Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
14087. Найти значение средней энергии е, приходящейся, согласно классической кинетической теории газов, на одну степень свободы вращательного движения молекулы газа при t = 27°С. Найти значение средней квадратичной частоты вращения молекулы кислорода при этих условиях. Момент инерции молекулы кислорода вокруг оси, перпендикулярной к оси симметрии молекулы, I = 19,2•10-40 г•см3.
14088. Определить среднеквадратичную угловую скорость вращения молекулы азота в воздухе при нормальных условиях. Расстояние между ядрами в молекуле N2 равно r = 1,1 А.
14089. Свободный пробег молекул Н2 в Не при нормальных условиях равен приблизительно 3•10-5 см. Найти среднеквадратичное смещение молекул Н2 в Не за 1 с; за 100 с. Как изменится результат, если: 1) давление Не увеличить в 4 раза; 2) температуру Не увеличить в 3 раза; 3) давление и температуру увеличить в 4 раза?
14090. Зная, что средняя длина свободного пробега однозарядного иона аргона-40 в некотором газе равна 10-5 см, найти (приближенно) среднюю скорость дрейфа v иона в этом газе под действием однородного электрического поля Е = 300 В/см. Температура газа комнатная.
14091. Космические лучи блуждают в Галактике, отклоняясь в межзвездных магнитных полях. Этот процесс подобен диффузии. Найти время т, за которое частицы пройдут путь порядка размеров Галактики R ~ 5•1022 см, если эффективная длина свободного пробега l ~ 3•1020 см.
14092. В микроскоп рассматривают тонкий слой крови. Оценить, какое время потребуется, чтобы заметить броуновское смещение эритроцитов, плавающих в плазме крови, если минимальное расстояние, которое можно зафиксировать, составляет l = 10-6 м. Вязкость крови h = 4,5•10-3 Па•с, эритроцит считать шариком радиуса r = 3•10-6 м. Температура t = 27°С.
14093. При прохождении быстрых заряженных частиц через камеру Вильсона, наполненную аргоном при давлении Р = 1 атм и насыщенными парами воды, происходит образование ионов аргона, являющихся центрами конденсации паров воды. Считая, что движение ионов обусловлено только диффузией, оценить ширину следа частиц, если конденсация наступает через т = 0,01 с после пролета частиц. Эффективное сечение рассеяния ионов аргона на атомах s = 10-15 см2. Атомная масса аргона А = 40, температура Т = 300 К.
14094. В рацион питания космонавта было включено молоко, которое за несколько суток до старта залили в вертикально расположенный цилиндрический сосуд. За это время в молоке образовался состоящий из капелек жира слой, толщина которого оказалась значительно меньше высоты сосуда. Успеет ли восстановиться однородное распределение капель жира в сосуде за такое же время пребывания в невесомости? Считать, что размер капель во времени не меняется и что запуск ракеты (ввиду его кратковременности) не привел к пе
14095. Сферический сосуд радиуса r1 заполнен газом. Молярная масса газа — m, температура — T. Через трубочку радиуса r2 и длины l газ поступает в масс-спектрометр. Сечение молекул s таково, что выполнены условия 1/nr2 > s > 1/nr1, где n — концентрация газа. В некоторый момент времени в центре сосуда возникает примесь изотопа того же газа, мало отличающегося по массе. Оценить время, через которое масс-спектрометр сможет зафиксировать примесь.
14096. Энергия молекулы в магнитном поле может принимать два значения e1,2 = ±e. Определить изменение теплоемкости моля газа из-за взаимодействия молекул с магнитным полем при условии е << kБТ.
14097. Энергия молекулы в магнитном поле может принимать два значения e1,2 = ±e. Определить изменение теплоемкости моля газа из-за взаимодействия молекул с магнитным полем при условии е >> kБТ.
14098. Энергия молекулы в магнитном поле может принимать три значения: е0 = 0, е1,2 = ±е. Определить изменение теплоемкости моля газа из-за взаимодействия молекул с магнитным полем при условии е kБT.
14099. Газ расширяется адиабатически, но неравновесно, из начального равновесного состояния 1 в конечное, также равновесное, состояние 2. При этом газ совершает некоторую работу. Затем газ квазистатически сжимают до начального состояния 1: сначала изотермически, потом адиабатически. Работа, затраченная при сжатии, оказалась больше работы, совершенной газом при расширении, на величину А = 20 Дж. Температура газа Т в состоянии 2 равна 250 К. Найти изменение энтропии газа при переходе из состояния 1 в состояние 2
14100. В цилиндрическом сосуде постоянного объема находился моль одноатомного идеального газа при температуре Т0 и давлении Р0. В сосуде устанавливают постоянный градиент температуры, причем температура днища равно Т0, а крышки — 4T0. Определить изменение энтропии газа. Указание. См. задачу
14101. В сосуде под поршнем находился моль двухатомного идеального газа при температуре Т0. В сосуде устанавливают постоянный градиент температуры, причем температура днища равна Т0, а поршня — 9Т0. Определить изменение энтропии газа. Указание. См. задачу (В цилиндрическом сосуде под поршнем находится идеальный газ при температуре T0. Боковые стенки сосуда не пропускают тепла. Поршень сосуда нагревают до Т = 9T0, а температура днища поддерживается равной T0. Во сколько раз изменится первоначальный объе
14102. Биологические системы принципиально являются открытыми системами и тем самым неравновесными. Согласно постулату Пригожина общее изменение энтропии dS открытой системы может происходить независимо либо за счет процесса обмена с внешней средой (deS), либо вследствие внутренних необратимых процессов (diS). Показать, что для изолированной системы мы приходим неизбежно к классической формулировке второго закона термодинамики. Что можно сказать при этом об изменении энтропии во внутренних процессах?
14103. Пусть единственной причиной необратимости и увеличения энтропии системы являются ее внутренние процессы. Как связано при этом изменение во времени энтропии внутренних процессов с термодинамическим потенциалом Гиббса Ф?
14104. Самоорганизация и эволюция открытых биологических систем на всех уровнях (от клетки до биосферы в целом) происходит вследствие оттока энтропии в окружающую среду. Оценить верхний предел оттока энтропии от Земли. Получаемая Землей от Солнца энергия составляет dE/dt = 1,2•1017 Вт.
14105. По отношению к космическому кораблю организм космонавта является открытой системой, хотя сам корабль хорошо изолирован от окружающего космического пространства. Показать, что стационарное состояние космонавта поддерживается возрастанием энтропии в окружающей среде.
14106. Пусть имеется простейшая замкнутая популяция клеток, в которой происходит процесс размножения и гибели, и питательный раствор имеется в избытке. Как меняется численность клеток в такой системе со временем и может ли в ней установиться стационарное состояние?
14107. Процесс роста и деления клетки феноменологически может быть описан на энтропийном языке. Предполагая клетку сферой радиуса r, в которой производство энтропии пропорционально ее объему (Si = aV), а отток в окружающее пространство ее поверхности (Se = -bS), найти стационарный радиус клетки. Насколько изменится энтропия, если клетка разделится пополам?
14108. Показать, что информация эквивалентна негэнтропии, причем увеличение энтропии всегда больше количества полученной информации (негэнтропийное толкование информации было предложено Л. Сциллардом в 1927 г.). На основе указанной эквивалентности вычислить информацию о системе двух газов с количеством молекул N1 и N2 соответственно, определив изменение энтропии при смешении газов. Указание. Количество информации I о состоянии системы определяется соотношением I = log2Р, где Р — число различных равнове
14109. Уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости может быть приведено к разностному уравнению u(t + Т) = u0 – Re, если предположить, что в нем имеется некоторое характерное течение с периодом Т. В этом уравнении u — скорость течения, u0 — некая характерная скорость течения, например, скорость движущегося в нем тела, a Re — число Рейнольдса. Какова будет при этом скорость такого периодического течения? Найти условие устойчивости периодического течения и показать, что на границе устойчивости возникает д
14110. Рассмотрим уравнение Каданова — квадратичное преобразование f = 4lx(1 – x), которое переводит значение х(n) в последующее х(n + 1) значение как xn+1 = f(xn). Найти аналитически и графически неподвижные точки этого преобразования (последовательность таких точек может рассматриваться как преобразование с периодом равным единице в интервале (0,1) значений x и l). При каких значениях l таких точек две, а при каких одна?
14111. Неподвижная точка x* является устойчивой (притягивающей или аттрактором), если выполняется условие |f (x*)| 1. При каких значениях l найденные в предыдущей задаче неподвижные точки являются устойчивыми? Показать графически, как происходит эволюция системы, если начальная точка х0 = 0,1 = / = x*, а l = 0,5.
14112. Как следует из задачи (Неподвижная точка x* является устойчивой (притягивающей или аттрактором), если выполняется условие |f (x*)| 1. При каких значениях l найденные в предыдущей задаче неподвижные точки являются устойчивыми? Показать графически, как происходит эволюция системы, если начальная точка х0 = 0,1 = / = x*, а l = 0,5.), при l > 3/4 у преобразования f = 4lx(1 - x) нет притягивающих точек. Показать, что эти же неподвижные точки не являются притягивающими и для функции f2. Указание. Вос
14113. При l > 3/4 у функции f2 (дважды вычисленной функции f) появляются две устойчивые неподвижные точки, являющиеся аттрактором с двойным периодом, т.е. происходит удвоение периода эволюции системы. Построить графически последовательные итерации функции f при l = 0,785 и убедиться, что функция f преобразует одну из неподвижных точек функции f2 в другую, т.е. имеются две точки х1* и х2*, которые преобразуются следующим образом: х1* = f(x2*), х2* = f(x1*).
14114. Найти теплоемкость СP и уравнение адиабаты фотонного газа, заключенного в сосуд с переменным объемом.
14115. Найти изменение энтропии равновесного теплового излучения абсолютно черного тела при расширении объема, занятого излучением, от V1 до V2 при постоянной температуре. Давление излучения Р = u/3, где u — плотность энергии излучения.
14116. Найти с помощью законов термодинамики зависимость плотности энергии теплового излучения от температуры, основываясь на модели излучения как идеального фотонного газа. Указание. Учесть, что плотность энергии излучения не зависит от объема.
14117. Основываясь на модели излучения как фотонного газа, найти связь между энергетической светимостью абсолютно черного тела и плотностью энергии теплового излучения.
14118. Какова температурная зависимость теплоемкости фотонного газа?
14119. Найти число собственных колебаний струны длины l в интервале частот (n,n + dn). Считать, что струна может колебаться лишь в одной плоскости.
14120. Показать на примере полости в виде прямоугольного параллелепида, что число собственных колебаний электромагнитного поля в полости объемом V с абсолютно отражающими стенками в интервале частот (w,w + dw) равно dZw = w2dw, где с — скорость света в вакууме.
14121. Электромагнитное поле, заполняющее некоторую полость, можно представить в виде совокупности собственных колебаний (осцилляторов) с различными частотами. Считая, что энергия осцилляторов может принимать любое значение (непрерывный спектр), а распределение осцилляторов по энергиям подчиняется закону Больцмана N(E) = Ae-E/kT, найти среднюю энергию осциллятора при температуре Т и объемную плотность энергии излучения в интервале частот (w,w + dw).
14122. Исходя из формулы Планка для числа квантов равновесного теплового излучения в единице объема в интервале частот (w,w + dw), найти выражение, определяющее число квантов в интервале длин волн (l,l + dl).
14123. В области частот hw/kБТ 1 равновесное излучение можно рассматривать с позиций классической физики. Показать, что при указанном условии формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса. Получить эту же формулу из общих термодинамических соотношений.
14124. На какую длину волны приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела при температуре 100°С, 1000°С, 10000°С?
14125. Излучение абсолютно черного тела, имеющего температуру 2400 К, падает на светофильтр, который пропускает 90% излучения только в области длин волн от 0,5 мкм до 0,4 мкм. Какую долю полного падающего потока пропускает светофильтр?
14126. Слой вещества поглощает все фотоны с энергией Е > 0,2 эВ и полностью прозрачен для фотонов меньшей энергии. Оценить, какую долю солнечной энергии а пропускает вещество. Солнце считать источником равновесного теплового излучения с температурой Т = 6500 К.
14127. Слой вещества поглощает все фотоны с энергией Е > 12 эВ и полностью прозрачен для фотонов меньшей энергии. Оценить, какую долю солнечной энергии а поглощает вещество. Солнце считать источником равновесного теплового излучения с температурой Т = 6500 К.
14128. Яркостной температурой тела называется такая температура, при которой абсолютно черное тело имеет при определенной длине волны l ту же монохроматическую яркость излучения, что и заданное тело. Найти связь между истинной температурой Т и яркостной температурой Тя для серого тела с коэффициентом излучения el,T. Считать, что в рассматриваемой спектральной области монохроматическую энергетическую светимость можно вычислить по формуле Вина Bl,Tя = eC2/lTя.
14129. Оптическим пирометром, снабженным светофильтром, пропускающим излучение с длиной волны 0,665 мкм, измерена яркостная температура тела. Определить истинную температуру тела, если яркостная температура оказалась равной 2600 К. Коэффициент излучения поверхности тела равен 0,8.
14130. Имеются две полости с малыми отверстиями одинаковых диаметров d = 1 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями (рисунок). Расстояние между отверстиями R = 10 см. В первой полости поддерживается постоянная температура Т1 = 1700 К. Какова установившаяся температура во второй полости?
14131. Вследствие повышения температуры максимум спектральной энергетической светимости абсолютно черного тела уменьшился с 2 мкм до 1 мкм. Во сколько раз изменилась интегральная энергетическая светимость?
14132. При какой температуре в полностью ионизованной водородной плазме плотности р = 0,1 г/см3 давление излучения равно кинетическому давлению частиц плазмы? Указание. При высоких температурах вещество хорошо описываются уравнением идеального газа.
14133. При измерении интенсивности реликтового излучения Пензиас и Вильсон использовали обычный радиотелескоп на длине волны l = 3 см, антенный тракт находился при температуре Т = 300 К. Этот тракт поглощал 1% поступающей мощности и естественно создавал тепловой шум, мешающий наблюдениям. Какая эффективная температура тракта в области измерений?
14134. Температура абсолютно черного тела возросла от 500°С до 1500°С. Во сколько раз увеличилась его интегральная энергетическая светимость?
14135. Оценить световое давление в центре урановой бомбы в момент ее взрыва, предполагая, что излучение — равновесное, температура внутри бомбы Т ~ 10 кэВ.
14136. Вычислить температуру поверхности Солнца, считая его абсолютно черным телом, если известно, что на 1 м2 земной поверхности падает лучистый поток 1,35•103 Вт/м2. Расстояние от Земли до Солнца 1,5•108 км, радиус Солнца 6,5•105 км.
14137. Зачерненная пластинка помещена перпендикулярно падающим лучам в вакууме. Определить лучистую энергию, поглощаемую 1 см2 поверхности в минуту, если температура пластинки установилась равной 327°С. Потерями на теплопроводность пренебречь.
14138. При какой температуре давление теплового излучения равно 1 атм?
14139. Показать, что максимум объемной плотности u(l,Т) равновесного теплового излучения, а также максимум излучательной способности Е(l,Т) абсолютно черного тела растут пропорционально T5.
14140. Определить силу светового давления солнечного излучения на поверхность земного шара, считая ее абсолютно черной и не учитывая поглощения излучения в атмосфере Земли. Если бы атмосфера не поглощала, то 1 см2 земной поверхности, расположенный перпендикулярно лучам, получал бы около 8,1 Дж/мин. Радиус Земли 6400 км.
14141. Оценить порядок величины радиуса сферической космической частицы, для которой сила притяжения к Солнцу уравновешивается силой светового давления солнечного излучения. Поверхность частицы считать абсолютно черной, плотность ее равна 7,8 • 103 кг/м3. Солнце считать абсолютно черным излучателем температуры 6000 К, масса Солнца 1,97•1030 кг, радиус Солнца 6,96•105 км. Дифракцией света на частице пренебречь.
14142. Определить, за какое время медный шар, помещенный в вакуум, охладится с Т1 = 500 К до Т2 = 300 К. Радиус шара 1 см, поглощательная способность поверхности шара е = 0,8, удельная теплоемкость меди С = 390 Дж/(кг•град), плотность меди р = 8,9•103 кг/м3. Влиянием окружающих предметов пренебречь.
14143. Отношение интегральной энергетической светимости некоторого тела к интегральной энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре равно 0,36. Определить, во сколько раз будет отличаться истинная температура тела от радиационной.
14144. Нить лампы накаливания излучает как абсолютно черное тело, имеющее температуру 2400 К. Вычислить, сколько фотонов испускается с 1 см2 поверхности нити в 1 с, если среднюю энергию кванта излучения считать равной 2,75kБТ.
14145. В фокусе параболического зеркала радиусом 10 см с фокусным расстоянием 1 м расположен тонкий матовый диск, по размерам совпадающий с изображением Солнца в фокусе зеркала. Какова максимально возможная температура диска, если Солнце излучает как черное тело с температурой 6000 К?
14146. Освещенность L, создаваемая звездой первой величины на поверхности Земли при нормальном падении света, составляет 10-4 лк. Можно ли объяснить мерцание звезд квантовыми флуктуациями света?
14147. При работе лампы накаливания на переменном токе наибольшая и наименьшая температуры нити отличаются на 70 К. Принимая среднюю температуру нити равной 2450 К, определить относительное изменение лучистого потока за полупериод («мигание» лампы).
14148. Определить температуру абсолютно черного тела, спектральная яркость излучения которого равна яркости лазерного излучения светового диапазона с энергией в импульсе Е = 1 Дж. Считать, что расходимость лазерного пучка определяется дифракцией на выходной апертуре, а немонохроматичность излучения — длительностью импульса.
14149. В настоящее время мощность всех источников энергии на Земле составляет Р = 1013 Вт, в то время как мощность солнечной энергии, поступающей на Землю, P0 = 1017 Вт. К какому перегреву DT поверхности Земли приводят земные источники энергии?
14150. Оценить, до какой максимальной температуры может разогреться в космосе кусочек металлического урана-238 массой m = 4 г за счет естественной радиоактивности. Плотность урана р = 18,7 г/см3, период спонтанного деления Т1/2сп = 1016 лет. Характеристики его альфа-распада — Т1/2a = 109 лет, Еа = 4,2 МэВ. Влиянием солнечной радиации и космических лучей пренебречь.
14151. В какой области спектра равновесного (черного) излучения при температуре Т = 300 К интенсивность индуцированного излучения превосходит интенсивность спонтанного?
14152. При какой температуре равновесного (черного) излучения индуцированное излучение в видимой области (l = 550 нм) превосходит спонтанное?
14153. Определить диапазон длин волн электромагнитного излучения, в котором вероятность спонтанного перехода более чем в 100 раз превосходит вероятность индуцированного перехода под влиянием равновесного теплового излучения комнатной температуры.
14154. Определить время установления колебаний и добротность в оптическом резонаторе, используемом в лазерах (длина волны излучения l = 0,63 мкм) и состоящем из двух плоскопараллельных зеркал, расположенных на расстоянии L = 100 см друг от друга и имеющих коэффициент отражения R1 = 100% и R2 = 80%. Явлениями дифракции на краях зеркал пренебречь.
14155. Найти условие самовозбуждения генерации света в резонаторе лазера, если он состоит из двух плоскопараллельных зеркал и заполнен газом двухуровневых молекул. Спонтанное время жизни молекул на верхнем уровне равно тсп, полная ширина спектра излучения молекул равна Dn, расстояние между зеркалами L, коэффициент отражения зеркал R. Практически все потери излучения происходят на зеркалах.
14156. С какой точностью должна быть стабилизирована температура лазерного резонатора длиной L = 1 м, чтобы обеспечить стабильность частоты Dw/w = 10-15? Коэффициент линейного расширения считать равным а = 10-7 К-1.
14157. Возбужденный атом с энергией возбуждения Е = 1 эВ находится в поле равновесного излучения с температурой Т = 300 К. Найти отношение вероятностей индуцированного и спонтанного излучений атома.
14158. Электрон, ориентированный под действием магнитного поля с индукцией В = 0,1 Тл, находится в поле равновесного излучения с температурой Т = 300 К. Каково отношение вероятности индуцированного к вероятности спонтанного переворота спина электрона?
14159. Сколько атомов приходится на одну примитивную ячейку в кристаллах с простой, объемноцентрированной и гранецентрированной кубической структурой?
14160. Какие плоскости в кубической решетке являются эквивалентными в кристаллографическом и физическом смысле плоскости (100)?
14161. Показать графически, как пересекают атомную плоскость кристалла (001) системы плоскостей (110), (100), (120), (110), (120), (320).
14162. Какая примитивная ячейка соответствует гексагональной двумерной структуре, показанной на рисунок? Перечислить элементы симметрии, присущие данной структуре.
14163. Перечислить элементы симметрии (с указанием их числа), присущие простым решеткам следующих кристаллографических систем: 1) кубической, 2) тетрагональной, 3) гексагональной.
14164. Определить постоянную кристаллической решетки алюминия, образующего гранецентрированный куб.
14165. Альфа-железо имеет кубическую объемноцентрированную структуру (а = 2,86 А), гамма-железо — кубическую структуру с центрированными гранями (а = 3,56 А). Как изменится плотность железа при переходе его из а- в g-модификацию?
14166. Количественной мерой плотности упаковки в кристаллической структуре служит степень упаковки, равная отношению объема, занятого атомами (твердыми шарами) в элементарной ячейке, к ее объему. Вычислить степень упаковки для простой кубической решетки, объемноцентрированной кубической решетки и гранецентрированной кубической решетки.
14167. Сильвин (КСl) представляет собой кубический кристалл с плотностью 1,98•103 кг/м3. Найти расстояние между двумя соседними атомами и минимальное расстояние между атомами одного сорта.
14168. Ионные кристаллы хорошо описываются моделью соприкасающихся шаров. Вычислить на основе этой модели период гранецентрированой кубической решетки поваренной соли NaCl, исходя из ее плотности р = 2,17•103 кг/м3 и молекулярного веса m = 58,45 кг/кмоль.
14169. В некоторых металлах происходит структурный переход от объемноцентрированной к гранецентрированной кубической решетке, практически не сопровождающийся изменением объема тела. Найти отношение d1/d2, где d1, d2 — кратчайшие расстояния между атомами в гранецентрированной и объемноцентрированной решетках.
14170. Чему должна быть равна энергия протонов, для которых кристалл с постоянной решетки 1 А мог бы играть роль дифракционной решетки?
14171. Для «очистки» пучка медленных нейтронов из реактора от всегда имеющихся быстрых нейтронов, он пропускается через блок прессованного графита. При этом все нейтроны, которым соответствует длина волны меньше 6,7 А, испытывают интерференционное отражение. Определить, какой максимальной температуре соответствует скорость выходящих после графита медленных нейтронов и чему равна постоянная решетки графита.
14172. Структурный фазовый переход всегда сопровождается изменением симметрии кристаллической решетки. Предполагая, что исходной была простая кубическая решетка, а при структурном переходе происходит изменение угла между ребрами квадрата в основании решетки на q = 3° и он становится ромбом, определить, как качественно изменится спектр рассеянных на такой структуре нейтронов (от диагоналей). Каково должно быть относительное угловое разрешение детектора |Dq/q|, чтобы заметить искажение решетки?
14173. Определить угол, под которым пучок рентгеновских лучей с длиной волны l = 1,1 А отражается в максимальном порядке от системы кристаллических плоскостей, расстояние между которыми d = 2,5 А.
14174. Металлический натрий кристаллизуется в объемноцентрированную решетку. Показать, что среди рефлексов от его решетки нет отражений от плоскостей куба.
14175. Определить число собственных колебаний струны длиной l в интервале частот (w,w + dw), если скорость распространения колебаний равна v.
14176. Найти фазовую и групповую скорости волн как функции волнового числа k в одномерной цепочке, состоящей из атомов массой m, среднее расстояние между которыми равно а. Атомы взаимодействуют с ближайшими соседями по закону g(xn+1 – xn)2/2, где хn — координата n-го атома.
14177. Одномерное дисперсионное уравнение для фононов имеет вид w = С|sin(ka/2)|. Чему равна константа C, если скорость звука равна 5000 м/с? Каковы величины фазовой v и групповой u скоростей для величин волнового вектора k = п/2а, -п/2а, п/a, 3п/2а? Какие из приведенных значений волнового вектора соответствуют эквивалентным фононам?
14178. Каково относительное изменение частоты колебаний одномерной цепочки, построенной из одинаковых атомов, если сдвиг фазы между колебаниями соседних атомов изменился от п/3 до п?
14179. В одномерной цепочке, составленной из одинаковых атомов, скорость звука равна s = 2•103 м/с, а постоянная решетки а = 0,3 нм. При какой частоте колебаний w сдвиг фаз между двумя атомами, находящимися на расстоянии 10а, составит п/2?
14180. В кристалле поваренной соли максимум поглощения света приходится на длину волны l = 61 мкм. Показать, что этот максимум соответствует возбуждению фонона в центре зоны Бриллюена. Для NaCl упругая константа (жесткость цепочки) g = 15 Н/м.
14181. Вычислить температуру Дебая железа, в котором скорости продольных и поперечных волн равны соответственно 5850 и 3230 м/с.
14182. Найти максимальную частоту фонона, который может родиться в жидкости под действием света с длиной волны l = 4000 А. Показатель преломления среды n = 1,5, скорость звука в жидкости s = 5•103 м/с.
14183. Спектрометром анализируется свет от лазера с длиной волны l = 6328 А, рассеянный под углом j = 90° в воде (n = 1,5). Какова должна быть разрешающая способность спектрометра, чтобы различить линии, соответствующие неупругому рассеянию света с рождением или поглощением фонона? Скорость звука в воде s = 1,5•103 м/с.
14184. Из экспериментов по неупругому рассеянию нейтронов на кристалле КВr известно, что максимальная частота фононов, соответствующих акустическим поперечным колебаниям атомов ребер его кубической решетки, составляет w = 7,85 • 1012 с-1. Оценить в рамках модели колебаний одномерной цепочки скорость поперечных звуковых колебаний вдоль этого направления. Плотность кристалла р = 2,75•103 кг/м3.
14185. Статические диэлектрические проницаемости ионных кристаллов NaF и NaBr, обусловленные поляризацией решетки, равны 5,1 и 6,4, а их плотности — 2,84•103 и 3,18•103 кг/м3. Оценить отношение частот оптических фононов этих кристаллов.
14186. Какова должна быть скорость источника относительно поглотителя, чтобы изменение энергии излучения свободным радиоактивным нуклидом 119mSn из-за отдачи скомпенсировать за счет доплеровского сдвига? Расстояние между основным и первым возбужденным уровнем у олова-119 равно Е0 = 23,8 кэВ.