Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
14587. Небольшой постоянный магнит, момент которого m, находится в пустоте вблизи плоской границы вещества с магнитной проницаемостью ц. Определить силу F и вращающий момент N, действующие на постоянный магнит.
14588. Эллипсоид из магнитного материала с проницаемостью ц внесен в однородное магнитное поле Н0. Определить внутреннее поле и магнитный момент эллипсоида.
14589. Эллипсоид из анизотропного материала с магнитной проницаемостью цik внесен во внешнее однородное магнитное поле Н0. Определить внутреннее поле H1 в эллипсоиде.
14590. Плотность электронного облака в атоме водорода описывается функцией p (r) = - e0/пa3 ехр [— 2r/a], где e0 — элементарный заряд, a0 — постоянная. Вычислить поляризуемость b атома в слабом внешнем поле, пренебрегая деформацией электронного облака. Как изменится поляризуемость, если считать, что электронное облако имеет постоянную плотность внутри сферы a0?
14591. Молекула состоит из двух атомов, находящихся на расстоянии a. Атомы сферически симметричны, их поляризуемости равны b, и b". Найти тензор поляризуемости молекулы, считая радиусы атомов малыми по сравнению с a. Рассмотреть, в частности, случай b, = b".
14592. Диэлектрик состоит из одинаковых молекул, не имеющих дипольных моментов в отсутствие внешнего поля. Тензор поляризуемости отдельной молекулы bik известен. Найти коэффициент поляризации диэлектрика а; рассмотреть два случая: а) все молекулы ориентированы одинаково; б) молекулы ориентированы беспорядочно. Учитывать отличие действующего на молекулу поля от среднего с помощью формулы Лоренц — Лорентца.
14593. Если поляризуемости молекулы в разных направлениях различны, то энергия взаимодействия молекулы с внешним полем будет зависеть от ее ориентации. Поэтому наряду с деформационным механизмом поляризация будет действовать ориентационный механизм, хотя молекула и не имеет постоянного электрического момента. Это вызовет температурную зависимость диэлектрической постоянной вещества, состоящего из беспорядочно ориентированных неполярных молекул. Исследовать данный эффект на примере двухатомного газа, находящегося в слабом постоянном электрическом поле. Вычислить коэффициент поляризации диэлектрика a. Продольная поляризуемость молекулы газа b1, поперечная b2.
14594. В диэлектрике, находящемся в постоянном электрическом поле, наряду с дипольным моментом (вектором поляризации P) существуют в общем случае также моменты высших порядков. Найти плотности объемных и поверхностных зарядов, эквивалентных квадрупольной поляризации Qik (Qik — составляющие квадрупольного момента единицы объема диэлектрика).
14595. Вычисление диэлектрической проницаемости веществ, молекулы которых обладают дипольными моментами и для которых неприменима формула Лоренц — Лорентца, можно произвести следующим приближенным методом, принадлежащим Онзагеру. Рассматривается малая сфера, внутри которой может поместиться только одна молекула. Принимается, что вне этой сферы находится однородный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью е, внутри сферы вакуум, и что поле внутри сферы совпадает с эффективным полем, действующим на моле-. кулу. Это поле определяется путем решения макроскопических уравнений электростатики. Найти таким способом связь диэлектрической проницаемости вещества е с поляризуемостью его молекул р.
14596. Рассмотреть систему, состоящую из частиц с зарядом е и массой m, каждая из которых движется на фиксированном расстоянии a от некоторого (своего) центра. Эта система находится в магнитном поле в состоянии статистического равновесия. Показать, что полная магнитная восприимчивость такой системы равна нулю.
14597. Ионизированный газ состоит из ионов (заряд Ze, средняя концентрация N0) и электронов (заряд —e, средняя концентрация n0). Газ в целом электронейтрален, т. е. ZN0 = n0, и находится в состоянии статистического равновесия при температуре Т. Считая, что такой газ описывается классической статистикой и что энергия взаимодействия частиц друг с другом невелика по сравнению с тепловой энергией kT, найти распределение плотности заряда вблизи отдельного иона.
14598. Бесконечная проводящая пластинка, ограниченная плоскостями х = h и х = —h, находится в постоянном и однородном поперечном электрическом поле Е0. Пластинка в целом электронейтральна, средняя концентрация «свободных зарядов» N0, диэлектрическая проницаемость e. Считая изменение концентрации под действием приложенного поля малой (|N — N0| << N0), найти распределение поля внутри пластинки и определить толщину слоя, в котором концентрируется «поверхностный» заряд.
14599. Слой электролита находится между двумя бесконечными плоскими электродами, х = h и х = —h, на которые поданы потенциалы +ф0 и —ф0. Электролит состоит из ионов двух сортов, их заряды +e и —e, средняя концентрация при отсутствии внешнего поля N0. Диэлектрическая проницаемость электролита e. Определить распределение потенциала между электродами.
14600. Искусственный диэлектрик состоит из одинаковых идеально проводящих металлических сфер радиуса a, хаотически распределенных в вакууме. Среднее число сфер в единице объема N. В этой среде распространяется электромагнитная волна. Пренебрегая отличием поля, действующего на каждую сферу, от среднего поля, определить электрическую е и магнитную и, проницаемости такого искусственного диэлектрика. При каких условиях его можно рассматривать как сплошную среду?
14601. Определить диэлектрическую проницаемость проводящей среды в поле плоской монохроматической волны, считая ионы неподвижными и пренебрегая влиянием связанных электронов. Диссипацию энергии учесть введением «силы трения» -hr, действующей на электроны, концентрация которых N. Связать коэффициент h с удельной проводимостью.
14602. Газообразный диэлектрик, находящийся в состоянии статистического равновесия при температуре Т, состоит из молекул, концентрация которых N, главные значения тензора поляризуемости b (1) = b и b (2) = b (3) = b, (b и b, зависят от частоты w). На него действует постоянное и однородное электрическое поле E0. Найти тензор диэлектрической проницаемости диэлектрика для гармонически зависящего от времени электрического поля E (t) = E е^ (-iwt), считая E << E0.
14603. Газообразный диэлектрик состоит из полярных молекул, электрический дипольный момент которых при отсутствии внешнего поля равен p0. Главные значения тензора поляризуемости молекулы в переменном поле равны b (1) = b и b (2) = b (3) = b,, причем ось x1 имеет направление р0. На диэлектрик действует постоянное электрическое поле Е0 и переменное поле E (t) = E е^ (-iwt). Пренебрегая ориентирующим действием переменного поля и ориентационным эффектом, связанным с анизотропной поляризуемостью молекулы в постоянном поле, найти тензор диэлектрической проницаемости диэлектрика для переменного поля, если температура Т, концентрация частиц N.
14604. Некоторая система зарядов (молекула) находится в электромагнитном поле, меняющемся по гармоническому закону. Показать, что если в системе не происходит диссипации электромагнитной энергии, то тензор ее поляризуемости удовлетворяет условию эрмитовости Pi*= Ра*.
14605. Найти поляризуемость атома bik в поле плоской монохроматической волны при наличии слабого внешнего постоянного магнитного поля H0. Исходить из модели упруго связанного электрона; применить метод последовательных приближений. Действием магнитного поля плоской волны и потерями электромагнитной энергии пренебречь. Определить также вектор гирации g.
14606. Используя осцилляторную модель атома, найти тензор диэлектрической проницаемости eik (w) диэлектрика, содержащего N атомов в единице объема и находящегося в постоянном магнитном поле Н0 произвольной величины. Диссипацией электромагнитной энергии и действием магнитного поля плоской волны пренебречь. При каком условии точное решение перейдет в приближенное решение предыдущей задачи?
14607. Получить тензор диэлектрической проницаемости плазмы, находящейся во внешнем постоянном магнитном поле H0. если средняя концентрация электронов N. Положительные ионы считать неподвижными, потери энергии учесть введением «силы трения» — hr.
14608. Пусть в плазме, описанной в предыдущей задаче, существует постоянное электрическое поле E. Получить в линейном по H0 приближении связь между плотностью тока j и электрическим полем Е. Найти тензор электропроводности.
14609. Найти диэлектрическую проницаемость ионизованного газа, находящегося в постоянном магнитном поле, с учетом движения положительных ионов, считая массу иона значительно больше массы электрона. Рассмотреть зависимость диэлектрической проницаемости от w и сравнить ее со случаем, когда ионы считаются неподвижными. Концентрация ионов и электронов N.
14610. Пусть в безграничной однородной среде имеется только одно выделенное направление (например, направление внешнего поля). Пусть, далее, Tik - какой-нибудь тензорный параметр этой среды, например, электрическая или магнитная проницаемость. Очевидно, что компоненты тензора Tik должны быть инвариантны относительно любого поворота системы координат вокруг выделенного направления. Получить ограничения, которые налагаются этим требованием инвариантности на вид тензора Tik.
14611. Исходя из условия причинности, согласно которому поляризация в среде может возникнуть только после начала действия электрического поля, доказать, что вещественная и мнимая части диэлектрической проницаемости e (w) — e, (w) + + ie" (w) связаны между собой формулами: #### (дисперсионные соотношения Крамерса — Кронига). Символом f обозначено главное значение интеграла.
14612. С помощью дисперсионных соотношений Крамерса—Кронига (см. задачу 324) определить вещественную часть диэлектрической проницаемости е, (w) по известной мнимой части е" (w): ####, где e0 и т — постоянные.
14613. Показать, что для описания электромагнитного поля в веществе достаточно ввести, кроме средних электрического и магнитного полей E (r, t) и B (r, t), только один вектор индукции D, (r, t) (а не два, D и H, как обычно): D, (r, t) = E (r, t) + 4п Int (j, (r,t,) dt,), где j, (r, t,) — усредненная плотность тока, наведенного в веществе, удовлетворяющая уравнению непрерывности div j, + dp,/dt = 0, p, — средняя плотность заряда вещества. Записать уравнения Максвелла в веществе (относительно E, B, D,), усредняя вакуумные уравнения. Плотности сторонних зарядов p и токов j заданы.
14614. Найти закон движения вектора намагниченности М при отсутствии потерь в безграничной ферритовой среде, намагниченной до насыщения. Магнитное поле Н в среде постоянно и однородно.
14615. Решить предыдущую задачу с учетом потерь. Исходить из уравнения Ландау — Лифшица в форме (VI. 18). Считать, что отклонения M от направления H малы и wr << w0 = yH0.
14616. Пусть в неограниченной ферромагнитной среде наряду с однородным постоянным полем Н0 действует высокочастотное поле he^-iwt (h = const). Считая h << Н0 и пренебрегая потерями, найти в линейном по h приближении вынужденные колебания вектора намагниченности M. (Собственные колебания, т. е. ларморова прецессия под действием постоянного поля Н0, затухнут из-за потерь, существующих во всех реальных системах.)
14617. Используя результат предыдущей задачи, найти тензоры магнитной восприимчивости xik и проницаемости цik для высокочастотного поля. Построить зависимость компонент тензора [хщ, от постоянного магнитного поля H0 при М0 = 160 гс и v = w/2п = 9375 Мгц (L = 3,2 см). Проследить резонансный характер изменения этих величин. Определить H0рез.
14618. В неограниченной намагниченной до насыщения ферритовой среде кроме постоянного магнитного поля H0 = Hz действует переменное поле, поляризованное по кругу: Hx = h cos wt, Нy = h sin wt, h = const. Найти точное решение уравнения Ландау — Лифшица, соответствующее вынужденной прецессии вектора M с частотой w внешнего поля. Диссипацию энергии не рассматривать.
14619. Получить решение задачи 330 о вынужденных колебаниях вектора намагниченности с учетом потерь. Использовать уравнение Ландау — Лифшица в форме (VI. 18).
14620. Используя результат предыдущей задачи, найти тензор магнитной проницаемости цik для высокочастотного поля. Получить выражения вещественной и мнимой частей компонент этих тензоров. Построить зависимость обеих частей компонент тензора магнитной проницаемости от постоянного магнитного ноля для M0 = -160 гс, v = w/2п = 9375 Мгц, wr = 3*109 сек-1. Определить резонансное поле H0рез (т. е. значение H0, при котором мнимые части компонент тензора ц имеют максимум).
14621. Определить полуширину dH0 резонансной кривой мнимых частей компонент тензора магнитной проницаемости, считая wr << w. Полушириной резонансной кривой называется расстояние между двумя ординатами ц" = црез и ц" = 1/2 црез.
14622. Найти, без учета потерь, частоту ларморовой прецессии wk в ограниченном ферромагнитном образце, имеющем форму эллипсоида. Образец находится во внешнем однородном поле Н0, приложенном вдоль одной из осей эллипсоида. Считать отклонение вектора намагниченности M от равновесного положения малым.
14623. Решить предыдущую задачу с учетом потерь. (Учитывать только члены, линейные относительно wr.)
14624. Рассмотреть вынужденные колебания при наличии потерь в малом образце эллипсоидальной формы. Определить компоненты тензора магнитной восприимчивости xik для высокочастотного поля, считая амплитуду его h малой по сравнению с постоянным полем H0.
14625. В некоторых ферромагнитных средах (антиферромагнетиках) результирующая намагниченность М складывается из двух частей: М = M1 + М2, где M1 и М2 создаются ионами, находящимися в разных узлах кристаллической решетки и образующими две магнитные подрешетки. В равновесном состоянии векторы намагниченности M1 и М2 ориентированы антипараллельно, так что М = |М1 — М2|. При прецессии во внешнем магнитном поле антипараллельность векторов M1 и М2 нарушается. В результате этого на каждый из векторов начинает действовать молекулярное поле Вейсса (см. формулу (VI. 16)). Определить частоты собственной прецессии, предполагая, что L|M1 — M2| >> H0, где — внешнее поле, L — постоянная молекулярного поля Вейсса. Считать отклонения векторов M1 и М2 от равновесного положения малыми.
14626. Записать уравнения Максвелла и материальные уравнения, описывающие статическое электромагнитное поле в сверхпроводнике. Вывести уравнения, описывающие в этом случае распределение тока и магнитного поля.
14627. Сверхпроводник заполняет полупространство х > О, при х < 0— вакуум. В вакууме существует однородное магнитное поле Н0 || у. Найти распределение магнитного поля и токов в сверхпроводнике в статическом случае.
14628. Найти силу, действующую на единицу поверхности сверхпроводника, рассмотренного в предыдущей задаче. В какую сторону направлена эта сила?
14629. Сверхпроводящая пленка толщиной 2а, расположенная симметрично относительно плоскости х = 0, находится в однородном магнитном поле Н0 || у. Найти распределение магнитного поля по объему пленки, а также средний магнитный момент единицы объема.
14630. Бесконечно длинный круговой сверхпроводящий цилиндр находится во внешнем однородном магнитном поле Н0 || z. Ось цилиндра параллельна полю. Найти распределение магнитного поля по объему цилиндра и средний магнитный момент единицы объема.
14631. Сверхпроводящий шар радиуса a находится во внешнем однородном магнитном поле Н0. Найти распределение токов в шаре и магнитное поле во всем пространстве. Рассмотреть предельные случаи a >> d и а << d.
14632. По бесконечно длинному сверхпроводящему прямому проводу кругового сечения (радиус а) течет ток I. Найти распределение плотности тока j по сечению провода и магнитное поле во всем пространстве.
14633. Сверхпроводник имеет форму кольца произвольного сечения. В нем течет ток, сосредоточенный в тонком поверхностном слое. Показать, что магнитный поток через поверхность, опирающуюся на контур, проведенный внутри проводника, равен нулю, если плотность тока на контуре равна нулю. Исходить из материального уравнения (VI. 20) и уравнений Максвелла.
14634. Сверхпроводящее плоское кольцо с самоиндукцией L, в котором течет ток I, вдвигается полностью в однородное магнитное поле Н0. Найти ток I,, который будет после этого протекать по кольцу. Площадь осевого сечения кольца S. Нормаль к плоскости кольца составляет с направлением H0 угол Q.
14635. Проводящее кольцо с самоиндукцией L находится в нормальном состоянии во внешнем магнитном поле (магнитный поток через контур кольца равен Ф0). Затем температура понижается, и кольцо переводится в сверхпроводящее состояние. Какой ток будет течь по кольцу, если теперь выключить внешнее магнитное поле?
14636. Круглая проволочная петля радиуса a, находящаяся в постоянном магнитном поле Но, вращается с угловой скоростью w вокруг своего диаметра, перпендикулярного H0. Найти силу тока в петле I (t), тормозящий момент N (t) и среднюю мощность P, которая требуется для поддержания вращения.
14637. Плоский контур с электрическими параметрами R, L, С и площадью S вращается с угловой скоростью и > в постоянном магнитном поле H0 вокруг оси, лежащей в плоскости контура и перпендикулярной H0. Определить средний тормозящий момент N, приложенный к контуру.
14638. В одном из двух индуктивно связанных контуров течет ток I (t) = I0 e^-iwt. Индуктивности и сопротивления контуров заданы. Выразить среднюю обобщенную силу взаимодействия контуров через производную от коэффициента взаимной индукции по обобщенной координате qi.
14639. В один из двух одинаковых контуров, имеющих сопротивления R и индуктивности L, включена э.д.с. E (t) = E0 e^-iwt. Коэффициент взаимной индукции контуров L12. Определить среднюю силу F взаимодействия контуров. Результат выразить через производную от коэффициента взаимной индукции по соответствующей координате.
14640. Определить собственные частоты w1, w2 электрических колебаний в двух контурах (рис.), связь между которыми осуществляется через емкость C.
14641. Решить предыдущую задачу для случая, когда связь между контурами осуществляется через индуктивность (см. рис., Z = —iwL/c2).
14642. Найти собственные частоты колебаний w1,2 двух индуктивно связанных контурах с емкостями C1, C2, индуктивностями L1, L2 и коэффициентом взаимной индукции L12.
14643. Два контура связаны друг с другом через активное сопротивление (см. рис., Z = R). Найти собственные частоты колебаний, считая связь слабой (R велико).
14644. В контур с индуктивностью L1, емкостью С1 и сопротивлением R1 включена сторонняя э.д.с. E (t) = E0 e^-iwt. С этим контуром индуктивно связан второй контур, параметры которого L2, с2, R2, коэффициент взаимной индукции L12. Определить токи I1 и L2 в обоих контурах. Рассмотреть, в частности, случай, когда второй контур содержит только индуктивность (R2 = 0, С2 = оо); определить частоту w, при которой ток I1 максимален.
14645. Найти комплексное сопротивление Z участка цепи (двухполюсника), изображенного на рис.
14646. Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницаемостью e = 1-wp2/w (w+iy) (ионизованный газ). Емкость незаполненного конденсатора C0. Доказать, что комплексное сопротивление участка цепи, содержащего такой конденсатор, равно сопротивлению двухполюсника, изображенного на рис., если параметры его подобраны соответствующим образом. Определить R, L, С.
14647. Определить средний запас энергии W и тепловые потери Q за единицу времени в конденсаторе, описанном в предыдущей задаче. Выразить эти величины через напряжение на обкладках конденсатора U = U0 e^-iwt.
14648. Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницаемостью e = 1 + wp2/ (w02 - iyw - w2) (диэлектрик с потерями, см. (VI. 12)). Емкость конденсатора при отсутствии диэлектрика C0. Какими параметрами С, C1, L, R должен обладать двухполюсник, изображенный на рис., чтобы его сопротивление переменному току было таким же, как сопротивление конденсатора?
14649. Определить средний запас энергии W и средние тепловые потери Q за единицу времени в конденсаторе, рассмотренном в задаче 362. Напряжение на обкладках U0 e^-iwt.
14650. Колебательный контур состоит из емкости С и индуктивности L. В некоторый момент времени к обкладкам конденсатора присоединяется батарея с постоянной э.д.с. E и внутренним сопротивлением R. Найти зависимость тока, текущего через индуктивность, от времени. Исследовать зависимость этого тока от величин R, L, С.
14651. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и емкости С, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: U1 (t) = U0 при 0 < t < Т, и U1 (t) = 0 при t < 0, t > Т. Найти напряжение U2 (t) на сопротивлении R.
14652. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и индуктивности L, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: U1 (t) = U0 при 0 < t < Т, и U1 (t) = 0 при t < 0, t > Т. Найти напряжение U2 (t) на индуктивности L.
14653. Цепь состоит из плоского конденсатора с емкостью С и сопротивления R (рис.). Между пластинами конденсатора (расстояние h) требуется создать поле, которое линейно возрастает от 0 до E0 за время Т, а затем за такое же время линейно уменьшается до нуля. Определить форму импульса, который нужно при этом подать на вход цепи.
14654. В цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления R и индуктивности L, включается в момент времени t = 0 э.д.с. E (t) = Eo cos (wt + ф0). Определить силу тока в цепи При каком значении фазы ф0 переходные явления в цепи не возникнут?
14655. Электрическая цепь (искусственная длинная линия) состоит из N одинаковых звеньев (N >> 1) и разомкнута на концах (рис.). Найти частоты собственных колебаний этой системы.
14656. Считая полное число собственных частот в искусственной длинной линии большим, найти число dr колебаний, приходящихся на интервал частот dw.
14657. Искусственная длинная линия, состоящая из 2N чередующихся звеньев с параметрами L1, С и L2, С, разомкнута на концах (рис.). Исследовать спектр собственных колебаний такой системы.
14658. Искусственная длинная линия (рис.) состоит из N одинаковых звеньев, содержащих импедансы ####. К линии приложено напряжение U1, конец линии разомкнут. Найти напряжение U2 между точками a, b.
14659. Основываясь на результатах предыдущей задачи и считая N >> 1, исследовать зависимость коэффициента передачи К = U2/U1 от частоты. Найти интервал частот, для которых К заметно отличен от нуля.
14660. Из рассмотрения искусственной длинной линии с сосредоточенными параметрами получить путем предельного перехода дифференциальное уравнение для тока в длинной линии с равномерно распределенными параметрами.
14661. Идеальная длинная линия с распределенными параметрами длиной l разомкнута на концах. Определить спектр собственных колебаний такой системы, сравнить его со спектром цепочки с сосредоточенными параметрами
14662. Э.д.с, включенная в замкнутый контур, вызывает в нем ток I (t) = I0 e^-iwt. Найти общее выражение для комплексного сопротивления контура, не пренебрегая запаздыванием внутри системы.
14663. Для контура, имеющего форму окружности радиуса а, найти поправку к индуктивности и сопротивление Rr (w) в первом неисчезающем приближении. Показать, что Rr (w) представляет коэффициент пропорциональности между средней величиной энергии, излучаемой в единицу времени, и среднеквадратичным значением силы тока в контуре.
14664. Широкая плита с проводимостью s и магнитной проницаемостью ц, ограниченная плоскостями х = +/- h, обмотана проводом, по которому протекает ток I0 e^-iwt. Провод тонкий, число витков на единицу длины n, витки намотаны параллельно друг другу. Пренебрегая краевым эффектом, определить вещественную амплитуду магнитного поля внутри плиты. Исследовать предельные случаи слабого (d >> h) и сильного (d << h) скин-эффекта.
14665. Металлический цилиндр бесконечной длины с проводимостью s и магнитной проницаемостью ц расположен так, что его ось совпадает с осью бесконечного соленоида кругового сечения, по которому течет переменный ток I = I0 e^-iwt. Найти напряженность магнитного и электрического поля во всем пространстве, а также распределение плотности тока j в цилиндре; радиус цилиндра a, радиус соленоида b, число витков на единицу длины n.
14666. Проводящий цилиндр находится в однородном переменном магнитном поле H = H0 e^-iwt, параллельном его оси. Используя результаты предыдущей задачи, исследовать распределение тока j внутри цилиндра в предельных случаях малых и больших частот.
14667. Подсчитать количество тепла Q, выделяющегося за единицу времени на единице длины цилиндра, рассмотренного в задаче 379*. Исследовать предельные случаи малых и больших частот.
14668. Найти магнитную поляризуемость b (на единицу длины) цилиндра, находящегося в переменном магнитном поле, параллельном его оси. Частота поля w, радиус цилиндра a, проводимость s, магнитная проницаемость ц = 1. Рассмотреть предельные случаи больших и малых частот.
14669. Металлический цилиндр находится во внешнем однородном магнитном поле H = H0 e^-iwt, перпендикулярном его оси. Радиус цилиндра a, проводимость s, магнитная проницаемость ц = 1. Найти результирующее поле и плотность тока j в цилиндре.
14670. Найти диссипацию энергии на единицу длины бесконечного проводящего кругового цилиндра, помещенного в поперечное относительно оси цилиндра магнитное поле, меняющееся с частотой w.
14671. Бесконечный круговой цилиндр радиуса a с проводимостью s находится в поперечном относительно его оси магнитном поле, поляризованном по кругу: H0 (t) = (H01 + i H02)e^-iwt, где H01 и H02 — взаимно перпендикулярные векторы с одинаковыми длинами: H01 = H02 = H0. (Вектор H0 (t) описывает окружность постоянного радиуса H0 в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра.) Найти средний вращательный момент N, приложенный к единице длины цилиндра (ц = 1).
14672. Бесконечный цилиндр, находящийся в постоянном и однородном поперечном магнитном поле H0, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Найти тормозящий момент N, приложенный к единице длины цилиндра.
14673. Бесконечный металлический цилиндр радиуса а с проводимостью s и магнитной проницаемостью ц находится в постоянном и однородном, продольном относительно его оси, магнитном поле H0. В некоторый момент времени внешнее поле выключается и поддерживается затем равным нулю. Найти ход затухания со временем магнитного поля в цилиндре.
14674. Металлический шар радиуса a с проводимостью s и магнитной проницаемостью ц, помещен в однородное переменное магнитное поле H0 (t) = H0 e^-iwt. Считая частоту малой, найти в первом неисчезающем приближении распределение вихревых токов в шаре и среднюю поглощаемую им мощность Q.
14675. Металлический шар помещен в однородное магнитное поле, меняющееся с частотой w. Найти результирующее поле H и среднюю поглощаемую шаром мощность Q при больших частотах. Радиус шара a, магнитная проницаемость ц, проводимость s.
14676. Проводящий эллипсоид находится в однородном переменном магнитном поле. Определить магнитную поляризуемость эллипсоида при сильном скин-эффекте (т.е. считая, что глубина проникновения поля в проводник равна нулю). Рассмотреть предельные случаи тонкого круглого диска и длинного тонкого стержня.
14677. Шар радиуса a с проводимостью о находится в однородном магнитном поле H (t) = H0 e^-iwt. Найти результирующее магнитное поле и распределение вихревых токов в шаре для общего случая произвольных частот. Убедиться, что в предельных случаях слабого и сильного скин-эффекта получаются результаты, найденные в задачах 388 и 389 (считать для простоты ц = 1).
14678. Найти среднюю мощность Q, поглощаемую проводящим шаром в однородном переменном магнитном поле при произвольных частотах.
14679. Найти активное сопротивление R тонкого цилиндрического проводника при скин-эффекте. Длина проводника l, радиус a, проводимость s, магнитная проницаемость ц = 1. Исследовать предельные случаи малых и больших частот.
14680. На поверхность цилиндрического проводника, у которого радиус a, удельная проводимость s1, нанесен слой другого металла. Толщина слоя h, его проводимость s2, причем h << a. Найти активное сопротивление R такого проводника переменному току, считая толщину скин-слоя малой по сравнению с a (ц = 1).
14681. Бесконечный полый цилиндр, у которого внутренний радиус a, толщина стенки h (h << a) находится в однородном продольном магнитном поле H0 (t) = H0 e^-iwt. Найти амплитуду H, магнитного поля в полости. Исследовать ее зависимость от w.
14682. Переменный ток I (t) = I0 e^-iwt течет по полому цилиндрическому проводнику, у которого средний радиус a, проводимость s, магнитная проницаемость ц, толщина h << a. Найти распределение тока j по сечению и активное сопротивление R на единицу длины. Указать условие, при выполнении которого сопротивление полого проводника будет мало отличаться от сопротивления сплошного проводника такого же радиуса. Указание. Пренебречь кривизной поверхности проводника.
14683. Внутри металлической трубы на расстоянии l от ее осевой линии течет прямолинейный ток I. Радиус трубы a, толщина стенки h << S a, проводимость стенки s (ц = 1). Как ток так и расстояние l зависят от времени по произвольному закону, но так, что во все моменты времени l << a. Считая выполненными условия квази-стационарности, определить силу f на единицу длины, действующую на ток I со стороны вихревых токов, индуцируемых в цилиндрической оболочке, при слабом скин-эффекте (h << d).
14684. Решить предыдущую задачу для случая сильного скин-эффекта (h >> d).
14685. Две плоские монохроматические линейно поляризованные волны одной частоты распространяются вдоль оси z. Первая волна поляризована по х и имеет амплитуду a, вторая поляризована по y, имеет амплитуду b и опережает первую по фазе на X. Найти поляризацию результирующей волны.
14686. Рассмотреть в предыдущей задаче зависимость поляризации от сдвига фаз X для случая a = b.