Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
4298.
Найти с помощью построения положение фокусов и главных плоскостей центрированных оптических систем, показанных на рис. 5.10: а) телеобъектив — система из собирающей и рассеивающей тонких линз (f1 = 1,5a, f2 = –1,5а); б) система из двух собирающих тонких линз (f1 = 1,5a, f2 = 0,5а); в) толстая выпукло-вогнутая линза (d = 4 см, n = 1,5, Ф1 = +50 дп, Ф2 = –50 дп).
4299.
Оптическая система находится в воздухе. Пусть 00' — ее оптическая ось, F и F' — передний и задний фокусы, H и H' — передняя и задняя главные плоскости, Р и Р' — сопряженные точки. Найти построением: а) положение F' и Н' (рис. 5.11, а); б) положение точки S', сопряженной с точкой S (рис. 5.11, б); в) положение F, F' и H' (рис. 5.11, в, где показан ход луча до и после прохождения системы).
4300.
Пусть F и F — передний и задний фокусы оптической системы, H и H' — ее передняя и задняя главные точки. Найти построением положение изображения S' точки S для следующих относительных расположений точек S, F, F', Н и H': a) FSHH'F'; б) HSF'FH'; в) H'SF'FH; г) F'H'SHF.
4301.
Телеобъектив состоит из двух тонких линз — передней собирающей и задней рассеивающей с оптическими силами Ф1 = +10 дп и Ф2 = –10 дп. Найти: а) фокусное расстояние и положение главных плоскостей этой системы, если расстояние между линзами d = 4,0 см; б) расстояние d между линзами, при котором отношение фокусного расстояния f системы к расстоянию l между собирающей линзой и задним главным фокусом будет максимальным. Чему равно это отношение?
4302.
Рассчитать положение главных плоскостей и фокусов толстой выпукло-вогнутой стеклянной линзы, если радиус кривизны выпуклой поверхности R1 = 10,0 см, вогнутой R2 = 5,0 см и толщина линзы d = 3,0 см.
4303.
Центрированная оптическая система состоит из двух тонких линз с фокусными расстояниями f1 и f2, причем расстояние между линзами равно d. Данную систему требуется заменить одной тонкой линзой, которая при любом положении объекта давала бы такое же поперечное увеличение, как и предыдущая система. Каким должно быть фокусное расстояние этой линзы и ее положение относительно системы из двух линз?
4304.
Система состоит из собирающей тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей R = 38 см и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно к оптической оси линзы. Расстояние между линзой и зеркалом l = 12 см. Какова будет оптическая сила этой системы, если пространство между линзой и зеркалом заполнить водой?
4305.
При какой толщине выпукло-вогнутая толстая стеклянная линза в воздухе будет: а) телескопической, если радиус кривизны ее выпуклой поверхности больше, чем радиус кривизны вогнутой поверхности, на ΔR = 1,5 см? б) иметь оптическую силу, равную –1,0 дп, если радиусы кривизны ее выпуклой и вогнутой поверхностей равны соответственно 10,0 и 7,5 см?
4306.
Найти положение главных плоскостей, фокусное расстояние и знак оптической силы выпукло-вогнутой толстой стеклянной линзы, у которой: а) толщина равна d, а радиусы кривизны поверхностей одинаковы и равны R; б) преломляющие поверхности концентрические с радиусами кривизны R1 и R2 (R2 > R1).
4307.
Телескопическая система образована из двух стеклянных шаров, радиусы которых R1 = 5,0 см и R2 = 1,0 см. Каковы расстояние между центрами этих шаров и увеличение системы, если объективом является больший шар?
4308.
Две одинаковые симметричные двояковыпуклые толстые линзы сложены вплотную. Толщина каждой линзы равна радиусу кривизны ее поверхностей, d = R = 3,0 см. Найти оптическую силу этой системы в воздухе.
4309.
При распространении света в изотропной среде с медленно изменяющимся от точки к точке показателем преломления п радиус кривизны р луча определяется формулой , где производная берется по направлению главной нормали к лучу. Получить эту формулу, имея в виду, что в такой среде справедлив закон преломления nsinθ = const, где θ — угол между лучом и направлением grad n в данной точке.
4310.
Найти радиус кривизны светового луча, распространяющегося в горизонтальном направлении вблизи поверхности Земли, где градиент показателя преломления воздуха равен около 3•10–8 м–1. При каком значении этого градиента луч света распространялся бы по окружности вокруг Земли?
4311.
Показать, что при сложении двух гармонических колебаний средняя по времени энергия результирующего колебания равна сумме энергий каждого из них, если оба колебания: а) имеют одинаковое направление и некогерентны, причем все значения их разности фаз равновероятны; б) взаимно перпендикулярны, имеют одну и ту же частоту и произвольную разность фаз.
4312.
Найти графически амплитуду колебания, которое возникает в результате сложения следующих трех колебаний одного направления: ξ1 = a cos ωt, ξ2 = 2a sin ωt, ξ3 = 1,5a cos (ωt + π/3).
4313.
Некоторое колебание возникает в результате сложения когерентных колебаний одного направления, имеющих следующий вид: ξk = a cos[ωt + (k – 1)φ], где k — номер колебания (k = 1, 2, ..., N), φ — разность фаз между k-м и (k – 1)-м колебаниями. Найти амплитуду результирующего колебания.
4314.
Система (рис. 5.12) состоит из двух точечных когерентных излучателей 1 и 2, которые расположены в некоторой плоскости так, что их дипольные моменты перпендикулярны к этой плоскости. Расстояние между излучателями d, длина волны излучения δ. Имея в виду, что колебания излучателя 2 отстают по фазе на φ (φ < π) от колебаний излучателя 1, найти: а) углы θ, в которых интенсивность излучения максимальна; б) условия, при которых в направлении θ = π интенсивность излучения будет максимальна, а в противоположном направлении — минимальна.
4315.
Неподвижная излучающая система состоит из линейной цепочки параллельных вибраторов, отстоящих друг от друга на расстояние d, причем фаза колебаний вибраторов линейно меняется вдоль цепочки. Найти зависимость от времени разности фаз Δφ между соседними вибраторами, при которой главный максимум излучения системы будет совершать круговой "обзор" местности с постоянной угловой скоростью ω.
4316.
В опыте Ллойда (рис. 5.13) световая волна, исходящая непосредственно из источника S (узкой щели), интерферирует с волной, отраженной от зеркала 3. В результате на экране Э образуется система интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана l = 100 см. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране Δх = 0,25 мм, а после того как источник отодвинули от плоскости зеркала на Δh = 0,60 мм, ширина полос уменьшилась в η = 1,5 раза. Найти длину волны света.
4317.
Две когерентные плоские световые волны, угол между направлениями распространения которых ψ << 1, падают почти нормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Показать, что расстояние между соседними максимумами на экране Δx = λ/ψ, где λ — длина волны.
4318.
На рис. 5.14 показана интерференционная схема с бизеркалами Френеля. Угол между зеркалами α = 12', расстояния от линии пересечения зеркал до узкой щели S и экрана Э равны соответственно r = 10,0 см и b = 130 см. Длина волны света λ = 0,55 мкм. Определить: а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов; б) сдвиг интерференционной картины на экране при смещении щели на ∂l = 1,0 мм по дуге радиуса r с центром в точке О; в) при какой максимальной ширине щели δмакс интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо?
4319.
Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми α = 2,0'. Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране Δх = 0,55 мм.
4320.
Линзу диаметром 5,0 см и с фокусным расстоянием f = 25,0 см разрезали по диаметру на две одинаковые половины, причем удаленным оказался слой толщины α = 1,00 мм. После этого обе половины сдвинули до соприкосновения и в фокальной плоскости полученной таким образом билинзы поместили узкую щель, испускающую монохроматический свет с длиной волны λ = 0,60 мкм. За билинзой расположили экран на расстоянии b = 50 см от нее. Определить: а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов; б) максимальную ширину щели 6иакс, при которой интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо.
4321.
Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно a = 25 см и b = 100 см. Бипризма стеклянная с преломляющим углом θ = 20'. Найти длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране Δх = 0,55 мм.
4322.
Плоская световая волна с λ = 0,70 мкм падает нормально на основание бипризмы, сделанной из стекла (n = 1,520) с преломляющим углом θ = 5,0°. За бипризмой (рис. 5.15) находится плоскопараллельная стеклянная пластинка, и пространство между ними заполнено бензолом (n' = 1,500). Найти ширину интерференционной полосы на экране Э, расположенном за этой системой.
4323.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на I = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщины h = 10 мкм?
4324.
На рис. 5.16 показана схема интерферометра, служащего для измерения показателей преломления прозрачных веществ. Здесь S — узкая щель, освещаемая монохроматическим светом λ = 589 нм, 1 и 2 — две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых l = 10,0 см, Д — диафрагма с двумя щелями. Когда воздух в трубке 1 заменили аммиаком, то интерференционная картина на экране Э сместилась вверх на N = 17 полос. Показатель преломления воздуха n = 1,000277. Определить показатель преломления аммиака.
4325.
Электромагнитная волна падает нормально на границу раздела двух изотропных диэлектриков с показателями преломления n1 и n2. Воспользовавшись условием непрерывности тангенциальной составляющей вектора Е на границе раздела и законом сохранения энергии, показать, что на границе раздела вектор Е: а) проходящей волны не испытывает скачка фазы; б) отраженной волны испытывает скачок фазы на п, если отражение происходит от оптически более плотной среды.
4326.
На тонкую пленку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения θ = 52°. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (λ = 0,60 мкм)?
4327.
Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30°.
4328.
Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления n' =, где n — показатель преломления стекла. В этом случае амплитуды световых колебаний, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковыми. При какой толщине этого слоя отражательная способность стекла в направлении нормали будет равна нулю для света с длиной волны λ.
4329.
Рассеянный монохроматический свет с λ = 0,60 мкм падает на тонкую пленку вещества с показателем преломления n = 1,5. Определить толщину пленки, если угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами
с нормалью, близкими к θ = 45°, равно δθ = 3,0°.
4330.
Монохроматический свет проходит через отверстие в экране Э (рис. 5.17) и, отразившись от тонкой плоско-параллельной стеклянной пластинки П, образует на экране систему интерференционных полос равного наклона. Толщина пластинки d, расстояние между ней и экраном l, радиусы i-гo и k-го темных колец ri и rk. Учитывая, что ri,k < l, найти длину волны света.
4331.
Плоская монохроматическая световая волна длины λ падает на поверхность стеклянного клина, угол между гранями которого α << 1. Плоскость падения перпендикулярна к ребру клина, угол падения θ1. Найти расстояние между соседними максимумами интерференционных полос на экране, расположенном перпендикулярно к отраженному свету.
4332.
Свет с длиной волны λ = 0,55 мкм от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина Δx = 0,21 мм. Найти: а) угол между гранями клина; б) степень монохроматичности света (Δλ/λ), если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии l ≈ 1,5 см от вершины клина.
4333.
Плоско-выпуклая стеклянная линза выпуклой поверхностью соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R, длина волны света к. Найти ширину Δr кольца Ньютона в зависимости от его радиуса r в области, где Δr < r.
4334.
Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R = 40 см соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого кольца r = 2,5 мм. Наблюдая за данным кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластинки на Δh = 5,0 мкм. Каким стал радиус этого кольца?
4335.
На вершине сферической поверхности плоско-выпуклой стеклянной линзы имеется сошлифованный плоский участок радиуса r0 = 3,0 мм, которым она соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 150 см. Найти радиус шестого светлого кольца при наблюдении в отраженном свете с длиной волны λ = 655 нм.
4336.
Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны d1 = 1,00 мм и d2 = 1,50 мм. Определить длину волны света.
4337.
Две плоско-выпуклые тонкие стеклянные линзы соприкасаются своими сферическими поверхностями. Найти оптическую силу такой системы, если в отраженном свете с λ = 0,60 мкм диаметр пятого светлого кольца d = 1,50 мм.
4338.
Две соприкасающиеся тонкие симметричные стеклянные линзы — одна двояковыпуклая, другая двояковогнутая — образуют систему с оптической силой Ф = 0,50 дп. В свете с λ = 0,61 мкм, отраженном от этой системы, наблюдают кольца Ньютона. Определить: а) радиус десятого темного кольца; б) как изменится радиус этого кольца, если пространство между линзами заполнить водой?
4339.
Сферическая поверхность плоско-выпуклой линзы соприкасается со стеклянной пластинкой. Пространство между линзой и пластинкой заполнено сероуглеродом. Показатели преломления линзы, сероуглерода и пластинки равны соответственно n1 = 1,50, n2 = 1,63 и n3 = 1,70. Радиус кривизны сферической поверхности линзы R = 100 см. Определить радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете с λ = 0,50 мкм.
4340.
В двухлучевом интерферометре используется оранжевая линия ртути, состоящая из двух компонент с длинами волн λ1 = 576,97 нм и λ2 = 579,03 нм. При каком наименьшем порядке интерференции четкость интерференционной картины будет наихудшей?
4341.
В интерферометре Майкельсона использовалась желтая линия натрия, состоящая из двух компонент с длинами волн λ1 = 589,0 нм и λ2 = 589,6 нм. При поступательном перемещении одного из зеркал интерференционная картина периодически исчезала (почему?). Найти перемещение зеркала между двумя последовательными появлениями наиболее четкой интерференционной картины.
4342.
При освещении эталона Фабри — Перо расходящимся монохроматическим светом с длиной волны к в фокальной плоскости линзы возникает интерференционная картина — система концентрических колец (рис. 5.18). Толщина эталона равна d. Определить, как зависит от порядка интерференции: а) расположение колец; б) угловая ширина полос интерференции.
4343.
Найти для эталона Фабри — Перо, толщина которого d = 2,5 см: а) максимальный порядок интерференции света с длиной волны λ = 0,50 мкм; б) дисперсионную область Δλ, т. е. спектральный интервал длин волн, для которого еще нет перекрытия с другими порядками интерференции, если наблюдение ведется вблизи λ = 0,50 мкм.
4344.
Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием, которое открывает первые N зон Френеля — для точки Р на экране, отстоящем от диафрагмы на расстояние b. Длина волны света равна λ. Найти интенсивность света I0 перед диафрагмой, если известно распределение интенсивности света на экране I(r), где r — расстояние до точки Р.
4345.
Точечный источник света с длиной волны λ = 0,50 мкм расположен на расстоянии a = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса r = 1,0 мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет k = 3.
4346.
Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять в процессе опыта. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны a = 100 см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при r1 = 1,00 мм и следующий максимум при r2 = 1,29 мм.
4347.
Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света I за экраном в точке, для которой отверстие: а) равно первой зоне Френеля; внутренней половине первой зоны; б) сделали равным первой зоне Френеля и затем закрыли его половину (по диаметру)?
4348.
Монохроматическая плоская световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки наблюдения Р первую зону Френеля. Какова стала интенсивность света I в точке Р после того, как у диска удалили: а) половину (по диаметру); б) половину внешней половины первой зоны Френеля (по диаметру)?
4349.
Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на поверхности непрозрачных экранов, показанных на рис. 5.20. Найти интенсивность света I в точке Р: а) расположенной за вершиной угла экранов 1—3 и за краем полуплоскости 4; б) для которой закругленный край экранов 5—8 совпадает с границей первой зоны Френеля. Обобщить полученные результаты для экранов 1—4 одной формулой; то же — для экранов 5—8.
4350.
Плоская световая волна с λ = 0,60 мкм падает нормально на достаточно большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой сделана круглая выемка (рис. 5.21). Для точки наблюдения Р она представляет собой первые полторы зоны Френеля. Найти глубину h выемки, при которой интенсивность света в точке Р будет: а) максимальной; б) минимальной; в) равной интенсивности падающего света.
4351.
Плоская световая волна длины λ и интенсивности I0 падает нормально на большую стеклянную пластинку, противоположная сторона которой представляет собой непрозрачный экран с круглым отверстием, равным первой зоне Френеля для точки наблюдения Р. В середине отверстия сделана круглая выемка, равная половине зоны Френеля. При какой глубине h этой выемки интенсивность света в точке Р будет максимальной? Чему она равна?
4352.
Плоская световая волна с λ = 0,57 мкм надает нормально на поверхность стеклянного (n = 1,60) диска, который закрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения Р. При какой минимальной толщине этого диска интенсивность света в точке Р будет максимальной? Учесть интерференцию света при прохождении диска.
4353.
На пути плоской световой волны с λ = 0,54 мкм поставили тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием f = 50 см, непосредственно за ней — диафрагму с круглым отверстием и на расстоянии b = 75 см от диафрагмы — экран. При каких радиусах отверстия центр дифракционной картины на экране имеет максимальную освещенность?
4354.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на круглое отверстие. На расстоянии b = 9,0 м от него находится экран, где наблюдают некоторую дифракционную картину. Диаметр отверстия уменьшили η = 3,0 раза. Найти новое расстояние b', на котором надо поместить экран, чтобы получить на нем дифракционную картину, подобную той, что в предыдущем случае, но уменьшенную в η раз.
4355.
Между источником света с λ = 0,55 мкм и фотопластинкой поместили непрозрачный шарик диаметра D = 40 мм. Расстояние между источником и шариком a = 12 м, а между шариком и фотопластинкой b = 18 м. Найти: а) размер изображения у' на пластинке, если поперечный размер источника у = 6,0 мм; б) минимальную высоту неровностей, хаотически покрывающих поверхность шарика, при которой шарик уже будет загораживать свет.
П р и м е ч а н и е. Расчет и опыт показывают, что это происходит тогда, когда высота неровностей сравнима с шириной зоны Френеля, по которой проходит край непрозрачного экрана.
4356.
Точечный источник монохроматического света расположен перед зонной пластинкой на расстоянии a = 1,5 м от нее. Изображение источника образуется на расстоянии b = 1,0 м от пластинки. Найти фокусное расстояние зонной пластинки.
4357.
Плоская световая волна с λ = 0,60 мкм и интенсивностью I0 падает нормально на большую стеклянную пластинку, профиль которой показан на рис. 5.22. При какой высоте h уступа интенсивность света в точках, расположенных под ним, будет: а) минимальна; б) вдвое меньше I0 (потерями на отражения пренебречь).
4358.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачную полуплоскость. На расстоянии b = 100 см за ней находится экран. Найти с помощью спирали Корню (рис. 5.19): а) отношение интенсивностей первого максимума и соседнего с ним минимума; б) длину волны света, если расстояние между двумя первыми максимумами Δх = 0,63 мм.
4359.
Плоская световая волна длины 0,60 мкм падает нормально на непрозрачную длинную полоску ширины 0,70 мм. За ней на расстоянии 100 см находится экран. Найти с помощью рис. 5.19 отношение интенсивностей света в середине дифракционной картины и на краях геометрической тени.
4360.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на длинную прямоугольную щель, за которой на расстоянии b = 60 см находится экран. Сначала ширину щели установили такой, что в середине дифракционной картины на экране наблюдался наиболее глубокий минимум. Раздвинув после этого щель на Δh = 0,70 мм, получили в центре картины следующий минимум. Найти длину волны света.
4361.
Плоская световая волна с λ = 0,65 мкм падает нормально на большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой сделана длинная прямоугольная выемка ширины 0,60 мм. Найти с помощью рис. 5.19 глубину выемки h, при которой в середине дифракционной картины на экране, отстоящем на 77 см от пластинки, будет максимум освещенности.
4362.
Плоская световая волна с λ = 0,65 мкм падает нормально на большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой имеется уступ и непрозрачная полоска ширины a = 0,30 мм (рис. 5.23). На расстоянии b = 110 см от пластинки находится экран. Высота уступа h подобрана такой, что в точке 2 на экране интенсивность света оказывается максимально возможной. Найти с помощью рис. 5.19 отношение интенсивностей в точках 1 и 2.
4363.
Плоская монохроматическая световая волна интенсивности I0 падает нормально на непрозрачный экран, в котором прорезана длинная щель с полукруглым вырезом на одной из сторон (рис. 5.24). Край выреза совпадает с границей первой зоны Френеля для точки наблюдения Р. Ширина щели составляет 0,90 радиуса выреза. Найти с помощью рис. 5.19 интенсивность света в точке Р.
4364.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачный экран с длинной щелью, форма которой показана на рис. 5.25. Найти с помощью рис. 5.19 отношение интенсивностей света в точках 1, 2 и 3, расположенных за экраном на одном и том же расстоянии от него, если для точки 3 закругленный край щели совпадает с границей первой зоны Френеля.
4365.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачный экран, имеющий вид длинной полоски с круглым отверстием посередине. Для точки наблюдения Р отверстие представляет собой половину зоны Френеля, причем его диаметр в η = 1,07 раза меньше ширины полоски. Найти с помощью рис. 5.19 интенсивность света в точке Р, если интенсивность падающего света равна I0.
4366.
Свет с длиной волны λ. падает нормально на длинную прямоугольную щель ширины b. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции, а также угловое положение минимумов.
4367.
Воспользовавшись результатом, полученным в предыдущей задаче, найти условия, определяющие угловое положение максимумов первого, второго и третьего порядков.
4368.
Свет с длиной волны λ = 0,50 мкм падает на щель ширины b = 10 мкм под углом θ0 = 30° к ее нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.
4369.
Плоская световая волна с А, = 0,60 мкм падает нормально на грань стеклянного клина с преломляющим углом б = 15°. На противоположной, непрозрачной, грани имеется щель ширины b = 10 мкм, параллельная ребру клина. Найти: а) угол Δθ между направлением на фраунгоферов максимум нулевого порядка и направлением падающего света; б) угловую ширину фраунгоферова максимума нулевого порядка.
4370.
Монохроматический свет падает на отражательную дифракционную решетку с периодом d = 1,0 мм под углом скольжения α0 = 1,0°. Под углом скольжения α = 3,0° образуется фраунгоферов максимум второго порядка. Найти длину волны света.
4371.
Изобразить примерную дифракционную картину, возникающую при дифракции Фраунгофера от решетки из трех одинаковых щелей, если отношение периода решетки к ширине щели равно: а) двум; б) трем.
4372.
При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии λ1 = 0,65 мкм во втором порядке равен 45°. Найти угол дифракции для линии λ2 = 0.50 мкм в третьем порядке.
4373.
Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35° и наибольший порядок спектра равен пяти.
4374.
Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,2 мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков Δθ = 15°.
4375.
Свет с длиной волны 530 нм падает на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом 60° к нормали.
4376.
Свет с длиной волны λ = 0,60 мкм падает нормально на дифракционную решетку, которая нанесена на плоской поверхности плоско-выпуклой цилиндрической стеклянной линзы с радиусом кривизны R = 20 см. Период решетки d = 6,0 мкм. Найти расстояние между симметрично расположенными главными максимумами первого порядка в фокальной плоскости этой линзы.
4377.
Плоская световая волна с λ = 0,50 мкм падает нормально на грань стеклянного клина с углом θ = 30°. На противоположной грани клина нанесена прозрачная дифракционная решетка с периодом d = 2,00 мкм, штрихи которой параллельны ребру клина. Найти углы между направлением падающего света и направлениями на главные фраунгоферовы максимумы нулевого и первого порядков. Каков максимальный порядок спектра? Под каким углом к направлению падающего света он будет наблюдаться?
4378.
Плоская световая волна длины к падает нормально на фазовую дифракционную решетку, профиль которой показан на рис. 5.26. Решетка нанесена на стеклянной пластинке с показателем преломления п. Найти глубину h штрихов, при которой интенсивность центрального фраунгоферова максимума равна нулю. Каков при этом угол дифракции, соответствующий первому максимуму?
4379.
На рис. 5.27 показана схема установки для наблюдения дифракции света на ультразвуке. Плоская световая волна с λ = 0,55 мкм проходит через кювету K с водой, в которой возбуждена стоячая ультразвуковая волна с частотой ν = 4,7 МГц. В результате дифракции света на оптически неоднородной периодической структуре в фокальной плоскости объектива O с фокусным расстоянием f = 35 см возникает дифракционный спектр. Расстояние между соседними максимумами Δх = 0,60 мм. Найти скорость распространения ультразвуковых колебаний в воде.
4380.
Для измерения методом Майкельсона углового расстояния ψ между компонентами двойной звезды перед объективом телескопа поместили диафрагму с двумя узкими параллельными щелями, расстояние d между которыми можно менять. Уменьшая d, обнаружили первое ухудшение видимости дифракционной картины в фокальной плоскости объектива при d = 95 см. Найти ψ, считая длину волны света λ = 0,55 мкм.
4381.
Прозрачная дифракционная решетка имеет период d = 1,50 мкм. Найти угловую дисперсию D (в угл. мин/нм), соответствующую максимуму наибольшего порядка спектральной линии с λ = 530 нм, если свет падает на решетку а) нормально; б) под углом θ0 = 45° к нормали.
4382.
Свет с длиной волны λ падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее угловую дисперсию в зависимости от угла дифракции θ.
4383.
Свет с λ = 589,0 нм падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = 10 000 штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка.
4384.
Показать, что при нормальном падении света на дифракционную решетку максимальная величина ее разрешающей способности не может превышать значения l/λ, где l — ширина решетки, λ — длина волны света.
4385.
Показать на примере дифракционной решетки, что разность частот двух максимумов, разрешаемых по критерию Рэлея, равна обратной величине разности времен прохождения самых крайних интерферирующих колебаний, т. е. δν = 1/δt.
4386.
Свет, содержащий две спектральные линии с длинами волн 600,000 и 600,050 нм, падает нормально на дифракционную решетку ширины 10,0 мм. Под некоторым углом дифракции θ эти линии оказались на пределе разрешения (по критерию Рэлея). Найти θ.
4387.
Свет падает нормально на прозрачную дифракционную решетку ширины l = 6,5 см, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с λ = 670,8 нм, которая состоит из двух компонент, отличающихся на δλ = 0,015 нм. Найти: а) в каком порядке спектра эти компоненты будут разрешены; б) наименьшую разность длин волн, которую может разрешить эта решетка в области λ ≈ 670 нм.
4388.
При нормальном падении света на прозрачную дифракционную решетку ширины 10 мм обнаружено, что компоненты желтой линии натрия (589,0 и 589,6 нм) оказываются разрешенными, начиная с пятого порядка спектра. Оценить: а) период этой решетки; б) при какой ширине решетки с таким же периодом можно разрешить в третьем порядке дублет спектральной линии с λ = 460,0 нм, компоненты которого отличаются на 0,13 нм.
4389.
Прозрачная дифракционная решетка кварцевого спектрографа имеет ширину 25 мм и содержит 250 штрихов на миллиметр. Фокусное расстояние объектива, в фокальной плоскости которого находится фотопластинка, равно 80 см. Свет падает на решетку нормально. Исследуемый спектр содержит спектральную линию, компоненты дублета которой имеют длины волн 310,154 и 310,184 нм. Определить: а) расстояния на фотопластинке между компонентами этого дублета в спектрах первого и второго порядков; б) будут ли они разрешены в этих порядках спектра.
4390.
Для трехгранной призмы спектрографа предельная разрешающая способность λ/∂λ обусловлена дифракцией света от краев призмы (как от щели). При установке призмы на угол наименьшего отклонения в соответствии с критерием Рэлея λ/δλ = b|dn/dλ|, где b — ширина основания призмы (рис. 5.28), dn/dλ — дисперсия ее вещества. Вывести эту формулу.
4391.
Трехгранная призма спектрографа изготовлена из стекла, показатель преломления которого зависит от длины волны света как n = А + В/λ2, где А и B — постоянные, причем B = 0,010 мкм2. Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи, найти: а) зависимость разрешающей способности призмы от λ; вычислить λ/∂λ вблизи λ1 = 434 нм и λ2 = 656 нм, если ширина основания призмы b = 5,0 см; б) ширину основания призмы, способной разрешить желтый дублет натрия (589,0 и 589,6 нм).
4392.
Какой должна быть ширина основания трехгранной призмы, чтобы она имела такую же разрешающую способность, как и дифракционная решетка из 10 000 штрихов во втором порядке спектра?
4393.
Имеется зрительная труба с диаметром объектива D = 5,0 см. Определить разрешающую способность объектива трубы и минимальное расстояние между двумя точками, находящимися на расстоянии l = 3,0 км от трубы, которое она может разрешить (считать λ = 0,55 мкм).
4394.
Вычислить наименьшее расстояние между двумя точками на Луне, которое можно разрешить рефлектором с диаметром зеркала в 5 м. Считать, что длина волны света λ = 0,55 мкм.
4395.
Определить минимальное увеличение зрительной трубы с диаметром объектива D = 5,0 см, при котором разрешающая способность ее объектива будет полностью использована, если диаметр зрачка глаза d0 = 4,0 мм.
4396.
Имеется микроскоп с числовой апертурой объектива sin α = 0,24, где α — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Найти минимальное разрешаемое расстояние для этого микроскопа при оптимальном освещении объекта светом с длиной волны λ = 0,55 мкм.
4397.
Найти минимальное увеличение микроскопа с числовой апертурой объектива sin α = 0,24, при котором разрешающая способность его объектива будет полностью использована, если диаметр зрачка глаза d0 = 4,0 мм.
4398.
Пучок рентгеновских лучей с длиной волны к падает под углом скольжения 60,0° на линейную цепочку из рассеивающих центров с периодом a. Найти углы скольжения, соответствующие всем дифракционным максимумам, если λ = 2/5•а.
4399.
Пучок рентгеновских лучей с длиной волны λ = 40 пм падает нормально на плоскую прямоугольную решетку из рассеивающих центров и дает на плоском экране, расположенном на расстоянии l = 10 см от решетки, систему дифракционных максимумов (рис. 5.29). Найти периоды решетки a и b соответственно вдоль осей х и у, если расстояния между симметрично расположенными максимумами второго порядка равны Δх = 60 мм (по оси х) и Δy = 40 мм (по оси у).
, где производная берется по направлению главной нормали к лучу. Получить эту формулу, имея в виду, что в такой среде справедлив закон преломления nsinθ = const, где θ — угол между лучом и направлением grad n в данной точке.
4310.
Найти радиус кривизны светового луча, распространяющегося в горизонтальном направлении вблизи поверхности Земли, где градиент показателя преломления воздуха равен около 3•10–8 м–1. При каком значении этого градиента луч света распространялся бы по окружности вокруг Земли?
4311.
Показать, что при сложении двух гармонических колебаний средняя по времени энергия результирующего колебания равна сумме энергий каждого из них, если оба колебания: а) имеют одинаковое направление и некогерентны, причем все значения их разности фаз равновероятны; б) взаимно перпендикулярны, имеют одну и ту же частоту и произвольную разность фаз.
4312.
Найти графически амплитуду колебания, которое возникает в результате сложения следующих трех колебаний одного направления: ξ1 = a cos ωt, ξ2 = 2a sin ωt, ξ3 = 1,5a cos (ωt + π/3).
4313.
Некоторое колебание возникает в результате сложения когерентных колебаний одного направления, имеющих следующий вид: ξk = a cos[ωt + (k – 1)φ], где k — номер колебания (k = 1, 2, ..., N), φ — разность фаз между k-м и (k – 1)-м колебаниями. Найти амплитуду результирующего колебания.
4314.
Система (рис. 5.12) состоит из двух точечных когерентных излучателей 1 и 2, которые расположены в некоторой плоскости так, что их дипольные моменты перпендикулярны к этой плоскости. Расстояние между излучателями d, длина волны излучения δ. Имея в виду, что колебания излучателя 2 отстают по фазе на φ (φ < π) от колебаний излучателя 1, найти: а) углы θ, в которых интенсивность излучения максимальна; б) условия, при которых в направлении θ = π интенсивность излучения будет максимальна, а в противоположном направлении — минимальна.
4315.
Неподвижная излучающая система состоит из линейной цепочки параллельных вибраторов, отстоящих друг от друга на расстояние d, причем фаза колебаний вибраторов линейно меняется вдоль цепочки. Найти зависимость от времени разности фаз Δφ между соседними вибраторами, при которой главный максимум излучения системы будет совершать круговой "обзор" местности с постоянной угловой скоростью ω.
4316.
В опыте Ллойда (рис. 5.13) световая волна, исходящая непосредственно из источника S (узкой щели), интерферирует с волной, отраженной от зеркала 3. В результате на экране Э образуется система интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана l = 100 см. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране Δх = 0,25 мм, а после того как источник отодвинули от плоскости зеркала на Δh = 0,60 мм, ширина полос уменьшилась в η = 1,5 раза. Найти длину волны света.
4317.
Две когерентные плоские световые волны, угол между направлениями распространения которых ψ << 1, падают почти нормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Показать, что расстояние между соседними максимумами на экране Δx = λ/ψ, где λ — длина волны.
4318.
На рис. 5.14 показана интерференционная схема с бизеркалами Френеля. Угол между зеркалами α = 12', расстояния от линии пересечения зеркал до узкой щели S и экрана Э равны соответственно r = 10,0 см и b = 130 см. Длина волны света λ = 0,55 мкм. Определить: а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов; б) сдвиг интерференционной картины на экране при смещении щели на ∂l = 1,0 мм по дуге радиуса r с центром в точке О; в) при какой максимальной ширине щели δмакс интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо?
4319.
Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми α = 2,0'. Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране Δх = 0,55 мм.
4320.
Линзу диаметром 5,0 см и с фокусным расстоянием f = 25,0 см разрезали по диаметру на две одинаковые половины, причем удаленным оказался слой толщины α = 1,00 мм. После этого обе половины сдвинули до соприкосновения и в фокальной плоскости полученной таким образом билинзы поместили узкую щель, испускающую монохроматический свет с длиной волны λ = 0,60 мкм. За билинзой расположили экран на расстоянии b = 50 см от нее. Определить: а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов; б) максимальную ширину щели 6иакс, при которой интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо.
4321.
Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно a = 25 см и b = 100 см. Бипризма стеклянная с преломляющим углом θ = 20'. Найти длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране Δх = 0,55 мм.
4322.
Плоская световая волна с λ = 0,70 мкм падает нормально на основание бипризмы, сделанной из стекла (n = 1,520) с преломляющим углом θ = 5,0°. За бипризмой (рис. 5.15) находится плоскопараллельная стеклянная пластинка, и пространство между ними заполнено бензолом (n' = 1,500). Найти ширину интерференционной полосы на экране Э, расположенном за этой системой.
4323.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на I = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщины h = 10 мкм?
4324.
На рис. 5.16 показана схема интерферометра, служащего для измерения показателей преломления прозрачных веществ. Здесь S — узкая щель, освещаемая монохроматическим светом λ = 589 нм, 1 и 2 — две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых l = 10,0 см, Д — диафрагма с двумя щелями. Когда воздух в трубке 1 заменили аммиаком, то интерференционная картина на экране Э сместилась вверх на N = 17 полос. Показатель преломления воздуха n = 1,000277. Определить показатель преломления аммиака.
4325.
Электромагнитная волна падает нормально на границу раздела двух изотропных диэлектриков с показателями преломления n1 и n2. Воспользовавшись условием непрерывности тангенциальной составляющей вектора Е на границе раздела и законом сохранения энергии, показать, что на границе раздела вектор Е: а) проходящей волны не испытывает скачка фазы; б) отраженной волны испытывает скачок фазы на п, если отражение происходит от оптически более плотной среды.
4326.
На тонкую пленку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения θ = 52°. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (λ = 0,60 мкм)?
4327.
Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30°.
4328.
Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления n' =
, где n — показатель преломления стекла. В этом случае амплитуды световых колебаний, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковыми. При какой толщине этого слоя отражательная способность стекла в направлении нормали будет равна нулю для света с длиной волны λ.
4329.
Рассеянный монохроматический свет с λ = 0,60 мкм падает на тонкую пленку вещества с показателем преломления n = 1,5. Определить толщину пленки, если угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами
с нормалью, близкими к θ = 45°, равно δθ = 3,0°.
4330.
Монохроматический свет проходит через отверстие в экране Э (рис. 5.17) и, отразившись от тонкой плоско-параллельной стеклянной пластинки П, образует на экране систему интерференционных полос равного наклона. Толщина пластинки d, расстояние между ней и экраном l, радиусы i-гo и k-го темных колец ri и rk. Учитывая, что ri,k < l, найти длину волны света.
4331.
Плоская монохроматическая световая волна длины λ падает на поверхность стеклянного клина, угол между гранями которого α << 1. Плоскость падения перпендикулярна к ребру клина, угол падения θ1. Найти расстояние между соседними максимумами интерференционных полос на экране, расположенном перпендикулярно к отраженному свету.
4332.
Свет с длиной волны λ = 0,55 мкм от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина Δx = 0,21 мм. Найти: а) угол между гранями клина; б) степень монохроматичности света (Δλ/λ), если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии l ≈ 1,5 см от вершины клина.
4333.
Плоско-выпуклая стеклянная линза выпуклой поверхностью соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R, длина волны света к. Найти ширину Δr кольца Ньютона в зависимости от его радиуса r в области, где Δr < r.
4334.
Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R = 40 см соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого кольца r = 2,5 мм. Наблюдая за данным кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластинки на Δh = 5,0 мкм. Каким стал радиус этого кольца?
4335.
На вершине сферической поверхности плоско-выпуклой стеклянной линзы имеется сошлифованный плоский участок радиуса r0 = 3,0 мм, которым она соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 150 см. Найти радиус шестого светлого кольца при наблюдении в отраженном свете с длиной волны λ = 655 нм.
4336.
Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны d1 = 1,00 мм и d2 = 1,50 мм. Определить длину волны света.
4337.
Две плоско-выпуклые тонкие стеклянные линзы соприкасаются своими сферическими поверхностями. Найти оптическую силу такой системы, если в отраженном свете с λ = 0,60 мкм диаметр пятого светлого кольца d = 1,50 мм.
4338.
Две соприкасающиеся тонкие симметричные стеклянные линзы — одна двояковыпуклая, другая двояковогнутая — образуют систему с оптической силой Ф = 0,50 дп. В свете с λ = 0,61 мкм, отраженном от этой системы, наблюдают кольца Ньютона. Определить: а) радиус десятого темного кольца; б) как изменится радиус этого кольца, если пространство между линзами заполнить водой?
4339.
Сферическая поверхность плоско-выпуклой линзы соприкасается со стеклянной пластинкой. Пространство между линзой и пластинкой заполнено сероуглеродом. Показатели преломления линзы, сероуглерода и пластинки равны соответственно n1 = 1,50, n2 = 1,63 и n3 = 1,70. Радиус кривизны сферической поверхности линзы R = 100 см. Определить радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете с λ = 0,50 мкм.
4340.
В двухлучевом интерферометре используется оранжевая линия ртути, состоящая из двух компонент с длинами волн λ1 = 576,97 нм и λ2 = 579,03 нм. При каком наименьшем порядке интерференции четкость интерференционной картины будет наихудшей?
4341.
В интерферометре Майкельсона использовалась желтая линия натрия, состоящая из двух компонент с длинами волн λ1 = 589,0 нм и λ2 = 589,6 нм. При поступательном перемещении одного из зеркал интерференционная картина периодически исчезала (почему?). Найти перемещение зеркала между двумя последовательными появлениями наиболее четкой интерференционной картины.
4342.
При освещении эталона Фабри — Перо расходящимся монохроматическим светом с длиной волны к в фокальной плоскости линзы возникает интерференционная картина — система концентрических колец (рис. 5.18). Толщина эталона равна d. Определить, как зависит от порядка интерференции: а) расположение колец; б) угловая ширина полос интерференции.
4343.
Найти для эталона Фабри — Перо, толщина которого d = 2,5 см: а) максимальный порядок интерференции света с длиной волны λ = 0,50 мкм; б) дисперсионную область Δλ, т. е. спектральный интервал длин волн, для которого еще нет перекрытия с другими порядками интерференции, если наблюдение ведется вблизи λ = 0,50 мкм.
4344.
Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием, которое открывает первые N зон Френеля — для точки Р на экране, отстоящем от диафрагмы на расстояние b. Длина волны света равна λ. Найти интенсивность света I0 перед диафрагмой, если известно распределение интенсивности света на экране I(r), где r — расстояние до точки Р.
4345.
Точечный источник света с длиной волны λ = 0,50 мкм расположен на расстоянии a = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса r = 1,0 мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет k = 3.
4346.
Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять в процессе опыта. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны a = 100 см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при r1 = 1,00 мм и следующий максимум при r2 = 1,29 мм.
4347.
Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света I за экраном в точке, для которой отверстие: а) равно первой зоне Френеля; внутренней половине первой зоны; б) сделали равным первой зоне Френеля и затем закрыли его половину (по диаметру)?
4348.
Монохроматическая плоская световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки наблюдения Р первую зону Френеля. Какова стала интенсивность света I в точке Р после того, как у диска удалили: а) половину (по диаметру); б) половину внешней половины первой зоны Френеля (по диаметру)?
4349.
Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на поверхности непрозрачных экранов, показанных на рис. 5.20. Найти интенсивность света I в точке Р: а) расположенной за вершиной угла экранов 1—3 и за краем полуплоскости 4; б) для которой закругленный край экранов 5—8 совпадает с границей первой зоны Френеля. Обобщить полученные результаты для экранов 1—4 одной формулой; то же — для экранов 5—8.
4350.
Плоская световая волна с λ = 0,60 мкм падает нормально на достаточно большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой сделана круглая выемка (рис. 5.21). Для точки наблюдения Р она представляет собой первые полторы зоны Френеля. Найти глубину h выемки, при которой интенсивность света в точке Р будет: а) максимальной; б) минимальной; в) равной интенсивности падающего света.
4351.
Плоская световая волна длины λ и интенсивности I0 падает нормально на большую стеклянную пластинку, противоположная сторона которой представляет собой непрозрачный экран с круглым отверстием, равным первой зоне Френеля для точки наблюдения Р. В середине отверстия сделана круглая выемка, равная половине зоны Френеля. При какой глубине h этой выемки интенсивность света в точке Р будет максимальной? Чему она равна?
4352.
Плоская световая волна с λ = 0,57 мкм надает нормально на поверхность стеклянного (n = 1,60) диска, который закрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения Р. При какой минимальной толщине этого диска интенсивность света в точке Р будет максимальной? Учесть интерференцию света при прохождении диска.
4353.
На пути плоской световой волны с λ = 0,54 мкм поставили тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием f = 50 см, непосредственно за ней — диафрагму с круглым отверстием и на расстоянии b = 75 см от диафрагмы — экран. При каких радиусах отверстия центр дифракционной картины на экране имеет максимальную освещенность?
4354.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на круглое отверстие. На расстоянии b = 9,0 м от него находится экран, где наблюдают некоторую дифракционную картину. Диаметр отверстия уменьшили η = 3,0 раза. Найти новое расстояние b', на котором надо поместить экран, чтобы получить на нем дифракционную картину, подобную той, что в предыдущем случае, но уменьшенную в η раз.
4355.
Между источником света с λ = 0,55 мкм и фотопластинкой поместили непрозрачный шарик диаметра D = 40 мм. Расстояние между источником и шариком a = 12 м, а между шариком и фотопластинкой b = 18 м. Найти: а) размер изображения у' на пластинке, если поперечный размер источника у = 6,0 мм; б) минимальную высоту неровностей, хаотически покрывающих поверхность шарика, при которой шарик уже будет загораживать свет.
П р и м е ч а н и е. Расчет и опыт показывают, что это происходит тогда, когда высота неровностей сравнима с шириной зоны Френеля, по которой проходит край непрозрачного экрана.
4356.
Точечный источник монохроматического света расположен перед зонной пластинкой на расстоянии a = 1,5 м от нее. Изображение источника образуется на расстоянии b = 1,0 м от пластинки. Найти фокусное расстояние зонной пластинки.
4357.
Плоская световая волна с λ = 0,60 мкм и интенсивностью I0 падает нормально на большую стеклянную пластинку, профиль которой показан на рис. 5.22. При какой высоте h уступа интенсивность света в точках, расположенных под ним, будет: а) минимальна; б) вдвое меньше I0 (потерями на отражения пренебречь).
4358.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачную полуплоскость. На расстоянии b = 100 см за ней находится экран. Найти с помощью спирали Корню (рис. 5.19): а) отношение интенсивностей первого максимума и соседнего с ним минимума; б) длину волны света, если расстояние между двумя первыми максимумами Δх = 0,63 мм.
4359.
Плоская световая волна длины 0,60 мкм падает нормально на непрозрачную длинную полоску ширины 0,70 мм. За ней на расстоянии 100 см находится экран. Найти с помощью рис. 5.19 отношение интенсивностей света в середине дифракционной картины и на краях геометрической тени.
4360.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на длинную прямоугольную щель, за которой на расстоянии b = 60 см находится экран. Сначала ширину щели установили такой, что в середине дифракционной картины на экране наблюдался наиболее глубокий минимум. Раздвинув после этого щель на Δh = 0,70 мм, получили в центре картины следующий минимум. Найти длину волны света.
4361.
Плоская световая волна с λ = 0,65 мкм падает нормально на большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой сделана длинная прямоугольная выемка ширины 0,60 мм. Найти с помощью рис. 5.19 глубину выемки h, при которой в середине дифракционной картины на экране, отстоящем на 77 см от пластинки, будет максимум освещенности.
4362.
Плоская световая волна с λ = 0,65 мкм падает нормально на большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой имеется уступ и непрозрачная полоска ширины a = 0,30 мм (рис. 5.23). На расстоянии b = 110 см от пластинки находится экран. Высота уступа h подобрана такой, что в точке 2 на экране интенсивность света оказывается максимально возможной. Найти с помощью рис. 5.19 отношение интенсивностей в точках 1 и 2.
4363.
Плоская монохроматическая световая волна интенсивности I0 падает нормально на непрозрачный экран, в котором прорезана длинная щель с полукруглым вырезом на одной из сторон (рис. 5.24). Край выреза совпадает с границей первой зоны Френеля для точки наблюдения Р. Ширина щели составляет 0,90 радиуса выреза. Найти с помощью рис. 5.19 интенсивность света в точке Р.
4364.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачный экран с длинной щелью, форма которой показана на рис. 5.25. Найти с помощью рис. 5.19 отношение интенсивностей света в точках 1, 2 и 3, расположенных за экраном на одном и том же расстоянии от него, если для точки 3 закругленный край щели совпадает с границей первой зоны Френеля.
4365.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачный экран, имеющий вид длинной полоски с круглым отверстием посередине. Для точки наблюдения Р отверстие представляет собой половину зоны Френеля, причем его диаметр в η = 1,07 раза меньше ширины полоски. Найти с помощью рис. 5.19 интенсивность света в точке Р, если интенсивность падающего света равна I0.
4366.
Свет с длиной волны λ. падает нормально на длинную прямоугольную щель ширины b. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции, а также угловое положение минимумов.
4367.
Воспользовавшись результатом, полученным в предыдущей задаче, найти условия, определяющие угловое положение максимумов первого, второго и третьего порядков.
4368.
Свет с длиной волны λ = 0,50 мкм падает на щель ширины b = 10 мкм под углом θ0 = 30° к ее нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.
4369.
Плоская световая волна с А, = 0,60 мкм падает нормально на грань стеклянного клина с преломляющим углом б = 15°. На противоположной, непрозрачной, грани имеется щель ширины b = 10 мкм, параллельная ребру клина. Найти: а) угол Δθ между направлением на фраунгоферов максимум нулевого порядка и направлением падающего света; б) угловую ширину фраунгоферова максимума нулевого порядка.
4370.
Монохроматический свет падает на отражательную дифракционную решетку с периодом d = 1,0 мм под углом скольжения α0 = 1,0°. Под углом скольжения α = 3,0° образуется фраунгоферов максимум второго порядка. Найти длину волны света.
4371.
Изобразить примерную дифракционную картину, возникающую при дифракции Фраунгофера от решетки из трех одинаковых щелей, если отношение периода решетки к ширине щели равно: а) двум; б) трем.
4372.
При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии λ1 = 0,65 мкм во втором порядке равен 45°. Найти угол дифракции для линии λ2 = 0.50 мкм в третьем порядке.
4373.
Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35° и наибольший порядок спектра равен пяти.
4374.
Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,2 мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков Δθ = 15°.
4375.
Свет с длиной волны 530 нм падает на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом 60° к нормали.
4376.
Свет с длиной волны λ = 0,60 мкм падает нормально на дифракционную решетку, которая нанесена на плоской поверхности плоско-выпуклой цилиндрической стеклянной линзы с радиусом кривизны R = 20 см. Период решетки d = 6,0 мкм. Найти расстояние между симметрично расположенными главными максимумами первого порядка в фокальной плоскости этой линзы.
4377.
Плоская световая волна с λ = 0,50 мкм падает нормально на грань стеклянного клина с углом θ = 30°. На противоположной грани клина нанесена прозрачная дифракционная решетка с периодом d = 2,00 мкм, штрихи которой параллельны ребру клина. Найти углы между направлением падающего света и направлениями на главные фраунгоферовы максимумы нулевого и первого порядков. Каков максимальный порядок спектра? Под каким углом к направлению падающего света он будет наблюдаться?
4378.
Плоская световая волна длины к падает нормально на фазовую дифракционную решетку, профиль которой показан на рис. 5.26. Решетка нанесена на стеклянной пластинке с показателем преломления п. Найти глубину h штрихов, при которой интенсивность центрального фраунгоферова максимума равна нулю. Каков при этом угол дифракции, соответствующий первому максимуму?
4379.
На рис. 5.27 показана схема установки для наблюдения дифракции света на ультразвуке. Плоская световая волна с λ = 0,55 мкм проходит через кювету K с водой, в которой возбуждена стоячая ультразвуковая волна с частотой ν = 4,7 МГц. В результате дифракции света на оптически неоднородной периодической структуре в фокальной плоскости объектива O с фокусным расстоянием f = 35 см возникает дифракционный спектр. Расстояние между соседними максимумами Δх = 0,60 мм. Найти скорость распространения ультразвуковых колебаний в воде.
4380.
Для измерения методом Майкельсона углового расстояния ψ между компонентами двойной звезды перед объективом телескопа поместили диафрагму с двумя узкими параллельными щелями, расстояние d между которыми можно менять. Уменьшая d, обнаружили первое ухудшение видимости дифракционной картины в фокальной плоскости объектива при d = 95 см. Найти ψ, считая длину волны света λ = 0,55 мкм.
4381.
Прозрачная дифракционная решетка имеет период d = 1,50 мкм. Найти угловую дисперсию D (в угл. мин/нм), соответствующую максимуму наибольшего порядка спектральной линии с λ = 530 нм, если свет падает на решетку а) нормально; б) под углом θ0 = 45° к нормали.
4382.
Свет с длиной волны λ падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее угловую дисперсию в зависимости от угла дифракции θ.
4383.
Свет с λ = 589,0 нм падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = 10 000 штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка.
4384.
Показать, что при нормальном падении света на дифракционную решетку максимальная величина ее разрешающей способности не может превышать значения l/λ, где l — ширина решетки, λ — длина волны света.
4385.
Показать на примере дифракционной решетки, что разность частот двух максимумов, разрешаемых по критерию Рэлея, равна обратной величине разности времен прохождения самых крайних интерферирующих колебаний, т. е. δν = 1/δt.
4386.
Свет, содержащий две спектральные линии с длинами волн 600,000 и 600,050 нм, падает нормально на дифракционную решетку ширины 10,0 мм. Под некоторым углом дифракции θ эти линии оказались на пределе разрешения (по критерию Рэлея). Найти θ.
4387.
Свет падает нормально на прозрачную дифракционную решетку ширины l = 6,5 см, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с λ = 670,8 нм, которая состоит из двух компонент, отличающихся на δλ = 0,015 нм. Найти: а) в каком порядке спектра эти компоненты будут разрешены; б) наименьшую разность длин волн, которую может разрешить эта решетка в области λ ≈ 670 нм.
4388.
При нормальном падении света на прозрачную дифракционную решетку ширины 10 мм обнаружено, что компоненты желтой линии натрия (589,0 и 589,6 нм) оказываются разрешенными, начиная с пятого порядка спектра. Оценить: а) период этой решетки; б) при какой ширине решетки с таким же периодом можно разрешить в третьем порядке дублет спектральной линии с λ = 460,0 нм, компоненты которого отличаются на 0,13 нм.
4389.
Прозрачная дифракционная решетка кварцевого спектрографа имеет ширину 25 мм и содержит 250 штрихов на миллиметр. Фокусное расстояние объектива, в фокальной плоскости которого находится фотопластинка, равно 80 см. Свет падает на решетку нормально. Исследуемый спектр содержит спектральную линию, компоненты дублета которой имеют длины волн 310,154 и 310,184 нм. Определить: а) расстояния на фотопластинке между компонентами этого дублета в спектрах первого и второго порядков; б) будут ли они разрешены в этих порядках спектра.
4390.
Для трехгранной призмы спектрографа предельная разрешающая способность λ/∂λ обусловлена дифракцией света от краев призмы (как от щели). При установке призмы на угол наименьшего отклонения в соответствии с критерием Рэлея λ/δλ = b|dn/dλ|, где b — ширина основания призмы (рис. 5.28), dn/dλ — дисперсия ее вещества. Вывести эту формулу.
4391.
Трехгранная призма спектрографа изготовлена из стекла, показатель преломления которого зависит от длины волны света как n = А + В/λ2, где А и B — постоянные, причем B = 0,010 мкм2. Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи, найти: а) зависимость разрешающей способности призмы от λ; вычислить λ/∂λ вблизи λ1 = 434 нм и λ2 = 656 нм, если ширина основания призмы b = 5,0 см; б) ширину основания призмы, способной разрешить желтый дублет натрия (589,0 и 589,6 нм).
4392.
Какой должна быть ширина основания трехгранной призмы, чтобы она имела такую же разрешающую способность, как и дифракционная решетка из 10 000 штрихов во втором порядке спектра?
4393.
Имеется зрительная труба с диаметром объектива D = 5,0 см. Определить разрешающую способность объектива трубы и минимальное расстояние между двумя точками, находящимися на расстоянии l = 3,0 км от трубы, которое она может разрешить (считать λ = 0,55 мкм).
4394.
Вычислить наименьшее расстояние между двумя точками на Луне, которое можно разрешить рефлектором с диаметром зеркала в 5 м. Считать, что длина волны света λ = 0,55 мкм.
4395.
Определить минимальное увеличение зрительной трубы с диаметром объектива D = 5,0 см, при котором разрешающая способность ее объектива будет полностью использована, если диаметр зрачка глаза d0 = 4,0 мм.
4396.
Имеется микроскоп с числовой апертурой объектива sin α = 0,24, где α — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Найти минимальное разрешаемое расстояние для этого микроскопа при оптимальном освещении объекта светом с длиной волны λ = 0,55 мкм.
4397.
Найти минимальное увеличение микроскопа с числовой апертурой объектива sin α = 0,24, при котором разрешающая способность его объектива будет полностью использована, если диаметр зрачка глаза d0 = 4,0 мм.
4398.
Пучок рентгеновских лучей с длиной волны к падает под углом скольжения 60,0° на линейную цепочку из рассеивающих центров с периодом a. Найти углы скольжения, соответствующие всем дифракционным максимумам, если λ = 2/5•а.
4399.
Пучок рентгеновских лучей с длиной волны λ = 40 пм падает нормально на плоскую прямоугольную решетку из рассеивающих центров и дает на плоском экране, расположенном на расстоянии l = 10 см от решетки, систему дифракционных максимумов (рис. 5.29). Найти периоды решетки a и b соответственно вдоль осей х и у, если расстояния между симметрично расположенными максимумами второго порядка равны Δх = 60 мм (по оси х) и Δy = 40 мм (по оси у).