Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
14187. Свободное покоящееся ядро иридия-131 переходит из возбужденного состояния с энергией Е = 129 кэВ в основное, испуская g-квант. Найти энергию излучаемого g-кванта Еg и энергию отдачи R ядра. Рассчитать изменение энергии излучаемого кванта в случае, когда ядро находится в кристаллической решетке массой Мк = 1 г, которая полностью воспринимает импульс отдачи ядра (эффект Мессбауэра).
14188. При комнатной температуре примерно f = 20% g-распадов 119Sn в соединении BaSnO3 происходит без отдачи (эффект Мессбауэра). Оценить, какой должна быть толщина источника, чтобы в нем не происходило заметного поглощения мессбауэровских g-квантов. Плотность ВаSnО3 р = 3•103 кг/м3, содержание изотопа 119Sn в естественной смеси е = 8, энергия g-квантов Еg = 24 кэВ.
14189. Оценить, каково при комнатной температуре уширение (в электрон-вольтах) линии g-излучения олова-119m за счет теплового движения, если излучающее ядро является свободным.
14190. В мессбауэровской спектроскопии широко используется ядро 57Fe, излучающее g-кванты с энергией 14,4 кэВ. Оценить, каково у такого свободного ядра при комнатной температуре отношение доплеровской ширины к сдвигу линии за счет энергии отдачи.
14191. Время жизни т первого возбужденного состояния у ядра 119Sn равно 3•10-8 с. При какой температуре у этого свободного ядра доплеровское уширение будет порядка естественной ширины линии g-излучения?
14192. Естественная ширина линии первого возбужденного состояния с энергией 22,4 кэВ у ядра 119Sn равна DЕ = 3•10-8 эВ. Какова должна быть скорость источника относительно поглотителя, чтобы при наблюдении эффекта Мессбауэра интенсивность счета прошедших g-квантов уменьшилась вдвое? Считать, что ядра источника и поглотителя находятся в идентичных условиях и при одинаковой температуре, т.е. максимум интенсивности соответствует нулевой скорости.
14193. При излучении g-кванта ядром находящимся в кристаллической решетке, энергия отдачи переходит в возбуждение фононов, т.е. набор осцилляторов, соответствующих собственным колебаниям кристалла. Согласно квантовой механике, существует конечная вероятность f осцилляторам остаться в невозбужденном состоянии, и этот процесс соответствует излучению без отдачи (эффекту Мессбауэра), который определяется выражением f = exp(-4п2(x2)/l), где (x2) — среднеквадратичное смещение ядер в процессе тепловых колебан
14194. Воспользовавшись выражением для вероятности эффекта Мессбауэра, приведенным в предыдущей задаче, оценить ее величину для ядра 119Sn, находящегося в кристаллической решетке олова при температуре, равной его температуре Дебая Q = 195 К. Энергия излучаемых g-квантов Еg = 23,8 кэВ.
14195. Вычислить минимальную длину волны Дебая в титане, если его характеристическая температура равна 280 К, а скорость звука в нем s = 6•103 м/с.
14196. Какова в эВ максимальная энергия фононов в кристалле свинца, если его температура Дебая Q = 94 К?
14197. Германий и кремний кристаллизуются в решетки с близкими параметрами и имеют почти равные модули упругости. Оценить отношение их дебаевских температур.
14198. Оценить максимальные значения энергии и импульса фононов в алюминии, у которого температура Дебая Q = 375 К, а элементарной ячейкой его кристаллической решетки является гранецентрированный куб с ребром r0 = 4,04 А.
14199. Каково отношение числа фононов с дебаевской частотой wД = kQ/h к числу фононов с частотой wД/2 в кристалле, описываемом моделью Дебая, при температурах Т1 = Q и T2 = Q/10?
14200. Оценить, какую долю постоянной решетки а = 5,8 А твердого криптона (А = 84) составляет амплитуда колебаний атомов при температуре плавления Т = 117 К. Дебаевская температура криптона Q = 57 К.
14201. Используя аналогию между фотонами и длинноволновыми фононами, выразить низкотемпературную решеточную теплоемкость кристаллов через скорости поперечного и продольного звуков st и sl.
14202. Найти температурную зависимость решеточной теплоемкости одномерных (С1) и двумерных (С2) кристаллов в области низких температур.
14203. Удельная теплоемкость решетки пирографита (одной из модификаций углерода) зависит от температуры как Т2, а не как Т3, что обычно имеет место для твердых тел. Что можно сказать о структуре этой специфичной фазы углерода?
14204. В кристалле поваренной соли NaCl при температуре Т = 10 К теплоемкость единицы объема СV = 830•10-4 Дж/(м3•К). Оценить скорость звука в кристалле и его дебаевскую температуру. Постоянная решетки NaCl равна а = 0,3 нм.
14205. Температура Дебая у алмаза равна 2000 К. Какова его удельная теплоемкость при температуре Т = 30 К?
14206. Какова удельная теплоемкость цинка при 100°С? Температура Дебая Q = 330 К.
14207. Одинаковые массы свинца 207Рb и кремния 28Si охлаждают с помощью жидкого гелия (температура кипения гелия равна при нормальном давлении 4,2 К) от температуры Т1 = 20 К до Т2 = 4,2 К. Оценить отношение масс жидкого гелия, необходимых для охлаждения свинца и кремния, если известно, что дебаевские температуры равны: Q(Рb) = 95 К и Q(Si) = 645 К. Теплоемкостью электронов пренебречь.
14208. Определить в дебаевской модели отношение теплоемкостей образцов Be и Сu одинакового объема при Т = 300 К. Плотности бериллия и меди соответственно равны 1,8•103 и 8,9•103 кг/м3, температуры Дебая 1440 К и 340 К.
14209. При комнатной температуре средняя длина свободного пробега фононов в кристалле хлористого натрия в 4 раза больше постоянной его решетки d = 5,64 А. Вычислить коэффициент теплопроводности этого кристалла, если скорость звука в нем s = 5•103 м/с.
14210. Вычислить среднюю длину свободного пробега фононов в кристалле серебра при Т = 300 К, если коэффициент теплопроводности серебра c = 418 Вт/(м•К), а скорость распространения звука s = 3700 м/с.
14211. В кварце при комнатной температуре длина свободного пробега фононов имеет порядок lф = 3•10-4 м, скорость звука s = 103 м/с. Оценить теплопроводность кварца.
14212. Оценить длину свободного пробега фононов в германии при температуре 300 К, используя следующие данные: дебаевская температура германия Q = 360 К, коэффициент теплопроводности c = 80 Вт/(м•К), атомный вес равен 72,6, плотность р = 5500 кг/м3, средняя скорость звука s = 4500 м/с. Считать, что перенос тепла осуществляется только фононами.
14213. Дебаевская температура алмаза Q = 2000 К. Вычислить отношение теплопроводности алмаза при температуре Т = 50 К к теплопроводности при 4 К, предполагая, что в обоих случаях преобладающим процессом рассеяния фононов является рассеяние на границах кристалла.
14214. Рассчитать коэффициент теплопроводности при Т = 1 К кристаллического стержня диаметром 3 мм из синтетического корунда (Al2O3). Скорость звука в корунде s = 5000 м/с, его плотность р = 4000 кг/м3, дебаевская температура Q = 1000 К.
14215. Оценить максимально возможную величину коэффициента теплопроводности цилиндра диаметром d = 3 мм из кристаллического искусственного сапфира при температуре 30 К. Температура Дебая у сапфира Q = 100 К, скорость звука s = 104 м/с, а его теплоемкость при Т Q определяется выражением СV = 0,1Т3 Дж/(м3•К).
14216. Фононы рассеиваются в кристалле на примесных центрах с поперечным сечением рассеяния s порядка геометрического (10-15 см2). Оценить фононную теплопроводность кристалла при температуре T = 30 К, если концентрация примесей в нем n = 1021 м-3, а скорость звука s = 3•103 м/с. При какой толщине кристалла начнет сказываться рассеяние фононов на границах?
14217. Одномерная цепочка состоит из атомов с массами m и М = 9m. Оценить относительный вклад в теплоемкость оптических колебаний атомов цепочки при температуре Т = Q/10, где Q — соответствующая температура Дебая.
14218. Найти с помощью соотношения неопределенностей число свободных электронов с энергиями в интервале (Е,E + dE) в металле при температуре Т = 0. Металл имеет форму прямоугольного параллелепипеда объемом V. При определении числа квантовых состояний электрона в данном интервале энергий считать, что физически различны только те состояния, у которых проекции импульса различаются не меньше чем на Dрх = 2пh/lx, lx — ребро «ящика» объема V (аналогично для Dру и Dpz).
14219. При каких условиях квантовомеханическая функция распределения Ферми-Дирака приближается к классической функции распределения частиц по энергии (распределению Больцмана)?
14220. Оценить отношение средней потенциальной энергии взаимодействия двух электронов к энергии Ферми для металла, электроны которого наполовину заполняют зону проводимости. Концентрация атомов n = 3•10-3 м-3, эффективную массу электронов считать равной массе свободного электрона.
14221. При какой концентрации свободных электронов в кристалле температура вырождения электронного газа в нем равна 0°С?
14222. Вычислить энергию Ферми при Т = 0 К для алюминия. Считать, что на каждый атом алюминия приходится три свободных электрона.
14223. На какой высоте (в электронвольтах) от дна зоны проводимости находится уровень Ферми в одновалентном натрии, который содержит 2,5•1023 атомов/м3. Считать температуру Т = 0 К.
14224. Найти разницу энергий (в единицах kБТ) между электроном, находящимся на уровне Ферми, и электронами, находящимися на уровнях, вероятности заполнения которых равны 0,20 и 0,80.
14225. Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 0,001 эВ ниже уровня Ферми, при температуре 18°С?
14226. Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электронами энергетического уровня в металле, если уровень расположен на 0,01 эВ ниже уровня Ферми и температура изменяется от 200 до 300 К?
14227. Определить, какая часть электронов проводимости в металле при Т = 0 К имеет кинетическую энергию, большую 0,5ЕF.
14228. При какой температуре вероятность найти в проводнике электрон с энергией 0,5 эВ над уровнем Ферми равна 2%?
14229. Электроны, находящиеся в тонком приповерхностном слое полупроводника, могут в определенных условиях рассматриваться как двумерный вырожденный электронный газ. Найти фермиевский импульс таких электронов, если их концентрация в расчете на единицу поверхности n = 1017 м-2.
14230. Вычислить фермиевскую скорость носителей заряда в металле с одним электроном на элементарную ячейку и «одномерным» законом дисперсии Е = E0coskza, где Е0 = 0,5 эВ, а = 3 А.
14231. Вычислить в модели свободных электронов при Т = 0 К плотность электронов вблизи уровня Ферми ЕF = 3 эВ.
14232. Найти интервал (в эВ) между соседними уровнями свободных электронов в металле при Т = 0 К вблизи верхнего заполненного уровня (энергии Ферми), если объем металла равен 1 см3, а концентрация свободных электронов n = 2•1028 м-3.
14233. Найти связь между концентрацией электронов n и энергией Ферми при Т = 0 К.
14234. Чему равна максимальная энергия электронов в серебре, считая, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону?
14235. Определить число свободных электронов на атом меди и алюминия, граничные энергии для которых соответственно равны 7,04 и 11,7 эВ.
14236. Давление электронного газа является одним из основных факторов, определяющих сжимаемость металлов. Найти сжимаемость и давление электронного газа для меди при температуре Т = 0 К, если концентрация электронов проводимости n = 8,5х1028 м-3. Эффективную массу считать равной массе свободного электрона.
14237. Сжимаемость щелочных металлов близка к сжимаемости электронного газа. Чему равен коэффициент сжимаемости металлического калия при Т = 0 К, если концентрация свободных электронов в этом металле n = 1,3•1028 м-3?
14238. При увеличении всестороннего сжатия положение уровня Ферми в металле изменяется на 0,1%. Оценить, каково при этом относительное изменение дебаевской температуры кристалла Q. Скорость звука s считать постоянной.
14239. Для электронов с квадратичным законом дисперсии найти связь между их средней энергией и фермиевской энергией при температуре Т = 0 К.
14240. Вычислить среднюю кинетическую энергию свободных электронов в алюминии при Т = 0 К, если известно, что их максимальная энергия равна 11,7 эВ.
14241. Металлический натрий при кристаллизации образует кубическую объемно-центрированную решетку с расстоянием между ближайшими атомами а = 3,7 А. Найти в модели свободных электронов среднюю кинетическую энергию электронов проводимости в этой решетке.
14242. У дна зоны проводимости электроны обладают квадратичным законом дисперсии Е = Аk2, где константа А = 5•10-37 Дж•м2. Какова величина эффективной массы электронов?
14243. Вычислить при Т = 0 К фермиевскую энергию, импульс и скорость электронов металла с изотропным квадратичным законом дисперсии электронов, эффективная масса которых равна 0,8 массы свободного электрона, а концентрация 1029 м-3.
14244. Вывести формулу Ричардсона-Дешмана, определяющую плотность тока электронов, испускаемых термоэлектронным катодом J = AT2exp(-j/kБТ), где константа А = 4пmekБ2/h3 = 120 • 104 А/(м2К2). Величина j есть работа выхода, которая зависит от материала катода и от состояния поверхности материала и обычно выражается в эВ.
14245. Показать, что внешнее электростатическое поле Е уменьшает работу выхода на величину (еЕ/4пe0)1/2 эВ (эффект Шоттки).
14246. Насколько возрастет термоэлектронная эмиссия под действием приложенного к катоду электрического поля напряженностью 105 В/м, если рабочая температура катода 1000 К?
14247. Предположим, что анод и катод представляют собой плоскопараллельные пластины, расположенные на расстоянии d = 1 см друг от друга, и пространственный заряд не ограничивает величину тока. Температура катода равна Т = 2000 К. Какую разность потенциалов V надо приложить между катодом и анодом, чтобы эмиссионный ток увеличился на 10% по сравнению с формулой Ричардсона-Дешмана?
14248. Вычислить относительный вклад электронного газа в общую теплоемкость серебра при комнатной температуре. Считать, что на каждый атом приходится один свободный электрон и что теплоемкость серебра при данной температуре определяется законом Дюлонга и Пти.
14249. Оценить решеточную и электронную теплоемкость серебра при температурах 300 К и 3 К. Дебаевская температура серебра Q = 220 К, электронную теплоемкость считать по модели свободных электронов.
14250. Для типичных значений параметров металлов оценить температуру, при которой сравниваются электронная и решеточная теплоемкости.
14251. В одновалентных металлах при комнатной температуре длина свободного пробега электронов lе = 10-3 м, скорость Ферми vF = 105 м/с, а СV = 0,1R. Какова величина теплопроводности, обусловленная электронами?
14252. При Т = 300 К коэффициент теплопроводности германия равен 80 Вт/(м•К), а его удельное сопротивление составляет 10-2 Ом•м. Каково отношение его электронной теплопроводности к решеточной?
14253. Удельное сопротивление сплава Ag + 1%Ni при температуре Т ~ 0 К равно р = 10-6 Ом•см. Постоянная решетки а = 3 А, решетку считать кубической, в зону проводимости каждый атом серебра отдает один электрон. Оценить величину сечения рассеяния электронов на атомах никеля.
14254. Длина свободного пробега электронов в тонких проволоках из чистых металлов при низких температурах практически определяется их диаметром. Оценить, какова в этих условиях при Т = 10 К эффективная удельная электропроводность медной проволоки диаметром d = 0,1 мм.
14255. Оценить удельное сопротивление металла с А = 100 при температуре Т = 300 К, считая, что радиус эффективного рассеяния электронов на фононах порядка амплитуды тепловых колебаний атомов, фермиевская скорость vF = 3•106 м/с, температура Дебая Q = 200 К.
14256. Образец высокочистой меди имеет остаточное сопротивление 10-10 Ом•м, но при введении 0,1 атомного % ионов Cd2+, оно увеличивается до 5 • 10-10 Ом•м. Оценить, каково будет удельное сопротивление меди, если ввести 0,1 ат. % In3+ или Sn4+. Указание. При низких температурах сопротивление металла, обусловленное примесными ионами, пропорционально (DZ)2, где DZ — разница валентности примесных ионов и ионов металла.
14257. Энергия Ферми алюминия равна 12 эВ, а его удельное сопротивление при Т = 300 К равно 3•10-8 Ом•м. Чему равна длина свободного пробега электронов проводимости и их дрейфовая скорость в поле напряженностью 1000 В/м? Атомный вес алюминия равен 27, плотность 2700 кг/м3.
14258. Твердый водород является диэлектриком, плотность которого при нормальном давлении равна 76 кг/м3. Чтобы водород стал металлом, его энергия Ферми должна быть равной потенциалу ионизации. При каком давлении возможен переход водорода в металлическое состояние? Какой плотности это соответствует?
14259. Современная технология позволяет методом молекулярной эпитаксии наносить на диэлектрическую подложку металлические проводники шириной d в несколько нанометров. Электроны движутся в таких проводниках практически без рассеяния и поэтому они фактически являются волноводами для электронных волн, и поэтому даже при Т = 0 К проводимость мостика при достаточно малой концентрации электронов оказывается равной нулю. Начиная с каких значений поверхностной плотности электронов n сопротивление такого мостик
14260. При сближении атомов возможен туннельный переход наружных электронов из одного атома в другой, что приводит к уширению уровней (образованию зон в твердом теле). Считая, что электрон находится в прямоугольной потенциальной яме шириной а = 2rБ ~ 1А на глубине, равной энергии ионизации U0 = 10 эВ, а ширина барьера d равна среднему расстоянию между атомами, оценить энергетическое уширение в кристалле с d = 1 А.
14261. Ширина запрещенной зоны полупроводника равна 1 эВ. Какова вероятность заполнения электроном уровня вблизи дна зоны проводимости при температуре 290 К? Увеличится ли эта вероятность, если на полупроводник действует электромагнитное излучение с длиной волны 1,0 мкм; 2,0 мкм?
14262. В образце очень чистого германия край непрерывного оптического поглощения при Т = 300 К соответствует l-1 = 5,5 х 105 м-1. Оцените, насколько надо увеличить температуру, чтобы при этом электропроводность возросла на 20%.
14263. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон-дырка в кристалле GaAs, если его электропроводность изменяется в 10 раз при изменении температуры от +20 до -3°С.
14264. В образец кремния внесено 10-4 атомных процентов атомов фосфора (доноров), которые при комнатной температуре оказываются все однократно ионизованными. Измерения подвижности электронов показали, что она составляет 0,15 м2/(В•с). Рассчитайте, каково собственное удельное сопротивление кремния. Плотность кремния равна 2300 кг/м3, его атомный вес равен 28.
14265. Образец германия n-типа содержит 1023 ионизованных доноров в 1 м3. Оценить отношение сопротивления этого образца при комнатной температуре к сопротивлению германия высокой чистоты.
14266. В антимониде индия эффективная масса электрона примерно равна 0,01 массы электрона, а диэлектрическая постоянная равна 17. Оценить энергию ионизации донорных атомов и радиус электронной орбиты.
14267. Полупроводник допирован как донорньми атомами (1022 м-3), так акцепторными (5 • 1021 м-3), причем их энергетические уровни расположены на расстоянии 10-2 эВ от потолка и дна запрещенной зоны соответственно. Подвижность носителей равна 0,2 м2/(В•с). Каково сопротивление этого образца при температуре 20 К? Указание. Когда в полупроводнике имеется как n- так и р-типа примеси происходит так называемый эффект компенсации, т.е. доноры ионизуют акцепторы и тем самым уменьшается их эффективное число.
14268. Полупроводниковый кристалл объемом 1 мм3 дотирован 1022 атомами донора в 1 м3, чтобы его можно было использовать в качестве детектора инфракрасного излучения с величиной l = 104 м-1 за счет переброса носителей через щель величиной 10-2 эВ. Время жизни носителей равна 10-2 с, детектор охлаждается до 4 К. Оценить, во сколько раз изменится сопротивление полупроводника при облучении его мощностью 10-2 Вт. Считать, что в детекторе падающее излучение полностью поглощается.
14269. Красная граница внешнего фотоэффекта сурьмяно-цезиевого фотокатода (при очень низкой температуре) соответствует l1 = 0,65 мкм, а красная граница фотопроводимости — l2 = 2,07 мкм. Определить в эВ положение дна зоны проводимости данного полупроводника относительно вакуума.
14270. Ширина запрещенной зоны у германия равна 0,7 эВ. Насколько изменяется концентрация свободных носителей при увеличении температуры от комнатной (27°С) до 50°С?
14271. Удельное сопротивление чистого кремния при комнатной температуре равно 1000 Ом•м, ширина запрещенной зоны D = 1,1 эВ. Предполагая, что эффективные плотности состояний и подвижности носителей не зависят от температуры, найти величину сопротивления кремния при температуре 50°С.
14272. Оценить отношение электронной теплоемкости чистого германия к его решеточной теплоемкости при температуре 1000 К. Считать, что концентрация электронов проводимости ne = 1,5•1024 м-3, ширина запрещенной зоны D = 0,7 эВ, дебаевская температура Q = 540 К, плотность атомов N = 5•1028 м-3.
14273. Длинноволновый край полосы поглощения чистого германия лежит вблизи длины волны l0 = 19 мкм. Оценить отсюда ширину запрещенной зоны германия (в эВ).
14274. Германиевое фотосопротивление освещают монохроматическим излучением, равномерно поглощаемом во всем объеме. Удельное сопротивление образца равно 45 Ом•см, концентрация электронов и дырок повышается вследствие освещения на 1017 м-3. Подвижности электронов и дырок равны me = 0,38 м2/(В•с) и mp = 0,18 м2/(В•с). Каково относительное изменение электропроводности пластинки германия?
14275. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон-дырка в чистом теллуре, если известно, что его электропроводность возрастает в h = 5,2 раза при увеличении температуры от Т1 = 300 К до Т2 = 400 К.
14276. Вычислить удельное сопротивление полупроводника n-типа при температуре Т = 50 К, если известно, что концентрация донорных атомов n = 5•1023 м-3, энергия их активации Еd = 0,1 эВ, подвижность электронов b = 0,05 м2/(В•с).
14277. (р-n)-переход изготовлен из материала, характеризующегося при температуре Т = 300 К концентрацией собственных носителей ni = 2 • 1017 м-3. Концентрации доноров и акцепторов по обе стороны перехода одинаковы равны n = 6•1023 м-3. Определить величину потенциального барьера на переходе.
14278. При комнатной температуре и при прямом смещении 0,15 В через (р-n)-переход течет ток I = 1,66 мА. Какой ток пойдет через переход при обратном смещении?
14279. При приложении к полупроводниковому диоду обратного смещения ток через диод обладает свойством насыщения. Каков механизм возникновения этого тока? Как изменится ток насыщения при понижении температуры от 20 до 0°С? Диод изготовлен из материала с шириной запрещенной зоны Еg = 0,7 эВ.
14280. Сопротивление (р-n)-перехода при малых напряжениях R = 400 Ом, а площадь S = 0,5 см2. Оценить максимальную плотность обратного тока (тока насыщения) при температуре Т = 300 К.
14281. Оценить, при какой температуре начнет исчезать эффект выпрямления в полупроводниковом диоде, у которого ширина запрещенной зоны Eg = 1 эВ, концентрации примесей по обе стороны перехода nпр = 1023 м-3, а концентрация свободных носителей при температуре Т0 = 300 К равна ni = 2•1017 м-3.
14282. Холловский датчик для измерения магнитного поля изготовлен в виде кубика, подвижность носителей равна 0,5 м2/(В•с). Какое должно быть приложено напряжение, чтобы в поле 10-4 Тл холловская разность потенциалов была равна 1 мВ?
14283. Вычислить величину ЭДС Холла, возникающую при пропускании тока 100 мА через пластинку из металлического натрия в поле 0,1 Тл. Ширина образца, вдоль которой измеряется холловское напряжение и перпендикулярно которой приложено магнитное поле, равна l = 1 мм. Решетка Na — объемноцентрированный куб со стороной 4,28 А.
14284. Вычислить удельную проводимость кристалла кремния, если константа Холла для него RH = -2,7•10-4 м3/Кл.
14285. При каких условиях в полупроводнике, имеющем свободные носители заряда, тем не менее не наблюдается эффект Холла?
14286. Определить подвижность в [см2/(В•с)] электронов в германии n-типа, у которого удельное сопротивление р = 1,7 Ом•см, а постоянная Холла RH = 7•10-17 СГСЭ.