Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
21586. Два одинаковых антипараллельных точечных диполя находятся на одной прямой на расстоянии 2а друг от друга. Начиная с момента времени t0 = 0, они совершают затухающие гармонические колебания. Момент одного из диполей d = d e^-yt cos w0t, где у << w0, а вектор d0 лежит на прямой, соединяющей диполи. Расстояние между диполями мало по сравнению с основными длинами излучаемых волн. Определить энергию dEw, излученную на частотах в интервале от w до w + dw.
21587. 369. Решить предыдущую задачу в предположении, что вектор do перпендикулярен прямой, соединяющей точечные диполи. 368. Два одинаковых антипараллельных точечных диполя находятся на одной прямой на расстоянии 2а друг от друга. Начиная с момента времени t0 = 0, они совершают затухающие гармонические колебания. Момент одного из диполей d = d e^-yt cos w0t, где у << w0, а вектор d0 лежит на прямой, соединяющей диполи. Расстояние между диполями мало по сравнению с основными длинами излучаемых волн. Определить энергию dEw, излученную на частотах в интервале от w до w + dw.
21588. Два ядра с массовыми числами A1 и А2 и зарядами Z1e и Z2e движутся по одной и той же прямой из бесконечности навстречу друг другу. В системе центра инерции суммарная кинетическая энергия обоих ядер до взаимодействия между собой равнялась После остановки они вновь удаляются на бесконечность. Отношение заряда к массе у ядер одинаково ###, где m— масса нуклона. Определить энергию dEw, излученную в интервале частот от w до w + dw. Исследовать предельные случаи малых и больших частот.
21589. Ядро расщепляется на два осколка с массовыми числами A1 и А2 и зарядами Z1e и Z2e, причем отношение заряда к массе у осколков одинаково ###, где m - масса нуклона. В момент расщепления скорости осколков равнялись нулю. В дальнейшем под влиянием кулоновского взаимодействия осколки разлетаются на бесконечно большое расстояние, имея суммарную энергию E0. Определить энергию dEw излученную в интервале частот от w до w + dw. Исследовать предельные случаи малых и больших частот. Сравнить полученные результаты с аналогичными формулами предыдущей задачи.
21590. Считая отношение заряда к массе у частиц в задаче 364 одинаковым, доказать, что спектральные разложения квадрупольного излучения в указанных двух случаях ### выражаются через одну и ту же комплексную функцию fab(w) при помощи соотношений ###. Функция fab(w) удовлетворяет условию ###, а полные энергии квадрупольного излучения разли*чаются между собой в два раза Ea = 2Eb. 364. Энергия взаимодействия двух заряженных частиц является функцией расстояния между ними и приводит к взаимному отталкиванию. Рассмотреть два случая движения: а) частицы налетают друг на друга по прямой линии и после остановки вновь разлетаются на бесконечно большое расстояние, совершая движение в противоположном направлении; б) частицы после остановки остаются в покое (или, наоборот, покоившиеся частицы с некоторого момента времени разлетаются на бесконечность). Доказать, что спектральные разложения дипольного излучения в этих двух случаях ### выражаются через одну и ту же комплексную функцию f(w) при помощи соотношений ###, где l — постоянный единичный вектор, параллельный прямолинейной траектории. Причем функция f(w) удовлетворяет условию ###, а полные энергии дипольного излучения различаются между собой в два раза Ea = 2Eb.
21591. Частица с зарядом е налетает с прицельным расстоянием l на боковую поверхность абсолютно упругого конуса высоты h и радиуса основания R (R > l). Начальная скорость v частицы параллельна оси косинуса. Определить энергию dEw дипольного излучения на частотах в интервале от w до w + dw.
21592. Однородный поток частиц с зарядом е налетает со скоростью v на абсолютно упругий шар радиуса R. Найти эффективное излучение dxw в интервале частот от w до w + dw. Величина dxw определяется формулой ###, где dEw — энергия дипольного излучения в интервале частот dw той частицы, которая пролетает с прицельным расстоянием l.
21593. Частица с массой m и зарядом е движется перпендикулярно однородному постоянному магнитному полю с напряженностью Н0. Скорость частицы по абсолютной величине равна v. Найти интенсивность dl дипольного излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период движения частицы.
21594. Прямоугольная рамка с постоянным линейным током J вращается вокруг своей диагонали с постоянной угловой скоростью w. Площадь рамки равна S, а ее линейные размеры малы по сравнению с длиной излучаемой волны. Найти интенсивность dl излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период вращения рамки.
21595. Протон с массой m и зарядом е покидает неподвижное ядро, радиус которого R, а остаточный заряд Ze. При вылете из ядра скорость протона равнялась нулю. Найти угловое распределение dEn полной энергии дипольного излучения, обусловленного кулоновским взаимодействием протона с ядром.
21596. Заряд Q однородно заполняет объем цилиндра радиуса R и высоты h. Поверхность цилиндра испытывает малые гармонические колебания вблизи равновесного положения, определяемого радиусом R0 и высотой h0 = R0. Изменение со временем параметра R-h/R+h деформации задано R-h/R+h = е cos wt, где е и w — постоянные (е << 1). Объем цилиндра остается все время постоянным и равным пR03) если не учитывать члены, квадратичные по малому параметру e. Найти интенсивность dI квадрупольного излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период T = 2п/w.
21597. Однородно заряженный цилиндр радиуса R и высоты h вращается с постоянной угловой скоростью w около оси, проходящей через среднюю точку цилиндра перпендикулярно его оси симметрии. Полный заряд равен Q. Определить интенсивность dI излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период вращения.
21598. Квадруполь представляет собой систему четырех зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной l. Знак заряда е меняется на противоположный при переходе к соседней вершине. Предполагая, что квадруполь вращается в плоскости XY вокруг своего центра с постоянной угловой скоростью w. определить угловое распределение интенсивности излучения dl в среднем по времени за период движения.
21599. Двигаясь параллельно оси Z, заряженная частица налетает с прицельным расстоянием l на абсолютно упругий шар радиуса R (R > l). Начало координат находится в центре шара, а траектория частицы с зарядом е лежит в плоскости XZ. Найти энергию dEnw излученную в телесный угол dQ на частотах в интервале от w до w + dw.
21600. Квадрупольный момент D тела вращения меняется со временем по закону D = D0 e^-t/T2, где D0 и Т — постоянные. Найти энергию dEnw, излученную в телесный угол dQ на частотах в интервале от w до w + dw за бесконечное время от t = —oo до t = oo.
21601. При распаде неподвижного ядра радиуса R образовалась a-частица со скоростью, равной нулю. Заряд а-частицы Q, а ее радиус пренебрежимо мал по сравнению с R. В результате кулоновского отталкивания а-частица удалилась на бесконечность. Найти угловое распределение dEn полной энергии излучения с учетом малого слагаемого порядка — v/c << 1, где v — скорость а-частицы на бесконечности.
21602. Частица с массой m и положительным зарядом е пролетает расстояние l в однородном постоянном электрическом поле с напряженностью Е. Скорость v0 частицы при влете во внешнее поле была параллельна вектору Е. Определить угловое распределение dEn полной энергии излучения с учетом малого слагаемого порядка v/c, где v — скорость частицы при выходе из внешнего поля.
21603. Первоначально покоившийся протон с массой m и зарядом е выталкивается из однородного постоянного электрического ноля с напряженностью Е, после того как пролетел в этом поле расстояние l. Скорость v протона при выходе из внешнего поля значительно меньше скорости света. Определить энергию dEnw, излученную протоном в телесный угол dQ на частотах в интервале от w до w + dw с учетом малого слагаемого порядка v/c.
21604. Два одинаковых антипараллельных точечных диполя, расположенных на оси X на равном расстоянии а от начала координат, изменяются со временем по гармоническому закону. В точке с положительной координатой дипольный момент параллелен оси У и равен d = do cos wt. Расстояние между диполями мало по сравнению с длиной излучаемой волны a << L = с/w. Найти интенсивность dl излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период колебания диполей.
21605. Антипараллельные диполи с постоянными моментами d и —d находятся на противоположных концах диаметра и вращаются в плоскости XY по окружности радиуса R с постоянной угловой скоростью w. Начало координат расположено в центре окружности, а ось Z параллельна вектору d. В длинноволновом приближении определить угловое распределение интенсивности излучения dl в среднем по времени за период движения.
21606. На оси Z на одинаковом расстоянии а от начала координат расположены антипараллельные диполи с моментами d и —d, которые вращаются с постоянной угловой скоростью w в плоскостях, перпендикулярных оси Z. В длинноволновом приближении определить угловое распределение интенсивности излучения dl в среднем по времени за период вращения.
21607. N параллельных точечных диполей с моментами d = do cos wt расположены на одной прямой на одинаковом расстоянии а друг от друга. Постоянный вектор d0 направлен произвольно по отношению к вектору a, соединяющему два соседних диполя. Расстояние между диполями сравнимо с длиной излучаемой волны Рассматривая электромагнитное поле на больших расстояниях от системы, определить интенсивность dl излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период Т = 2п/w.
21608. Пять одинаковых точечных диполей с моментами d = do cos wt расположены, как указано на рис. 5 и 6. Вектор d0 постоянен, а расстояние между диполями равно длине излучаемой волны с/w. В указанных двух случаях определить интенсивность dI излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период Т = 2п/w. Найти направления, для которых излучение максимально.
21609. Положительный заряд е вращается по окружности радиуса R с постоянной угловой скоростью w. Определить поляризацию волн дипольного излучения.
21610. Магнитный момент вращается в одной и той же плоскости с постоянной угловой скоростью. Определить поляризацию излучаемых волн.
21611. Электрон с массой m и зарядом е движется перпендикулярно постоянному однородному магнитному полю с напряженностью H0. Скорость электрона по абсолютной величине равна v. Определить поляризацию волн квадрупольного излучения.
21612. Электрон находится в электромагнитном поле линейно-поляризованной монохроматической волны. Найти поляризацию волн когерентного дипольного излучения электрона.
21613. Тонкая рамка с линейным током имеет форму окружности, плоскость которой сохраняет постоянное положение в пространстве, а радиус увеличивается со временем. Определить поляризацию излучаемых электромагнитных волн.
21614. Две одинаковые заряженные частицы движутся в свободном пространстве по прямой, отталкиваясь друг от друга. Определить поляризацию излучаемых волн.
21615. Поверхность однородно заряженного с объемной плотностью р эллипсоида вращения с полуосями а и b испытывает малые гармонические колебания вблизи поверхности шара радиуса R. Параметр a-b/a+b деформации меняется по закону a-b/a+b = b cos wt где b << 1, а полуось b лежит на оси аксиальной симметрии эллипсоида. Объем эллипсоида все время остается постоянным и равным объему шара радиуса R, если отбросить слагаемые, квадратичные по малому параметру b. Найти угловое распределение интенсивности излучения dI и полную интенсивность I излучения по всем направлениям в среднем по времени за период колебания, а также определить поляризацию излучаемых волн. Эта задача описывает модель излучения при переходах между колебательными энергетическими уровнями ядра.
21616. Однородно заряженный по объему эллипсоид вращения с полуосями а и b вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг своей полуоси а, не являющейся осью аксиальной симметрии (рис.). Полный заряд эллипсоида равен Q. Найти угловое распределение интенсивности излучения dl и полную интенсивность I излучения по всем направлениям в среднем по времени за период вращения, а также определить поляризацию излучаемых волн. Эта задача описывает модель излучения при переходах между вращательными энергетическими уровнями ядра.
21617. Линейно-поляризованная плоская волна падает на свободный электрон с массой m и зарядом е. Представить эффективное сечение ds рассеяния волны в телесный угол dQ как функцию углов рассеяния. Чему равно полное сечение а рассеяния?
21618. Плоская волна падает на свободный электрон с массой m и зарядом е. Представить эффективное сечение ds рассеяния волны в телесный угол dQ как функцию углов рассеяния. Чему равно полное сечение а рассеяния?
21619. Циркулярная волна Е = E0 [lx cos (wt — kz) + ly sin(wt — kz)] падает на свободный электрон с массой m и зарядом е. Найти интенсивность dI рассеянного излучения в телесный угол dQ в среднем за период Т = 2п/w. Чему равно полное сечение s рассеяния волны?
21620. В томсоковской модели атома водорода электрон с массой m и зарядом e совершает колебательное движение внутри неподвижного шара радиуса R, равномерно заряженного положительным зарядом. Вычислить дифференциальное ds и полное s сечение рассеяния циркулярно-поляризованной плоской волны на таком атоме. Частота w падающей волны не совпадает с атомной, а длина волны велика по сравнению с диаметром шара.
21621. С учетом силы радиационного трения вычислить дифференциальное ds и полное s сечение рассеяния линейно-поляризованной плоской волны на атоме водорода, описываемом моделью Томсона (см. предыдущую задачу). Частота w падающей волны может совпадать с атомной, а длина волны велика по сравнению с диаметром атома.
21622. Электрон с массой m и зарядом е совершает колебательное движение внутри цилиндра, равномерно заряженного с объемной плотностью p. Учитывая силу радиационного трения, определить дифференциальное ds и полное s сечение рассеяния линейно-поляризованной плоской волны на электроне. Длина падающей волны велика по сравнению с диаметром цилиндра, а вектор поляризации перпендикулярен его оси.
21623. Определить дифференциальное ds и полное s сечение рассеяния эллиптически-поляризованной плоской волны Е = lx b1 cos (wt - kz + a) + ly b2 sin (lyb2sin(wt-kz+a) на свободном электроне с массой m и зарядом е.
21624. Определить полное сечение s рассеяния линейно-поляризованной монохроматической плоской волны H = Но cos (wt - kr + a) на свободном нейтроне, у которого магнитный ц и механический М моменты связаны соотношением ц = bM. Частота bH0 прецессии магнитного момента мала по сравнению с частотой со падающей волны.
21625. В электромагнитном поле эллиптически-поляризованной волны Е = lx b1 cos (wt - kz + a) + ly b2 sin (wt — kz + a) покоится атом, поляризуемость которого р. Длина волны велика по сравнению с линейным размером атома, поэтому у него во внешнем электрическом поле возникает дипольный момент d = bЕ. Определить дифференциальное ds и полное s сечения рассеяния электромагнитной волны на атоме.
21626. Момент инерции атома относительно произвольной оси, проходящей через центр тяжести, равен J, а его электрический дипольный момент d имеет равновероятную ориентацию в пространстве. Определить полное сечение рассеяния линейно-поляризованной плоской волны E = Eocos(wt-kr) на электрическом диполе d, усредненное по направлению вектора d. Для упрощения формул предположить, что частота Q вращения вектора d пренебрежимо мала по сравнению с характерной частотой |/de0/J.
21627. В конечном объеме, граничащем с вакуумом, течет ток с объемной плотностью j. В промежутке времени от t1 до t2 объемная плотность заданного тока меняется со временем, а вне этого промежутка всюду равна нулю или постоянна. Моменты времени t1 и t2 произвольны, в частности, возможно t1 - > оо и t2 — > оо. Доказать, что в волновой зоне, где напряженности электрического E(r, t) и магнитного H(r, t) полей по модулю убывают обратно пропорционально расстоянию от заданного тока, выполняются равенства ###.
21628. По отрезку [—l, l] оси Z течет линейный ток J = J0 cos kz sin wt, где w = kc, k = (2m + 1) п/2l, m — целое положительное число, а с — скорость света в вакууме. Найти среднюю по времени за период Т = 2п/w интенсивность dl излучения в телесный угол dQ. Данная задача является примером излучения линейной антенны.
21629. Вдоль линейной антенны, лежащей на оси Z, бе-жиг волна тока J = J(t — z/с), где |z| < l,c —скорость света в вакууме, а J(t — z/c)— дифференцируемая функция. Определить напряженности электрического Е и магнитного H полей излучения в точках плоскости XY на большом расстоянии от антенны в волновой зоне.
21630. По отрезку [—l, l] оси Z в моменты времени t > 0 течет линейный ток ###, где wm = km c, km = (2m + 1) п/2l, m — целое положительное число, а с — скорость света в вакууме. Найти напряженности электрического Е и магнитного H полей в точках плоскости XY, лежащих на больших расстояниях r от тока (r >> km l2). Представить найденное электромагнитное поле излучения в виде суперпозиции монохроматических волн с разными частотами, считая y << wm.
21631. Вдоль линейной антенны длины 2l бежит волна тока J = J0 cos(wt -kz), где w = kc и |z| < l, а с — скорость света в вакууме. Определить угловое распределение интенсивности излучения антенны в среднем по времени за период колебания тока.
21632. N параллельных линейных антенн длины 2l расположены в плоскости XZ на одинаковом расстоянии друг от друга. Вектор а, соединяющий две соседние антенны, параллелен оси X. Расстояние между антеннами сравнимо с длиной излучаемой волны а ~ с/w. Вдоль каждой антенны течет линейный ток J = J0 sin kz cos wt, где |z| < l, w = kc, k = mп/l, m — целое положительное число, а с — скорость света в вакууме. Определить напряженность H магнитного поля излучения на больших расстояниях r >> l2/a от антенн. Найти интенсивность излучения dI в телесный угол dQ в среднем по времени за период T = 4l/c.
21633. По бесконечно тонкой пластине (—b < х < b, —l < z < l) параллельно оси Z течет ток с поверхностной плотностью i = io sin kz cos wt, где w = kc, k = mп/l, m — целое положительное число, а с — скорость света в вакууме. Ширина и длина пластины сравнимы с длиной излучаемой волны. Определить интенсивность излучения dI в телесный угол dQ в среднем по времени за период Т = 4l/с.
21634. Параллельно оси цилиндрической поверхности радиуса R бежит волна тока с поверхностной плотностью i = io cos(wt — kz), где |z| < l, w = kc, а с — скорость света в вакууме. Длина волны с/со сравнима с радиусом R. Определить интенсивность dI излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период колебания тока.
21635. Ось Z служит общей осью двух одинаковых круглых конусов, которые расположены симметрично относительно плоскости XY и имеют общую вершину в начале декартовой системы координат. Образующая каждого конуса имеет длину b и составляет с его осью угол Q0. Полный ток, текущий по боковым поверхностям конусов, описывается функцией J = J(r,t), где r — расстояние до их общей вершины. Определить интенсивность dI излучения в телесный угол dQ. Исследовать предельные выражения полученной формулы в двух случаях Q0 - > 0 и Q0 = п/2.
21636. Электрон с энергией E = е2/2a рассеивается на атоме водорода, электрическое поле которого определяется потенциалом ф(r) = е(1/r + 1/a) е^-2r/a, где e — заряд протона, а = h2/me2 — боровский радиус, m — масса электрона и h — постоянная Планка. Определить полную энергию Ed дипольного излучения в процессе рассеяния. При помощи вычисления на ЭВМ построить кривую зависимости излученной энергии от прицельного расстояния l пролетающего электрона.
21637. Поток частиц с массой m, зарядом е и энергией E0 движется в сферически-симметричном потенциальном поле U(r) = U0 e^-r/a, где a и U0 — положительные постоянные. Найги эффективное излучение x = Int(dE 2пl dl. 2пl dl. Здесь dE — полная энергия дипольного излучения частицы, пролегающей с прицельным расстоянием l. Пользуясь вычислением на ЭВМ, построить кривую зависимости эффективного излучения х от энергии E0 в области 0,1 U0 < e0 < 10 U0.
21638. Частица с зарядом Q движется со скоростью v по прямой мимо первоначально покоившегося заряженного осциллятора, собственная частота которого w0, а заряд и масса равны соответственно е и m. Расстояние l от центра осциллятора до прямолинейной траектории движения частицы настолько велико, что изменением скорости v можно пренебречь. Пренебрегая также силой радиационного трения, построить кривую интенсивности I излучения осциллятора под действием пролетающей заряженной частицы. Для вычисления на ЭВМ положить v = w0l и считать амплитуду колебаний осциллятора малой по сравнению с l.
21639. Покоившийся заряженный осциллятор с трением с момента времени t = t0 подвергся действию внешней силы F = F0 e^-t2/T2, так что его уравнение движения приняло вид ###, где w0 и m — собственная частота и масса осциллятора, а коэффициент y характеризует энергетические потери, обусловленные трением. Заряд колеблющейся частицы е. Полагая y = w0/2 = 2/т и используя численные методы, построить и сравнить между собой кривые интенсивности I излучения осциллятора под действием внешней силы F в двух случаях: t0 = 0 и t0 = —оо.
21640. Тяжелое ядро с зарядом Q движется со скоростью v по прямолинейной траектории на большом расстоянии l от покоящегося электронейтрального атома, поляризуемость которого b. Последнее означает, что во внешнем электрическом поле с напряженностью E у атома появляется электрический дипольный момент d = bЕ. Пренебрегая изменением скорости v движущегося ядра, найги энергию dEw, излученную поляризованным атомом на частотах в интервале от w до w + dw. При помощи численных методов построить кривую dEw/dw спектрального разложения излучения.
21641. Два ядра имеют массовые числа A1 и A2 и заряды Z1e и Z2e. В системе центра инерции их суммарная энергия E0. Масса нуклона m. Рассмотреть два случая движения: а) ядра налетают друг на друга по прямой линии и после остановки вновь разлетаются на бесконечность; б) ядра с некоторого момента времени t = 0 разлетаются на бесконечность, являясь осколками большего ядра (в начальный момент времени t = 0 их скорости равнялись нулю). Определить спектральные плотности излучения dEa/w/dw и dEбw / dw в случаях а и б. При помощи численных методов построить и сравнить между собой кривые спектрального разложения излучения в обоих указанных случаях.
21642. 425. Решить предыдущую задачу, считая отношение заряда к массе у обоих ядер одинаковым ###. 424. Два ядра имеют массовые числа A1 и A2 и заряды Z1e и Z2e. В системе центра инерции их суммарная энергия E0. Масса нуклона m. Рассмотреть два случая движения: а) ядра налетают друг на друга по прямой линии и после остановки вновь разлетаются на бесконечность; б) ядра с некоторого момента времени t = 0 разлетаются на бесконечность, являясь осколками большего ядра (в начальный момент времени t = 0 их скорости равнялись нулю). Определить спектральные плотности излучения dEa/w/dw и dEбw / dw в случаях а и б. При помощи численных методов построить и сравнить между собой кривые спектрального разложения излучения в обоих указанных случаях.
21643. В пространстве в направлении единичного вектора n распространяется электромагнитная волна, напряженность электрического поля которой ###, где t, = t - nr/c, E0 — постоянный вектор, а параметры т и w0 удовлетворяют неравенству w0т >> 1. Используя численные методы, начертить спектральную линию E(w) излучения, распространяющегося в виде данного электромагнитного импульса. Определить ширину dw спектральной линии.
21644. По бесконечно тонкой пластине (—b < х < b, -l < z < l) параллельно оси Z бежит волна тока с поверхностной плотностью i = lz i0 exp{-1/т6(t-z/c)6], где с — скорость света в вакууме, а i0 и т — постоянные. Определить напряженности электрического Е и магнитного H полей излучения в точках оси X на большом расстоянии r от пластины. Полагая b = l = cт, построить кривую зависимости напряженности электрического поля от времени для некоторой фиксированной точки наблюдения волновой зоны. Начертить спектральную линию E(w) излучения, прошедшего через эту точку наблюдения.
21645. В направлении оси цилиндра высоты 2h и радиуса R бежит волна тока с объемной плотностью j = j0 e^-(r/R) cos(kz-wt), где w = kc, а r и z — цилиндрические координаты. Постоянный вектор j0 параллелен оси Z. Начало координат выбрано в центральной точке цилиндра. Определить среднюю за период Т = 2п/w интенсивность излучения в единицу телесного угла dI/dQ как функцию полярного угла Q, отсчитываемого от оси цилиндра. Построить диаграмму направленности излучения, откладывая численное значение величины dI/dQ для каждого угла 0 в виде отрезка на луче, составляющем тот же угол с полярной осью, которая совпадает с осью цилиндра. Для вычисления на ЭВМ положить h = R = 1/k.
21646. Биконический вибратор состоит из поверхностей двух одинаковых круговых конусов, касающихся вершинами и имеющих общую ось. Образующая каждого конуса имеет длину l и составляет угол п/4 с его осью. По биконической поверхности в направлении образующей течет полный ток J = J0 cos kr sin wt, где k = w/с = п/2l, а r — расстояние до общей вершины. Определить среднюю за период Т = 2п/w интенсивность излучения в единицу телесного угла dI/dQ как функцию полярного угла Q, отсчитываемого от оси вибратора. При помощи численных методов построить кривую зависимости величины dl/dQ от угла Q.
21647. С момента времени t = 0 из точки пространства с радиус-вектором r = 0 был испущен импульс тока, который начал растекаться во все стороны с объемной плотностью j = (lr)r/r2. Здесь l — постоянный единичный вектор, а F(r,t) — произвольная функция модуля r радиус-вектора и времени t. Определить напряженности электрического Е и магнитного H полей в волновой зоне, где эти величины убывают обратно пропорционально расстоянию от тока. Полагая ###, где t > r/c, c - скорость света в вакууме, а постоянные L и т связаны условием cт = 10L построить кривую зависимости напряженности электрического поля излучения от времени для некоторой фиксированной точки наблюдения волновой зоны.
21648. В покоящейся системе отсчета напряженности Е и H однородного электромагнитного поля заданы, причем ЕН > 0. Определить скорости V тех инерциальных систем координат, в которых векторы электрического и магнитного полей параллельны.
21649. В покоящейся системе отсчета напряженности электрического Е и магнитного H полей взаимно ортогональны и не равны по модулю. Найти скорости V тех инерциальных систем координат, в которых имеются: а) только электрическое поле; б) только магнитное поле. Определить напряженность указанных полей.
21650. Напряженности Е и H однородного электромагнитного поля в некоторой инерциальной системе координат заданы, причем Е x H =/= 0. Найти скорости V всех инерциальных систем координат, в которых модуль напряженности электрического (или магнитногw поля имеет то же численное значение, что и в исходной системе отсчета. Результат представить в векторной форме.
21651. Вдоль бесконечного однородного цилиндра произвольного радиуса течет постоянный ток с объемной плотностью j. Объемная и поверхностная плотности заряда цилиндра равны нулю. Найти скорости V инерциальных систем координат, где в каждой точке пространства напряженность электрического поля по модулю в N раз меньше напряженности магнитного.
21652. Напряженности Е и H электрического и магнитного полей в исходной системе координат образуют острый угол. Определить модули Е, и Н, напряженности электрического и магнитного полей в той инерциальной системе отсчета, в которой угол между векторами Е, и Н, равен п/4.
21653. Нейтрон с магнитным моментом ц движется со скоростью v в кулоновском поле покоящегося ядра с зарядом Q. Считая скорость нейтрона малой по сравнению со скоростью света и пренебрегая членами порядка v2/c2 < 1, найти силу F, приложенную к нейтрону в каждой точке траектории.
21654. Электронейтральная частица с внутренним электрическим дипольным моментом d движется со скоростью v в неоднородном магнитном поле с напряженностью Н. Отбрасывая слагаемые, пропорциональные малому параметру v2/c2 << 1, определить силу F, приложенную к частице.
21655. Одноименные декартовы оси двух инерциальных систем координат параллельны, а их относительное движение происходит вдоль оси X. В момент времени t = 0 начала декартовых систем совпадали (см. рис). Доказать, что компонента F14 тензора электромагнитного поля инвариантна относительно преобразования Лоренца (F14 = F,14), а величины F2k и F3k преобразуются как четырехмерные векторы,
21656. Используя закон преобразования волнового 4-вектора, определить изменение частоты (эффект Доплера) и направления скорости света (абберация света) при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Исследовать полученные формулы в предельном случае V << с, где V—модуль скорости относительного движения двух указанных инерциальных систем координат.
21657. Монохроматическая плоская электромагнитная волна частоты w1 падает под углом Q1 на плоское зеркало, которое движется со скоростью V в направлении своей нормали навстречу падающей волне. Определить угол Q2 отражения от движущегося зеркала и частоту w2 отраженной волны.
21658. Монохроматическая плоская электромагнитная волна с плотностью энергии w0 падает перпендикулярно на движущееся плоское зеркало и полностью отражается от него. Определить плотность энергии w и импульса g отраженной волны, если зеркало перемещается со скоростью V навстречу падающей волне.
21659. Инерциальная система координат K, движется со скоростью V относительно покоящейся координатной системы K, как показано на рис. Пользуясь законом преобразования тензора энергии-импульса, выразить плотность энергии w, плоской электромагнитной волны в системе K, через плотность энергии w этой же волны в покоящейся системе K, где она распространяется под углом а к направлению скорости V.
21660. Эллипсоид вращения с полуосями а и b, имеющий идеально отражающую поверхность, движется со скоростью V навстречу падающей электромагнитной волне, напряженность электрического поля которой Е = E0 cos(wt — kr). Ось симметрии эллипсоида, совпадающая с полуосью b, параллельна вектору V. В системе координат, связанной с эллипсоидом, определить силу F, приложенную к нему в среднем по времени за период колебания волны. В указанной системе координат длина падающей электромагнитной волны мала по сравнению с поперечным размером эллипсоида, так что позади него находится резко очерченная область тени.
21661. Заряд e совершает финитное движение с нерелятивистской скоростью v. Разлагая векторный потенциал Лиенара — Вихерта в ряд по параметру v/c и по времени запаздывания электромагнитного сигнала в пределах области движения заряда, определить величину этого потенциала и напряженность магнитного поля в волновой зоне с учетом слагаемых, которые по порядку величины меньше главного члена разложения в v2/c2 раз.
21662. Используя потенциалы Лиенара — Вихерта, определить напряженности электрического и магнитного полей произвольно движущегося заряда.
21663. Пользуясь общей формулой (V. 47) углового распределения интенсивности излучения релятивистской частицы, определить интенсивность излучения dI в телесный угол dQ в двух случаях: а) скорость v и ускорение v частицы параллельны; б) скорость и ускорение взаимно перпендикулярны.
21664. Скорость v и ускорение v заряда е параллельны. Определить полную интенсивность I излучения по всем направлениям. Исследовать полученную формулу в ультрарелятивистском случае, а также при малых скоростях заряда v2 << с2.
21665. Частица с массой m и зарядом е движется параллельно напряженности Е постоянного однородного электрического поля. Доказать, что скорость потери энергии (-dEп/dt,) частицей на излучение в запаздывающий момент времени t, вычисленная при помощи формул (V.48) и (V. 51), а также формулы (V. 58), имеет одно и то же значение. Здесь Eп - энергия частицы во внешнем электрическом поле.
21666. Двигаясь со скоростью, по порядку величины равной скорости света, электрон с массой m и зарядом е попадает в однородное постоянное электрическое поле с напряженностью Е. В момент t0 = 0 влета во внешнее электрическое поле скорость электрона перпендикулярна вектору Е, а его энергия равна E0. Определить энергию Eизл, излученную по истечении времени t после влета, считая ее малой по сравнению с кинетической энергией электрона.
21667. Быстрый электрон с массой m и зарядом е влетает со скоростью v0 в полупространство, в котором напряженность Е электрического поля постоянна, однородна и параллельна вектору Vq. Пренебрегая обратным влиянием излучения на движение электрона, определить энергию Eизл, потерянную им за время пребывания во внешнем поле.
21668. Расстояние l и разность потенциалов ф между пластинами плоского конденсатора поддерживаются постоянными. Перпендикулярно пластинам в направлении вектора напряженности электрического поля пролетает протон с массой m и зарядом е. Его начальная скорость v0 по абсолютной величине сравнима со скоростью света. Найти энергию Eизл, излученную протоном за время пролета через конденсатор.
21669. Релятивистская частица с массой m и зарядом е влетает в полупространство, в котором напряженность H магнитного поля однородна, постоянна и параллельна граничной плоскости. Начальная скорость v0 частицы перпендикулярна вектору H и составляет, угол я/4 с граничной плоскостью. Определить энергию Eизл, излученную за время движения в магнитном поле. Рассмотрев два случая: а) сила Лоренца в начальный момент времени направлена в полупространство, занятое магнитным полем; б) сила Лоренца направлена в сторону свободного полупространства.
21670. Перпендикулярно однородному постоянному магнитному полю с напряженностью H движется электрон с массой m и зарядом е. В начальный момент времени t0 = 0 энергия электрона E0, а его скорость V0 по порядку величины равна скорости света. Найти закон убывания энергии E электрона, обусловленный излучением. В полученной формуле сделать предельный переход к малой начальной скорости электрона v2 << с2.
21671. В некоторый момент времени частица с массой m и положительным зарядом е движется со скоростью v параллельно прямолинейному постоянному току силы J на расстоянии r от него. Внутренний электрический дипольный момент d частицы перпендикулярен скорости v и находится в плоскости, в которой лежит траектория и течет ток. Отбрасывая малые слагаемые, про порциональные v2/c2 << 1 найти интенсивность I излучения в указанный момент времени
21672. Электрон с массой m и зарядом е пролетает на большом расстоянии l от неподвижного ядра, имеющего заряд Z|e|. Пренебрегая искривлением траектории и считая изменение скорости электрона очень малым по сравнению с ее начальным значением vo, определить энергию Eизл, излученную за время пролета.
21673. Релятивистская частица с массой m и зарядом е пролетает на большом расстоянии l от покоящегося электрического диполя с моментом d. Во время движения изменение скорости частицы пренебрежимо мало пэ сравнению с ее начальным значением v0. Пренебрегая искривлением траектории, найти энергию Eизл. излученную за время пролета в двух случаях: а) дипольный момент d перпендикулярен плоскости движения; б) дипольный момент d параллелен скорости частицы.
21674. Предполагая, что в предыдущей задаче электрический дипольный момент d перпендикулярен скорости v0 релятивистской частицы и лежит в плоскости движения, вычислить проекцию излученного импульса на направление вектора v0.
21675. На большом расстоянии l от неподвижного нейтрона, имеющего магнитный момент ц, пролетает электрон с массой m и зарядом е. Его скорость vo на бесконечно большом расстоянии от нейтрона по порядку величины равна скорости света. Считая приближенно траекторию электрона прямолинейной, а изменение скорости во время движения очень малым, определить полную энергию Eизл, излученную в двух случаях: а) магнитный момент ц перпендикулярен плоскости движения; б) магнитный момент ц параллелен скорости электрона.
21676. Предполагая, что в предыдущей задаче магнитный момент ц нейтрона перпендикулярен скорости v0 электрона и лежит в плоскости движения, вычислить проекцию излученного импульса на направление вектора v0.
21677. По бесконечной прямой течет постоянный линейный ток J. Перпендикулярно току на расстоянии l от него пролетает релятивистская частица с массой m и зарядом е. Считая приблизительно траекторию прямолинейной, а скорость v частицы неизменной, определить полную энергию Eизл, излученную за время полета.
21678. В начальный момент времени t0 = 0 ультрарелятивистская частица с массой m, зарядом е и энергией E0 влетает в однородное постоянное электрическое поле под прямым углом к вектору Е. Пренебрегая искривлением траектории, определить закон убывания энергии E частицы в промежутке времени, пока ее скорость близка к скорости света.
21679. Под некоторым углом к вектору H однородного постоянного магнитного поля движется ультрарелятивистская частица с массой m и зарядом е. В начальный момент времени t0 = 0 ее энергия E0. Определить закон убывания энергии E частицы в интервале времени, пока ее скорость близка к скорости света.
21680. Частица с массой m и зарядом е движется в произвольном силовом поле F. Представить скорость потери энергии частицей на излучение (V. 58) как функцию ее скорости v и ускорения v.
21681. В результате комптон-эффекта покоившийся электрон приобрел скорость v, по абсолютной величине близкую к скорости света. Заряд электрона е. Определить энергию dEw, излученную электроном в интервале частот от w до w + dw.
21682. Пользуясь общей формулой (V. 60) для энергии dEnw излученной в телесный угол dQ, на частотах в интервале от w до w + dw, и полагая в ней скорость v заряда е малой по сравнению со скоростью света, определить спектральное разложение полной энергии излучения dEw с учетом малых членов порядка v2/c2. На основе полученного результата найти интенсивность излучения I, которая определена формулой (IV. 16).
21683. При помощи некоторого устройства заряд е совершает быстрые гармонические колебания z = a cos w0t вдоль оси Z. Определить среднюю за период Т = 2п/w0 интенсивность dIn излучения в элемент телесного угла dQ на n-й гармонике с частотой wn = nw0.
21684. Заряд е вращается по окружности радиуса R с постоянной по модулю скоростью v = Rw0. Определить среднюю за период Т = 2п/w0 интенсивность dIn излучения в элемент телесного угла dQ на n-й гармонике с частотой wn = nw0.
21685. Заряды e1 и e2 совершают гармонические колебания z1 = a1 cos w0t и z2 = а2 cos w0t вдоль двух бесконечно близких прямых, параллельных оси Z. Определить среднюю за период Т = 2п/wо интенсивность dIn излучения в элемент телесного угла dQ на n-й гармонике с частотой wn = nw0.
21686. Определить предельную энергию Eкр, которой может обладать электрон с массой m и зарядом е после пролета с прицельным расстоянием l в кулоновском поле Q/r покоящегося ядра.
21687. Определить предельную энергию Eкр ультрарелятивистского протона с массой m и зарядом е после пролета с прицельным расстоянием l через магнитное поле Земли, характеризуемое магнитным моментом ц. Последний перпендикулярен плоскости движения протона.
21688. Частица с массой m и зарядом е пролетела с прицельным расстоянием l мимо покоящегося электрического диполя с моментом d. Вектор d параллелен скорости частицы. Определить предельную энергию Eкр, которой может обладать частица после пролета.
21689. На расстоянии l от бесконечной прямолинейной нити, равномерно заряженной с постоянной линейной плотностью q, пролетает ультрарелятивистская частица с массой m и зарядом е. Ее скорость перпендикулярна нити. Определить предельную энергию Eкр, которую может иметь частица после пролета около заряженной нити.
21690. 475. Решить предыдущую задачу, считая, что статическое распределение заряда отсутствует q = 0, а по нити течет постоянный линейный ток J. 474. На расстоянии l от бесконечной прямолинейной нити, равномерно заряженной с постоянной линейной плотностью q, пролетает ультрарелятивистская частица с массой m и зарядом е. Ее скорость перпендикулярна нити. Определить предельную энергию Eкр, которую может иметь частица после пролета около заряженной нити.