Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
14687. Две монохроматические волны одной частоты поляризованы по кругу с противоположными направлениями вращения, имеют одинаковые фазы и распространяются в одном направлении. Амплитуды этих волн a (у правополяризованной волны) и b (у левополяризованной волны). Найти зависимость характера поляризации от отношения а/b (а и b можно выбрать вещественными).
14688. Выразить степень поляризации Р плоской волны через составляющие Iik тензора поляризации. Какому условию должны удовлетворять компоненты Iik, чтобы волна была полностью поляризованной?
14689. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I распространяется вдоль оси z и поляризована по эллипсу с полуосями a, b. Большая полуось а составляет угол v с осью х. Составить тензор поляризации и рассмотреть возможные частные случаи.
14690. Электромагнитная волна является суперпозицией двух некогерентных «почти монохроматических» волн равной интенсивности I с приблизительно одинаковыми частотами и волновыми векторами. Обе волны поляризованы линейно, направления поляризации задаются в плоскости, перпендикулярной к их волновому вектору, ортами e (1) (1,0) и е (2) (cos v, sin v). Построить тензор поляризации Iik результирующей волны и определить степень ее деполяризации.
14691. Решить предыдущую задачу для случая, когда интенсивности волн различны (I1 = / = I2), а направления поляризаций составляют угол п/4.
14692. Тензор поляризации электромагнитной волны, который является эрмитовым, может быть представлен в виде ####, где I — полная интенсивность волны, ei — вещественные параметры, удовлетворяющие условию e2 = e21+e22+e23 < 1 (параметры Стокса), т (l) -матрицы ####. Выяснить физический смысл параметров Для этого выразить степень деполяризации р волны через ei и определить поляризации двух основных волн, на которые распадается частично поляризованная волна, в следующих трех случаях: а) e1 = / = 0, e2 = e3 = 0; б) e2 = / = 0, e1 = e3 = 0; в) e3 = / = 0,e1 = e2 = 0.
14693. Пусть в плоской неоднородной волне вектор электрического поля Б поляризован линейно. Определить взаимное расположение векторов Ео, H1,H2,k,,k", (H1, H2 — вещественная и мнимая части комплексной амплитуды H0; k, и k" — вещественная и мнимая части волнового вектора k). Какую кривую описывает конец вектора H в фиксированной точке пространства? Решить ту же задачу для случая, когда вектор Н поляризован линейно.
14694. Поляризованная по кругу плоская монохроматическая волна падает наклонно на плоскую границу диэлектрика. Определить характер поляризации отраженной и преломленной волн.
14695. Пучок почти монохроматического неполяризованного света падает на плоскую границу диэлектрика. Найти тензоры поляризации Iik, Iik и коэффициенты деполяризации р1, р2 отраженного и преломленного света.
14696. Неполяризованный почти монохроматический пучок света падает на плоскую границу раздела диэлектриков. Определить коэффициент отражения R и коэффициенты деполяризации p1,2 отраженного и преломленного света, если угол падения равен углу Брюстера.
14697. Вывести формулы Френеля для случая, когда электромагнитная волна падает из вакуума на плоскую границу проводящей среды с малым поверхностным импедансом e.
14698. Найти коэффициент отражения R от металлической поверхности с малым поверхностным импедансом e = e, + e". При каких углах падения Q0 коэффициент отражения минимален?
14699. Линейно поляризованная волна падает на плоскую границу проводящей среды с малым поверхностным импедансом e. Определить характер поляризации отраженной волны, если угол скольжения падающей волны равен углу Фо, определенному в предыдущей задаче.
14700. Линейно поляризованная плоская волна падает под углом 0О на поверхность металла. Направление ее поляризации составляет с плоскостью падения угол п/4. Экспериментально определены отношение поперечной и продольной (относительно плоскости падения) компонент отраженной волны E1/E1 = tg р и сдвиг фаз между ними d: Выразить через р, d и Q0 вещественную часть показателя преломления n, и коэффициент поглощения n" (n, + in" = 1/e, e — поверхностный импеданс), считая |n,2 — n"2| >> sin2 Qd.
14701. Найти коэффициент отражения R от плоской границы проводника при нормальном падении в предельном случае малых значений проводимости (см. формулу (VIII.8)).
14702. Показать, что после полного отражения от границы диэлектрика линейно поляризованная волна приобретает в общем случае эллиптическую поляризацию. При каких условиях поляризация будет круговой?
14703. Исследовать движение энергии при полном внутреннем отражении. Найти поток энергии вдоль поверхности раздела и в перпендикулярном направлении в среде, от которой происходит отражение. Определить линии вектора Пойнтинга y.
14704. Плоская монохроматическая волна падает на плоскую границу раздела двух диэлектриков с проницаемостями e1 и e2. Какой характер примет поле по обе стороны от границы в случае скользящего падения (угол падения Q0 - > п/2)?
14705. Электромагнитная волна падает наклонно из диэлектрика на плоскую границу проводящей среды. Найти направления распространения, затухания и фазовую скорость vф волны в проводящей среде.
14706. Диэлектрический слой с проницаемостью e2, ограниченный плоскостями z = 0 и z = а, разделяет диэлектрические среды с проницаемостями e1 и e3 (ц1 = ц2 = ц3 = 1). На этот слой нормально к его поверхности падает из области z < 0 электромагнитная волна. При какой толщине слоя отражение будет минимальным? При каком соотношении между e1, e2, e3 отражения не будет?
14707. Плоская волна падает нормально из вакуума на границу диэлектрика. Исследовать влияние размытости границы на коэффициент отражения. Для этого аппроксимировать ход диэлектрической проницаемости функцией ###, где e и de — постоянные. Исследовать частные случаи больших и малых a.
14708. При отсутствии поглощения диэлектрическая проницаемость плазмы имеет вид ####. Рассмотреть распространение электромагнитной волны в плазме, концентрация которой меняется линейно: N (z) = N0z. Плоская монохроматическая волна падает на неоднородный слой плазмы нормально. (Такой случай может иметь место при распространении радиоволн в ионосфере.)
14709. Построить одномерный волновой пакет Ф для момента времени t = 0, взяв в качестве амплитудной функции кривую Гаусса a (k) = a0 ехр[— (k-k0)/dk ], где a0. k0, dk — постоянные. Найти связь между шириной пакета dx и интервалом волновых чисел dk, вносящих основной вклад в суперпозицию.
14710. Волновой пакет Ф образован суперпозицией плоских волн с разными частотами. Амплитудная функция имеет вид кривой Гаусса a (w) = a0 ехр [- (w-w0)/dw], где a0,w0,dw — постоянные. Найти зависимость амплитуды пакета от времени в точке х = 0. Получить связь между длительностью волнового импульса dt и интервалом частот dw.
14711. Некоторый объект, освещаемый светом с длиной волны L, рассматривается в микроскоп. Найти минимальный возможный размер объекта dx min, допускаемый условием dх*dk > 1.
14712. Положение некоторого объекта определяется с помощью радиолокации. С какой предельной точностью можно провести это измерение, если расстояние до объекта l, длина волны L?
14713. Исследовать форму и движение волнового пакета, полученного наложением плоских волн с одинаковыми амплитудами a0 и с волновыми векторами, лежащими в области |k0 — k| < q (k0, q — постоянные). Действительный закон дисперсии w (k) заменить приближенным соотношением w (k) = w (k0) + dw/dk (k-k0)
14714. Исследовать «расплывание» одномерного волнового пакета в диспергирующей среде. Для этого выбрать амплитудную функцию в виде кривой Гаусса a (k) = a0 е^-a (k-k0) и учесть квадратичный член в разложении частоты w по k.
14715. Найти фазовую vф и групповую vg скорости распространения в среде, диэлектрическая проницаемость которой e (w) = 1 + wp2/ (w02-w2) Ограничиться рассмотрением только случаев больших и малых (по сравнению с w0 частот w (ц = 1).
14716. Определить скорость переноса энергии одномерным волновым пакетом, движущимся в диспергирующей среде. Показать, что эта скорость совпадает с групповой скоростью vg.
14717. Необыкновенная волна распространяется в одноосном кристалле под углом Q к оптической оси. Определить угол a между волновым вектором k и вектором E, а также угол v между направлением луча (вектором Пойнтинга) и оптической осью кристалла.
14718. Плоская волна падает из вакуума на плоскую поверхность одноосного кристалла. Оптическая ось кристалла нормальна к его поверхности. Найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если угол падения Q0.
14719. Решить предыдущую задачу для случая, когда оптическая ось кристалла параллельна его поверхности и составляет угол а с плоскостью падения.
14720. Плоская монохроматическая волна распространяется в безграничной ферритовой намагниченной до насыщения среде под углом Q к постоянному магнитному полю. Магнитная проницаемость феррита — тензор: ### (ось z направлена вдоль постоянного магнитного поля). Диэлектрическую проницаемость феррита e можно считать скаляром. Найти фазовые скорости распространения v1,2.
14721. Плоская монохроматическая волна распространяется в диэлектрике с ц = 1, находящемся в постоянном и однородном магнитном поле. Тензор диэлектрической проницаемости имеет вид ###. Найти фазовые скорости распространения.
14722. Исследовать поляризации волн, которые могут распространяться в безграничной ферритовой намагниченной до насыщения среде. Рассмотреть два частных случая распространения: а) вдоль постоянного магнитного поля; б) перпендикулярно постоянному магнитному полю.
14723. Диэлектрик находится во внешнем магнитном поле. Плоская монохроматическая волна распространяется в направлении магнитного поля (ось z) и имеет в точке z = 0 линейную поляризацию. Определить поляризацию волны в точке z = / = 0.
14724. Плоская поляризованная по кругу волна падает из вакуума нормально на плоскую границу феррита. Феррит намагничен в направлении падения волны. Определить характер поляризации и амплитуды отраженной и прошедшей волн.
14725. Решить предыдущую задачу для случая, когда падающая волна поляризована линейно.
14726. Искусственный диэлектрик состоит из тонких идеально проводящих круглых дисков, ориентированных одинаковым образом и находящихся в вакууме. Перпендикулярно плоскостям дисков приложено постоянное магнитное поле Н0 и в том же направлении распространяется плоская электромагнитная волна. Определить фазовые скорости распространения, рассматривая диэлектрик как сплошную среду.
14727. Плоская волна падает нормально на плоскую решетку, образованную тонкими параллельными бесконечно длинными проводниками. Расстояния между проводниками и их толщина много меньше длины волны. Какое влияние окажет решетка на распространение волн с различными поляризациями?
14728. Рассмотреть возможность распространения продольных колебаний в среде с диэлектрической проницаемостью е (w). При таких колебаниях вектор электрического поля E параллелен волновому вектору. Указать условия, при которых затухание этих колебаний является малым. На какой частоте возможны продольные колебания в плазме?
14729. Область х < 0 занята плазмой с диэлектрической проницаемостью е (w) = 1 — wр/w2, при х > 0 — вакуум. Показать, что вдоль границы плазма-вакуум может распространяться поверхностная волна, напряженности поля в которой затухают экспоненциально при удалении от границы. Найти частоту, при которой возможна такая волна, и ее поляризацию. Ограничиться рассмотрением медленной волны (vф = w/k << c).
14730. Ионизованный газ находится в постоянном магнитном поле. Вдоль направления поля распространяется поперечная плоская волна. Найти фазовые скорости распространения. Рассмотреть, в частности, случай малых частот (w — > 0) и исследовать характер электромагнитных волн с учетом движения положительных ионов.
14731. Определить тензор магнитной проницаемости цik (w, k) ферродиэлектрика, не пренебрегая членом gV2M в выражении (VI. 16) эффективного магнитного поля. Для этого рассмотреть движение вектора намагниченности под действием плоской монохроматической волны. Ферродиэлектрик намагничен до насыщения постоянным магнитным полем H0. Указание. Ограничиться случаем малых амплитуд, линеаризовать уравнение движения вектора намагниченности.
14732. Найти с учетом члена gV2M в выражении (VI. 16) для Hэфф дисперсионное уравнение электромагнитных волн, распространяющихся в изотропной, намагниченной до насыщения ферродиэлектрической среде. Показать, что в такой среде могут распространяться три типа волн с разными законами дисперсии w (k). Определить явный вид зависимости w (k) для того типа волн, у которого может выполняться условие w2e/ (ck)2 << 1. Оценить относительную величину электрического и магнитного полей для этой ветви колебаний.
14733. Определить поверхностный импеданс e ферромагнитного проводника, находящегося в постоянном магнитном поле, параллельном его поверхности. Тензор магнитной проницаемости приведен в условии задачи 435, а компоненты тензора электропроводности равны s11 = s22 = s1, s33 = s3, s12 = -s21 = -is2, s12 = s31 = s23 = s32 = 0.
14734. Решить предыдущую задачу для случая, когда постоянное магнитное поле нормально к поверхности ферромагнитного проводника.
14735. На бесконечный круговой идеально проводящий цилиндр радиуса a, находящийся в вакууме, падает плоская монохроматическая волна в направлении, перпендикулярном оси цилиндра. Вектор E0 падающей волны параллелен оси цилиндра. Определить результирующее поле, распределение тока по поверхности цилиндра и полный ток I, текущий вдоль цилиндра.
14736. Найти дифференциальное сечение рассеяния dss электромагнитной волны (диаграмму направленности вторичных волн) цилиндром, рассмотренным в задаче 450*. Найти также полное сечение рассеяния ss.
14737. Плоская монохроматическая волна падает на идеально проводящий круговой цилиндр так, что ее магнитный вектор H0 = H0 e^i (kr-wt) параллелен, а волновой вектор k перпендикулярен оси цилиндра. Цилиндр находится в вакууме. Найти результирующее электромагнитное поле. Рассмотреть, в частности, случай тонкого (ka < 1) цилиндра, определить дифференциальное dss и полное ss сечения рассеяния для этого случая.
14738. Пусть ds| и ds- — дифференциальные сечения рассеяния на бесконечном цилиндре плоской волны с вектором E, направленным соответственно параллельно и перпендикулярно оси цилиндра. Найти дифференциальное сечение ds,s рассеяния волны, у которой вектор E составляет с осью цилиндра угол ф, а также дифференциальное сечение ds"s рассеяния неполяризованной волны.
14739. Неполяризованная плоская волна рассеивается на идеально проводящем тонком (ka << 1) цилиндре. Определить степень деполяризации p рассеянных волн в зависимости от угла рассеяния.
14740. Решить задачу 452*о дифракции плоской волны на бесконечном цилиндре, не предполагая цилиндр идеально проводящим, но считая его поверхностный импеданс e малым. Воспользоваться приближенным граничным условием Леонтовича (VIII. 10).
14741. Определить среднюю потерю энергии Q и сечение поглощения sa на единицу длины цилиндра, рассмотренного в предыдущей задаче. Исследовать, в частности, случай ka << 1 и объяснить получающийся результат.
14742. Рассмотреть дифракцию плоской монохроматической волны на диэлектрическом цилиндре. Цилиндр радиуса a с диэлектрической проницаемостью e и магнитной проницаемостью ц находится в вакууме. Волна падает нормально к образующей цилиндра, вектор E параллелен его оси. Определить результирующее поле.
14743. Линейно поляризованная плоская монохроматическая волна рассеивается на шаре, радиус которого a много меньше длины волны L. Выразить составляющие электромагнитного поля рассеянного излучения в волновой зоне через электрическую и магнитную поляризуемости шара. Определить эффективное дифференциальное сечение рассеяния.
14744. Вычислить дифференциальное dss и полное ss сечения рассеяния, а также степень деполяризации p вторичного излучения при рассеянии неполяризованной волны шаром, радиус которого а много меньше длины волны L. Результат выразить через электрическую bе, и магнитную bm поляризуемости шара.
14745. Используя результаты предыдущей задачи, определить дифференциальное dss и полное ss сечения рассеяния неполяризованного света малым диэлектрическим шаром с проницаемостью е (ц = 1), а также степень деполяризации р рассеянного света. Построить графики зависимости этих величин от угла рассеяния Q. Указать условие применимости полученных формул. Решить ту же задачу для идеально проводящего шара с ц = 1.
14746. Плоская монохроматическая волна падает под углом п/2 - a на идеально проводящий тонкий диск, радиус которого а много меньше длины волны L. Определить дифференциальное dss и полное ss сечения рассеяния при различных поляризациях падающей волны, а также сечение рассеяния неполяризованной волны.
14747. В однородном диэлектрике с проницаемостью e (ц = 1) вырезана полость, имеющая форму тонкого диска радиуса а, толщиной 2h. Нормально к плоскости полости падает неполяризованный свет с длиной волны L >> а. Найти дифференциальное dss и полное ss сечения рассеяния.
14748. Найти дифференциальное и полное сечения рассеяния плоской волны длиной L на идеально проводящем цилиндре высотой 2h и радиуса a <<, h << L. Исследовать различные случаи поляризации падающей волны. Цилиндр аппроксимировать вытянутым эллипсоидом вращения с полуосями a и h.
14749. Решить предыдущую задачу для диэлектрического цилиндра, высота которого 2 h много меньше длины волны L внутри цилиндра,
14750. Плоская монохроматическая волна E0 ехр[i (kr — wt)] рассеивается на диэлектрическом шаре радиуса а, поляризуемость которого (e — — 1)/4п << 1 (ц = 1). Вследствие малой поляризуемости поляризация шара в первом приближении пропорциональна полю падающей волны. Определить дифференциальное сечение рассеяния и степень деполяризации р рассеянного излучения. Какой характер приобретает рассеяние в случае очень большого шара (ka >> 1)?
14751. Определить полное сечение рассеяния ss диэлектрической сферой, рассмотренной в предыдущей задаче, в предельном случае ka >> 1. Сравнить со случаем ka << 1.
14752. Плоская монохроматическая волна рассеивается некоторой системой зарядов (например, макроскопическим телом). Электрическое поле на больших расстояниях от рассеивателя имеет вид E = E0 [ee^ikz + F (n) e^ikr / r], где n = r/r, е = E/E, k = w/c, E0 — амплитуда падающей волны, F (n) — амплитуда рассеяния — функция, характеризующая свойства рассеивателя и зависящая от частоты. Доказать соотношение («оптическую теорему»): st = 4п/k Im[e*F (n0)]. Здесь st = ss + sa — полное сечение взаимодействия волны с системой зарядов, равное сумме сечений рассеяния ss и поглощения sа, F (n0) — амплитуда рассеяния «вперед», т. е. в направлении распространения падающей волны.
14753. Плоская монохроматическая волка падает на макроскопическую частицу, размер которой много меньше длины волны L. Электрическая и магнитная поляризуемости частицы: be = b,e + ib"e и bm = b,m + ib"m — комплексны, поэтому наряду с рассеянием происходит поглощение электромагнитной энергии. Вычислить сечение поглощения sа.
14754. Вычислить сечение поглощения электромагнитной волны проводящим шаром sa с малым поверхностным импедансом e = e, + ie"- Радиус шара b мал по сравнению с длиной волны L.
14755. Плоская монохроматическая волна падает на макроскопическое тело. Сечение поглощения волны телом sа и дифференциальное сечение рассеяния dss/dQ, — известны. Выразить через них среднюю по времени силу F, действующую на тело со стороны волны.
14756. Определить среднюю силу F, которая действует на малый шар радиуса a, находящийся в поле плоской монохроматической волны. Рассмотреть случаи идеально проводящего шара и диэлектрического шара с диэлектрической проницаемостью e (магнитная проницаемость ц = 1). Амплитуда падающей волны E0.
14757. Точечный источник света расположен на оси, проходящей через центр круглого непрозрачного экрана радиуса а перпендикулярно его плоскости. Считая выполненным условие применимости геометрической оптики (L << а), найти интенсивность света I в симметричной относительно экрана точке Р.
14758. В предыдущей задаче рассмотреть дифракцию на дополнительном экране (т. е. на круглом отверстии в бесконечном непрозрачном экране).
14759. Параллельный пучок света падает на круглое отверстие в непрозрачном экране перпендикулярно его плоскости. Найти распределение интенсивности света I на средней линии за экраном.
14760. Найти угловое распределение интенсивности света dI при Дифракции Фраунгофера на кольцевом отверстии (радиусы a > b) в бесконечном непроницаемом экране. Начальный пучок света падает нормально к плоскости отверстия. Рассмотреть частный случай дифракции на круглом отверстии.
14761. Найти угловое распределение интенсивности света dI при наклонном падении параллельного пучка на круглое отверстие (дифракция Фраунгофера).
14762. Плоская линейно поляризованная волна падает на прямоугольное отверстие —а < x < a, -b < y < b бесконечном тонком экране нормально к его плоскости. Амплитуды электрического и магнитного полей имеют составляющие Eу = Е0, Нх = —Е0, Ну = Ех = 0. Определить поле излучения из отверстия, а также угловое распределение излучения dI.
14763. Плоская линейно поляризованная волна E0 e^i (kr-wt) падает на круглое отверстие радиуса а в бесконечном тонком экране нормально к его плоскости. Определить поле излучения из отверстия и угловое распределение интенсивности излучения dI.
14764. Квазимонохроматический источник имеет поперечный размер L и испускает свет с длиной волны L. Оценить порядок величины того телесного угла dQ, в котором его излучение когерентно.
14765. Каковы поперечная и продольная длина, а также телесный угол и объем когерентности излучения, испускаемого атомами натрия, находящимися в атмосфере Солнца. Наблюдается (на Земле) спектральная линия с длиной волны L0 = 5*10-5см, масса атома m = 3,7*10-23. Главный вклад в ширину спектральной линии дает тепловое движение атомов (температура T = 6000 К).
14766. Как изменятся результаты предыдущей задачи, если с Земли наблюдается звезда типа Солнца, находящаяся на расстоянии 10 световых лет?
14767. Определить продольную и поперечную длины, а также объем когерентности в непосредственной близости от квантового оптического генератора, работающего на длине волны L0 = 5*10-5 см с разбросом частот dv = 102 гц. Диаметр зеркал D = 5 см.
14768. Найти параметр вырождения d излучения абсолютно черного тела, находящегося при температуре T. Сделать численные оценки для L = 1 см и L = 5*10-5см при T = 273° и для L = 5*10-5см при T = 10000°.
14769. Найти параметр вырождения для квантового оптического генератора, рассмотренного в задаче 484. Мощность излучения 200 Вт. Какой эффективной температуре отвечает это значение d?
14770. Связать автокорреляционную функцию Г (r, r, т) = u (r, t)u*(r, t + т) со спектром мощности I (w) излучения. Интенсивность излучения I = u*(t)u (t) = Int (I (w)dw.
14771. Найти автокорреляционную функцию излучения, если линия испускания узкая и имеет прямоугольную форму в интервале шириной dw около w0. Интенсивность излучения I.
14772. В интерференционном опыте Юнга наблюдается интерференционная картина в области перекрытия пучков, дифрагировавших на двух отверстиях (рис.). Отверстия расположены на расстоянии D друг от друга в точках с координатами (0,0) и (х,у). Источник света протяженный, его размер значительно превышает D и он находится на расстоянии R от отверстий (R > D). Свет достаточно монохроматичен, так что для каждого из независимых излучателей выполняется условие временной когерентности. Выразить коэффициент частичной когерентности через распределение интенсивности I (х, у) излучения по поперечнику источника света.
14773. Звездный интерферометр Майкельсона представляет собой вариант интерференционной схемы Юнга, в которой расстояние между отверстиями может изменяться. Найти зависимость видимости В интерференционных полос в интерферометре Майкельсона от расстояния D между отверстиями и от длины волны L для двух случаев. а) Наблюдается двойная звезда — система двух близких звезд, находящихся на угловом расстоянии a друг от друга. Каждую из звезд можно рассматривать как точечный источник света. Считать светимости обеих звезд одинаковыми. б) Наблюдается одиночная звезда больших размеров с угловым поперечником a (можно рассматривать эту звезду как равномерно излучающий диск).
14774. В звездный интерферометр Майкельсона, рассмотренный в предыдущей задаче, поступает свет от двойной звезды или от одиночной звезды больших размеров. При увеличении расстояния D между отверстиями видимость интерференционных полос ослабевает и при некотором значении D = D0 обращается в нуль. Определить: а) расстояние р между компонентами двойной звезды Капелла, находящейся от нас на расстоянии R = 44,6 световых лет, если Do = 70,8 см, а наблюдение ведется на длине волны L = 5*10-5см; б) диаметр d звезды Бетельгейзе, расстояние до которой составляет 652 световых года, если D0 = 720 см, а L = 6*10-5см.
14775. В интерферометре Брауна и Твисса (рис.) независимо детектируются, а затем перемножаются и регистрируются интенсивности света, идущего от двух удаленных некогерентных точечных источников или от различных точек одного протяженного источника. Волны, идущие от источников, можно считать плоскими (волновые векторы k1, и k2), их амплитуды и фазы флуктуируют случайным образом. Показать, что с помощью интерферометра Брауна и Твисса можно путем наблюдения корреляции между интенсивностями измерять угловое расстояние между источниками.
14776. Плоская волна (длина волны L) падает почти нормально на боковую поверхность тонкой призмы с углом а << 1 при вершине и показателем преломления n. Найти зависимость от х (рис.) фазового сдвига, который приобретает волна в плоском слое ABCD, часть которого занята призмой.
14777. Плоская волна падает на тонкую собирающую или рассеивающую линзу с радиусами кривизны R2, R2 и показателем преломления n (рис.). Длина волны L, угол между волновым вектором и оптической осью линзы мал. Найти зависимость от х фазового сдвига, приобретаемого волной в плоском слое ABCD, часть которого занята линзой.
14778. Монохроматическая плоская волна (длина волны L) от квантового оптического генератора падает на бизеркало Френеля (рис.) с углом v << 1 между плоскостями зеркал. В области перекрытия двух плоских волн, идущих от бизеркала, образуется интерференционное волновое поле. На фотопластинке, помещенной в эту область и образующей угол v1 << 1 с фронтом одной из волн, возникает система прозрачных и темных интерференционных полос. Какое волновое поле образуется за этой фотопластинкой, если после проявления пропустить сквозь нее нормально к поверхности плоскую волну от того же самого оптического генератора?
14779. Плоская монохроматическая волна проходит одновременно через призму и отверстие в непрозрачном экране, находящемся на расстоянии f (рис.). Призма тонкая, преломляющий угол a << 1, а показатель преломления ее вещества n. На фотопластинке возникает некоторое распределение интенсивности поля за счет интерференции между «опорной» плоской волной (часть волны, прошедшая через призму и отклоненная вниз) и волной, дифрагировавшей на отверстии (угол дифракции считать малым). Найти это распределение.
14780. Найти распределение пропускания Т (х) сквозь голограмму, полученную в условиях, описанных в предыдущей задаче. Считать при этом, что при создании голограммы интенсивность опорной волны была велика по сравнению с интенсивностью волны, прошедшей сквозь отверстие. Проследить за процессом восстановления первоначальных волновых фронтов при пропускании через эту голограмму нормально падающей плоской монохроматической волны u0 = A,0exp[i (kz — wt)] (длина волны та же, что и у первичной волны). В частности, проследить за возникновением точечного изображения первоначального отверстия.
14781. На установке, рассмотренной в задачах 496, 497, получается голограмма двух отверстий, находящихся на расстоянии 2D друг от друга в плоскости призмы. По этой голограмме восстанавливается изображение двух отверстий. Найти это изображение и выяснить, в каком случае оно будет увеличенным.
14782. Определить разрешающую способность голограммы, которая получена на установке типа, рассмотренного в задаче 496. Голограмма выполнена на фотопластинке с размером зерен эмульсии d
14783. Выяснить, при каких условиях сечение рассеяния рентгеновых лучей на телах конечной протяженности принимает вид сечения рассеяния на свободных зарядах (формула Томсона). Написать соответствующие выражения для сечений. Число атомов в теле N, число электронов в каждом атоме Z.
14784. Распределение электронной концентрации в Z-электронном атоме аппроксимируется выражением na (r) = n0a exp[—r/a], где n0a = Z/пa3, а = a0/Z^1/3, a0 = 0,529*10-8 см — боровский радиус. Найти дифференциальное сечение рассеяния волны рентгенового диапазона на одноатомном газе, содержащем N атомов, считая распределение атомов совершенно хаотическим.
14785. Найти сечение рассеяния рентгеновых лучей на объеме газа, содержащем N двухатомных молекул. Атомы в молекуле одинаковы и находятся на фиксированном расстоянии R друг от друга. Принять, что форм-фактор Fa (q) атома, входящего в состав молекулы, тот же, что и у изолированного атома.
14786. Как изменится сечение рассеяния рентгеновых лучей на объеме газа из двухатомных молекул, рассмотренном в предыдущей задаче, если учесть тепловые колебания атомов в молекуле. указание. считать, что расстояния R между атомами распределены около среднего значения R0 >> b по закону dWx = 1/v|/п exp[-x2/b2]dx, x = R-R0, b = |/2kR/цw2, Т — температура, ц — приведенная масса, w — частота собственных колебаний атомов в молекуле.