Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
14887. Полный момент импульса системы, состоящей из электромагнитного поля в вакууме и точечных зарядов, можно определить формулой ####, в которой интеграл распространен на всю гиперповерхность x0 = ct = const. Суммирование производится по всем частицам; при этом берутся значения xi, pk в точках пересечения мировых линий соответствующих зарядов с гиперповерхностью x0 = const. Доказать сохранение полного момента импульса Kik системы, учитывая, что dTik/dxk = -1/c Fikjk
14888. Система состоит из частиц и электромагнитного поля в вакууме и занимает конечный объем. Из рассмотрения баланса полного момента импульса Kab этой системы найти выражение для плотности потока K момента импульса поля. Воспользоваться выражением для Kik, приведенным в условии предыдущей задачи.
14889. Выразить импульс p релятивистской частицы через ее кинетическую энергию T.
14890. Выразить скорость v частицы через ее импульс р.
14891. Частица с массой m обладает энергией E. Найти скорость v частицы. Рассмотреть, в частности, нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы.
14892. Найти приближенные выражения кинетической энергии Т частицы с массой m: а) через ее скорость v и б) через ее импульс р с точностью до v4/c4 и p4/m4c4 соответственно, при v << с.
14893. Найти скорость v частицы с массой m и зарядом е, прошедшей разность потенциалов V (начальная скорость равна нулю). Упростить общую формулу для нерелятивистского и ультрарелятивистского случаев (учесть по два члена разложения).
14894. Найти скорость v частиц в следующих случаях: а) электроны в электронной лампе (E = 300 эв); б) электроны в синхротроне на 300 Мэв; в) протоны в синхроциклотроне на 680 Мэв, г) протоны в синхрофазотроне на 10 Гэв.
14895. Ускоритель дает на выходе пучок заряженных частиц с кинетической энергией Т; сила тока в пучке равна I. Найти силу F давления пучка на поглощающую его мишень и выделяемую в мишени мощность W. Масса частицы m, заряд е.
14896. Некоторое тело движется с релятивистской скоростью v через газ, в единице объема которого содержится N медленно движущихся частиц с массой m. Найти давление р, производимое газом на элемент поверхности, нормальный к его скорости, если частицы упруго отражаются от поверхности тела.
14897. В линейном ускорителе частица ускоряется в щели между полыми цилиндрическими электродами — «пролетными трубками», вдоль общей оси которых проходит траектория частицы. Ускорение происходит под действием высокочастотного электрического поля с частотой v = const. Разгоняются те частицы, которые проходят все промежутки между трубками при наличии там ускоряющего поля. Каковы должны быть длины пролетных трубок, чтобы частица с зарядом е и массой т пролетала через ускоряющие промежутки в те моменты времени, когда на них имеется максимальное напряжение Ve? Оценить также полную длину ускорителя с N пролетными трубками.
14898. Поток монохроматических ц-мезонов, родившихся в верхних слоях атмосферы, падает вертикально вниз. Найти отношение интенсивностей потока ц-мезонов на высоте h над уровнем моря (Ih) и на уровне моря (I0), считая, что в рассматриваемом слое воздуха толщиной h происходит только ослабление потока за счет естественного распада ц-мезонов. Энергия ц-мезонов E = 4,2*108 эв, h = 3 км, среднее время жизни покоящегося ц-мезона т0 = 2,2*10-6 сек.
14899. Система отсчета S,, движется со скоростью V относительно системы S. Частица с массой m, обладающая в S,, энергией E, и скоростью v,, движется под углом к направлению V. Найти угол v между импульсом р частицы и направлением V в системе S. Выразить энергию и импульс частицы в S через v,, E, или v,, v,. Рассмотреть, в частности, ультрарелятивистский случай E, >> mc2, V = c. Показать, что в этом случае в некотором (каком?) интервале углов можно пользоваться приближенной формулой v = 1/y tg v/2.
14900. Система S,, движется относительно системы S со скоростью V. Угловое распределение частиц, имеющих в S,, одинаковую энергию E,, описывается функцией dW/dQ, = F, (v,,a,), где величина dW представляет собой долю частиц, движущихся в системе S,, внутри телесного угла dQ,. Ее обычно нормируют так, что ####. Угол v, отсчитывается от направления V. Найти угловое распределение таких частиц в системе S. Рассмотреть, в частности, ультрарелятивистский случай.
14901. Число частиц dN, находящихся в элементе объема dV и имеющих составляющие импульсы, заключенные в пределах от рх до рх + dpx, от py до ру + dpy, от pz до pz + dpz, выражается в виде dN = f (v,p,t)dV (dp), где (dp) = dpx dpy dpz — элемент объема в пространстве импульсов, f (r, p, t) — функция распределения (или плотность числа частиц в фазовом пространстве). Найти закон релятивистского преобразования функции распределения f (r, p, t).
14902. Частицы сорта 1, обладающие в системе S скоростью v1, рассеиваются неподвижными частицами сорта 2. Как преобразуется сечение рассеяния ds12 при переходе к системе отсчета S,,, в которой частицы сорта 2 обладают скоростью v2,, а частицы сорта 1 — скоростью v,1? Рассмотреть, в частности, случай, когда скорости v1, и v2, параллельны.
14903. п°-мезон движется со скоростью v и распадается на лету на два y-кванта. Найти угловое распределение y-квантов распада dW/dQ в лабораторной системе отсчета, учитывая, что в системе покоя п°-мезона оно сферически симметрично.
14904. Выразить энергию п°-мезона, рассмотренного в предыдущей задаче, через отношение f числа y-квантов распада, испускаемых в переднюю полусферу, к числу y-квантов, испускаемых в заднюю полусферу.
14905. Найти зависимость энергии y-кванта, возникающего при распаде п°-мезона, от угла v между направлениями распространения кванта и движения п-мезона. Определить энергетический спектр y-квантов распада в лабораторной системе отсчета.
14906. Показать, что какова бы ни была форма энергетического спектра п°-мезонов, энергетический спектр y-квантов распада в лабораторной системе отсчета будет иметь максимум при E = E,, E, = mc2/2, где m — масса п°-мезона. Пусть E1 и E2 — произвольные значения энергии y-квантов распада, расположенные по разные стороны указанного максимума и отвечающие одинаковым значениям функции распределения. Выразить массу т п°-мезона через E1 и E2.
14907. Определить массу m некоторой частицы, зная, что она распадается на две частицы с массами m1, m2. Из опыта известны величины импульсов p1, р2 частиц, образовавшихся при распаде, и угол v между их направлениями. Вычислить массу заряженного п-мезона, распадающегося по схеме п — > ц + v, если из опыта известно, что п-мезон до распада покоился, а ц-мезон получил после распада импульс pц = 29,8 Мэв/с. Масса ц-мезона приведена в таблице XI.1.
14908. Определить массу m1 некоторой частицы, зная, что она представляет собой одну из двух частиц, образовавшихся при распаде частицы с массой m и импульсом р. Импульс р2, масса m2 и угол v2 вылета второй частицы, образовавшейся при распаде, также известны.
14909. Частица с массой m1 и скоростью v сталкивается с покоящейся частицей массы m2 и поглощается ею. Найти массу m и скорость V образовавшейся частицы.
14910. Покоящееся тело с массой m0 распадается на две части с массами m1 и m2. Вычислить кинетические энергии T1 и T2 продуктов распада. Найти распределение энергии распада в системе покоя распадающейся частицы между а) a-частицей и дочерним ядром при a-распаде U238; б) ц-мезоном и нейтрино (v) при распаде п-мезона (п - > ц + v); в) y-квантом и ядром отдачи при излучении y-кванта.
14911. Покоящаяся частица а распадается по схеме a - > b + d. Выразить энергию распада Qa = mа — mb — md (c = 1) через кинетическую энергию Tb одной из частиц распада и массы mb,md. Вычислить энергию распада и массу E+ -частицы, распадающейся по схеме Е+ - > n + п+, пользуясь найденным из опыта значением Тп+ = 91,7 Мэв и массами нейтрона и п+-мезона, приведенными в табл. XI.1. Сделать то же самое для распада Е+ по другой схеме Е+ — > р + п°, если известна Тр = 18,8Мэв.
14912. Покоящееся свободное возбужденное ядро (энергия возбуждения AS) излучает y-квант. Найти его частоту w. Масса возбужденного ядра m. В чем причина того, что w = / = dE/h? Как изменится результат, если ядро жестко закреплено в кристаллической решетке (эффект Мёссбауэра)?
14913. Покоящаяся частица а с массой m распадается по схеме a - > a1 + a2 + a3 на три частицы с массами m1, m2, m3 и кинетическими энергиями T1, T2, T3. Исследовать кинематику такого распада с помощью диаграммы Далица. Для этого ввести переменные x = (T2 — T3)/|/3, y = T1 и рассмотреть плоскость (х,у). Каждому конкретному распаду отвечает определенная точка на этой плоскости. а) Доказать, что закон сохранения энергии ограничивает на плоскости (х, у) область, имеющую форму равностороннего треугольника. Убедиться в том, что длины перпендикуляров, опущенных из точки, изображающей данный распад, на стороны треугольника, равны кинетическим энергиям образующихся частиц. б) Убедиться в том, что двух введенных величин х и у достаточно для определения величин импульсов образующихся частиц и углов между импульсами в системе покоя распадающейся частицы. в) Закон сохранения трехмерного импульса приводит к тому, что не все точки внутри треугольника отвечают истинным распадам. Найти на плоскости ху область, внутри которой распады кинематически возможны, для частного случая m2 = m3 = 0, m1 = / = 0.
14914. Построить диаграмму Далица для распадов ц- и K-мезонов: a) ц - > e + 2v, б) K - > п° + e + v. В последнем процессе электрон, как правило, рождается ультрарелятивистским, и его массой покоя можно пренебречь. Определить максимальные энергии частиц.
14915. Построить диаграмму Далица для распада покоящегося K+ -мезона по схеме К+ - > п- + п+ + п+. Энергия распада Q = mк — 3mп = 75Мэв < mп (c = 1), поэтому рождающиеся п-мезоны можно приближенно считать нерелятивистскими. Какова максимальная энергия каждой из частиц?
14916. Построить диаграмму Далица для распада w-мезона по схеме ц — > п+ + п- + п°. Считать массы трех мезонов одинаковыми, энергия распада Q = mw — — 3mп = 360Мэв > mп, mw = 780Мэв (с = 1). Какова наибольшая энергия каждого из мезонов?
14917. В условии задачи 646*изложены правила построения диаграммы Далица для распада трех частиц. Вероятность dW распада имеет вид dW = pdT. Здесь р — величина, зависящая от сил взаимодействия, ответственных за распад, и от импульсов частиц, а dГ — элемент фазового объема Г, определяемого интегралом ####, где pi — 4-импульс распадающейся частицы (рi = (m, 0) при распаде из состояния покоя), pai = (Ia, pa), а = 1, 2, 3, 4 — 4-импульсы образующихся частиц, (dpa) — элемент объема импульсного пространства a-й частицы. Четырехмерная d-функция выражает собой закон сохранения 4-импульса при распаде и показывает, что интегрирование производится только по тем значениям импульсов p1, р2, p3, которые совместимы с законами сохранения энергии и импульса. Выразить dГ через dx, dy и показать, что фазовый объем Г выражается в соответствующем масштабе площадью разрешенной области на диаграмме Далица. Доказательство произвести для общего случая m1 = / = m2 = / = m3 = / = 0.
14918. Частица с массой m налетает на покоящуюся частицу с массой m1. Происходит реакция, в которой рождается ряд частиц с общей массой М. Если m + m1 < М, то при малых кинетических энергиях налетающей частицы реакция не идет — она запрещена законом сохранения энергии. Найти минимальное значение кинетической энергии налетающей частицы (энергетический порог T0 реакции), начиная с которого реакция становится энергетически возможной.
14919. Найти энергетические пороги То следующих реакций: а) рождение п-мезона при столкновении двух нуклонов (N+N — > N+N+п); б) фоторождение п-мезона на нуклоне (N + 7 — > N + тг); в) рождение K-мезона и A-гиперона при столкновении п-мезона с нуклоном (п + N — > A + K); г) рождение пары протон-антипротон при столкновении протона массы тпр с ядром массы m. Рассмотреть, в частности, столкновение с протоном. Оценить порог для рождения антипротона на ядре с массовым числом А, считая m = mp A.
14920. Найти приближенное выражение энергетического порога T0 реакций, в которых изменение dM массы сталкивающихся частиц составляет малую часть их общей массы М («реакция между нерелятивистскими частицами»). Применить полученную формулу к нахождению энергетического порога То реакций: а) фоторасщепление дейтерия (реакция y+1H2 — > р+n); б) реакция 2Не4 + 2Не4 — > 3Li7 + р. Сравнить полученные приближенные значения с точными (см. задачу 651).
14921. Доказать, что рождение пары электрон-позитрон y-квантом возможно только, если в реакции участвует частица с массой покоя m1 = / = 0 (с этой частицей не происходит никаких изменений; ее роль состоит в том, что она принимает часть энергии и импульса, делая возможным выполнение законов сохранения). Найти порог T0 реакции рождения пары.
14922. Частица с энергией E и массой m1 налетает на покоящуюся частицу с массой ш2. Найти скорость v центра инерции относительно лабораторной системы отсчета при таком столкновении.
14923. Частица с массой m1 и энергией E0 испытывает упругое соударение с неподвижной частицей, масса которой m2. Выразить углы рассеяния v1, v2 частиц в лабораторной системе отсчета через их энергии E1, E2 после столкновения.
14924. Основываясь на решении предыдущей задачи, выразить энергию частиц, испытавших упругое рассеяние, через углы рассеяния в лабораторной системе отсчета.
14925. Ультрарелятивистская частица с массой m и энергией E0 упруго рассеивается на неподвижном ядре с массой M >> m. Определить зависимость конечной энергии E частицы от угла v ее рассеяния.
14926. Решить предыдущую задачу для случая неупругого рассеяния частицы на ядре. Энергия возбуждения ядра dЕ в системе его покоя удовлетворяет неравенству mc2 << dE << Mc2.
14927. Частица с массой m испытывает упругое столкновение с неподвижной частицей такой же массы. Выразить кинетическую энергию T1 рассеянной частицы через кинетическую энергию T0 налетающей частицы и угол рассеяния v1.
14928. Используя результаты задачи 658, найти в нерелятивистском случае зависимость кинетических энергий T1 и T2 частиц, испытавших упругое соударение, от начальной кинетической энергии T0 первой частицы и углов рассеяния v1 и v2 в лабораторной системе отсчета (вторая частица до столкновения покоилась).
14929. Частицы с массами m1 и m2 испытывают упругое столкновение. Их скорости в системе ц. и. v,1 и v,2 угол рассеяния скорость системы ц. и. относительно лабораторной системы V. Определить угол х разлета частиц в лабораторной системе. Рассмотреть, в частности, случай m1 = m2.
14930. Квант света с частотой w0 рассеивается на равномерно движущемся свободном электроне. Вектор импульса электрона p0 составляет угол v0 с направлением движения кванта. Найти зависимость частоты w рассеянного фотона от направления его движения. Рассмотреть, в частности, случай, когда электрон до столкновения покоился (эффект Комптона). Рассмотреть, в частности, случай, когда электрон до столкновения покоился.
14931. Фотон с энергией hw0 рассеивается на ультрарелятивистском электроне с массой т и энергией E0 >> hw0. Найти максимальную энергию hw рассеянного фотона.
14932. Найти изменение энергии электрона при столкновение его с фотоном. Начальная энергия электрона E0, фотона hw, угол между их импульсами v. Исследовать результат. При каких условиях электроны будут ускоряться под действием фотонных ударов?
14933. Выразить инвариантные переменные s, t, u для случая упругого рассеяния одинаковых частиц через массу т, абсолютную величину импульса q и угол рассеяния v в системе ц.и.
14934. Пусть в лабораторной системе частица b покоится. Выразить энергию Ea частицы a в лабораторной системе, а также энергии E,a, E,b частиц в системе ц.и. через инвариантную переменную s. Сделать то же самое для абсолютных величин трехмерных импульсов pa, p, (p,a = p,b = p,). Использовать систему единиц, в которой скорость света с = 1.
14935. Выразить энергии Ec, Ed частиц, возникающих в результате двухчастичной реакции, через инвариантные переменные (XI. 13). Энергии Ec, Ed относятся к лабораторной системе отсчета.
14936. Выразить угол в между трехмерными импульсами pa, pc в лабораторной системе при двухчастичной реакции через инвариантные переменные s, t, u (XI. 13). Выразить через эти же переменные угол Q, между импульсами p,a, p,с в системе ц.и.
14937. Построить область допустимых значений переменных s и t (см. (1.13)) для реакции y + p — > п° + р (фоторождение п°-мезона на протоне). Какая точка этой области соответствует порогу реакции? Каково пороговое значение То энергии y-кванта в лабораторной системе отсчета? Какую кинетическую энергию Tп имеет в лабораторной системе п°-мезон при пороговой энергии y-кванта?
14938. Два y-кванта превращаются в пару электрон-позитрон. Энергия одного из них задана и равна Eo. При каких значениях E2 энергии второго кванта и угла v между их импульсами возможна эта реакция? Изобразить эти значения на плоскости переменных E2, cos v. Найти также область допустимых значений переменных s,t (XI. 13). Энергию записывать в единицах mc2, где m — масса электрона.
14939. Построить на кинематической плоскости переменных s, t (XI. 13) физические области, соответствующие следующим трем процессам: а) п+ + р — > п+ + р — упругое рассеяние, б) п_ + р — > п- + р — упругое рассеяние античастиц, в) п+ + 7г_ — > р + р — рождение пары протон-антипротон. Массы всех мезонов и всех нуклонов одинаковы (m и M соответствен
14940. Доказать, что при равномерном движении заряженной свободной частицы в среде с показателем преломления n (w) (масса частицы m, заряд e, скорость v) может происходить излучение электромагнитных волн (эффект Вавилова-Черенкова)1. Выразить угол v между направлением распространения волны и направлением скорости v частицы через v, w, n (w)
14941. Частица, имеющая, вообще говоря, сложную структуру и содержащая внутри себя электрические заряды (например, атом), движется равномерно со скоростью v в среде с показателем преломления n (w) и находится в возбужденном состоянии. При переходе в нормальное состояние частица излучает квант с частотой w0 (в системе покоя). Этот квант наблюдается в лабораторной системе отсчета под углом v к направлению движения частицы. Какая частота w наблюдается в лабораторной системе (эффект Допплера в преломляющей среде)? Рассмотреть, в частности, случай w - > 0.
14942. Частица, рассмотренная в задаче 677, движется равномерно через среду, находясь в своем нормальном состоянии (остальные условия задачи 677 сохраняются). Доказать, что при этом может происходить излучение, сопровождаемое возбуждением частицы. Выяснить, какие условия необходимы для возникновения такого излучения. Найти частоту w этого излучения (сверхсветовой эффект Допплера).
14943. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что черенковское излучение одного кванта частоты w невозможно, если показатель преломления среды n (w) < 1. В частности, невозможно одноквантовое черенковское излучение достаточно жестких фотонов, так как при больших частотах n (w) < 1. Показать, что при равномерном движении быстрой заряженной частицы с энергией E0 через среду может происходить излучение сразу двух фотонов, один из которых (с частотой w2) может быть жестким, так что для него n (w2) — > 1. Выяснить, каким условиям должны удовлетворять частота w1 другого фотона и скорость v0 частицы (hw1 << cp0), чтобы был возможен такой процесс (жесткое излучение Вавилова-Черенкова). Какова наибольшая энергия жесткого кванта?
14944. Рассмотреть кинематику жесткого излучения Вавилова-Черенкова (см. предыдущую задачу), считая электрон ультрарелятивистским, E0 >> mc2, а угол v2 вылета жесткого кванта малым. Определить максимальное значение (hw)max энергии жесткого кванта, которого можно достичь в этом случае; рассмотреть характерные частные случаи.
14945. Кристаллическая решетка способна принимать импульс только дискретными порциями q = 2пhg, где g — вектор обратной решетки. В случае кристаллической решетки, элементарная ячейка которой имеет форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами a1, а2, а3, вектор g = (n1/a1, n2/a2, n3/a3), где n1, n2, n3 — любые целые числа. Считая, что кристалл, имеющий очень большую массу, не может принимать от частицы энергию, выяснить, какой характер будет иметь угловое распределение частиц, рассеиваемых на монокристалле.
14946. Выяснить, какой характер будет иметь энергетический спектр тормозных квантов, возникающих при рассеянии заряженных частиц на монокристалле. Угол между направлением распространения тормозного кванта и первоначальным импульсом частицы фиксирован и мал, v << 1. Частица ультрарелятивистская, E0 >> mc2.
14947. Написать релятивистское уравнение движения частицы под действием силы F, выразив импульс явным образом через скорость v частицы. Рассмотреть, в частности, случай, когда скорость а) меняется только по величине; б) меняется только по направлению; в) v с.
14948. Выразить друг через друга вектор силы, действующей на частицу в лабораторной системе (F) и в системе покоя (F,). Скорость частицы v.
14949. Какая сила F действует с точки зрения наблюдателя в мгновенно сопутствующей системе на тело массы m, находящееся в ракете и неподвижное относительно нее, если ракета движется с релятивистской скоростью v по круговой орбите радиуса R?
14950. Найти конвекционный потенциал ф бесконечно длинного прямого равномерно заряженного провода. Линейная плотность заряда равна x в той системе отсчета, где провод покоится. Провод перемещается поступательно со скоростью v под углом a к своей длине (в лабораторной системе отсчета). Рассмотреть, в частности, случаи а = 0, а = п/2.
14951. Бесконечно длинная равномерно заряженная прямая с линейной плотностью заряда x в системе, где прямая покоится, перемещается вдоль своей длины равномерно со скоростью v. На расстоянии r от нее находится точечный заряд, движущийся параллельно прямой с той же скоростью. Найти электромагнитную силу F, действующую на заряд; скорость v произвольна.
14952. Распределение электронов в параллельном пучке обладает аксиальной симметрией и характеризуется объемной плотностью заряда р в системе отсчета, связанной с электронами. Электроны ускорены разностью потенциалов V. Полный ток в пучке равен I. Найти величину электромагнитной силы F, приложенной к одному из электронов пучка в лабораторной системе отсчета.
14953. Найти уширение da пучка электронов, рассмотренного в предыдущей задаче, на пути L вследствие взаимного отталкивания электронов. Сечение пучка — круг радиуса а. Считать уширение малым (da << L).
14954. Частица с зарядом е и массой m движется с произвольной скоростью в однородном постоянном электрическом поле E. В начальный момент времени t = 0 частица находилась в начале координат и имела импульс p0. Определить трехмерные координаты и время t частицы в лабораторной системе, в функции ее собственного времени т. Исключив т, представить трехмерные координаты частицы в зависимости от t. Рассмотреть, в частности, нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы.
14955. Найти траекторию заряженной частицы с зарядом е и массой m в однородном постоянном электрическом поле E, используя результаты задачи 692*. Рассмотреть, в частности, нерелятивистский случай.
14956. Найти пробег l релятивистской заряженной частицы с зарядом e, массой m и начальной энергией E в тормозящем однородном электрическом поле Е, параллельном начальной скорости частицы.
14957. Релятивистская частица с зарядом e и массой m движется в однородном постоянном магнитном поле H. В начальный момент времени t = 0 частица находилась в точке с радиусом-вектором r0, обладая импульсом p0. Определить закон движения частицы.
14958. Нерелятивистская частица с зарядом e и массой m движется в скрещенных постоянных однородных электрическом Е = (0, Еу, Ez) и магнитном Н = (О, О, Н) полях. В начальный момент t = 0 частица находилась в начале координат и имела скорость v = (vox,0, voz). Определить зависимости x (t), y (t), z (t), начертить возможные траектории частицы.
14959. Релятивистская частица движется в параллельных однородных постоянных электрическом E и магнитном H полях (E || H || z). При t = 0 частица находилась в начале координат, обладая импульсом p0 = (p0x, 0, P0z). Определить зависимость х, у, z, t от собственного времени частицы т.
14960. Определить закон движения частицы во взаимно перпендикулярных однородных постоянных электрическом E и магнитном H полях. Сделать это двумя способами: а) используя преобразование Лоренца и считая известным движение частицы в чисто электрическом или чисто магнитном поле (см. задачи 692*и 695*) и б) интегрируя уравнения (XI. 19).
14961. Найти кинетическую энергию Т частицы в функции собственного времени т для случаев движения, рассмотренных в задачах 692*, 697, 698.
14962. Частица, начальная скорость v0 которой мала (v0 << c), движется вскрещенных постоянных однородных электрическом и магнитном полях Е = (0, Ey, Ez), H = (0, 0, H), E << H, Определить закон движения частицы, используя преобразования Лоренца и считая известным движение частицы в параллельных электрическом и магнитном полях (см. задачу 697). При решении использовать результаты задачи 603. Ответ сравнить с задачей 696*.
14963. Определить закон движения частицы с зарядом e и массой m в поле плоской электромагнитной волны E (t,), H (t,), где t, = t — nr/c, n — орт распространения волны. В начальный момент частица покоилась в начале координат.
14964. Нерелятивистская заряженная частица с зарядом е и массой m проходит через двумерное электростатическое поле с потенциалом ф = k (x2 — y2), где k = const > 0 (линза с сильной фокусировкой). В момент времени t = 0 частица находится в точке с координатами x0, y0, z0; начальная скорость параллельна оси z. Определить движение частицы.
14965. Найти дифференциальные уравнения движения релятивистской частицы в электромагнитном поле исходя из функции Лагранжа в цилиндрических координатах.
14966. Между обкладками цилиндрического конденсатора с радиусами а и b (а < b) поддерживается разность потенциалов V. В пространстве между обкладками имеется аксиально симметричное магнитное поле, напряженность которого параллельна оси конденсатора. Из внутренней обкладки, играющей роль катода, вылетают электроны с нулевой начальной скоростью. Найти критическое значение тока магнитного поля Фкр между обкладками, при котором электроны перестанут попадать на анод вследствие искривления их траекторий в магнитном поле.
14967. Длинный прямой цилиндрический катод радиуса а, по которому течет равномерно распределенный ток I, испускает электроны с нулевой начальной скоростью. Эти электроны движутся под действием ускоряющего потенциала V к длинному коаксиальному аноду радиуса b. Каково должно быть минимальное значение разности потенциалов между катодом и анодом, чтобы электроны достигали анода, несмотря на заворачивающее действие магнитного поля тока I?
14968. По бесконечно длинному прямому цилиндрическому проводу радиуса a течет ток I. С поверхности провода срывается электрон начальная скорость v0 которого направлена вдоль провода. Найти наибольшее расстояние b, на которое электрон может удалиться от оси проводника.
14969. Релятивистская частица с зарядом —е и массой m движется в поле неподвижного точечного заряда Ze. Найти уравнение траектории частицы. Исследовать возможные траектории в случае, когда момент им пульса К > Ze2/c.
14970. Исследовать возможные траектории частицы, рассмотренной в предыдущей задаче, в том случае, когда K < Ze2/c.
14971. Релятивистская частица с зарядом e и массой m движется в поле тяжелого одноименного точечного заряда Ze. Найти траекторию частицы и исследовать решение.
14972. Найти траекторию относительного движения нерелятивистских частиц с зарядами e, e,, массами m1, m2 и энергией E. Исследовать решение.
14973. Найти дифференциальное сечение рассеяния s (Q) нерелятивистских частиц с зарядом e в поле неподвижного точечного заряда е,. Скорость частиц вдали от рассеивающего центра равна v0.
14974. Определить угол Q отклонения релятивистской заряженной частицы с зарядом e, энергией E > mc2 и моментом импульса К > |ee,|/c, пролетающей в кулоновом поле тяжелого неподвижного заряда е,14975. Релятивистская частица с зарядом e, массой m и скоростью на бесконечности v0 рассеивается на малый угол кулоновым полем неподвижного заряда е,. Определить дифференциальное сечение рассеяния s (Q).
14976. Электрон с зарядом е и массой m пролетает в вакууме над плоской незаряженной поверхностью диэлектрика с проницаемостью e. Вначале электрон двигался параллельно поверхности диэлектрика со скоростью v и находился от нее на расстоянии a. На каком расстоянии х от проекции начального положения электрона на поверхность диэлектрика электрон врежется в диэлектрик?
14977. В бетатроне во время ускорения электрона магнитное поле непрерывно нарастает, порождая разгоняющую электрон э. д. с. индукции, а орбита его остается неизменной. Доказать, что для ускорения электрона на орбите постоянного радиуса необходимо, чтобы полный магнитный поток Ф, пронизывающий орбиту, был вдвое больше потока Фо, который получился бы, если бы поле внутри орбиты было однородно и равно полю на орбите (бетатронное правило «2:1»).
14978. Показать, что с точностью до членов v2/c2 энергия запаздывающего взаимодействия двух заряженных частиц имеет вид: ####, где R — радиус-вектор относительного положения частиц, n = R/R, v1, v2 — скорости частиц. Все величины в правой части равенства берутся в момент t.
14979. Найти приближенное выражение функции Лагранжа двух взаимодействующих частиц с зарядами e1, е2 и массами m1, m2, учитывая эффект запаздывания с точностью до поправочных членов порядка v2/c2.
14980. Частица с магнитным моментом m и гиромагнитным отношением x находится во внешнем однородном магнитном поле Н. Определить характер движения магнитного момента частицы.
14981. Частица с зарядом е и массой m, имеющая внутренние (спиновые) механический s и магнитный m = es/mc моменты, совершает нерелятивистское движение во внешнем электростатическом центрально-симметричном электростатическом поле ф (r). Вычислить энергию взаимодействия U спина с внешним полем в первом неисчезающем приближении по v/c, приняв во внимание томасовскую прецессию мгновенно сопутствующей системы с угловой скоростью wт = v x v /2c2
14982. Решить предыдущую задачу в предположении, что частица движется в потенциальном поле V (r), но поле не электрическое. В связи с этим в сопутствующей системе отсчета магнитное поле отсутствует.
14983. Нейтрон с магнитным моментом m0 и кинетической энергией E0 влетает из пустоты в магнитное поле с напряженностью H = const, имеющее плоскую границу. При каком условии нейтрон отражается от поля?
14984. Рассмотреть возможные траектории холодного нейтрона (масса m, магнитный момент m0) в поле бесконечного прямого провода с током I.
14985. Поток холодных нейтронов (скорость v0, магнитный момент m0, масса m) рассеивается на магнитном поле бесконечного прямого провода с током I. Определить дифференциальную поперечную длину рассеяния l (a) = |ds/da| где s (a) — прицельное расстояние, при котором нейтрон рассеивается на угол a.
14986. Записать уравнения, которым удовлетворяют электромагнитные потенциалы ф и А, если вместо условия Лоренца (XII.5) наложить на них условие div А = 0 (так называемая кулонова калибровка).