Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
22595. Мальчик, стреляя из рогатки вертикально вверх, попадает камнем в карниз дома, находящийся на высоте h = 20 м, после чего камень падает на землю. Считая удар абсолютно неупругим, определить силу удара, если известно, что начальная скорость камня v0 = 25 ж/сек, его масса m = = 0,01 кг и падает камень на землю через t = 3,01 сек. Ускорение g считать равным 10 м/сек2.
22596. Обруч, радиус которого R, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью w. Небольшой кусок обруча массой m вырезан так, как показано на рис. . К точкам А и В прикреплены концы пружинного динамометра массой m. Каковы показания динамометра?
22597. Обруч, радиус которого R, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, с угловым ускорением b. Небольшой кусок обруча массой m вырезан так, как показано на рис. К точкам А и В прикреплены концы пружинного динамометра массой m. Каковы показания динамометра когда после начала движения проходит время t?
22598. Тело движется по горизонтальной поверхности. Форма траектории — окружность. Как будет изменяться вектор силы трения при движении?
22599. Перемещая материальную точку по некоторой поверхности, мы можем по закону «сухого трения» каждой точке этой поверхности сопоставить силу трения в этой точке. Получим некоторое поле сил трения. О каком поле здесь может идти речь — векторном или скалярном? Является ли это поле удобной математической абстракцией или физическим полем?
22600. Начертить график зависимости силы трения от скорости: 1) для сухого трения; 2) для трения в жидкости или газе.
22601. На горизонтальной плоскости лежит полусфера радиусом R. На нее помещают тело, размеры которого малы по сравнению с R. Найти зависимость абсолютной величины силы трения от местонахождения тела на поверхности полусферы. Коэффициент трения равен k, масса тела m.
22602. По горизонтальной поверхности движется брусок с постоянной скоростью v0. Коэффициент трения бруска о поверхность равен k. Найти минимальную силу, с которой надо подействовать на брусок, чтобы он сместился в направлении, перпендикулярном к движению.
22603. Гимнаст висит на канате, перекинутом через блок. К другому концу каната привязан противовес массой m. В начальный момент система покоилась. Затем гимнаст стал скользить по канату вниз. В момент времени t скорость противовеса была больше скорости человека относительно земли на величину v. Найти силу трения, возникающую при спуске гимнаста. Масса человека M, блок невесомый.
22604. Плита с прикрепленной к ней стойкой с блоком (рис. ) лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между плитой и поверхностью равен k (k < 1). Через блок перекинута нить, к концу которой привязан груз массой m. Другой конец нити прикреплен к стене так, что нить горизонтальна. В начальный момент груз находился на высоте H над плитой. При каких условиях плита и груз придут в движение? Какой путь пройдет плита, если ее масса вместе со стойкой равна М и останавливается она, не доезжая до вертикальной стенки? Угол наклонной части стойки составляет 45° с горизонталью.
22605. Вывести закон сохранения импульса для замкнутой системы невзаимодействующих тел, используя только первый закон Ньютона.
22606. Ученик решал следующую задачу: «Вагон с песком движется по рельсам со скоростью v0. В некоторый момент времени t0 = 0 на дне вагона отошла доска и песок начал высыпаться. Высыпается он с постоянной скоростью vп, площадь щели S. Найти скорость вагона v в произвольный момент времени t.. Вагон движется без трения, плотность песка р, первоначальная масса вагона с песком M.» Решение выглядело так. Проекция импульса на горизонтальную ось координат в данном случае сохраняется. Тогда можно написать Mv0 = mv, где m—масса вагона в момент времени t. Масса песка, высыпавшегося за это время, равна pSvпt, отсюда m = М — pSvnt и v = Mv0/(М-pSvпt), т. е. скорость вагона со временем увеличивается. Правильно ли решена задача?
22607. На горизонтальную поверхность падает мячик под углом а к вертикали. Найти, под каким углом b он отразится от поверхности, если известно, что горизонтальная составляющая и абсолютная величина импульса сохраняются.
22608. Доска массой М плавает на воде. На одном конце доски в точке А сидит лягушка. С какой наименьшей скоростью должна она прыгнуть, чтобы попасть в точку В на доске? Расстояние между А и В равно l, масса лягушки m, трение между доской и водой мало.
22609. Человек, сидящий в лодке, бросает камень под углом а = 60° к горизонту. Масса камня m = 1кг, масса человека и лодки M = 150 кг, начальная скорость камня v0 = 10 м/сек. Найти расстояние между точкой падения камня и лодкой в момент, когда камень коснулся воды. Трение лодки о воду не учитывать.
22610. Ядро атома с массой М, летящее со скоростью vя, самопроизвольно (спонтанно) распадается на два осколка равной массы, один из которых вылетает со скоростью v1 под углом а к первоначальному направлению полета ядра. Определить скорость и угол вылета второго осколка.
22611. На тележке стоят два бака, соединенные между собой трубкой с краном. Один из них наполнен водой (рис. ). При открывании крана вода переливается в другой бак. Будет ли при этом двигаться тележка? Когда она остановится? Трение между тележкой и горизонтальной поверхностью, на которой она стоит, не учитывать.
22612. Доказать, что центр инерции двух тел лежит на прямой, соединяющей эти тела, и отношение расстояний тел от центра инерции обратно пропорционально их массам. (Под телами мы подразумеваем материальные точки.)
22613. Зенитный снаряд разрывается на высоте h от земли на большое число осколков, имеющих одинаковую начальную скорость v0 и равные массы. Найти расстояние между двумя осколками, лежащими на прямой, проходящей через центр инерции всей системы и образующей угол а с вертикалью, через время t после разрыва.
22614. На нити, перекинутой через блок с неподвижной осью, подвешены два груза с массами m1 и m2 (m1 < m2). Найти ускорение центра инерции этой системы.
22615. Может ли величина кинетической энергии тела быть больше его полной энергии?
22616. Начертить графики зависимости потенциальной и кинетической энергий шарика массой m, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0, от высоты подъема h. Если график такого типа дан, то как найти по нему массу брошенного тела? Как будет выглядеть в тех же координатах график полной энергии шарика?
22617. Начертить графики зависимости потенциальной, кинетической и полной энергий шарика массой m, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0, в зависимости от времени. Если график такого типа дан, то как найти по нему массу брошенного тела? Как будет выглядеть в тех же координатах график полной энергии шарика?
22618. В физике часто используют понятие поля централь^ них сил, или центрального поля. В таком поле силы, действующие на тело, зависят только от расстояния до какой-то определенной точки, обычно выбираемой за начало координат. Потенциальная энергия тела в центральном поле соответственно этому также является функцией только расстояния до этой точки. Исходя из этого определения, доказать, что в центральном поле работа сил поля над телом, движущимся по замкнутому контуру, равна нулю.
22619. Дан график (рис. ) зависимости потенциальной энергии те- ла от координаты (одномерное движение). Описать характер движения в зависимости от величины полной энергии (рассмотреть три случая, указанные на рисунке).
22620. Тело движется вдоль некоторой выбранной оси х. На него действует внешняя сила F. Дан график зависимости проекции этой силы Fx от координаты тела (рис. ). Найти изменение его кинетической энергии на пути от х = 0 до х = x2 = 17 м если известно, что полная энергия тела сохраняется.
22621. Найти силу, действующую на тело, как функцию его координаты, если дан график (рис. ) потенциальной энергии тела (движение одномерное).
22622. Тело брошено под углом а к горизонту с начальной скоростью v0.. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?
22623. Два тела, массы которых m1 и m2, находятся на высоте hx и h2 соответственно от земной поверхности. Доказать, что потенциальная энергия такой системы равна произведению суммы весов тел на высоту центра инерции системы над земной поверхностью (взаимодействием тел друг с другом пренебречь).
22624. Через забор перекинута веревка длиной l так, что свешивающиеся с обеих сторон забора концы ее равны (рис. ) и веревка находится в равновесии. В какой-то момент времени равновесие нарушается и веревка начинает соскальзывать с забора. Определить, через какое время после того как она полностью соскользнет с забора и начнет падать, центр инерции веревки коснется земли. Высота забора H, трение веревки о забор не учитывать.
22625. Половина веревки лежит на горизонтальном гладком столе, а вторая половина свешивается вниз (рис. ). Веревка находится в равновесии. В какой-то момент времени равновесие нарушается и веревка начинает соскальзывать со стола. Определить, через какое время после того как она полностью соскользнет и начнет падать, центр инерции веревки коснется земли. Высота стола H.
22626. Два бруска, массой m каждый, связаны между собой невесомой пружиной с коэффициентом упругости k. Пружину сжимают силой F = 3mg. Определить, как будет двигаться центр инерции системы после прекращения действия силы F в двух случаях: при вертикальном (рис. , а) и при горизонтальном (рис. , б) положениях системы. Как надо изменить условия второго опыта, чтобы результат был таким же, как и в первом?
22627. С какой наименьшей высоты h0 должен соскальзывать по наклонной плоскости кубик с ребром а = 10-2 м, чтобы преодолеть выступ у основания наклонной плоскости с высотой много меньшей, чем а? Угол наклона плоскости а = 5°, трением при соскальзывании кубика и потерей энергии при ударе о выступ пренебречь.
22628. Может ли совершать работу сила трения покоя?
22629. Снаряд массой m попадает в вагонетку с песком массой M, которая первоначально покоилась. Найти наименьшую скорость снаряда, при которой он может вылететь через противоположную стенку вагонетки, если средняя сила трения его о песок равна Fтр. Выстрел был произведен в горизонтальном направлении вдоль рельсов, длина вагонетки l. Трением колес вагонетки о рельсы пренебречь, стенки вагонетки считать настолько тонкими, что они не оказывают сопротивления движению снаряда.
22630. Прямоугольный брусок движется по инерции из одной полуплоскости в другую так, что вектор скорости бруска и сторона его основания длиной l = 0,2 м перпендикулярны к линии раздела между полуплоскостями. Коэффициенты трения бруска о полуплоскости k1 = 0,2 и k2 = 0,7 соответственно. Какова должна быть скорость бруска в момент пересечения передней гранью линии раздела, чтобы он проник во вторую полуплоскость только на 4/5 своей длины?
22631. На горизонтальной поверхности лежит кубик сребром a и весом Р. Каким образом надо перемещать кубик— кантовать его или двигать по поверхности, чтобы на пути s = na, где п—целое число, совершить наименьшую работу? Коэффициент трения между кубиком и поверхностью равен 0,4.
22632. Обезьяна массой m, висящая на невесомом и нерастяжимом канате, равномерно движущемся вверх со скоростью v0, поднимается на высоту l. Как изменится работа, совершаемая для подъема обезьяны на ту же высоту, если обезьяна будет двигаться вверх по канату с ускорением а? (Канат поднимается с той же скоростью v0.) Решить задачу для а = 0,1 м/сек2, v0 = 1 м/сек,l = 10 м, m = 20 кг.
22633. По горизонтальной плоскости движется без трения шар массой М со скоростью v0. Его догоняет другой шар массой М/2. Скорость более легкого шара совпадает по направлению с v0 и равна 2v0 по абсолютной величине. Найти скорости шаров после удара, считая удар абсолютно упругим и центральным.
22634. Какое вещество лучше замедлит поток нейтронов— содержащее легкие атомы или тяжелые? (Замедление нейтронов происходит посредством упругого удара.)
22635. Шарик, висящий на нити, отклонили от вертикали на угол ф0 и затем отпустили. В момент, когда шарик проходит положение равновесия, он ударяется о вертикальную стенку (рис. ) и теряет часть своей энергии аT, где а - постоянная величина (0<а<1), a Т - кинетическая энергия в момент удара. Затем шарик вновь отклоняется на угол ф1< ф0 и т. д. Найти число ударов л, после которых шарик отклонится на угол фn < ф`, где ф`— заданный угол (ф` < ф0).
22636. На нити длиной l = 7,35 м висит груз. В него стреляют из винтовки, расположенной горизонтально на уровне груза. Груз начинает качаться. Каждый раз, когда он проходит положение равновесия, удаляясь от винтовки, в него попадает пуля. Скорость нули v = 600 м/сек. Определить, на какой максимальный угол ф отклонится груз после двадцатого выстрела, если все пули застревают в нем. Масса груза в 1880 раз больше массы пули.
22637. На гладкой поверхности лежат, касаясь друг друга, два одинаковых (R1 = R2, m1 = m2) шара. На них налетает точно такой же третий шар, движущийся со скоростью v0. Соударение всех трех шаров происходит одновременно. Определить скорости шаров после удара, считая его абсолютно упругим.
22638. Мяч начинает соскальзывать (без качения)·) из верхней точки неподвижной полусферы радиусом R (рис. ). Как высоко он подскочит после удара о поверхность, на которой находится полусфера, если удар считать абсолютно упру-гим? Размеры мяча малы по сравнению с R. ·) То есть трение его о поверхность ничтожно мало.
22639. Велосипедист едет по дороге и видит, что на его пути находится препятствие — стена. Что надо сделать велосипедисту, чтобы избежать аварии, — затормозить или повернуть (т. е. в каком случае он пройдет меньшее расстояние по направлению к стене)? (Одновременно тормозить и поворачивать велосипедист по каким-то причинам не может.)
22640. По горизонтальному абсолютно гладкому желобу пускают с начальной скоростью v0 три одинаковых стальных шара массой m каждый. На шары действует постоянная сила притяжения F со стороны электромагнита, установленного у начала желоба (рис. ). Второй шар пускают в тот момент, когда первый шар остановился, а третий—в момент столкновения второго шара с первым. Определить время, через которое каждый шар вернется в исходную точку. Удары шаров считать абсолютно упругими.
22641. Стержень длиной l и массой m вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из концов, с угловой скоростью w. Найти кинетическую энергию стержня.
22642. Стержень длиной l и массой m вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину, с угловой скоростью w. Найти кинетическую энергию стержня.
22643. Шест высотой h стоит вертикально. В какой-то момент времени его отклоняют на малый угол и он начинает падать. При этом конец шеста, стоящий на земле, не перемещается. Найти скорость второго конца при его ударе о землю.
22644. Маховик массой m и радиусом R вращается с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через его центр. Для того, чтобы затормозить его, к ободу маховика прижимают тормозную колодку. Сила трения между колодкой и ободом постоянна и равна Fтр. Сколько полных оборотов сделает маховик до остановки,если можно считать, что его масса равномерно распределена по ободу (рис. ) и шири-на обода много меньше R?
22645. Найти кинетическую энергию диска, который вращается с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости диска. Радиус диска R, масса m.
22646. С высоты h1 по наклонной плоскости начал катиться диск радиусом R. Катится он без проскальзывания. Найти скорость центра диска на высоте h2 < h1. Потерями энергии на трение можно пренебречь; h1 и h2 — высоты центра диска над поверхностью земли.
22647. Тонкий обруч катился половину пути по шероховатой поверхности (без проскальзывания) со скоростью v0, а вторую половину пути — по абсолютно гладкой поверхности. Найти его среднюю скорость. Потерями энергии на трение пренебречь.
22648. Описать характер движения тела, имеющего форму квадрата, по гладкой горизонтальной поверхности под действием сил, приложенных в точках А и В (рис. ). Рассмотреть случаи, когда: 1) F1 = F2 и 2) F1 = /F2.
22649. Шарик массой М подвешен на нити, перекинутой через блок (рис. ). К другому концу нити прикреплен груз массой m. Шарик находится сначала на внутренней (рис. , а), а потом на внешней (рис. , б) стороне гладкой цилиндрической поверхности. Определить условия равновесия шарика и вид равновесия в обоих случаях, если направление нити совпадает с направлением касательной к поверхности в точке, где поверхность соприкасается с шариком.
22650. Стол снабжен выдвигающейся доской, размеры и форма которой указаны на рис. . Для того чтобы выдвинуть доску из пазов, к ней в некоторой точке С, находящейся от края доски на расстоянии х, прикладывают силу F. При каком коэффициенте трения доску нельзя вытащить, приложив любую по величине силу?
22651. В щель забиты два клина (рис. ). На один из них давят с силой Р. При каком коэффициенте трения к между клиньями и поверхностью щели второй клин начнет двигаться вверх? Весом самих клиньев и трением между ними пренебречь. Угол каждого из клиньев а.
22652. Плотность стержня АВ длиной l описывается законом р = p0 (l-x)/l, где х — расстояние от точки А. Определить, на каком расстоянии от точки А расположен центр тяжести стержня.
22653. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, изображенной на рис. .
22654. Три одинаковых бруска сколочены в виде перевернутой буквы П (рис. ). К торцу одного из них прикреплена спица, весом которой можно пренебречь. Ее острие воткнуто в край стола, при этом рамка находится в равновесии. Определить угол, образованный спицей и поверхностью стола, если а = 0,04 м, b = 0,25 м и с = 0,08 м.
22655. Полушар с вырезанной в нем сферической полостью (рис. ) лежит на горизонтальном столе. Найти угол наклона а плоской поверхности полушара к горизонтали, если известно, что центр тяжести сплошного полушара расположен на расстоянии 5/8R от его вершины (R—радиус полушара). ·) Плотность—это масса единицы объема. В случае однородного распределения вещества плотность какого-либо тела определяется отношением его массы к объему. Для неоднородного распределения вещества вводится понятие плотности в точке.
22656. На некотором расстоянии г от горизонтально поддерживаемой балки с грузами m1 и m2 (рис. ) находится нижний конец пружины, другой конец которой закреплен. Пружину растянули и прикрепили к концу балки с грузом m2, при этом балка осталась в горизонтальном положении после того, как ее отпустили. Используя принцип возможных перемещений, найти расстояние г, если жесткость пружины k и плечи рычага l1и l2.
22657. Один из экспериментов по определению величины постоянной тяготения у состоял в следующем. На одно из плеч рычажных весов были помещены две чашки (рис. ). Между ними находился свинцовый шар большой массы М (чашки были соединены тросиком, проходящим через вертикальный канал в свинцовом шаре). На верхнюю чашку весов положили некоторый груз массой m и уравновесили его разновесом, положенным на чашку, прикрепленную к другому плечу весов. Затем этот же груз уравновесили, когда он находился на нижней чашке. Зная вес разновеса в обоих случаях, определите постоянную тяготения. (Расстояние от центра шара до каждой из парных чашек равно R.)
22658. Шарик массой m перемещают вдоль оси, проходящей через центр однородного кольца массой М и радиусом R и перпендикулярной к плоскости кольца. Найти зависимость силы взаимодействия этих тел от расстояния г шарика до плоскости кольца. Размеры шарика и толщина кольца малы по сравнению с R. Исследовать случай, когда г >>R
22659. Найти первую космическую скорость, т. е. скорость, с которой надо запустить ракету с Земли, чтобы она стала ее спутником. Масса Земли 6·1024 кг, радиус R = 6,4· 106м, , постоянная тяготения v = 6,67-10 -11-м2/кг·сек222660. Определить вторую космическую скорость—наименьшую скорость, при которой ракета, пущенная с Земли, выйдет из сферы ее притяжения и станет спутником Солнца. Одновременно рассмотреть случай, когда ракета запускается не с поверхности Земли, а с высоты Н над Землей.
22661. Вычислить наименьшую скорость, которую необходимо сообщить ракете, запускаемой с Земли, чтобы она смогла покинуть Солнечную систему (третью космическую скорость). Скорость орбитального движения Земли принять равной 3 ·104 м/сек.
22662. В однородной гравитирующей жидкости плотностью р находятся два шарика, плотности которых p1 и p2 соответственно. Каков будет характер их относительного движения? Рассмотреть случаи: 1) p1 = p2 > р, 2) p1 < р < p2, 3) P1 = P2 < P.
22663. На треугольной призме, боковые грани которой образуют с основанием углы а и b, лежит массивный однородный канат (рис. ). Середина каната находится на верхнем ребре призмы. Призма движется с некоторым ускорением а по горизонтальной плоскости. Каково должно быть это ускорение, чтобы канат не перемещался относительно призмы?
22664. Тонкий однородный стержень длиной /, шарнирко закрепленный в точке О (шаровой шарнир), вращается вокруг этой точки с постоянной угловой скоростью w (рис. ). Вычислить угол ф отклонения стержня от вертикального положения и величину реакции шарнира N. Вес стержня Р.
22665. На проволочное кольцо радиусом R нанизана маленькая бусинка. Кольцо вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с его диаметром (рис. ). Угловая скорость вращения кольца постоянна и равна w. Найти ус ловие равновесия бусинки и опреде лить вид равновесия.
22666. Горизонтальный вал вращается с постоянной угловой скоростью w. На равных расстояниях от подшипников на вал эксцентрично насажен однородный диск (рис. ). Вес вала Pв, диска Рд, расстояние от центра диска С до оси вала a. Определить давление вала на подшипники.
22667. Вывести уравнение вращения твердого тела относительно неподвижной оси.
22668. Определить энергию, расходуемую насосом на выкачивание жидкости из доверху наполненной конической воронки, при условии, что к.п.д. насоса n%. Размеры воронки указаны на рис. , удельный вес жидкости d.
22669. Истребитель (И) заметил цель—самолет (С)—в тот момент, когда направление ИС составляло 90° с курсом самолета-цели. Истребитель пытается догнать цель, при этом его скорость всегда направлена на С. Каково наименьшее возможное расстояние между истребителем и самолетом-целью, если их скорости одинаковы, цель не меняет курса и первоначальное расстояние между ними 2 км?
22670. С лодки L заметим катер К в тот момент, когда направление L1K1 составляло 90° с курсом катера и расстояние L1К1 было равно l. Лодка стремится как можно ближе подойти к катеру. Какое направление должна выбрать лодка, если ее скорость v1, скорость катера v2 = kv1(k > 1) и катер не меняет своего курса? Каково наименьшее возможное расстояние между лодкой и катером?
22671. Определить форму области, которая простреливается из зенитного орудия, если начальная скорость снаряда v. Сопротивлением воздуха пренебречь.
22672. С помощью механической модели доказать, что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
22673. Дан некоторый выпуклый многоугольник. Надо доказать, что внутри него нельзя найти такой точки, для которой все перпендикуляры, опущенные из нее на стороны многоугольника, попали бы на их продолжения.
22674. Дан невесомый стержень АВ. На расстоянии x1 = 1м от точки А помещен груз P1 = 1н, на расстоянии x2 = 2 м от точки А помещен груз P2 = 2 н, . . ., на расстоянии хп = п — груз Рn = п н. Найти точку, где надо закрепить стержень, чтобы он находился в равновесии.
22675. С помощью механической модели доказать теорему: отрезки, соединяющие середины противоположных сторон любого (в общем случае не плоского) четырехугольника, пересекаются и делят друг друга пополам.
22676. Доказать, что кратчайшая линия, соединяющая две гладкие (т. е. без изломов) кривые, является нормалью к обеим кривым. Использовать механическую модель.
22677. Дан произвольный треугольник ABC (рис. ). Как с помощью механической модели найти точку О та-кую, чтобы сумма ОА+ОВ+ОС была наименьшей?
22678. В городе есть три школы, А, В и С, расположенные не на одной прямой. В школе А учится п1 учеников, в школе В—п2 и в школе С—п3. Как найти место, где надо построить стадион, чтобы общее время, затрачиваемое всеми учениками на путь до стадиона от своих школ, было наименьшим? Скорости передвижения всех учеников считать одинаковыми и постоянными. При решении использовать механическую модель.
22679. По горизонтальной поверхности катится тонкий обруч радиусом R. Как зависит отношение полной скорости произвольной точки обруча к ее горизонтальной составляющей от высоты h точки над поверхностью?
22680. Человек идет из поселка А в поселок В. При этом первую часть пути он движется по лесу, где его скорость u, а вторую—по болоту, где его скорость v. Найти условия, накладываемые на направление перемещения человека, чтобы время, затраченное на дорогу, было наименьшим. Граница раздела леса и болота — прямая линия.
22681. Найти такую форму желоба, соединяющего две произвольные точки А и В (не лежащие на одной горизонтали или вертикали), чтобы время соскальзывания шарика из верхней точки в нижнюю было наименьшим.
22682. Тело движется по прямой линии. Так как движение одномерно, то для его описания достаточно иметь одну координатную ось x. Выберем ось х так, чтобы она совпала с заданной прямой. Проекцию скорости на ось х будем называть в дальнейшем просто скоростью и обозначать буквой v. Пусть дан график зависимости скорости тела от времени (рис. , а). Требуется найти путь, пройденный телом за время t2, координату тела в момент времени t2 определить среднюю скорость, с которой оно двигалось; построить график зависимости ускорения тела от времени. Можно ли этим графиком описать зависимость модуля скорости от времени?
22683. Диск вращается с угловой скоростью, меняющейся по закону w = — At2 + B, где A и В—постоянные (А > 0 и В> 0), t—время, отсчитываемое от начала наблюдения. Определить, на какой угол ф повернется диск за время от t = 0 до остановки. Найти размерность величин А и В, если время измеряется в секундах, а угол в радианах.
22684. В момент времени t = 0 тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 из точки, находящейся над поверхностью земли на высоте h0. Ответить на следующие вопросы: 1) Какова высота наибольшего подъема тела над землей (hмакс)? 2) Через какое время тело упадет на землю? 3) Какова будет его скорость в момент падения? Разобрать случай, когда тело падает с высоты h0 без начальной скорости (свободное падение). Сопротивление воздуха не учитывать.
22685. В момент времени t = 0 снаряд вылетает из орудия под углом а к горизонту с начальной скоростью v0. Найти наибольшую высоту подъема снаряда над землей hмакс, время его полета, дальность полета и уравнение траектории, по которой двигался снаряд. При каком угле а дальность полета максимальна? Сопротивление воздуха не учитывать.
22686. Диск катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Радиус диска R, угловая скорость w. Найти скорости v0, vA, vB и vC точек диска О, A, В, С (рис. ) в данный момент (мгновенные скорости).
22687. Динамометр лежит на гладкой поверхности стола. К одному концу динамометра приложена сила F1 = 5н, к другому—F2 = 8н (рис. ). Определить показания ди намометра.
22688. По горизонтальной поверхности под действием силы F движется с ускорением брусок длиной а, высотой b и шириной с. Плотность бруска р, коэффициент трения его о поверхность к. Мысленно рассечем брусок на две равные части плоскостью, проходящей через диагонали боковых граней так, как показано на рис. . Определить силу давления, с которой верхняя часть бруска действует на нижнюю, и среднее давление.
22689. На краю стола установлен блок с неподвижной осью, через который перекинута нить·), связывающая три груза. Два из них лежат на поверхности стола и в свою очередь связаны между собой нитью (рис. ), третий висит, не касаясь стола. Массы грузов, лежащих на столе, равны M/2 каждая, масса третьего груза М. Коэффициент трения между столом и грузами k. На висящий груз помещают перегрузок массы m и система приходит в движение. Найти ускорение грузов, силу натяжения нити, связывающей грузы 1 и 2, силу, с которой перегрузок давит на груз 3. При каком коэффициенте трения система вообще не придет в движение? Рассмотреть случай, когда k = О, и найти величину ускорения, с которым в этом случае двигалась бы система.
22690. Мячик свободно падает с высоты h на гладкую горизонтальную поверхность. Считая удар абсолютно упругим·), а время удара равным Дt, найти среднюю силу F, с которой действовал мяч на поверхность во время удара. Масса мяча m.
22691. К одному концу нити длиной l привязан шарик массы m. Другой конец нити закреплен на вертикальном стержне, вращающемся с угловой скоростью w (рис. ). Найти силу натяжения нити и угол a между осью вращения и направлением нити.
22692. Доказать, что если полная энергия замкнутой системы, состоящей из п тел, сохраняется в какой-то инерциальной системе отсчета, то она сохраняется в любой другой инерциальной системе, движущейся со скоростью V относительно первой.
22693. На тело массой М, первоначально покоившееся в некоторой системе отсчета, налетает тело массой m со скоростью v0. Найти скорости тел после соударения в той же системе отсчета. Определить наибольшую энергию, которую налетающее тело может передать покоящемуся. Удар—центральный и абсолютно упругий.
22694. На идеально гладкой горизонтальной плоскости лежит шар массой М. На него налетает шар массой m, движущийся со скоростью v. Происходит абсолютно неупругий удар. Найти скорость шаров после соударения.
22695. Тело массой m соскальзывает по наклонной плоскости, переходящей в «мертвую петлю» радиусом R, и в ее низшей точке упруго соударяется с покоящимся телом массой М (рис. ). С какой высоты Н начинает двигаться первое тело, если после соударения второе тело отрывается от петли на высоте H0 = 4/3/R, а первое, поднявшись назад по наклонной плоскости и затем вернувшись, отрывается в той же точке, что и второе? Каково отношение масс этих тел?
22696. На стороны стержня, изогнутого под прямым углом (рис. ), нанизаны две бусинки пренебрежимо малого веса, связанные нитью длиной l. В первоначальный момент времени система покоится. Затем одну из бусинок начинают перемещать в направлении от вершины угла так, что сила натяжения нити постоянна и равна F0. Найти зависимость энергии второй бусинки от пройденного пути, если в первоначальный момент времени она находилась на расстоянии a от вершины. На каком расстоянии от начального положения ее энергия будет максимальной? Чему равно это максимальное значение энергии? Силу трения бусинки о стержень считать постоянной и равной f0.
22697. Дан график (рис. ) зависимости потенциальной энергии тела от его координаты (движение одномерное). Указать точки на графике, ко- торые соответствуют поло жению равновесия тела в случае равенства нулю его кинетической энергии. Каков характер этого равновесия?
22698. На невесомом стержне через равные расстояния Dl надеты п шариков, имеющих массы m1, m2, ..., mn соответственно. Определить координату центра тяжести системы шариков. Показать, что она совпадает с координатой центра инерции. Шарики считать материальными точками.
22699. Доска длиной l опирается одним из своих концов на горизонтальную плоскость и касается прямоугольного выступа точкой, отстоящей от свободного конца на l/4 (рис. ). Вес доски Р, коэффициент трения между плоскостью и доской k, угол наклона доски к горизонту а. Найти наибольшую величину груза P1, который можно повесить на свободный конец доски, чтобы ее равновесие не нарушилось. Считать силу трения между доской и выступом пренебрежимо малой.
22700. Построить график зависимости силы, действующей на тело массой m, от его расстояния до центра Земли. (Предполагается, что тело переносят из бесконечности к поверхности Земли и затем внутрь Земли по шахте (рис. ), доходящей до центра.)
22701. Космический корабль, находящийся достаточно далеко от всех притягивающих тел, движется с выключенным двигателем. Определить, будет ли система отсчета, связанная со стенками кабины, инерциальной; найти направление вертикали внутри кабины; описать, как будут вести себя тела внутри корабля, если включить двигатель; найти направление вертикали в этом случае.
22702. Какова должна быть скорость мотоциклиста, чтобы он мог ехать по вертикальной стене, имеющей форму цилиндра радиусом R, если известно, что при движении по горизонтальной поверхности с тем же коэффициентом трения со скоростью v минимальный радиус поворота мотоциклиста равен г?