Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
4604.
Интерпретировать квантовые условия Бора на основе волновых представлений: показать, что электрон в атоме водорода может двигаться только по тем круговым орбитам, на которых укладывается целое число дебройлевских волн.
4605.
Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.
4606.
Оценить с помощью соотношения неопределенностей неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома I = 0,10 нм. Сравнить полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите данного атома.
4607.
Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой Δx = λ/2π, где λ — ее дебройлевская длина волны, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.
4608.
Свободный электрон первоначально был локализован в области размером l = 0,10 нм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей время, за которое ширина соответствующего волнового пакета увеличится в η = 10 раз.
4609.
Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l = 0,20 нм.
4610.
Электрон с кинетической энергией T ≈ 4 эВ локализован в области размером l = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.
4611.
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы равна l. Оценить с помощью соотношения неопределенностей силу давления электрона на стенки этой ямы при минимально возможной его энергии.
4612.
Частица массы m движется в одномерном потенциальном поле U = kx2/2 (гармонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле.
4613.
Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию электрона в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядра.
4614.
Параллельный пучок атомов водорода со скоростью v = 600 м/с падает нормально на диафрагму с узкой щелью, за которой на расстоянии l = 1,0 м расположен экран. Оценить с помощью соотношения неопределенностей ширину δ щели, при которой ширина изображения ее на экране будет минимальной.
4615.
Найти частное решение одномерного временного уравнения Шрёдингера для свободно движущейся частицы массы m.
4616.
Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < х < l). Найти вероятность пребывания частицы в области l/3•l ≤ x ≤ 2/3•l.
4617.
Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы равна l. Найти нормированные волновые функции стационарных состояний частицы, взяв начало отсчета координаты х в середине ямы.
4618.
Доказать, что волновые функции стационарных состояний частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками являются ортогональными, т. е. удовлетворяют условию , если n' ≠ n. Здесь l — ширина ямы, n — целые числа.
4619.
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы l такова, что энергетические уровни расположены весьма густо.
Найти плотность уровней dN/dE, т. е. их число на единичный интервал энергии, в зависимости от Е. Вычислить dN/dE для Е = 1,0 эВ, если l = 1,0 см.
4620.
Частица массы m находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти: а) возможные значения энергии частицы, если стороны ямы равны l1 и l2; б) значения энергии частицы на первых четырех уровнях, если яма квадратная со стороной l.
4621
Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < х < a, 0 < у < b). Определить вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области 0 < x < a/3.
4622.
Частица массы m находится в трехмерной кубической потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Сторона куба равна a. Найти: а) собственные значения энергии частицы; б) разность энергий 3-го и 4-го уровней; в) энергию 6-го уровня и соответствующее ему число состояний (кратность вырождения).
4623.
Показать с помощью уравнения Шрёдингера, что в точке, где потенциальная энергия частицы U(х) имеет конечный разрыв, волновая функция остается гладкой, т. е. ее первая производная по координате непрерывна.
4624.
Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x), вид которого показан на рис. 6.2, где U(0) = ∞. Найти: а) уравнение, определяющее возможные значения энергии частицы в области Е < U0; привести это уравнение к виду sin kl = ±kl, где k =/ћ. Показать с помощью графического решения данного уравнения, что возможные значения энергии частицы образуют дискретный спектр; б) минимальное значение величины l2U0, при котором появляется первый энергетический уровень в области Е < U0. При каком минимальном значении l2U0 появляется n-й уровень?
4625.
Воспользовавшись решением предыдущей задачи, определить вероятность нахождения частицы с энергией Е = U0/2 в области х > l, если l2U0 = (3/4π)2ћ2/m.
4626.
Найти возможные значения энергии частицы массы m, находящейся в сферически-симметричной потенциальной яме U(r) = 0 при r < r0 и U(r) = ∞ при r = r0, для случая, когда движение частицы описывается волновой функцией ψ(r), зависящей только от r.
У к а з а н и е. При решении уравнения Шрёдингера воспользоваться подстановкой ψ(r) = х(r)/r.
4627.
Имея в виду условия предыдущей задачи, найти: а) нормированные собственные функции частицы в состояниях, где ψ(r) зависит только от r; б) для основного состояния частицы наиболее вероятное значение rвер, а также вероятность нахождения частицы в области r < rвер.
4628.
Частица массы m находится в сферически-симметричной потенциальной яме U(r) = 0 при r < r0 и U(r) = U0 при r > r0. а) Найти с помощью подстановки ψ(r) = χ(r)/r уравнение, определяющее собственные значения энергии E частицы при E < U0, когда движение описывается волновой функцией ψ(r), зависящей только от r. Привести это уравнение к виду sin kr0 = ±kr0, где k =/ћ. б) Определить значение величины r20U0, при котором появляется первый уровень.
4629.
Волновая функция частицы массы m для основного состояния в одномерном потенциальном поле U(x) = kx2/2 имеет вид ψ(x) = А, где А — нормировочный коэффициент, α — положительная постоянная. Найти с помощью уравнения Шрёдингера постоянную α и энергию Е частицы в этом состоянии.
4630.
Определить энергию электрона атома водорода в стационарном состоянии, для которого волновая функция ψ(r) = A(1 + αr)е–αr, где A, a и α — некоторые постоянные.
4631.
Волновая функция электрона в основном состоянии атома водорода имеет вид ψ(r) = A, где А — некоторая постоянная, r1 — первый боровский радиус. Найти: а) наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром; б) среднее значение модуля кулоновской силы, действующей на электрон; в) среднее значение потенциальной энергии электрона в поле ядра.
4632.
Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии, для которого волновая функция ψ(r) = A, где A — некоторая постоянная, r1 — первый боровский радиус.
4633.
Частицы с массой m и энергией Е движутся слева на потенциальный барьер (рис. 6.3). Найти: а) коэффициент отражения R этого барьера при Е > U0; б) эффективную глубину проникновения частиц в область х > 0 при Е < U0, т. е. расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в е раз.
4634.
Воспользовавшись формулой (6.2д), найти для электрона с энергией Е вероятность D прохождения потенциального барьера, ширина которого l и высота U0, если барьер имеет форму, показанную: а) на рис. 6.4; б) на рис. 6.5.
4635.
Найти с помощью формулы (6.2д) вероятность D прохождения частицы с массой m и энергией Е сквозь потенциальный барьер (рис. 6.6), где U(x) = U0(1 – х2/l2).
4636.
Энергия связи валентного электрона атома лития в состояниях. 2S и 2Р равна соответственно 5,39 и 3,54 эВ. Вычислить ридберговские поправки для S- и Р-термов этого атома.
4637.
Найти ридберговскую поправку для 3Р-терма атома натрия, первый потенциал возбуждения которого 2,10 B, а энергия связи валентного электрона в основном 3S-состоянии 5,14 эВ.
4638.
Найти энергию связи валентного электрона в основном состоянии атома лития, если известно, что длина волны головной линии резкой серии λ1 = 813 нм и длина волны коротковолновой границы этой серии λ2 = 350 нм.
4639.
Определить длины волн спектральных линий, возникающих при переходе возбужденных атомов лития из состояния 3S в основное состояние 2S. Ридберговские поправки для S- и Р-термов равны –0,41 и –0,04.
4640.
Длины волн компонент желтого дублета резонансной линии натрия, обусловленной переходом 3Р → 3S, равны 589,00 и 589,56 нм. Найти величину расщепления 3Р-терма в эВ.
4641.
Головная линия резкой серии атомарного цезия представляет собой дублет с длинами волн 1358,8 и 1469,5 нм. Найти интервалы в частотах (рад/с) между компонентами следующих линий этой серии.
4642.
Выписать спектральные обозначения термов атома водорода, электрон которого находится в состоянии с главным квантовым числом n = 3.
4643.
Сколько и каких квантовых чисел J может иметь атом в состоянии с квантовыми числами S и L, равными соответственно: а) 2 и 3; б) 3 и 3; в) 5/2 и 2?
4644.
Найти возможные значения полных механических моментов атомов, находящихся в состояниях 4Р и 5D.
4645.
Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующее спектральное обозначение терма атома: а) натрия, валентный электрон которого имеет главное квантовое число n = 4; б) с электронной конфигурацией 1s22p3d.
4646.
Известно, что в F- и D-состояниях число возможных значений квантового числа J одинаково и равно пяти. Определить спиновый механический момент в этих состояниях.
4647.
Атом находится в состоянии, мультиплетность которого равна трем, а полный механический момент — ћ. Каким может быть соответствующее квантовое число L?
4648.
Найти возможные мультиплетности и термов типа: a) χD2; б) χP3/2; в) χF1.
4649.
Некоторый атом, кроме заполненных оболочек, имеет три электрона (s, p и d) и находится в состоянии с максимально возможным для этой конфигурации полным механическим моментом. Найти в соответствующей векторной модели атома угол между спиновым и полным механическими моментами данного атома.
4650.
находится в состоянии со спиновым квантовым числом S = 1, имея полный механический момент ћ. В соответствующей векторной модели угол между спиновым и полным механическими моментами θ = 73,2°. Написать спектральный символ терма этого состояния.
4651.
Выписать спектральные символы термов двухэлектронной системы, состоящей из одного p-электрона и одного d-электрона.
4652.
Система состоит из d-электрона и атома в 2Р3/2-состоянии. Найти возможные спектральные термы этой системы.
4653.
Установить, какие из нижеперечисленных переходов запрещены правилами отбора: 2D3/2 → 2P1/2, 3P1 → 2S1/2, 3F3 → 3P2, 4F7/2 → 4D5/2.
4654.
Определить суммарную кратность вырождения 3D-состояния атома лития. Каков физический смысл этой величины?
4655.
Найти кратность вырождения состояний 2Р, 3D и 4F с максимально возможными значениями полного механического момента.
4656.
Написать спектральное обозначение терма, кратность вырождения которого равна семи, а квантовые числа L и S связаны соотношением L = 3S.
4657.
У атома какого элемента заполнены К-, L- и М-оболочки, 4p-подоболочка и наполовину 4p-подоболочка?
4658.
Используя правила Хунда, найти основной терм атома, незаполненная подоболочка которого содержит: а) три p-электрона; б) четыре р-электрона.
4659.
Найти с помощью правил Хунда полный механический момент атома в основном состоянии, если его незаполненная подоболочка содержит: а) три d-электрона; б) семь d-электронов.
4660.
Воспользовавшись правилами Хунда, найти число электронов в единственной незаполненной подоболочке атома, основной терм которого: a) 3F2; б) 2P3/2; в) 6S5/2.
4661.
Написать с помощью правил Хунда спектральный символ основного терма атома, единственная незаполненная подоболочка которого заполнена: а) на 1/3, и S = 1; б) на 70%, и S = 3/2.
4662.
Единственная незаполненная подоболочка некоторого атома содержит три электрона, причем основной терм атома имеет L = 3. Найти с помощью правил Хунда спектральный символ основного состояния данного атома.
4663.
Найти с помощью правил Хунда магнитный момент основного состояния атома, незамкнутая подоболочка которого заполнена ровно наполовину пятью электронами.
4664.
Какая относительная часть атомов водорода находится в состоянии с главным квантовым числом n = 2 при температуре Т = 3000 К?
4665.
Определить отношение числа атомов газообразного натрия в состоянии 3Р к числу атомов в основном состоянии 3S при температуре Т = 2400 К. Известно, что переходу 3Р → 3S соответствует спектральная линия с длиной волны λ = 589 нм.
4666.
Вычислить среднее время жизни возбужденных атомов, если известно, что интенсивность спектральной линии, обусловленной переходом в основное состояние, убывает в η = 25 раз на расстоянии l = 2,5 мм вдоль пучка атомов, скорость которых v = 600 м/с.
4667.
Разреженные пары ртути, атомы который практически все находятся в основном состоянии, осветили резонансной линией ртутной лампы с длиной волны K = 253,65 нм. При этом мощность испускания данной линии парами ртути оказалась P = 35 мВт. Найти число атомов в состоянии резонансного возбуждения, среднее время жизни которого τ = 0,15 мкс.
4668.
Атомарный литий с концентрацией n = 3,6•1016 см–3 находится при температуре T = 1500 К. При этом мощность излучения резонансной линии λ = 671 нм (2Р → 2S) в расчете на единицу объема газа P = 0,30 Вт/см3. Найти среднее время жизни атомов лития в состоянии резонансного возбуждения.
4669.
Атомарный водород находится в термодинамическом равновесии со своим излучением. Найти: а) отношение вероятностей индуцированного и спонтанного излучений атомов с уровня 2P при температуре T = 3000 K; б) температуру, при которой эти вероятности станут одинаковыми.
4670.
Через газ с температурой Т проходит пучок света с частотой ω, равной резонансной частоте перехода атомов газа, причем ћω >> kT. Показать, учитывая индуцированное излучение, что коэффициент поглощения газа χ = χ0(1 –), где χ0 — коэффициент поглощения при Т → 0.
4671.
Длина волны резонансной линии ртути λ = 253,65 нм. Среднее время жизни атомов ртути в состоянии резонансного возбуждения τ = 0,15 мкс. Оценить отношение доплеровского уширения этой линии к ее естественной ширине при температуре газа Т = 300 К.
4672.
Найти длину волны Кα-линии меди (Z = 29), если известно, что длина волны Kα-линии железа (Z = 26) равна 193 пм.
4673.
Вычислить с помощью закона Мозли: а) длину волны Kα-линии алюминия и кобальта; б) разность энергий связи K- и L-электронов ванадия.
4674.
Сколько элементов содержится в ряду между теми, у которых длины волн Кα-линий равны 250 и 179 пм?
4675.
Найти напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом, если разность длин волн Kα-линии и коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна 84 пм.
4676.
При некотором напряжении на рентгеновской трубке с алюминиевым антикатодом длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна 0,50 нм. Будет ли наблюдаться при этом K-серия характеристического спектра, потенциал возбуждения которой равен 1,56 кВ?
4677.
При увеличении напряжения на рентгеновской трубке от U1 = 10 кВ до U2 = 20 кВ интервал длин волн между Кα-линией и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра увеличился в n = 3,0 раза. Определить порядковый номер элемента антикатода этой трубки.
4678.
У какого металла в спектре поглощения разность частот K- и L-краев поглощения рентгеновских лучей составляет Δω = 6,85•1018 рад/с?
4679.
Вычислить энергию связи K-электрона ванадия, для которого длина волны L-края поглощения λL = 2,4 им.
4680.
Найти энергию связи L-электрона титана, если разность длин волн головной линии К-серии и ее коротковолновой границы Δλ = 26 пм.
4681.
Найти кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов, вырываемых Kα-излучением цинка с K-оболочки атомов железа, для которого край K-полосы поглощения λк = 174 пм.
4682.
Вычислить фактор Лайде для атомов: а) в S-состояниях; б) в синглетных состояниях.
4683.
Вычислить фактор Ланде для следующих термов: a) 6F1/2; б) 4D1/2; в) 5F2; r) 5Р1; д) 3Р0.
4684.
Вычислить в магнетонах Бора магнитный момент атома: а) в 1F-состоянии; б) в состоянии 2D3/2; в) в состоянии с S = 1, L = 2 и фактором Ланде g = 4/3.
4685.
Определить спиновый механический момент атома в состоянии D2, если максимальное значение проекции магнитного момента в этом состоянии равно четырем магнетонам Бора.
4686.
Атом в состоянии с квантовыми числами L = 2, S = 1 находится в слабом магнитном поле. Найти его магнитный момент, если известно, что наименьший возможный угол между механическим моментом и направлением поля равен 30°.
4687.
Валентный электрон атома натрия находится в состоянии с главным квантовым числом n = 3, имея при этом максимально возможный полный механический момент. Каков его магнитный момент в этом состоянии?
4688.
Возбужденный атом имеет электронную конфигурацию 1s2 2s2 2p 3d и находится при этом в состоянии с максимально возможным полным механическим моментом. Найти магнитный момент атома в этом состоянии.
4689.
Найти полный механический момент атома в состоянии с S = 3/2 и L = 2, если известно, что магнитный момент его равен нулю.
4690.
Некоторый атом находится в состоянии, для которого S = 2, полный механический момент М =ћ, а магнитный момент равен нулю. Написать спектральный символ соответствующего терма.
4691.
Атом в состоянии 2Р3/2 находится во внешнем магнитном поле с индукцией B = 1,0 кГс. Найти с точки зрения векторной модели угловую скорость прецессии полного механического момента этого атома.
4692.
Атом в состоянии 2P1/2 находится на оси витка радиуса r = 5 см с током I = 10 А. Расстояние между атомом и центром витка равно радиусу витка. Какой может быть максимальная сила, действующая на атом со стороны магнитного поля этого тока?
4693.
Атом водорода в нормальном состоянии находится на расстоянии r =2,5 см от длинного прямого проводника с током I = 10 А. Найти силу, действующую на атом.
4694.
Узкий пучок атомов ванадия в основном состоянии 4F3/2 пропускают по методу Штерна и Герлаха через поперечное резко неоднородное магнитное поле протяженностью l1 = 5,0 см. Расщепление пучка наблюдают на экране, отстоящем от магнита на расстояние l2 = 15 см. Кинетическая энергия атомов Т = 22 мэВ. При каком значении градиента индукции B магнитного поля расстояние между крайними компонентами расщепленного пучка на экране будет составлять δ = 2,0 мм?
4695.
На сколько подуровней расщепится в слабом магнитном поле терм: а) 3Р0; б) 2F5/2; в) 4D1/2?
4696.
Атом находится в магнитном поле с индукцией B = 2,50 кГс. Найти полную величину расщепления в электрон-вольтах следующих термов: а) 1D; б) 3F4.
4697.
Какой эффект Зеемана (простой, сложный) обнаруживают в слабом магнитном поле спектральные линии, обусловленные следующими переходами: а) 1Р → 1S; б) 2В5/2 → 2Р3/2; в) 3D1 → 3Р0; г) 5I5 → 5H4?
4698.
Определить спектральный символ терма атома, если полная ширина расщепления этого терма в слабом магнитном поле с индукцией 5 = 3,0 кГс составляет ΔЕ = 104 мкэВ.
4699.
Известно, что спектральная линия λ = 612нм атома обусловлена переходом между синглетными термами. Вычислить интервал Δλ, между крайними компонентами этой линии в магнитном поле с индукцией B = 10,0 кГс.
4700.
Найти минимальное значение индукции B магнитного поля, при котором спектральным прибором с разрешающей способностью λ/δλ = 1,0•105 можно разрешить компоненты спектральной линии λ = 536 нм, обусловленной переходом между синглетными термами. Наблюдение ведут в направлении, перпендикулярном к магнитному полю.
4701.
Спектральная линия, обусловленная переходом 3D1 → 3Р9, испытывает зеемановское расщепление в слабом магнитном поле. При наблюдении перпендикулярно к направлению магнитного поля интервал между соседними компонентами зеемановской структуры линии составляет Δω = 1,32 • 1010 рад/с. Найти индукцию B магнитного поля в месте нахождения источника.
4702.
Длины волн дублета желтой линии натрия (2P → 2S) равны 589,59 и 589,00 нм. Найти: а) отношение интервалов между соседними подуровнями зеемановского расщепления термов 2Р3/2 и 2P1/2 в слабом магнитном поле; б) индукцию B магнитного поля, при которой интервал между соседними подуровнями зеемановского расщепления терма 2P3/2 будет в η = 50 раз меньше естественного расщепления терма 2Р.
4703.
Изобразить схему возможных переходов в слабом магнитном поле между термами 2Р3/2 и 2S1/2. Вычислить для магнитного поля B = 4,5 кГс смещения (в рад/с) зеемановских компонент этой линии.
4704.
Одну и ту же спектральную линию, испытывающую аномальный эффект Зеемана, наблюдают в направлении 1, а также в направлении 2 — после отражения от зеркала (рис. 6.9). Сколько зеемановских компонент будет наблюдаться в обоих направлениях, если спектральная линия обусловлена переходом: а) 2Р3/2 → 251/2; б) 3Р2 → 3S1?
4705.
Вычислить полное расщепление Δω спектральной линии 3D3 → 3P2 в слабом магнитном поле с индукцией B = 3,4 кГс.
, если n' ≠ n. Здесь l — ширина ямы, n — целые числа.
4619.
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы l такова, что энергетические уровни расположены весьма густо.
Найти плотность уровней dN/dE, т. е. их число на единичный интервал энергии, в зависимости от Е. Вычислить dN/dE для Е = 1,0 эВ, если l = 1,0 см.
4620.
Частица массы m находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти: а) возможные значения энергии частицы, если стороны ямы равны l1 и l2; б) значения энергии частицы на первых четырех уровнях, если яма квадратная со стороной l.
4621
Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < х < a, 0 < у < b). Определить вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области 0 < x < a/3.
4622.
Частица массы m находится в трехмерной кубической потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Сторона куба равна a. Найти: а) собственные значения энергии частицы; б) разность энергий 3-го и 4-го уровней; в) энергию 6-го уровня и соответствующее ему число состояний (кратность вырождения).
4623.
Показать с помощью уравнения Шрёдингера, что в точке, где потенциальная энергия частицы U(х) имеет конечный разрыв, волновая функция остается гладкой, т. е. ее первая производная по координате непрерывна.
4624.
Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x), вид которого показан на рис. 6.2, где U(0) = ∞. Найти: а) уравнение, определяющее возможные значения энергии частицы в области Е < U0; привести это уравнение к виду sin kl = ±kl
, где k =
/ћ. Показать с помощью графического решения данного уравнения, что возможные значения энергии частицы образуют дискретный спектр; б) минимальное значение величины l2U0, при котором появляется первый энергетический уровень в области Е < U0. При каком минимальном значении l2U0 появляется n-й уровень?
4625.
Воспользовавшись решением предыдущей задачи, определить вероятность нахождения частицы с энергией Е = U0/2 в области х > l, если l2U0 = (3/4π)2ћ2/m.
4626.
Найти возможные значения энергии частицы массы m, находящейся в сферически-симметричной потенциальной яме U(r) = 0 при r < r0 и U(r) = ∞ при r = r0, для случая, когда движение частицы описывается волновой функцией ψ(r), зависящей только от r.
У к а з а н и е. При решении уравнения Шрёдингера воспользоваться подстановкой ψ(r) = х(r)/r.
4627.
Имея в виду условия предыдущей задачи, найти: а) нормированные собственные функции частицы в состояниях, где ψ(r) зависит только от r; б) для основного состояния частицы наиболее вероятное значение rвер, а также вероятность нахождения частицы в области r < rвер.
4628.
Частица массы m находится в сферически-симметричной потенциальной яме U(r) = 0 при r < r0 и U(r) = U0 при r > r0. а) Найти с помощью подстановки ψ(r) = χ(r)/r уравнение, определяющее собственные значения энергии E частицы при E < U0, когда движение описывается волновой функцией ψ(r), зависящей только от r. Привести это уравнение к виду sin kr0 = ±kr0
, где k =
/ћ. б) Определить значение величины r20U0, при котором появляется первый уровень.
4629.
Волновая функция частицы массы m для основного состояния в одномерном потенциальном поле U(x) = kx2/2 имеет вид ψ(x) = А
, где А — нормировочный коэффициент, α — положительная постоянная. Найти с помощью уравнения Шрёдингера постоянную α и энергию Е частицы в этом состоянии.
4630.
Определить энергию электрона атома водорода в стационарном состоянии, для которого волновая функция ψ(r) = A(1 + αr)е–αr, где A, a и α — некоторые постоянные.
4631.
Волновая функция электрона в основном состоянии атома водорода имеет вид ψ(r) = A
, где А — некоторая постоянная, r1 — первый боровский радиус. Найти: а) наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром; б) среднее значение модуля кулоновской силы, действующей на электрон; в) среднее значение потенциальной энергии электрона в поле ядра.
4632.
Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии, для которого волновая функция ψ(r) = A
, где A — некоторая постоянная, r1 — первый боровский радиус.
4633.
Частицы с массой m и энергией Е движутся слева на потенциальный барьер (рис. 6.3). Найти: а) коэффициент отражения R этого барьера при Е > U0; б) эффективную глубину проникновения частиц в область х > 0 при Е < U0, т. е. расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в е раз.
4634.
Воспользовавшись формулой (6.2д), найти для электрона с энергией Е вероятность D прохождения потенциального барьера, ширина которого l и высота U0, если барьер имеет форму, показанную: а) на рис. 6.4; б) на рис. 6.5.
4635.
Найти с помощью формулы (6.2д) вероятность D прохождения частицы с массой m и энергией Е сквозь потенциальный барьер (рис. 6.6), где U(x) = U0(1 – х2/l2).
4636.
Энергия связи валентного электрона атома лития в состояниях. 2S и 2Р равна соответственно 5,39 и 3,54 эВ. Вычислить ридберговские поправки для S- и Р-термов этого атома.
4637.
Найти ридберговскую поправку для 3Р-терма атома натрия, первый потенциал возбуждения которого 2,10 B, а энергия связи валентного электрона в основном 3S-состоянии 5,14 эВ.
4638.
Найти энергию связи валентного электрона в основном состоянии атома лития, если известно, что длина волны головной линии резкой серии λ1 = 813 нм и длина волны коротковолновой границы этой серии λ2 = 350 нм.
4639.
Определить длины волн спектральных линий, возникающих при переходе возбужденных атомов лития из состояния 3S в основное состояние 2S. Ридберговские поправки для S- и Р-термов равны –0,41 и –0,04.
4640.
Длины волн компонент желтого дублета резонансной линии натрия, обусловленной переходом 3Р → 3S, равны 589,00 и 589,56 нм. Найти величину расщепления 3Р-терма в эВ.
4641.
Головная линия резкой серии атомарного цезия представляет собой дублет с длинами волн 1358,8 и 1469,5 нм. Найти интервалы в частотах (рад/с) между компонентами следующих линий этой серии.
4642.
Выписать спектральные обозначения термов атома водорода, электрон которого находится в состоянии с главным квантовым числом n = 3.
4643.
Сколько и каких квантовых чисел J может иметь атом в состоянии с квантовыми числами S и L, равными соответственно: а) 2 и 3; б) 3 и 3; в) 5/2 и 2?
4644.
Найти возможные значения полных механических моментов атомов, находящихся в состояниях 4Р и 5D.
4645.
Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующее спектральное обозначение терма атома: а) натрия, валентный электрон которого имеет главное квантовое число n = 4; б) с электронной конфигурацией 1s22p3d.
4646.
Известно, что в F- и D-состояниях число возможных значений квантового числа J одинаково и равно пяти. Определить спиновый механический момент в этих состояниях.
4647.
Атом находится в состоянии, мультиплетность которого равна трем, а полный механический момент — ћ
. Каким может быть соответствующее квантовое число L?
4648.
Найти возможные мультиплетности и термов типа: a) χD2; б) χP3/2; в) χF1.
4649.
Некоторый атом, кроме заполненных оболочек, имеет три электрона (s, p и d) и находится в состоянии с максимально возможным для этой конфигурации полным механическим моментом. Найти в соответствующей векторной модели атома угол между спиновым и полным механическими моментами данного атома.
4650.
находится в состоянии со спиновым квантовым числом S = 1, имея полный механический момент ћ
. В соответствующей векторной модели угол между спиновым и полным механическими моментами θ = 73,2°. Написать спектральный символ терма этого состояния.
4651.
Выписать спектральные символы термов двухэлектронной системы, состоящей из одного p-электрона и одного d-электрона.
4652.
Система состоит из d-электрона и атома в 2Р3/2-состоянии. Найти возможные спектральные термы этой системы.
4653.
Установить, какие из нижеперечисленных переходов запрещены правилами отбора: 2D3/2 → 2P1/2, 3P1 → 2S1/2, 3F3 → 3P2, 4F7/2 → 4D5/2.
4654.
Определить суммарную кратность вырождения 3D-состояния атома лития. Каков физический смысл этой величины?
4655.
Найти кратность вырождения состояний 2Р, 3D и 4F с максимально возможными значениями полного механического момента.
4656.
Написать спектральное обозначение терма, кратность вырождения которого равна семи, а квантовые числа L и S связаны соотношением L = 3S.
4657.
У атома какого элемента заполнены К-, L- и М-оболочки, 4p-подоболочка и наполовину 4p-подоболочка?
4658.
Используя правила Хунда, найти основной терм атома, незаполненная подоболочка которого содержит: а) три p-электрона; б) четыре р-электрона.
4659.
Найти с помощью правил Хунда полный механический момент атома в основном состоянии, если его незаполненная подоболочка содержит: а) три d-электрона; б) семь d-электронов.
4660.
Воспользовавшись правилами Хунда, найти число электронов в единственной незаполненной подоболочке атома, основной терм которого: a) 3F2; б) 2P3/2; в) 6S5/2.
4661.
Написать с помощью правил Хунда спектральный символ основного терма атома, единственная незаполненная подоболочка которого заполнена: а) на 1/3, и S = 1; б) на 70%, и S = 3/2.
4662.
Единственная незаполненная подоболочка некоторого атома содержит три электрона, причем основной терм атома имеет L = 3. Найти с помощью правил Хунда спектральный символ основного состояния данного атома.
4663.
Найти с помощью правил Хунда магнитный момент основного состояния атома, незамкнутая подоболочка которого заполнена ровно наполовину пятью электронами.
4664.
Какая относительная часть атомов водорода находится в состоянии с главным квантовым числом n = 2 при температуре Т = 3000 К?
4665.
Определить отношение числа атомов газообразного натрия в состоянии 3Р к числу атомов в основном состоянии 3S при температуре Т = 2400 К. Известно, что переходу 3Р → 3S соответствует спектральная линия с длиной волны λ = 589 нм.
4666.
Вычислить среднее время жизни возбужденных атомов, если известно, что интенсивность спектральной линии, обусловленной переходом в основное состояние, убывает в η = 25 раз на расстоянии l = 2,5 мм вдоль пучка атомов, скорость которых v = 600 м/с.
4667.
Разреженные пары ртути, атомы который практически все находятся в основном состоянии, осветили резонансной линией ртутной лампы с длиной волны K = 253,65 нм. При этом мощность испускания данной линии парами ртути оказалась P = 35 мВт. Найти число атомов в состоянии резонансного возбуждения, среднее время жизни которого τ = 0,15 мкс.
4668.
Атомарный литий с концентрацией n = 3,6•1016 см–3 находится при температуре T = 1500 К. При этом мощность излучения резонансной линии λ = 671 нм (2Р → 2S) в расчете на единицу объема газа P = 0,30 Вт/см3. Найти среднее время жизни атомов лития в состоянии резонансного возбуждения.
4669.
Атомарный водород находится в термодинамическом равновесии со своим излучением. Найти: а) отношение вероятностей индуцированного и спонтанного излучений атомов с уровня 2P при температуре T = 3000 K; б) температуру, при которой эти вероятности станут одинаковыми.
4670.
Через газ с температурой Т проходит пучок света с частотой ω, равной резонансной частоте перехода атомов газа, причем ћω >> kT. Показать, учитывая индуцированное излучение, что коэффициент поглощения газа χ = χ0(1 –
), где χ0 — коэффициент поглощения при Т → 0.
4671.
Длина волны резонансной линии ртути λ = 253,65 нм. Среднее время жизни атомов ртути в состоянии резонансного возбуждения τ = 0,15 мкс. Оценить отношение доплеровского уширения этой линии к ее естественной ширине при температуре газа Т = 300 К.
4672.
Найти длину волны Кα-линии меди (Z = 29), если известно, что длина волны Kα-линии железа (Z = 26) равна 193 пм.
4673.
Вычислить с помощью закона Мозли: а) длину волны Kα-линии алюминия и кобальта; б) разность энергий связи K- и L-электронов ванадия.
4674.
Сколько элементов содержится в ряду между теми, у которых длины волн Кα-линий равны 250 и 179 пм?
4675.
Найти напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом, если разность длин волн Kα-линии и коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна 84 пм.
4676.
При некотором напряжении на рентгеновской трубке с алюминиевым антикатодом длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна 0,50 нм. Будет ли наблюдаться при этом K-серия характеристического спектра, потенциал возбуждения которой равен 1,56 кВ?
4677.
При увеличении напряжения на рентгеновской трубке от U1 = 10 кВ до U2 = 20 кВ интервал длин волн между Кα-линией и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра увеличился в n = 3,0 раза. Определить порядковый номер элемента антикатода этой трубки.
4678.
У какого металла в спектре поглощения разность частот K- и L-краев поглощения рентгеновских лучей составляет Δω = 6,85•1018 рад/с?
4679.
Вычислить энергию связи K-электрона ванадия, для которого длина волны L-края поглощения λL = 2,4 им.
4680.
Найти энергию связи L-электрона титана, если разность длин волн головной линии К-серии и ее коротковолновой границы Δλ = 26 пм.
4681.
Найти кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов, вырываемых Kα-излучением цинка с K-оболочки атомов железа, для которого край K-полосы поглощения λк = 174 пм.
4682.
Вычислить фактор Лайде для атомов: а) в S-состояниях; б) в синглетных состояниях.
4683.
Вычислить фактор Ланде для следующих термов: a) 6F1/2; б) 4D1/2; в) 5F2; r) 5Р1; д) 3Р0.
4684.
Вычислить в магнетонах Бора магнитный момент атома: а) в 1F-состоянии; б) в состоянии 2D3/2; в) в состоянии с S = 1, L = 2 и фактором Ланде g = 4/3.
4685.
Определить спиновый механический момент атома в состоянии D2, если максимальное значение проекции магнитного момента в этом состоянии равно четырем магнетонам Бора.
4686.
Атом в состоянии с квантовыми числами L = 2, S = 1 находится в слабом магнитном поле. Найти его магнитный момент, если известно, что наименьший возможный угол между механическим моментом и направлением поля равен 30°.
4687.
Валентный электрон атома натрия находится в состоянии с главным квантовым числом n = 3, имея при этом максимально возможный полный механический момент. Каков его магнитный момент в этом состоянии?
4688.
Возбужденный атом имеет электронную конфигурацию 1s2 2s2 2p 3d и находится при этом в состоянии с максимально возможным полным механическим моментом. Найти магнитный момент атома в этом состоянии.
4689.
Найти полный механический момент атома в состоянии с S = 3/2 и L = 2, если известно, что магнитный момент его равен нулю.
4690.
Некоторый атом находится в состоянии, для которого S = 2, полный механический момент М =
ћ, а магнитный момент равен нулю. Написать спектральный символ соответствующего терма.
4691.
Атом в состоянии 2Р3/2 находится во внешнем магнитном поле с индукцией B = 1,0 кГс. Найти с точки зрения векторной модели угловую скорость прецессии полного механического момента этого атома.
4692.
Атом в состоянии 2P1/2 находится на оси витка радиуса r = 5 см с током I = 10 А. Расстояние между атомом и центром витка равно радиусу витка. Какой может быть максимальная сила, действующая на атом со стороны магнитного поля этого тока?
4693.
Атом водорода в нормальном состоянии находится на расстоянии r =2,5 см от длинного прямого проводника с током I = 10 А. Найти силу, действующую на атом.
4694.
Узкий пучок атомов ванадия в основном состоянии 4F3/2 пропускают по методу Штерна и Герлаха через поперечное резко неоднородное магнитное поле протяженностью l1 = 5,0 см. Расщепление пучка наблюдают на экране, отстоящем от магнита на расстояние l2 = 15 см. Кинетическая энергия атомов Т = 22 мэВ. При каком значении градиента индукции B магнитного поля расстояние между крайними компонентами расщепленного пучка на экране будет составлять δ = 2,0 мм?
4695.
На сколько подуровней расщепится в слабом магнитном поле терм: а) 3Р0; б) 2F5/2; в) 4D1/2?
4696.
Атом находится в магнитном поле с индукцией B = 2,50 кГс. Найти полную величину расщепления в электрон-вольтах следующих термов: а) 1D; б) 3F4.
4697.
Какой эффект Зеемана (простой, сложный) обнаруживают в слабом магнитном поле спектральные линии, обусловленные следующими переходами: а) 1Р → 1S; б) 2В5/2 → 2Р3/2; в) 3D1 → 3Р0; г) 5I5 → 5H4?
4698.
Определить спектральный символ терма атома, если полная ширина расщепления этого терма в слабом магнитном поле с индукцией 5 = 3,0 кГс составляет ΔЕ = 104 мкэВ.
4699.
Известно, что спектральная линия λ = 612нм атома обусловлена переходом между синглетными термами. Вычислить интервал Δλ, между крайними компонентами этой линии в магнитном поле с индукцией B = 10,0 кГс.
4700.
Найти минимальное значение индукции B магнитного поля, при котором спектральным прибором с разрешающей способностью λ/δλ = 1,0•105 можно разрешить компоненты спектральной линии λ = 536 нм, обусловленной переходом между синглетными термами. Наблюдение ведут в направлении, перпендикулярном к магнитному полю.
4701.
Спектральная линия, обусловленная переходом 3D1 → 3Р9, испытывает зеемановское расщепление в слабом магнитном поле. При наблюдении перпендикулярно к направлению магнитного поля интервал между соседними компонентами зеемановской структуры линии составляет Δω = 1,32 • 1010 рад/с. Найти индукцию B магнитного поля в месте нахождения источника.
4702.
Длины волн дублета желтой линии натрия (2P → 2S) равны 589,59 и 589,00 нм. Найти: а) отношение интервалов между соседними подуровнями зеемановского расщепления термов 2Р3/2 и 2P1/2 в слабом магнитном поле; б) индукцию B магнитного поля, при которой интервал между соседними подуровнями зеемановского расщепления терма 2P3/2 будет в η = 50 раз меньше естественного расщепления терма 2Р.
4703.
Изобразить схему возможных переходов в слабом магнитном поле между термами 2Р3/2 и 2S1/2. Вычислить для магнитного поля B = 4,5 кГс смещения (в рад/с) зеемановских компонент этой линии.
4704.
Одну и ту же спектральную линию, испытывающую аномальный эффект Зеемана, наблюдают в направлении 1, а также в направлении 2 — после отражения от зеркала (рис. 6.9). Сколько зеемановских компонент будет наблюдаться в обоих направлениях, если спектральная линия обусловлена переходом: а) 2Р3/2 → 251/2; б) 3Р2 → 3S1?
4705.
Вычислить полное расщепление Δω спектральной линии 3D3 → 3P2 в слабом магнитном поле с индукцией B = 3,4 кГс.