите красную границу фотоэффекта для цезия и постоянную Планка по результатам опыта. Заряд электрона |е| = 1,6·10-19 Кл.
23122. Определите значение тока насыщения для фотоэлемента с цезиевым катодом. Фотоэлемент освещается излучением лазера мощностью N = 1 мВт. Задерживающая разность потенциалов для этого излучения равна U = 0,07 В. Красная граница фотоэффекта для цезия Lкр = 0,65 мкм.
23123. Определите максимальное число n электронов, которые можно удалить с уединенного цинкового шарика радиусом R = 2 см, если его облучить монохроматическим светом длиной волны L = 324 нм. Работа выхода для цинка A = 3·10-19 Дж. Заряд электрона |е| = 1,6·10-19 Кл. Постоянная Планка h = 6,62·10-34 Дж·с. e0 = 8,85·10-12 Ф/м.
23124. Доказать, что бесконечная точечная решетка может обладать вращательной симметрией только второго, третьего, четвертого и шестого порядков. б) Вывести закон зон (закон Вейсса), который гласит: если [uvw] — ось зоны, a (hkl) — грань этой зоны, то hu + kv + lw = 0. в) Показать, что в кубической системе направление [hkl] перпендикулярно к грани (hkl). г) Доказать, что в кубической системе угол ф между нормалями к граням (h1k1l1) и (h2k2l2) определяется формулой cos ф = ####. д) Доказать, что в системе индексов hkil Миллера — Бравэ h + k + i = 0.
23125. У кристалла ромбической серы грань (hkl) лежит на пересечении зон [230] и [041]. Были измерены следующие углы: 51°28` - между гранями (100) и (hkl); 70°18` - между гранями (010) и (hkl). Определить индексы грани (hkl), угол между (001) и (hkl) и осевые отрезки а и с, если b = 12,94 А.
23126. Показать, что в гексагональной плотноупакованной структуре металла теоретическое отношение осей с/а = 2|/6/3 = 1,633. Вычислить также следующие углы: a - между (0001) и (1011); b - между (0001) и (1121); y - между (1011) и (0110).
23127. Из теоремы Эйлера о возможных сочетаниях трех осей вращения, проходящих через одну точку в трехмерном пространстве, выведено следующее соотношение: cos c = cos(С/2) + cos(A/2) cos(B/2)/sin (A/2) sin(B/2), где с — угол между двумя осями симметрии с углами поворота, равными А и В. Угол поворота для третьей оси симметрии равен С. Используя это соотношение, определить, допустимы ли сочетания поворотных осей симметрии 432, 532 и 643. В каждом допустимом случае указать, сколько должно быть осей каждого типа.
23128. Ленточными группами (линейными мотивами) называются двумерные полосы, бесконечные в одном направлении и конечные — в другом. Зеркальные плоскости симметрии могут располагаться вдоль полосы или перпендикулярно к ней, а плоскости скользящего отражения возможны лишь вдоль полосы. Оси симметрии второго порядка могут быть только перпендикулярными к полосе. Сколько существует таких ленточных групп?
23129. Вычислить постоянную Маделунга для бесконечной плоской сетки из положительных и отрицательных ионов, показанной на рис. Выразить эту постоянную через расстояние между ближайшими соседями АВ. Рекомендуется принимать во внимание ближайшие нейтральные группы ионов, окружающих данный отрицательный ион, и в окончательном результате ограничиться четырьмя значащими цифрами. Вычислить далее полную энергию кристаллической решетки U, если имеется 2N ионов на равновесных расстояниях r0, причем заряд каждого иона равен ±q. Принять, что между ионами действуют кулоновские силы притяжения, а потенциальная энергия отталкивания между ближайшими соседями равна K/rn.
23130. Вычислить относительную долю пространства, заполненного сферами, в следующих структурах: простая кубическая структура; объемноцентрированная и гранецентрированная кубические структуры; структура алмаза. Пусть четыре сферы касаются друг друга в вершинах правильного тетраэдра. Какая часть тетраэдра заполнена этими сферами? Почему невозможно заполнить пространство так плотно?
23131. Исследовать, как расположены в пространстве три взаимно перпендикулярные оси симметрии второго порядка в каждой из четырех пространственных групп Р222, Р2221, Р21212, Р212121.
23132. Моноклинную пространственную группу Р21/с, изменив направление осей, можно обозначить: P21/n. Как надо для этого изменить оси? С помощью какой матрицы можно перевести индексы плоскости (h2k2l2), связанные с пространственной группой P21/n, в индексы (h1k1l1), относящиеся к пространственной группе P21/с? Показать, что систематические погасания, присущие P21/c и P21/n, согласуются с этими преобразованиями.
23133. Известно, что сегнетова соль (виннокислый калий — натрий, NaKC4H6O6*4Н2O) претерпевает фазовый переход при 24°С. Выше этой температуры она заведомо имеет ромбическую пространственную группу P21212 и не является сегнетоэлектриком. Предполагается, что ниже этой температуры она принадлежит к моноклинной пространственной группе P2111 и является сегнетоэлектриком. Заметного изменения размеров ячейки в точке перехода не обнаруживается. Какие различия можно обнаружить на рентгенограммах, снятых выше и ниже точки перехода? Что еще можно сделать, чтобы установить истинную пространственную группу этого кристалла в сегнетоэлектрической фазе?
23134. Запишем координаты эквивалентных общих положений для некоторой пространственной группы: ####. Каков общепринятый символ этой пространственной группы? Какие систематические погасания рентгеновских рефлексов можно ожидать для кристалла с такой пространственной группой?
23135. Известно, что для кристалла SbTel (точечная группа mmm) ненулевые интенсивности имеют следующие типичные рентгеновские отражения: 111, 121, 211, 231, 241, 331, 021, 041, 101, 301, 501, 110, 120, 130, 210, 220, 230, 200, 400, 600, 020, 040, 060, 002, 004. Определить пространственную группу и, совместив начало координат с центром симметрии, начертить схемы распределения элементов симметрии и правильные системы точек. Учитывая, что элементарная ячейка содержит четыре формульные единицы, записать возможные координаты этих атомов, Сколько всего центров симметрии приходится на элементарную ячейку?
23136. Доказать, что: а) пространственной решеткой, обратной кубической гранецентрированной решетке, будет кубическая объемноцентрированная и наоборот; б) обратной ромбической базоцентрированной С-решетке будет другая ромбическая С-решетка.
23137. На дебаеграмме некоторого кубического кристалла, снятой на излучении меди Ka (L = 1,542 А), видны линии под углами Брэгга Q: 12,3; 14,1; 20,2; 24,0; 25,1; 29,3; 32,2 и 33,1°. Проиндицировать эти линии. Определить, является ли эта решетка примитивной, гранецентрированной или объемноцентрированной, и вычислить длину ребра ячейки. Плотность этого вещества равна 8,31 г*см^-3, молекулярный вес равен 312. Найти число молекул в одной кубической элементарной ячейке. Единицу атомной массы можно принять за 1,660*10^-24 г.
23138. Рентгенограмма металлического порошка снята в рентгеновской камере Дебая — Шеррера на излучении молибдена Kа (L = 0,7107 А). Для первых шести наблюдаемых линий дебаевские углы Q оказались равными: 7,35; 7,82; 8,33; 10,7; 12,8 и 13,9°. Определить тип решетки и проиндицировать эти линии. Вычислить атомный вес вещества, если его плотность 1,74 г*см^-3. Единицу атомной массы можно принять равной 1,660*10^-24 г.
23139. Снята рентгенограмма вращения с тетрагонального монокристалла. Длина волны рентгеновского излучения равна 1,542 А; рентгеновский пучок перпендикулярен к оси вращения, которая является осью с этого кристалла. Радиус камеры 3 см, длина — 10 см. На нулевой слоевой линии видны пятна на расстояниях 0,54; 0,75; 1,08; 1,19; 1,52; 1,63; 1,71 и 1,97 см от места выхода прямого пучка, т. е. от центра пленки. Расстояние первой слоевой линии от нулевой линии составляет 0,66 см. Проиндицировать наблюдаемые пятна на нулевой линии, вычислить параметры ячейки и расстояние каждой наблюдаемой слоевой линии от нулевой линии.
23140. Вычислить угол Брэгга Q для линии (300) на дебаеграмме пирита FeS2 (кубическая система, а = 5,42 А), снятой на излучении железа Ка. Как объяснить тот факт, что на самом деле на рентгенограмме линия под таким углом появляется, только если излучение не отфильтрованное? (Длины волн: железо Kа = 1,937 А, железо Kb = 1,757 А.) б) При каком наименьшем значении брэгговского угла будет разрешен дублет меди Ка, если дебаеграмма некоего вещества снята в обычной камере диаметром 6 см? Считать, что ширина линии равна 0,03 см, а для того чтобы разделить дублеты, нужно вдвое превысить ширину разрешения. (Длины волн: медь Ka1 = 1,5405 А, медь Ка2 = 1,5443 А.)
23141. Каждый из тридцати двух кристаллографических классов является представлением некоторой абстрактной математической группы. Порядок этой группы равен числу эквивалентных точек на стереографической проекции соответствующего класса. Например, класс 2/m представляет группу четвертого порядка, класс 4/m — группу восьмого порядка. Составьте таблицы перемножений групп (квадраты Кэли) для каждого из кристаллографических классов, представляющих группы четвертого порядка. Какие кристаллографические классы обладают изоморфными группами?
23142. Определить, какие рентгеновские отражения систематически гасятся в случае гране центрированной кубической решетки. Найдя упрощенное выражение F2 для структуры алмаза, определить, какие отражения наблюдаются в этом случае. Решетка алмаза кубическая, и позиции атомов в ней определяются следующими координатами: ####.
23143. Найти классы симметрии, которые выводятся из некристаллографических осей симметрии пятого и восьмого порядков и которые можно назвать принадлежащими к «пентагональной» и «октагональной» системам.
23144. Рентгеновские рефлексы от монокристаллов часто собирают при помощи камеры Вейссенберга, изменяя угол ц между нормалью к оси вращения и рентгеновским пучком. Учитывая, что нет необходимости собирать вместе F(hkl) и F(hkl), указать значение ц, при котором удается исследовать максимальный объем обратного пространства и собрать наибольшее число рефлексов на одной пленке. Какую часть единичной полусферы удается исследовать на расстоянии двух единиц от начала координат обратного пространства?
23145. Рентгенограмма качания кристалла анатаза (ТiO2) снята на излучении меди Ка (L = 1,54 А); если ось вращения совпадает с [001], то расстояние между нулевой и третьей слоевыми линиями равно 1,70 см. На другой рентгенограмме, где осью вращения было направление [111], расстояние между нулевой и второй слоевыми линиями равно 2,10 см. Радиус камеры равен 3 см. На лауэграмме, снятой таким образом, что пучок рентгеновских лучей параллелен [001], обнаруживается симметрия 4mm, а если пучок параллелен [100], то симметрия лауэграммы 2mm. Зная, что период вдоль оси [100] равен 3,73 А и что плотность кристаллического вещества равна 3,9 г/см3, определить: а) тип решетки; б) лауэ-симметрию (перечислить также возможные кристаллические классы); в) число формульных единиц на элементарную ячейку. (Атомные веса: O — 16; Ti — 48, масса атома водорода 1,66*10^-24 г.)
23146. В камере диаметром 9 см на одном и том же излучении сняты порошковые рентгенограммы двух образцов A и В, о которых известно, что оба они принадлежат к кубической системе. Пучок рентгеновских лучей входит в отверстие в центре пленки и выходит в щель между ее концами. Одно из веществ чистое, другое содержит некоторое количество примеси, что вызывает появление трех видимых линий на рентгенограмме. В табл. даны измеренные величины расстояний между некоторыми соответствующими линиями с левой и с правой стороны на каждом из снимков. Ребро элементарной ячейки для образца А равно 6,576 А. Требуется: а) определить предполагаемые типы решетки для А и для В; б) определить на одной из рентгенограмм те три линии, которые относятся к примеси; в) найти длину применявшегося излучения и размер ячейки для В; г) показать, что найденное решение годится для всех линий, присущих чистым веществам, и проиндицировать эти линии.
23147. Вывести уравнение, описывающее распределение растворенного вещества с коэффициентом сегрегации k в слитке длиной L после прохода зоны длиной l с постоянной скоростью, если известно, что начальное распределение вещества в слитке было однородным с концентрацией С0. Какова средняя степень очистки при первых 10 зонных проходах для вещества с k = 0,1? Принять, что L > 11 l.
23148. Вывести уравнение, связывающее эффективный коэффициент распределения с поверхностным коэффициентом распределения для кристалла, растущего со скоростью v из расплава, содержащего вещество с коэффициентом диффузии в расплаве, равным D. Толщина граничного слоя массопереноса равна d (в см). Расплав содержит два невзаимодействующих вещества с концентрациями 0,2 и 0,1 ат.%. Коэффициент диффузии обоих веществ равен 10^-4 см2*сек^-1, а коэффициенты сегрегации — соответственно 0,1 и 0,3. С какой скоростью нужно выращивать кристалл из расплава, чтобы концентрации обоих веществ в твердом состоянии были равны, если задано, что d = 10^-2 см? Чему равна эта концентрация?
23149. Кристалл некоего химического элемента выращен из расплава с постоянной скоростью 4,1*10^-3 см*сек^-1. Коэффициент диффузии вещества в расплаве равен 10^-4 см2*сек^-1, а коэффициент сегрегации равен 0,4. Исходная концентрация вещества в расплаве равна 0,5 ат.%, а наклон линии ликвидуса для системы раствор — растворитель равен 4°С (ат.%)^-1. В расплаве существует постоянный температурный градиент, равный 100°С/см, а толщина граничного диффузионного слоя равна 10^-2 см. Какая доля расплава должна затвердеть, чтобы в первый раз появилась зона диффузионного переохлаждения?
23150. Два элемента A и В образуют идеальную бинарную систему твердое тело — жидкость. Элементы характеризуются значениями скрытой теплоты плавления 600 и 200 кал*г-атом^-1 и температурами затвердевания 1200 и 500 °К соответственно. Кристалл выращен из раствора, обогащенного элементом A, с температурой на равновесной поверхности раздела, равной 1175°К. Каковы состав расплава и коэффициент сегрегации элемента В для этого состава? Чему равна температура разделения линий ликвидуса и солидуса для этого состава?
23151. Осаждение металла Me из пара на подложку, нагретую до 1000 °К, происходит при продувании смеси летучего хлорида МеСl2, газообразного НСl и водорода над этой подложкой в открытой «лодочке» при атмосферном давлении. При этом происходит обратимая реакция МеСl2 + Н2 < -- > Ме + 2НСl. Изменения энтальпии и энтропии dН и dS в ходе этой реакции равны — 30 ккал*моль^-1 и -43,8 кал*моль^-1*град^-1 соответственно (считается, что они не зависят от температуры). Отношение полного числа атомов водорода к числу атомов хлора в исходной смеси равно 0,1. Какова минимальная концентрация МеСl2, при которой осаждение Me термодинамически возможно? Газовую смесь можно трактовать как идеальный газ.
23152. Ионные кристаллы состоят из положительно и отрицательно заряженных ионов. Эти ионы сферически симметричны, а силами взаимодействия между ними являются центральные кулоновские силы и некие силы отталкивания, природа которых не может быть описана в рамках классической теории. Поэтому выражение для энергии взаимодействия Eij между двумя ионами i и j в кристалле состава XY, образованном из ионов с зарядами +е и -е, содержит два члена и записывается так: Eij = ± e2/rij + b/rij^n (3.1.1) где rij — расстояние между двумя разноименными ионами, а b и n — эмпирические константы. Измеряя rij в единицах расстояния r между ближайшими соседями, т.е. полагая rij = aijr, (3.1.2) и суммируя по всем ионам при j # i, находим энергию Ei i-го иона в поле всех других ионов: Ei = -Ae2/r + B/rn, (3.1.3) где А = E ±aij^-1, В = b E aij^-n. (3.1.4) Если рассматриваемый i-й ион заряжен отрицательно, то плюсы и минусы в выражении (3.1.4) для постоянной Маделунга А относятся соответственно к положительным и отрицательным ионам. Из (3.1.3) вытекает, что полная энергия решетки U(r) кристалла, содержащего 2N ионов, равна U(r) = NEi = -N(Ae2/r + B/rn), (3.1.5) если предположить, что N достаточно велико, чтобы можно было пренебречь поверхностными эффектами. Показать, что энергия решетки U(r0), соответствующая равновесному кратчайшему расстоянию между ионами r = r0, задается в виде U(r0) = -NAe2/r0 (1 - 1/n).(3.1.6)
23153. Определить показатель степени n в выражении для потенциала сил отталкивания в уравнении (3.1.5) для кристалла NaCl, если известно, что сжимаемость этого вещества равна 3,3*10^12 см2*дин^-1, постоянная Маделунга А = 1,75, а равновесное расстояние между ближайшими соседями r0 = 2,81 А. Абсолютная величина е заряда иона принята равной заряду электрона: е = 4,8*10^-10 ед. СГСЭ.
23154. Как изменятся наименьшее равновесное расстояние r0 между ионами и энергия U решетки NaCl, если заряд иона возрастет вдвое?
23155. Член В/rn в выражении (3.1.5) для энергии решетки, соответствующий силам отталкивания, часто заменяют членом С ехр(-r/р), вид которого легче объяснить теоретически. Чему равно расстояние между ближайшими соседями r0 = r0(n, р), при котором эти два потенциала отталкивания дадут одинаковые значения энергии решетки?
23156. Вычислить постоянную Маделунга А для линейной цепочки равноудаленных ионов с чередующимися положительными и отрицательными зарядами.
23157. На рис. показана ячейка Эвьена для структуры NaCl. Найти приближенное значение постоянной Маделунга для NaCl, вычисляя последовательно энергии выделенного иона, расположенного в центре куба, состоящего из 1, 8 или 27 ячеек Эвьена.
23158. Может показаться естественным рассматривать куб как ячейку Эвьена структуры CsCl (рис. ). Однако оказалось, что электростатический потенциал в центре куба, содержащего (2/n)^3 таких ячеек, отличается от потенциала в центре куба из (2n - 1)^3 ячеек на величину, которая при возрастании n стремится к постоянному конечному значению с. Объяснить этот факт и найти с. Как можно, суммируя по ячейкам Эвьена, показанным на рис. и содержащимся в кубах с постепенно возрастающими сторонами, все-таки получить приближенное значение постоянной Маделунга? Найти приближенные значения постоянной Маделунга, рассматривая кубы, содержащие по 64 ячейки Эвьена.
23159. Чтобы вычислить потенциал V иона в присутствии всех других ионов кристалла, Эвальд предложил следующий метод, который приводит к быстро сходящимся рядам. К точечному заряду qj на месте каждого j-го иона, не совпадающего с фиксированным i-м ионом, добавляется гауссово распределение заряда (гауссовы заряды) pj(r) = -qj(h/п)^3/2 ехр(-hr2) (3.11.1) с общим зарядом -qj; h — подгоночный параметр, определяющий ширину гауссова распределения. Вклады от точечных и гауссовых зарядов во всех местах, где j # i, qj [1/rij - 1/rij int p(r)dr - int p(r)/r dr] приводят к потенциалу V` = E qj/rij(1 - int exp(-s2)ds) (3.11.2) на i-м месте. Далее с помощью разложения в ряд Фурье можно легко получить потенциал V" на i-й месте, обусловленный второй совокупностью гауссовых зарядов +qj на всех местоположениях ионов: V" = 4п/D E{Eqi ехр(-ik*rl)k^-2 ехр(-k2/4h)}, (3.11.3) где k — вектор обратной решетки, умноженный на 2п, и где единичная ячейка объема D, связанная с каждым узлом решетки Бравэ, содержит ионы с зарядами qi в местоположениях, отстоящих на ri от узла решетки. В величину V`` входит вклад V``` от второй совокупности гауссовых зарядов, расположенных в i-х положениях: V``` = 2qi |/h/п. (3.11.4) Следовательно, искомый потенциал равен V = ####. (3.11.5) Преимущество этого метода перед другими при суммировании в решетке заключается в том, что при разумном выборе параметра h оба ряда в уравнении (3.11.5) быстро сходятся. Проверить выражения (3.11.2), (3.11.3), (3.11.4) для различных вкладов в искомый потенциал. а) Найти приближенное значение постоянной Маделунга для CsCl, ограничившись суммированием только по ближайшим соседям (первая координационная сфера), представляя векторы k как 2п/а (±1, 0, 0) и положив h = 16/3 а2. Обобщить вычисления на случаи, когда: б) включаются следующие соседние ионы (вторая координационная сфера), а векторы k = 2п/а (±1, ±1, ±1); в) включаются третьи соседи (третья координационная сфера), а векторы k = 2п/а (±2, ±1, 0); г) проделать те же вычисления для NaCl, учитывая ближайших и следующих за ближайшими соседей, а векторы k представляя в виде 2п/а(±1, ±1, ±1) и 2п/а(±3, ±1, ±1). Параметр h положить равным 16/а2. Учесть, что векторы обратной решетки k, использующиеся при вычислении постоянной Маделунга, для NaCl и CsCl могут оказаться неодинаковыми.
23160. Для большинства ионных кристаллов показатель n в потенциале отталкивания велик, так что в первом приближении можно рассматривать положительные и отрицательные ионы в таких кристаллах, как жесткие шары с радиусами r+ и r- соответственно. Из формулы (3.1.6) следует, что в такой модели жестких шаров решетка определена только энергией Маделунга — Ае2/r0, где r0 — кратчайшее равновесное расстояние между центрами разноименных ионов. На первый взгляд может показаться, что из структур, соответствующих составу XY, единственно устойчивой должна быть структура CsCl, потому что у нее наибольшая постоянная Маделунга. Показать, что это неверно, и, считая, что r- > r+, построить графики зависимости энергии Маделунга — Ае2/r0 (измеренной в единицах e2/r-) от отношения радиусов r+/r- для структур CsCl (А = 1,7627), NaCl (А = 1,7476) и ZnS (А = 1,6381). Учесть, что для некоторых значений отношения радиусов величина r0 определяется по «соприкосновению» разноименных ионов (r0 = r+ + r-), а для других — по соприкосновению одноименных ионов (r0 = const х r-). Чему равны значения r+/r-, в пределах которых устойчива каждая из этих структур?
23161. Модель жестких шаров удобно применить к вопросу о равновесной форме некоторых простых молекул. Эти молекулы состоят из центрального иона типа A, который окружен несколькими одинаковыми ионами типа В, связанными с ним кулоновскими силами притяжения. Расстояние rAB между центральным и любым из окружающих ионов равно сумме ионных радиусов rA и rB. Определить равновесные устойчивые положения ионов в таких молекулах, если центральный ион окружен а) двумя, б) тремя, в) четырьмя ионами.
23162. С помощью модели жестких шаров можно объяснить только высокосимметричные конфигурации молекул АВn. На самом же деле в природе существуют менее симметричные молекулы. Так, например, в Н2O две связи О-Н образуют между собой угол bH2O = 104,45°, а в NH3 угол между любыми двумя из связей N-Н равен bNH3 = 107,3°. Это можно объяснить, если принять ту же модель молекулы АВn, т.е. считать ионы жесткими шарами, но только предположить, что центральный атом способен поляризоваться. а) Вычислить углы b между связями, соответствующими устойчивому равновесию, как функцию поляризуемости а центрального атома: 1) в молекуле АВ2; 2) в молекуле АВ3. б) Допустим, что наблюдаемые углы между связями в Н2O и NH3 были определены только на основе поляризуемостей О и N. Чему в таком случае равны эти поляризуемости? Межатомные расстояния rAB в этих молекулах равны соответственно rOH = 0,96 А и rNH = 1,01 А.
23163. В самом общем случае в задаче о химической связи в молекулах и твердых телах требуется решение уравнения Шредингера для системы из N атомных ядер и n электронов, между которыми действуют кулоновские силы. Пренебрегая релятивистскими эффектами, из-за которых могут возникнуть зависящие от спинов члены, записать это уравнение, используя обозначения, данные в табл.
23164. Для описания движения электронов в системе, состоящей из N ядер и n электронов, можно, оставаясь в пределах достаточно хорошего приближения, считать, что ядра находятся в покое, потому что их массы намного больше масс электронов. Записать уравнение Шредингера для системы из N неподвижных ядер и n электронов. При этом использовать атомные единицы, т.е. считать численные значения элементарного заряда е, массы электрона m и постоянной Планка h = h/2п равными единице.
23165. Несмотря на то, что собственное значение Eэл в уравнении Шредингера для движения электрона включает в себя межъядерное отталкивание E ZaZbe2/|Rb - Ra|, его обычно называют «энергией электрона». В него входят как параметры межъядерные расстояния, и оно играет роль потенциальной энергии в уравнении Шредингера для движения ядер. Если предположить, что центр масс двухатомной молекулы неподвижен, то уравнение Шредингера, описывающее движение двух ее ядер A и В, будет иметь вид (-h2/2ц d + Eэл(R)) Фядерн = ЕФядерн, (3.17.1) где ц = МaМb/Мa + Мb (3.17.2) — это приведенная масса молекулы, a R = |Ra - Rb|. Найти Фядерн и Е для потенциала вида Еэл(R) = 1/2k(R - R0)2. (3.17.3) Такой потенциал соответствует силе, действующей между атомами, пропорциональной отклонению межъядерного расстояния R от его равновесного значения R0 (здесь k — силовая постоянная). Для простоты положим, что энергия вращения молекулы задается ее значением при R = R0.
23166. Уравнение Шредингера для движения электронов в простейшей молекуле, например в молекулярном ионе H2+, в атомных единицах имеет вид (-d/2 - 1/ra - 1/rb + 1/R) Ф(r) = E(R) Ф(r), (З.18.1) где ra и rb — расстояния электрона от протонов A и В соответственно, a R — расстояние между двумя протонами. Если ввести сфероидальные координаты E, h, ф: E = ra + rb/R, 1 < E < oo, h = ra - rb/R, -1 < h < 1, (3.18.2) ф — азимутальный угол относительно оси молекулы, то в этом уравнении можно разделить переменные. Записав Ф в виде Ф(E, h, ф) = Х(E) Y(h) Ф(ф), (3.18.3) найти дифференциальные уравнения для X, Y и Ф.
23167. Собственные значения и волновые функции уравнения Шредингера для иона H2+ нельзя получить в конечном виде. Тем не менее возможно установить количественную связь между энергиями электронов, соответствующими иону H2+, и энергиями, соответствующими или «единому атому», в котором два протона сливаются, или «разделенным атомам», у которых один из протонов удален в бесконечность. Для этих двух случаев хорошо известны спектры, подобные спектру водорода, поэтому таким образом можно кое-что узнать и об электронной структуре молекулы. Установить эту связь, используя тот факт, что формы узловых поверхностей волновых функций зависят от межъядерного расстояния R, а число поверхностей остается постоянным (хотя некоторые из них стремятся к бесконечности вместе с одним из протонов при R -- > оо).
23168. Уравнение Шредингера для системы n электронов (3.16.1) разделяется по координатам ri = (xi, уi, zi) различных электронов, если потенциальную энергию можно аппроксимировать суммой n функций, каждая из которых зависит одинаковым образом от координат только одного электрона. Если V(r1, r2,..., rn) = E v(ri), (3.20.1) то волновые функции Ф из уравнения (3.16.1) и соответствующие собственные значения энергии E принимают вид Ф(r1, r2,..., rn) = П Фi(ri), (3.20.2) E = E ei, (3.20.3) где Фi(ri) и ei определяются из уравнения Шредингера для одного электрона -1/2 dФi(ri) + v(ri) = eiФi(ri). (3.20.4) Принцип Паули требует, чтобы волновая функция для системы электронов, включающая спин, была антисимметрична относительно перестановки любых двух электронов. В рамках приближения, достаточного для решения задач о химической связи, гамильтониан типичного уравнения для одного электрона (3.20.4) не влияет на спиновую координату s электрона. Поэтому произведение Фi(ri, si) = фi(тi) = Фi(ri) hi(si) (3.20.5) решения Фi(ri) уравнения (3.20.4) на соответствующую спиновую функцию hi(si) само является решением уравнения (3.20.4). Следовательно, чтобы получить волновую функцию системы из n электронов с учетом спина, можно заменить Фi(ri) в уравнении (3.20.2) спиновыми орбиталями фi(тi), а из полученных произведений П фi(тi) образовать антисимметричные линейные комбинации, имеющие физический смысл. Их можно записать как детерминанты (здесь А — нормирующая константа): Ф = ####. (3.20.6) Показать, что если фn ортонормированы, то Ф нормированы при А = 1/Vn!.
23169. Из орбиталей а и b, соответствующих состоянию Is для двух атомов водорода A и В, Гайтлер и Лондон для описания состояний с наименьшей энергией молекулы водорода Н2 построили следующие вспомогательные функции: основное состояние Фg = а(1) b(2) + b(1) а(2), (3.21.1); возбужденное состояние Фe = а(1) b(2) - b(1) а(2). (3.21.2) Здесь аргументы 1 и 2 означают координаты первого и второго электронов соответственно. Записать волновые функции в виде определителей, как в уравнении (3.20.6), которые вместе с двумя спиновыми функциями а и b могут быть построены из волновых функций а и b в соответствии с (3.20.5). Показать, что эти определители или их линейные комбинации можно записать в виде {а(1) b(2) ±b(1) а(2)}х(1, 2), (3.21.3) где х(1, 2) — двухэлектронные спиновые функции. Как частный случай пусть а и b будут собственными функциями оператора sz, соответствующего z-компоненте спина электрона, т.е. пусть sza = 1/2a, szb = -1/2b. (3.21.4) Показать, что в этом случае X — собственные функции оператора квадрата полного спина |S|^2 двухэлектронной системы, принадлежащие к собственным значениям |S|^2 = 0 и |S|^2 = 2. Известно, что тогда функции Гайтлера — Лондона Фg и Фe отвечают синглетному и триплетному состояниям молекулы водорода соответственно.
23170. Пусть а и b — волновые функции двух атомов водорода (соответствующие состояниям Is), образующих молекулу Н2. Построить собственную антисимметричную электронную волновую функцию ф для молекулы Н2, где два электрона имеют противоположные спины (ф = а + b). Показать, что эта волновая функция тесно связана с функцией Гайтлера — Лондона для основного состояния Н2. Кроме того, в нее входят еще добавочные члены. Каков их смысл?
23171. С помощью линейной комбинации волновых функций атома можно образовать так называемые гибридные волновые функции, которые будут обладать некоторыми заданными свойствами симметрии. Эквивалентные гибридные волновые функции могут быть образованы из подходящих атомных волновых функций таким образом, что при заданных преобразованиях симметрии каждый гибрид преобразуется сам в себя или в другой гибрид для волновых функций типа s, или же сам в себя, в отрицательный или в другой гибрид для волновых функций типа п. Найти гибридную волновую функцию s, которая образована из нормированных атомных волновых функций s, рх, ру, pz и ориентирована вдоль некоторого направления, заданного направляющими косинусами. Показать, что если v — угол между двумя такими эквивалентными гибридными волновыми функциями, которые считаются ортогональными и нормированными, то п/2 < v < Зп/2. Показать, что по мере того, как угол v приближается к п, вклад волновых функций s становится более существенным, чем вклад волновых функций р.
23172. Среди атомных волновых функций s, р, d выбрать необходимые и достаточные для образования эквивалентных гибридных волновых функций s, расположенных вдоль: а) четырех тетраэдрических направлений; б) шести октаэдрических направлений; в) шести направлений тригональной призмы.
23173. Из волновых функций s- и р-состояний атома построить четыре эквивалентные ортогональные гибридные волновые функции так, чтобы их оси совпадали с четырьмя направлениями ребер тетраэдра. Для описания воспользоваться следующей системой координат: начало координат в центре тетраэдра, ось z совпадает с осью одной из волновых функций, а ось второй волновой функции лежит в плоскости у = 0.
23174. Угловые волновые функции изолированного атома или иона в свободном пространстве — сферические гармоники. Они принадлежат различным представлениям полной группы вращений плюс инверсия. Частные представления этой группы определяются орбитальным моментом количества движения. Если ион находится в кристалле, то его симметрия сводится к подгруппе полной группы вращения, допускающей неприводимое представление исходной группы в данной подгруппе. Иначе говоря, для некоторых состояний, взаимно вырождающихся в свободном состоянии, вырождение увеличивается в присутствии окружающих ионов. Найти, каким образом вырожденные состояния с различными моментами количества движения иона в свободном состоянии изменяют степень вырождения, когда ион оказывается в октаэдрическом окружении. Выяснить для случая октаэдрического окружения, как скажется на симметрии эффект возмущения, связанный с удлинением кристалла вдоль одной из осей симметрии третьего порядка. Спиновый эффект не учитывать.
23175. Среда однородно деформируется, так что xi = ai + аijaj, где ai — координаты материальной точки Р в исходном состоянии в ортогональной декартовой системе координат, xi — ее координаты в деформированном состоянии, aij — константы. Показать, что если аij — бесконечно малые такого порядка, что их произведениями можно пренебречь, то компоненты тензора бесконечно малых деформаций задаются следующим образом: 2еjk = i`j*i`k - ij*ik, где векторы ij — материальные единичные векторы, направленные по трем координатным осям в исходном состоянии, а i`j — векторы, в которые материальные векторы переходят при деформировании. Разобрать геометрический смысл этого выражения. Обобщить полученный выше результат, чтобы показать, что в теории бесконечно малых деформаций 2ejk = (bj*bk - cj*ck)/|cj| |ck|, где векторы cj — материальные векторы, не обязательно единичной длины, первоначально располагавшиеся вдоль координатных осей и при деформировании переходящие в векторы bj. Наконец, показать, что в теории бесконечно малых деформаций объем V0 в исходном состоянии переходит в объем V, где V = V0(1 + e11 + e22 + e33).
23176. Структуру германия можно определить как кубическую элементарную ячейку со стороной а, в которой атомы занимают следующие положения: ####. Координаты определены в долях векторов, образующих элементарную ячейку. Ближайшими соседями 5-го атома являются четыре атома, так что атом находится в центре правильного тетраэдра, образованного первыми четырьмя атомами. Кристалл подвергнут деформации, при которой тензор конечной деформации имеет вид ####. Вычислить длины связей между 5-м атомом и окружающими четырьмя атомами и углы между направлениями этих связей в деформированном состоянии, принимая во внимание, что расстояния и углы внутри элементарной ячейки изменяются в соответствии с макроскопической деформацией.
23177. Среда однородно деформируется из состояния с нулевыми напряжениями в состояние, в котором она находится в равновесии под действием системы напряжений, задаваемой тензором sjk (j, k = 1, 2, 3). Деформация описывается соотношениями Xi = ai + aijaj, где аj — координаты материальной точки Р в ненапряженном состоянии, Xi — ее координаты в деформированном равновесном состоянии, aij — константы равновесного состояния. В этом новом состоянии производится еще одна бесконечно малая деформация таким образом, что координаты Xi переходят в хi, где хi = Xi + bijXj (bij — бесконечно малые величины, произведениями которых можно пренебречь, и достаточно малые, чтобы тензор напряжений при новой деформации изменялся незначительно). Конечное состояние может быть связано с исходным состоянием выражениями следующего вида: xi = ai + (aij + dаij)аj. Показать, что dаij = bij + bipapj. Показать также, что если начальное деформированное состояние можно достаточно точно описать тензором бесконечно малой деформации ejk, то его изменение при дальнейшей деформации будет 2dеjk = bjk + bkj. Кроме того, показать, что изменения компонент тензора конечной деформации задаются следующим образом: dhij = (dki + aki)deki (dij + aij) = JkidekiJij, где deki определено выше, а Jik — значения градиентов деформации в исходном деформированном состоянии.
23178. Показать, что если среда деформируется при постоянной энтропии, то по теории бесконечно малых деформаций sij = csij, kl e kl.
23179. Используя основные термодинамические определения упругих постоянных второго порядка, найти число этих упругих постоянных и соотношения между ними для кристаллов кубической симметрии.
23180. К материалу с кубической симметрией при температуре Т0 изотермически прикладывается напряжение в направлении [100] и измеряются деформации е11, e22, е33, вызванные этим напряжением. Состояние с нулевыми напряжениями при температуре Т0 принимается за начальное. Деформации достаточно малы, так что можно применять теорию бесконечно малых деформаций. При температурах Т0 + dT, близких к Т0, изотермически прикладываются напряжения таким образом, чтобы общие деформации, включая термические деформации (возникшие за счет изменения температуры), оставались такими же, как и раньше. Показать, что необходимая для этого компонента напряжения s11 меняется с изменением температуры по следующему закону: ds11/dT = -a/s11T + 2s12T, где sijT - изотермические коэффициенты упругой жесткости, а - коэффициент линейного термического расширения и все коэффициенты вычислены при T = Е0. Далее показать, что скорость изменения энтропии S на единицу массы при изменении компоненты деформации е11 при постоянной температуре равна p0(dS/de11)т = a/s11T + 2s12T.
23181. Кристалл кубической симметрии подвергнут гидростатическому сжатию р при постоянной в течение всего эксперимента температуре Т0. Показать, что зависимость между давлением и объемом при малых давлениях есть dV/V0 = -3(s11T + 2s12T)p, где s11T, s12T — изотермические коэффициенты упругой податливости, dV — приращение первоначального объема V0. Показать также, что если давление скачком меняется от р до нуля, то сразу устанавливается температура Т0 + dT, где dT = -3T0ap/Csp0; здесь а — коэффициент линейного расширения, р0 — плотность в ненапряженном состоянии, а Сs — удельная теплоемкость при постоянном напряжении. Вычислить эту величину для КСl, подвергнутого давлению 10^9 дин/см2 при 300°К (а = 3,7*10^-5 град^-1, Сs = 6,86*10^6 эрг*г^-1 град^-1; р0 = 1,98 г*см^-3).
23182. В матричном обозначении свободная энергия на единицу массы материала кубической симметрии как функция компонент конечной деформации имеет вид PoF = ####. Показать, что связь между объемом и гидростатическим давлением р для такого кристалла при таком порядке точности задается соотношением -р = у^-1/3 [a/2(y^2/3 - 1) + b/4(у^2/3 - 1)2], где y = V/V0, a = c11 + 2c12, b = 1/2(с111 + 6c112 + 2c123). Показать, что если V = V0 + dV, то с учетом изменений объема второго порядка -p = 1/3a(dV/v0) + 1/9(b - 3a/2)(dV/V0)^2.
23183. Решить уравнение распространения упругих волн бесконечно малой амплитуды для пьезоэлектрического твердого тела кубической симметрии, если направление распространения a) [100]; б) [110]. Были получены следующие результаты для скорости акустических волн в кристалле InSb при 20°С (табл. ): ####. Показать, что хотя InSb не является пьезоэлектриком, приведенные результаты согласуются в пределах экспериментальной ошибки с результатом, который можно ожидать от пьезоэлектрического кристалла. Определить три упругие постоянные, характеризующие этот материал (плотность InSb можно принять равной 5,7747 г*см^-3).
23184. Теплоемкость при постоянном объеме Cv для некоторого элемента в кристаллическом состоянии при 100°С равна 16 дж*г-атом^-1*град^-1. Найти величину Cv при -100°С.
23185. В предположении, что функция Дебая с характеристической температурой, равной 280 °К, дает точное значение теплоемкости кристаллического хлористого натрия, вычислить его энтропию S при 10, 25 и 50 °К.
23186. Значения теплоемкости при низких температурах для кристаллического германия приведены в табл. Воспользовавшись данными табл., вычислить Q0C — предельную характеристическую температуру Дебая при 0 °К, и сравнить ее с Q0эл, вычисленной по скорости звука (4,26*10^5 см*сек^-1) при низких температурах. (Объем грамм-атома германия при 0 °К можно считать, равным 13,606 см3.)
23187. Упругие постоянные LiF при 0 °К, полученные экстраполяцией от температуры жидкого гелия, равны: с11 = 12,46*10^11, с12 = 4,24*10^11, с44 = 6,49*10^11 дин*см^-2. Воспользовавшись этими данными и таблицами, вычислить Q0эл для LiF. Плотность принять равной 2,644 г*см^-3.
23188. По данным табл. для твердого криптона вычислить (с точностью до 1 %) характеристическую температуру QC(Т) при условии постоянного объема V = V (0 °К).
23189. Воспользовавшись значениями теплоемкостей при постоянном объеме для чистого германия из табл. , оценить нулевую энергию колебаний.
23190. Вычислить нулевую колебательную энергию Ez твердого криптона, если дано, что QooC = 65 °К и QooS = 59 °К. Определить статическую энергию решетки E0, если теплота сублимации dHсубл при 0 °К равна 2666 кал*г-атом^-1.
23191. Оценить расширение статической решетки кристаллического КСl, вызванное нулевыми колебаниями, используя следующие данные (у(n) — параметры Грюнайзена, X — сжимаемость): y(-3) = 0,34, y(0) = 1,45, у(-2) = 0,87, у(2) = 1,65, y(-1) = 1,21, y(4) = 1,41, Еz = 1040 кал*моль^-1, V(0 °К) = 36,7 см3*моль^-1, Хт (0 °К) = Xs (0 °К) = 5,08*10^-12 см2*дин^-1.
23192. Проанализировать температурную зависимость коэффициента теплового расширения а = 1/l(dl/dT)р для Nal, используя данные табл. из работы [10], точность которых не ниже 5 %.
23193. Определить второй момент v2 в распределении частот решетки кристаллического кремния из данных табл. В значения теплоемкости поправка на ангармонические эффекты уже введена.
23194. Показать, что один из приведенных ниже моментов частотного распределения КСl несовместим с тремя другими: v = 3,63*10^12 сек^-1, v2 = 1,45*10^25 сек^-2, v4 = 1,75*10^50 сек^-4, v6 = 5,90*10^75 сек^-6.
23195. В табл. даны значения характеристической температуры Дебая, измеренные для кристаллов трех химических элементов в функции температуры. Показать, что частотные распределения для двух из этих элементов имеют одинаковый вид.
23196. Найти вид температурной зависимости характеристических температур Дебая QC(Т) и QM(T) в области 0° < Т < 300 °К для решетки кристаллической меди [QM(T) — характеристическая температура, соответствующая фактору Дебая — Валлера] при значениях моментов частотного распределения vD(n) = (n + 3/3 vn)^1/n, данных в табл.
23197. На основе значений теплоемкости кристаллического льда из табл. вывести общие свойства частотного распределения решетки.
23198. Что можно сказать об электронном вкладе Сэл в теплоемкость Сp на основании значений теплоемкости меди (табл. )?
23199. Из табл. значений коэффициента линейного расширения металлического ванадия определить электронный и колебательный вклады в коэффициент линейного расширения а. Вычислить электронный и колебательный вклады в постоянные Грюнайзена уэл и уколеб при 1 °К, используя следующие дополнительные данные: Сэл = 9,2*10^-3 Т дж*г-атом^-1*град^-1, Сколеб = 3,0*10^-5 Т3 дж*г-атом^-1*град^-1, XТ = 6,37*10^-13 см2*дин^-1, V = 8,32*см3*г-атом^-1.
23200. Оценить энтальпию образования вакансий hs в твердом криптоне, если для него заданы следующие значения теплоемкостей в области ниже тройной точки (115,78 °К) (табл. ).
23201. В табл. приведены значения теплоемкости кристаллического германия, в которые внесена поправка на V = V(0°K) Сравнить эти данные с Cv (гармонической), вычисленной в пределах допустимой точности данных (±0,2 %) из QooC = 401 °К [V = V(0°К)], и затем показать, что dС = Сv - Cv гарм = 3NkAТ (А = const), б) Показать, что при высоких температурах A = -(d ln vg/dТ)v, где vg — среднее геометрическое значение частоты. При условии, что Voo = 0,77 ±0,03, вычислить в процентах изменение vg при нагревании кристалла от 100 до 700 °К. Сравнить полученный результат со значением среднего частотного сдвига 100*dv/v = (-4,5 ±0,6) %, полученным из нейтронных спектроскопических измерений. V(100°К) = 13,60 см3 г-атом^-1, V(700°К) = 13,74 см3 г-атом^-1.
23202. По приведенным в табл. данным для четырех образцов LiF разной толщины определить температурную зависимость теплопроводности К в пределе при T -- > 0°K. Показать, что теплопроводность зависит также от размеров образца.