Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
21991. Показать, что коэффициент прозрачности (при нормальном падении) тонкого плоокопараллельного слоя равен единице, если толщина его а = L2/4 и, кроме того, е2 = |/e1e3.
21992. В воздухе имеется однородный и прозрачный плоскопараллельный слой толщиною а. Показатель преломления его n > 1. Показать, что если падающая волна, интенсивность которой J0, поляризована перпендикулярно (или параллельно) плоскости падения, то интенсивность отраженной волны J = 4р12 sin2 Q/(1 - p12)2 + 4p12 sin2 Q J0, где p12 — коэффициент отражения на границе воздух — диэлектрик, Q = k2a sin y. Обозначения те же, что в задаче 3.55.
21993. Плоская волна падает под углом а на непроводящий и немагнитный плоскопараллельный слой толщиною а. Определить давление, испытываемое этим слоем.
21994. Показать, что в идеальный проводник (s = оо) электромагнитная волна не проникает. Вывести граничные условия для векторов Е и В электромагнитной волны на границе с идеальным проводником.
21995. Для монохроматичной волны на границе диэлектрика с реальным проводником (металлом) Еt =/= 0, можно положить (граничное условие Леонтовича) Et = e(Нt х n), где n — единичный вектор нормали к граничной поверхности, направленный внутрь проводника. Комплексный коэффициент пропорциональности e называется поверхностным импедансом металла. Выразить поток энергии через поверхность металла через его поверхностный импеданс.
21996. Плоская монохроматичная волна падает в воздухе (е = ц = 1) под углом а на плоскую поверхность металла, поверхностный импеданс которого e. Записать формулы Френеля для отраженной волны через e. Рассмотреть случай малого импеданса.
21997. Вдоль прямого волновода распространяется монохроматичная волна электрического типа (E-волна, или поперечно магнитная TМ-волна). Это значит, что составляющая магнитного вектора вдоль волновода равна нулю. Показать, что поперечные составляющие векторов Е и Н выражаются через продольную составляющую вектора Е. Вывести дифференциальное уравнение для последней. Среду, заполняющую волновод, считать однородной, изотропной и непроводящей.
21998. Вдоль прямого волновода распространяется монохроматичная волна электрического типа (E-волна, или поперечно магнитная TМ-волна). Это значит, что составляющая магнитного вектора вдоль волновода равна нулю. Показать, что если стенки волновода идеально проводящие (s = oо), то чтобы векторы Е и Н E-волны удовлетворяли нужным граничным условиям, достаточно потребовать, чтобы на стенках волновода Ez = 0. Среду, заполняющую волновод, считать однородной, изотропной и непроводящей.
21999. Определить E-волны, которые могут распространяться вдоль прямого волновода прямоугольного сечения, поперечные размеры которого a x b. Стенки волновода считать идеально проводящими. Найти наименьшую (критическую) частоту этих волн.
22000. Показать, что для волны магнитного типа (H-волны, или поперечно электрической TE-волны), распространяющейся вдоль прямого волновода, поперечные составляющие векторов Е и Н выражаются через продольную составляющую вектора Н. Вывести дифференциальное уравнение для последней.
22001. Стенки прямого волновода идеально проводящие. Доказать: чтобы векторы Е и Н волны магнитного типа удовлетворяли нужным граничным условиям, достаточно потребовать, чтобы на контуре поперечного сечения волновода dHz/dn = 0.
22002. Определить H-волны, которые могут распространяться вдоль прямого волновода прямоугольного сечения с идеально проводящими стенками. Поперечные размеры волновода a x b.Найти наименьшую (критическую) частоту этих волн.
22003. Вдоль «ленточной» линии, т. е. между двумя параллельными проводящими плоскостями, распространяется монохроматичная электромагнитная волна. Определить возможные типы волн. Плоскости считать идеально проводящими.
22004. Вычислить групповую скорость электромагнитной волны, распространяющейся вдоль прямого волновода.
22005. Показать, что для E-волны, распространяющейся вдоль прямого волновода (вдоль оси z), энергия, приходящаяся на единицу длины волновода, определяется формулой W = ew2/8пx2s2 int |Ez|2 dxdy, где интегрирование производится по площади сечения волновода.
22006. Вследствие конечности проводимости стенок волновода энергия волны, распространяющейся вдоль волновода, частично проникает в стенки и поглощается ими (диссипирует). Предполагая, что поверхностный импеданс e стенок волновода достаточно мал, показать, что амплитуда волны убывает по закону А = А0е^-а и что для E-волны коэффициент поглощения a = ####, где l — контур, S — площадь сечения волновода.
22007. Показать, что для распространяющейся в волноводе H-волны коэффициент поглощения (см. задачу 3.72) а = ####. 3.72 Вследствие конечности проводимости стенок волновода энергия волны, распространяющейся вдоль волновода, частично проникает в стенки и поглощается ими (диссипирует). Предполагая, что поверхностный импеданс e стенок волновода достаточно мал, показать, что амплитуда волны убывает по закону А = А0е^-а и что для E-волны коэффициент поглощения a = ####, где l — контур, S — площадь сечения волновода.
22008. Определить собственные электромагнитные колебания в полом (e = ц = 1) резонаторе, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда с идеально проводящими стенками, ребра которого равны а1, а2 и а3. Найти наименьшую собственную частоту.
22009. Показать, что для любого собственного электромагнитного колебания в полом (е = ц = 1) резонаторе с идеально проводящими стенками средняя энергия электрического поля равна средней энергии магнитного поля, т. е. int E2 dV = int H2 dV.
22010. В полом резонаторе имеется одновременно несколько типов собственных колебаний. Показать, что полная энергия этих колебаний равна сумме энергий отдельных собственных колебаний. Стенки резонатора считать идеально проводящими. Среду, заполняющую резонатор, однородной.
22011. Определить декремент затухания и изменение собственной частоты полого (e = ц = 1) резонатора, обусловленное слабым поглощением энергии его стенками.
22012. Точечный заряд q вращается равномерно по окружности радиуса а с угловой скоростью w << c/а. Определить создаваемые им в вакууме поле излучения и интенсивность излучения.
22013. Показать, что для изолированной системы, состоящей из частиц с одинаковым удельным зарядом |q/m = const|, интенсивность дипольного излучения равна нулю.
22014. Частица с массой m и зарядом q пролетает со скоростью v мимо неподвижного заряда q на прицельном от него расстоянии а. Вычислить энергию, теряемую движущейся частицей на электромагнитное излучение, если скорость ее настолько велика, что отклонение от прямолинейного движения можно считать малым.
22015. Вычислить среднюю интенсивность дипольного излучения при эллиптическом движении двух притягивающихся заряженных частиц (m1q1) и (m2q2). Дана энергия частиц (W) и момент количества движения (М) в системе центра масс.
22016. Найти угловое распределение в системе центра масс полной энергии дипольного излучения при пролетании одной заряженной частицы мимо другой с такой большой скоростью, что отклонение от прямолинейного движения можно считать малым.
22017. На свободный электрон падает в вакууме световая волна. Вычислить полный эффективный поперечник рассеяния, определяемый как отношение интенсивности рассеиваемой энергии к плотности потока падающей энергии. Силой лучистого трения и релятивистскими эффектами пренебречь.
22018. 3.84 В том же приближении, что и в предыдущей задаче, вычислить дифференциальное эффективное сечение рассеяния свободным электроном монохроматичной волны для следующих случаев: 1) падающая волна линейно поляризована; 2) падающая волна эллиптически поляризована. Показать, что интегрированием по углам можно получить полное сечение рассеяния, вычисленное в предыдущей задаче; 3) падающая волна не поляризована (естественный свет). Найти степень деполяризации рассеянного света. 3.83 На свободный электрон падает в вакууме световая волна. Вычислить полный эффективный поперечник рассеяния, определяемый как отношение интенсивности рассеиваемой энергии к плотности потока падающей энергии. Силой лучистого трения и релятивистскими эффектами пренебречь.
22019. Вычислить дифференциальное и полное эффективное сечение рассеяния квази-упруго связанным электроном монохроматичной линейно поляризованной волны. Учесть силу радиационного торможения. Релятивистскими поправками пренебречь.
22020. Вычислить дифференциальное эффективное сечение рассеяния монохроматичной волны на малом диэлектрическом (или проводящем) ширике радиуса а. Диэлектрическая проницаемость шарика e. Магнитная проницаемость ц = 1. Принять а << c/w |/e = L.
22021. Определить поле излучения, создаваемое в вакууме переменным магнитным диполем, момент которого m = m0е^-iwt. Показать, что это поле может быть получено из поля излучения электрического диполя путем замены: p0 -- > m0; E -- > H и H -- > -E.
22022. Вычислить в омах сопротивление излучения рамочной антенны, имеющей форму круглого витка радиуса а и питаемой током l = l0 cos wt. Длина волны L = 2пc/w >> a.
22023. Показать, что магнитно-дипольное излучение отсутствует у системы, состоящей из двух заряженных частиц, а также у системы, состоящей из частиц с одинаковым отношением заряда к массе.
22024. Записать уравнение непрерывности для предельного случая линейного тока.
22025. По прямолинейному идеальному проводнику проходит ток частоты w. Показать, что вдоль провода ток распределен синусоидально.
22026. Опрeделить поле излучения, создаваемое в однородной и непроводящей среде заданным распределением токов частоты w: j = j0 (E) е^-iwt.
22027. Найти поле излучения в вакууме линейной антенны длиною l, питаемой током l(e) = l0 sin nп(e/l + 1/2)e^-iwt, где n = 1, 2, 3,...; -l/2 < e < +l/2. Исследовать угловое распределение этого излучения.
22028. Определить поле излучения (в вакууме) линейной антенны длиною l, по которой проходит бегущая волна l = l0e^i(ke-wt); -1/2 l < e < +1/2 l.
22029. Обобщить формулы преобразования Лоренца для произвольной ориентации осей координат обеих систем отсчета относительно направления их относительного движения.
22030. Обобщить формулы преобразования Лоренца для произвольного выбора начала отсчета (начала координат и начального момента времени).
22031. Вывести закон сложения параллельных скоростей (####) путем двух специальных лоренц-преобразований.
22032. Вывести релятивистский закон сложения скоростей для общего случая произвольной взаимной ориентации слагаемых скоростей. Показать, что по абсолютной величине результирующая скорость u = ####.
22033. Вывести закон преобразования для |/1 - u2/с2, где u — скорость материальной точки относительно рассматриваемой системы отсчета.
22034. Вывести формулу, которой определяется изменение направления скорости при переходе от одной системы отсчета к другой.
22035. Два одинаковых стержня длиною l0 (в «собственной» или сопутствующей системе отсчета) расположены вдоль одной прямой и движутся равномерно навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v (относительно некоторой системы отсчета). Какова длина одного из стержней в системе отсчета, связанной со вторым?
22036. Вывести закон преобразования для трехмерного вектора ускорения материальной точки.
22037. Ракета движется прямолинейно с постоянным ускорением w0 относительно своей сопутствующей системы. Сколько времени (по «земным часам») продлится разгон ракеты до скорости v = 0,8 с? Сколько времени на это уйдет по часам, находящимся в ракете?
22038. Выразить компоненты 4-вектора ускорения через трехмерную скорость и ускорение. Показать, что в сопутствующей системе отсчета Ew0 = (dv/dt)2.
22039. Показать, что при пространственных поворотах осей координат первые три компоненты 4-вектора преобразовываются как компоненты трехмерного вектора, а четвертая компонента — как скаляр (не меняется).
22040. Показать, что относительно пространственных поворотов четырехмерный тензор второго ранга распадается на трехмерный тензор, два трехмерных вектора и один скаляр.
22041. Показать, что символы Кронекера dkl = {0 1 образуют симметричный 4-тензор второго ранга.
22042. Показать, что выражения Ak = E Tkl Bl образуют 4-вектор, если Bl и Тkl — компоненты соответственно 4-вектора и 4-тензора второго ранга.
22043. Дано, что Ak = E Tkl Bl есть компоненты 4-вектора, где Tkl — произвольный 4-тензор второго ранга. Показать, что Bl — 4-вектор.
22044. Показать, что след (Sp) тензора второго ранга есть скаляр.
22045. Показать, что элемент объема четырехмерного пространства dx1dx2dx3dx4 есть инвариант относительно преобразований Лоренца.
22046. Показать, что ф = {E(xl - х,l)2}^-1 есть решение волнового уравнения, т. е. что E d2ф/dx2k = 0.
22047. Записать в релятивистски-ковариантной форме уравнения Максвелла для материальной среды.
22048. Показать, что векторы поляризации (Р) и намагничивания (М) образуют 4-тензор второго ранга.
22049. Вывести формулы преобразования для векторов электромагнитного поля в материальной среде при переходе от одной инерциальной системы отcчета к другой.
22050. Показать, что В2 - E2, Н2 - D2, ЕВ и HD являются инвариантами относительно преобразования Лоренца.
22051. Можно ли соответствующим выбором системы отсчета вместо электромагнитного поля получить чисто электрическое (или чисто магнитное) поле?
22052. В вакууме относительно некоторой системы отсчета (К) имеются взаимно перпендикулярные электрическое (Е = const) и магнитное (H = const) поля, причем E < H. Указать такую систему отсчета (К,), относительно которой поле чисто магнитное, и вычислить его напряженность.
22053. К обкладкам воздушного цилиндрического конденсатора, радиусы которых а и b, приложено постоянное напряжение V. По внутренней обкладке в направлении ее оси проходит постоянный электрический ток l. В какой системе отсчета и при каком условии в конденсаторе имеется лишь магнитное поле? Какова его напряженность? Сопротивлением внутренней обкладки пренебречь.
22054. Две одинаковые достаточно длинные проводящие цилиндрические поверхности заряжены с линейной плотностью +X и -X и расположены так, что их оси параллельны. Внутри них протянуто два провода, по которым в противоположных направлениях проходят постоянные токи силою l. Эти токи расположены так, что силовые линии создаваемого ими магнитного поля лежат на указанных цилиндрических поверхностях. Найти такую систему отсчета, относительно которой между цилиндрами нет магнитного поля. Падением напряжения на проводах пренебречь.
22055. Неподвижный диэлектрик имеет показатель преломления n0. Как изменится его показатель преломления, если диэлектрик движется с постоянной скоростью v? Обобщить формулы допплер-эффекта (####) и аберрации (####) на случай материальной среды с показателем преломления n0.
22056. Показать, что для монохроматичного светового пучка в вакууме, заключенном в телесном угле, dW = 2п sin QdQ, где Q — угол между направлением распространения света и направлением относительного движения систем отсчета, величина w2dW есть инвариант относительно преобразования Лоренца.
22057. Вычислить потенциалы электромагнитного поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q, движущимся равномерно и прямолинейно со скоростью v.
22058. Вычислить напряженность (Е, Н) электромагнитного поля, создаваемого в вакууме равномерно и прямолинейно движущимся точечным зарядом q.
22059. Вычислить электромагнитную массу электрона.
22060. Вывести формулы преобразования для дипольных моментов, электрического и магнитного, при переходе к движущейся системе отсчета.
22061. Определить электромагнитное поле, создаваемое в вакууме электрическим диполем, движущимся с постоянной скоростью v.
22062. Монохроматичный свет частоты w0 падает нормально к поверхности плоского зеркала, движущегося равномерно со скоростью v в направлении распространения падающего света. Определить частоту отраженного света.
22063. На плоское зеркало падает свет под углом а. Зеркало движется равномерно со скоростью v в направлении нормали к его поверхности в сторону распространения падающего света. Определить угол отражения.
22064. Вычислить «продольную» и «поперечную» массу релятивистской частицы.
22065. Определить движение релятивистской заряженной частицы (m, q) в однородном постоянном электрическом поле. Начальная скорость частицы равна нулю.
22066. Определить движение релятивистской заряженной частицы (m, q) в однородном постоянном магнитном поле (Н).
22067. Показать, что движение заряженной частицы (m, q) в электромагнитном поле (ф, А) в любых обобщенных координатах (хц) определяется дифференциальными уравнениями Лагранжа d/dt dL/dxц - dL/dxц = 0, где функция Лагранжа L = -mc2 |/1 - v2/c2 - (qф - q/c Av).
22068. Показать, что уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле не меняются, если произвести замену t -- > -t; ф -- > +ф; А -- > -А.
22069. Показать, что если постоянное магнитное поле плоское, т. е. Ах = Ау = 0 и Аz = Аz(х, y), то при движении заряженной частицы в этом поле mvz/ |/1 - b2 + q/c Az = const.
22070. Показать, что если постоянное магнитное поле обладает осевой симметрией, т. е. Ar = Az = 0 и АQ = АQ (r, z), то при движении заряженной частицы в этом поле mR2Q/ |/1 - b2 + q/c RAQ = const.
22071. Определить траекторию движения релятивистской заряженной частицы (m, q) в поперечном и постоянном магнитном поле (Н), считая, что частица встречает силу вязкого трения (F = -hv).
22072. Вывести закон преобразования для силы при переходе от одной инерциальной системы к другой.
22073. Два точечных эаряда q1 и q2, находящихся на расстоянии а друг от друга, движутся с постоянной скоростью v, направленной перпендикулярно к соединяющему их отрезку. Определить силу их взаимодействия.
22074. Масса покоя частицы m. Выразить ее скорость v через: 1) полную энергию W, 2) кинетическую энергию Т и 3) импульс р.
22075. Неподвижный п-мезон распадается на ц-мезон и нейтрино (m = 0). Зная массы п- и ц-мезонов, вычислить кинетическую энергию ц-мезона.
22076. Показать, что в отсутствии внешнего поля фотон не может превратиться в электронно-позитронную пару.
22077. На неподвижную частицу с массой М налетает другая частица с массой m и энергией W. Определить энергию (W1) этой частицы после столкновения в зависимости от угла (Q) рассеяния. Столкновение считать упругим. Рассмотреть случай m = 0 (эффект Комптона).
22078. Найти релятивистскую поправку к эллиптической траектории электрона (m, е) в кулоновском поле неподвижного ядра (Ze).
22079. п0-мезон с массой покоя m, движущийся со скоростью v, распадается на два одинаковых у-кванта. Определить угол разлета у-квантов.
22080. п0-мезон с массой покоя m, движущийся со скоростью v, распадается на два у-кванта. Считая, что в системе отсчета, относительно которой мезон покоится, распределение у-квантов по направлениям вылета изотропно, определить относительно лабораторной системы отсчета: 1) вероятность того, что один из у-квантов вылетит под углом Q к направлению движения п0-мезона; 2) каково при этом будет направление второго у-кванта; 3) энергии этих у-квантов.
22081. Возбужденное атомное ядро переходит в основное состояние путем испускания y-кванта. Масса ядра в основном состоянии m. Энергия возбуждения dW. Определить частоту у-кванта.
22082. Покоящееся тело с массой покоя М распадается на две частицы с массами покоя m1 и m2. Найти распределение энергии распада dW = Mc2 - (m1 + m2)с2 между этими частицами
22083. Определить плотность жидкости, полученной смешиванием 10 л жидкости плотностью p1 = 900 кг/м3 и 20 л жидкости плотностью p2 = 870 кг/м3.
22084. Определить повышение давления, при котором начальный объем воды уменьшится на 1 %.
22085. Стальной трубопровод длиной l = 300 м и диаметром D = 500 мм испытывается на прочность гидравлическим способом. Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в трубопровод за время испытания для подъема давления от p1 = 0,1 МПа до p2 = 5 МПа. Расширение трубопровода не учитывать. Объемный модуль упругости воды Е = 2060 МПа.
22086. Определить, насколько уменьшится давление масла в закрытом объеме (V0 = 150 л) гидропривода, если утечки масла составили dV = 0,5 л, а коэффициент объемного сжатия жидкости bр = 7,5·10-10 Па-1. Деформацией элементов объемного гидропривода, в которых находится указанный объем масла, пренебречь.
22087. Высота цилиндрического вертикального резервуара равна h = 10 м, его диаметр D = 3 м. Определить массу мазута (p0 = 920 кг/м3), которую можно налить в резервуар при 15°С, если его температура может подняться до 40°С. Расширением стенок резервуара пренебречь, температурный коэффициент объемного расширения жидкости bt = 0,0008°C-1.
22088. Определить повышение давления в закрытом объеме гидропривода при повышении температуры масла от 20 до 40°С, если температурный коэффициент объемного расширения bt = 7·10-4°C-1, коэффициент объемного сжатия bp = 6,5·10-10 Па-1. Утечками жидкости и деформацией элементов конструкции объемного гидропривода пренебречь.
22089. Кольцевая щель между двумя цилиндрами (D = 210 мм, d = 202 мм) залита трансформаторным маслом (р = 910 кг/м3) при температуре 20°С (рис. ). Внутренний цилиндр равномерно вращается с частотой n = 120 мин-1. Определить динамическую и кинематическую вязкость масла, если момент, приложенный к внутреннему цилиндру, М = 0,065 Н·м, а высота столба жидкости в щели между цилиндрами h = 120 мм. Трением основания цилиндра о жидкость пренебречь.
22090. Цапфа радиуса r = 20 мм и длиной l = 100 мм вращается в подшипнике с частотой n = 600 мин-1 (рис. ). Определить мощность, теряемую на преодоление трения в подшипнике, если толщина слоя смазки между цапфой и подшипником равна d = 0,2 мм и одинакова во всех точках, кинематическая вязкость смазки v = 80 мм2/с, ее плотность р = 920 кг/м3. Считать, что скорость жидкости в зазоре изменяется по линейному закону.