Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
22395. К тележке прикреплена веревка, перекинутая через неподвижный блок В. Конец веревки вытягивают со скоростью v. Определить скорость v0 движения тележки по горизонтальному столу в тот момент, когда конец веревки, привязанный к тележке, составляет угол а с горизонтом (см. рис. а).
22396. По сторонам прямого угла АОВ скользит стержень АВ (см. рисунок). В момент, когда стержень составляет угол а со стороной ОВ, скорость точки А равна vА. Чему равна в этот момент скорость точки В?
22397. На рис. а схематически изображен шарикоподшипник в разрезе. Требуется описать движение одного из шариков, если радиусы внешнего и внутреннего колец равны R1 и R2, а их угловые скорости - w1 и w2 соответственно. Проскальзывание между кольцами и шариками отсутствует.
22398. На горизонтальной поверхности стола лежит катушка, которая может катиться по столу без скольжения. На внутренний цилиндр катушки намотана нитка (см. рисунок), конец которой тянут в горизонтальном направлении со скоростью v. Какова скорость оси катушки, если радиусы внешнего и внутреннего цилиндров равны R и r?
22399. Определить скорость оси катушки в условиях предыдущей задачи, если нить составляет угол а с горизонтом. Доказать, что при некотором значении a0 угла а качение без проскальзывания невозможно, и найти это значение.
22400. Автомобили А и В движутся равномерно с одинаковыми скоростями по прямым, пересекающимся в точке О дорогам 1 и 2. Определить минимальное расстояние между автомобилями, если известны их начальные положения (АО = а и ВО = в), скорость v и угол а между дорогами (см. рис. а).
22401. Вы находитесь на судне, которое идет с постоянной скоростью v1 = 15 узлов (1 узел есть единица скорости, равная одной миле в час) прямолинейным курсом. Катер, идущий постоянным курсом со скоростью v2 = 26 узлов, находится в шести милях южнее. Позднее он проходит точно у вас за кормой, причем в этот момент времени находится к вам ближе всего — на расстоянии трех миль. Найдите курс судна. Какое время прошло между двумя моментами, указанными в задаче? Курсом судна называется направление его движения, отсчитываемое по часовой стрелке от направления на север.
22402. Из пункта А в пункты В, С и т. д. можно попасть одним из двух способов: 1) выйти сразу и идти пешком; 2) вызвать машину и, подождав ее определенное время, ехать на ней. В любом конкретном случае используется способ передвижения, требующий наименьшего времени. При этом оказывается, что если конечный пункт отстоит от А на 1 км (пункт В), 2 км (пункт С), 3 км (пункт Д), то требуется на дорогу не менее 10, 15, 17,5 мин соответственно. Скорости пешехода и машины, а также время ожидания машины неизменны. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до города Е, отстоящего от А на 6 км?
22403. Человек находится на расстоянии а от прямой дороги, по которой равномерно со скоростью v1 движется автомобиль. В начальный момент автомобиль находится в ближайшей к человеку точке дороги. Насколько близко человек может подбежать к автомобилю и в каком направлении он должен бежать, если его скорость равна v2?
22404. Велосипедисту необходимо кратчайшим способом попасть из пункта А в пункт В. Из Е в В ведет дорога (см. рис. а), по которой можно ехать со скоростью v1. Пункт А находится на лугу, скорость передвижения по которому v2. Расстояние AD равно а, АВ равно в. Как должен ехать велосипедист?
22405. Пассажир, опоздавший на свой поезд, решил сначала догнать его на такси, однако через некоторое время он пересел на автобус, заплатив за билет А руб, и прибыл на одну из станций одновременно с поездом. Между тем обнаружилось, что если бы он продолжал ехать на такси, то догнал бы поезд на т ч раньше, истратив при этом на В руб меньше. Какова скорость поезда v, если скорость такси v1 км/ч, автобуса v2 км/ч, стоимость проезда 1 км на такси а руб и шоссе проходит параллельно железной дороге?
22406. Торможение электропоезда метро должно начинаться на расстоянии S = 200 м до станции. а) На каком расстоянии от станции окажется поезд, идущий со скоростью v = 30 м/с, через 7 с после начала торможения с ускорением а = -5 м/с2? б) С какими скоростями v1 и v2 должны идти два поезда, если их нужно затормозить с ускорением а = -5 м/с2 за t1 = 10 с и t2 = 15 с от начала торможения до полной остановки? в) Какое ускорение следует сообщить поезду, идущему со скоростью v = 30 м/с, чтобы через t = 20 с после начала торможения он не дошел до станции dS = 50 м? Отвечая па поставленные вопросы, школьник воспользовался уравнением равнопеременного движения S = vt + at2/2 (1) и получил следующие ответы: а) dS = S - (vt + at2/2); dS = 112,5 м; б) v = (2S - at2)/2t; v1 = 45 м/с, v2 = 50,8 м/с; в) а = (2S - 2dS - 2vt)/t2; а = -2,25 м/с2. Не совершил ли он при этом ошибок?
22407. Пассажир стоял у начала вагона с порядковым номером k. Поезд тронулся с места, после чего оказалось, что вагон номера m двигался мимо пассажира t с. Какое время займет прохождение мимо этого пассажира вагона номера n? Движение поезда равноускоренное, длины вагонов одинаковы, пассажир неподвижен относительно платформы.
22408. Четыре корабля А, Б, В и Г плывут в тумане с постоянными скоростями прямолинейными курсами. Корабли А и Б чуть не столкнулись; назовем это событие „столкновением". Известно, что произошли следующие „столкновения": А и Б, А и B, А и Г, Б и В, Б и Г, причем в одном месте в одно и то же время „столкнулось" не больше двух кораблей. Доказать, что при этом корабли В и Г также „сталкиваются", если их скорости по величине различны.
22409. Необходимо поразить неподвижную цель, расположенную на расстоянии S от орудия по горизонтали, на высоте Н над поверхностью Земли. Какова наименьшая скорость снаряда в момент выстрела v0, при которой эта задача выполнима? Сопротивлением воздуха пренебречь.
22410. Зенитное орудие производит выстрелы во всевозможных направлениях. Начальная скорость снарядов v0. Определить границу области, которая простреливается из этого орудия.
22411. Автомобиль с колесами радиусом R движется без проскальзывания по горизонтальной дороге со скоростью v. На какую максимальную высоту над поверхностью Земли забрасываются капли грязи, отрывающиеся от колес?
22412. Круг (см. рис. а) с черным сектором (угол при вершине которого равен 40°) вращается вокруг оси, проходящей через центр круга перпендикулярно к его плоскости, с частотой оборотов 1500 мин^-1. Что будет видно на круге, если в темной комнате его освещают светом, мигающим 100 раз в секунду, причем длительность каждой вспышки света равна 0,003 с? Решить эту задачу при частоте оборотов 1440 мин^-1 и 1560 мин^-1.
22413. Какой силой F можно удержать на месте брусок массой m, лежащий на гладкой наклонной плоскости с углом при основании а?
22414. На наклонной плоскости с углом при основании а находится брусок весом G. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен f. Какую силу F следует приложить к бруску, чтобы он был неподвижен?
22415. Куб опирается одним ребром на пол, другим — на гладкую вертикальную стенку. Определить, при каких значениях угла между полом и боковой гранью возможно равновесие куба. Коэффициент трения куба о пол равен f.
22416. На какую максимальную высоту может подняться человек по невесомой лестнице длиною l, приставленной к гладкой стенке? Угол между лестницей и полом равен а, коэффициент трения о пол f (см. рисунок).
22417. Сто шаров весом 1, 2, 3,..., 100 кГ расположены последовательно на прямом невесомом стержне, причем расстояния между центрами соседних шаров одинаковы (см. рис. а) и равны а. Найти центр тяжести такой системы.
22418. Найти положение центра тяжести тела, представляющего собой два массивных шарика, соединенных невесомым стержнем. Длина стержня сравнима с диаметром Земли (рис. а).
22419. Космический путешественник собирается отправиться на Луну. Он берет с собой пружинные весы, гирю с массой m1 = 1 кг и блок. Опустившись на поверхность Луны, космонавт подбирает камень, который вытягивает на его весах 1 кГ. Затем он подвешивает гирю и камень к нити, перекинутой через блок, и обнаруживает, что камень опускается с ускорением а = 1,2 м/с2. Чему равна масса камня m2?
22420. Как правило, в задачах с блоками специально оговаривается или подразумевается, что а) нити абсолютно гибки, нерастяжимы и невесомы; б) блоки вращаются без трения и невесомы. Это обычный пример физической идеализации. Реализовать такие условия можно с весьма хорошим приближением. К примеру, капроновая нить (жилка) диаметром 1 мм выдерживает вес 30 кг, а собственный вес такой нити — около 1 г на метр длины. Блоки можно изготовить из легкого материала и установить на шарикоподшипниках. А что дают нам указанные идеализации при решении задач?
22421. Внутри колеса, всю массу которого можно считать сосредоточенной в ободе, бежит белка, причем отношение массы колеса к массе белки равно n. Колесо без трения вращается вокруг своей оси, которая расположена горизонтально. Коэффициент трения между ободом колеса и белкой равен f. Какое максимальное постоянное линейное ускорение а может белка сообщить колесу?
22422. Распространены следующие определения: „Материальной точкой называется тело, размеры которого пренебрежимо малы сравнительно с его расстоянием до других тел". Или даже: „Материальная точка — это тело, вся масса которого сосредоточена в одной точке". Развивая последнюю мысль, логично добавить: материальных точек в природе нет и быть не может, так как любое тело имеет конечные размеры. Получается, что физика тщательно и кропотливо исследует то, что не существует. Разумеется, в физике идеализированные модели встречаются на каждом шагу. Именно поэтому надо твердо представлять, по какому направлению идет идеализация в конкретных понятиях, каковы границы применимости введенных моделей. Попробуйте исправить приведенные выше определения материальной точки, обобщив особенности движения тел в следующих случаях: а) скольжение бруска по наклонной плоскости; б) вращение Земли вокруг Солнца; в) колебания маленького массивного шарика на длинной невесомой нити (математический маятник). Подскажем, что в указанных случаях брусок, Земля и шарик являются материальными точками.
22423. Доска 1 покоится на столе, на ней лежит брусок 2 (рис. а). В некоторый момент времени на доску начинает действовать горизонтальная сила F, линейно увеличивающаяся со временем (рис. б). С какими ускорениями будут двигаться оба тела, если между соприкасающимися поверхностями действуют силы трения?
22424. На наклонной плоскости с углом при основании а находится брусок массой m, соединенный невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с грузом массой М (см. рис. а). Определить ускорения бруска и груза, если коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью равен f.
22425. На наклонной плоскости с углом при основании а лежит доска массой m1, на доске лежит брусок массой m2. Коэффициент трения доски о плоскость f1, бруска о доску — f2. С какими ускорениями движутся брусок и доска, предоставленные самим себе (начальные скорости обоих тел равны нулю)?
22426. Сфера, масса которой равна нулю, лежит на горизонтальной подставке, причем трение между подставкой и сферой отсутствует. К поверхности сферы прикреплена материальная точка М. В исходном положении сфера находится в состоянии неустойчивого равновесия, т.е. материальная точка занимает самое высокое положение. Как будут двигаться сфера и точка, если их вывести из состояния равновесия?
22427. В покоящийся на гладкой подставке клин массой М попадает горизонтально летящая пуля массой m и после абсолютно упругого столкновения с наклонной поверхностью клина отскакивает вертикально вверх. Каковы скорости пули до и после столкновения, если скорость клина в первый момент после удара равна v (см. рисунок)?
22428. Абсолютно гибкая однородная цепочка массой m и длиной I висит вертикально над поверхностью стола, подвешенная за верхний конец. Нижний конец цепочки касается стола. Верхний конец отпускают. Доказать, что в любой момент времени до тех пор, пока вся цепочка не упадет на стол, ее давление на поверхность стола равно утроенному весу лежащей на столе части цепочки.
22429. Центры трех шаров расположены на одной прямой. Первому из них сообщают некоторую скорость v0, после чего он абсолютно упруго сталкивается со вторым шаром. Затем второй абсолютно упруго ударяется о третий шар. Оба столкновения центральные. Какова должна быть масса второго шара m2 (массы m1 и m3 заданы), чтобы скорость третьего шара была максимальна при данной скорости v0?
22430. Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v, попадает в ящик с песком массой М, жестко связанный с невесомым шестом длиной I, и застревает в нем. Шест может вращаться вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной к направлению скорости пули (см. рисунок). Определить максимальный угол отклонения шеста от вертикали. Размером ящика пренебречь.
22431. При включенном двигателе ракета весом G неподвижно висит над поверхностью Земли. Определить мощность N двигателя в это время, если газы выбрасываются из сопла в вертикальном направлении со скоростью v.
22432. На концах и в середине невесомого вертикального стержня длиной I укреплепы одинаковые шарики массой m каждый. Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальный стол, если: а) нижний шарик закреплен шарнирно; б) нижний шарик не закреплен, трение между столом и нижним шариком отсутствует.
22433. Через два неподвижных блока, находящихся на расстоянии 2l друг от друга, перекинута достаточно длинная невесомая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m. К середине нити между блоками подвешен груз массой 2m (см. рис. а). Найти скорости грузов до истечении достаточно большого промежутка времени.
22434. Какую мощность должен развить человек массой m, чтобы за время t подняться на высоту H по эскалатору, который движется со скоростью v под углом а к горизонту?
22435. Две однотипные ракеты, имеющие скорости относительно Земли 10 и 15 км/с, одновременно включили двигатели на одно и то же время. В результате скорости обеих ракет возросли одинаково, на 1 км/с каждая. Рассмотрим увеличение кинетической энергии каждой ракеты (для удобства в необычных единицах: m км2/с2, где m — масса ракеты): dT1 = (11)2/2 - (10)2/2 = 21/2, dT2 = (16)2/2 - (15)2/2 = 31/2. Следовательно, у второй ракеты кинетическая энергия увеличилась на большее значение, чем у первой. Не противоречит ли это закону сохранения энергии? Ведь обе ракеты израсходовали на увеличение скорости одно и то же количество топлива с одинаковой теплотворной способностью.
22436. Тонкая нерастяжимая цепочка с пренебрежимо малыми кольцами перекинута через неподвижный блок. Свешивающиеся с блока части цепочки лежат на столе и на полу, причем часть, находящаяся на столе, достаточно длинная и уложена в малую бухту вокруг точки В (отрезок ВB1 вертикален). Найти скорость установившегося движения висящей части цепочки, если стол находится на высоте h над полом (см. рисунок).
22437. На краю прямоугольного обрыва высотой h лежит однородный шар радиусом R. В исходном положении шар находится в состоянии неустойчивого равновесия, т.е. центр шара лежит над краем обрыва (см. рис а). Определить место падения шара на Землю, если его вывести из состояния равновесия. Трение между шаром и обрывом отсутствует.
22438. Сфера, масса которой равна нулю, лежит на горизонтальной подставке, причем трение между подставкой и сферой отсутствует. К поверхности сферы прикреплена материальная точка М. В исходном положении сфера находится в состоянии неустойчивого равновесия, т.е. материальная точка занимает самое высокое положение. Как будет двигаться сфера и материальная точка, если коэффициент трения между сферой и подставкой таков, что сфера не скользит по подставке, пока давит на нее?
22439. С какой силой Т натянут трос АВ, если на системы шарнирно скрепленных стержней действует груз весом G (см. рис. а, б)? Стержни BF и ЕА — сплошные с шарниром в центре; АС = СВ = BD = DA = DF = DE = Еl = FI.
22440. На тележку опирается укрепленный шарнирно в точке А диск массой m (см. рис. а). Диск может вращаться вокруг А в плоскости рисунка. Какую горизонтальную силу F0 надо приложить к тележке, чтобы сдвинуть ее с места, если коэффициент трения между диском и тележкой равен f, угол между радиусами ОB и OA равен ф (0 < ф < 2п)?
22441. На верхнюю ветвь горизонтально расположенного камертона насыпан песок. Камертон посредством смычка приводят в колебания с частотой v = 500 с^-1. Какова амплитуда колебаний A1 в том месте камертона, где песчинки не подскакивают? Какова амплитуда колебаний A2 там, где песчинки подскакивают на высоту h = 2 мм по отношению к их положению при покоящемся камертоне? Камертон колеблется гармонически, т. е. в любом месте камертона смещение ветви от положения равновесия происходит по закону х(t) = A sin wt, w = 2пv, (1) причем в вертикальном направлении. Скорость и ускорение точки, колеблющейся по закону (1), определяются, как известно, выражениями v(t) = Aw cos wt, a(t) = -Аw2 sin wt. (2)
22442. Математический маятник длиной l, подвешенный у наклонной стенки, которая составляет с вертикалью угол а, отводят в сторону от стенки на угол b и отпускают. Определить период колебаний такого маятника, если стенка абсолютно упругая, а углы а и b малы (см. рис. а).
22443. Самолет, в кабине которого укреплен математический маятник длиной l, движется с ускорением а. Определить период колебаний маятника.
22444. Два бруска с массами m1 и m2, лежащие на гладком столе, соединены невесомой пружиной с коэффициентом жесткости k. Бруски разводят в противоположные стороны, растягивая при этом пружину на величину dl, и одновременно отпускают. Найти основные характеристики движения брусков.
22445. Доказать, что силовые линии гравитационного поля не могут пересекаться или касаться друг друга в тех точках, где отсутствуют массивные тела.
22446. Доказать, что поле тяготения, создаваемое тонким сферическим слоем, однородным по плотности, внутри сферы, окруженной этим слоем, отсутствует.
22447. Построить график зависимости величины ускорения силы тяжести g в поле тяготения, создаваемом однородным шаром, от расстояния до центра шара (в том числе и для точек, лежащих внутри шара).
22448. Допустим, что сквозь Землю через ее центр проведен прямолинейный туннель, такой узкий, что можно пренебречь искажением поля тяготения Земли. Докажите, что, если Земля является однородным шаром, то период колебаний тела, опущенного без начальной скорости в туннель, совпадает с периодом обращения приземного спутника Земли.
22449. Из Ленинграда сквозь Землю проведены прямолинейные железнодорожные туннели в Москву и Владивосток. Вагон начинает движение в туннеле без начальной скорости. Докажите, что поездка в любой город занимает одно и то же время. Предполагается, что Земля является однородным шаром; силы сопротивления движению отсутствуют; движение происходит только под действием силы тяжести.
22450. Вычислить величину второй космической скорости.
22451. Считая, что Земля является однородным жидким шаром с плотностью р = 5,5 г/см3, определить давление в центре Земли. Построить график изменения давления внутри Земли в зависимости от расстояния до центра Земли. Вращением Земли пренебречь.
22452. В однородном шаре сделана сферическая полость, центр которой не совпадает с центром шара. Докажите, что поле тяготения, которое создается образовавшимся телом, внутри полости однородно.
22453. Внутри достаточно большого сосуда с жидкостью, плотность которой р, укреплена горизонтальная ось АВ. Вдоль этой оси может свободно перемещаться шайба М плотностью p1 (см. рис. а). В каком направлении перемещается шайба под действием поля тяготения, создаваемого жидкостью? Рассмотрите случаи p1 < р и p1 > р.
22454. Внутри достаточно большого сосуда с жидкостью, плотность которой р, укреплена горизонтальная ось АВ. На оси АВ находятся две шайбы с плотностями p1 и p2. Как они перемещаются? Рассмотреть случаи p1, p2 > р; p1, p2 < p; p1 > p > p2.
22455. Поставим мысленно такой эксперимент. Возьмем два одинаковых сосуда с кранами, откачаем их до полного вакуума и герметизируем. После этого, частично погрузив сосуды в ванну с ртутью, как указано на рис. а, откроем краны, позволив ртути проникнуть в сосуды. Очевидно, что в обоих сосудах ртуть поднимется до одинаковых уровней. При этом потенциальная энергия ртути в сосуде А окажется меньше, чем энергия ртути в сосуде В. На откачку каждого сосуда была затрачена одна и та же работа, а полученный энергетический эффект различен. Не противоречит ли это закону сохранения энергии?
22456. Закрытый сосуд доверху заполнен водой. У дна сосуда находится пузырек воздуха. Как изменится давление у дна, когда пузырек всплывет?
22457. Спичка устойчиво плавает в воде лишь в горизонтальном, но не вертикальном положении, что широко известно из повседневного опыта. Объясните это.
22458. Тонкий, изготовленный из неоднородного по плотности материала стержень длиной I с поперечным сечением S и массой m плавает в наклонном положении, так как к одному его концу привязан тяжелый груз, лежащий на дне сосуда. Где расположен центр тяжести стержня и какая его часть торчит над водой, если нить натянута с силой Т (см. рисунок)?
22459. Цилиндрический сосуд без дна и с цилиндрическим горлом надет сверху на неподвижный поршень сечением S (см. рисунок). Полный вес сосуда G, его высота H, сечение горла s, высота горла h. Что произойдет с сосудом, если в него налить жидкость плотностью р в количестве V? Высота поршня над опорой достаточно велика.
22460. В лабораторной установке требуется обеспечить непрерывный ток жидкости через плоский вертикальный многозвенный змеевик ABCDEFG... (см. рис, а). Лаборант присоединил к началу змеевика сосуд М, причем уровень жидкости в сосуде Н был выше уровня h верхних колен змеевика, и открыл кран N. Потечет ли жидкость через змеевик? Капиллярными явлениями и падением уровня Н жидкости в сосуде М пренебречь.
22461. Корабль на воздушной подушке имеет вес G. Вытесняет ли он из-под себя воду, и если да, то в каком объеме?
22462. Цилиндрический сосуд с жидкостью плотностью р вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг оси OO,, совпадающей с вертикальной образующей цилиндра. Внутри сосуда укреплен тонкий горизонтальный стержень АВ, расположенный вдоль диаметра, проходящего через ось вращения. По стержню может скользить без трения муфта в виде шара массой m и радиусом r. Шар связан с концом А стержня пружиной жесткостью k, длина которой в нерастянутом состоянии равна l0 (см. рис. а). Определить расстояние шара от оси вращения.
22463. Внутри цилиндра, вращающегося с постоянной угловой скоростью, стоит свеча (см. рисунок). Отклонено ли пламя свечи от вертикали и в какую сторону?
22464. Сосуд с ртутью равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w. Поверхность ртути принимает при этом вогнутую форму и используется как зеркало. Определить фокусное расстояние этого зеркала.
22465. Требуется подсчитать, насколько изменится температура Земли, если на нее упадет Луна. (Пусть кому-то удалось затормозить Луну на ее орбите, так что Луна с нулевой начальной скоростью начала падать на Землю.) Масса Луны примерно в 80 раз меньше массы Земли. Удельную теплоемкость вещества Земли и Луны принять равной 1 кал/кг·град (в системе СИ — 4,2·103 Дж/кг·град).
22466. Тонкая нерастяжимая цепочка с пренебрежимо малыми кольцами перекинута через неподвижный блок. Свешивающиеся с блока части цепочки лежат на столе и на полу, причем часть, находящаяся на столе, достаточно длинная и уложена в малую бухту вокруг точки В (отрезок ВB1 вертикален). Определить увеличение температуры медной цепочки, считая, что вся работа, затраченная на дeформацию цепочки, приводит к увеличению ее внутренней энергии. Теплоемкость меди с = 0,38·103 Дж/кг·град, высота стола h = 10 м.
22467. Коэффициент объемного расширения ртути b = 1,8·10-4 град^-1. Коэффициент сжатия ртути у = 3,9·10-6 атм^-1. Насколько нужно увеличить внешнее давление, чтобы сохранить постоянным объем ртути при ее нагревании от 0 до 10°С?
22468. В калориметр, содержащий 100 г льда при 0°С, налили 150 г воды при 50°С. Определить установившуюся в калориметре температуру. Потерями тепла на нагрев калориметра пренебречь.
22469. Теплоизолированный сосуд с водой, находящейся при температуре 0°С, соединен с откачивающим насосом. Что произойдет с водой, если насос начнет работать?
22470. Внешнее давление на воду увеличивают. Что при этом нужно делать, нагревать или охлаждать воду, чтобы сохранить ее объем неизменным?
22471. Зависит ли теплоемкость воды от внешнего давления? Каким образом?
22472. Предлагается следующее устройство типа вечного двигателя, способное совершать работу без затрат энергии. Пусть имеется некоторое количество воды, холодильник, нагреватель и достаточный запас пустых бутылок. Наливаем воду в первую бутылку, закрываем ее и ставим в холодильник. Отнимем у воды количество тепла Q такое, чтобы вода замерзла. При этом бутылка лопается. Получившийся лед помещаем в нагреватель. Отбирая от нагревателя то же самое тепло Q, превращаем лед в воду, наливаем эту воду во вторую бутылку и т. д. (Чтобы не мешать рассуждениям, все бутылки поставим предварительно в холодильник — при этом не нужно учитывать их теплоемкости.) В результате n подобных циклов запас тепла нагревателя уменьшится на величину nQ, но зато запас теплоты у холодильника на ту же величину возрастет. В то же время совершена определенная работа (хотя и не слишком полезная) — налицо n разбитых бутылок. (Читатель едва ли сомневается в том, что такое устройство вполне реально.) Как согласовать эти рассуждения с законом сохранения энергии?
22473. Для того чтобы продемонстрировать различную теплопроводность у разных материалов, поставлен следующий опыт. Из двух разных металлов изготовлены одинаковые по размерам стержни. Один из концов каждого стержня покрыт парафином. Другие концы нагреваются в одинаковых условиях. Утверждается, что парафин расплавится быстрее на конце того стержня, который лучше проводит тепло. Правильно ли это утверждение?
22474. Можно ли, располагая 1 л воды при 100°С, нагреть 1 л воды от 0 до 60°С? Потерями тепла пренебречь.
22475. Сняв с плиты чайник с закипевшей водой, хозяйка добавила в него ковш холодной и с удивлением почувствовала, что ручка чайника стала значительно более горячей. Как это объяснить?
22476. Для определения теплоты плавления тугоплавкого кристаллического вещества можно провести следующий опыт. Некоторое количество твердого вещества нагревают от температуры, меньшей точки плавления, до температуры, превышающей точку плавления, на достаточно мощном нагревателе и строят график изменения температуры вещества с течением времени (см. рисунок). Оцените по этому графику величину удельной теплоты плавления, если удельная теплоемкость с вещества известна, с = 130 Дж/кг·град, как в жидкой, так и в твердой фазах.
22477. Известно, что за счет поверхностного натяжения давление с разных сторон от искривленной поверхности жидкости неодинаково. Определить эту разность давлений для сферической и цилиндрической поверхности жидкости с коэффициентом поверхностного натяжения s.
22478. Мыльный пузырь кладут на проволочное кольцо А, а затем покрывают его сверху другим таким же кольцом В (см. рис. а). Если открыть трубку С, то, поскольку давление воздуха внутри пузыря больше наружного, объем пузыря начнет уменьшаться. Какую форму примет пузырь, когда этот процесс закончится?
22479. На концах трубки укреплены две одинаковые конусообразные воронки. Из воронок выдувают пузыри различных радиусов (см. рисунок) и закрывают кран А. Будут ли меняться объемы пузырей, если краны В и С оставить открытыми? Наступит ли состояние равновесия и какую форму при этом примут пузыри?
22480. Известно, что мокрые стекла „слипаются" друг с другом: разделить их, да и то с трудом, можно только сдвигая стекла друг относительно друга. Капля воды с массой m = 0,1 г введена между стеклами, находящимися на расстоянии d = 10-4 см друг от друга. Мокрое пятно имеет круглую форму. Вода полностью смачивает стекла. Какую силу F нужно приложить к стеклам перпендикулярно к их плоскости, чтобы оторвать их друг от друга?
22481. В сосуд с подвижным поршнем заключен мыльный пузырь радиусом r. Медленным вдвиганием поршня воздух в сосуде сжимают так, что радиус пузыря уменьшается вдвое. Найти давление воздуха вне пузыря в цилиндре в этот момент, если давление воздуха вне пузыря в исходном состоянии равно р.
22482. В сосуд с водой опускают стеклянный капилляр радиусом R (см. рис. а). Температурный ход коэффициента поверхностного натяжения показан на рис. б. В каком диапазоне температур вся вода вытечет из сосуда? Для вычислений принять, что R = 0,1 мм, h = 14,1 см, Н = 15 см.
22483. Предлагается еще один проект вечного двигателя. Допустим, что под колоколом, где находится сосуд с жидкостью, отсутствует воздух. В сосуд опущен вертикальный капилляр, который смачивается жидкостью. Жидкость поднялась в капилляре на высоту h над ее уровнем в сосуде. Над поверхностью жидкости в капилляре находится насыщенный пар, давление которого совпадает с давлением пара p0 у поверхности жидкости в сосуде. В то же время давление вне капилляра на высоте h меньше, чем давление p0, на величину давления столба пара высотою h — это следует из закона Паскаля. Этот перепад приводит к „отсосу" пара из верхнего конца капилляра, жидкость в капилляре постоянно испаряется и конденсируется у поверхности жидкости в сосуде. При этом в капилляре существует постоянный ток жидкости, который можно использовать для совершения полезной работы. Где ошибка в этих рассуждениях?
22484. Зависит ли давление насыщенного пара от кривизны свободной поверхности жидкости и если зависит, то каким образом?
22485. В облаке имеются капельки воды различных размеров. Допустим, что эта система является изолированной, т.е. не взаимодействует с окружающей средой; примем, кроме того, что гравитационные силы между капельками настолько малы, что капли друг относительно друга не перемещаются. Меняются ли при этом размеры капель и почему?
22486. Очень широкий цилиндрический сосуд А имеет в днище отверстие, снабженное вертикальной трубкой В. К трубке присоединен манометр С. Нижний конец трубки закрыт пробкой, и уровни жидкости в сосуде и манометре одинаковы (см. рисунок). Как расположится уровень воды в манометре, если, вынув пробку, дать жидкости вытекать? Как изменится ответ, если трубка В суживается книзу? Трением пренебречь.
22487. Из крана вытекает вниз вертикальная струя воды. Вам предоставлена возможность наблюдать отрезок струи длиной 3 см, и вы заметили, что на этом протяжении диаметр струи уменьшился от 3 до 2 мм. За какое время наполнится водой стакан объемом V = 200 см3?
22488. Перевернутый цилиндрический стакан высотою H плавает так, что его дно находится вровень с поверхностью воды (см. рисунок), причем вода занимает 1/n часть стакана. Такой же стакан, но пустой, погружают в воду вверх дном. На какую глубину надо его погрузить, чтобы он не всплыл? Окружающий воздух имеет температуру T1, вода — T2, атмосферное давление равно р.
22489. В замкнутом вертикальном сосуде поршень, который может двигаться без трения, делит разграниченные им объемы в отношении n : 1. Над и под поршнем находятся одинаковые массы одного и того же газа при температуре T1. Как изменится отношение объемов при изменении температуры до T2?
22490. В ртутном барометре с цилиндрической барометрической трубкой расстояние от уровня ртути в чашке до запаянного конца трубки равно L мм. В трубку при давлении Н1 мм и температуре T1 °С попал пузырек воздуха, из-за чего длина ртутного столба уменьшилась и стала равной h1 мм. Найти выражение для поправки р, прибавляя которую к показанию h барометра, можно было бы пользоваться последним при любых температурах и любых высотах ртутного столба.
22491. Две сферы с объемами 100 и 200 см3 соединены короткой трубкой, в которой имеется пористая перегородка. С ее помощью можно добиться равенства давлений в сосудах, но не температуры. В исходном состоянии система находится при температуре Т = 27°C и содержит кислород под давлением р = 760 мм рт.ст. Малая cфера помещается в сосуд со льдом при T1 = 0°С, а большая — в сосуд с паром при Т = 100°С. Какое давление установится в системе? Тепловым расширением сфер пренебречь.
22492. Газ меняет свое состояние по закону р = aV. Найти работу, совершенную газом при изменении его давления от p1 до p2.
22493. Зависимость давления от температуры в некотором процессе, который происходил с постоянным объемом газа, представлена на рисунке. Указать, в каких точках диаграммы масса газа, заключенного в сосуде, максимальна и минимальна.
22494. На диаграмме с координатами р и V изображены две пересекающиеся кривые. Одна из них — изотерма, другая — адиабата (см. рисунок). Определите, какая из них адиабата.