Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
22495. Вертикальный сосуд закрыт сверху поршнем, способным перемещаться без трения. Давление газа в сосуде отличается от атмосферного. Предоставленный самому себе, поршень будет двигаться с некоторым ускорением. Сохранится ли величина этого ускорения, если на поршень положить какой-то груз?
22496. Трубка ртутного барометра подвешена на нити так, что ее нижний открытый конец не касается дна сосуда с ртутью (рис. а). Можно ли по показаниям динамометра F судить о величине атмосферного давления?
22497. Вес совершенно пустого сосуда меньше, чем вес того же сосуда с газом. Этот очевидный факт связан с тем, что газ имеет относительно малый, но отличный от нуля вес. Какие ошибки вкрались в следующие утверждения: 1. Давление газа в сосуде всюду одинаково. Если для простоты взять сосуд кубической формы, то сила давления газа изнутри на его нижнюю грань полностью уравновешивается силой давления газа на верхнюю грань. То же справедливо и для других пар противолежащих граней. Следовательно, сумма сил давления газа на сосуд равна нулю, и о присутствии газа в сосуде можно догадаться лишь по деформации стенок, но не по изменению веса сосуда. Как же весы „узнают" о том, что в сосуде находится газ? 2. Рассмотрим эту же ситуацию с молекулярно-кинетической точки зрения. Давление газа мы объясняем как результат огромного числа столкновений беспорядочно движущихся молекул газа со стенками сосуда. Средняя сила взаимодействия молекулы со стенкой при соударении зависит от массы и скорости молекулы и длительности столкновения. Поскольку все три параметра одинаковы для любой части сосуда, то и силы давления на любую грань по величине одинаковы, что опять приводит к предыдущим выводам.
22498. В научно-популярной литературе иногда встречается такое утверждение: „Вес земной атмосферы равен 5,15·1018 кг." Какая грубая ошибка вкралась в это утверждение, и как надлежит ее исправить?
22499. Известно, что радиус Земли равен 6400 км. Не могли бы вы найти массу земной атмосферы?
22500. Начертить графики, показывающие, как меняется напряженность и потенциал электростатического поля в зависимости от расстояния в следующих случаях: а) поле двух бесконечных плоскостей, заряженных противоположно с одинаковой поверхностной плотностью; по оси абсцисс откладывать расстояние х от какой-нибудь точки вне плоскостей, отсчитываемое в направлении, перпендикулярном плоскостям; б) поле сферического конденсатора с радиусами обкладок R1 и R2 (внутренняя сфера заряжена положительно, заряды сфер по величине совпадают); по оси абсцисс — расстояние х от центра сфер; в) поле плоского слоя диэлектрика, заряженного с постоянной объемной плотностью; ось абсцисс направлена, как в условии а); г) поле шара из диэлектрика, заряженного с постоянной объемной плотностью; ось абсцисс направлена, как в условии б). Потенциалы точек, служащих началом отсчета расстояния, во всех случаях принять равными нулю.
22501. Доказать справедливость следующих утверждений: а) если силовые линии некоторого электростатического поля в какой-то области являются параллельными прямыми, то густота их расположения постоянна, т. е. в этой области поле однородно; б) если силовые линии представляют собой дуги концентрических окружностей, то их густота обратно пропорциональна радиусу окружности.
22502. Полный электрический заряд системы, состоящей из нескольких проводников конечных размеров, положителен. Доказать, что найдется хотя бы один проводник, поверхностная плотность заряда на котором всюду неотрицательна. Размеры системы ограничены.
22503. Точечный заряд определяют как заряженное тело, размеры и форма которого не влияют на его электростатическое взаимодействие с другими заряженными телами в рамках заданной точности. Поясним эту формулировку. Вычислим силу, действующую на исследуемый заряд со стороны окружающих зарядов двумя способами: а) полагая заряд на теле сосредоточенным в одной (любой) точке этого тела или б) находя истинное распределение заряда по телу и учитывая это в расчете. Пусть соответствующие значения сил равны F1 и F2. Тогда, если отношение |(F1 - F2)/F2| меньше заданной относительной погрешности вычислений при любом выборе точки сосредоточения заряда внутри тела и то же справедливо для угла между векторами F1 и F2, наше заряженное тело есть точечный заряд. В качестве иллюстрации к данному определению требуется оценить относительную погрешность вычисления силы взаимодействия двух заряженных шариков с одинаковыми радиусами, возникающую при замене шариков точечными зарядами.
22504. Стеклянную палочку натирают шелком и проносят вблизи от мелких обрезков бумаги, фольги и т. д., которые притягиваются к палочке (известный демонстрационный опыт). Тем самым доказывается, что подвергнутая трению о шелк стеклянная палочка приобрела новое качество: по принятой терминологии наэлектризовалась. Возникает вопрос, не противоречит ли этот опыт закону Кулона? Ведь обрезки не заряжены — это следует из того, что друг с другом они не взаимодействуют. А если заряд тела равен нулю, то по закону Кулона сила взаимодействия этого тела с любым другим — в том числе и с заряженной стеклянной палочкой — равна нулю.
22505. На расстоянии R от бесконечно протяженной металлической плоскости S находится точечный заряд q (для определенности q < 0) (см. рис. а). Найти силу, действующую на него со стороны плоскости.
22506. Металлические шарики радиусом R и r (R >> r) заряжены одноименными зарядами Q и q соответственно (Q >> q). Оценить, на каком расстоянии шарики будут притягиваться друг к другу.
22507. З. Потенциал электростатического поля определяется, как известно, с точностью до некоторой произвольной постоянной. Чтобы убрать эту неопределенность, общепринято потенциал бесконечно удаленной точки считать равным нулю. Однако в ряде задач используется равенство нулю потенциала Земли. Не слишком ли много условий накладывается на потенциал? Ведь в формулах для его определения произвольная постоянная только одна.
22508. Доказать, что электрический заряд не может находиться в устойчивом равновесии под действием только электростатических сил.
22509. Между незаряженными пластинами 1 и 2 накоротко замкнутого плоского конденсатора находится тонкая металлическая пластина 3 с зарядом q. Все пластины взаимно параллельны, одного размера и расположены друг против друга. Пластину 3 (см. рисунок) перемещают на расстояние а перпендикулярно плоскостям обкладок. Какой заряд проходит при этом по внешней цепи конденсатора, если расстояние между его обкладками равное?
22510. Две тонкие проводящие концентрические сферы, радиусы которых равны R1 и R2 (R1 < R2), имеют потенциалы ф1 и ф2 соответственно. Каковы будут потенциалы сфер, если соединить их проволокой?
22511. Два металлических шара с радиусами R1 и R2 находятся на очень большом расстоянии друг от друга. Определить а) их взаимную емкость C1; б) емкость C2 системы, состоящей из этих шаров, соединенных тонкой проволочкой.
22512. Незаряженный полый проводящий шар внесли в электрическое поле с известным потенциалом ф (х, у, z). Определить потенциал шара.
22513. Доказать, что в поле двух разноименных точечных зарядов эквипотенциальная поверхность с нулевым потенциалом представляет собой сферу.
22514. Электрон, обладающий на бесконечности скоростью v, движется точно в сторону другого неподвижного и свободного электрона. Как будут вести себя электроны? На какое наименьшее расстояние они сблизятся? Излучением электромагнитной энергии пренебречь.
22515. В обеих пластинах бесконечно протяженного плоского заряженного конденсатора имеются два малых отверстия, расположенных друг против друга. Свободный электрон пролетает сквозь эти отверстия, причем изменяется скорость, следовательно, и кинетическая энергия электрона (рис. а). С конденсатором же никаких изменений в конечном итоге не происходит. Как согласовать это с законом сохранения энергии? Потерями энергии на излучение (неизбежное следствие ускоренного движения электрона и перераспределения заряда на пластинах), равно как и потерями на джоулево тепло, пренебречь.
22516. Определить запас электростатической энергии, которой обладает металлический шарик радиусом R с зарядом q (см. рисунок).
22517. На конденсаторе емкостью С находится заряд q. Энергия, запасенная на конденсаторе, равна тогда q2/2C. К этому конденсатору проводами без сопротивления подключили (обкладка к обкладке) точно такой же, но незаряженный конденсатор. Подсчитать энергию системы двух конденсаторов.
22518. На упругий проводящий шарик массой m, несущий заряд q, падает с высоты h такой же шарик с зарядом a) q, б) -q. На какую высоту подскочит шарик после удара? Нижний шарик через изолирующую прокладку жестко связан с Землей. Радиусы r шариков много меньше h.
22519. По сфере с радиусом R, составленной из двух полусфер, равномерно распределен заряд q. Определить давление изнутри на поверхность сферы, обусловленное взаимодействием зарядов. С какой силой необходимо действовать на каждую полусферу, чтобы они не расходились? Какой заряд нужно поместить в центре сферы, чтобы она находилась в равновесии?
22520. Полусфера радиуса R равномерно заряжена электричеством с плотностью s. Докажите, что в любой точке воображаемого круга, „стягивающего" полусферу, напряженность поля перпендикулярна к плоскости этого круга. Найдите напряженность в центре круга.
22521. В схеме, приведенной на рисунке, найти разность потенциалов U между точками А и В.
22522. Определить ток lA через амперметр с внутренним сопротивлением, равным нулю, в схеме, приведенной на рисунке. Величины сопротивлений таковы: R1 = R3 = 30 Ом, R2 = 5 Ом, R4 = 15 Ом, r = 10 Ом, а е = 180 В.
22523. Рассчитать ток через перемычку АВ в схеме, приведенной на рисунке. Величины сопротивлений таковы: R1 = 3 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = R4 = 4 Ом. Напряжение на клеммах 12 В. Сопротивление перемычки равно нулю.
22524. Известно, что вольтметр должен обладать большим внутренним сопротивлением. Обычно это обосновывают тем, что в противном случае часть тока, протекавшего ранее через участок цепи, напряжение на котором измеряется, ответвится в вольтметр, и режим участка изменится. Следствием такого объяснения является требование, чтобы сопротивление вольтметра было велико сравнительно с сопротивлением исследуемого участка. Согласны ли вы с этим?
22525. Соединены попарно каждая с каждой N точек одинаковыми сопротивлениями величиною R каждое. Определить сопротивление этой схемы между двумя любыми точками соединения.
22526. Из сопротивлений R1, R2,..., Rn собрана некоторая электрическая схема. Точно такую же по структуре схему собирают из конденсаторов C1, C2,..., Сn, причем емкости конденсаторов подбирают так, что C1R1 = C2R2 =... = CnRn = k, а элементы Ci и Ri с одинаковыми порядковыми номерами занимают в соответствующих схемах одинаковые положения. Измерения показали, что емкость второй схемы между входными зажимами равна С. Определить сопротивление R первой схемы между аналогичными точками.
22527. Имеется бесконечная плоская сетка с квадратными ячейками, изготовленная из проволоки. Сопротивление отрезка проволоки длиной, равной стороне ячейки, равно R. Чему равно сопротивление между двумя ближайшими узлами сетки?
22528. В утюге с терморегулятором Т, включающим или выключающим нагревательный элемент R (в зависимости от температуры утюга), для визуального контроля за исправной работой регулятора используется лампочка Л1 от карманного фонаря, включенная по схеме рис. а. Шунт r подбирается так, чтобы ток через лампу соответствовал ее рабочему току. Спрашивается, почему не используется более простая схема (см. рис. б) с лампочкой Л2, рабочий ток которой равен току через нагревательный элемент?
22529. Дана электрическая цепь, в которой находится, помимо других сопротивлений, некоторое сопротивление R, потребляющее мощность N. Когда к клеммам этого сопротивления подключают параллельно ему еще одно такое же сопротивление, то в них обоих расходуется та же мощность N. Дать простейшую схему и расчет такой цепи.
22530. Батарея c э.д.с, равной е, и внутренним сопротивлением r замыкается на переменное внешнее сопротивление R. Построить графики зависимости от R следующих величин: а) мощности Na, рассеиваемой внутри источника; б) всей выделяющейся в цепи мощности Nб; в) мощности Nв, рассеиваемой на R.
22531. В некоторой лабораторной установке прибор, находящийся внутри цилиндра высокого давления, требует постоянного по мощности подогрева. Однако во время опыта меняется давление, что с неизбежностью вызывает некоторое изменение сопротивления любой проволоки, используемой в качестве нагревателя. Простая схема, приведенная на рисунке, позволяет обеспечить постоянную мощность. На рисунке R обозначает сопротивление нагревательного элемента, меняющееся в течение опыта, R1 и R2 — резисторы, находящиеся вне цилиндра и потому имеющие неизменное сопротивление, U — постоянное напряжение питания. Выясните, почему удаeтся достичь постоянной мощности подогрева и какое для этого необходимо соотношение между величинами R, R1 и R2.
22532. Проволочное кольцо радиусом r находится в постоянном однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном к плоскости кольца. Центр кольца соединен с кольцом двумя прямыми проволоками. Одна из них неподвижна, другая вращается с постоянной угловой скоростью w, вследствие чего и по прямым проволокам и по кольцу идут индукционные токи. Сопротивление проволоки на единицу длины (так называемое погонное сопротивление) равно р. Определить ток в прямой проволоке в зависимости от угла ф. Считать при этом, что магнитные поля индукционных токов малы по сравнению с магнитным полем В (см. рис а).
22533. В прямоугольную горизонтальную кювету с двумя противолежащими металлическими, а двумя другими диэлектрическими стенками налит электролит, плотность которого р, а электропроводность s. К металлическим стенкам приложено напряжение U, и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле с индукцией В. Определить разность уровней жидкости между диэлектрическими стенками кюветы, пренебрегая магнитным полeм тока в электролите. Расстояние между металлическими стенками равно а, а их длина b.
22534. По двум длинным параллельным рельсам, расположенным в горизонтальной плоскости на расстоянии I друг от друга, скользит без трения металлический стержень массой m. В одном конце рельсы через сопротивление R соединены с источником питания, э. д. с. которого равна е. Внутреннее сопротивление источника питания, а также сопротивления стержня и рельсов пренебрежимо малы по сравнению с R. Перпендикулярно к горизонтальной плоскости (см. рис. а) приложено однородное магнитное поле; ключ находится в положении 1, стержень при этом скользит с постоянной скоростью v0. В некоторый момент времени ключ К переводят в положение 2. Что происходит со стержнем в дальнейшем? 1. Прекратится ли когда-нибудь его движение? Если да, то когда именно? 2. На какое расстояние он передвинется? 3. Какой заряд протечет через сопротивление R за все время движения стержня? 4. Выполняется ли закон сохранения энергии в данном случае? Подтвердите свой ответ расчетом.
22535. Электрон, обладающий малой по сравнению со скоростью света скоростью v, попадает в область пространства, в которой созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Напряженность электрического поля равна Е, индукция магнитного — В, причем в системе СИ Е << сВ, где с — скорость света. В начальный момент скорость v перпендикулярна векторам Е и В. Как движется электрон в дальнейшем? Существует ли такая скорость движения v0, при которой траектория электрона прямолинейна? Опыт происходит в вакууме. Силой тяготения пренебречь.
22536. Во многих задачах геометрической оптики при построении изображения источника в тонкой линзе мы не учитываем размеров линзы. В то же время источник может быть удален от главной оптической оси дальше, чем края линзы. Можно ли при этом пользоваться обычными правилами построения изображения в линзе (см. рисунок): ведь луч 2 вообще через линзу не проходит?
22537. В геометрической оптике мы часто пользуемся тем, что изображением прямолинейного отрезка в оптической системе (если изображение существует) является также прямолинейный отрезок (или луч, или два луча, лежащие на одной прямой). Однако это утверждение неочевидно. Докажите его справедливость на примере тонкой линзы.
22538. Дана линза LL и луч АA1A2, прошедший эту линзу. Построить ход луча ВB1 (см. рисунок).
22539. Выполняя построение изображения стрелки S в оптической системе из двух линз L1 и L2 (рис. а), школьник воспользовался стандартным приемом: построил изображение S1 предмета S в первой линзе L1 и, рассматривая теперь S1 как предмет, построил его изображение S2 во второй линзе, которое, по его мнению, и явилось изображением исходного предмета в сложной оптической системе из двух линз. Согласны ли вы с этим школьником?
22540. Три тонкие линзы сделаны так, что сложенные вместе могут образовать плоскопараллельную пластинку. Известно, что фокусное расстояние линз 1 и 2, сложенных вместе, равно F1-2 < 0, а линз 2 и 3, сложенных вместе, равно F2-3 < 0. Определить фокусные расстояния всех трех линз по отдельности и указать, какие из них положительные.
22541. Среди многочисленных проектов получения „лучей смерти" была, в частности, предложена схема, подобная изображенной на рис. а. Здесь S — мощный источник световых лучей, L1 и L2 — собирающая и рассеивающая линзы соответственно. Если расположить последнюю так, чтобы ее фокус F2 совпал с изображением S, источника S, образованным линзой L3, то на выходе L2 лучи пойдут параллельным пучком, тем более узким, чем меньше фокусное расстояние L2, и с тем большей, следовательно, концентрацией энергии в пучке. Подобрав соответствующий источник S, диаметры и фокусные расстояния линз L1 и L2, разместив все надлежащим образом, можно, по мнению изобретателя, сформировать луч, способный поражать любую цель в пределах прямой видимости. Так ли это? В ответе пренебречь потерями света в линзах и в атмосфере. Линзы считать идеальными.
22542. На рисунке изображено положение прямолинейного отрезка АВ и его изображения A1B1 в тонкой линзе. Построить положение линзы, ее главной оптической оси и фокусов.
22543. Плоская поверхность плосковогнутой линзы с фокусным расстоянием F посеребрена. На расстоянии d от линзы со стороны вогнутой поверхности находится точечный источник S. Где располагается его изображение?
22544. Плоская поверхность плосковыпуклой линзы с фокусным расстоянием F посеребрена. Построить изображение светящейся точки S в такой системе. Действительное это изображение или мнимое?
22545. Построить изображение S, Солнца S в заданной собирающей линзе.
22546. Светящаяся точка S с помощью линзы С, фокусное расстояние F которой равно 10 см, и вращающегося зеркала LL1 проектируется на круглый экран АA1 (см. рисунок). Определить линейную скорость v, с которой перемещается изображение точки по экрану, если зеркало вращается вокруг оси О с угловой скоростью w = 1 рад/с. Расстояние от центра линзы до оси зеркала I = 300 см, расстояние светящейся точки до центра линзы d = 10,2 см.
22547. На тонкую пустую сферическую колбу, помещенную в жидкость, падает узкий параллельный пучок света так, что ось пучка проходит через центр колбы. На противоположной стороне колбы пучок имеет диаметр, вдвое отличающийся от диаметра пучка, падающего на колбу. Каков показатель преломления жидкости, в которую погружена колба?
22548. Стеклянный куб лежит на монете. При каких значениях показателя преломления стекла монета не видна через боковые грани?
22549. На оптической скамье последовательно расположены: экран Э, точечный источник света S, положительная линза L и плоское зеркало М. Расстояния указаны на рисунке. Во сколько раз изменится освещенность в центре экрана, если плоское зеркало передвинуть вправо на расстояние а?
22550. На рис. а изображен пейзаж, сфотографированный с лодки на спокойном озере. Как определить, где на фотографии настоящий остров, а где его отражение в воде? По яркости и четкости верхняя и нижняя половины снимка одинаковы.
22551. Вы стоите лицом к вертикальному плоскому зеркалу и смотрите в него. Видно, что зеркало переворачивает правое и левое. Действительно, ваше изображение пишет левой рукой (если вы не левша), сердце у него справа и т. д. Почему зеркало „предпочитает" именно это направление: правое — левое? Почему не переворачивается, например, верх и низ?
22552. Шарику радиусом R сообщили малый заряд q. Как изменится красная граница v0 фотоэффекта?
22553. Вольфрамовый шарик радиусом 10 см, находящийся в вакууме, облучают светом с длиной волны L = 2000 А. Определить установившийся заряд шарика, если работа выхода для вольфрама А = 4,5 эВ.
22554. По какому закону должно двигаться тело, чтобы для вычисления его средней скорости можно было использовать формулу Vср = (Vнач+Vкон)/2 ?
22555. Каким является движение кабинок в «Колесе обозрения» — поступательным или вращательным (рис. )?
22556. Два человека перекидываются мячом, двигаясь одновременно с этим навстречу друг другу. Найти путь, который пролетел мяч за время, в течение которого расстояние между людьми сократилось от l1 до l2. Скорость первого человека v1 скорость второго— v2, скорость мяча—v3. Временем пребывания мяча в руках можно пренебречь. Считать полет мяча горизонтальным.
22557. Зависит ли форма траектории движущегося тела от системы отсчета, в которой рассматривается движение?
22558. Две автомашины едут по dзаимно перпендикулярным дорогам, скорость первой машины 11,1 м/сек, зторой — 8,35 м/сек. Найти величину их относительной скорости.
22559. Катер шел по реке из пункта А в пункт В и затем возвратился в пункт А. На его пути было водохранилище, Скорость течения реки v0, скорость течения в водохранилище пренебрежимо мала, скорость катера в стоячей воде v1. Больше или меньше затратил бы времени на тот же путь катер, если бы водохранилища не было и река текла бы всюду со скоростью v0?
22560. Две космические ракеты сближаются со скоростью vр = = 8·103 км/ч. С одной из ракет каждые 20 мин посылаются на другую почтовые контейнеры со скоростью vк = 8·103 км/ч относительно первой ракеты. Определить, сколько сообщений получит командир второй ракеты в течение часа?
22561. Скорость ветра возрастает прямо пропорционально высоте подъема, причем на поверхности земли она равна нулю, а на высоте h0 величине V0 (рис. ). Под каким углом f к вертикали необходимо выстрелить из зенитного орудия, чтобы снаряд вернулся в точку вылета, если в результате действия ветра снаряд приобретает дополнительную горизонтальную составляющую скорости vrop = kVв, где к—постоянное число, Vв—скорость ветра? Начальная скорость снаряда v0.
22562. В бассейне по трем дорожкам плывут пловцы: по второй и третьей дорожкам в одну сторону, а по первой — в противоположную. Скорость первого пловца v1, второго — v2. Найти скорость третьего пловца, если все время пловцы находятся на одной прямой и плывут по середине дорожек. Расстояние между серединами первой и второй дорожек а, а между серединами второй и третьей — b (рис. ).
22563. Дан вектор скорости тела в некоторый момент вре-мени. Можно ли определить ускорение тела в этот момент?
22564. Дайте качественное описание движений по графикам, изображенным на рис. . Найдите принципиальные ошибки, содержащиеся в этих графиках.
22565. Даны два графика: модуля скорости v и проекции vx скорости на ось х в зависимости от координаты х (рис. ). Какой из этих графиков содержит ошибку?
22566. Дан график проекции ускорения тела ах в зависимости от времени (рис. ). Найти проекцию скорости vx в момент времени t2 в трех случаях: R1 < R2, R1 = R2, R1 > R2.
22567. Между точками А и В движется по прямой тело таким образом, что, выходя из точки А с начальной скоростью Vнач = 0, оно должно иметь в точке В скорость Vкон = 0. При этом тело может двигаться с постоянным по модулю ускорением а и равномерно. Каков должен быть характер движения, чтобы время его было минимальным?
22568. По прямой, соединяющей точки А и В, расстояние между которыми 50 м, одновременно начинают двигаться три тела: первое тело движется от А к В равномерно со скоростью v1 = = 10 м/сек; второе тело движется также от А к В, но равноускоренно с ускорением a2 = 4 м/сек2, скорость его в начальный момент времени равна нулю; третье тело движется навстречу первым двум из В в А с ускорением а3 = 2 м/сек2 и начальной скоростью v3 = 5 м/сек. Найти координаты точек встреч тел и времена, через которые встретятся эти тела.
22569. Прямой круговой пустотелый конус поставлен вверх основанием так, что оно параллельно земле (рис. ). Внутри него к центру основания О привязана нить с нанизанной на нее бусинкой. Под каким углом а к вертикали должна быть натянута нить, чтобы бусинка, скользя по ней без трения, достигла боковой поверхности конуса за кратчайшее время? Бусинка падает с начальной скоростью, равной нулю. Угол раствора конуса равен f.
22570. Покоящееся тело начинает двигаться по следующему закону: в течение первой секунды оно движется с постоянным ускорением, равным а, в течение второй—с ускорением — а/2, в течение третьей а/4, четвертой —а/8 и т. д. Определить, какой путь тело проходит за n-ю секунду. Какова скорость тела к концу n-й секунды? (В этой задаче мы полагаем, что время, за которое меняется величина и знак ускорения, пренебрежимо мало.)
22571. В момент времени t = 0 с высоты H начинает свободно падать тело. Одновременно с высоты H/2 начинает двигаться вертикально вверх с начальной скоростью v0 другое тело. Найти их относительную скорость через время t после бросания.
22572. Два шарика бросают вертикально вверх, причем второй шарик бросают через т сек после первого. Начальная скорость первого шарика v0. С какой скоростью v1 надо бросить второй шарик, чтобы он: а) упал на Зт сек позднее первого; б) упал на Зт сек раньше первого?
22573. Дана формула зависимости координаты тела, брошенного вертикально вверх с высоты h0 и с начальной скоростью v0 от времени: h = h0 + v0t - gt2/2 Какой физический смысл имеет она при h0 + v0t < gt2/2 ?
22574. Тело брошено под углом а к горизонту с начальной скоростью v0. Найти точку, в которой его ускорение максимально.
22575. На первую ступеньку лестницы бросили резиновый мяч с начальной скоростью v0 под углом а к горизонту. Перескакивая со ступеньки на ступеньку, мяч поднялся до верха. Размеры лестницы и траектория мяча показаны на рис, . Считая, что при ударе мяч не теряет скорости и угол падения равен уг лу отражения, найти время его подъема по лестнице (временем удара пренебречь).
22576. В спортивном зале, плоскость потолка которого пересекается с плоскостью пола под углом р, в точке А, находящейся на расстоянии d от линии пересечения плоскостей пола и потолка, спортсмен кидает мяч под углом а к полу. Траектория мяча лежит в плоскости, перпендикулярной плоскостям потолка и пола. С какой скоростью спортсмен должен кинуть мяч, чтобы тот лишь коснулся потолка, не изменив траектории? Считать касание идеальным.
22577. Из города А в город В ведут две до- роги, каждая из которых не имеет самопересечений (рис. ). Доказать, что если два автомобиля могут выехать одновременно из А и проехать по этим дорогам в В так, что расстояние между ними ни в какой момент времени не будет больше 20 м, то две круглые платформы радиусом 11 м каждая, выехавшие одновременно одна из А в В, другая из В в А, не смогут проехать по этим дорогам, не столкнувшись.
22578. Найти траекторию тела, зная, что модуль его скорости постоянен и равен Ь, а угол между направлениями вектора скорости в данный момент и в момент времени t = 0 меняется по закону f = kt, где k = const. Определить ускорение тела в момент t.
22579. Диск радиусом R, насаженный на цилиндрическую ось радиусом г, может катиться по рельсам так, как это показано на рис. . Отметим на диске и на оси радиус ОАВ. Через некоторое время этот радиус снова придет в прежнее положение, при этом и ось, и диск совершат, очевидно, полный оборот. Если качение происходит без проскальзывания, то каждой точке окружности оси можно сопоставить точку на отрезке АА", т. е. развернуть ее в этот отрезок. Из тех же соображений получим, что длина окружности диска равна длине отрезка ВВ". Так как АА" и ВВ" равны, то отсюда легко сделать вывод, что длины этих (а значит, и любых других) окружностей равны. В чем заключается допущенная при рассуждениях ошибка?
22580. Кольцо радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности с угловой скоростью w. Найти зависимость координат некоторой точки А кольца (рис. ) от времени, если в начальный момент хa = 0, уa = 0, а = 0.
22581. Мальчик кидает мяч в цель, находясь на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью w. В первом случае он стоит в центре платформы, а мишень расположена на расстоянии R от него, во втором случае мальчик и мишень меняются местами. Ответить на следующие вопросы: 1) Под каким углом к направлению на цель должен кинуть мальчик мяч? 2) Всегда ли он может попасть в мишень?
22582. Прямой круговой цилиндр катится по горизонтальной поверхности. На торце цилиндра выбрана произвольная точка А. Найти поверхность, являющуюся геометрическим местом точек цилиндра, имеющим в данный момент тот же, что и точка А, модуль скорости. Проскальзывания нет.
22583. По вращающемуся диску ведут карандаш так, что он перемещается по прямой относительно окружающих предметов от края диска к его центру со скоростью, равной абсолютной скорости точек диска в месте соприкосновения диска с карандашом. Определить, через какое время карандаш коснется центра диска. Радиус диска R.
22584. Лента перематывается с одной катушки на другую. Скорость подачи ленты постоянна и равна v. Найти угловую скорость вращения мотка через время t после начала перемотки. Начальный радиус мотка г0, толщина ленты Дl.
22585. Человек вращает камень, привязанный к веревке длиной R, в вертикальной плоскости. Скорость вращения постоянна. В некоторой точке камень отрывается и летит вертикально вверх. Найти наибольшую высоту, на которую он поднимется, если известно, что в момент отрыва суммарное ускорение камня было направлено под углом 45° к вертикали.
22586. Иногда первый закон Ньютона формулируют следующим образом: «Если сумма сил, действующих на тело, равна нулю, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения». Не следует ли ввести в эту формулировку дополнительное уточнение?
22587. Шарику, кото рый первоначально находился на горизонтальном столе высотой h, сообщили скорость v0 и он скатился по желобу на землю (рис. ). Какую форму должен иметь желоб, чтобы при скатывании шарик все время касался желоба, не оказывая на него давления?
22588. Имеются два тела, масса одного из них меньше, чем другого. Если бы Земля притягивала все тела с одинаковой силой, какое упало бы быстрее? Первоначально они находились на одинаковой высоте.
22589. Шарик, двигаясь без трения,перекатился под действием силы тяжести из точки A в точку В, находя щуюся на одной высоте с точкой А, по поверхности, профиль которой изображен на рис. . На весь путь от А до В он затратил время t, В точке С скорость его была равна v1. Затем шарик стал скатываться назад, двигаясь от В к А. Чему теперь равна его скорость в точке С? Больше или меньше времени потратит он на обратный путь?
22590. Показать, что второй закон Ньютона для тел, участвующих в гравитационном взаимодействии, не меняется при переходе от одной инер-циальной системы отсчета к другой, движущейся со скоростью V относительно первой.
22591. Дан график ускорения тела в зависимости от времени (рис. ). Может ли такой график описывать реальный физический процесс?
22592. Шарик надет на проволоку, согнутую в виде полуокружности. На концах полуокружности закреплены упругие нити. Второй конец каждой нити связан с шариком (рис. ). В начальный момент времени шарик скользил с постоянной по величине скоростью вдоль проволоки. Найти характер его последующего движения, если известно, что силы, с которыми нити действуют на шарик, пропорциональны их длине, F = kl. Весом шарика и силой трения его о проволоку можно пренебречь.
22593. Один конец нити, на другом конце которой висит шарик массы m, перемещают с ускорением а под углом a к горизонтали. Найти силу натяжения нити и угол f, на который она отклонится от вертикали. Рассмотреть случаи, когда a = л/2 и a = - л/2.
22594. Один конец каната удерживают на высоте h от земли, второй его конец касается земли. В момент времени t = 0 канат отпускают и он начинает свободно падать на землю. Построить график силы, с которой канат будет давить на землю, в зависимости от времени. Построить график веса части каната, лежащей на земле, в зависимости от времени. Вес единицы длины каната р.