Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
22803. Молекулы разреженного газа представляют собой хаотически ориентированные одновитковые правые «двойные спирали» — две жесткие заряженные (с линейной плотностью ±р каждая) винтовые нити (рис. ). Под действием электрического поля нити смещаются друг относительно друга вдоль образующей их винтовой линии на величину, пропорциональную среднему вдоль молекулы значению продольной составляющей электрического поля (d = b int Е*dl). Показать, что такой газ обладает естественной оптической активностью, и найти угол поворота плоскости поляризации (на единицу длины пути луча), считая размеры молекулы малыми по сравнению с длиной волны (a, h << L).
22804. Показать, что если среда, обладающая свойством естественной оптической активности и имеющая тензор диэлектрической проницаемости (3.1), становится слабо-неоднородной (т. е. пространственный масштаб I изменения ее параметров много больше молекулярной длины r0), то связь векторов D и Е в ней принимает следующий вид: D(r) = e(r)E(r) + f(r)*rot E(r) + 1/2[v f(r) x E(r)]. (3.19) eaв = e(w)baв + if(w)eabyky (3.1)
22805. Определить изменение поляризации электромагнитной волны, распространяющейся в изотропной среде без пространственной дисперсии, помещенной во внешнее магнитное поле B0 (эффект Фарадея).
22806. Найти фарадеевское вращение плоскости поляризации для холодной плазмы с бесконечно тяжелыми ионами.
22807. Линейно поляризованная электромагнитная волна падает по нормали на поверхность изотропного диэлектрика, находящегося во внешнем однородном электрическом поле Е0 (рис. ). Считая, что (k0*E0) = 0, определить поляризацию отраженной волны.
22808. Найти входящую в соотношение D(t)=E(t)+int(f(т)E(t-т))dт, функцию «памяти» среды f(r), если ее диэлектрическая проницаемость е(w) = 1 - w2ре(w + iу), y > 0.
22809. Найти диэлектрическую проницаемость среды е(w), если известна ее мнимая часть е"(w) = уа2/w(w2 + у2), y > 0.
22810. Для плоских монохроматических волн, падающих по нормали на полупространство, заполненное некоторым веществом, измерен коэффициент отражения R(w) во всей области частот (0 < w < +оо). Найти диэлектрическую проницаемость этого вещества е(w) = е`(w) + iе``(w).
22811. Найти скорость перемещения и изменение формы квазимонохроматического пакета электромагнитных волн в среде с заданной диэлектрической проницаемостью е(w).
22812. Показать, что в прозрачной анизотропной среде с тензором диэлектрической проницаемости еаb(w) скорость распространения энергии электромагнитной волны совпадает с ее групповой скоростью.
22813. На полупространство, заполненное диэлектриком с задней проницаемостью е(w), падает по нормали полуограниченный в пространстве волновой пакет, так что амплитуда электрического поля в падающей волне на границе диэлектрика (при z = 0) равна E(t) = { 0, t < 0; Е0 sin w0t, t > 0. Найти электрическое поле в диэлектрике E(z, t).
22814. Найти мощность черенковского излучения для монополя Дирака, имеющего магнитный заряд q и движущегося с постоянной скоростью в среде с диэлектрической проницаемостью е(w).
22815. Найти мощность черенковского излучения для монополя Дирака, имеющего магнитный заряд q и движущегося с постоянной скоростью в среде с диэлектрической проницаемостью е(w). Получить результат путем непосредственного вычисления потока электромагнитной энергии на больших расстояниях от движущегося монополя.
22816. Вычислить мощность излучения Вавилова-Черенкова для релятивистского нейтрона, движущегося с постоянной скоростью в прозрачной среде с заданной диэлектрической проницаемостью е(w). Магнитный момент нейтрона ориентирован перпендикулярно к его скорости.
22817. Найти амплитуду ленгмюровских колебаний, возбуждаемых в холодной плазме с бесконечно тяжелыми ионами однородно заряженной плоскостью, движущейся с постоянной скоростью и в направлении своей нормали.
22818. Нерелятивистский точечный заряд е движется в вакууме с постоянной скоростью v по направлению нормали к границе идеального проводника. Определить спектральное и угловое распределение, а также поляризацию излучения, возникающего при пересечении зарядом границы вакуум-проводник (переходное излучение).
22819. Нерелятивистский точечный заряд q движется с постоянной скоростью v, направленной по нормали к плоскости раздела вакуум-диэлектрик. Найти энергию поверхностных волн, возбуждаемых зарядом при пересечении этой границы (рис. ).
22820. По заданному виду закона дисперсии w(k) для волн в изотропной среде определить, возможно ли в этом случае резонансное трехволновое взаимодействие.
22821. Возможно ли резонансное трехволновое взаимодействие для следующих типов волн: а) w = (аk3/р)^1/2 — капиллярные волны на поверхности глубокой жидкости (р — плотность жидкости, а — коэффициент поверхностного натяжения); б) w = (gk)^1/2 — гравитационные волны на поверхности жидкости; в) w = (w2p + k2с2)^1/2 — электромагнитные волны в плазме; г) w = kсs/(1 + k2а2)^1/2 — ионно-звуковые волны в плазме (а — дебаевский радиус, сs — скорость звука); д) коллективные возбуждения в жидком гелии, спектр которых (спектр Ландау) показан на рис Для них w ~ ku при k << k0 (фононы) и w ~ w0 + (k - k0)2/2ц при |k - k0| << k0 (ротоны).
22822. Найти минимальную частоту волны, при которой возможен ее распад на две другие, если закон дисперсии имеет вид w(k) = w0 = аk2.
22823. Волна l с законом дисперсии wl = w0 + ak2 распадается по схеме l -- > l` + s нa волну l` такого же типа и волну с законом дисперсии ws = kсs. Найти минимальную частоту исходной волны, для которой возможен такой распад.
22824. Определить инкремент распадной неустойчивости, возникающей при трехволновом взаимодействии колебаний с положительной энергией.
22825. Показать, что если при трехволновом взаимодействии волна с наибольшей частотой (волна 1) имеет отрицательную энергию, то возможна так называемая «взрывная» неустойчивость волн, заключающаяся в том, что их амплитуды возрастают до бесконечности за конечный промежуток времени. Найти закон роста амплитуд вблизи момента «взрыва».
22826. Получить нелинейные уравнения, описывающие взаимодействие электромагнитных и ленгмюровских волн в холодной плазме с бесконечно тяжелыми ионами.
22827. Получить уравнения для амплитуд при резонансном трехволновом взаимодействии, исходя из нелинейных уравнений типа (6.9).
22828. Получив уравнения для амплитуд при резонансном трехволновом взаимодействии, исходя из нелинейных уравнений типа (6.9) найти матричные элементы трехволнового взаимодействия электромагнитных и ленгмюровских волн.
22829. Получить кинетическое уравнение (уравнение для чисел заполнения квазичастиц Nk) для ансамбля резонансно взаимодействующих волн.
22830. Доказать закон возрастания энтропии в газе квазичастиц, взаимодействие которых описывается кинетическим уравнением ####.
22831. Вывести уравнение эволюции вихря скорости W = rot v в идеальной жидкости. Показать, что завихренность остается «вмороженной» в жидкость при ее течении.
22832. Записать уравнение одномерной газодинамики идеальной (без диссипации) среды в лагранжевых координатах.
22833. В однородной среде с плотностью р0 и равным нулю давлением (пыль) в некоторый момент времени создается неоднородное в пространстве поле скорости v(x) = v0 sin пx/l. Найти возникающее в результате движения распределение плотности пыли р(х, t).
22834. Описать разлет покоящегося в начальный момент равномерно заряженного шарового скопления пыли.
22835. Найти условие отсутствия опрокидывания в рассмотренном в предыдущей задаче шаровом облаке заряженной пыли, если в начальный момент распределение плотности в нем неоднородно и равно р0 (r0).
22836. В холодной плазме с бесконечно тяжелыми ионами и электронами, имеющими массу m, заряд (-е) и плотность n0, в некоторый момент времени создается поле скоростей электронов v(x) = v0 sin пx/l. Определить критическое значение амплитуды скорости v0, при превышении которого происходит «опрокидывание» электронного потока.
22837. Стационарный поток идеальной несжимаемой жидкости плотности р поворачивается на угол а трубой переменного сечения и выбрасывается в атмосферу (рис. ). Считая, что в сечениях S0 и S1 скорость однородна, причем в сечении S0 она равна v0, определить силу, действующую на изогнутый участок трубы. Атмосферным давлением пренебречь.
22838. Найти закон дисперсии поверхностных волн, распространяющихся вдоль горизонтальной границы раздела двух идеальных несжимаемых жидкостей, имеющих плотности р1 и р2 и находящихся в поле тяжести g. Коэффициент поверхностного натяжения границы раздела равен а.
22839. Вычислить энергию и импульс гравитационно-капиллярной волны на свободной поверхности глубокой жидкости.
22840. Исследовать неустойчивость Рэлея - Тэйлора при конечной толщине переходного слоя между легкой и тяжелой жидкостью, когда распределение плотности жидкости с высотой имеет следующий вид: ####
22841. По поверхности жидкости распространяется квазимонохроматический пакет гравитационных поверхностных волн, содержащий N (N >> 1) горбов и впадин (рис. ). Сколько колебаний «вверх-вниз» совершит находящийся на поверхности легкий поплавок при прохождении этого волнового пакета?
22842. При возмущении поверхности находящейся в поле тяжести жидкости мгновенным точечным источником (брошенным камешком) от места возмущения начинают расходиться в виде кругов гравитационные волны. При этом вертикальные смещения поверхности жидкости представляют собой последовательность чередующихся гребешков и впадин, заполняющих расширяющийся со временем круг радиусом R(t). Найти временную зависимость R(t).
22843. Найти форму линий, образуемых гребешками гравитационных волн при движении точечного источника с постоянной скоростью по поверхности жидкости («клин Кельвина»).
22844. Найти условие устойчивости границы раздела двух идеальных несжимаемых жидкостей, находящихся в поле тяжести g, если верхняя среда значительно легче нижней (p1 << p2) и движется в горизонтальном направлении со скоростью V0 (модель «ветра над океаном»). Коэффициент поверхностного натяжения границы раздела равен а.
22845. Рассмотреть резонансное взаимодействие ветрового потока с волнами на поверхности воды.
22846. Вычислить силу, действующую на шар радиусом а, движущийся в несжимаемой идеальной жидкости, считая обтекание шара жидкостью потенциальным.
22847. Найти силу сопротивления для общего случая движения произвольного тела в идеальной несжимаемой жидкости.
22848. Найти тензор присоединенной массы для тела, представляющего собой длинную гантель: два шарика радиуса а, жестко соединенных тонким стержнем длины l, l >> а (рис. ).
22849. Частота колебаний тяжелого шарика, соединенного с упругой пружиной, равна в воздухе w0. Как изменится эта частота, если этот осциллятор поместить в идеальную жидкость с плотностью pж. Плотность материала шарика равна р0.
22850. Большой бак с идеальной несжимаемой жидкостью плотности р0 под действием внешней силы совершает колебания с амплитудой А. Внутри бака находится маленький шарик, имеющий плотность p1 (рис. ). Какой будет амплитуда его колебаний?
22851. Определить период колебаний математического маятника (маленькая сфера из материала с плотностью p1 на нити длиной I), помещенного в идеальную несжимаемую жидкость с плотностью р0, (p1 > р0).
22852. В вертикальной трубе радиусом R, заполненной идеальной несжимаемой жидкостью, соосно с ней помещен легкий (его плотность много меньше плотности жидкости) цилиндр радиусом r и длиной L, причем L >> R (рис. ). Определить ускорение, с которым будет всплывать легкий цилиндр.
22853. Вычислить объемную мощность диссипации энергии в несжимаемой вязкой жидкости.
22854. Плоское «дно» бесконечно глубокой вязкой жидкости приводится в движение со скоростью v = v0 cos wt. Найти среднюю мощность, необходимую для поддержания этих колебаний. Плотность жидкости р, кинематическая ее вязкость v.
22855. В кювете на тонком (по сравнению с ее поперечными размерами) слое вязкой жидкости толщины h плавает пластина, масса единицы площади которой равна ц. Дно кювета совершает малые колебания в своей плоскости с амплитудой А и частотой w. Найти амплитуду колебаний пластины.
22856. Плоское дно бесконечно глубокой вязкой несжимаемой жидкости в некоторый момент (t = 0) мгновенно начинает двигаться в собственной плоскости с постоянной скоростью u0. Определить движение жидкости и силу сопротивления, испытываемую единицей площади дна. Плотность жидкости р, кинематическая вязкость v.
22857. Вертикальная труба радиусом R заполнена вязкой несжимаемой жидкостью с плотностью р и динамической вязкостью h. Вдоль оси трубы помещен длинный (L >> R) невесомый цилиндр, радиус которого мало отличается от радиуса трубы, так что между ними остается узкий зазор толщиной h << R. Найти скорость всплывания цилиндра в поле тяжести g.
22858. Определить частоту и декремент затухания малых радиальных колебаний пузырька газа радиусом R (показатель адиабаты у), находящегося в вязкой несжимаемой жидкости с давлением р0, плотностью рж и вязкостью h.
22859. Определить условие конвективной неустойчивости идеального газа с молекулярной массой ц и показателем адиабаты y, находящегося в равновесии в поле тяжести g.
22860. Найти критерий возникновения конвективной неустойчивости в несжимаемой жидкости.
22861. Определить возможные типы упорядоченных структур (конвективных ячеек), возникающих при слабонадкритической конвекции (R - Rкр << Rкp).
22862. Найти связь между конвективным потоком тепла (направленным от нижней плоскости к верхней) и кинетической энергией движения жидкости при слабой надкритичности для конвективных ячеек квадратной формы.
22863. Оценить поток тепла в нагреваемой снизу жидкости в режиме сильно турбулентной конвекции, когда число R значительно превышает пороговое значение Rкр.
22864. Оценить порядок величины vт изменения скорости данного перемещающегося в пространстве элемента турбулентной жидкости в течение промежутка времени т, малого по сравнению с характерным временем TL ~ L/u движения в целом.
22865. Найти закон изменения во времени расстояния между двумя близкими элементами жидкости при ее турбулентном движении.
22866. В трубе с радиусом а и длиной L стационарное течение несжимаемой жидкости с плотностью р и вязкостью h создается перепадом давлений на концах трубы dр. Найти расход жидкости в трубе при малых dр, когда течение ламинарно и при большом перепаде давлений (в режиме сильно турбулентного течения).
22867. Оценить пространственный масштаб движений, в которых происходит вязкая диссипация энергии, для основного сечения трубы в рассмотренном в предыдущей задаче турбулентном режиме.
22868. Определить движение, возникающее в идеальном (в смысле отсутствия диссипации) сжимаемом газе, если в начальный момент в нем заданы одномерные распределения скорости vx(x) = u(х) и давления р(х) = р0 + а(х). Считать, что а(х) и u(х) обращаются в нуль при х -- > ±оо и достаточно малы, так что применимо акустическое приближение.
22869. В жидкости распространяется плоская волна сжатия с максимальным давлением рm и длиной импульса I. Давление в ней падает линейно от максимального своего значения до нуля. При подходе такой волны к свободной поверхности (которая предполагается параллельной плоскости фронта) возникает волна разрежения, создающая в жидкости отрицательные давления. Если такая отрицательная нагрузка превышает по абсолютной величине значение ркр, то происходит разрыв жидкости (явление откола). Считая применимым акустическое приближение, определить сколько слоев жидкости оторвется и какой будет толщина оторвавшихся слоев, если рm = nркр, (n — целое число).
22870. Монохроматическая звуковая волна, распространяющаяся в жидкости с плотностью р1 и скоростью звука c1, отражается по нормали от границы раздела этой жидкости с другой жидкостью, имеющей плотность р2 и скорость звука с2. Найти среднюю (по времени) силу давления на единицу площади границы раздела жидкостей, если средняя плотность потока энергии в падающей звуковой волне равна q1.
22871. В прямой трубе длиной L, закрытой с обоих концов и установленной вертикально в поле тяжести g, находится идеальный газ с температурой Т. Молекулярная масса газа ц, показатель адиабаты y. Найти частоты собственных колебаний в отсутствие диссипации.
22872. Оценить декремент «радиационного» затухания малых радиальных колебаний пузырька газа радиусом R (показатель адиабаты газа у), находящегося в идеальной жидкости с давлением р и плотностью р.
22873. Найти декремент затухания звуковых волн в идеальном газе, обусловленного теплопроводностью газа. Молекулярная масса газа равна ц, показатель адиабаты y, коэффициент теплопроводности x.
22874. Найти декремент затухания звуковых волн, связанных с присутствием в жидкости небольшого количества газовых пузырьков.
22875. В идеальном газе с давлением р0, плотностью р0 и показателем адиабаты y создано возмущение в виде неподвижного в начальный момент изменения плотности dр(х), равного dр = {p1 sin пx/L, |х| < L; 0, |х| > L. Определить момент возникновения разрыва (ударной волны) в газе, считая возмущение слабым (p1 << р0).
22876. Ударная волна с числом Маха М распространяется в идеальном газе, имеющем давление р1 и плотность p1. Найти давление и плотность газа за ударной волной, считая показатель адиабаты газа y постоянным.
22877. Сильная ударная волна с числом Маха M0 >> 1 отражается от плоской абсолютно жесткой стенки (рис. ). Определить число Маха M1 отраженной ударной волны.
22878. Определить внутреннюю структуру фронта слабой ударной волны в вязком газе.
22879. Найти закон дисперсии для гравитационных волн, распространяющихся на неограниченной поверхности несжимаемой жидкости с глубиной h0.
22880. Получить уравнение, описывающее распространение длинных (L >> h0) гравитационных волн на поверхности жидкости, при учете слабой нелинейности и дисперсии.
22881. Найти форму стационарных нелинейных волн, описываемых уравнением Кортевега-де Вриза.
22882. Кубик из упругого материала с ребром I помещен в абсолютно жесткую полость. На его свободную грань действует давление р. Определить деформацию кубика.
22883. Изотропный кристалл заполняет полупространство z < 0, а вдоль плоскости z = 0 он «склеен» с абсолютно жесткой средой. Найти коэффициент отражения продольной звуковой волны, падающей под углом Ql на границу раздела.
22884. В абсолютно жесткий цилиндрический канал (рис. , а) радиусом а вставлена пробка длиной L так, что на ее боковую поверхность действует давление р. Какую минимальную силу Fmin необходимо приложить к торцу пробки для ее проталкивания по каналу, если коэффициент трения боковой поверхности пробки о канал равен k, причем k << 1. Упругие константы материала пробки Е и s заданы.
22885. Упругий цилиндр радиусом R разрезали по плоскости, проходящей через его ось и образующую. Затем разрез разжали на угол а (а << 2п), в образующуюся полость вставили клин из такого же, но ненапряженного материала и отпустили (рис. ) (модель поворотной дислокации). Найти поле напряжений в поворотной дислокации и ее энергию (на единицу длины).
22886. В недеформированном состоянии тонкий стержень имеет поперечное сечение в форме прямоугольника с размерами а и b (рис. ). Как изменится форма его поперечного сечения, если стержень изогнут в плоскости (х, z) с радиусом кривизны R.
22887. Один конец тонкого круглого стержня длиной I и радиусом а (I >> а) заделан, а на другом помещен груз весом р (рис. ). Какой вес рmах выдержит стержень, если его прочность на разрыв sпр = аЕ, где Е — модуль Юнга материала стержня, а а — численный коэффициент, причем а << a/l << 1. Вес стержня пренебрежимо мал.
22888. Определить критическую сжимающую силу, при которой возникает изгибная неустойчивость тонкого стержня (задача Эйлера).
22889. Найти равновесное поле директоров в холестерическом жидком кристалле.
22890. Пространство между двумя параллельными стеклянными пластинками заполнено нематическим жидким кристаллом, причем у поверхности пластин директор ориентирован вдоль них (рис. ). При каком значении внешнего магнитного поля В однородное поле директоров между пластинами станет неустойчивым (переход Фредерикса)? Считать модули упругости К1 и К3 равными (К1 = К3 = К).
22891. Найти равновесное поле директоров в условиях предыдущей задачи, если превышение магнитного поля над критическим невелико: B - Bкр << Bкр.
22892. Внешнее магнитное поле, направленное перпендикулярно к винтовой оси холестерического жидкого кристалла, приводит к уменьшению закрученности поля директоров. Определить критическое магнитное поле, при превышении которого винтовая структура полностью исчезает, т. е. холестерический жидкий кристалл приобретает нематическую структуру.
22893. Определить поле директоров, соответствующее прямолинейной дисклинации с заданным индексом Франка m, считая модули упругости К1 и К3 равными (К1 = К3 = К).
22894. В нематическом жидком кристалле имеются две параллельные дисклинации с индексами Франка m1 = m2 = 1. Изобразить поле директоров в плоскости, перпендикулярной дисклинациям. Найти силу взаимодействия этих дисклинации. Модули упругости считать равными (К1 = К3 = К).
22895. Найти силу, действующую на прямолинейную дисклинацию с индексом Франка m, находящуюся на расстоянии h от параллельной ей поверхности нематика, если на этой поверхности ориентация директоров фиксирована (рис. ).
22896. Нематический жидкий кристалл с одинаковыми модулями упругости К1 = К3 = К заполняет пространство внутри цилиндрической полости радиусом R, причем у ее поверхности директор ориентирован параллельно границе раздела (и поперечно к оси цилиндра). Найти равновесное поле директоров в объеме жидкого кристалла.
22897. Движение материальной точки задано уравнением x = At + Bt2, где A = 2 м/с, В = -2 м/с2. Определите ускорение движения точки и путь, пройденный ею до остановки. Постройте графики зависимости от времени ускорения, скорости и координаты.
22898. На рисунке дан график зависимости ускорения от времени при прямолинейном движении материальной точки. Постройте графики зависимости скорости от времени для этого движения. Определите путь, пройденный точкой за все время движения. Рассмотрите случаи, когда: 1) начальная скорость равна нулю; 2) начальная скорость v0 = 2 м/с; 3) начальная скорость v0 = -1 м/с. Постройте также графики зависимости координаты от времени; начальная координата равна нулю (х0 = 0).
22899. Две материальные точки движутся прямолинейно. Графики зависимости скорости от времени приведены на рисунке ; ломаная ОАВС — для первой точки, ODC — для второй. Опишите характер движения точек. Постройте графики зависимости ускорения и координаты от времени.
22900. Из окна вагона, движущегося по горизонтальному пути со скоростью v = 54 км/ч, выпал предмет. Окно расположено на высоте h = 2,5 м от поверхности земли. Определите расстояние от места, где предмет выпал из окна, до места его падения на землю.
22901. Снаряд, вылетевший из орудия под углом а к горизонту, находился в полете в течение времени Т = 12 с. Определите наибольшую высоту подъема снаряда. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
22902. Камень брошен вертикально вверх со скоростью v0 = 15 м/с. Определите, через сколько времени он окажется на высоте H = 3 м. Определите потенциальную и полную энергию камня в этот момент времени. Масса камня m = 0,2 кг.