|
Ионные кристаллы состоят из положительно и отрицательно заряженных ионов. Эти ионы сферически симметричны, а силами взаимодействия между ними являются центральные кулоновские силы и некие силы отталкивания, природа которых не может быть описана в рамках классической теории. Поэтому выражение для энергии взаимодействия Eij между двумя ионами i и j в кристалле состава XY, образованном из ионов с зарядами +е и -е, содержит два члена и записывается так: Eij = ± e2/rij + b/rij^n (3.1.1) где rij — расстояние между двумя разноименными ионами, а b и n — эмпирические константы. Измеряя rij в единицах расстояния r между ближайшими соседями, т.е. полагая rij = aijr, (3.1.2) и суммируя по всем ионам при j # i, находим энергию Ei i-го иона в поле всех других ионов: Ei = -Ae2/r + B/rn, (3.1.3) где А = E ±aij^-1, В = b E aij^-n. (3.1.4) Если рассматриваемый i-й ион заряжен отрицательно, то плюсы и минусы в выражении (3.1.4) для постоянной Маделунга А относятся соответственно к положительным и отрицательным ионам. Из (3.1.3) вытекает, что полная энергия решетки U(r) кристалла, содержащего 2N ионов, равна U(r) = NEi = -N(Ae2/r + B/rn), (3.1.5) если предположить, что N достаточно велико, чтобы можно было пренебречь поверхностными эффектами. Показать, что энергия решетки U(r0), соответствующая равновесному кратчайшему расстоянию между ионами r = r0, задается в виде U(r0) = -NAe2/r0 (1 - 1/n).(3.1.6)
| |