Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
21691. Вычислить непосредственно на основании закона Кулона напряженность следующих полей в вакууме (для б - в показать, что на заряженной поверхности нормальная составляющая напряженности терпит разрыв на 4пs): а) поле бесконечной прямолинейной нити, равномерно наряженной с линейной плотностью X; б) поле бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью s; в) поле бесконечно длинной поверхности круглого цилиндра, равномерно заряженной с линейной плотностью X. Радиус цилиндра а; г) поле равномерно заряженной сферической поверхности. Радиус сферы а, заряд ее q; д) поле, создаваемое зарядом q, равномерно распределенным по объему шара радиуса а.
21692. Заряд q равномерно распределен по объему (р = const), заключенному между двумя эксцентричными сферами так, что меньшая из них находится целиком внутри большей. Определить напряженность поля внутри пустой полости.
21693. В основном состоянии атома водорода заряд электрона (-е) распределен с объемной плотностью p = -e/пa3 e^-2r/a, где а — боровский радиус, r — расстояние от ядра. Вычислить напряженность поля внутри атома.
21694. Поле создается в вакууме равномерно заряженной окружностью радиуса а, заряд ее q. Вычислить напряженность поля на оси окружности.
21695. Круглый диск радиуса а равномерно заряжен с поверхностной плотностью s. В какой точке на оси диска напряженность поля равна пs?
21696. Поле создается зарядом q, координаты которого (-а, 0, 0) и зарядом -q, координаты которого (а, 0, 0). Вычислить поток вектора напряженности через поверхность круглого диска радиуса а, плоскость которого перпендикулярна оси х и центр которого совпадает с началом координат.
21697. Поле создается в вакууме равномерно заряженной прямолинейной бесконечной нитью. Линейная плотность зарядов X. Вычислить поток вектора напряженности этого поля через поверхность квадрата со стороной 2а, плоскость которого параллельна заряженной нити и отстоит от нее на расстоянии а.
21698. Вывести из уравнений Максвелла закон Кулона для вакуума.
21699. Бесконечная прямолинейная нить равномерно заряжена с линейной плотностью X и окружена однородным диэлектриком с проницаемостью е1, имеющим форму бесконечного цилиндра радиуса R, а за ним (R > R1) — однородным безграничным диэлектриком с проницаемостью e2. Определить напряженность поля, создаваемого заряженной нитью.
21700. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на границе (R = R1) диэлектриков предыдущей задачи.
21701. Определить поле, создаваемое равномерно заряженной (s = const) поверхностью бесконечно длинного круглого цилиндра радиуса а в неоднородной диэлектрической среде, проницаемость которой е = е(R), где R — расстояние от оси цилиндра.
21702. 1.12 Определить объемную плотность связанных зарядов в предыдущей задаче. 1.11 Определить поле, создаваемое равномерно заряженной (s = const) поверхностью бесконечно длинного круглого цилиндра радиуса а в неоднородной диэлектрической среде, проницаемость которой е = е(R), где R — расстояние от оси цилиндра.
21703. Определить поле, создаваемое бесконечной равномерно заряженной (s = const) плоскостью, если по обе стороны от нее пространство заполнено однородным диэлектриком с проницаемостью e.
21704. Определить поле плоского конденсатора, обкладки которого равномерно заряжены с поверхностной плотностью зарядов +s и -s. Пространство между ними заполнено неоднородным диэлектриком, проницаемость которого e = е(х). Краевым эффектом пренебречь. Ось х направлена перпендикулярно к обкладкам от положительно заряженной обкладки к отрицательной.
21705. Определить поле, создаваемое заряженным проводящим шаром радиуса а. Заряд его Q. Диэлектрическая проницаемость окружающей среды e = e(r), где r — расстояние от центра шара.
21706. Определить поверхностную плотность связанных зарядов (s,) на границе диэлектрика и шара из предыдущей задачи.
21707. Внутренняя обкладка сферического конденсатора имеет заряд q. Наружная обкладка заземлена. Определить заряд, индуцированный на наружной обкладке.
21708. Определить поле сферического конденсатора, радиусы обкладок которого r1 и r2 (r2 > r1). Заряд внутренней обкладки q, наружная заземлена; между ними неоднородный диэлектрик, проницаемость которого e = е(r).
21709. Однородный диэлектрический шар радиуса а равномерно заряжен по объему (p = const), заряд его q, проницаемость шара e0, окружающей среды — e = e(r). Вычислить напряженность поля, создаваемого заряженным шаром.
21710. Однородный диэлектрический шар радиуса а равномерно заряжен по объему (p = const), заряд его q, проницаемость шара e0, окружающей среды — e = e(r). Найти распределение связанных зарядов на поверхности и внутри заряженного шара.
21711. Вычислить потенциал поля, создаваемого в вакууме прямолинейным равномерно заряженным отрезком длиной 2l (линейная плотность X). Определить эквипотенциальные поверхности этого поля.
21712. Проводник имеет форму эллипсоида вращения с полуосями а и b (b < а), осью вращения служит ось 2 а. Заряд его q. Определить потенциал поля, создаваемого им в вакууме.
21713. Определить потенциал и напряженность поля, создаваемого в вакууме прямолинейной бесконечной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью X.
21714. Вычислить потенциал поля, создаваемого в вакууме тонким металлическим кольцом радиуса а, несущим заряд q. Рассмотреть поле на оси кольца.
21715. Определить потенциал и напряженность поля, создаваемого в однородной среде, заряженным проводящим шаром радиуса а. Заряд шара q. Диэлектрическая проницаемость среды е.
21716. Определить потенциал поля, создаваемого в вакууме равномерно заряженной (s = const) поверхностью круглого цилиндра с радиусом а и высотой H в любой точке на его оси.
21717. Заряд q равномерно распределен (p = const) по объему шара радиуса а. Вычислить потенциал и напряженность поля, создаваемого этим зарядом в вакууме.
21718. В оcновном состоянии атома водорода заряд электрона (-е) распределен с объемной плотностью р = -е/пa3 e^2r/a, где а — боровский радиус, r — расстояние от ядра. Вычислить потенциал и напряженность поля в атоме.
21719. Потенциал поля, создаваемого электрическим диполем с моментом р, определяется формулой ф = pr/r3, где r — радиус-вектор рассматриваемой точки поля, проведенный из центра диполя. Вычислить напряженность этого поля.
21720. Потенциал поля, создаваемого электрическим диполем с моментом р, определяется формулой ф = pr/r3, где r — радиус-вектор рассматриваемой точки поля, проведенный из центра диполя. Найти уравнение силовых линий поля.
21721. Определить потенциал поля, создаваемого в вакууме двойным электрическим слоем. Поверхность его S, мощность т.
21722. Двойной электрический слой постоянной мощности т имеет форму круглого диска радиуса а. Вычислить потенциал поля, создаваемого им на оси диска.
21723. Найти уравнение силовых линий поля, создаваемого в однородной среде двумя точечными зарядами, равными по величине и противоположными по знаку. Расстояние между ними 2а.
21724. Найти уравнение силовых линий поля, создаваемого в однородной среде двумя одноименными и равными по величине точечными зарядами, находящимися на расстоянии 2а друг от друга.
21725. Показать, что дипольный момент электрически нейтральной системы не зависит от выбора начала.
21726. Показать, что тензор квадрупольного момента аксиально симметричного распределения зарядов имеет лишь одну независимую компоненту.
21727. Вычислить потенциал и напряженность поля, создаваемого в вакууме аксиально-симметричным квадруполем с моментом Qzz = Q; (Qxx = Qyy = -1/2Q).
21728. Вычислить тензор квадрупольного момента двух концентрических колец, радиус которых а и b, несущих заряды q и -q.
21729. Вычислить квадрупольный момент заряда q, равномерно распределенного (p = const) по объему эллипсоида вращения с полуосями а и b (2а — ось вращения).
21730. Потенциал электростатического поля в вакууме ф = { -ах (х > 0), ах (х < 0). Определить распределение зарядов, которыми создается это поле.
21731. Потенциал электростатического поля в вакууме ф = { a ln R0/R (R > R0), a/2(1 - R2/R2|0) (R < R0), где R0 и а — постоянные. Определить соответствующее распределение зарядов. R — расстояние от заряда до оси.
21732. Потенциал поля в вакууме ф = { q/r (r > а), q/a (r < а), где — расстояние от начала координат; q и а — постоянные. Определить соответствующее распределение зарядов.
21733. Потенциал поля в вакууме ф = { q/r (r > а), -1/2 q/a3 r2 + 3/2 q/a (r < a), где r — расстояние от начала координат, а и q — постоянные. Определить соответствующее распределение зарядов.
21734. Найти распределение зарядов, создающих в вакууме потенциал Юкавы, ф = q e^-r/a/r.
21735. Определить комплексный потенциал поля, создаваемого в вакууме бесконечной прямолинейной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью X. Найти уравнение силовых линий.
21736. Найти потенциал и уравнения силовых линий поля, созданного в вакууме двумя бесконечными и параллельными нитями, находящимися на расстоянии 2а друг от друга и одноименно заряженными равномерно с линейной плотностью зарядов X.
21737. Найти потенциал и уравнения силовых линий поля, создаваемого в вакууме двумя параллельными и бесконечными нитями, отстоящими друг от друга на расстоянии 2а и равномерно заряженными с линейной плотностью X и -X. Определить эквипотенциальные поверхности этого поля.
21738. Показать, что для двумерного поля, описываемого комплексным потенциалом f(z) = ф(x, у) + iф(x, y), поток электрического вектора через поверхность единицы длины (вдоль оси z), ограниченную дугой АВ, равен int Еn dl = ф (хBуB) - ф (xAyA).
21739. Исследовать поле, комплексный потенциал которого f(z) = |/z.
21740. Определить при помощи уравнения Лапласа потенциал поля, создаваемого в вакууме равномерно заряженной (s = const) бесконечно длинной поверхностью круглого цилиндра радиуса а, и вычислить напряженность этого поля.
21741. Определить при помощи уравнения Пуассона потенциал и напряженность поля, создаваемого бесконечным плоским слоем толщиною 2а, равномерно заряженным с объемной плотностью р = const. Диэлектрическая проницаемость слоя e = const. Окружающая среда — вакуум.
21742. Определить при помощи уравнения Пуассона потенциал и напряженность поля, создаваемого однородным шаром радиуса а, равномерно заряженным с объемной плотностью p = const. Диэлектрическая проницаемость шара e = const. Окружающая среда — вакуум.
21743. Определить при помощи уравнения Пуассона потенциал и напряженность поля, создаваемого однородным бесконечно длинным круглым цилиндром радиуса а, равномерно заряженным с объемной плотностью p = const. Диэлектрическая проницаемость цилиндра e. Окружающая среда — вакуум.
21744. Электростатическое поле в пространстве, свободном от зарядов, обладает аксиальной симметрией ф = ф(R, z). На оси симметрии (R = 0) потенциал поля равен Ф(z). Показать, что в любой точке этой области ф(R, z) = 1/2п int Ф(z + iR sin a)da, либо ф(R, z) = 1/2п int Ф(z + iR cos a)da.
21745. Показать, что если заряженный проводящий шар погрузить наполовину в однородный жидкий диэлектрик, то создаваемое шаром поле остается сферически симметричным. Заряд шара q, радиус его а. Найти распределение зарядов на шаре. Проницаемость диэлектрика e.
21746. Проводящий шар радиуса а окружен концентрическим слоем диэлектрика радиуса b. Найти емкость шара, если проницаемость диэлектрика е.
21747. Все пространство заполнено двумя однородными диэлектриками с проницаемостями e1 и e2. Между ними находится проводящий шар радиуса а так, что центр его находится на плоскости раздела диэлектриков. Найти емкость шара.
21748. Вычислить емкость цилиндрического конденсатора. Длина его l, радиусы обкладок R1 и R2. Между обкладками два коаксиальных слоя однородных диэлектриков с проницаемостью e1 и e2, граница раздела между ними — цилиндрическая поверхность радиуса R0. Краевым эффектом пренебречь.
21749. Вычислить емкость плоского конденсатора. Поверхность обкладок S, между ними два плоскопараллельных слоя однородных диэлектриков. Толщина первого слоя d1, проницаемость e1, второго — соответственно d2 и e2. Краевым эффектом пренебречь.
21750. Вычислить емкость сферического конденсатора, заполненного наполовину однородным диэлектриком с проницаемостью e1, а наполовину — однородным диэлектриком с проницаемостью e2. Граница раздела между ними — плоскость, проходящая через центр обкладок. Радиусы обкладок а и b.
21751. Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии l от центра заземленной проводящей сферы радиуса а (а < l). Определить индуцированный на сфере заряд.
21752. Проводящий шар радиуса а окружен концентрическим слоем диэлектрика радиуса b. Точечный заряд q находится на расстоянии l от центра шара. Найти заряд, индуцированный на шаре, если l > b.
21753. Точечный заряд q находится между заземленными обкладками воздушного сферического конденсатора на расстоянии r от центра обкладок. Радиусы обкладок а и b. Определить индуцированные на них заряды.
21754. Точечный заряд q находится в воздухе между двумя заземленными параллельными металлическими пластинами на расстоянии а от одной из них. Расстояние между пластинами d. Определить индуцированные на них заряды в предположении, что размеры пластин достаточно велики (по сравнению с расстоянием d между ними).
21755. Три проводящих шара радиуса а расположены в воздухе так, что их центры совпадают с вершинами равностороннего треугольника со стороной r, причем r >> а. Каждый шар поочередно на некоторое время заземляли. Определить заряды, оставшиеся после этого на шарах, если первоначально каждый шар имел заряд q.
21756. Четыре одинаковых проводящих шара радиуса а, центры которых совпадают с вершинами квадрата со стороной r, находятся в воздухе. Одному из шаров сообщили заряд. После этого заряженный шар соединили на некоторое время металлической проволокой поочередно с каждым из незаряженных шаров (в циклическом порядке). Определить, как распределился заряд между всеми шарами, если r >> а.
21757. Доказать при помощи теоремы взаимности Грина симметричность емкостных и потенциальных коэффициентов в уравнениях (####) и (####).
21758. Выразить емкость конденсатора через емкостные коэффициенты Сkl (####) его обкладок.
21759. Вычислить емкость единицы длины двух параллельных проводов круглого сечения, находящихся на расстоянии D друг от друга, если радиус проводов a << D. Диэлектрическую проницаемость окружающей среды принять равной единице.
21760. Два достаточно длинных проводящих круглых цилиндра, радиусы которых R1 и R2, расположены в воздухе так, что их оси взаимно параллельны и находятся на расстоянии D друг от друга. Найти емкость единицы длины этих цилиндров. Рассмотреть предельный случай R1 = R2 = a << D.
21761. Вычислить на основании результатов предыдущей задачи емкость единицы длины воздушного цилиндрического конденсатора. Радиусы обкладок R1 и R2.
21762. Ось достаточно длинного проводящего круглого цилиндра радиуса R находится на расстоянии а от бесконечной проводящей плоскости. Используя результаты задачи 1.70, найти емкость единицы длины этой системы.
21763. Вычислить энергию заряженного уединенного проводящего шара радиуса а в однородной среде с проницаемостью е. Заряд шара q.
21764. Вычислить приближенно энергию двух заряженных металлических шаров, находящихся на большом расстоянии друг от друга. Радиусы шаров а и b. Заряды их q1 и q2. Расстояние между их центрами r (r >> а; r >> b).
21765. Вычислить энергию равномерно заряженного по объему диэлектрического шара радиуса а. Диэлектрическая проницаемость шара е. Окружающая среда — вакуум. Заряд шара q.
21766. Для основного состояния атома водорода вычислить энергию взаимодействия между ядром и электронным облаком, плотность которого p = - e/пa3 e^-2r/a, где а — боровский радиус; r — расстояние от ядра.
21767. Вычислить энергию заряженного цилиндрического конденсатора. Заряд его q. Длина его l, радиусы обкладок R1 и R2. Между обкладками два коаксиальных слоя однородных диэлектриков с проницаемостью e1 и e2, граница раздела между ними — цилиндрическая поверхность радиуса R0. Краевым эффектом пренебречь.
21768. Вычислить энергию заряженного плоского конденсатора. Заряд его q. Поверхность обкладок S, между ними два плоскопараллельных слоя однородных диэлектриков. Толщина первого слоя d1, проницаемость e1, второго — соответственно d2 и e2. Краевым эффектом пренебречь.
21769. Расстояние между обкладками плоского конденсатора d, площадь обкладок S, между ними вплотную к обкладкам находится диэлектрическая пластинка. Конденсатор заряжен от источника напряжения до разности потенциалов dф и отключен от него. Какую работу надо произвести, чтобы вынуть из конденсатора диэлектрическую пластинку?
21770. Две вертикальные и параллельные металлические пластинки погружены частично в сосуд с жидким диэлектриком. Расстояние между пластинами d и к ним приложено напряжение dф. На какую высоту h поднимется керосин между пластинами? Капиллярностью пренебречь.
21771. Цилиндрический конденсатор погружен вертикально одним концом в жидкий диэлектрик, который поднялся между его обкладками на высоту h. К обкладкам конденсатора приложено напряжение dф, радиусы их R1 и R2. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если его удельный вес d. Капиллярностью пренебречь.
21772. Между обкладками заряженного воздушного плоского конденсатора находится изолированная от земли металлическая пластина толщиною d, параллельная обкладкам конденсатора. Какую работу надо произвести, чтобы вынуть пластину из конденсатора? Поверхность каждой обкладки (и пластины) S, заряд их q и -q.
21773. Два конденсатора, емкости которых С1 и С2, заряжаются до напряжения U1 и U2, после чего они соединяются между собой. Определить работу разряда при: а) параллельном и б) последовательном соединении конденсаторов.
21774. Два одинаковых и коаксиальных металлических кольца радиуса а лежат в параллельных плоскостях на расстоянии h друг от друга. Работа, которую нужно совершить, чтобы заряд q внести из бесконечности в центры этих колец, равна соответственно А1 и А2. Найти заряды колец.
21775. Два уединенных проводника имеют в вакууме емкости С1 и С2. Находясь на достаточно большом по сравнению с их размерами расстоянии r друг от друга, они заряжены до потенциалов ф1 и ф2. Найти силу взаимодействия между ними.
21776. Определить энергию взаимодействия двух электрических диполей в вакууме. Какую работу нужно затратить, чтобы два диполя расположить параллельно друг другу?
21777. Вычислить силы, действующие на обкладки плоского конденсатора из задачи 1.14. Поверхность каждой обкладки S. 1.14 Определить поле плоского конденсатора, обкладки которого равномерно заряжены с поверхностной плотностью зарядов +s и -s. Пространство между ними заполнено неоднородным диэлектриком, проницаемость которого e = е(х). Краевым эффектом пренебречь. Ось х направлена перпендикулярно к обкладкам от положительно заряженной обкладки к отрицательной.
21778. Заряженный проводящий шар, находящийся в вакууме, разрезан на две половины. Вычислить силу их отталкивания. Радиус шара а, заряд его q.
21779. Показать, что полная сила, действующая на тело в электростатическом поле, определяется формулой Е = ####, где n — единичный вектор внешней нормали к поверхности тела. Интегрирование распространяется на всю поверхность тела.
21780. Вычислить главный вектор сил, действующих на диэлектрик, находящийся между обкладками плоского конденсатора из задачи 1.14. 1.14 Определить поле плоского конденсатора, обкладки которого равномерно заряжены с поверхностной плотностью зарядов +s и -s. Пространство между ними заполнено неоднородным диэлектриком, проницаемость которого e = е(х). Краевым эффектом пренебречь. Ось х направлена перпендикулярно к обкладкам от положительно заряженной обкладки к отрицательной.
21781. Показать, что кулоновская сила взаимодействия между двумя точечными зарядами q1 и q2, находящимися на расстоянии r в однородной диэлектрической среде, может быть вычислена при помощи максвелловского тензора натяжений.
21782. Вычислить энергию в силу взаимодействия двух параллельных и бесконечных нитей, равномерно заряженных с линейной плотностью X и -X и расположенных на расстоянии а друг от друга в однородной среде с диэлектрической проницаемостью е.
21783. Вычислить силу взаимодействия двух параллельных и бесконечных нитей при помощи максвелловского тензора натяжений, равномерно заряженных с линейной плотностью X и -X и расположенных на расстоянии а друг от друга в однородной среде с диэлектрической проницаемостью е.
21784. Определить силы взаимодействия между двумя электрическими диполями в вакууме для случая, когда диполи лежат в одной плоскости.
21785. Два длинных проводящих цилиндра радиуса R расположены в вакууме паралельно друг другу и заряжены с постоянной линейной плотностью X и -X. Найти силу взаимного притяжения цилиндров, приходящуюся на единицу длины, если расстояние между осями цилиндра D.
21786. Определить потенциал и напряженность поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q, находящимся на расстоянии а от бесконечной заземленной проводящей плоскости.
21787. 1.97 Вычислить поверхностную плотность зарядов, индуцированных на проводящей плоскости, рассмотренной в предыдущей задаче, и весь индуцированный заряд. Показать, что заряд, индуцированный на любом участке проводящей плоскости, пропорционален телесному углу, под которым он виден из заряда. 1.96 Определить потенциал и напряженность поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q, находящимся на расстоянии а от бесконечной заземленной проводящей плоскости.
21788. Электрический диполь находится в вакууме на расстоянии а от бесконечной проводящей плоскости. Момент его р параллелен этой плоскости. Найти силу притяжения диполя к проводнику.
21789. Тoчечный заряд q находится на одинаковом расстоянии а от двух взаимно перпендикулярных заземленных проводящих полуплоскостей. Определить создаваемое поле.
21790. Тoчечный заряд q находится на одинаковом расстоянии а от двух взаимно перпендикулярных заземленных проводящих полуплоскостей. Вычислить плотность зарядов, индуцированных на полуплоскостях.