Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
23504. Бесконечный проводящий слой имеет неоднородную проводимость s(х) = C|/ |x| + е, где е > 0, ось х перпендикулярна границам слоя, имеющим координаты х = ± а. Между границами поддерживается постоянная разность потенциалов U. Найти при е -- > 0: а) объемную плотность мощности джоулевых потерь в слое q(x); б) сопротивление R и мощность потерь Q, приходящиеся на единицу площади слоя.
23505. Проводящий шар находится в среде с заданной проводимостью s0. Плотность тока вдали от шара однородна. При каком значении проводимости шара s в нем выделяется наибольшее количество тепла за единицу времени?
23506. Найти распределение плотности тока j в двумерной системе, образуемой идеально проводящим цилиндром радиуса а и параллельным его оси тонким проводом, помещенными в однородную среду с проводимостью s. Между проводом и цилиндром с помощью сторонних ЭДС поддерживается постоянная разность потенциалов, обеспечивающая протекание через среду постоянного тока l на единицу длины системы. Расстояние от провода до оси цилиндра b.
23507. 3.21 Решить задачу, аналогичную предыдущей, для случая, когда цилиндр изготовлен из идеального изолятора, а провод поддерживается при постоянном потенциале U по отношению к бесконечности. 3.20 Найти распределение плотности тока j в двумерной системе, образуемой идеально проводящим цилиндром радиуса а и параллельным его оси тонким проводом, помещенными в однородную среду с проводимостью s. Между проводом и цилиндром с помощью сторонних ЭДС поддерживается постоянная разность потенциалов, обеспечивающая протекание через среду постоянного тока l на единицу длины системы. Расстояние от провода до оси цилиндра b.
23508. Найти распределение потенциала ф по поверхности электролита, налитого в глубокий сосуд цилиндрической формы (радиус сосуда а мал по сравнению с высотой уровня электролита h). Ток в сосуде создается двумя электродами малых размеров, расположенными вблизи его дна симметрично относительно центра. Рассмотреть два случая: 1) сосуд целиком изготовлен из стекла; 2) дно сосуда стеклянное, а боковая стенка металлическая.
23509. Ток распределен в пространстве с плотностью j = x0j(y), j(у) = j0[1 + (y/L)2]^-1. Найти создаваемое им магнитное поле (х, у, z — декартовы координаты).
23510. Найти магнитное поле, создаваемое током с плотностью j = z0j0 exp(-ar2), где r — расстояние до оси, a = const.
23511. Найти магнитное поле Н и векторный потенциал А, создаваемые током, текущим с постоянной поверхностной плотностью i по поверхности бесконечного цилиндра радиуса а в направлении: а) вдоль образующей цилиндра; б) перпендикулярно образующей; в) под углом а к образующей. Вычислить величину Н в единицах А/м на расстоянии 4 см от оси цилиндра при а = 2 см, а = 60°, i = 10^-3 А/м.
23512. 4.4 Как изменится вектор Н в случае (б) предыдущей задачи, если контур поперечного сечения цилиндра имеет произвольную форму? 4.3 Найти магнитное поле Н и векторный потенциал А, создаваемые током, текущим с постоянной поверхностной плотностью i по поверхности бесконечного цилиндра радиуса а в направлении: а) вдоль образующей цилиндра; б) перпендикулярно образующей; в) под углом а к образующей. Вычислить величину Н в единицах А/м на расстоянии 4 см от оси цилиндра при а = 2 см, а = 60°, i = 10^-3 А/м.
23513. Найти магнитное поле, создаваемое в свободном пространстве двойным слоем магнитных зарядов (дипольным магнитным слоем) с поверхностной плотностью магнитного дипольного момента p(m) = х0p0(m), занимающим полуплоскость x = 0, -оо < у < 0, краем которой является ось z.
23514. По двум бесконечным параллельным проводам текут встречные токи. Найти отношение величин этих токов I1/I2, если известны расстояние между проводами I и расстояния r1 и r2 от провода с током l1 до точек пересечения некоторой силовой линии магнитного поля, охватывающей этот провод, с плоскостью, в которой лежат оба провода.
23515. Поверхностный ток с плотностью i = const течет вдоль бесконечной плоской ленты ширины 2а. Найти магнитное поле. Исследовать его поведение при приближении к краю ленты.
23516. Ток распределен равномерно по поперечному сечению провода. Какую форму должно иметь поперечное сечение, чтобы при фиксированных значениях его площади S и силы тока в проводе l максимум напряженности магнитного поля был наибольшим?
23517. В круглой рамке радиуса а течет линейный ток силы l. Найти напряженность магнитного поля Н на оси z, проходящей через центр рамки перпендикулярно ее плоскости.
23518. Плоский линейный контур ABCD (рис.) образован двумя концентрическими дугами АВ и DC с центром в точке О и радиальными отрезками AD и ВС. Угловой размер дуг а, их радиусы OA = r1, OD = r2. По контуру течет ток силы l. Найти магнитное поле в точке О и на больших расстояниях от этой точки r >> r2 в плоскости контура.
23519. Ток распределен равномерно с поверхностной плотностью i = const по плоскому кольцу. Линии тока — концентрические окружности. Внутренний и внешний радиусы кольца а и b. Найти магнитное поле: а) на оси симметрии кольца z; б) в точках с радиусом-вектором r, удовлетворяющим условию |r| >> b (начало координат помещено в центр кольца).
23520. Ток течет по боковой поверхности круглого цилиндра перпендикулярно его образующей; поверхностная плотность тока i = const, длина цилиндра L, радиус а. Найти магнитное поле на оси цилиндра z.
23521. По боковой поверхности полубесконечного цилиндра, определяемой в цилиндрической системе координат r, ф, z условиями r = а, 0 < ф < 2п, z < 0, в направлении, перпендикулярном образующей цилиндра, течет ток с поверхностной плотностью i0. Найти: а) вектор напряженности магнитного поля Н0 внутри цилиндра на бесконечном расстоянии от плоскости среза z = 0; б) продольную компоненту поля Hz в плоскости среза z = 0; в) вектор напряженности магнитного поля Н(r) в точках с радиусом-вектором r, удовлетворяющим условию |r| >> а; г) полный магнитный поток Ф0 через цилиндрическую поверхность, по которой течет ток.
23522. Ток силы I равномерно распределен по всем радиальным направлениям внутри конуса, занимающего в сферических координатах r, Q, ф область Q < Q0. К вершине конуса О ток подтекает по полубесконечному линейному контуру, совпадающему с отрицательной частью полярной оси z. Полагая, что накопления заряда нигде не происходит, найти: а) зависимость плотности тока внутри конуса от радиуса jr(r); б) магнитное поле во всем пространстве.
23523. Постоянный ток силы I течет в направлении к некоторому центру О, где происходит накопление точечного заряда. Найти магнитное поле для следующих распределений тока в пространстве: а) линейный ток, текущий по полупрямой, обрывающейся в точке О; б) поверхностный ток, распределенный по плоскости радиально-симметрично относительно точки О; в) радиально-симметричный объемный ток.
23524. Линейный ток силы I течет по бесконечному контуру, образованному сторонами прямого угла. Найти магнитное поле в плоскости контура.
23525. Постоянный ток течет по тонкому полубесконечному прямому проводу и затем растекается на бесконечность: а) по плоскому проводящему листу; б) по однородному проводящему полупространству; в) по плоской границе сверхпроводника. Указать рецепты расчета магнитного поля при произвольном угле наклона провода к поверхности соединенных с ним проводников.
23526. Полубесконечная идеально проводящая коаксиальная линия, представляющая собой трубу с внутренним радиусом b, в которую вставлен имеющий с ней общую ось цилиндрический проводник радиуса а < b, заткнута на конце кольцевой втулкой длины I с конечной проводимостью s (рис. ). По внутреннему проводнику течет в направлении к втулке ток силы l, по внешнему — такой же ток в обратном направлении. Найти: а) плотность тока во втулке j и ее сопротивление R; б) электрическое поле в линии; в) магнитное поле и плотность потока энергии.
23527. Замкнутый линейный контур образован двумя полуокружностями радиуса а, лежащими во взаимно перпендикулярных плоскостях. В контуре течет ток силы l. Найти: а) магнитное поле в центре полуокружностей; б) магнитное поле на большом расстоянии от контура.
23528. Найти магнитный дипольный момент контура, образованного отрезком винтовой линии, намотанной на цилиндр, и соединяющим ее концы отрезком образующей этого цилиндра. В цилиндрических координатах г, ф, z части контура заданы уравнениями: r = a, z = bф, 0 < ф < 2пn (n — целое число) и r = а, ф = 0, 0 < z < 2пnb. Сила тока в контуре l.
23529. В осесимметричном магнитном поле, не имеющем азимутальной компоненты, задана напряженность поля на оси симметрии Hz(z). Найти радиальную компоненту поля Нr на малых расстояниях r от оси.
23530. Найти магнитное поле, создаваемое поверхностным током, распределенным по плоскости z = 0 с плотностью i = у0i0 cos kx.
23531. Найти магнитное поле, создаваемое поверхностным током, распределенным по цилиндрической поверхности r = а с плотностью i = z0i0 cosnф (r, ф, z — цилиндрические координаты, n = 1, 2,...).
23532. Ток течет по поверхности сферы радиуса а в азимутальном направлении; поверхностная плотность тока i = ф0i0 sinQ (r, Q, ф - сферические координаты). Найти магнитное поле внутри и вне сферы.
23533. Линейный ток силы I течет по бесконечному контуру, образованному сторонами прямого угла. Найти магнитное поле в плоскости контура. Как изменится решение задачи, если вершина этого угла совмещена с центром шара радиуса а с магнитной проницаемостью ц?
23534. Линейный ток силы l течет по оси z цилиндрической системы координат r, ф, z. Найти создаваемое им магнитное поле, если магнитная проницаемость среды ц задана в виде: а) ц = ц(z); б) ц = ц(r); в) ц = ц(ф); г) ц = ц1(r)ц2(ф).
23535. Найти магнитное поле тонкого прямого провода, лежащего на плоской границе раздела сред с проницаемостями ц1 и ц2. Сила тока в проводе I.
23536. По оси бесконечного соленоида с равномерной плотной намоткой, имеющей n витков на единицу длины, протянут бесконечный тонкий провод. Магнитная проницаемость среды внутри и вне соленоида является заданной функцией азимутального угла: ц = ц(ф). Сила тока в проводах обмотки соленоида l1, в осевом проводе l2. Найти магнитное поле внутри и вне соленоида.
23537. Найти закон «отражения» токов, текущих над плоской границей: а) ферромагнетика с ц >> 1, б) сверхпроводника.
23538. Найти магнитный дипольный момент m шара радиуса а, приобретаемый им в однородном внешнем поле Н0, если в окружающей среде ц = 1, а шар а) изготовлен из ферромагнетика с ц >> 1; б) находится в состоянии сверхпроводимости. Для обоих случаев нарисовать картину силовых линий магнитной индукции В.
23539. Найти возмущения, которые вносит во внешнее однородное поле Н0 сверхпроводящий шар, покрытый сферической оболочкой из магнетика с проницаемостью ц. Радиус шара и внутренний радиус оболочки а, внешний радиус оболочки b.
23540. Исследовать эффект экранирования внешнего магнитного поля Н0 сферической оболочкой, имеющей магнитную проницаемость ц. Внутренний и внешний радиусы оболочки а и b.
23541. Круглая рамка радиуса а лежит на поверхности шара радиуса b > а с магнитной проницаемостью ц. Сила тока в рамке I. Найти магнитное поле на большом расстоянии от шара r >> b.
23542. Линейный контур намотан на шар радиуса а с магнитной проницаемостью ц. Уравнение контура в сферических координатах ф = 2nQ (ф — азимутальный угол, Q — полярный угол, n = 0, 1, 2,...), Концы контура, лежащие на полюсах шара (Q = 0, п), замкнуты прямолинейным отрезком, проходящим внутри шара по диаметру. Найти: а) поток магнитной индукции, пронизывающий контур, если шар помещен во внешнее однородное магнитное поле Н0; б) магнитный дипольный момент контура m, если по нему пропущен ток силы l, а внешнее поле Н0 = 0.
23543. Найти магнитное поле, создаваемое однородно намагниченным шаром радиуса а с заданным вектором намагниченности М.
23544. На противоположных сторонах бесконечного плоского слоя с бесконечной магнитной проницаемостью (ц = оо) лежат напротив друг друга два бесконечных параллельных провода, в которых текут одинаковые по величине и противоположные по направлению токи. Найти магнитное поле вне слоя. Показать, что на любом расстоянии от проводов приходящийся на единицу их длины поток магнитной индукции Ф, сосредоточенный в слое, равен бесконечности.
23545. Катушка небольших размеров (рис. ) намотана на замкнутый магнитопровод длины L, изготовленный из материала с высокой магнитной проницаемостью ц >> 1. Поперечное сечение магнитопровода — круг радиуса а. Оценить приближенно относительный поток рассеяния а (в предположении а << 1), определяя его как а = (Ф0 - Ф)/Ф0, где Ф0 и Ф - магнитные потоки внутри катушки и в наиболее удаленном от нее сечении магнитопровода S соответственно.
23546. Найти энергию W заряда q, равномерно распределенного: а) по поверхности сферы радиуса а; б) по объему шара радиуса а.
23547. Найти энергию взаимодействия электрического поля Е заданных источников с незаряженным диэлектрическим или металлическим телом, приобретающим под действием этого поля дипольный момент р. Как меняется выражение для этой энергии, если дипольный момент тела р не зависит от приложенного поля Е?
23548. Найти силу F, действующую на точечный диполь с моментом р в следующих полях: а) в поле точечного заряда q; расстояние между диполем и зарядом r; б) в поле точечного диполя p1; векторы р, p1 и соединяющий диполи радиус-вектор r взаимно перпендикулярны.
23549. Найти энергию w и силу взаимодействия F точечного заряда q со следующими телами: а) с бесконечной проводящей плоскостью; расстояние от плоскости до заряда h; б) с заземленным проводящим шаром радиуса а; расстояние от заряда до центра шара b; в) то же, что б), но шар изолирован и не заряжен; г) с маленьким диэлектрическим шариком, радиус которого а много меньше расстояния до заряда b; диэлектрическая проницаемость шарика е.
23550. Заряд распределен равномерно с плотностью р по объему полушара радиуса а. Какую работу А совершат силы электрического поля, если перенести из бесконечности в центр основания полушара: а) точечный заряд q; б) незаряженный шарик радиуса b << а с диэлектрической проницаемостью e?
23551. Найти энергию взаимодействия w элементарного электрического диполя, обладающего заданным моментом р, и бесконечной незаряженной проводящей плоскости. Расстояние от диполя до плоскости h, угол Q между вектором р и нормалью к плоскости: а) равен нулю; б) равен п/2; в) произволен.
23552. Найти вращающий момент M, действующий на тонкий диэлектрический стержень, ориентированный под углом Q к внешнему полю E0. Длина стержня l, площадь поперечного сечения s, диэлектрическая проницаемость е >> 1.
23553. Точечный заряд q находится внутри проводящей незаряженной сферической оболочки на расстоянии b от ее центра. Внутренний и внешний радиусы оболочки r1 и r2. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести данный заряд: а) в центр оболочки; б) на бесконечность (сквозь малое отверстие в оболочке)?
23554. Незаряженный проводящий шар радиуса а находится на расстоянии b >> а от бесконечной заряженной проводящей плоскости. Невозмущенная плотность поверхностного заряда на плоскости равна W. Найти силу, действующую на шар. Вычислить ее величину при а = 1 см, b = 10 см, W = 10 Кл/см2.
23555. Сплошной проводящий шар радиуса а был внесен во внешнее однородное поле Е0 и после этого разделен на две одинаковые половины бесконечно тонким разрезом, перпендикулярным Е0. Какая сила F действует на каждую половину? Как изменится эта сила после выключения поля Е0?
23556. Незаряженный металлический шарик массы m покоится между пластинами заряженного плоского конденсатора на равных расстояниях от них. Какую начальную скорость v0 в направлении, параллельном пластинам, нужно ему сообщить, чтобы он мог вылететь из конденсатора? Радиус шарика а много меньше его расстояния до пластин; поле внутри конденсатора в отсутствие шарика равно E0.
23557. Найти изменение емкости плоского конденсатора dС при внесении в него маленького диэлектрического шарика с проницаемостью е. Радиус шарика а мал по сравнению с расстоянием от его центра до пластин; расстояние между пластинами d.
23558. Пластины плоского конденсатора, представляющие собой прямоугольники со сторонами а и b, сдвинуты одна относительно другой в боковом направлении вдоль стороны b на расстояние х < b. Размеры как перекрывающихся, так и неперекрывающихся частей пластин много больше расстояния между ними d (а >> d, b - х >> d, х >> d). Найти нормальную (Fn) и касательную (Fx) к пластинам компоненты силы их взаимодействия, если на конденсатор подано напряжение U.
23559. Плоский конденсатор с вертикально расположенными пластинами частично погружен в жидкий диэлектрик с проницаемостью е и плотностью т. Расстояние между пластинами d, разность потенциалов U. На какую высоту h поднимется жидкость внутри конденсатора?
23560. Плоский конденсатор помещен в газ с диэлектрической проницаемостью е = 1 + an (a = const, n — концентрация молекул). Напряженность поля внутри конденсатора Е0. Концентрация молекул газа на бесконечности (вне конденсатора) равна n0, температура газа Т одинакова во всем пространстве. Найти концентрацию n внутри конденсатора в состоянии равновесия.
23561. Найти коэффициент взаимной индукции L и силу взаимодействия F двух соосных круговых витков при условии, что радиус одного из них a1 много меньше радиуса другого a2. Расстояние между центрами витков h. Направления токов в витках одинаковы, силы токов I1, I2.
23562. Найти коэффициент самоиндукции L1 единицы длины коаксиальной линии, образованной сплошным цилиндрическим проводником радиуса а, вложенным внутрь тонкостенной проводящей трубы радиуса b > a. По сечению центрального проводника ток распределен равномерно.
23563. Найти коэффициент самоиндукции L отрезка соленоида длины I и радиуса а << I. Соленоид имеет равномерную плотную намотку с полным числом витков N.
23564. Найти коэффициент самоиндукции L тонкого круглого провода радиуса а и длины l при условии In (l/а) >> 1.
23565. Найти коэффициент самоиндукции L плоского квазилинейного контура, имеющего плоскость симметрии, совмещенную с границей раздела сред с различными магнитными проницаемостями ц1 и ц2 (плоскость контура перпендикулярна границе раздела). Коэффициент самоиндукции того же контура в вакууме L0.
23566. Как изменится по сравнению с вакуумным значением (L0) коэффициент самоиндукции L плоского квазилинейного контура, если его положить на плоскую границу раздела сред с магнитными проницаемостями ц1 и ц2?
23567. На какую величину dL изменится коэффициент самоиндукции малого кругового витка, если его расположить параллельно плоской границе сверхпроводника на расстоянии h от нее? Радиус витка а << h.
23568. Найти поправку dL к величине коэффициента самоиндукции кругового витка радиуса а, связанную с помещением в его центр: а) сверхпроводящего шарика; б) шарика с ц >> 1. Радиус шарика b << а.
23569. Круглая рамка радиуса а с током l находится во внешнем осесимметричном магнитном поле H(r, z), имеющем компоненты Нr и Hz (r, z — цилиндрические координаты). Ось симметрии поля z совпадает с осью симметрии рамки. Выразить силу Fz, действующую на рамку, (а) через пронизывающий ее поток индукции внешнего поля Ф(z); (б) через радиальную компоненту поля Hr(a, z). Показать, что оба выражения для силы согласуются между собой.
23570. Маленькая рамка с током l1 расположена на расстоянии r от бесконечного прямого провода с током l2. Площадь рамки s; размеры рамки малы по сравнению с r. Найти полную силу F и вращающий момент М, действующие на рамку, если: а) рамка и провод лежат в одной плоскости; б) вектор нормали к площади рамки и провод лежат в одной плоскости и взаимно перпендикулярны; в) нормаль к площади рамки параллельна проводу.
23571. Квадратная рамка с током l1 и бесконечный прямой провод с током l2 лежат в одной плоскости. Расстояние от центра рамки до провода l, длина ее стороны а. Найти силу F, действующую на рамку, если: а) две стороны рамки параллельны проводу; б) одна из диагоналей рамки параллельна проводу.
23572. Ток течет по кольцу радиуса а, изготовленному из тонкой круглой проволоки с радиусом поперечного сечения r << а. При какой силе тока I кольцо разорвется, если максимальное натяжение на разрыв, которое выдерживает проволока, равно F? Вычислить l (в амперах) при а = 10 мм, r = 1 мм, F = 10 Н.
23573. Ток течет по бесконечному круглому цилиндру в направлении его оси z. При какой зависимости плотности тока jz от расстояния r до оси z плотность силы Лоренца f внутри цилиндра не зависит от r?
23574. Найти распределение магнитного давления по поверхности сверхпроводящего шара радиуса а, внесенного в однородное внешнее поле Н0.
23575. Обмотка бесконечно длинного соленоида представляет собой многозаходную спираль, навитую с постоянным шагом I на цилиндр радиуса а. Провода обмотки равномерно распределены по поверхности цилиндра; их полное число N >> 1. Найти внутреннее (рi) и внешнее (ре) магнитные давления на обмотку. При каком угле наклона проводов спирали а к образующей цилиндра давления изнутри и снаружи уравновешиваются?
23576. На какой высоте h над горизонтальной поверхностью сверхпроводника следует расположить постоянный магнит и как его ориентировать, чтобы он находился в положении устойчивого равновесия? Магнит представляет собой продольно намагниченный стержень массы М с дипольным моментом m, его длина мала по сравнению с h.
23577. Исследовать устойчивость возможных положений равновесия маленького шарика с магнитной проницаемостью ц в произвольном неоднородном магнитном поле заданных внешних источников. Рассмотреть случаи: а) ц < 1; б) ц > 1; в) шарик в состоянии сверхпроводимости.
23578. В однородной среде с проводимостью s и диэлектрической проницаемостью е с помощью сторонних сил поддерживается некоторое статическое распределение объемной плотности заряда р0(r), создающее электрическое поле Е0(r). В момент t = 0 сторонние силы мгновенно исчезают. Найти закон релаксации плотности заряда р(r, t) и электрического поля Е(r, t). Какое магнитное поле возникает при этой релаксации?
23579. Получить граничное условие для нормальной составляющей плотности тока jn на поверхности с учетом возможности существования на ней переменного поверхностного заряда с плотностью W(t) и неоднородного поверхностного тока с плотностью i.
23580. Получить дифференциальное уравнение первого порядка для одномерного электрического поля Е = x0E(x, t) в среде с диэлектрической проницаемостью e(x, t) и проводимостью s(х, t), полагая, что при некотором х = х0 плотность тока j(x0) = 0, а индукция D(x0) не зависит от времени. Найти решение этого уравнения при заданной начальной функции Е(х, 0). Существует ли в условиях данной задачи магнитное поле?
23581. Плоский конденсатор с заданными зарядами на пластинах q и -q заполнен идеальным изолятором с диэлектрической проницаемостью е. В моменте t = 0 внутри конденсатора, в слое толщины d, параллельном пластинам и не соприкасающемся с ними, под действием внешнего источника ионизации среда приобретает конечную проводимость s = const. Найти и изобразить графически зависимость разности потенциалов на пластинах U и плотности поверхностного заряда W на границах ионизированного слоя от времени t. Площадь пластин S, расстояние между ними I.
23582. На пластины плоского конденсатора помещены заряды q и -q. В момент t = 0 среда между пластинами приобретает конечную проводимость s = const; диэлектрическая проницаемость среды е. Найти, пренебрегая краевым эффектом: а) ток разряда конденсатора l(t); б) магнитное поле между пластинами.
23583. Найти закон квазистационарной релаксации в однородной среде с проводимостью s магнитного поля, заданного в начальный момент времени в виде гармонической функции координаты х: Ну = H0 sin kx.
23584. В однородной среде с проводимостью s магнитное поле Н в начальный момент времени локализовано в конечной области с характерным размером L. Оценить характерное время релаксации поля т, полагая выполненным условие sт >> 1.
23585. Найти распределение комплексной амплитуды Е(х) вектора переменного электрического поля, представляемого в виде Re(E(х) е^iwt), внутри проводящего плоского слоя толщины 2а с проводимостью s >> w и магнитной проницаемостью ц. На границах слоя (х = ± а) задана амплитуда тангенциальной компоненты поля: Еу(-а) = Еу(а) = Е0. Изобразить графически «моментальные снимки» поля при различных t для двух случаев: а) а >> d и б) а << d (d = c/ |/2пsцw — толщина скин-слоя в проводнике).
23586. Найти распределение комплексной амплитуды Е(х) вектора переменного электрического поля, представляемого в виде Re(E(х) е^iwt), внутри проводящего плоского слоя толщины 2а с проводимостью s >> w и магнитной проницаемостью ц. На границах слоя (х = ± а) задана амплитуда тангенциальной компоненты поля: Еу(-а) = Еу(а) = Е0. Изобразить графически «моментальные снимки» поля при различных t для двух случаев: а) а >> d и б) а << d (d = c/ |/2пsцw — толщина скин-слоя в проводнике). В задаче найти также при a >> d: а) распределение магнитного поля в слое Hz(x) e^iwt; б) сдвиг фаз ф между полями Еу и Hz при х = ± а; в) поверхностный импеданс Es = Ey/Hz на границах слоя; выразить Es через ц и комплексную диэлектрическую проницаемость е = 4пs/iw; г) силу тока i0, протекающего через единицу длины поперечного сечения слоя у = const; д) средний за период вектор Пойнтинга в слое S(x); е) среднюю за период мощность потерь на единицу площади слоя Q.
23587. Как изменится коэффициент самоиндукции L на единицу длины коаксиальной линии в случае сильного скин-эффекта (при а >> d)?
23588. Плоский конденсатор с круглыми пластинами подключен к источнику переменного напряжения U = U0 sin wt. Найти магнитное поле внутри конденсатора Н при условии d << a << с/w, где d — расстояние между пластинами, а — радиус пластин, с — скорость света.
23589. Бесконечный соленоид с числом витков в обмотке на единицу длины n питается переменным током I = l0 sin wt. Найти электрическое поле внутри соленоида при условии а << с/w (а — радиус соленоида).
23590. Найти магнитное поле Н в ближней зоне (на расстоянии r << L) переменного электрического диполя с моментом p = p0 e^iwt.
23591. Сила тока I, текущего в обмотке тороидального (замкнутого на самого себя) соленоида, линейно растет со временем: I = A t. Полное число витков в обмотке равно N. Большой радиус тора а (в его экваториальном сечении) много больше малого радиуса b (в меридиональном сечении). Найти, пренебрегая компонентой электрического тока, перпендикулярной меридиональным сечениям: а) магнитное поле внутри и вне соленоида; б) электрическое поле на большом расстоянии от соленоида r >> а.
23592. Точечный заряд q движется с постоянной скоростью v << с по направлению к плоской границе идеального проводника. Найти: а) напряженность магнитного поля Н(r, t); б) плотность поверхностного электрического тока i на границе.
23593. Найти частоту собственных колебаний квазистационарного закрытого контура, получаемого в результате вращения фигуры, изображенной на рис. , вокруг оси ОО`. Границы контура идеально проводящие; обозначения размеров указаны на рисунке; размер d мал по сравнению с a, h и b - а.
23594. Найти частоту w собственных колебаний вибратора, представляющего собой два металлических шара радиуса а, соединенных отрезком проволоки длины I с радиусом поперечного сечения b. Считать выполненными условия b << а << I << с/w.
23595. В однородное магнитное поле Н0, вращающееся с угловой частотой w, внесен идеально проводящий шар радиуса а. Частота вращения w << с/а. Найти: а) магнитное поле вблизи шара Н(r, t); б) распределение магнитного давления по поверхности шара.
23596. Найти дипольные электрический (р) и магнитный (m) моменты идеально проводящего шара радиуса а в поле бегущей плоской волны с компонентами Ех = Ну = Е0 е^i(wt - kz). Длина волны L = 2п/k >> а.
23597. Найти эффективную магнитную проницаемость ц искусственного магнетика, набранного из круглых проволочных рамок радиуса а. Плоскости рамок перпендикулярны магнитному полю, меняющемуся с частотой w >> с/а. Коэффициент самоиндукции рамки L, сопротивление R, число рамок в единице объема n.
23598. Тонкий диэлектрический стержень с проницаемостью е, длиной l, площадью поперечного сечения s (|/s << I) свернут в круглое кольцо. Найти эквивалентный магнитный дипольный момент m кольца, который оно приобретает во внешнем переменном магнитном поле Н0 е^iwt, перпендикулярном его плоскости.
23599. Тонкий диэлектрический стержень с проницаемостью е, длиной l, площадью поперечного сечения s (|/s << I) свернут в круглое кольцо. Найти частоту собственных колебаний квазистационарного контура, представляющего собой диэлектричекое кольцо.
23600. Найти магнитный дипольный момент m диэлектрического шара радиуса а с проницаемостью е в однородном переменном магнитном поле Н0 е^iwt. Длины волн в вакууме (L0 = 2пс/w) и в веществе шара (L = L0/ |/е) велики по сравнению с радиусом шара а.
23601. Шар радиуса а с проводимостью s помещен во внешнее однородное электрическое поле Е0, вращающееся с угловой частотой w << s. Считая радиус шара а малым по сравнению с длиной волны L = 2пс/w и с толщиной скин-слоя d = c/ |/2пsw, найти: а) электрическое поле внутри и вне шара; б) вращающий момент М, действующий на шар.
23602. Найти ускорение свободного падения а круглой металлической пластинки в однородном магнитном поле, параллельном поверхности земли. Пластинка ориентирована своей плоскостью параллельно магнитному полю и перпендикулярно поверхности земли. Толщина пластинки d много меньше ее радиуса R, масса пластинки m, напряженность магнитного поля H.
23603. Вектор электрического поля гармонической плоской однородной волны задан в комплексной форме Е = Е0 е^i(wt-kr). Векторы Е0 и k лежат в плоскости xz. 1) Записать комплексные и действительные выражения для проекций электрического и магнитного полей на направления х, у, z, которые содержали бы явные зависимости от переменных х, y, z, t и параметров |Е0|, w, kx, kz, для случая, когда волна распространяется в вакууме. 2) Определить пространственные периоды поля Lх, Lz по осям х и z, если заданы: частота w, диэлектрическая и магнитная проницаемости среды е, ц и угол а между вектором k и осью z. 3) Определить Lх, если заданы: w, е, ц, Lz. 4) Определить частоту w, если заданы: е, ц, Lх, v(z), где v(z) — скорость, с которой перемещается вдоль оси z точка пересечения фазового фронта с этой осью. 5) Построить графики зависимости отличных от нуля компонент электрического и магнитного полей от координат x, у, z в различные моменты времени t для случая, когда вектор k направлен по оси z. 6) Построить графики зависимости поля от координат х, z для различных значений угла а между k и осью z.