Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
14987. Используя результаты задачи 620*(формулы (2) и (3)), найти выражение для потери момента импульса в единицу времени —dK/dt системой, излучающей как электрический диполь.
14988. Найти уравнения силовых линий электрического и магнитного полей точечного электрического дипольного осциллятора с моментом p = p0 cos wt. Проследить за качественным изменением картины поля в зоне, прилегающей к осциллятору, и в волновой зоне.
14989. Найти электромагнитное поле H, E заряда e, движущегося равномерно по окружности радиуса a. Движение нерелятивистское, угловая скорость w. Расстояние до точки наблюдения r >> a. Найти средние по времени угловое распределение dI/dQ и полную интенсивность I излучения, а также исследовать его поляризацию.
14990. Исследовать влияние интерференции на излучение электромагнитных волн системой зарядов в следующем примере: два одинаковых электрических заряда е движутся равномерно с нерелятивистской скоростью и с частотой w по круговой орбите радиуса a, оставаясь при этом на противоположных концах диаметра. Найти поляризацию, угловое распределение dI/dQ и интенсивность I излучения. Как изменится интенсивность излучения, если убрать один из зарядов (ср. с результатом задачи 732).
14991. Насколько расположение зарядов в предыдущей задаче должно отличаться от диаметрального, чтобы интенсивности электрического дипольного и квадрупольного излучений были равны?
14992. Колебания двух электрических дипольных осцилляторов имеют одинаковую частоту из, но сдвинуты по фазе на п/2. Амплитуды дипольных моментов равны по величине p0 и направлены под углом ф друг к другу. Расстояние между осцилляторами мало по сравнению с длиной волны. Найти поле H в волновой зоне, угловое распределение dI/dQ и полную интенсивность I излучения.
14993. Исследовать состояние поляризации поля излучения системы осцилляторов, рассмотренных в предыдущей задаче, используя методику, изложенную в решении задачи 399.
14994. Найти среднюю по времени плотность y потока энергии на больших расстояниях от заряда, рассмотренного в задаче 732, учитывая члены порядка 1/r3. Найти вращательный момент N, приложенный к полностью поглощающему сферическому экрану большого радиуса, около центра которого движется этот заряд.
14995. Равномерно намагниченный шар радиуса a с намагниченностью М вращается с постоянной частотой w вокруг оси, проходящей через центр шара и составляющей угол ф с направлением М. Найти электромагнитное поле Б, Н и исследовать характер поляризации. Определить угловое распределение dI/dQ и полную интенсивность I излучения.
14996. Равномерно заряженная по объему капля пульсирует с неизменной плотностью. Поверхность капли при этом описывается уравнением ####, где a << 1. Заряд капли q. Найти угловое распределение dI/dQ и полную интенсивность I излучения.
14997. Электрический заряд q распределен сферически симметричным образом в ограниченной области и совершает радиальные пульсации. Найти электромагнитное поле E, Н вне распределения зарядов.
14998. Найти выражения электрических дипольного Zр и квадрупольного Zq, а также магнитного дипольного Zm членов разложения вектора Герца, справедливые при произвольной зависимости токов и зарядов от времени, на расстояниях r >> a, L >> a (выполнение условия r >> L не обязательно).
14999. Найти в векторной форме выражения для напряженностей электромагнитных полей электрического p и магнитного m дипольных осцилляторов на расстояниях от них, больших по сравнению с их размерами.
15000. Найти угловое распределение dI/dQ и полную интенсивность I лучения от открытого резонатора, рассмотренного: а) в задаче 532; б) в даче 533.
15001. Моменты двух одинаковых электрических диполей направлены по одной прямой и осциллируют в противофазе с частотой qw (амплитуда p0). Расстояние между центрами a, L >> а, Найти электромагнитное поле на расстояниях r >> a. Найти угловое распределение излучения dI/dQ и его полную интенсивность I.
15002. В линейной антенне длиной l возбуждена стоячая волна тока I с амплитудой Io, частотой w и узлами на концах антенны. Число полуволн тока, укладывающихся на длине антенны, равно m. Найти угловое распределение излучения dI/dQ.
15003. Найти полное излучение I и сопротивление излучения R = 2I/I2 антенны, рассмотренной в предыдущей задаче.
15004. В линейной антенне длиной l распространяется бегущая волна тока I = I0 e^i (ke - wt),где k = w/c, e — координата точки на антенне. Найти угловое распределение dI/dQ и полную интенсивность I излучения.
15005. В круглой проволочной петле радиуса а возбуждена стоячая волна тока вида I = I0 sin na, eiwt. Найти электромагнитное поле Н, Е в волновой зоне.
15006. Центры двух электрических дипольных осцилляторов с частотой w и одинаковой амплитудой ро || х находятся на оси z, на равных расстояниях от начала координат и на расстоянии а = L/4 друг от друга. Колебания в осцилляторах сдвинуты по фазе на п/2. Найти угловое распределение излучения dI/dQ.
15007. Отражение системы B зарядов p (r,t) и токов j (r, t) в плоскости z = 0 состоит в том, что а) каждая точка r = (x, y, z) переходит в положение r, = (x, y, —z); б) плотность заряда меняет знак: p (r,t) = —p, (r,,t), где p, — плотность заряда в отраженной системе B,. Выяснить, как при отражении преобразуются плотность тока j (r, t), электрические р, Q и магнитный m моменты системы, а также электромагнитное поле E, Н.
15008. Доказать, что электромагнитное поле произвольной системы В зарядов вблизи идеально проводящей плоскости может быть получено как суперпозиция полей системы В и системы В,, отраженной в этой плоскости. Рассмотреть, в частности, излучение электрического дипольного осциллятора с моментом p (t) = po f (t) (|ро| = 1. f (t) произвольная функция), находящегося на расстоянии b << L от такой плоскости и образующего с ней угол ф0 = const (ограничиться электрическим дипольным приближением).
15009. Электрический диполь с амплитудой момента ро и частотой w находится на расстоянии a/2 от идеально проводящей плоскости (a << L, вектор p0 параллелен плоскости). Найти электромагнитное поле E, H на расстояниях r >> L и угловое распределение излучения dI/dQ.
15010. а) Показать, что если функция u (r, v, а) удовлетворяет уравнению Гельмгольца du + k2u = 0, то потенциал Герца для монохроматического поля электрического типа (Hr = 0) с частотой w = kc в свободном от источников поля пространстве может быть представлен в форме: Z = ur + grad x, x = 1/k2 d/dr (ru); б) найти выражения составляющих напряженности электромагнитного поля H, E по осям сферической системы координат через u (r, v, а) (функция u называется потенциалом Дебая).
15011. Точечный электрический дипольный осциллятор с моментом p0 e^-iwt находится на расстоянии b от центра идеально проводящего шара радиуса a. Момент направлен вдоль линии, соединяющей диполь с центром шара. Воспользовавшись потенциалом Дебая u, найти электромагнитное поле Е, Н. Найти угловое распределение излучения dI/dQ.
15012. Получить потенциалы Лиенара-Вихерта (см. (XII.23)) из общих формул для запаздывающих потенциалов.
15013. Произведя разложение по степеням R/c в общих формулах запаздывающих потенциалов ((XII. 1), (XII.2)), найти разложение потенциалов Лиенара-Вихерта по степеням 1/c.
15014. Заряд е движется с малой скоростью v и ускорением v ограниченной области. Найти приближенные выражения электромагнитного поля E,H частицы в точках, расстояние r до которых частицы велико по сравнению с размерами области движения заряда. Определить положение границы квазистационарной и волновой зон.
15015. Определить угловое распределение dI/dQ излучения заряда, рассмотренного в предыдущей задаче. Найти полное излучение I.
15016. Частица теряет в единицу времени за счет излучения в некотором направлении энергию (-dE/dt,dQ) (скорость потерь энергии на единицу телесного угла в данном направлении). Выразить эту величину через интенсивность излучения в данном направлении определяемую вектором Пойнтинга. Решить задачу двумя способами: а) аналитическим рассмотреть связь ретардированного времени t, с временем наблюдения t; б) геометрическим — рассмотреть форму области пространства, в которой локализована электромагнитная энергия, излученная частицей за время dt,.
15017. Найти суммарную по всем направлениям скорость потерь энергии (-dE/dt,) излучающей заряженной частицей, выразив ее а) через скорость v (t,) и ускорение v (t,), б) через скорость v (t,) и напряженности Е,H внешнего электромагнитного поля, вызывающего ускоренное движение частицы. Масса частицы m, заряд e.
15018. Выразить скорость потери импульса (-dp/dt,) излучающей заряженной частицей через суммарную по всем направлениям скорость потери энергии.
15019. Излучающую частицу наблюдают из двух систем отсчета, движущихся равномерно друг относительно друга. Сравнить суммарные по всем направлениям скорости потери энергии частицей в этих системах отсчета.
15020. Скорость v релятивистской частицы в некоторый момент ретардированного времени t, параллельна ее ускорению v. Найти мгновенное угловое распределение интенсивности излучения полную мгновенную интенсивность излучения I, а также суммарную по всем направлениям скорость потери энергии (-dE/dt,). Какой характер имеет угловое распределение интенсивности излучения в ультрарелятивистском случае?
15021. Скорость частицы убывает от v0 до 0 в течение промежутка времени т. Найти угловое распределение тормозного излучения, испущенного за все время движения частицы, считая ускорение постоянным. Какая длительность dt импульса будет зарегистрирована покоящимся прибором?
15022. Релятивистская частица с зарядом e, массой m и импульсом p движется по круговой орбите в постоянном однородном магнитном поле Н. Радиус орбиты a = cp/eH. Найти суммарную по всем направлениям скорость потери энергии частицей (-dE/dt,)
15023. Ультрарелятивистский электрон движется в однородном магнитном поле с напряженностью H по винтовой линии. Его скорость v составляет угол в с вектором Н. Найти энергию -dE/dt,, теряемую электроном в единицу времени. Найти также поток энергии излучения I через неподвижную сферу большого радиуса, окружающую электрон.
15024. Найти мгновенное угловое распределение интенсивности излучения dI/dQ релятивистской частицы, скорость которой в ретардированный момент времени перпендикулярна ее ускорению. Начертить полярную диаграмму для случаев v << c и v ~ c. Определить направления, в которые не происходит излучения.
15025. Частица с зарядом e и массой m движется со скоростью v по окружности в постоянном однородном магнитном поле Н. Найти угловое распределение dI/dQ интенсивности излучения, усредненное по периоду обращения частицы в магнитном поле. Какой характер принимает это угловое распределение в ультрарелятивистском случае v ~ с?
15026. Найти компоненты Фурье поля излучения An, Hn заряда е, движущегося по круговой орбите радиуса a с релятивистской скоростью v. Исследовать характер поляризации компонент Фурье.
15027. Объяснить наличие высших гармоник в спектре поля заряда, движущегося с постоянной скоростью по круговой орбите (см. предыдущую задачу). Как будут меняться интенсивности этих гармоник, когда b = v/c - > 0? Какой вид будет иметь поле излучения в этом случае?
15028. Заряд e движется по окружности радиуса a со скоростью v = bc. Найти спектральное разложение интенсивности излучения dIn/dQ в данном направлении.
15029. На круговой орбите одновременно находится N электронов. Рассмотреть влияние интерференции полей, создаваемых этими электронами, на интенсивность излучения n-й гармоники Фурье. Рассмотреть частные случаи: а) совершенно беспорядочного расположения электронов; б) правильного расположения электронов на угловом расстоянии 2п/N друг от друга; в) расположения электронов в виде сгустка, размеры которого малы по сравнению с радиусом орбиты (результат в этом случае существенно зависит от отношения длины волны к размерам сгустка).
15030. Две частицы с зарядами e1, e2 и массами m1, m2 (e1/m1 = / = e2/m2) совершают эллиптическое движение. Найти полную, усредненную по времени, интенсивность излучения I.
15031. Найти среднюю за период потерю момента импульса системой двух частиц, совершающих эллиптическое движение.
15032. Найти дифференциальное эффективное излучение dxn/dQ при рассеянии потока частиц с зарядами e1, массами m1 и скоростью v0 на одноименно заряженной частице с зарядом e2 и массой m2.
15033. Частица с зарядом e1 и массой m сталкивается с другой частицей, масса которой много больше m, а заряд e2; прицельное расстояние s. Кинетическая энергия налетающей частицы велика по сравнению с потенциальной энергией взаимодействия частиц e1e2/r. Вследствие этого скорость v налетающей частицы может считаться постоянной в течение всего столкновения; она не обязательно мала по сравнению со скоростью света. Найти угловое распределение полного излучения ddWn/dQ. Рассмотреть, в частности, случай b = v/c << 1.
15034. Определить полное излучение энергии dW и импульса dp частицей, рассмотренной в предыдущей задаче, за все время ее движения. Сделать это как непосредственно — путем интегрирования углового, распределения, найденного в предыдущей задаче, так и с помощью формул, полученных в задачах 765, 766.
15035. Частица с зарядом e1 и массой m сталкивается с тяжелой частицей, заряд которой e2. Прицельное расстояние s велико, так что мистическая энергия частицы в течение всего времени движения велика сравнению с ее потенциальной энергией. Скорость частицы v << c. Найти спектр тормозного излучения частицы ddWn/dw.
15036. Поток частиц с зарядом e и скоростью v << с с рассеивается на абсолютно твердой сфере радиуса а. Найти эффективное излучение dxw в интервале частот dw. Чему равно полное эффективное излучение x?
15037. Поток частиц с зарядами e1 и массами m1 рассеивается на частице с зарядом e2 и массой m2 (e1/m1 = e2/m2). Выразить дифференциальное эффективное излучение dxn/dQ через компоненты Qab квадрупольного момента системы. Результат представить в форме, аналогичной (XII.31), (XII.32).
15038. Найти полное эффективное излучение x при рассеянии потока заряженных частиц (заряд е, масса m, скорость v0) одинаковой с ними частицей.
15039. Найти импульс электромагнитного поля частицы с зарядом е, движущейся равномерно со скоростью v. Частицу рассматривать в ее системе покоя S, как твердый шарик с радиусом r0 (в системе, где скорость частицы равна v, имеет место лоренцово сокращение). Ввести электромагнитную массу m0 покоя частицы, связанную соотношением Эйнштейна с энергией ее поля в состоянии покоя. Какие при этом возникают трудности?
15040. Найти энергию Wm магнитного поля, а также полную электромагнитную энергию W частицы, рассмотренной в предыдущей задаче.
15041. Найти силу F, с которой заряженная сферически симметричная частица действует сама на себя (сила самодействия) при ускоренном поступательном движении с малой скоростью v << c. Запаздывание и лоренцово сокращение не учитывать.
15042. Найти уточненное выражение для силы F самодействия заряженной сферически симметричной частицы. При решении учитывать эффект конечной скорости распространения взаимодействия с точностью до первого порядка по времени t, - t распространения взаимодействия между элементами частицы. Рассмотреть, в частности, предельный случай точечной частицы. Оценить вклад отбрасываемых членов более высокого порядка по t, — t в этом предельном случае.
15043. Какое время Т прожил бы резерфордовский атом водорода, если бы электрон в атоме двигался и излучал как классическая частица? Считать, что электрон, теряя энергию, движется к протону по пологой спирали, так что в каждый момент времени он излучает как заряд на круговой орбите (радиус орбиты медленно меняется со временем). При каком условии справедливо это предположение? Начальный радиус атома а = 0,5*10-8 см.
15044. Релятивистская частица с зарядом e и массой m движется по круговой орбите в постоянном однородном магнитном поле Н, теряя энергию на излучение. Найти закон изменения энергии и радиуса орбиты со временем E (t) и r (t). В начальный момент времени t = 0 энергия частицы равна E0.
15045. Электрон в бетатроне разгоняется на орбите постоянного радиуса а вихревым электрическим полем. Последнее индуцируется временным магнитным полем частоты w. Найти критическое значение энергии электрона Eкр, при котором потери на излучение равняются с энергией, приобретаемой электроном за счет работы вихревого электрического поля.
15046. Частица с зарядом e и массой m притягивается к некоторому центру квазиупругой силой -mw2r. В некоторый момент времени t = 0 в этом гармоническом осцилляторе возникают свободные колебания. Учитывая реакцию излучения, но считая ее малой, найти закон затухания этих колебаний. Определить форму спектра такого осциллятора и ширину спектральной линии («естественная ширина»). Как связаны между собой неопределенность энергии hw излучаемых фотонов и время жизни осциллятора?
15047. Газ состоит из атомов с массой m. Неподвижный атом этого газа излучает свет с частотой w0 (естественной шириной линии испускания пренебрегаем). Из-за теплового движения атомов и эффекта Допплера наблюдатель, неподвижный относительно сосуда с газом, зарегистрирует частоту, отличающуюся от w0. Найти форму dIw/dw спектра излучения газа, нагретого до температуры Т.
15048. Излучающий атом, описываемый моделью гармонического осциллятора, движется в газе; при этом атом испытывает столкновения с другими атомами, скачком меняющие характер его колебаний. Вероятность того, что время свободного движения атома имеет продолжительность от т до т + dт выражается формулой dW (т) = Г/2 e^-Гт/2 dт (среднее значение промежутка времени между столкновениями т = 2/Г) Найти, пренебрегая естественной шириной линии, форму спектра излучения такого осциллятора dIw/dQ
15049. На трехмерный изотропный осциллятор падает группа волн, характеризуемая спектральным распределением интенсивности Sw и полной интенсивностью S = int (Sw dw) (S — количество энергии, протекающее через 1 см2 за все время прохождения группы). Ширина спектрального распределения группы велика по сравнению с естественной шириной спектральной линии осциллятора y. Скорость электрона v << c. Найти энергию, поглощенную осциллятором из световой волны, учитывая торможение излучением. Как сказывается на результате характер поляризации и направление распространения волн, входящих в группу?
15050. Найти полное количество энергии dW, поглощенной одно мерным осциллятором с собственной частотой w0 из группы волн со спектральным распределением Sw, в следующих трех случаях: а) линейно поляризованная плоская группа волн, у которой направление колебаний вектора Б составляет угол v с осью осциллятора; б) неполяризованная плоская группа волн, распространяющаяся под углом Q к оси осциллятора; в) изотропное поле излучения (на осциллятор с равной вероятностью падают плоские волны с любым направлением поляризации и любым направлением распространения).
15051. Линейно поляризованная волна падает на изотропный гармонический осциллятор. Скорость электрона v << c. Найти дифференциальное ds/dQ и полное s сечения рассеяния волны с учетом силы лучистого трения. Рассмотреть, в частности, случаи сильно связанного и слабо связанного электрона.
15052. Плоская электромагнитная волна, поляризованная по кругу, рассеивается свободным зарядом. Определить рассеянное поле H, исследовать характер его поляризации. Найти дифференциальное ds/dQ и полное s сечения рассеяния.
15053. Неполяризованная плоская волна рассеивается свободным зарядом. Найти степень p деполяризации рассеянной волны в зависимости от угла v рассеяния.
15054. Линейно поляризованная волна рассеивается свободным зарядом. Заряд движется с релятивистской скоростью v в направлении распространения волны. Найти дифференциальное сечение рассеяния. Рассмотреть также случай рассеяния неполяризованной волны.
15055. Изотропный гармонический осциллятор с частотой w0, зарядом e и массой m помещен в слабое однородное постоянное магнитное поле H. Определить движение осциллятора. Исследовать характер поляризации излучения осциллятора.
15056. Найти связь между компонентами Фурье полей E, H и потенциалов A, ф (рассмотреть все три варианта разложений Фурье).
15057. Записать уравнения Максвелла относительно компонент Фурье для трех вариантов разложения Фурье. Пространство заполнено однородной изотропной диспергирующей средой с параметрами e (w), ц (e), вообще говоря, зависящими от частоты.
15058. Записать уравнения Даламбера и условие Лоренца относительно компонент Фурье для потенциалов A (r, t) и ф (r, t). Рассмотреть все три варианта разложений Фурье. Пространство заполнено однородной изотропной средой с параметрами е (w) и ц (w).
15059. Разложить по плоским волнам потенциал ф кулонова поля неподвижного точечного заряда.
15060. Разложить по плоским волнам напряженность электрического поля E неподвижного точечного заряда e.
15061. Точечный заряд движется в вакууме со скоростью v = const. Разложить поле ф, A, E, H заряда на плоские монохроматические волны.
15062. Нейтральная точечная система зарядов движется в вакууме равномерно со скоростью v. Найти электромагнитное поле ф (r, t), A (r, t), воспользовавшись разложением Фурье по плоским монохроматическим волнам, если электрический р и магнитный m дипольные моменты в лабораторной системе отсчета заданы.
15063. Получить потенциалы поля равномерно движущегося магнитного диполя (момент m0 в системе покоя диполя). Скорость диполя v. Ограничиться двумя частными случаями: а) когда m0 || v, б) когда m0 _|_v. Воспользоваться формулами преобразования моментов, полученными в задаче 613.
15064. Записать уравнения, которым удовлетворяют в вакууме безвихревая и соленоидальная части векторов электромагнитного поля E и H. Показать, что безвихревая часть электрического поля E|| (r, t) описывает мгновенное (незапаздывающее) кулоново поле, определяемое распределением зарядов в тот же момент времени, для которого определяется E||.
15065. Разложить свободное (р = 0, j = 0) электромагнитное поле A (r, t) в вакууме на плоские волны (в этом случае ф = 0). Поле занимает неограниченное пространство. Представить амплитуды Фурье этих волн в виде Акл (t) = c/п|/2 qкл (t)eкл, где eкл — орт, характеризующий направление поляризации данной поперечной волны, так что k*eкл = 0. При этом каждому k, очевидно, соответствуют два независимых орта поляризации (L = 1,2). Орты ek1 и ek2, взаимно ортогональны: ek1*ek2*= ek1**ek2 = 0. Найти уравнения, которым в общем случае удовлетворяют комплексные «координаты» qкл (t). Выразить напряженности E, H, энергию W и импульс G поля через qкл и qкл.
15066. Используя результаты предыдущей задачи, ввести вещественные осцилляторные координаты Qkл = akл e^-iwt + a*kл e^iwt и выразить векторы поля А, E, H через эти координаты. Найти также энергию W и импульс G поля в координатах Qkл.
15067. Электромагнитное поле излучения описывается осцилляторными координатами qkл Написать дифференциальные уравнения, которыми описывается взаимодействие поля излучения в переменных qkл с заряженной нерелятивистской частицей.
15068. Найти изменение в единицу времени энергии dW/dt поля излучения в результате взаимодействия частицы с полем. Выразить эту величину через осцилляторные координаты qkл и силы Fkл (t).
15069. Частица с зарядом е совершает простое гармоническое колебание по заданному закону r = r0 sin w0t, где r0 = const. Используя метод осцилляторов поля (см. задачу 819*), найти угловое распределение и полную интенсивность I излучения.
15070. Линейно поляризованная волна с частотой w падает на гармонический осциллятор, собственная частота которого w0. Используя метод осцилляторов поля, найти дифференциальное ds/dQ и полное s сечения рас сеяния (лучистое трение не учитывать). Исследовать поляризацию рассеянного излучения.
15071. Частица с зарядом е движется со скоростью v = const в однородной и изотропной среде. Диэлектрическая проницаемость среды e (w)), магнитная проницаемость ц = 1. Определить составляющие электромагнитного поля, создаваемого движущейся частицей.
15072. Частица движется в непоглощающем диэлектрике с постоянной скоростью v = bc. Используя результаты предыдущей задачи, исследовать создаваемое частицей поле на больших расстояниях от ее траектории. Показать, что достаточно быстрая частица будет излучать поперечные электромагнитные волны (эффект Вавилова-Черенкова). Найти условия возникновения этого излучения и полную величину черенковских потерь Wв-ч на единице пути.
15073. Частица с зарядом е движется с постоянной скоростью через вещество, диэлектрическую проницаемость которого можно приближенно описать формулой ####. Определить энергию излучения Вавилова-еренкова на единице пути Wв-ч, если скорость частицы удовлетворяет условию v2e0 > c2, где e0 статическое значение диэлектрической проницаемости. В каком интервале углов сконцентрировано излучение? Сделать численную оценку, положив w0 = 6*1015 ctr-1, e0 = 2, v = c.
15074. Получить условие cosQ = 1/bn, определяющее направление излучения Вавилова-Черенкова, из рассмотрения интерференции отдельных волн, испускаемых частицей в разных точках ее траектории.
15075. Черенковское излучение частицы можно рассматривать как следствие резонанса между собственными колебаниями среды и вынуждающей силой, связанной с движущейся частицей. Получить условие, возникновения эффекта Вавилова-Черенкова из сравнения частот собственных колебаний среды и вынуждающей силы.
15076. Релятивистская частица, имеющая скорость v, проходит через диэлектрическую пластинку толщиной l перпендикулярно ее плоскости. Показатель преломления пластинки n, дисперсию не учитывать. Найти длительность т вспышки черенковского излучения, которую зарегистрирует неподвижный относительно пластинки наблюдатель. Определить поток энергии I черенковского излучения через поверхность пластинки во время вспышки. Краевым эффектом пренебречь.
15077. Частица движется с постоянной скоростью v = bc в недиспергирующей среде с проницаемостями е, ц. Определить электромагнитные потенциалы ф и A. Рассмотреть два случая v < vф и v > vф, где vф — фазовая скорость электромагнитных волн в рассматриваемой среде.
15078. Прямолинейный провод, параллельный оси х, перемещается вдоль оси y со скоростью v = const в непоглощающей среде с проницаемостями e (w), ц (w). В лабораторной системе отсчета провод электронайтрален, по нему течет ток I в направлении оси x. Найти условие, при котором возникает излучение Вавилова-Черенкова. Определить полную энергию излучения Wв_ч с единицы длины провода на единице пути. Подсчитать тормозящую силу f, действующую на единицу длины провода со стороны созданного им поля.
15079. Два точечных заряда e1 и e2 движутся с одинаковыми постоянными скоростями v вдоль одной прямой на расстоянии l друг от друга в среде с проницаемостями e (w), ц = 1 (l измерено в лабораторной системе отсчета). Найти энергию излучения Вавилова-Черенкова Wв-ч на единице пути. Рассмотреть два случая: a) e1 = e2 = е; б) e1 = —e2 = e. Путем предельного перехода получить черепковские потери энергии точечного электрического диполя, ориентированного вдоль направления движения.
15080. Два точечных заряда +e и —e движутся с одинаковыми постоянными скоростями v на расстоянии l друг от друга в среде с проницаемостями e (w), ц = 1. Линия, соединяющая заряды, составляет угол а с направлением скорости (l и a измерены в лабораторной системе). Методом, использованным в предыдущей задаче, найти энергию излучения Вавилова-Черенкова Wв-ч на единице пути, считая l весьма малым.
15081. Магнитный диполь движется с постоянной скоростью v = bc в непоглощающей среде, проницаемости которой e (w) и Магнитный момент, измеренный в лабораторной системе, имеет величину m и ориентирован вдоль скорости. Определить потери энергии на излучение Вавилова-Черенкова Wв-ч на единице пути.
15082. Быстрая частица с зарядом е движется через непоглощающий диэлектрик с проницаемостью ####. Определить потери энергии (-dE/dl) в расчете на единицу пути на расстояниях от траектории частицы, превышающих межатомные расстояния а (параметр а должен быть выбран так, чтобы в области r > а было справедливо макроскопическое рассмотрение). Выяснить физический смысл отдельных членов в выражении потерь энергии.
15083. Заряженная частица движется со скоростью v = bc через плазму, диэлектрическая проницаемость которой ####. Найти потери энергии (-dE/dl) на единице пути за счет «далеких» столкновений. Под далекими нужно понимать столкновения с параметром удара r > a, где a — расстояние, на котором становится справедливым макроскопическое рассмотрение.
15084. Точечный заряд е движется в вакууме нормально к границе идеального проводника. Определить спектральное и угловое распределение излучения, возникающего при переходе заряда из вакуума в проводник, пренебрегая ускорением заряда под действием силы электрического изображения. Скорость заряда v = bс.
15085. Точечный заряд е имеет скорость v=bc и движется в вакууме нормально к границе непоглощающего диэлектрика с проницаемостью e(w)(m=1). При переходе заряда из вакуума в диэлектрик возникает излучение. Пренебрегая ускорением заряда под действием силы электрического изображения, определить спектральное и угловое распределение излучения в вакуум.(т.е. в область z > 0).
15086. Система одинаковых невзаимодействующих частиц находится в однородном магнитном поле H и имеет изотропное распределение по импульсам. Все частицы имеют одинаковую энергию E0. Затем магнитное поле адиабатически возрастает до величины nH. Найти угловое распределение dw (v) и среднее значение квадрата энергии частиц E2 в конечном состоянии.