Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
21486. Амплитуда правополяризованной круговой волны равна А, а левополяризованной — В. Частоты и фазы этих волн одинаковы. Определить поляризацию результирующей волны.
21487. Плоскости поляризации двух монохроматических волн E1 = Е01 cos (wt — kr + a1), Е2 = Е02 cos (wt — kr + a2) наклонены под некоторым углом друг к другу. Определить поляризацию результирующей волны, если E01 = E02 и a1 — a2 = п/2.
21488. Электромагнитная волна получена в результате сложения двух линейно-поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях монохроматических волн E1 = Е01 cos(w1t — k1r) и E2 = E02 cos(w2t — k2r), у которых амплитуды одинаковы, волновые векторы параллельны, а частоты отличаются на малую величину |w1 — w2| << w1 + w2. Векторы Е01, Е02 и k образуют правовинтовую тройку. Найти поляризацию суммарной волны.
21489. Две монохроматические волны, поляризованные по кругу и в противоположные стороны, имеют одинаковые амплитуды и распространяются в одном направлении. Частоты w1 и w2 волн отличаются на малую величину |w1 — w2| << w1 + w2. Определить поляризацию результирующей волны.
21490. Волновой пакет получен суперпозицией монохроматических волн lE0 cos(wt — kr) с частотами в интервале 0 < w < оо. Направление распространения и вектор поляризации 1 этих волн одинаковы, а число волн с частотами в интервале от w до w + dw равно ###, где A — постоянная, не зависящая от частоты. Выражение, стоящее множителем перед дифференциалом dw, является функцией распределения данных монохроматических волн по частотам. Найти напряженность электрического поля волнового пакета как функцию координат и времени.
21491. Волновой пакет получен путем наложения монохроматических волн lE0 cos(wt — kr + a) с частотами, изменяющимися в пределах от w0 до w0 + А, где A << w0. Направление распространения и вектор поляризации I этих волн одинаковы, а амплитуда группы волн с часто тами в интервале от w доw + dw равна E0/2w0 dw. Здесь E0, w0 и A — постоянные, не зависящие от частоты w. Определить напряженность электрического поля волнового пакета как функцию координат и времени.
21492. Напряженность электрического поля волнового пакета имеет постоянное направление и описывается функцией Е = Е (t-nr/c), которая отлична от нуля для конечной области изменения своего аргумента. Здесь n — постоянный единичный вектор, а с — скорость света. Разлагая заданную функцию в интеграл Фурье, представить волновой пакет как суперпозицию монохроматических волн.
21493. Напряженность электрического поля электромагнитной волны задана ###, где векторы E0 и n, а также величина m постоянны, причем m > 0. Определить компоненту Фурье E(k,w) данной функции.
21494. Компонента Фурье E(k,w) напряженности электрического поля имеет вид ###, где E0 и n — постоянные векторы. Определить напряженность электрического поля как функцию координат и времени.
21495. Электростатическое поле описывается сферически-симметричным потенциалом ф = e/r e^-r/a где a — положительная постоянная. Представить напряженность Е этого поля в виде разложения ### по продольным волнам Ek e^ikr, векторы поляризации которых направлены вдоль k.
21496. Две конические поверхности вставлены одна в другую и имеют общую вершину и ось симметрии. По внешней конической поверхности по направлению к вершине бежит волна тока J = J0 cos (wt + kr)t которая затем переходит на внутреннюю коническую поверхность и уходит на бесконечность. Здесь J — суммарный поверхностный ток, w = kc, а r — расстояние от вершины до точки наблюдения на конической поверхности. Определить вихревое электромагнитное поле в пространстве между коническими поверхностями. Принять, что радиальная компонента искомого вектора Е равна нулю тождественно.
21497. По оси бесконечной цилиндрической поверхности радиуса R течет линейный ток J = J0 cos(wt — kz). Полный поверхностный ток, текущий по самой цилиндрической поверхности, представляет собой обратную волну вида J = J0 cos (wt + kz). Определить вихревое электромагнитное поле внутри и снаружи цилиндрической поверхности. Принять, что искомый вектор Е перпендикулярен оси Z и w = kc.
21498. Электромагнитная волна, напряженность электрического поля которой Е = lE0 cos(wt — kr), падает в нормальном направлении на плоский экран, имеющий бесконечную щель ширины 2a. Вектор поляризации l параллелен щели. Считая отклонение от геометрической оптики малым ka >> 1, определить электрическое поле дифрагированной волны, распространяющейся под малыми углами дифракции. Найти приходящуюся на единицу длины интенсивность dl рассеяния этой волны в интервале углов dQ в среднем по времени за период T = 2п/w.
21499. В плоском экране прорезаны N одинаковых бесконечных параллельных щелей ширины 2a. Расстояние между осевыми линиями соседних щелей 2b. На экран в нормальном направлении падает плоская электромагнитная волна Е = lE0 cos(wt — kr). Вектор поляризации l параллелен щелям. Длина волны мала по сравнению с характерными размерами ka >> 1 и kb >> 1, так что углы дифракции также малы. Определить электрическое поле дифрагированной волны и отнесенную к единице длины интенсивность dI рассеяния этой волны в интервале углов dQ в среднем по времени за период T = 2п/w.
21500. Плоский экран имеет прямоугольное отверстие со сторонами 2a и 2b. Монохроматическая плоская электромагнитная волна частоты w = kc падает нормально к плоскости экрана. Вектор поляризации параллелен одной из сторон прямоугольного отверстия, а длина волны мала по сравнению с характерными размерами ka >> 1 и kb >> 1. Определить интенсивность dI дифрагированной волны в телесном угле dQ в среднем по времени за период колебания волны.
21501. Линейно-поляризованная плоская электромагнитная волна частоты w = kc падает нормально к плоскости бесконечного экрана, имеющего круглое отверстие радиуса R. Длина волны мала по сравнению с радиусом kR >> 1, так что углы дифракции также малы. Определить интенсивность dl дифрагированной волны в телесном угле dQ в среднем по времени за период колебания волны.
21502. Плоский экран имеет кольцевое отверстие радиусов R1 и R2 (R1 < R2). Определить среднюю по времени интенсивность dI дифрагированной волны в телесном угле dQ при нормальном падении плоской линейно-поляризованной электромагнитной волны на кольцевое отверстие. Длина волны мала по сравнению с радиусами и углы дифракции также малы.
21503. Плоский экран имеет эллиптическое отверстие с полуосями а и b. Плоская электромагнитная волна частоты w = kc падает нормально к плоскости экрана. Длина волны мала по сравнению с полуосями эллиптического отверстия ka >> 1 и kb >> 1. Определить интенсивность dl дифрагированной волны в телесном угле dQ в среднем по времени за период колебания волны.
21504. Определить среднюю по времени интенсивность dl дифрагированного света в интервале углов dQ при нормальном падении плоской электромагнитной волны частоты w = kc на пластину бесконечной длины и ширины 2а. Вектор поляризации параллелен пластине, а длина волны мала по сравнению с шириной пластины ka >> 1.
21505. Шар радиуса R, являющийся абсолютно черным телом, находится в электромагнитном поле плоской линейно-поляризованной волны частоты w = kc. Длина волны мала по сравнению с радиусом kR >> 1. Определить среднюю по времени интенсивность dI дифрагированной волны в телесном угле dQ,
21506. Через конденсатор пролетела частица с массой m и зарядом е. Расстояние между обкладками конденсатора равно l, а напряженность Е электрического поля в нем однородна и постоянна. Угол между вектором Е и направлением скорости v0 частицы при влете равнялся а. Знаки заряда е и косинуса угла а одинаковы. Найти энергию E, теряемую частицей на дипольное излучение во время пролета через конденсатор.
21507. Частица с массой m и зарядом е пролетает по диаметру шара радиуса R, внутри которого равномерно распределен заряд Q. Заряды частицы и шара противоположного знака. Перед влетом в шар частица имела кинетическую энергию E0. Определить энергию E, теряемую частицей на дипольное излучение во время пролета через шар.
21508. Напряженность H магнитного поля в полупространстве однородна, постоянна и направлена параллельно граничной плоскости. В это полупространство влетает протон с массой m и зарядом е. Скорость v протона при влете перпендикулярна граничной плоскости. Определить энергию E, теряемую протоном на диполь-ное излучение за время движения в магнитном поле.
21509. Протон с массой m и зарядом е движется в скрещенных электрическом и магнитном полях с напряженностями Е и Н, которые удовлетворяют условиям ЕН = 0 и Е << Н. Внешние поля однородны и постоянны, а протон в начальный момент времени t0 = 0 имел скорость v0. Определить энергию дипольного излучения, теряемую частицей за время t.
21510. Простейшая линейная антенна представляет собой тонкий прямолинейный провод длины l, по которому течет ток J = J0 cos wt. Определить интенсивность I длинноволнового излучения антенны в среднем по времени за период колебания тока.
21511. Под влиянием упругой силы частица с массой m и зарядом e может совершать гармонические колебания с частотой w0 (так называемый осциллятор). Учитывая силу радиационного трения, определить среднюю по времени за период Т = 2п/w интенсивность I излучения осциллятора, совершающего установившиеся вынужденные колебания во внешнем электрическом поле с напряженностью Е = Е0 sin wt.
21512. Электрон с массой m и зарядом е пролетает на большом расстоянии l от неподвижного ядра с зарядом Z|e|. В бесконечно удаленный момент времени t = — oo электрон имел скорость, по абсолютной величине равную v0. Пренебрегая искривлением траектории, найти энергию E, теряемую электроном на дипольное излучение за все время пролета.
21513. Частица с массой m и зарядом е пролетает на большом расстоянии l от диполя с моментом d, который покоится в некоторой точке пространства. На бесконечности частица имела скорость v0. Считая приближенно траекторию прямолинейной, определить полную энергию E, теряемую частицей на дипольное излучение в двух случаях: а) дипольный момент d параллелен начальной скорости v0 частицы; б) дипольный момент d перпендикулярен начальной скорости v0 и лежит в плоскости движения частицы.
21514. Полный заряд и дипольный момент покоящегося возбужденного атома равны нулю, а компоненты тензора квадрупольного момента имеют вид Dab = 0 при а ф |3 и D11 = D22 = - 1/2 D. В плоскости XY на большом расстоянии l от атома пролетает электрон с массой m и зарядом е. В бесконечно удаленный момент времени t = -oo он имел скорость по абсолютной величине, равную v0. Считая приближенно траекторию прямолинейной и пренебрегая поляризуемостью атома под действием пролетающего электрона, определить полную энергию E, потерянную электроном на излучение.
21515. В результате деления ядро раскалывается на два осколка с массовыми числами A1 и A2 и зарядами Z1e и Z2e. В системе центра инерции суммарная кинетическая энергия обоих осколков на бесконечности E0. Масса нуклона m. Вычислить полную энергию E дипольного излучения, обусловленного кулоновским взаимодействием разлетающихся осколков ядра. Принять, что осколки движутся согласно законам классической механики, начиная свое движение из тех точек пространства, где их относительная скорость равнялась нулю.
21516. Протон с массой m и зарядом е движется перпендикулярно однородному постоянному магнитному полю с напряженностью H. Его кинетическая энергия в начальный момент времени t0 = 0 равнялась E0 Найти закон убывания кинетической энергии E, обусловленный дипольным излучением.
21517. Во внешнем потенциальном поле частица с массой m и зарядом е совершает одномерное гармоническое колебание с частотой w. В начальный момент времени t0 = 0 ее полная энергия равнялась E0. Не прибегая к явному выражению для силы радиационного трения, определить усредненный по времени от t до t + 2п/w закон убывания полной энергии E частицы, обусловленный дипольным излучением. Принять, что в каждый момент времени отклонения от гармонического режима колебания пренебрежимо мало dE/dt << wE. Поэтому при усреднении медленные функции времени можно рассматривать как постоянные.
21518. В классической модели атома, предложенной Резерфордом, электрон с массой m и зарядом е вращается по круговой орбите вокруг неподвижного ядра с зарядом Z|e|. Найти закон убывания полной энергии E электрона, обусловленный дипольным излучением. Вычислить время tп, по истечении которого электрон упадет на ядро вследствие потери энергии на дипольное излучение. В начальный момент времени t0 = 0 электрон находился на расстоянии R от ядра.
21519. Модель атома водорода, предложенная Дж, Дж. Томсоном, представляет собой неподвижный однородно заряженный шар радиуса R с полным положительным зарядом |e|. Внутри шара движется точечный электрон с массой m и зарядом е. Чему равна частота w электромагнитной волны, излучаемой такой системой? Предполагая, что в начальный момент времени t0 = 0 электрон покоился на расстоянии R от центра шара, определить усредненный по времени от t до t + 2п/w закон убывания полной энергии E электрона, обусловленный силой радиационного трения. При усреднении медленные функции времени следует рассматривать как постоянные.
21520. Доказать, что у замкнутой системы заряженных частиц с одинаковым отношением заряда к массе дипольное излучение отсутствует.
21521. Электронный газ плотности N0 находится во внешнем однородном постоянном магнитном поле с напряженностью Н. Распределение электронов по кинетическим энергиям поступательного движения описывается распределением Максвелла, а среднее расстояние между электронами велико по сравнению с длиной излучаемой волны. Определить обусловленную внешним магнитным полем интенсивность I излучения единицы объема электронного газа.
21522. Две частицы с одинаковой массой m скреплены между собой жестким стержнем длины l, массой которого можно пренебречь. Заряды частиц одинаковы по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Напряженность Е внешнего электрического поля однородна, постоянна и направлена от отрицательного заряда в сторону положительного. В начальный момент времени t0 = 0 стержень покоился и образовывал с вектором Е малый угол ф0 << 1. Определить интенсивность I дипольного излучения системы двух зарядов.
21523. Расстояние а между двумя одинаковыми параллельными диполями с моментами d = d0 cos wt по порядку величины равно длине излучаемой волны а ~ ~ c/w = L. Постоянный вектор d0 параллелен прямой, соединяющей диполи. Найти интенсивность I излучения системы двух диполей в среднем по времени за период T = 2п/w. Исследовать предельный случай a << L.
21524. Система, состоящая из большого числа N параллельных точечных диполей, занимает область пространства, линейные размеры которой ничтожно малы по сравнению с основными длинами излучаемых волн. Частоты колебания диполей разбросаны вблизи некоторой частоты w так, что суммарный момент диполей с частотами в интервале от w + e до w + e + de равен dof(e) cos(w + e) tde, где вектор do постоянен, а функция распределения f(е) имеет вид ###. Величины Т0 и е удовлетворяют неравенствам N >> wT0 >> 1 и —oо < e < oo. Определить интенсивность I излучения системы в среднем по времени от t до t + 2п/w, а также полную энергию & дипольного излучения за бесконечное время —оо < t < оо.
21525. Электрон с массой m и зарядом е совершает эллиптическое движение внутри шаровой области, однородно заполненной положительным зарядом с объемной плотностью р. В начальный момент времени электрон находился в точке с радиус-вектором r0, имея скорость V0. Определить энергию E, теряемую электроном на дипольное излучение за период движения.
21526. Электрон с массой m и зарядом e движется по эллиптической орбите вокруг неподвижного ядра с зарядом Z|e|. Полная энергия и механический момент электрона равны соответственно E и М. Определить энергию теряемую электроном на дипольное излучение за период движения.
21527. Положительно заряженная частица с массой m1 и зарядом е1 пролетает с прицельным расстоянием l мимо атомного ядра с массой m2 и зарядом е2. Скорость частицы относительно ядра на бесконечно большом расстоянии от него равнялась v0. Определить энергию Ed, теряемую частицей на дипольное излучение за все время пролета около ядра.
21528. Частица с массой m и зарядом е движется в потенциальном поле U = a/r2, где постоянная a положительна. Полная энергия и момент частицы равны соответственно E и M. Определить энергию Ed, теряемую частицей на дипольное излучение за бесконечное время движения от t = — оо до t = оо.
21529. Поток одинаковых частиц с массой m и зарядом e рассеивается сферически-симметричным потенциальным полем отталкивания U = U(r). Скорость каждой налетающей частицы на бесконечно большом расстоянии от силового центра равна v0. Найти эффективное излучение ###, где dE — полная энергия дипольного излучения частицы, пролетающей с прицельным расстоянием l. Представить величину x. в виде двойного интеграла.
21530. Нейтрон, имеющий внутренний магнитный момент ц, влетает в однородное постоянное магнитное поле с напряженностью H. Внутренний механический момент М нейтрона связан с магнитным соотношением ц = — bM, а угол между векторами ц и H при влете равнялся Q0. Найти интенсивность I излучения.
21531. Простейшая рамочная антенна представляет собой прямоугольную рамку со сторонами a и b, по которой течет линейный ток J = Jо cos wt. Определить интенсивность I длинноволнового излучения антенны в среднем по времени за период колебания тока.
21532. Тонкая однородная спица из ферромагнетика длины l имеет массу и магнитный момент на единицу длины, равные соответственно ml и цl. В начальный момент времени спица покоилась и образовывала малый угол ф0 с направлением внешнего постоянного однородного магнитного поля с напряженностью Н. Определить интенсивность I излучения.
21533. При каком условии интенсивность магнитно-дипольного излучения не зависит от выбора начала координат?
21534. Электрон с массой m и зарядом е движется во внешнем постоянном однородном электрическом поле с напряженностью Е. Представить интенсивность I магнитно-дипольного излучения как функцию скорости v электрона и напряженности электрического поля.
21535. Шар радиуса R совершает малые крутильные колебания около своей оси симметрии с частотой w0. Максимальный угол поворота ф0. Заряд Q и масса распределены по объему шара равномерно. Определить среднюю по времени за период колебания интенсивность I излучения шара.
21536. Однородный шар радиуса R вращается около своего диаметра с постоянной угловой скоростью w. Ось вращения наклонена под углом Q к направлению внешнего постоянного однородного магнитного поля с напряженностью Н. Полные заряды и масса шара равны Q и m. Определить интенсивность I излучения.
21537. По тонкому однородному кольцу радиуса R и массы m течет постоянный ток J. В начальный момент времени ось кольца составляла малый угол ф0 с направлением внешнего постоянного однородного магнитного поля с напряженностью H (ф0 << 1). Ток О течет по часовой стрелке, если смотреть по направлению вектора Н. Найти интенсивность Ш излучения.
21538. В тонкой неподвижной квадратной рамке со стороной l возбужден ток J = J0 e^-at. Определить полную энергию E длинноволнового излучения за время —оо < t < oo.
21539. Два одинаковых заряда величины в совершают плоское движение. Их полярные координаты r1, ф1, r2 и ф2 меняются со временем по закону ###, где а — положительная постоянная, а ф(t) — монотонная функция, заключенная в пределах 0 < ф(t) < п. Определить интенсивность магнитно-дипольного излучения такой системы.
21540. Возможно ли магнитно-дипольное излучение в моделях атома водорода, предложенных Резерфордом и Дж. Дж. Томсоном (см. задачи 300 и 301)?
21541. Доказать, что в отсутствие внешнего поля интенсивность магнитно-дипольного излучения двух взаимодействующих между собой заряженных частиц равна нулю, если начало координат выбрано в центре инерции этих частиц.
21542. Замкнутая система состоит из конечного числа частиц с одинаковым отношением заряда к массе. Доказать, что магнитно-дипольное излучение у такой системы отсутствует.
21543. Система частиц с одинаковым отношением заряда к массе, равным e/m, совершает финитное движение во внешнем центрально-симметричном поле, которое создается некоторой неподвижной частицей. В пространстве включено слабое однородное постоянное магнитное поле с напряженностью Н. Определить напряженности электрического Ем и магнитного Нм полей магнитно-дипольного излучения в волновой зоне, а также частоту излучаемых волн.
21544. Расстояние между магнитными моментами ц1 = ц0 cos wt и ц2 = cos [(w + dw)t + a] мало по сравнению с длинами излучаемых волн. Частоты колебания удовлетворяют условию dw << w, а величины ц0 и а постоянны. Найти интенсивность I излучения этой системы в среднем по времени от t до t + T, где T = 2п/w — период, быстрых колебаний.
21545. Система N магнитных моментов занимает область пространства, линейные размеры которой ничтожно малы по сравнению с длинами излучаемых волн. Магнитные моменты описываются формулой цn = cos[(w + ne)t], где вектор ц0 постоянен, а число n принимает значение n = 0, 1, 2, N—1. Разброс частот колебания мал по сравнению с основной частотой eN << w. Определить интенсивность I излучения системы в среднем по времени от t до t + 2п/w.
21546. Совокупность большого числа N маленьких замкнутых контуров с переменным током образует излучающую систему, линейные размеры которой весьма малы по сравнению с основными длинами излучаемых волн. Магнитные моменты токовых контуров совершают гармонические колебания. Подавляющая часть из них имеет частоты, мало отличающиеся от некоторой частоты w. Суммарный магнитный момент токовых контуров с частотами колебаний в интервале от w + e до w + е + de равен dц = цo f(e) cos (w + e)tde, где цо — постоянный вектор, а функция f(е) = Nt/п(e2т2+1) описывает распре деление токовых контуров по частотам гармонических колебаний при условии N >> wt >> 1 и —оо < е < oo. Определить интенсивность I излучения системы в среднем по времени от t до t + 2п/w, а также полную энергию E магнитно-дипольного излучения за бесконечное время — оо < t < оо.
21547. При каком условии интенсивность квадрупольного излучения не зависит от выбора начала координат?
21548. Маленький шарик массы т прикреплен к нижнему концу невесомого стержня длины 2l, который может свободно вращаться около своей средней неподвижной точки. Противоположные концы стержня несут точечные заряды величины e. В начальный момент времени стержень был отклонен от вертикального положения на малый угол -ф0 и покоился. В дальнейшем он совершает малые колебания под действием силы тяжести, приложенной к шарику. Определить интенсивность l излучения системы в среднем по времени за период колебания.
21549. Две частицы с одинаковым отношением заряда к массе e1/m1 = e2/m2 = e/m связаны между собой пружиной и совершают гармонические колебания в отсутствие поля тяжести. Длина ненагруженной пружины l, а ее коэффициент жесткости k. В начальный момент времени пружина была растянута до длины l0 и покоилась. Найти интенсивность I излучения в среднем по времени за период колебания пружины. Взаимодействием зарядов между собой пренебречь.
21550. Определить полную энергию E излучения, сопровождающего разлет осколков ядра в задаче 297, считая отношение заряда к массе у осколков одинаковым ###.
297. В результате деления ядро раскалывается на два осколка с массовыми числами A1 и A2 и зарядами Z1e и Z2e. В системе центра инерции суммарная кинетическая энергия обоих осколков на бесконечности E0. Масса нуклона m. Вычислить полную энергию E дипольного излучения, обусловленного кулоновским взаимодействием разлетающихся осколков ядра. Принять, что осколки движутся согласно законам классической механики, начиная свое движение из тех точек пространства, где их относительная скорость равнялась нулю.
21551. Протон с массой m и зарядом е движется в произвольном направлении во внешнем однородном постоянном электрическом поле с напряженностью Е. Представить интенсивность I квадрупольного излучения как функцию скорости v протона и напряженности внешнего электрического поля.
21552. В магнитном поле две одинаковые частицы с массами m и зарядами е вращаются с постоянной угловой скоростью w по окружности, находясь на противоположных концах диаметра. В начальный момент времени t0 = 0 кинетическая энергия обеих частиц равнялась E0 определить обусловленный излучением закон убывания кинетической энергии E частиц, предполагая, что взаимодействием зарядов между собой можно пренебречь. Скорость убывания кинетической энергии частиц очень мала dE/dt << wE
21553. Два одинаковых заряда величины е вращаются с постоянной угловой скоростью w по окружности радиуса R. Радиусы, проведенные в точки расположения зарядов, образуют между собой угол Определить величину угла ф, при котором интенсивности дипольного Id и квадрупольного ID излучений данной системы двух зарядов одинаковы.
21554. Точечный диполь с моментом d вращается с постоянной угловой скоростью w по окружности радиуса R. Вектор d постоянен по модулю и в каждый момент времени направлен по радиусу окружности. Определить интенсивности дипольного Id, магнитно-дипольного Iц и квадрупольного Id излучений в длинноволновом приближении R << L = c/w.
21555. Два одинаковых антипараллельных точечных диполя с моментами d и —d вращаются с постоянной угловой скоростью w по окружности радиуса R, находясь на противоположных концах диаметра. Моменты диполей постоянны по модулю и в каждый момент времени направлены по касательной к окружности. Определить интенсивность I излучения, считая R << c/w.
21556. Антипараллельные точечные диполи с моментами d и —d расположены на расстоянии 2а друг от друга и вращаются с постоянной угловой скоростью со в плоскостях, перпендикулярных общей прямой, на которой они находятся. Определить интенсивность I излучения такой системы в длинноволновом приближении a << c/w.
21557. Расстояние 2а между двумя одинаковыми антипараллельными точечными диполями значительно меньше длины излучаемой волны a << L = c/w. Дипольный момент одного из них d = d0 cos wt. Постоянный вектор do перпендикулярен прямой, соединяющей диполи. Сравнить между собой интенсивности магнитно-дипольного Iц и квадрупольного Id излучений в среднем по времени за период Т = 2п/w.
21558. Дипольные моменты двух одинаковых маленьких диполей направлены вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны. Каждый диполь представляет собой систему двух частиц с массами m и зарядами е и —е, которые связаны между собой квазиупругой силой и колеблются с частотой w. Расстояние 2а между диполями значительно меньше длины излучаемой волны. Определить усредненный по времени от t до t + 2п/w закон убывания энергии E диполей, если в начальный момент времени t0 = 0 они имели энергию
21559. Шар, заряженный по объему сферически-симметрично, пульсирует так, что его объемная плотность заряда меняется по времени по закону p = p(r, t), где r — расстояние до центра шара. Будет ли иметь место излучение?
21560. Заряд Q равномерно распределен внутри капли, поверхность которой совершает гармонические колебания вблизи равновесного положения по закону r = r0(1 + e cos2 Q cos wt), где r — расстояние от центра капли до точки на ее поверхности, Q — полярный угол сферической системы координат, а величины r0, w и e постоянны (s 1). Сохраняя члены с наименьшей степенью параметра е, определить интенсивность I излучения.
21561. Однородно заряженный тонкий диск радиуса R вращается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью w. Полный заряд диска равен Q. Найти интенсивность I излучения.
21562. Тонкое кольцо радиуса R равномерно заряжено с линейной плотностью q. Ось кольца прецессирует с постоянной угловой скоростью w вокруг другой оси, проходящей через центр кольца под углом Q к его собственной оси (рис.). Найти интенсивность I излучения.
21563. Заряд Q равномерно распределен по тонкому стержню длины 2l, который вращается в плоскости с постоянной угловой скоростью со вокруг своей центральной точки. Найти интенсивность I излучения.
21564. Однородно заряженный по объему эллипсоид вращения с полуосями а и b покачивается в плоскости YZ около своего центра так, что угол между его осью симметрии и осью Z меняется по гармоническому закону Q = Q0 cos wt, где Q0 << 1. Полный заряд эллипсоида равен Q, а полуось b лежит на его оси симметрии. Оставляя члены, содержащие наименьшую степень угла Q, найти интенсивности магнитно-дипольного Iц и квадрупольного ID излучений.
21565. Тонкий диск эллиптической формы с полуосями а и b равномерно заряжен с поверхностной плотностью s. Форма диска меняется со временем, оставаясь плоской и незначительно отклоняясь от круга радиуса R. Закон изменения параметра деформации задан a-b/a+b = b cos wt, где b и w — постоянные (b << 1). Площадь диска равна площади круга радиуса R и при деформации не меняется, если не учитывать слагаемые, квадратичные но малому параметру р. Оставляя члены с наименьшей степенью параметра р, определить интенсивность I квадрупольного излучения в среднем по времени за период Т = 2п/w.
21566. Прямоугольный параллелепипед со сторонами а, а и b равномерно заряжен с объемной плотностью р. С течением времени параллелепипед деформируется так, что его поверхность испытывает малые гармонические колебания вблизи поверхности куба со стороной a0. Параметр a-b/a+b деформации задан a-b/a+b = b cos wt, где b и w — постоянные (b << 1). Объем параллелепипеда остается все время постоянным и равным объему куба со стороной a0, если пренебречь слагаемыми, квадратичными по малому параметру b. Найти интенсивность I квадрупольного излучения в среднем по времени за период Т = 2п/w.
21567. Заряды ei (i = 1,2,... N) движутся со скоростями vi в ограниченной области пространства. Определить поправки порядка vi/c << 1 к векторному потенциалу и напряженности магнитного поля в волновой зоне. При помощи полученного результата найти поправки того же порядка к интенсивности дипольного излучения, представив формулу в следующем виде: ###, где d и ц — дипольный и магнитный моменты, Dab - тензор квадрупольного момента движущихся зарядов, а величина dI подлежит определению. Слагаемое dI обычно опускается при написании интенсивности излучения системы, состоящей из медленно движущихся зарядов, хотя по порядку величины оно может совпадать с интенсивностями магнитно-дипольного и квадрупольного излучения.
21568. Напряженность Е электрического поля между обкладками конденсатора однородна и постоянна. Внутри конденсатора параллельно полю Е движется с нерелятивистской скоростью v частица, имеющая массу m и заряд е. Используя результат предыдущей задачи, определить интенсивность излучения с точностью до малых членов порядка v2/c2.
21569. До начального момента времени t0 = 0 электрон с массой m и зарядом e покоился. При t > 0 он движется под действием электрического поля с напряженностью E = E0 e^-at cos w0t. Найти энергию излученную электроном на частотах от w до w + dw.
21570. На отрезке длины l течет линейный ток J = Jo e^-at sin w0t, где постоянные величины удовлетворяют неравенствам al << c и w0l << c, В моменты времени t < 0 ток равнялся нулю. Найти энергию излученную на частотах от w до w + dw.
21571. Неподвижный шар равномерно заряжен с объемной плотностью р положительным зарядом. Внутри шара на расстоянии а от его центра в моменты времени t < 0 покоился электрон с массой m и зарядом е. В последующее время t > 0 электрон движется под действием электрического поля шара. Учитывая силу радиационного трения, определить энергию dEw дипольного излучения, приходящуюся на интервал частот от со до w+dw.
21572. Осциллятор представляет собой частицу с массой m и зарядом е, которая совершает гармонические колебания с частотой w0 под действием внешней упругой силы. Начиная с момента времени t0 = 0, покоившийся осциллятор подвергся действию внешнего электрического поля с напряженностью E = Е(t), которая описывается непрерывной функцией, обращающейся в нуль по истечении конечного промежутка времени. Принимая во внимание торможение излучением, найти энергию dEw дипольного излучения осциллятора, приходящуюся на интервал частот от со до w + dw.
21573. Частица с массой m и зарядом е подвешена на невесомой жесткой нити и совершает малые колебания с частотой w0 в поле тяжести. Учитывая силу радиационного трения, определить ширину dw спектральной линии излучения.
21574. На большом расстоянии от излучателя в волновой зоне измерительный прибор в моменты времени 0 < t зафиксировал электрическое поле с напряженностью Е = Е0 e^-at cos wt, где постоянные величины а и w0 удовлетворяют неравенству a << w0. Определить ширину dw спектральной линии излучения, прошедшего через измерительный прибор.
21575. Совокупность возбужденных примесных атомов кристалла излучила электромагнитный импульс, распространяющийся в свободном пространстве в виде плоской волны ###, где векторы Е0 и n, а также величины w0 и т постоянны. Несущая частота w0 импульса и время релаксации т кристалла связаны условием w0т >> 1. Определить ширину dw спектральной линии излучения.
21576. Напряженность электрического поля когерентного спонтанного излучения атомов газа имеет вид плоской волны ###, где w0 — частота резонансного атомного перехода, T0 -время доплеровской релаксации (w0T0 >> 1), n — единичный вектор направления распространения волны, а E0 — постоянный вектор. Определить ширину dw спектральной линии излучения.
21577. До начального момента времени частица с массой m и положительным зарядом е покоилась. В последующие моменты времени она движется под действием однородного постоянного электрического поля с напряженностью E. Определить энергию dEw, излученную в интервале частот от w до w + dw, если частица пролетела расстояние l в области, где действует это поле.
21578. Электрон с массой m и зарядом е влетает в полупространство, в котором напряженность E электрического поля однородна и постоянна. Направление скорости v0 электрона при влете образует с вектором Е острый угол а. Определить энергию dEw, излученную в интервале частот от w до w + dw за все время движения во внешнем поле.
21579. Протон с массой m и зарядом е пролетает с большим прицельным расстоянием l мимо неподвижного ядра, имеющего заряд Ze. Из-за большой величины l угол рассеяния протона мал. Скорость протона до взаимодействия с ядром по абсолютной величине равнялась v0. Определить число dN мягких квантов, излученных протоном с частотами в интервале от w до w + dw, где w << v0/l. Энергия кванта hw.
21580. Две частицы с массами m1 и m2 и одноименными зарядами e1 и е2 двигаются по прямой из бесконечности навстречу друг другу. Когда взаимное расстояние становится равным l, частицы останавливаются, после чего совершают движение в противоположном направлении, разлетаясь на бесконечность. Определить энергию dEw дипольного излучения, приходящуюся на интервал частот от w до w + dw. Исследовать полученное выражение в области малых и больших частот.
21581. В начальный момент времени t0 = 0 две частицы с массами m1 и m2 и одноименными зарядами e1 и e2 покоились на расстоянии l друг от друга. В дальнейшем в результате кулоновского взаимодействия они разлетаются на бесконечно большое расстояние. Определить энергию dEw дипольного излучения, приходящуюся на интервал частот от w до w + dw. Исследовать полученное выражение в области малых и больших частот. Сравнить с аналогичными формулами предыдущей задачи.
21582. Энергия взаимодействия двух заряженных частиц является функцией расстояния между ними и приводит к взаимному отталкиванию. Рассмотреть два случая движения: а) частицы налетают друг на друга по прямой линии и после остановки вновь разлетаются на бесконечно большое расстояние, совершая движение в противоположном направлении; б) частицы после остановки остаются в покое (или, наоборот, покоившиеся частицы с некоторого момента времени разлетаются на бесконечность). Доказать, что спектральные разложения дипольного излучения в этих двух случаях ### выражаются через одну и ту же комплексную функцию f(w) при помощи соотношений ###, где l — постоянный единичный вектор, параллельный прямолинейной траектории. Причем функция f(w) удовлетворяет условию ###, а полные энергии дипольного излучения различаются между собой в два раза Ea = 2Eb.
21583. Дипольный момент d имеет постоянное направление, а по модулю меняется со временем по периодическому закону с периодом Т = 2п/w0. Представить среднюю по времени за период Т интенсивность I излучения в виде суммы излучений на отдельных гармониках с частотами, являющимися целыми кратными основной частоты w0.
21584. Магнитный момент токов, текущих в весьма малой области пространства, меняется со временем по закону ц = ц0 e^-t2/T2, где — постоянный вектор, а T — постоянная. Определить энергию излученную в интервале частот от w до w + dw за бесконечное время от t = —оо до t = оо.
21585. По неподвижной тонкой рамке в неограниченном промежутке времени —оо < t < оо течет линейный ток J = J0 тt/т2+t2, где J0 и т — некоторые постоянные. Площадь рамки S, а ее линейные размеры малы по сравнению с величиной cт, где с — скорость света в вакууме. Определить энергию dEw излученную на частотах в интервале от w до w + dw.