Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
14487. Замкнутая проводящая поверхность с потенциалом V1 содержит внутри себя проводник с потенциалом V0. При этом потенциал в некоторой точке Р между проводящими поверхностями равен Vp. Пусть теперь проводники заземлены, а в точку Р помещен заряд q. Какие заряды будут при этом индуцированы на проводниках?
14488. Два проводника с собственными емкостями c11 и c22 и взаимной емкостью c12, составляющие часть некоторой системы изолированных проводников, соединены тонкой проволокой. Какова собственная емкость объединенного проводника, коэффициенты взаимной емкости его и остальных проводников системы?
14489. Два одинаковых сферических конденсатора с радиусами внутренних и внешних обкладок, соответственно a и b, изолированы и находятся на большом расстоянии r друг от друга. Внутренним сферам сообщены заряды q и q1, после чего внешние сферы соединяются проволокой. Найти (приближенно) изменение dW энергии системы.
14490. Заземленная внешняя обкладка сферического конденсатора имеет малую толщину. В ней проделано небольшое отверстие, через которое проходит изолированный провод, соединяющий внутреннюю обкладку конденсатора с третьим проводником, находящимся на большим расстоянии r от конденсатора. Собственная емкость этого проводника С и вместе с внутренней обкладкой конденсатора он несет заряд q. Радиус внешней обкладки конденсатора b, радиус внутренней обкладки a. Найти силу F, действующую на третий проводник.
14491. Проводник заряжается путем последовательных подсоединений к разрядному шарику электрофора. Шарик электрофора после каждого подсоединения вновь заряжается, приобретая при этом заряд Q. При первом подсоединении на проводник с шарика переходит заряд q. Какой заряд получит проводник после очень большого числа подсоединений?
14492. Проводящий эллипсоид с зарядом q и полуосями a, b, c помещен в однородный диэлектрик с проницаемостью e. Найти потенциал ф, а также емкость эллипсоида С и поверхностную плотность заряда s на его поверхности.
14493. Исходя из результатов предыдущей задачи найти потенциалы и емкости вытянутого и сплюснутого эллипсоидов вращения. Рассмотреть частные случаи тонкого длинного стержня и тонкого диска. Емкость С и потенциал ф вытянутого эллипсоида вращения найти также, используя результат задачи 75.
14494. Проводящий эллипсоид с зарядом q находится в пустоте в однородном внешнем поле, напряженность Е0 которого параллельна одной из осей эллипсоида. Найти потенциал ф полного электрического поля.
14495. Напряженность поля в плоском конденсаторе равна E0. На заземленной обкладке имеется проводящий выступ в форме половины вытянутого эллипсоида вращения, ось симметрии которого перпендикулярна к плоскостям обкладок. Расстояние между обкладками велико по сравнению с размерами выступа. Найти электрическое поле ф в конденсаторе. Определить, во сколько раз максимальное значение напряженности поля Emax и превосходит E0.
14496. Проводящий незаряженный эллипсоид находится во внешнем однородном поле E0, ориентированном произвольно по отношению к его осям. Найти полное электрическое поле ф. Рассмотреть поле на больших расстояниях от эллипсоида, выразив его через коэффициенты деполяризации: ####
14497. Найти выражения коэффициентов деполяризации, введенных в предыдущей задаче, в случае вытянутого эллипсоида вращения (a > b = c). Рассмотреть частные случаи очень вытянутого эллипсоида (стержня) и эллипсоида, близкого к шару.
14498. Найти коэффициенты деполяризации для сплюснутого проводящего эллипсоида (a = b > c). Рассмотреть, в частности, случай диска.
14499. Диэлектрический эллипсоид с полуосями a, b, с находится в однородном внешнем поле с напряженностью E0. Диэлектрическая проницаемость эллипсоида e1, а окружающего его однородного диэлектрика e2. Найти потенциал ф результирующего электрического поля Найти напряженность Б электрического поля внутри эллипсоида, а также потенциал ф2 вне эллипсоида на больших от него расстояниях, выразив его через составляющие поляризуемости эллипсоида по главным осям.
14500. Эллипсоид вращения с диэлектрической проницаемостью e1 находится во внешнем однородном поле E0 в однородной диэлектрической среде e2. Найти энергию U эллипсоида в этом поле и приложенный к нему вращательный момент N. Рассмотреть также случай проводящего эллипсоида вращения.
14501. Показать, что при сообщении проводящей жидкой сферической капле достаточно большого заряда капля теряет устойчивость. Найти это критическое значение заряда qкр. Радиус капли R, коэффициент поверхностного натяжения a.
14502. Однородное электрическое поле E0 || z в полупространстве z < 0 ограничено заземленной проводящей плоскостью z = 0 с круговым отверстием радиуса а. Найти поле ф во всем пространстве. Рассмотреть, в частности, поле на больших расстояниях за отверстием (в полупространстве z > 0).
14503. Найти распределение зарядов s на проводящей плоскости в предыдущей задаче.
14504. Внутри клиновидной области пространства, ограниченной двумя пересекающимися под углом b заземленными проводящими полуплоскостями OA и ОВ, в точке N (r0) находится точечный заряд q (рис.). Цилиндрические координаты заряда (r0, y, 0); ось z направлена вдоль ребра клина, азимутальный угол a отсчитывается от грани OA. Доказать, что потенциал ф (r, a, z) может быть записан в виде ####
14505. Найти поле ф заряда q, находящегося вблизи проводящей полуплоскости a = 0 в точке r0 с цилиндрическими координатами (r0, y, z = 0).
14506. Найти распределение s поверхностного заряда вблизи ребра клина с двугранным углом b (угол отсчитывается вне проводника). Клин находится в поле произвольным образом распределенного заряда.
14507. Точечный заряд q находится на расстоянии а от однородной плоскопараллельной диэлектрической пластинки толщиной c. Найти электрическое поле, воспользовавшись тем, что как произведение J0 (kr1) e^ (+/- kz) (r1, z — цилиндрические координаты точки, J0 — функция Бесселя), так и #### - произвольная функция от k) удовлетворяют уравнению Лапласа.
14508. В плоский конденсатор с расстоянием а между обкладками вставлена плоскопараллельная плитка из диэлектрика, толщина которой а/2 и проницаемость е. Плитка касается одной из обкладок, обкладки заземлены. На поверхность диэлектрика нанесен заряд q, который можно рассматривать как точечный. Найти поле ф в конденсаторе. Выяснить, в частности, какой вид оно имеет вблизи заряда. Представить это поле в виде суперпозиции изображений.
14509. Радиусы обкладок неконцентрического сферического конденсатора равны a1 и a2 расстояние между их центрами равно b (a1 + b < a2); внешняя обкладка заземлена, внутренняя поддерживается при потенциале V. Найти поле ф внутри такого конденсатора. Определить также его емкость С.
14510. Найти емкость слабо неконцентрического сферического конденсатора (b << a1, a2) с точностью до b^2, исходя из результата предыдущей задачи (ср. с задачей 160).
14511. Расстояние между центрами двух проводящих сфер с радиусами a1 и a2 равно b (b > a1 + a2). Найти емкостные коэффициенты cik системы, используя бисферические координаты.
14512. Две проводящие сферы, рассмотренные в предыдущей задаче, находятся на большом расстоянии друг от друга (b >> a1, a2). Найти емкостные коэффициенты с точностью до 1/b^4.
14513. Две проводящие сферы с равными радиусами a касаются друг друга. Найти емкость C системы методом инверсии. Найти также электрическое поле ф системы, когда сферам сообщен заряд q.
14514. Поверхность проводника образована двумя сферами с радиусами R1 и R2, пересекающимися по окружности радиуса a. Найти емкость С этого проводника, исходя из результата решения задачи 206 о проводящем клине в поле точечного заряда и применяя метод инверсии.
14515. Найти емкости С следующих проводников: а) полого сферического сегмента с радиусом R и углом раствора 2Q; б) полушара радиуса R.
14516. Проводник образован двумя сферами с одинаковыми радиусами a, поверхности которых пересекаются под углом п/3 друг к другу. Найти емкость С проводника.
14517. Аккумуляторная батарея с малым внутренним сопротивлением и э.д.с E не может обеспечить питания током I некоторого прибора в течение длительного времени. Чтобы продлить срок службы батареи, включают прибор и батарею в сеть постоянного тока параллельно друг другу через сопротивление R. Напряжение V в сети меняется от V1 до V2 (V1 > V2 > E). Сопротивление R подбирают так, чтобы при V = V1 ток батареи I1 = 0. Какой ток I2 будет давать батарея при V = V2?
14518. Каковы должны быть параметры обмотки гальванометра с вращающейся катушкой, чтобы при заданных э.д.с. цепи и внешнем сопротивлении R (соединение последовательное) отброс гальванометра был максимальным? Угол отброса стрелки гальванометра пропорционален числу витков n катушки и току I в цепи. Вследствие ограниченности объема, занимаемого катушкой в кожухе прибора, произведение nS, где S — сечение провода катушки, является приблизительно постоянным.
14519. Квадратная сетка из однородной проволоки состоит из n2 одинаковых квадратных ячеек. Сопротивление стороны ячейки равно r. Ток входит в один из углов сетки и выходит из противоположного угла. Найти сопротивление R всей сетки для случаев n = 2, 3, 4.
14520. Телеграфная линия (рис.) подвешена на я изоляторах в точках A1, A2, An (роль второго провода играет земля). Отрезки линии AA1, A1A2,..., AnAn+1 имеют одно и то же сопротивление R. При сухой изоляции сопротивление изоляторов бесконечно. При сырой изоляции возникает утечка через изоляторы в землю; сопротивление каждого из изоляторов при этом становится равным r Между концом А линии и землей включена батарея с э.д.с. E и внутренним сопротивлением R1. Конец An+1 через нагрузку с сопротивлением Ra также соединен с землей. Найти ток на каждом из участков линии, а также ток, протекающий через нагрузку. Во сколько раз э.д.с. батареи при сырой изоляции должна быть больше э.д.с. при сухой изоляции, чтобы ток через нагрузку был в обоих случаях один и тот же? Рассмотреть, в частности, случай Ra = 0.
14521. Подземный кабель имеет постоянное сопротивление р на единицу длины. Изоляция кабеля несовершенна и через нее происходит утечка. Проводимость утечки на единицу длины кабеля постоянна и равна" 1/р,. Роль обратного провода играет земля. Найти дифференциальное уравнение, которое описывает распределение постоянного тока в кабеле. Найти связь между током в кабеле I (х) и разностью потенциалов ф (х) между жилой кабеля и землей.
14522. К одному из концов подземного кабеля длиной а, с сопротивлением на единицу длины р и проводимостью утечки 1/р, (на единицу длины) подключена заземленная одним полюсом батарея с э.д.с. E и внутренним сопротивлением R1. Второй конец кабеля подключен к заземленной нагрузке с сопротивлением Ra. Найти распределение тока I (x) по длине кабеля. Рассмотреть, в частности, случай Ri = Ra = 0. Выполнить для проверки результата предельный переход к случаю кабеля без утечки.
14523. В пространство между обкладками плоского конденсатора вставлены две плоскопараллельные проводящие пластинки, плотно прилегающие друг к другу и к обкладкам конденсатора. Пластинки имеют толщины h1, h2, проводимости x1, x2 и диэлектрические проницаемости e1, e2. На обкладки конденсатора, изготовленные из материала с проводимостью, много большей чем x1 и x2, подана разность потенциалов V. Определить напряженность Е электрического поля, электрическую индукцию D и плотность тока j в пластинках, а также плотности свободных s и связанных sсв зарядов на всех трех границах раздела.
14524. Найти закон преломления линий тока на гладкой поверхности раздела двух сред с проводимостями x1 и x2.
14525. Постоянный ток I течет по бесконечно длинному прямому проводу радиуса a с проводимостью x. Провод окружен толстой коаксиальной с ним проводящей цилиндрической оболочкой, служащей обратным проводом. Внутренний радиус оболочки b, наружный радиус c — > оо. Найти электрическое ф и магнитное И поле во всем пространстве. Определить распределение s поверхностных зарядов. Диэлектрическая проницаемость среды между проводниками равна e.
14526. Три проводника с круглыми сечениями одного и того же радиуса r соединены последовательно, образуя замкнутое кольцо. Длины проводников l0, l1, l2 >> r, проводимости x0, x1, x2. По объему проводника с проводимостью х0 равномерно распределена сторонняя э.д.с. E0, не зависящая от времени. Найти электрическое поле Е и распределение электрических зарядов внутри кольца.
14527. Найти потоки энергии y через поверхности трех проводников, рассмотренных в задаче 229. Получить таким способом закон Джоуля — Ленца.
14528. Распределение тока в трехмерном проводнике с проводимостью x обладает такой симметрией, что во всех точках каждой его эквипотенциальной поверхности напряженность электрического поля, а следовательно, и плотность тока имеют одно и то же значение. Доказать, что в этом случае сопротивление проводника выражается той же формулой, что и сопротивление квазилинейного проводника с переменным поперечным сечением
14529. Используя результат предыдущей задачи, найти сопротивления R: а) сферического конденсатора с радиусами обкладок a и b, a < b, заполненного однородной средой с проводимостью x; б) такого же конденсатора, заполненного двумя однородными слоями с проводимостями x1 и x2 (слой с x1 прилегает к внутренней обкладке), границей раздела между которыми является сфера радиуса c; в) цилиндрического конденсатора с радиусом обкладок a и b, a < b и длиной l, заполненного средой с проводимостью x (краевого эффекта не рассматривать).
14530. Заземление осуществляется с помощью идеально проводящего шара радиуса a, наполовину утопленного в землю (проводимость земли x1 = const). Слой земли радиуса b, концентрический с шаром и прилегающий к нему, имеет искусственно повышенную проводимость x2 Найти сопротивление R такого заземлителя.
14531. Система идеальных проводников (электродов) находится в среде с проводимостью x (r) и диэлектрической проницаемостью e (r), обладающей тем свойством, что x (r)/e (r) = const во всех точках пространства). Найти связь между потенциальными коэффициентами sik и коэффициентами сопротивления Rik этой системы проводников. Как связаны между собой заряды qk электродов и исходящие от них токи Ik?
14532. Конденсатор произвольном формы заполнен однородным диэлектриком с проницаемостью e. Найти емкость С этого конденсатора, если известно, что при заполнении его однородным проводником с проводимостью x он оказывает постоянному току сопротивление R.
14533. Система электродов характеризуется коэффициентами сопротивления Rik. Найти количество тепла Q, выделяемое в единицу времени токами в пространстве между электродами, если известны токи Ik исходящие от электродов.
14534. Две идеально проводящие сферы с радиусами a и b находятся в однородной среде с проводимостью x и диэлектрической проницаемостью е. Расстояние между центрами сфер равно l. Ток I подводится к одной из сфер и отводится от другой сферы. Найти сопротивление R = (Va — Vb)/I среды между сферами, где Va, Vb — потенциалы сфер, I — ток, текущий от сферы с радиусом a.
14535. Концы некоторой цепи заземлены с помощью двух идеально проводящих сфер (радиусы их a1 и a2), наполовину утопленных в землю, служащую вторым проводом. Расстояние между сферами l >> a1, a2, проводимость земли x. Найти сопротивление R между заземлителями.
14536. Решить предыдущую задачу, если заземлители осуществляются в виде двух одинаковых эллипсоидов вращения, с объемом V и эксцентриситетом e0. Оси вращения эллипсоидов перпендикулярны к поверхности земли, а центры лежат на ней. Какая форма заземлителей выгоднее (обеспечивает меньшее сопротивление)?
14537. Частицы с зарядом e и массой m могут в неограниченном количестве испускаться плоским электродом x = 0. Испущенные с нулевой скоростью частицы ускоряются электрическим полем в направлении к другому плоскому электроду, параллельному первому и отстоящему от него на расстояние a. Разность потенциалов между электродами ф0. Эмиссия из первого электрода продолжается до тех пор, пока поле образовавшегося между электродами объемного заряда с плотностью р не скомпенсирует внешнее поле у поверхности первого электрода, так что напряженность результирующего поля - dф/dx = 0. Найти зависимость плотности стационарного тока j между электродами от разности потенциалов ф0.
14538. Внутри тонкой проводящей цилиндрической оболочки радиуса b находится коаксиальный с ней провод радиуса a. По этим проводникам текут постоянные токи одинаковой величины I в противоположных направлениях. Определить магнитное поле H, создаваемое такой системой во всех точках пространства. Решить задачу двумя способами: интегрированием дифференциальных уравнений Максвелла и с помощью уравнения Максвелла в интегральной форме (V. 7).
14539. Определить напряженность магнитного поля H и магнитную индукцию В, создаваемые постоянным током I, текущим по бесконечному цилиндрическому проводнику кругового сечения радиуса а. Магнитная проницаемость проводника равна ц0, окружающего проводник вещества — ц. Решить задачу наиболее простым способом — с помощью уравнения Максвелла в интегральной форме (V. 7), а также путем введения векторного потенциала А.
14540. Решить предыдущую задачу для полого цилиндрического проводника (внутренний радиус a, наружный b).
14541. Прямолинейная, бесконечно длинная полоса имеет ширину a. Вдоль полосы течет ток I, равномерно распределенный по ее ширине. Найти магнитное поле H. Проверить результат, рассмотрев предельный случай поля на больших расстояниях.
14542. Противоположно направленные токи равной величины I текут по двум тонким бесконечно длинным параллельным пластинам, совпадающим с двумя гранями бесконечной призмы прямоугольного сечения. Ширина пластин a, расстояние между ними b. Найти силу взаимодействия на единицу длины f.
14543. Найти векторный потенциал A и магнитное поле H, создаваемые двумя прямолинейными параллельными токами I, текущими в противоположных направлениях. Расстояние между токами 2а.
14544. Определить магнитное поле H, создаваемое двумя параллельными плоскостями, по которым текут токи с одинаковыми поверхностными плотностями i — const. Рассмотреть два случая: а) токи текут в противоположных направлениях; б) токи направлены одинаково.
14545. Определить магнитное поле H в цилиндрической полости, вырезанной в бесконечно длинном цилиндрическом проводнике. Радиусы полости и проводника соответственно a и b, расстояние между их параллельными осями d (b > а + d). Ток I распределен равномерно по сечению.
14546. Найти векторный потенциал А и магнитное поле Н, создаваемые в произвольной точке тонким кольцом радиуса а с током I. Окружающая среда однородна, магнитная проницаемость ц. Результаты выразить через эллиптические интегралы.
14547. Показать, что если магнитное поле обладает аксиальной симметрией и описывается в цилиндрических координатах векторным потенциалом с компонентами Aa (r, z), Ar = Аz = 0, то уравнение линий магнитной индукции имеет вид r Aa (r, z) = const.
14548. Выразить напряженность H и векторный потенциал A аксиально симметричного магнитного поля вне его источников через напряженность магнитного поля H (z) на оси симметрии.
14549. Определить магнитное поле H на оси соленоида с густой намоткой, имеющего форму цилиндра. Высота цилиндра h, радиус a, число витков на единицу длины n, сила тока I
14550. Сфера радиуса a заряжена зарядом е равномерно по поверхности и вращается вокруг одного из своих диаметров с угловой скоростью w. Найти магнитное поле внутри и вне сферы. Выразить напряженность поля Н во внешней области через магнитный момент m сферы.
14551. Найти скалярный потенциал ф магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводом с током I. Вычислить компоненты магнитного поля.
14552. Найти скалярный потенциал ф магнитного поля замкнутого линейного контура с током. Решить задачу: а) путем интегрирования уравнения Лапласа для потенциала; б) используя известное выражение для магнитного векторного потенциала A = I/c Int (dl/r)
14553. Найти силу F и вращательный момент N, действующие на замкнутый тонкий проводник с током в однородном магнитном поле H. Форма контура, образованного проводником, произвольна. Решить задачу двумя способами: прямым суммированием сил и моментов сил, приложенных к элементам тока, и с помощью потенциальной функции. Результат выразить через магнитный момент m.
14554. Найти потенциальную функцию U двух малых токов, магнитные моменты которых m1 и m2. Определить силу взаимодействия F этих токов и приложенные к ним вращательные моменты N. Рассмотреть частный случай m1 || m2.
14555. Найти потенциальную функцию u21 (на единицу длины) двух параллельных бесконечно длинных прямых токов I1, I2 и силу f их взаимодействия на единицу длины.
14556. Квадратная рамка с током I2 расположена так, что две ее стороны параллельны длинному прямому проводу с током I1 (рис.). Сторона квадрата a. Определить действующую на рамку силу F и вращательный момент N относительно оси OO,.
14557. Рамка с током I2 состоит из дуги окружности с углом 2 (п — ф) и соединяющей ее концы хорды (рис.). Радиус дуги a. Нормально к плоскости рамки через центр окружности проходит длинный прямой провод с током I1. Найти момент сил N, приложенный к рамке.
14558. Внутри тонкой проводящей цилиндрической оболочки радиуса b находится коаксиальный провод радиуса а, магнитная проницаемость которого ц0. Пространство между проводом и оболочкой заполнено веществом с магнитной проницаемостью ц. Найти коэффициент самоиндукции L такой линии на единицу длины.
14559. Линия, состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек с радиусами a и b (a < b), пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью ц. Найти коэффициент самоиндукции L на единицу длины.
14560. Длинный прямой провод и кольцо радиуса a лежат в одной плоскости. Расстояние от центра кольца до провода b. Найти коэффициент взаимной индукции L12 и силу взаимодействия F, если сила тока в проводе I1, в кольце I2.
14561. Два тонких кольца с радиусами a и b расположены так, что их плоскости перпендикулярны отрезку прямой длиной l, соединяющему центры колец. Найти коэффициент взаимной индукции L12. Результат выразить через эллиптические интегралы. Рассмотреть, в частности, предельные случаи l >> a, b и a = b >> l.
14562. Найти силу взаимодействия F между двумя кольцевыми токами, рассмотренными в предыдущей задаче.
14563. Найти коэффициент самоиндукции L на единицу длины бесконечного цилиндрического соленоида с густой намоткой и с произвольной (не обязательно круговой) формой сечения. Площадь сечения S, число витков на единицу длины n.
14564. Найти коэффициент самоиндукции L катушки из тонкого провода с числом витков на единицу длины n. Катушка имеет круглое сечение радиуса a и конечную длину h (h >> a). Вычисления произвести с точностью до членов порядка a/h.
14565. Найти коэффициент самоиндукции L тороидального соленоида. Радиус тора b, число витков N, сечение тора — круг радиуса а. Определить коэффициент самоиндукции на единицу длины соленоида в предельном случае b - > оо (N/b = const). Решить ту же задачу для тороидального соленоида, сечение которого — прямоугольник со сторонами a и h. Как изменится самоиндукция, если равномерно распределенный ток будет течь, сохраняя то же направление, не по проводу, намотанному на тор, а прямо по полой оболочке тора?
14566. Определить коэффициент самоиндукции на единицу длины двухпроводной линии. Линия состоит из двух параллельных прямых проводов, радиусы которых a и b, расстояние между осевыми линиями h. По проводам текут равные по величине, но противоположно направленные токи I.
14567. Показать, что коэффициент самоиндукции тонкого замкнутого проводника с круговой формой сечения можно приближенно вычислить по формуле L = ц0l/2 + L,, где ц0 — магнитная проницаемость проводника, l — его длина, L, — коэффициент взаимной индукции двух линейных контуров. Один из контуров совпадает с осевой линией рассматриваемого квазилинейного проводника, другой — с линией, по которой пересекается с поверхностью проводника произвольная незамкнутая поверхность S,, опирающаяся на его осевую линию (рис.).
14568. Определить коэффициент самоиндукции L тонкого проволочного кольца радиуса b. Радиус провода a << b.
14569. Определить коэффициент взаимной индукции L12 двух параллельных отрезков длиной а, расположенных на расстоянии l друг от друга и совпадающих с двумя сторонами прямоугольника
14570. Определить коэффициент взаимной индукции L12 двух одинаковых квадратов со стороной а, находящихся на расстоянии l друг от друга и совпадающих с двумя противоположными гранями прямоугольного параллелепипеда. Найти силу взаимодействия F между ними, считая ц = 1 во всем пространстве.
14571. Определить самоиндукцию L проволочного квадрата со стороной b. Радиус провода a << b, магнитная проницаемость окружающего пространства ц, внутри провода ц0 = 1.
14572. Определить магнитный момент m заряженного шара, вращающегося вокруг одного из своих диаметров. Рассмотреть случаи равномерного объемного и равномерного поверхностного распределений заряда.
14573. Свести задачу магнитостатики об определении поля, создаваемого заданными токами в неоднородной неферромагнитной среде, к задаче электростатики. Для этого представить магнитное поле в виде суммы двух полей: Н = Н0 + Н,, где Н0 — «первичное» поле, которое создавалось бы тем же распределением токов в пустом пространстве, а H, — поле, обусловленное наличием магнетиков. Ввести для Н, скалярный потенциал ф, получить для ф уравнение и граничные условия.
14574. Контур с током лежит в плоскости раздела двух сред с магнитными проницаемостями ц1 и ц2. Определить напряженность магнитного поля H во всем пространстве, считая известным поле, создаваемое этим контуром в вакууме.
14575. Бесконечный прямой провод с током I расположен параллельно плоской границе двух сред с магнитными проницаемостями ц1 и ц2. Расстояние от провода до границы a. Определить магнитное поле.
14576. В однородное магнитное поле Р0 вносится шар радиуса ф с магнитной проницаемостью ц. Определить результирующее поле Н, индуцированный магнитный момент m и плотность токов jмол, эквивалентных приобретаемой шаром намагниченности.
14577. Анизотропный неферромагнитный шар вносится в однородное магнитное поле. Найти результирующее поле Н и момент сил N, действующих на шар.
14578. Бесконечно длинная полая цилиндрическая оболочка с внутренним радиусом a и внешним радиусом b находится во внешнем однородном магнитном поле Н0, перпендикулярном ее оси. Магнитная проницаемость цилиндра ц1, окружающего пространства ц2. Найти напряженность поля H в полости. Рассмотреть, в частности, случай ц1 >> ц2.
14579. Полая сфера с внутренним радиусом а и наружным радиусом b помещена во внешнее однородное магнитное поле Н0. Магнитная проницаемость сферы ц1, окружающего пространства ц2. Найти поле Н в полости. Рассмотреть, в частности, случай ц1 >> ц2.
14580. Бесконечный прямолинейный провод радиуса а с магнитной проницаемостью ц1 находится во внешнем однородном поперечном поле Н0 в среде с магнитной проницаемостью ц2. По проводу течет постоянный ток I. Найти результирующее магнитное поле внутри и вне провода.
14581. Прямолинейный провод с током I расположен параллельно оси бесконечного кругового цилиндра на расстоянии b от нее. Радиус цилиндра a (a < b), магнитная проницаемость р. Найти силу взаимодействия f на единицу длины.
14582. Прямолинейный провод с током I расположен внутри бесконечной цилиндрической полости, вырезанной в однородной магнитной среде. Провод расположен параллельно оси цилиндра на расстоянии b от нее. Радиус цилиндра a, магнитная проницаемость магнетика ц. Найти силу взаимодействия f на единицу длины.
14583. Ток I течет по прямолинейному проводу, совпадающему с осью z. От оси расходятся веерообразно три полуплоскости, образующие три двугранных угла: a1, a2, a3 (a1 + a2 + a3 = 2п). Пространство внутри каждого из углов заполнена однородным магнетиком с магнитными проницаемостями соответственно ц1, ц2, ц3. Определить магнитное поле Hi (i = 1,2,3) в каждом из двугранных углов.
14584. Найти поле равномерно намагниченного постоянного магнита сферической формы. Магнитная проницаемость сферы ц1, внешней среды ц2.
14585. Найти поле, создаваемое бесконечным цилиндром радиуса a, намагниченным однородно. Вектор намагниченности M0 перпендикулярен оси цилиндра. Магнитная проницаемость цилиндра ц1, окружающей среды ц2.
14586. Равномерно намагниченная сфера (идеализированный ферромагнетик) вносится во внешнее однородное поле Н0. Найти результирующее поле и момент сил N, действующих на сферу. Магнитная проницаемость сферы ц, во внешней области a = L