Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
14387. Заряд распределен сферически симметричным образом: р = р (r). Разбив распределение заряда на сферические слои, выразить через р (r) потенциал ф и напряженность Б поля (записать ф и E в виде однократного интеграла по r).
14388. Заряд электрона распределен в атоме водорода, находящемся в нормальном состоянии, с плотностью р (r) = -e0/пa3 e^ (-2r/a), а = 0,529*10-8 см — боровский радиус атома, е0 = 4,80*10-10 CGSE — элементарный заряд. Найти потенциал фе и напряженность Еer электрического поля электронного заряда, а также полные потенциал ф и напряженность поля Б в атоме, считая, что протонный заряд сосредоточен в начале координат. Построить приблизительный ход величин ф и Е.
14389. Рассматривая атомное ядро как равномерно заряженный шар, найти максимальное значение напряженности его электрического поля Emax. Радиус ядра R = 1,5*10-13 A1/3 см, заряд Zeo (A — атомный вес, Z порядковый номер, ео — элементарный заряд).
14390. Используя результат задачи 81, решить задачи 77
14391. Плоскости двух тонких коаксиальных равномерно заряженных колец одинакового радиуса R находятся на расстоянии а друг от друга. Работа, которую надо совершить, чтобы перенести точечный заряд q из бесконечности в центр каждого из колец, равна соответственно A1 и A2. Найти заряды на кольцах q1 и q2.
14392. Найти потенциал ф и напряженность E электрического поля на оси равномерно заряженного круглого тонкого диска радиуса R; заряд диска q. Убедиться в том, что на поверхности диска нормальная составляющая Б испытывает скачок 4пs. Рассмотреть поле на больших расстояниях от диска.
14393. Тонкое круглое кольцо радиуса R состоит из двух равномерно и противоположно заряженных полуколец с зарядами q и —q. Найти потенциал ф и напряженность E электрического поля на оси кольца и вблизи нее. Каков характер поля на больших расстояниях от кольца?
14394. Выразить потенциал ф равномерно заряженного круглого тонкого кольца с зарядом q и радиусом R через полный эллиптический интеграл первого рода ####
14395. Получить из общей формулы, описывающей потенциал тонкого круглого кольца(см. задачу 89), потенциал Ф электрического поля: а) на оси кольца; б) на
больших расстояниях от кольца; в) вблизи нити кольца.
14396. Сфера радиуса R заряжена по поверхности по закону а = s0 cos v. Найти потенциал ф электрического поля, используя разложение по мультиполям в сферических координатах.
14397. Источники электрического поля расположены аксиально симметричным образом. Вблизи оси симметрии системы источники поля отсутствуют. Выразить потенциал ф и напряженность E электрического поля вблизи оси симметрии через значения потенциала ф и его производных на этой оси.
14398. Найти потенциал ф электрического поля равномерно заряженного круглого тонкого кольца, используя разложение по мультиполям в сферических координатах. Заряд кольца q, радиуса R.
14399. Найти потенциал ф электрического поля на больших расстояниях от следующих систем зарядов: а) заряды q, —2q, q расположены по оси z на расстоянии a друг от друга (линейный квадруполь); б) заряды +/- q расположены в вершинах квадрата со стороной а так, что соседние заряды имеют разные знаки, причем в начале координат находится заряд +q, а стороны квадрата параллельны осям х и у (плоский квадруполь).
14400. Найти потенциал ф электрического поля на больших расстояниях от следующих систем зарядов: а) линейный октуполь (рис. а), б) пространственный октуполь (рис. б).
14401. Точечный заряд q находится в точке со сферическими координатами (r0, v0, а0). Разложить по мультимополям потенциал ф этого заряда.
14402. Эллипсоид с полуосями а, 6, с равномерно заряжен по объему; полный заряд эллипсоида q. Найти потенциал ф на больших расстояниях от эллипсоида с точностью до квадрупольного члена. Рассмотреть частные случаи эллипсоида вращения с полуосями а = b и с и шара (а = b = с). Указание. При интегрировании по объему эллипсоида воспользоваться обобщенными сферическими координатами х = or sin v cos а, у = br sin v sin a, z = cr cos v.
14403. Два коаксиальных равномерно заряженных тонких круглых кольца с радиусами а и b (а > b) и зарядами q и —q соответственно, расположены в одной плоскости. Найти потенциал ф на большом расстоянии от этой системы зарядов. Сравнить его с потенциалом линейного квадруполя
14404. Показать, что распределение заряда р = — (р,*V) d (r) описывает элементарный диполь с моментом р,, помещенный в начало координат. Пояснить результат, воспользовавшись наглядным представлением d-функции (приложение 1).
14405. Доказать, что распределение зарядов p = q П (ai*V)d (r) создает потенциал ф (r) = q П (ai..V)1/r.
14406. Используя результаты задачи 94 и учитывая, что квадрупольный момент является тензором II ранга, найти поле ф на большом расстоянии от линейного квадруполя, направление оси которого определяется полярными углами y, b. Каким еще способом можно решить задачу?
14407. Пространственный октуполь (рис.) повернут вокруг оси z на угол b. Найти поле ф на больших от него расстояниях путем преобразования компонент октупольного момента. Сравнить с другими методами решения.
14408. Найти потенциал ф электрического поля на больших расстояниях от плоского квадруполя, расположенного в плоскости, проходящей через ось z (рис.). Компоненты квадрупольного момента получить непосредственно, а также путем поворота плоского квадруполя.
14409. Шар радиуса R равномерно поляризован, дипольный момент единицы объема Р. Найти электрическое поле ф.
14410. Двумерное распределение заряда характеризуется плотностью р (r), не зависящей от координаты z. Если р (r) = / = 0 в ограниченной области S плоскости ху, то можно разложить потенциал < р вне распределения зарядов по мультиполям (двумерные мультиполи). Найти это разложение.
14411. Разложить по двумерным мультиполям потенциал ф электрического поля линейного заряда x. Заряженная линия параллельна оси z и проходит через точку (rо, aо) плоскости ху.
14412. Найти потенциал ф электрического поля на большом расстоянии от двух близких параллельных линейных зарядов x и -x, расположенных на расстоянии a друг от друга (двумерный диполь).
14413. На диске радиуса R имеется двойной электрический слой мощностью т = const. Найти потенциал a и напряженность Е электрического поля на оси симметрии, перпендикулярной плоскости диска.
14414. Найти напряженность Б электрического поля двойного электрического слоя мощностью т = const, занимающего полуплоскость y = О, х > 0. Сравнить с магнитным полем бесконечного прямолинейного тока, текущего вдоль оси z. Решить задачу двумя способами: а) прямым суммированием напряженностей, создаваемых малыми элементами двойного слоя; б) определив сначала электростатический потенциал ф.
14415. Найти уравнения силовых линий системы двух точечных зарядов: заряда +q, находящегося в точке z = а, и заряда ±q, находящегося в точке z = —а; начертить силовые линии. Имеются ли в поле точки равновесия?
14416. Используя результаты предыдущей задачи, найти уравнение силовых линий точечного диполя в начале координат.
14417. Найти уравнение силовых линий линейного квадруполя и нарисовать примерную картину силовых линий.
14418. Заряд q1 находится на оси симметрии круглого диска радиуса а на расстоянии а от плоскости диска. Какой величины q2 заряд нужно поместить в симметричную относительно диска точку, чтобы поток электрического поля через диск в сторону заряда q1 был равен Ф?
14419. Найти уравнение силовых линий системы n коллинеарных зарядов q1, q2,..., qn расположенных в точках z1, z2,..., zn оси z, не интегрируя дифференциальных уравнений силовых линий. Применить теорему, доказанную в задаче 113 к силовой трубке, образованной вращением силовой линии вокруг оси симметрии.
14420. Равномерно заряженные нити, несущие заряды x1 и —x2 на единицу длины, параллельны между собой и отстоят друг от друга на расстояние h. Найти, при каком соотношении между х1 и x2 в числе поверхностей равного потенциала этой системы будут круговые цилиндры конечного радиуса. Определить радиусы и положение осей цилиндров.
14421. Точечные заряды q1 и —q2 находятся на расстоянии h друг от друга. Показать, что в числе поверхностей равного потенциала этой системы имеется сфера конечного радиуса. Определить координаты ее центра и радиус. Найти значение потенциала ф на поверхности этой сферы, если ф (oo) = 0.
14422. Каким распределением зарядов создается потенциал, имеющий в сферических координатах вид: ф (r) = qe-ar/r, где a,q — постоянные.
14423. Каким должно быть распределение зарядов, чтобы созданный им потенциал имел в сферических координатах вид ф (r) = e0/a e^ (-2r/a) (a/r+1), где е0, а — постоянные.
14424. Найти энергию взаимодействия U электронного облака с ядром в атоме водорода. Заряд электрона распределен в атоме с объемной плотностью p (r) = -e0/пa3 e^ (-2r/a), где е0 - элементарный заряд, a — постоянная (боровский радиус атома).
14425. В некотором приближении можно считать, что электронные облака обоих электронов в атоме гелия имеют одинаковый вид и характеризуются объемной плотностью р = -8e0/пa3 e^ (-4r/a), где а - боровский радиус атома, e0 — элементарный заряд. Найти энергию взаимодействия U электронов в атоме гелия в этом приближении (нулевое приближение теории возмущений).
14426. Центры двух шаров с зарядами q1 и q2 находятся на расстоянии a друг от друга (a > R1 + R2, где R1, R2 — радиусы шаров). Заряды распределены сферически симметричным образом. Найти энергию взаимодействия U шаров и действующую между ними силу F.
14427. Мыльный пузырь, висящий на открытой трубке, стягивается под действием поверхностного натяжения (коэффициент поверхностного натяжения а). Считая, что диэлектрическая прочность воздуха (напряженность поля, при которой происходит пробой) равна E0, выяснить, можно ли сильно заряжая пузырь предотвратить его сжатие. Каков минимальный равновесный радиус R пузыря?
14428. Два параллельных коаксиальных тонких кольца с радиусами а и b несут на себе равномерно распределенные заряды q1 и q2. Расстояние между плоскостями колец с. Найти энергию взаимодействия U колец и действующую между ними силу F.
14429. Найти силу F и вращательный момент N, приложенные к электрическому диполю с моментом р в поле точечного заряда q.
14430. Диполь с моментом p1 находится в начале координат, а другой диполь с моментом р2 — в точке с радиусом-вектором r. Найти энергию взаимодействия U этих диполей и действующую между ними силу F. При какой ориентации диполей эта сила максимальна?
14431. Система зарядов характеризуется объемной плотностью р (r) и занимает ограниченную область в окрестности некоторой точки О. Система помещена во внешнее электрическое поле, которое в окрестности этой точки может быть представлено в виде ####. Найти энергию взаимодействия системы U с внешним полем ф1, выразив ее через alm и мультипольные моменты Qlm системы.
14432. Точечный заряд q расположен на плоской границе раздела двух однородных бесконечных диэлектриков с проницаемостями е1 и е2. Найти потенциал ф напряженность E и индукцию D электрического поля.
14433. От некоторой прямой, на которой находится точечный заряд q, расходятся веерообразно три полуплоскости, образующие три двугранных угла а1, a2, а3 (a1 + а2 + а3 = 2п). Пространство внутри каждого из углов заполнено однородным диэлектриком с проницаемостью соответственно е1, e2, e3. Определить потенциал ф, напряженность E и индукцию D электрического поля.
14434. Центр проводящего шара радиуса a, заряд которого q, находится на плоской границе раздела двух бесконечных однородных диэлектриков с проницаемостями e1 и e2. Найти потенциал ф электрического поля, а также распределение заряда s на шаре.
14435. Пространство между обкладками сферического конденсатора частично заполнено диэлектриком, расположенным внутри телесного угла Q с вершиной в центре обкладок. Радиусы обкладок a и b, проницаемость диэлектрика s. Найти емкость С конденсатора.
14436. Внутри сферического конденсатора с радиусами обкладок а и b диэлектрическая проницаемость меняется по закону ####. Найти емкость С конденсатора, распределение связанных зарядов Sсв и полный связанный заряд в диэлектрике.
14437. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется по закону е = е0 (х + а)/а, где а — расстояние между обкладками, ось х направлена перпендикулярно обкладкам, площадь которых S. Пренебрегая краевым эффектом, найти емкость С такого конденсатора и распределение в нем связанных зарядов, если к обкладкам приложена разность потенциалов V.
14438. а) С какой силой f0 на единицу площади притягиваются друг к другу в вакууме обкладки плоского конденсатора, если расстояние между ними a, разность потенциалов V; б) какое новое значение f примет эта сила, если заряженный конденсатор отделить от батареи, а потом либо наполнить его жидким диэлектриком с проницаемостью e, либо вставить в него плитку из твердого диэлектрика с тем же е, толщина которой чуть-чуть меньше а, так что она не касается обкладок; в) какова будет сила f притяжения обкладок, если сначала либо залить конденсатор жидким диэлектриком, либо вставить в него плитку из диэлектрика, а потом зарядить?
14439. Обкладки плоского конденсатора находятся на расстоянии h1 друг от друга и имеют форму прямоугольников со сторонами a и b. Между пластинами параллельно им помещена плитка из диэлектрика e, имеющая форму параллелепипеда с толщиной h2 и основанием a х b. Плитка не полностью вставлена в конденсатор — внутри него находится часть x стороны a. Найти силу F, с которой плитка втягивается в конденсатор, в двух случаях: а) на обкладках поддерживается постоянная разность потенциалов V; б) постоянен заряд q обкладок. Краевые эффекты не учитывать.
14440. Плоский конденсатор погружен в несжимаемую жидкость с диэлектрической проницаемостью e и плотностью т так, что его обкладки расположены вертикально. Расстояние между ними d, разность потенциалов V. Определить высоту h поднятия жидкости в конденсаторе.
14441. Как направлено максвеллово натяжение T,n, действующее на площадку dS, нормаль n к которой составляет угол i? с направлением поля Б? Какова величина Т,n? Как направлено стрикционное натяжение Т,,n?
14442. Два одинаковых точечных заряда q находятся в однородном жидком диэлектрике е на расстоянии а друг от друга. Вычислить помощью максвеллова или полного тензора натяжений силу F, действующую на каждый из зарядов. Выяснить, из каких составляющих складывается сила электрического взаимодействия зарядов q2/a2e. Для сравнения вычислить силы, приложенные: а) к плоскости симметрии, перпендикулярной линии, соединяющей заряды; б) к поверхности малой сферы, в центре которой находится один из зарядов.
14443. Незаряженная проводящая сфера радиуса R с массой m плавает в жидкости с диэлектрической проницаемостью е и плотностью т, погрузившись в нее на четверть своего объема. До какого потенциала ф0 нужно зарядить сферу, чтобы она погрузилась наполовину? Решить задачу: а) с использованием тензора натяжений Максвелла; б) с использованием полного тензора натяжений, включающего стрикционный член.
14444. Точечный заряд q находится в точке А на расстоянии а от плоской границы раздела двух бесконечно протяженных однородных диэлектриков с проницаемостями e1 и e2 (рис.). Найти потенциал ф электрического поля методом изображений.
14445. Найти плотность Sсв связанных поверхностных зарядов, наведенных на плоской границе раздела двух однородных диэлектриков e1 и e2 точечным зарядом q. Какой результат получится при e2 - > оо, каков его физический смысл?
14446. Найти силу F, приложенную к точечному заряду в задаче 142 (сила электрического изображения). Решить задачу несколькими способами, в частности с помощью тензора натяжений Максвелла. Если заряд способен двигаться через диэлектрики, описать качественно характер этого движения.
14447. Два однородных диэлектрика с проницаемостями e1 и е2 заполняют все пространство, соприкасаясь вдоль бесконечной плоскости. Два заряда q1 и q2 находятся на прямой, перпендикулярной к этой плоскости, на равных расстояниях а по разные стороны от нее. Найти силы F1 и F2, действующие на каждый из зарядов. Чем объясняется неравенство этих сил?
14448. Точечный заряд q находится в однородном диэлектрике на расстоянии а от плоской границы бесконечно протяженного проводника. Найти электрическое поле ф в диэлектрике, распределение s индуцированных зарядов на металле и силу F, действующую на заряд q.
14449. Двугранный угол между двумя заземленными проводящими плоскостями равен a0. Внутри угла находится точечный заряд q. Найти методом электрических изображений электрическое поле. Рассмотреть случаи а0 = 90°, а0 = 60° и а0 = 45°.
14450. Электрический диполь с моментом р находится в однородном диэлектрике вблизи плоской границы бесконечно протяженного проводника. Найти потенциальную энергию взаимодействия U диполя с индуцированными зарядами, силу F и вращательный момент N, приложенные к диполю.
14451. Однородная сфера радиуса а с диэлектрической проницаемостью e1, погружена в однородный неограниченный диэлектрик е2. На большом расстоянии от сферы в диэлектрике имеется однородное электрическое поле, напряженность которого E0. Найти поле ф во всем пространстве. Построить картину силовых линий для двух случаев: e1 > e2 и e1 < e2; найти распределение связанных зарядов.
14452. Неограниченный диэлектрик был сначала однороден и равномерно поляризован (вектор поляризации Р = const). Затем в нем вырезали сферическую полость. Определить электрическое поле Е в полости в двух случаях: а) если при образовании полости поляризация в окружающем диэлектрике не изменилась; б) если вследствие изменения поля поляризация изменяется (P = (e-1)/4п E)
14453. Незаряженный металлический шар радиуса R вносится в электрическое поле, которое в отсутствие шара было однородным и равным Ео. Диэлектрическая проницаемость окружающей среды e0 = const. Определить результирующее поле ф и плотность поверхностных зарядов s на шаре.
14454. Два одинаковых точечных заряда q1 = q2 = q находятся на расстоянии а друг от друга в твердом диэлектрике с проницаемостью e1 Заряды расположены в центрах малых сферических полостей радиуса R. Найти силы, действующие на заряды. Сравнить с электрическими натяжениями, приложенными к плоскости симметрии, перпендикулярной линии, соединяющей заряды.
14455. Проводящий шар радиуса R находится в поле точечного заряда q, отстоящего от центра шара на расстояние а > R. Система погружена в однородный диэлектрик с проницаемостью е. Найти потенциал поля ф и распределение s индуцированных зарядов на шаре, если задан а) потенциал шара V (на бесконечности ф = 0); б) заряд шара Q. Представить потенциал в виде суммы потенциалов нескольких точечных зарядов-изображений.
14456. В проводнике с потенциалом V имеется сферическая полость радиуса R, заполненная диэлектриком с проницаемостью e. На расстоянии a от центра полости (a < R) находится точечный заряд q. Определить поле в полости. Найти эквивалентную систему зарядов-изображений.
14457. Заземленная проводящая плоскость имеет выступ в форме полусферы радиуса а. Центр сферы лежит на плоскости. На оси симметрии системы, на расстоянии b > а от плоскости находится точечный заряд q. Используя метод изображений, найти поле ф, а также заряд q, индуцированный на выступе.
14458. Проводящий шар радиуса R1 находится в однородном диэлектрике с проницаемостью e1. Внутри шара имеется сферическая полость радиуса R2 заполненная однородным диэлектриком с проницаемостью e2. В полости на расстоянии а от ее центра (a < R2) расположен точечный заряд q. Найти поле ф во всем пространстве.
14459. Диэлектрический шар радиуса R с проницаемостью e1 находится в однородном диэлектрике с проницаемостью e2. На расстоянии а > R от центра шара расположен точечный заряд q. Найти поле ф во всем пространстве и получить соответствующим предельным переходом поле проводящего шара; найти также силу, действующую на заряд q вследствие созданной им поляризации шара. Как изменится эта сила, если поместить симметрично относительно центра диэлектрического шара другой такой же точечный заряд?
14460. Точечный заряд q находится внутри диэлектрического шара радиуса R с проницаемостью e1 на расстоянии а от центра шара. Диэлектрическая проницаемость среды вне шара равна e2. Найти поле ф во всем пространстве. Рассмотреть, в частности, случай а = 0 (заряд в центре шара).
14461. Изолированная металлическая сфера радиуса a находится внутри полой металлической сферы радиуса b. Расстояние между центрами сфер равно с, причем c << a; c << b. Полный заряд внутренней сферы равен q. Определить распределение заряда s на внутренней сфере и действующую на нее силу F с точностью до членов, линейных по c.
14462. Сферический конденсатор образован двумя неконцентрическими сферами. Вычислить поправку к емкости dС, вызванную отклонением от концентричности, в первом неисчезающем приближении.
14463. Найти энергию U и силу F взаимодействия точечного заряда q с заземленным проводящим шаром радиуса R. Заряд находится на расстоянии а от центра шара. Система помещена в однородной диэлектрической среде с проницаемостью e.
14464. Точечный заряд q находится в диэлектрике на расстоянии a от центра проводящей изолированной сферы радиуса R. Заряд сферы Q. Найти энергию U и силу F взаимодействия заряда со сферой.
14465. Каким условиям должен удовлетворять пробный заряд q (в смысле его величины и положения в пространстве), чтобы можно было с его помощью исследовать поле системы зарядов, находящихся на проводящих и диэлектрических телах, в частности, поле заряженного шара в однородном диэлектрике?
14466. Электрический диполь p находится в однородном диэлектрике на расстоянии r от центра заземленного проводящего шара радиуса R. Найти систему изображений, эквивалентную индуцированным зарядам, энергию взаимодействия U диполя с шаром, силу F и вращательный момент N, приложенные к диполю. Рассмотреть предельный случай r — > R (r > R).
14467. В проводнике вырезана сферическая полость радиуса R. В центре полости находится электрический диполь с моментом р. Найти распределение s зарядов, индуцированных на поверхности полости. Какое поле E, создается в полости этими зарядами?
14468. В однородном диэлектрике с проницаемостью e имеется электрическое поле, потенциал которого в окрестности некоторой точки О может быть представлен в виде ####. Пусть затем в окрестности точки О нарушена однородность и нейтральность диэлектрика (например, туда помещен проводник, вообще говоря, заряженный, или диэлектрик с проницаемостью e1 = / = e). Вследствие этого, потенциал электрического поля вне области неоднородности примет теперь вид ф = ф1 + ф2, где #### — потенциал поля, вызванного свободными и связанными зарядами в области неоднородности (множитель е введен для удобства). Найти потенциальную энергию U взаимодействия области неоднородности с внешним полем ф1.
14469. Найти энергию взаимодействия со слабо меняющимся внешним полем U0 малой области неоднородности в диэлектрике (см. предыдущую задачу). Вследствие быстрой сходимости достаточно ограничиться членами с l = 0 и 1. Результат представить в векторной форме. Найти в этом приближении силу F и вращательный момент N, приложенные к области неоднородности.
14470. В общем случае компоненты дипольного момента р, приобретенного диэлектрическим телом во внешнем однородном поле Б, можно представить в виде pi = bik Ek, где bik — симметричный тензор поляризуемости тела. Какую ориентацию стремится занять это тело во внешнем однородном поле? Тело незаряжено, bik xi xk > 0, xi, (r = 1,2,3) — произвольный вектор.
14471. Стержень из диэлектрика с проницаемостью e1 погружен в однородную жидкую диэлектрическую среду с проницаемостью e2. Какую он займет ориентацию, если систему поместить в однородное внешнее поле? Какую ориентацию займет тонкий диск, находящийся в жидком диэлектрике?
14472. Найти силу F, действующую на диэлектрический шар со стороны точечного заряда q Рассмотреть предельный случай проводящего шара. Решить задачу двумя способами.
14473. Электростатическое поле образовано двумя проводящими цилиндрами с параллельными осями, радиусами R1, R2 и зарядами на единицу длины +/-x. Расстояние между осями цилиндров а > R1 + R2- Найти взаимную емкость Сю цилиндров на единицу длины. (Cвз = x/ (ф1 — ф2), где ф1 и ф2 — потенциалы цилиндров).
14474. Оси двух одинаковых проводящих цилиндров с радиусами R находятся на расстоянии а друг от друга. Цилиндры несут заряды +/- x на единицу длины. Найти распределение зарядов s на поверхностях цилиндров.
14475. Конденсатор образован двумя цилиндрическими проводящими поверхностями с радиусами R1 и R2 > R1. Расстояние между осями цилиндров а < R2 — R1. Найти емкость С конденсатора.
14476. Определить поле ф точечного заряда в однородной анизотропной среде, характеризуемой тензором диэлектрической проницаемости eik.
14477. В пустоте находится плоскопараллельная пластинка из анизотропного однородного диэлектрика с тензором проницаемости eik. Вне пластинки однородное электрическое поле E0. Используя граничные условия для вектора поля, определить поле Б внутри пластинки.
14478. Найти емкость С плоского конденсатора с площадью обкладок S и расстоянием между ними а, если пространство между обкладками заполнено анизотропным диэлектриком с проницаемостью eik. Краевым эффектом пренебречь.
14479. Найти изменение направления линий вектора E при переходе пустоты в анизотропный диэлектрик. Воспользоваться результатом задачи 176.
14480. Система состоит из двух проводников, удаленных от всех других проводников. Проводник 1 заключен внутри полого проводника 2. Выразить емкости С и С, конденсатора и уединенного проводника, образующих эту систему, через ее емкостные коэффициенты. Доказать, что взаимные емкости проводника 1 и любого проводника, находящегося вне проводника 2, равны нулю.
14481. Выразить потенциальные коэффициенты sik через емкостные Cik в случае системы двух проводников.
14482. Емкости двух уединенных проводников равны c1 и c2. Эти проводники находятся в однородном диэлектрике с проницаемостью е вакууме на расстоянии r, большом по сравнению с их собственными размерами. Показать, что емкостные коэффициенты системы равны c11 = C1 (1+C1C2/r2), c12 = -C1C2/r, c22 = C2 (1+C1C2/r2)
14483. Емкостные коэффициенты системы двух проводников равны c11, c22, c12 = С21. Найти емкость С конденсатора, обкладками которого служат эти два проводника.
14484. Четыре одинаковые проводящие сферы расположены по углам квадрата. Сфера 1 несет заряд q. Затем она соединяется тонкой проволочкой поочередно на время, достаточное для установления равновесия, со сферами 2, 3, 4 (нумерация проводников циклическая). Найти распределение заряда между проводниками по окончании всех операций. Потенциальные коэффициенты системы заданы.
14485. Три одинаковые проводящие сферы с радиусами а находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной b > а. Вначале все сферы имели одинаковые заряды q. Затем они по очереди заземлялись на время, достаточное для установления равновесия. Какой заряд остается на каждой сфере по окончании всех операций?
14486. Собственные емкости двух проводников, находящихся в однородном диэлектрике, C1 и C2, их потенциалы V1 и V2, расстояние между проводниками r много больше их размеров. Найти действующую между ними силу F.