Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
23203. Определить вид температурной зависимости теплопроводности К твердого аргона при температурах выше 10 °К по данным табл. . Вероятная ошибка этих данных составляет ±5 %.
23204. Измерения теплопроводности особо чистого калия проводились вплоть до температур порядка 2°К . Используя результаты табл. , разделить вклады в электронное тепловое сопротивление от фононного рассеяния и от дефектов.
23205. На основании химических представлений рассмотреть, как зависит от температуры предел растворимости одного вещества в другом для твердого раствора.
23206. Исследование твердых растворов замещения показывает, что в твердом растворе растворимость одного элемента в другом становится весьма ограниченной, если атомные диаметры обоих элементов различаются больше чем на 15 %. (Атомным диаметром элемента считается кратчайшее расстояние, на которое могут сблизиться два атома в кристалле.) Это называется правилом размерного фактора Юм-Розери для твердых растворов замещения. Показать, что действительно в бесконечной изотропной матрице наличие изотропной несогласующейся сферы неприемлемо, если ее равновесный размер отличается больше чем на 15 % от размера полости, в которую она внедряется.
23207. Вычислить равновесную концентрацию а) дефектов Шоттки, б) дефектов Френкеля в кристалле. Дефект Шоттки — это вакансия, образующаяся, когда атом уходит со своего места в решетке на наружную поверхность кристалла. Дефект Френкеля — вакансия, образующаяся, когда атом, уходя со своего места в решетке, переходит в межузельное положение. Эти два типа дефектов изображены на рис. .
23208. Сверхструктуры обычно состоят из доменов, границы которых можно увидеть в электронный микроскоп. Соприкасающиеся домены отличаются друг от друга либо по своей природе, либо по степени порядка дальнодействия. С помощью простых статистических рассуждений рассчитать зависимость этого порядка от температуры для сплава АВ с ОЦК структурой.
23209. Вывести законы Фика для диффузии внедренных атомов в разбавленных твердых растворах. Первый закон Фика: J = -D dc/dx. Второй закон Фика: dc/dt = d/dx(D dc/dx). Здесь J — поток диффундирующих атомов, D = 1/2 b2f — коэффициент диффузии, f — частота перескоков диффундирующего атома из одного межузельного положения в другое, b — расстояние, на которое он перескакивает, dc/dх — градиент концентрации, t — время. Считая, что диффузия есть простой процесс случайных блужданий, записать уравнение для частоты перескоков f. Указать границы применимости этого допущения.
23210. Как влияют на диффузию: а) структура кристалла, б) температура, в) действующее касательное напряжение?
23211. Миграцию малых пор можно изучать непосредственно с помощью электронной микроскопии. Считая, что скорость миграции определяется поверхностной диффузией, показать, что беспорядочная миграция сферической поры должна происходить с коэффициентом диффузии, обратно пропорциональным четвертой степени радиуса поры. Как зависит скорость миграции от радиуса поры?
23212. Задачи теории упругости решаются обычно проще через смещения, чем через деформации. Рассматривается поле упругих смещений краевой дислокации в бесконечной и упруго изотропной среде. Один из способов образования краевой дислокации заключается в том, чтобы удалить слой материала и склеить вместе две получившиеся грани (рис. ). Возникшие при этом упругие смещения все параллельны плоскости, нормальной к линии дислокации, и их легко определить, рассматривая соотношения между краевой и клиновидной дислокациями. На рис. положительная клиновидная дислокация сделана так, что сначала (а) удален клин АОВ с малым углом W, а затем грани АО и ВО соединены и склеены (б). Для отрицательной клиновидной дислокации сделали радиальный надрез (г), вдоль АО вдвинули клин с малым углом W и снова склеили. Если сделать радиальный разрез по ОС (б), то материал разойдется (в), образуя щель COD с углом W, а напряжения уничтожатся. Результат получается такой же, как если бы сектор ВОС был просто повернут как жесткое целое из своего начального положения на рис. ,а. Если теперь в щель COD вдвинуть клин с углом W, то ничего не изменится: тело остается ненапряженным, но тем не менее формально есть положительная клиновидная дислокация вдоль OA и отрицательная клиновидная дислокация вдоль ОС. Это означает, что поле напряжений отрицательной клиновидной дислокации вдоль любого радиуса уравновешивает поле напряжений от положительной клиновидной дислокации вдоль любого другого радиуса, т.е. 1) их поля напряжений равны и противоположны, 2) поле напряжений клиновидной дислокации цилиндрически симметрично. Утверждение (1) означает, что напряжения, получающиеся от двух смещений uw+ и -uw-, равны. Иначе говоря, они могут отличаться только смещением всего тела как жесткого целого. Если образуются две клиновидные дислокации с общей вершиной О и одним общим направлением (как OA на рис. ,а,г), то uw+ = -uw-. При этом создается положительная клиновидная дислокация, а затем отрицательная клиновидная дислокация, вершина которой сдвинута вниз на небольшое расстояние d = OO` (рис. ,д). Один из способов добиться этого таков: 1) разрезать материал вдоль AО, ВО; 2) сдвинуть клин вниз так, чтобы вершина его оказалась в точке О`, и снова склеить материал вдоль АО`; остается ненапряженное тело, содержащее радиальную щель с параллельными краями шириной b = Wd; 3) замкнуть и склеить щель. В результате замыкания щели с параллельными краями шириной b образуется краевая дислокация с вектором Бюргерса величиной b. Очевидно, что uе(х, y) = uw+ (х, у) + uw- (х, y + d) = uw+ (х, y) - uw+ (х, у + d). Выразив это в дифференциальной форме и подставив b = Wd, получим ue = -b/W d/dy uw+... (6.8.1). Иначе говоря, поле напряжений краевой дислокации можно получить из поля напряжений клиновидной дислокации простым дифференцированием. Используя координатную систему рис. ,е, показать, что упругие смещения, создаваемые краевой дислокацией, будут u = ####, v = ####. Здесь v — коэффициент Пуассона.
23213. Напряжения, создаваемые дислокацией, обратно пропорциональны расстоянию от ее ядра. Например, в случае краевой дислокации напряжения, выраженные через функцию напряжения Эри X, будут sх = d2X/dу2, sy = d2X/dx2, тxy = d2X/dz dy. Так как функция X линейно связана со смещением u , то можно подставить X вместо u. Решение будет следующим: sx = -Dу(Зх2 + у2)/(x2 + y2), sу = Dy(х2 - у2)/(x2 + y2)2, тxy = Dx(х2 - y2)/(x2 + y2), где D = цb/2п(1 - v). В ядре дислокации напряжения должны стремиться к бесконечности. Чтобы исключить их, Франк предположил, что в некоторых материалах может оказаться выгодным, чтобы ядро дислокации было полым. Исследовать эту возможность для краевой и винтовой дислокаций. Предположить далее, что из-за упругого взаимодействия между дислокациями и растворенными атомами у материала в ядре дислокации температура плавления ниже, чем у матрицы. При каких условиях можно ожидать, что материал в ядре дислокации будет плавиться?
23214. На основании простых энергетических соображений показать, что при соблюдении закона Гука упругая деформация тела под действием поверхностных сил не зависит от наличия в нем стационарных дислокаций. Насколько необходимо предположение о соблюдении закона Гука? Оценить примерно, какая плотность стационарных дислокаций необходима, чтобы материал вел себя, как упругий, но предварительно деформированный на 1 %.
23215. Вывести формулу Пича — Кёлера для силы F = bjsij x dl, действующей на сегмент dl линии дислокации с вектором Бюргерса bj, обусловленной приложенным напряжением sij. Проиллюстрировать применение этой формулы для случая сдвигового усилия, приложенного параллельно вектору Бюргерса и действующего на скользящую дислокационную петлю.
23216. Вычислить равновесное расстояние между двумя частичными дислокациями в ГЦК металле. Показать, что на две частичные дислокации, соединенные дефектом упаковки, однородное напряжение может действовать с противоположными силами, а чтобы полностью разделить две частичные дислокации, это однородное напряжение должно иметь величину ~ 2|/6 у/а (здесь у — энергия дефекта упаковки на единицу площади, а — параметр решетки).
23217. Показать, что скорость пластического сдвига для кристалла, деформирующегося путем скольжения по единственной системе скольжения, определяется выражением y = b 1/V int v*n dl. Здесь b — вектор Бюргерса скользящих дислокаций, a (1/V) int v*n dl — произведение суммарной длины скользящих дислокаций в единице объема на их среднюю скорость. Вычислить отсюда скорость пластической деформации одноосного растяжения.
23218. Дислокации, скользящие по пересекающимся системам скольжения, могут упруго притянуться друг к другу. Каков при этом выигрыш в энергии? Выведите выражение для напряжения, необходимого, чтобы разорвать такой узел и позволить дислокациям продолжать двигаться самостоятельно. Будет ли это выражение одинаковым для ОЦК и ГЦК металлов?
23219. Всякий раз, когда дислокация переползает, поглощая точечный дефект, высвобождается некая энергия величиной порядка энергии образования точечного дефекта Ef. Поэтому, если имеется пересыщение точечными дефектами, то существует тенденция к переползанию дислокаций, а со стороны избыточных (превышающих равновесную концентрацию) точечных дефектов на дислокацию действуют напряжения. Вычислив изменение свободной энергии, отнесенное к поглощенному точечному дефекту, показать, что это напряжение s = kT/b3 ln c/c0, где k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура, b — вектор Бюргерса переползающей дислокации, а с и c0 — соответственно реальная и равновесная концентрации точечных дефектов. Оценить величину этого напряжения для алюминия, закаленного от 600°С до комнатной температуры, и сравнить ее с пределом текучести при комнатной температуре.
23220. Равновесной формой смешанной дислокации в кристалле, пересыщенном точечными дефектами, является геликоид, ось которого параллельна вектору Бюргерса. Объяснить это. Показать, что знак геликоида зависит от природы имеющихся точечных дефектов.
23221. Энергия кристалла, пересыщенного вакансиями, может понизиться,если избыточные вакансии коалесцируют, образуя пору. Показать, что такая пора должна зарождаться в форме сферы, а затем, когда она дорастет до критического размера, ее энергия уменьшится, если ей удастся преобразоваться в диск и захлопнуться, образуя призматическую дислокационную петлю. В некоторых материалах выпадение дисков происходит на трансляционных двойниках, потому что сокращение двойника ведет к высвобождению избыточной энергии. Образовавшиеся при этом призматические дислокационные петли сдерживают скольжение частичных дислокаций, заканчивающихся на трансляционных двойниках. Вывести выражение для величины возрастающего сопротивления скольжению.
23222. Отожженные ГЦК кристаллы часто содержат дислокационные сетки, в которых прямолинейные дислокации встречаются друг с другом только по тройным узлам. Используя критерий Франка, утверждающий, что алгебраическая сумма векторов Бюргерса в узле должна быть равна нулю, показать, что возможны два типа таких узлов. Дать объяснение этим двум типам узлов, учитывая растянутые дислокации, и показать, как можно применить геометрию одного из них для измерения удельной энергии дефекта упаковки.
23223. На поверхностях разлома хрупких твердых тел часто видны характерные следы ряби, располагающиеся на одинаковых расстояниях порядка 1 мкм. Полагая, что эти следы создаются колебаниями конца трещины при ее взаимодействии со сдвиговыми волнами, рассчитать скорость вершины продвигающейся трещины. Изломы, при которых видна рябь, часто сопровождаются звучанием. Это наводит на мысль, что сдвиговые волны в данном случае генерируются самим процессом разрушения. Существует ли верхний предел для скорости продвижения вершины трещины?
23224. Чтобы сравнивать пригодность различных материалов для данного частного применения, удобно пользоваться понятием коэффициента качества (добротности). Пусть некий диэлектрик собираются применить для накопления электрической энергии. Проводимость s диэлектрика принимается равной нулю, но пробивное напряжение предполагается конечным. Показать, что максимальная энергия, которую можно накопить в конденсаторе с таким диэлектриком, зависит от объема диэлектрика и пробивного напряжения, но не зависит от геометрии конденсатора. В общем случае проводимостью диэлектрика пренебрегать нельзя. Вывести выражение для добротности в двух случаях: s = 0 и s # 0. Результатами можно пользоваться, чтобы сравнивать применимость различных диэлектриков для накопления энергии.
23225. Шар из диэлектрического материала помещен в однородное электрическое поле Е0. Вычислить: а) напряженность поля внутри малой сферической полости в центре шара; б) поле в лоренцевой полости внутри диэлектрика. (Считать, что структура диэлектрика такова, что поляризация внутри лоренцевой полости непосредственно не влияет на поле в самой полости.) Определить количественное различие этих двух результатов. Какой степени электростатического экранирования можно достичь с помощью оболочки из диэлектрической керамики с еr = 5000?
23226. Чтобы определить время релаксации т полярного диэлектрика (при заданной температуре), в некотором интервале частот проведены измерения е". Из полученных результатов выяснилось, что т соответствует частоте значительно большей, чем предсказывает теория для указанного интервала частот. Показать, что если наблюдаемая частотная зависимость описывается функцией e" = (L - Mf2)f (f — частота), то т2 = M/4п2L. Если диэлектрик обладает заметной электропроводностью, то для построения графика зависимости e" от f удобно использовать логарифмический масштаб. Почему это так?
23227. В камере, в которой создан вакуум, находится некоторое количество двухатомных молекул. К ней приложено внешнее электрическое поле Е0. Показать, что результирующая поляризация системы молекул зависит от ориентации молекул по отношению к полю. Если молекулы газа полярные, эффект ориентации при помощи сильного электрического поля можно сделать более заметным, особенно при низких температурах. Оптические показатели преломления такого газа для света, поляризованного перпендикулярно к направлению преимущественной ориентации осей молекул и параллельно этому направлению, — различны. Вывести выражение для разности показателей преломления, предполагая, что «длина» двухатомной молекулы l и что у обоих атомов, входящих в эту молекулу, электронная поляризуемость одинаковая. (Этот пример демонстрирует принцип действия ячейки Керра.)
23228. К конденсатору приложено переменное напряжение постоянной амплитуды. Конденсатор заполнен полярным диэлектриком. Время релаксации т при данной температуре известно. Вывести выражение для тепловых потерь в зависимости от частоты и показать, что максимальное значение e" приходится на частоту wрел (wрел = 1/т — частота релаксации), при которой потери составляют половину своего максимального значения. Может показаться, что это удобный прямой метод определения частоты релаксации wрел, но на самом деле для использования на практике он не слишком хорош. Почему?
23229. Пусть в плазме при низком давлении концентрация свободных электронов равна n. Показать, что частотная зависимость диэлектрической проницаемости плазмы описывается формулой er = 1 - ne/4пf2mе0, где f — частота электромагнитного поля (w = 2пf). Рассмотреть, как распространяется через эту плазму электромагнитное излучение различных частот. С этим явлением весьма сходны явления в некоторых материалах, обладающих электропроводностью. Применить полученный результат к металлическому натрию и сравнить с экспериментально наблюдаемыми значениями критическое значение частоты, при которой er становится равной нулю.
23230. Пусть производится измерение диэлектрической проницаемости воды, а затем той же воды после ее превращения в лед. Температура образца понижается от нескольких градусов выше 0°С до нескольких градусов ниже 0°С. Если при температуре ниже 0°С не принять необходимых предосторожностей, то можно получить совершенно противоречивые результаты. Вкратце объяснить, почему это так. б) Пластины конденсатора сделаны из материала с высокой диэлектрической проницаемостью, толщина их 0,5 мм. К сожалению, обкладки прилегают не плотно и в некоторых местах между обкладками и диэлектриком есть зазоры толщиной порядка 1 мкм. Определить количественно влияние этих зазоров на результирующую емкость, пробивное напряжение конденсатора и постоянную времени. Объяснить качественно, как изменятся эти характеристики, если конденсатор сжать так, чтобы уменьшить ширину зазоров.
23231. Плоскопараллельный конденсатор заполнен изолирующим жидким диэлектриком. В диэлектрике неизбежно присутствуют частицы примеси, и это может привести к электрическому пробою. а) Пусть малая сферическая частица примеси, обладающая электропроводностью, соприкасается с одной из пластин конденсатора и захватывает заряд, достаточный для того, чтобы ее собственный потенциал уравновесил потенциал электрода. Показать, что время, которое потребуется для того, чтобы эта частица дошла до второй обкладки, обратно пропорционально квадрату приложенного напряжения и не зависит от размера частицы. б) Пусть к одной из обкладок прилипло маленькое полусферическое инородное тело с очень высокой диэлектрической проницаемостью. Показать, что напряженность электрического поля в вершине полусферы примерно втрое больше, чем средняя напряженность в конденсаторе. Разобрать, какие практические затруднения возникнут, если присутствуют непроводящие примеси, и сопоставить приложенное напряжение со временем, которое должно пройти до пробоя.
23232. Определить характер распространения электромагнитной волны при переходе из вакуума в диэлектрик, обладающий малыми потерями. Отражение электромагнитных волн от идеально проводящих поверхностей в принципе можно довести до нулевого, нанося на эти поверхности покрытия надлежащей толщины из диэлектрика с малыми потерями. Пусть для некоторых применений выбраны значения е` = 400, а длина волны в вакууме равна 3 см. Какая минимальная толщина диэлектрика предотвратит отражения при нормальном падении и какой проводимостью должен в этом случае обладать диэлектрик? [Поглощение электромагнитной волны, проходящей через материал с малыми потерями, т. е. с проводимостью s << e`e0w, пропорционально ехр(-kd) для толщины d; здесь k = 1/2 s|/цц0/e`e0.]
23233. Молекулы вещества (ХО)Н2С - СН2(ОХ) состоят из двух идентичных групп СН2ОХ, соединенных между собой единственной связью С-С. Каждая подгруппа — СН2ОХ полярна с моментом, равным 2,5 D (D — единица дипольного момента — дебай), ориентированным под углом 45° к направлению единственной углеродной связи. Приближенное значение er для этого вещества в газообразном состоянии при комнатной температуре и атмосферном давлении равно 1,01. Оптическое измерение показателя преломления дает результат: n = 1,0005. Определить взаимную ориентировку подгрупп.
23234. Отдельные противоположно заряженные ионы двух типов чередуются попеременно в бесконечно длинном прямом ряду. Расстояния между соседними ионами все строго одинаковы. Вывести выражения для локальных полей у каждого типа иона, предполагая, что электронные поляризуемости ионов различны. Определить условия, при которых этот ряд ионов обнаруживает сегнетоэлектрические свойства. (Следует иметь в виду, что сумма ряда S = E 1/n3, где n — целое число, равна S ~ 1,202.)
23235. В идеально непроводящий кристалл введена примесь в количестве один примесный атом на каждые 10^6 атомов основного вещества. Каждый атом примеси вносит по одному носителю тока с зарядом, равным заряду электрона. Пусть число атомов основной решетки кристалла (на единицу объема) равно 10^28 м^-3. Установлено, что при частоте 1 Мгц примесные носители зарядов вносят в е" вклад dе" = 10. Определить коэффициент диффузии примеси и проводимость вещества. Применить результат для грубой оценки величины e" (при частоте 1 Мгц) германия, обладающего собственной проводимостью.
23236. Поляризация титаната бария (ВаТiO3) при некоторой температуре составляет около 0,25 к/м2. Какова напряженность электрического поля в пластинке из титаната бария, вырезанной перпендикулярно к сегнетоэлектрической оси? Какова окончательная напряженность поля после некоторого времени выдержки на воздухе? Зная, что титанат бария обладает кубической симметрией с параметром решетки около 4 А, определить величину дипольного момента на одну элементарную ячейку. Если бы наблюдаемая поляризация была обусловлена просто сдвигом относительных положений ионов титана, то какова была бы амплитуда этого сдвига? Как правило, в диэлектрических явлениях ионная поляризация играет относительно малую роль. Почему в титанате бария она столь существенна?
23237. Основные параметры пьезоэлектрика можно связать друг с другом двумя уравнениями S = Ed + sET, D = eTE + Td. Доказать, что постоянная d в этих выражениях одинакова. Две противоположные грани кубика из пьезоэлектрического материала металлизованы и соединены проводом (электрически закорочены). Куб медленно деформируется внешним давлением, а затем соединительный провод размыкается и давление снимают. Показать, что высвобождаемая в этой системе электростатическая энергия в k2 раз больше механической энергии, затраченной на сжатие, причем k2 = d2/SEeT. Тот же куб использовали для двух измерений диэлектрической проницаемости: при первом измерении куб механически фиксирован (зажат), при втором — свободен. Показать, что разность измеренных диэлектрических проницаемостей равна k2eT. Как при этом можно практически осуществить механическое зажатие?
23238. Сегнетоэлектрический материал можно использовать, чтобы стабилизировать его собственную температуру вблизи его температуры Кюри, а значит, и температуру окружающей среды, если приложить к нему переменное электрическое поле достаточно большой интенсивности. Непосредственно ниже точки Кюри Тс поляризация насыщения Рнас некоторого сегнетоэлектрика с идеально прямоугольной петлей гистерезиса линейно зависит от температуры с коэффициентом 0,1 к*м^-2*град^-1. Коэрцитивная сила Ес, обусловленная доменной структурой сегнетоэлектрика и его внутренним полем, более или менее постоянна, вплоть до напряженности порядка 10^5 в*м^-1. Допустим, что частота переменного поля равна 50 гц. Считая, что характерная прямоугольная петля гистерезиса сохраняется, найти скорость выделения тепла, если температура падает ниже Тс.
23239. Рассмотреть электрон, движущийся по круговой орбите вокруг ядра с зарядом +е. Используя формулу для силы Лоренца, получить выражение для силы, действующей на электрон в присутствии магнитного поля H, и показать, что круговая частота электрона равна w = -еН/2mc ±[(eH/2mc)2 + e2/mr3]^1/2. Оценить величину каждого из слагаемых правой части уравнения и сделать соответствующие приближения для расчета ларморовской частоты.
23240. Рассчитать значение r2 для электрона в атоме водорода в основном состоянии. Сравнить эту величину с квадратом радиуса боровской орбиты электрона в атоме водорода. Рассчитать диамагнитную восприимчивость моля атомарного водорода.
23241. Рассчитать диамагнитную восприимчивость моля газообразного гелия в основном состоянии. Использовать атомную волновую функцию Ф(r1, r2) = Z`3/пa0|3 exp(-Z`(r1 + r2)/a0).
23242. Атом со сферически симметричным распределением электронного заряда помещен во внешнее поле Н. Показать, что индуцированный диамагнитный ток создает в точке, где находится ядро, поле dH = -eH/3mc2 фE(0), где фE(0) — электростатический потенциал в этой точке.
23243. Записать классическую статистическую сумму Z для электронного газа в виде интеграла и показать, что по классической теории магнитная восприимчивость такого газа равна нулю.
23244. Пусть магнитное поле Н направлено вдоль оси z. Показать, что для каждого из следующих трех видов выбора векторного потенциала: а) Ах = -1/2 Ну, Aу = 1/2 Hx, Az = 0; б) Ах = -Hу, Аy = 0, Az = 0; в) Ах = 0, Ay = Hx, Az = 0 мы получим одно и то же значение для магнитного момента свободного электронного газа.
23245. Для парамагнитного одноатомного газа (число атомов на 1 см3 равно N, L = 0, S = 1/2) найти населенность обоих уровней в поле Н при температуре Т. Рассчитать величину результирующей намагниченности. Вычислить эти величины для N = 10^22 см^-3, H = 25 кэ, Т = 300 и 4°К.
23246. Для случая нулевого поля найти магнитную восприимчивость системы частиц двух типов 1 и 2; каждый тип частиц имеет дублетный спиновый уровень. (Внутренняя энергия подсистемы 1 равна E1, а подсистемы 2 — E2, причем E1 > E2, разность E1 - E2 обозначим dE.)
23247. Волновые функции пятикратно вырожденного состояния Зd-электрона могут быть выбраны в следующем виде: Ф1 = xz f(r), Ф2 = yz f(r), Ф3 = xy f(r), Ф4 = (x2 - у2) f(r), Ф5 = (3z2 - 1) f(r). В случае ромбической решетки внутрикристаллическое поле, описываемое потенциалом вида V = Ах2 + Ву2 + Сz2, снимает вырождение. Найти новые энергетические уровни Зd-электрона после снятия вырождения. Показать, что в этом случае момент количества движения обращается в нуль. Рассмотреть также случай, когда поле кристаллической решетки имеет тетрагональную симметрию (А = В).
23248. Рассмотреть парамагнитный газ, состоящий из одинаковых молекул, в предположении, что каждая молекула обладает постоянным магнитным моментом ц и что при наложении магнитного поля Н возможны любые ориентации магнитного момента относительно направления поля. Рассчитать намагниченность в общем случае и в случае, когда выполняется условие цH/kT << 1.
23249. Показать, что магнитная восприимчивость порошка, состоящего из ориентированных произвольным образом кристаллов, описывается формулой Х = 1/3(Х1 + Х2 + Х3), где Х1, X2, Х3 — главные восприимчивости кристалла.
23250. Рассмотреть матричные элементы < Фi|V|Фj > потенциала внутрикристаллического поля V для волновых функций Зd-электрона и разложить V по сферическим гармоникам типа Anm rn Pm|m| (cos Q) e^imФ. Разложить сначала по сферическим гармоникам произведение Ф1*Фj и показать, что члены с n > 4 отсутствуют. Тем самым будет показано, что матричные элементы для n > 4 равны нулю. Показать также, что матричные элементы для нечетных значений n равны нулю.
23251. Показать, что для парамагнитного материала, который подчиняется закону Кюри, разность удельных теплоемкостей задается соотношением Cн - Cм = CH2/T2, а следовательно, теплоемкость системы спинов может быть записана в виде Сн = (b + СН2)/Т2, где С — постоянная Кюри, а b = СмТ2.
23252. Расщепление на два дублета основного состояния хромо-калиевых квасцов, Cr2(SO4)3K2SO4*24H2O при нулевом поле соответствует температуре Q0 = 0,25°К. Построить график температурной зависимости удельной магнитной теплоемкости в интервале температур ниже 1 °К. Сравнить удельную теплоемкость данной соли с удельной теплоемкостью какого-либо металла в том же температурном интервале. Рассчитать температуру такой соли после выключения поля H = 15*10^3 э, если начальная температура соли 1,5 °К.
23253. По теории Казимира и дю Пре частотная зависимость вещественной X` и мнимой X" частей восприимчивости парамагнетика имеет вид X` = Xs + Xт - Xs/1 + w2т1, X" = (Xт - Xs)wт1/1 + w2т1, где Xт и Xs — изотермическая и адиабатическая восприимчивости, т1 — время спин-решеточной релаксации, w — круговая частота. Построить график зависимости X"/Xт от Х`/Хт. Для хорды с началом в точке пересечения окружности с осью Х`/Хт найти выражение для tg ф, где ф — острый угол, составляемый хордой с осью X`/Хт.
23254. Крамерc и Крониг показали, что вещественная X` и мнимая X" части полной восприимчивости не являются независимыми, а связаны следующими соотношениями: X`(w0) = 2/п int wX"(w)dw/w2 - w0^2 + X`(oo), X"(w0) = -2/п int w0X`(w)dw/w2 - w0^2. Показать, что формулы Казимира — дю Пре удовлетворяют этим соотношениям.
23255. Показать, что у парамагнетика, атомы или молекулы которого могут находиться в нескольких энергетических состояниях с энергиями Ei, время спин-решеточной релаксации т1 определяется выражением 1/т1 = nE Pij dEij^2/E dEij^2, где суммирование ведется по всем значениям i и j; Рij — вероятность перехода между уровнями i и j; dEij — разность энергий уровней i и j; n — число заселенных уровней.
23256. При S = 1 рассчитать энергию уровней и расщепление в нулевом поле для системы, описываемой спиновым гамильтонианом Hs = цBg||HzSz + цBg|(HxSx + HySy) + D[Sz^2 - 1/3S (S + 1)], где g|| и g| — параллельная и перпендикулярная компоненты g-фактора для аксиального кристаллического поля, a D — константа кристаллического поля.
23257. Для H||z и S = 1 рассчитать энергию уровней для системы, описываемой спиновым гамильтонианом Hs = цBH*gS + D[Sz^2 - 1/3 S(S + 1)] + Ec(Sx^2 - Sy^2), где член Ec(Sx^2 - Sy^2) определяет расщепление в нулевом поле, обусловленном внутрикристаллическим полем более низкой симметрии, чем аксиальная.
23258. Ион Cu2+ в октаэдрической позиции (окруженный шестью молекулами Н2O) находится в своем основном состоянии, т.е. в состоянии, когда имеет место расщепление внутрикристаллическим полем, как показано на рис. (там же выписаны угловые части волновой функции для каждого состояния). Вычислить параллельную и перпендикулярную компоненты g-фактора через константу спин-орбитальной связи.
23259. Пусть спиновый гамильтониан парамагнитной соли задан выражением Hs = g||цBHzSz + g|цB(HxSx + HySy) + ASzJz + В(SxJx + SyJy), где А и В — постоянные сверхтонкого взаимодействия. Для случая H||z, S = 1 и J = 1 составить детерминанты для расчета энергетических уровней.
23260. Настоящая задача основана на интересном опыте. Предположим, что ядерное спин-спиновое взаимодействие в кристалле LiF соответствует эффективному полю Hss = 30 э. Предположим также, что кристалл помещают в поле, равное 100 э, при температуре 5°К. Кроме того, предположим, что за время, малое по сравнению со временем спин-спиновой релаксации, происходит неадиабатическое изменение поля до -100 э. Тогда спин-спиновая температура ядер Tss останется равной 5 °К, но зеемановская температура ядер Тz будет равной -5°К. Считая, что поле H = -100 э поддерживается постоянным, рассчитать конечную равновесную спиновую температуру ядер. (При расчете следует пренебречь ядерным спин-решеточным взаимодействием, которое в этой системе является весьма дальнодействующим.) Какой будет конечная спиновая температура ядер при выключенном поле? Какой будет указанная температура, если поле вновь достигнет величины 100 э?
23261. Исходя из модели молекулярного поля, построить теорию ферромагнетизма полуклассическим путем, т. е. воспользоваться функцией Ланжевена L(y). Показать, что для Т/Тс < 1 (где Тс — температура Кюри) состояние, для которого выполняется соотношение М(Т)/М(0) # 0, является стабильным.
23262. Показать, что в случае J = 1/2, g = 2 удельная теплоемкость в интервале температур 0 < T < Tс связана со спонтанной намагниченностью соотношением Csp = ####. Исходя из этого, показать, что вблизи точки Кюри (Т ~ Тc) Csp = 3/2(3 - 2Tc/T)Nk.
23263. Рассмотреть одномерную цепочку из N атомов, каждый из которых имеет спин S = 1/2. В этом случае обменный гамильтониан Гайзенберга имеет вид H = -2Je ESiSj, (9.3.1) где Je — обменный интеграл. Найти условие, при котором волновая функция X = E cwXw является собственной функцией уравнения Шредингера с гамильтонианом (9.3.1). Здесь функции Xw имеют вид Xw = Ха1Ха2... Ха(w-1) XbwXa(w+1)... XaN, Ха и Хb — спиновые волновые функции Xa = (10), Хb = (01). Пользуясь этим результатом, вывести дисперсионный закон для спиновых волн в ферромагнетике.
23264. Применить классическое уравнение движения гироскопа без затухания dG/dt = T (где G — угловой момент, T — вращающий момент) для случая, когда действуют только обменные силы. Рассмотреть линейную цепочку атомов, каждый из которых имеет cпин S = 1/2, и сделать аппроксимацию на случай S = |/S(S + 1). Используя схему на рис. , показать, что для малых значений k уравнение движения приводит к дисперсионному закону для спиновых волн hw = Jek2a2.
23265. Показать, что из теории спиновых волн следует невозможность существования двумерной ферромагнитной решетки.
23266. В теории ферромагнетизма, основанной на модели коллективизированных электронов, принимается, что энергию электрона на незаполненном Зd-уровне можно записать в виде E = h2k2/2m*±NwMцB, где m*— эффективная масса, Nw — постоянная молекулярного поля. Здесь первый член есть кинетическая энергия электрона, а второй — энергия обменного взаимодействия между электронами, записанная в приближении молекулярного поля. Найти выражение для намагниченности при температуре абсолютного нуля Т = 0°К. Найти условие существования спонтанной намагниченности, т.е. М # 0, при T = 0°K, а также условие равенства E = 1 (E = M/NцB).
23267. В теории ферромагнетизма Вонсовского — Зинера принято, что локализованные непарные Зd-электроны одного иона «подмагничивают» 4s-электроны (электроны проводимости), а эти электроны в свою очередь «подмагничивают» другие ионы. Предположим, что s — d-взаимодействие может быть описано в приближении молекулярного поля и что взаимодействием между Зd-электронными оболочками и 4s-электронами можно пренебречь. Показать, что если намагниченность ионных остовов подчиняется закону Кюри, то температура Кюри Тс определяется соотношением Tc = XпаpaCNw^2, где Хпара — паyлиевская восприимчивость электронов проводимости, Nw —- постоянная молекулярного поля.
23268. Пусть система состоит из двух частиц, положение которых фиксировано. Каждая частица имеет постоянный магнитный момент, равный ц; магнитный момент может быть ориентирован только вдоль положительного или отрицательного направлений оси z. Между частицами действуют силы обменного взаимодействия, так что полная энергия системы равна либо +с (когда два момента параллельны), либо -с (когда они антипараллельны), причем с = const. На систему действует внешнее магнитное поле H, направленное вдоль оси z. Чтобы объяснить магнитное поведение некоторого твердого магнетика, примем в качестве его теоретической модели ансамбль систем описанного выше типа, т. е. магнитных частиц. Пусть в единице объема содержится N таких систем. Предполагается, что отдельные системы такого ансамбля не взаимодействуют друг с другом и с окружающей средой, исключая небольшие взаимодействия, достаточные для установления термодинамического равновесия. Вывести точную формулу для намагниченности М такого магнетика, находящегося в термодинамическом равновесии при произвольной температуре Т в поле с напряженностью H. Вывести и обсудить приближенные выражения для намагниченности для следующих частных случаев: ####.
23269. Рассмотреть образец монокристалла железа, вырезанный в форме плоского диска, поверхности которого параллельны кристаллографической плоскости (001). Предположим, что диск помещен в магнитное поле H, приложенное в плоскости (001) под углом Q к направлению [100]. Допустим также, что поле настолько велико, что весь объем образца занимает один магнитный домен; намагниченность домена М составляет угол ф с направлением [100]. Найти условия равновесия образца. Рассчитать вращающий момент для случая бесконечно протяженного поля. Рассчитать также вращающий момент для диска, вырезанного параллельно плоскости (110).
23270. Показать, что когда к ферромагнетику приложено напряжение s, то выполняется соотношение 1/l (dl/dH)s = (dM/ds)н, (9.10.1) где l — длина образца, М — намагниченность.
23271. Рассчитать магнитный потенциал однородно намагниченной сферы радиуса а в точке, находящейся на расстоянии r от центра сферы, для случаев r > а и r < a. Используя полученные результаты, вычислить для сферы размагничивающий фактор D.
23272. Рассчитать энергию однородно намагниченного образца объемом v1, имеющего форму эллипсоида, внутри которого имеется полость объемом v2. Дипольный момент образца равен M(v1 - v2).
23273. Электромагнит с однородной намагниченностью М имеет полюсные наконечники в виде усеченных конусов; базовый радиус наконечников равен b, а радиус в зазоре равен а. Центр воздушного зазора совпадает с вершинами конусов, задающих форму полюсных наконечников. Рассчитать поле в центре воздушного зазора. Показать, что если пренебречь действием поверхности полюсных наконечников, то максимальное поле будет достигнуто при угле конуса Q = 54°44`.
23274. Пусть монодоменная частица имеет форму удлиненного эллипсоида вращения с полярной полуосью а и экваториальной полуосью b. Обозначим через Da и Db соответственно продольную и поперечную составляющие размагничивающего фактора и предположим, что энергия кристаллографической магнитной анизотропии равна нулю. Предположим также, что магнитное поле приложено под углом Q по отношению к полярной оси. Показать, что необратимое вращение вектора намагниченности (скачок или изменение ориентации) возникает при критическом поле, определяемом соотношениями hкрит. = |/1 - w2 + w4/1 + w2, где hкрит. = Hкрит./(Db - Da)M и w = tg 1/3Q. Оценить критическое поле для Q = 10; 45; 80 и 90°.
23275. Рассмотреть цепочку из четырех сфер радиуса а c дипольным моментом ц. Пусть намагниченность каждой сферы однородна и единственное взаимодействие между сферами — диполь-дипольное. Магнитное поле приложено параллельно оси цепочки. Вывести выражение для полной энергии цепочки для двух случаев: когда векторы намагниченности всех сфер ориентированы параллельно одному направлению и когда они имеют «веерную» ориентацию (рис. ). Магнитострикционной (магнитоупругой), кристаллографической и обменной энергиями пренебречь. Оценить и сравнить значения коэрцитивной силы для этих двух случаев.
23276. Рассмотреть тонкую пленку с одноосной анизотропией в направлении оси z. Показать, что если приложено как продольное, так и поперечное поле, то критические поля для необратимого поворота вектора намагниченности удовлетворяют уравнению hx^2/3 + hz^2/3 = 1, где hz = Hx/Hк и Hк = 2K1`/M. Найти уравнение касательной к астроиде.
23277. Рассмотреть систему монодоменных частиц, имеющих форму удлиненных эллипсоидов вращения с полярными полуосями а и экваториальными полуосями b. Пусть полярные оси каждой частицы параллельны некоторому направлению, например оси z, и вектор намагниченности для половины частиц располагается вдоль положительного направления оси z (полная намагниченность М+z), а для другой половины частиц — вдоль отрицательного направления оси z (полная намагниченность М-z). Считать силы взаимодействия между частицами и кристаллическую анизотропию пренебрежимо малыми; внутренние напряжения и возможные несовершенства не учитывать. Рассчитать начальную магнитную восприимчивость L0 такой системы, выразив ее через размагничивающие факторы Da и Db, относящиеся к направлениям осей а и b. Магнитное поле считать, приложенным перпендикулярно оси z. Найти численные значения для случая, когда а/b = 10; 5 и 1. Рассчитать начальную восприимчивость для случая, когда поле приложено под углом Q к оси z. Предложить модификацию модели и расчета, для которой вышеизложенные представления применимы к случаю магнитно-мягкого материала.
23278. Пусть магнитно-мягкий ферромагнетик содержит немагнитные включения в форме сфер радиуса r, располагающихся в узлах простой кубической решетки с постоянной решетки l. Когда доменная граница пересекает включение, площадь границы, а следовательно, и ее энергия уменьшаются. Рассчитать начальную магнитную восприимчивость L0 материала, если плоскость 180°-ной границы располагается параллельно поверхности решетки включений.
23279. Пусть в магнитном материале имеются внутренние напряжения si, причем Ls si > 0, где Ls = dl/l — магнитострикция насыщения, dl — относительное изменение длины образца в магнитном поле при насыщении. Предположим, что направления приложенного внешнего напряжения s и магнитного поля Н составляют угол ф с направлением внутренних напряжений si; распределение внутренних напряжений предполагается однородным в пределах каждого домена. Рассчитать производную dМr/ds, где Мr — остаточная намагниченность, для случая одного домена и для случайного распределения внутренних напряжений в материале.
23280. Рассмотреть одноосный магнитный материал, доменная структура которого (в сечении) показана на рис. (домены имеют форму плоских пластин длины L и толщины d). Предположим, что направление вектора намагниченности доменов лежит вдоль направления легкого намагничения. Рассчитать толщину доменов. Далее, пусть кубический кристалл с К1 > 0 обладает доменной структурой аналогичного типа, причем поверхность доменов параллельна плоскости (100). Рассчитать толщину доменов для этого случая.
23281. Для гранецентрированной кубической решетки, состоящей из однотипных атомов, найти миллеровские индексы (hkl) плоскостей, которые не будут давать нейтронных рефлексов. Рассмотреть конкретный случай кристалла МпО, являющегося антиферромагнетиком с температурой Нееля TN = 122°K и постоянной кристаллической решетки а = 4,43 А (для химической элементарной ячейки). Объяснить картину дифракции нейтронов, наблюдаемую при облучении кристалла МпО нейтронами с длиной волны L = 1,06 А (рис. ).
23282. Исходя из модели молекулярного поля, построить теорию двухподрешеточного антиферромагнетика (обозначим подрешетки через А и В). Обменное взаимодействие (отрицательное) учитывать только между разными подрешетками (типа АВ).
23283. Показать, что при низких температурах поперечная магнитная восприимчивость образца двухподрешеточного антиферромагнетика дается соотношением X = Ng2ц2B/4z |Je|, где z — число ближайших соседних ионов.
23284. Антиферромагнетики, обладающие гранецентрированной кубической решеткой, удобно описывать, выделяя в решетке магнитных ионов антиферромагнетика четыре подрешетки: А, В, С и D, как показано на рис. В такой структуре взаимодействие между катионами, образующими второй слой ближайших соседей, является более важным, чем взаимодействие между ближайшими соседями. Показать, что при температуре выше точки Нееля для магнитной восприимчивости получается обычное для антиферромагнетиков выражение, т. е. закон Кюри — Вейсса, в котором Q = 1/4 C(Naв + 3Nii), где Naв — постоянная молекулярного поля, учитывающая взаимодействие данного иона (из решетки А) с ионами второго слоя, a Nii — постоянная молекулярного поля, учитывающая взаимодействие между ближайшими соседями. На рис. показаны три типа магнитного упорядочения спинов по подрешеткам A, В, С, D. Случай (а) мы назовем первым типом упорядочения, случай (б) — улучшенным первым типом, (в) — вторым типом упорядочения. Рассчитать температуру Нееля для этих трех типов упорядочения и вывести условия, необходимые для осуществления каждого из этих случаев.
23285. Рассмотреть простой двухподрешеточный ферримагнетик (феррит); пусть Naв, Nаа и Nвв — постоянные молекулярного поля, отвечающие обменным взаимодействиям типа АВ, АА и ВВ соответственно. Показать, что при температурах выше точки Кюри — Нееля TFN магнитная восприимчивость ферримагнетика имеет вид 1/X = T/C - 1/X0 - s/T - Q`, где С, Х0, s, Q` — константы. Показать также, что для идентичных подрешеток это выражение преобразуется в выражение для антиферромагнетика. Дать геометрическую интерпретацию уравнения для восприимчивости ферримагнетика.
23286. Показать для двухподрешеточного ферримагнетика, что если a > MB(0)/MA(0), то при T = 0°К МА < МА(0); здесь МА(0) = NAgцBSA, МB(0) = NBgцBSB. Обсудить поведение результирующей намагниченности вблизи абсолютного нуля. Предложить вариант магнитной структуры, стабильной при а > МВ/МА.
23287. Принимая, что молекулярные поля НmА и НmВ двухподрешеточного ферримагнетика при T = 0°К равны по величине, показать, что МА(0)/МB(0) = (NAB + NBB)/(NAB + NAA). Найти МА(0)/МB(0), если производная dM/dT -- > 0 по такому же закону, что и Т -- > TFN.
23288. Показать для ферримагнетика, что если NAB(T) = NAB(0)(1 + рТ) и а, b = const, то 1/Се = 1/С + p/X0(0), где Се и С — соответственно значения наблюдаемой и вычисленной постоянной Кюри, 1/X0(0) = -1/C2 [CA2NAA(0) + CB2NBB(0) + 2CACBNAB(0)].
23289. Сигнал ядерного резонанса As75 в образце GaAs в магнитном поле с индукцией в 1 тл наблюдался при температуре 300 °К. Оценить величину напряжения, соответствующую максимуму поглощения, которое будет индуцироваться в настроенной катушке возбуждения, имеющей 10^3 витков на метр, индуктивность 1 мкгн и добротность Q, равную 100. Фактор заполнения F = 0,5.
23290. Электронный спиновый резонанс (ЭСР) является одним из наиболее чувствительных методов определения прецизионных количеств магнитных примесей в кристаллической решетке исходного вещества. Оценить минимальную концентрацию атомов фосфора, которую можно обнаружить в кремнии при следующих условиях. Имеется ЭСР-спектрометр (рис. ), в котором генератор, работающий на резонансной частоте w0, подает ток постоянной амплитуды i0 в настроенный контур с добротностью Q (шунтированный сопротивлением R), который соединен с линейным детектором через входное сопротивление R. а) Записать выражение для изменения напряжения, обусловленного магнитным резонансным поглощением, при прохождении СВЧ волны через резонатор с образцом. б) Записать выражение для напряжения шумов на входе детектора. в) Вывести выражение для минимального числа регистрируемых электронных спинов N, если отношение сигнал — шум равно 2 : 1. г) Рассчитать соответствующую концентрацию атомов фосфора в кремнии.
23291. Исходя из выражения для спин-гамильтониана Hs = gbS*B + D[Sz^2 - 1/3 S(S + 1)], определить энергетические уровни парамагнитного иона с эффективным спином S = 3/2, находящегося в кристаллическом поле с осевой симметрией под действием постоянного магнитного поля В. Рассмотреть случаи, когда: а) В||Оz, б) В||Ох. Схематически изобразить энергетические уровни для значений В, лежащих в интервале от 0 до >> D/gb. Принять во внимание, что матричные элементы для Sz^2 - 1/3 S(S + 1) табулированы (см., например ). Учесть также, что в обоих случаях детерминантное уравнение распадается на простые множители.
23292. Определить вероятность индуцированных переходов Wab (в единицу времени) между зеемановскими состояниями |а > и |b >. Переходы индуцируются слабым внешним переменным полем В1, циркулярно поляризованным в плоскости,перпендикулярной сильному постоянному магнитному полю. Рассмотреть конкретный случай кристалла рубина (кристаллическая решетка — корунд Аl2O3, активная примесь — ионы Сr3+). На рис. изображены энергетические уровни Cr3+ в Al2O3 в твердотельном лазере. Действие этого прибора основано на «инверсии» населенностей уровней 2 и 3, достигаемой в результате внешней «накачки», переводящей электроны с уровня 1 на уровень 3; при этом населенности n1 и n3 уравниваются и возникает инверсия: n3 > n2. Определить: а) мощность микроволновой накачки резонатора, требуемую для создания разности населенностей n3 - n1, составляющей не менее 10 % от равновесного значения; б) мощность, активно поглощаемую ионами Сr3+ при накачке.
23293. Для проверки теории уширения дипольной линии хорошим материалом является фторид кальция CaF2. Единственными магнитными ядрами в этом случае являются F19 (J = 1/2), которые образуют кубическую решетку с постоянной решетки, равной 2,73 А. Оценить ширину линии ядерного резонанса для F19 в двух случаях: а) очень приближенно, учитывая магнитное дипольное взаимодействие лишь соседних пар ядер F19; б) воспользоваться выражением Ван-Флека для второго момента (см., например ). Рассмотреть монокристалл CaF2 и учесть первых шесть соседей, следующих за ближайшими. Считать поле В направленным вдоль оси куба, а материал — поликристаллом (y = 2,67*10^8 рад*сек^-1 мл^-1).
23294. Температурный ход ширины линии ядерного магнитного резонанса на ядрах Na23 в металлическом натрии показан на рис. Дать качественное объяснение основных особенностей кривой. Рассчитать приближенно значение коэффициента диффузии D0 натрия, полагая, что температурная зависимость D дается выражением D = D0 exp(-ED/RT), где ED — энергия активации, связанная с диффузией, R — универсальная газовая постоянная. Считать также, что время релаксации тс для диффузии равно r2/8D), где r (расстояние между ближайшими атомами натрия) равно 3,7*10^-10 м.
23295. В неоднородном электрическом поле электрический квадрупольный момент ядер, имеющих J > 1/2, вызывает уширение линии ядерного резонанса. При переходах m < -- > m - 1 величина уширения описывается выражением dwQ = 3eQ(2m - 1)/4J(2J - 1)h Vzz, где Q — электрический квадрупольный момент ядер, Vzz — усредненный по ядрам градиент электрического поля. Такой эффект наблюдался для резонанса на ядрах In115 в InSb, причем градиент Vzz был обусловлен введением примеси Те. Увеличение концентрации Те контролировалось путем измерения величины Р — максимума производной от амплитуды линии поглощения по частоте. Оценить величину Vzz, предполагая, что при концентрации Те, равной 10^24 м^-3, вклад величины Р, возрастающей при переходах ±3/2 < -- > ±1/2, уменьшается до одной трети значения в образце без примесей. Сравнить найденное значение Vzz с величиной, которая получается при использовании модели точечного заряда для донорных атомов Те, и объяснить причину расхождения в значениях Vzz, полученных с помощью разных методов.
23296. Рассмотреть систему электронов (S = 1/2) и протонов (J = 1/2) с расположением энергетических уровней, показанным на рис. Рассмотреть также механизм связи, который допускает возможность возбуждения переходов 1 < - > 4. Рассчитать максимальное увеличение интенсивности сигнала при ядерном резонансе, обусловленное насыщением перехода 1 < - > 4, предположив, что релаксация чисто электронных переходов (1 < - > 3 и 2 < - > 4) происходит мгновенно. Какова будет эффективная спиновая температура протонов и степень их поляризации Р, если эксперимент проводится в магнитном поле, равном 1,2 тл, при температуре 4,2 °К? Принять во внимание, что величина Р определяется как отношение (n+ - n-)/(n+ + n-), где n± — населенности состояний ядер, имеющих mj = ±1/2.
23297. Рассчитать относительную разницу в положении линий ядерного резонанса Na23 в металлическом натрии и водном растворе NaCl. Что произойдет с этой величиной в случае насыщенного электронного резонанса? Насколько будет смещена линия электронного резонанса по сравнению с ее положением в случае свободного электрона, при наличии сверхтонкого взаимодействия? Температуру считать равной 300 °К. Считать также, что для металла можно воспользоваться волновой функцией свободного электрона. Константа сверхтонкого взаимодействия для Na23 A = 0,0296 см^-1, J = 3/2, уn = 7,06*10^7 рад*сек^-1*тл^-1; восприимчивость электронов проводимости Xes = 1,19*10^-5 объемных единиц МКС.
23298. Определить первую константу кристаллографической магнитной анизотропии кобальта К`1 по измерениям частоты ферромагнитного резонанса на сферическом образце. Вывести или найти в справочнике подходящую формулу для частоты резонанса. Из таблицы размагничивающих факторов для эллипсоидов вращения определить степень отклонения формы образца от сферической, при которой резонансная частота образца отличалась бы от частоты ларморовской прецессии менее чем на 10 %. Пусть приложенное постоянное магнитное поле В0, направленное вдоль направления легкого намагничивания (оси z), является достаточно сильным, чтобы создать насыщение. Перпендикулярно полю В0 приложено слабое возбуждающее высокочастотное поле В1. Влиянием К`2 пренебречь (К`1 = 4,1*10^5 дж*м^-3; намагниченность насыщения Ms = 1,4*10^6 а*м^-1). Предварительно целесообразно вывести выражение для эффективного поля анизотропии и записать его через эффективные размагничивающие факторы, принимая во внимание момент вращения образца, обусловленный анизотропией.
23299. На рис. показан спектр спиновых волн в тонкой пленке пермаллоя (80 % Ni, 20 % Fe), полученный при приложении магнитного поля с фиксированной частотой 24,0 Ггц перпендикулярно к плоскости пленки. Толщина пленки 1480 А. Рассчитать значение намагниченности насыщения Ms образца и обменный интеграл Je, используя характеристики спектра, приведенные на рис. (будьте внимательны и правильно идентифицируйте моды СВЧ поля). Принять g = 2,1; S = 1/2, постоянную решетки а = 3,5 А.
23300. Мёссбауэровский спектр Fe57 в металлическом железе и соответствующие энергетические уровни представлены на рис. Рассчитать: а) знак и величину поля сверхтонкого расщепления на ядрах Fe57; б) g-фактор первого возбужденного состояния; в) наименьшее значение времени жизни возбужденного состояния. Принять g-фактор основного состояния равным 0,181.
23301. Вывести выражение для энергии Ферми для модели свободных электронов металла при абсолютном нуле температуры. Используя данные табл. и другие константы, вычислить энергию Ферми для щелочных металлов. Предложить методы измерения энергии Ферми для этих металлов.
23302. Найти выражение для отношения коэффициентов теплопроводности и электропроводности (х/s) для модели свободных электронов металла. Вычислить значение числа Лоренца L = х/sT, где Т — абсолютная температура. Объяснить расхождение между вычисленным значением и экспериментально измеренными значениями L для Na при низких температурах (табл. ). Значения числа Лоренца взяты из работы.