Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
4400.
Пучок рентгеновских лучей падает на трехмерную прямоугольную решетку, периоды которой a, b и с. Направление падающего пучка совпадает с направлением, вдоль которого период решетки равен a. Найти направления на дифракционные максимумы и длины волн, при которых эти максимумы будут наблюдаться.
4401.
Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения α = 60,0° на естественную грань монокристалла NaCl, плотность которого ρ = 2,16 г/см3. При зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка. Определить длину волны излучения.
4402.
Пучок рентгеновских лучей с λ = 174 пм падает на поверхность монокристалла, поворачивающегося вокруг оси, которая параллельна его поверхности и перпендикулярна к направлению падающего пучка. При этом направления на максимумы второго и третьего порядков от системы плоскостей, параллельных поверхности монокристалла, образуют между собой угол α = 60°. Найти соответствующее межплоскостное расстояние.
4403.
При прохождении пучка рентгеновских лучей с λ = 17,8 пм через поликристаллический образец на экране, расположенном на расстоянии l = 15 см от образца, образуется система дифракционных колец. Определить радиус светлого кольца, соответствующего второму порядку отражения от системы плоскостей с межплоскостным расстоянием d = 155 пм.
4404.
Плоская монохроматическая волна естественного света с интенсивностью I0 падает нормально на экран из двух соприкасающихся поляроидных полуплоскостей. Главное направление одного поляроида параллельно, а другого перпендикулярно к границе раздела поляроидов. Какой характер имеет дифракционная картина за экраном? Какова интенсивность света за экраном в точках плоскости, перпендикулярной к экрану и проходящей через границу раздела поляроидов?
4405.
Плоская монохроматическая волна естественного света с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием, которое представляет собой первую зону Френеля для точки наблюдения Р. Найти интенсивность света в точке Р после того, как отверстие перекрыли двумя одинаковыми поляроидами, главные направления которых перпендикулярны друг к другу, а граница их раздела проходит: а) по диаметру отверстия; б) по окружности, ограничивающей первую половину зоны Френеля.
4406.
Линейно поляризованный световой пучок падает на поляризатор, вращающийся вокруг оси пучка с угловой скоростью ω = 21 рад/с. Найти световую энергию, проходящую через поляризатор за один оборот, если поток энергии в падающем пучке Ф0 = 4,0 мВт.
4407.
Пучок естественного света падает на систему из N = 6 николей, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол φ = 30° относительно плоскости пропускания предыдущего николя. Какая часть светового потока проходит через эту систему?
4408.
Естественный свет падает на систему из трех последовательно расположенных одинаковых поляроидов, причем главное направление среднего поляроида составляет угол φ = 60° с главными направлениями двух других поляроидов. Каждый поляроид обладает поглощением таким, что при падении на него линейно поляризованного света максимальный коэффициент пропускания составляет τ = 0,81. Во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения этой системы?
4409.
Степень поляризации частично поляризованного света Р = 0,25. Найти отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей.
4410.
На пути частично поляризованного пучка поместили николь. При повороте николя на угол φ = 60° из положения, соответствующего максимуму пропускания света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в η = 3,0 раза. Найти степень поляризации падающего света.
4411.
На пути естественного пучка света поместили два несовершенных одинаковых поляризатора. Оказалось, что при параллельных плоскостях поляризаторов эта система пропускает в η = 10,0 раза больше света, чем при скрещенных плоскостях. Найти степень поляризации света, которую создает: а) каждый поляризатор в отдельности; б) вся система при параллельных плоскостях поляризаторов.
4412.
Два параллельных одинаковых по интенсивности линейно поляризованных пучка, плоскости колебаний которых N1 и N2 повернуты относительно друг друга на некоторый малый угол φ (рис. 5.30), падают на николь. Для уравнивания интенсивностей обоих пучков за николем его главное направление N должно быть установлено по биссектрисе А или В. Определить значение угла φ, при котором поворот николя из положения А на малый угол δφ << φ приводит к относительному изменению интенсивностей обоих пучков ΔI/I на величину в η = 100 раз большую, чем при повороте на тот же угол из положения В.
4413.
Показать с помощью формул Френеля, что отраженный от поверхности диэлектрика свет будет полностью поляризован, если угол падения θ1 удовлетворяет условию tg θ1 = n, где n — показатель преломления диэлектрика. Каков при этом угол между отраженным и преломленным лучами?
4414.
Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла. Определить с помощью формул Френеля: а) коэффициент отражения; б) степень поляризации преломленного света.
4415.
Плоский пучок естественного света с интенсивностью I0 падает под углом Брюстера на поверхность воды. При этом ρ = 0,039 светового потока отражается. Найти интенсивность преломленного пучка.
4416.
На поверхность воды под углом Брюстера падает пучок плоскополяризованного света. Плоскость колебаний светового вектора составляет угол φ = 45° с плоскостью падения. Найти коэффициент отражения.
4417.
Узкий пучок естественного света падает под углом Брюстера на поверхность толстой плоскопараллельной прозрачной пластины. При этом от верхней поверхности отражается ρ = 0,080 светового потока. Найти степень поляризации пучков 1—4 (рис. 5.31).
4418.
На плоскопараллельную стеклянную пластинку (см. рис. 5.31) падает под углом Брюстера узкий пучок света интенсивности I0. Определить с помощью формул Френеля: а) интенсивность прошедшего пучка I4, если падающий свет линейно поляризован, причем плоскость колебаний его перпендикулярна к плоскости падения; б) степень поляризации прошедшего через пластинку пучка, если падающий свет — естественный.
4419.
Узкий пучок естественного света падает под углом Брюстера на стопу Столетова, состоящую из N толстых плоскопараллельных стеклянных пластин. Найти: а) степень поляризации Р прошедшего пучка; б) чему равно Р при N = 1, 2, 5 и 10.
4420.
Определить с помощью формул Френеля: а) коэффициент отражения естественного света при нормальном падении на поверхность стекла; б) относительную потерю светового потока за счет отражений при прохождении параксиального пучка естественного света через центрированную оптическую систему из пяти стеклянных линз (вторичными отражениями света пренебречь).
4421.
Световая волна падает нормально на поверхность стекла, покрытого слоем прозрачного вещества. Пренебрегая вторичными отражениями, показать, что амплитуды световых волн, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковы при условии n' =, где n' и n — показатели преломления слоя и стекла соответственно.
4422.
На поверхность стекла падает пучок естественного света. Угол падения равен 45°. Найти с помощью формул Френеля степень поляризации: а) отраженного света; б) преломленного света.
4423.
Построить по Гюйгенсу волновые фронты и направления распространения обыкновенного и необыкновенного лучей в положительном одноосном кристалле, оптическая ось которого: а) перпендикулярна к плоскости падения и параллельна поверхности кристалла; б) лежит в плоскости падения и параллельна поверхности кристалла; в) лежит в плоскости падения под углом 45° к поверхности кристалла, и свет падает перпендикулярно к оптической оси.
4424.
Узкий пучок естественного света с длиной волны λ = 589 нм падает нормально на поверхность призмы Волластона, сделанной из исландского шпата, как показано на рис. 5.32. Оптические оси обеих частей призмы взаимно перпендикулярны. Найти угол δ между направлениями пучков за призмой, если угол θ = 30°.
4425.
Какой характер поляризации имеет плоская электромагнитная волна, проекции вектора Е которой на оси х и у, перпендикулярные к направлению ее распространения, определяются следующими уравнениями:
а) Ех = Е cos (ωt – kz), Еу = Е sin (ωt – kz);
б) Ех = Е cos (ωt – kz), Ey = E cos (ωt – kz + π/4);
в) Ex = E cos (ωt – kz), Ey = E cos (ωt – kz + π)?
4426.
Требуется изготовить параллельную оптической оси кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы 0,50 мм. Найти максимальную толщину этой пластинки, при которой линейно поляризованный свет с длиной волны λ = 589 нм после прохождения ее: а) испытывает лишь поворот плоскости поляризации; б) станет поляризованным по кругу.
4427.
Кварцевую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, поместили между двумя скрещенными николями. Угол между главными направлениями николей и пластинки равен 45°. Толщина пластинки d = 0,50 мм. При каких длинах волн в интервале 0,50–0,60 мкм интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего николя? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей в этом интервале длин волн считать Δn = 0,0090.
4428.
Белый естественный свет падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, толщиной 1,50 мм. Ось пластинки составляет угол 45° с главными направлениями николей. Прошедший через эту систему свет разложили в спектр. Сколько темных полос будет наблюдаться в интервале длин волн 0,55—0,66 мкм? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей в этом интервале длин волн считать равной 0,0090.
4429.
Кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, имеет толщину 0,25 мм и служит пластинкой в четверть волны для λ = 530 нм. Для каких длин волн в области видимого спектра она будет также пластинкой в четверть волны? Считать, что для всех длин волн видимого спектра разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей одинакова и равна nе – n0 = 0,0090.
4430.
Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между двумя скрещенными николями так, что ее оптическая ось составляет угол 45° с главными направлениями николей. При какой минимальной толщине пластинки свет с λ1 = 643 нм будет проходить через эту систему с максимальной интенсивностью, а свет с λ2 = 564 нм будет сильно ослаблен? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей для обеих длин волн считать равной nе – n0 = 0,0090.
4431.
Между двумя скрещенными поляроидами поместили кварцевый клин с преломляющим углом 6 = 3,5°. Оптическая ось клина параллельна его ребру и составляет угол 45° с главными направлениями поляроидов. При прохождении через эту систему света с λ = 550 нм наблюдается система интерференционных полос. Ширина каждой полосы Δx = 1,0 мм. Определить разность показателей преломления кварца для необыкновенного и обыкновенного лучей указанной длины волны.
4432.
Естественный монохроматический свет интенсивности I0 падает на систему из двух поляроидов, между которыми находится кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси. Пластинка вносит разность фаз δ между обыкновенным и необыкновенным лучами. Показать, что интенсивность света, прошедшего через эту систему,
I = I0/2•[cos2 (φ – φ') – sin 2φ • sin 2φ' • sin2 (δ/2)],
где φ и φ' — углы между оптической осью кристалла и главными направлениями поляроидов. Рассмотреть, в частности, случаи скрещенных и параллельных поляроидов.
4433.
Монохроматический поляризованный по кругу свет падает нормально на кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. За пластинкой находится николь, главное направление которого составляет угол φ с оптической осью пластинки. Показать, что интенсивность света, прошедшего через эту систему,
I = I0 (1 + sin 2φ • sin δ),
где δ — разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами, которую вносит пластинка.
4434.
Как с помощью поляроида и пластинки в четверть волны, изготовленной из положительного одноосного кристалла (nе > n0), отличить: а) свет левополяризованный по кругу от правополяризованного; б) естественный свет от поляризованного по кругу и от смеси естественного света с поляризованным по кругу?
4435.
Свет с длиной волны λ падает на систему из скрещенных поляризатора П и анализатора A, между которыми находится компенсатор Бабине K (рис. 5.33). Компенсатор состоит из двух кварцевых клиньев, оптическая ось одного из которых параллельна ребру клина, другого — перпендикулярна, к нему. Главные направления поляризатора и анализатора составляют угол 45° с оптическими осями компенсатора. Известны также преломляющий угол θ клиньев (θ << 1) и разность показателей преломления кварца nе – n0. При введении исследуемого двупреломляющего образца О (его оптическая ось ориентирована так, как показано на рисунке) наблюдаемые интерференционные полосы сдвинулись вверх на δx мм. Найти: а) ширину интерференционной полосы Δх; б) величину и знак оптической разности хода обыкновенного и необыкновенного лучей, которую вносит образец О.
4436.
Вычислить с помощью таблиц приложения разность показателей преломления кварца для право- и левополяризованного по кругу света с длиной волны λ = 589,5 нм.
4437.
Линейно поляризованный свет с длиной волны 0,59 мкм падает на трехгранную кварцевую призму П (рис. 5.34) с преломляющим углом δ = 30°. В призме свет распространяется вдоль оптической оси, направление которой показано штриховкой. За поляроидом Р наблюдают систему светлых и темных полос, ширина которых Δх = 15,0 мм. Найти постоянную вращения кварца, а также характер распределения интенсивности света за поляроидом.
4438.
Естественный монохроматический свет падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Найти минимальную толщину пластинки, при которой эта система будет пропускать η = 0,30 светового потока, если постоянная вращения кварца α = 17 угл.град/мм.
4439.
Свет проходит через систему из двух скрещенных николей, между которыми расположена кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Определить минимальную толщину пластинки, при которой свет с длиной волны 436 нм будет полностью задерживаться этой системой, а свет с длиной волны 497 нм — пропускаться наполовину. Постоянная вращения кварца для этих длин волн равна соответственно 41,5 и 31,1 угл.град/мм.
4440.
Линейно поляризованный свет с длиной волны 589 нм проходит вдоль оси цилиндрического стеклянного сосуда, заполненного слегка замутненным раствором сахара с концентрацией 500 г/л. При наблюдении сбоку видна система винтообразных полос, причем расстояние между соседними темными полосами вдоль оси равно 50 см. Объяснить возникновение полос и определить удельную постоянную вращения раствора.
4441.
Ячейку Керра поместили между двумя скрещенными николями так, что направление электрического поля Е в конденсаторе образует угол 45° с главными направлениями николей. Конденсатор имеет длину l = 10 см и заполнен нитробензолом. Через систему проходит свет λ = 0,50 мкм. Имея в виду, что в данном случае постоянная Керра B = 2,2•10–10 см/В2, определить: а) минимальную напряженность электрического поля Е в конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего николя; б) число прерываний света в одну секунду, если на конденсатор подать синусоидальное напряжение с частотой ν = 10 МГц и амплитудным значением напряженности Еm = 50 кВ/см.
П р и м е ч а н и е. Постоянной Керра называют коэффициент B в формуле nе – n0 = ВλЕ2.
4442.
Монохроматический плоскополяризованный свет с круговой частотой ω проходит через вещество вдоль однородного магнитного поля с напряженностью H. Найти разность показателей преломления для право- и левополяризованных по кругу компонент светового пучка, если постоянная Верде равна V.
4443.
Некоторое вещество поместили в продольное магнитное поле соленоида, расположенного между двумя поляроидами. Длина трубки с веществом l = 30 см. Найти постоянную Верде, если при напряженности поля H = 56,5 кА/м угол поворота плоскости поляризации φ1 = +5°10' для одного направления поля и φ2 = –3°20' для противоположного направления поля.
4444.
Узкий пучок плоскополяризованного света проходит через правовращающее положительное вещество, находящееся в продольном магнитном поле, как показано на рис. 5.35. Найти угол, на который повернется плоскость поляризации вышедшего пучка, если длина трубки с веществом равна l, его постоянная вращения α, постоянная Верде V и напряженность магнитного поля H.
4445.
Трубка с бензолом длины l = 26 см находится в продольном магнитном поле соленоида, расположенного между двумя поляроидами. Угол между главными направлениями поляроидов равен 45°. Найти минимальную напряженность магнитного поля, при которой свет с длиной волны 589 нм будет проходить через эту систему только в одном направлении (оптический вентиль). Как будет вести себя этот оптический вентиль, если изменить направление данного магнитного поля на противоположное?
4446.
Опыт показывает, что телу, облучаемому поляризованным по кругу светом, сообщается вращательный момент (эффект Садовского). Это связано с тем, что данный свет обладает моментом импульса, плотность потока которого в вакууме М = I/ω, где I — интенсивность света, ω — его круговая частота колебаний. Пусть поляризованный по кругу свет с длиной волны λ = 0,70 мкм падает нормально на однородный черный диск массы m = 10 мг, который может свободно вращаться вокруг своей оси. Через сколько времени его угловая скорость станет ω0 = 1,0 рад/с, если I = 10 Вт/см2?
4447.
Свободный электрон находится в поле монохроматической световой волны. Интенсивность света I = 150 Вт/м2, его частота ω = 3,4•1015 рад/с. Найти: а) амплитуду колебаний электрона и амплитуду его скорости; б) отношение Fм/Fэ, где Fм и Fэ — амплитудные значения сил, действующих на электрон со стороны магнитной и электрической составляющих поля световой волны; показать также, что это отношение равно 1/2 v/c, где v — амплитуда скорости электрона, c — скорость света.
У к а з а н и е. В уравнении движения электрона можно не учитывать действие магнитной составляющей поля (как будет видно из расчета, оно пренебрежимо мало).
4448.
Электромагнитная волна с частотой ω распространяется в разреженной плазме. Концентрация свободных электронов в плазме равна n0. Пренебрегая взаимодействием волны с ионами плазмы, найти зависимость: а) диэлектрической проницаемости плазмы от частоты; б) фазовой скорости электромагнитной волны от ее длины волны λ в плазме.
4449.
Найти концентрацию свободных электронов ионосферы, если для радиоволн с частотой ν = 100 МГц ее показатель преломления n = 0,90.
4450.
Имея в виду, что для достаточно жестких рентгеновских лучей электроны вещества можно считать свободными, определить, на сколько отличается от единицы показатель преломления графита для рентгеновских лучей с длиной волны в вакууме λ = 50 пм.
4451.
Электрон, на который действует квазиупругая сила kx и "сила трения" γх, находится в поле электромагнитного излучения. E-составляющая поля — меняется во времени по закону Е = E0 cos ωt. Пренебрегая действием магнитной составляющей поля, найти: а) уравнение движения электрона; б) среднюю мощность, поглощаемую электроном; частоту, при которой она будет максимальна, и выражение для максимальной средней мощности.
4452.
В ряде случаев диэлектрическая проницаемость вещества оказывается величиной комплексной или отрицательной и показатель преломления — соответственно комплексным (n' = n + iχ) или чисто мнимым (n' = iχ). Написать для этих случаев уравнение плоской волны и выяснить физический смысл таких показателей преломления.
4453.
При зондировании разреженной плазмы радиоволнами различных частот обнаружили, что радиоволны с λ > λ0 = 0,75 м испытывают полное внутреннее отражение. Найти концентрацию свободных электронов в этой плазме.
4454.
Исходя из определения групповой скорости u, получить формулу Рэлея (5.5г). Показать также, что и вблизи λ = λ' равна отрезку v', отсекаемому касательной к кривой v(λ) в точке λ' (рис. 5.36).
4455.
Найти зависимость между групповой u и фазовой v скоростями для следующих законов дисперсии: а) V ~ 1 /; б) v ~ k; в) v ~ 1/ω2. Здесь λ, k и ω — длина волны, волновое число и круговая частота.
4456.
В некоторой среде связь между групповой и фазовой скоростями электромагнитной волны имеет вид uv = c2, где c — скорость света в вакууме. Найти зависимость диэлектрической проницаемости этой среды от частоты волны, ε(ω).
4457.
Показатель преломления сероуглерода для света с длинами волн 509, 534 и 589 нм равен соответственно 1,647, 1,640 и 1,630. Вычислить фазовую и групповую скорости света вблизи λ = 534 нм.
4458.
Плоский световой импульс распространяется в среде, где фазовая скорость v линейно зависит от длины волны λ по закону V = a + bλ, a и b — некоторые положительные постоянные. Показать, что в такой среде форма произвольного светового импульса будет восстанавливаться через промежуток времени τ = 1/b.
4459.
Пучок естественного света интенсивности I0 падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится трубка с некоторым раствором в продольном магнитном поле напряженности Н. Длина трубки l, линейный показатель поглощения раствора χ и постоянная Верде V. Найти интенсивность света, прошедшего через эту систему.
4460.
Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на плоскопараллельную пластинку, коэффициент отражения каждой поверхности которой равен ρ. Учтя многократные отражения, найти интенсивность прошедшего света, если: а) пластинка идеально прозрачная (поглощение отсутствует); б) линейный показатель поглощения равен χ, а толщина пластинки d.
4461.
Из некоторого вещества изготовили две пластинки: одну толщиной d1 = 3,8 мм, Другую — d2 = 9,0 мм. Введя поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает τ1 = 0,84 светового потока, вторая — m2 = 0,70. Найти линейный показатель поглощения этого вещества. Свет падает нормально. Вторичными отражениями пренебречь.
4462.
Монохроматический пучок проходит через стопу из N = 5 одинаковых плоскопараллельных стеклянных пластинок каждая толщиной l = 0,50 см. Коэффициент отражения на каждой поверхности пластинок ρ = 0,050. Отношение интенсивности света, прошедшего через эту стопу пластинок, к интенсивности падающего света τ = 0,55. Пренебрегая вторичными отражениями света, определить показатель поглощения данного стекла.
4463.
Монохроматический пучок света падает нормально на поверхность плоскопараллельной пластины толщины l. Показатель поглощения вещества пластины линейно изменяется вдоль нормали к ее поверхности от значения χ1 до χ2. Коэффициент отражения от каждой поверхности пластины равен ρ. Пренебрегая вторичными отражениями, определить коэффициент пропускания такой пластины.
4464.
Пучок света интенсивности I0 падает нормально на плоскопараллельную прозрачную пластинку толщины l. Пучок содержит все длины волн в диапазоне от λ1 до λ2 одинаковой спектральной интенсивности. Определить интенсивность прошедшего через пластинку пучка, если в этом диапазоне длин волн показатель поглощения линейно зависит от λ в пределах от χ1 до χ2 и коэффициент отражения каждой поверхности равен ρ. Вторичными отражениями пренебречь.
4465.
Светофильтр представляет собой пластинку толщины d с показателем поглощения, зависящим от длины волны λ по формуле χ(λ) = α(1 – λ/λ0)2 см–1, где α и λ0 — некоторые постоянные. Найти ширину полосы пропускания этого светофильтра Δλ — ширину, при которой ослабление света на краях полосы в η раз больше, чем ослабление при λ0. Коэффициент отражения от поверхностей светофильтра считать одинаковым для всех длин волн.
4466.
Точечный монохроматический источник, испускающий световой поток Ф, находится в центре сферического слоя вещества, внутренний радиус которого равен a, наружный — b. Линейный показатель поглощения вещества равен χ, коэффициент отражения поверхностей — ρ. Пренебрегая вторичными отражениями, найти интенсивность света на выходе из этого вещества.
4467.
Во сколько раз уменьшится интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения с длиной волны 20 пм при прохождении свинцовой пластинки толщины d = 1,0 мм, если массовый показатель ослабления для данной длины волны излучения μ/ρ = 3,6 см2/г?
4468.
Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны 62 пм проходит через алюминиевый экран толщины 2,6 см. Какой толщины надо взять свинцовый экран, чтобы он ослаблял данный пучок в такой же степени? Массовые показатели ослабления алюминия и свинца для этого излучения равны соответственно 3,48 и 72,0 см2/г.
4469.
Найти для алюминия толщину слоя половинного ослабления узкого пучка монохроматического рентгеновского излучения, если соответствующий массовый показатель ослабления μ/ρ = 0,32 см2/г.
4470.
Сколько слоев половинного ослабления в пластинке, которая уменьшает интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения в η = 50 раз?
4471.
В опыте Физо по определению скорости света расстояние между зубчатым колесом и зеркалом l = 7,0 км, число зубцов z = 720. Два последовательных исчезновения света наблюдали при скоростях вращения колеса n1 = 283 об/с и n2 = 313 об/с. Найти скорость света.
4472.
Источник света движется со скоростью v относительно приемника. Показать, что при v << с относительное изменение частоты света определяется формулой (5.6а).
4474.
При наблюдении спектральной линии λ = 0,59 мкм в направлениях на противоположные края солнечного диска на его экваторе обнаружили различие в длинах волн на δλ = 8,0 пм. Найти период вращения Солнца вокруг собственной оси.
4475.
Эффект Доплера позволил открыть двойные звезды столь удаленные, что разрешение их с помощью телескопа оказалось невозможным. Спектральные линии таких звезд периодически становятся двойными, из чего можно предположить, что источником являются две звезды, обращающиеся вокруг их центра масс. Считая массы обеих звезд одинаковыми, найти расстояние между ними и их массы, если максимальное расщепление спектральных линий равно (Δλ/λ)m = 1,2•10–4, причем оно возникает через каждые τ = 30 дней.
4476.
Плоская электромагнитная волна частоты ω0 падает нормально на поверхность зеркала, движущегося навстречу с релятивистской скоростью v. Воспользовавшись формулой Доплера, найти частоту отраженной волны. Упростить полученное выражение для случая v << с.
4477.
Радиолокатор работает на длине волны λ = 50,0 см. Определить скорость приближающегося самолета, если частота биений между сигналом передатчика и сигналом, отраженным от самолета, в месте расположения локатора равна Δv = 1,00 кГц.
4478.
Имея в виду, что фаза волны ωt – kx есть инвариант, т. е. не меняется при переходе от одной инерциальной системы к другой, определить, как преобразуются входящие в нее частота ω и волновое число k. Рассмотреть одномерный случай.
4479.
С какой скоростью удаляется от нас некоторая туманность, если известно, что линия водорода λ = 434 нм в ее спектре смещена в красную сторону на 130 нм?
4480.
С какой скоростью должна была бы двигаться автомашина, чтобы красный свет светофора (λ ≈ 0,70 мкм) превратился в зеленый (λ' ≈ 0,55 мкм)?
4481.
По некоторой прямой движутся в одном направлении наблюдатель со скоростью v1 = 1/2•c и впереди него источник монохроматического света со скоростью v2 = 3/4•c. Собственная частота света равна ω0. Найти частоту света, которую зафиксирует наблюдатель.
4482.
Одна из спектральных линий атомарного водорода имеет длину волны λ = 656,3 нм. Найти доплеровское смещение этой линии Δλ, если ее наблюдать под прямым углом к пучку атомов водорода с кинетической энергией Т = 1,0 МэВ (поперечный доплер-эффект).
4483.
Источник, испускающий электромагнитные сигналы с собственной частотой ω0 = 3,0•1010 рад/с, движется с постоянной скоростью v = 0,80c по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя Р на расстоянии l (рис. 5.37). Найти частоту сигналов, воспринимаемых наблюдателем в момент, когда: а) источник окажется в точке O; б) наблюдатель увидит его в точке О.
4484.
Узкий пучок электронов проходит непосредственно над поверхностью металлического зеркала, на котором нанесена дифракционная решетка с периодом d = 2,0,мкм. Электроны движутся со скоростью v, близкой к c, перпендикулярно к штрихам решетки. При этом наблюдается видимое излучение — траектория электронов имеет вид полоски, окраска которой меняется в зависимости от угла наблюдения θ (рис. 5.38). Объяснить это явление. Найти длину волны наблюдаемого излучения при θ = 45°.
4485.
Газ состоит из атомов массы m, находящихся в термодинамическом равновесии при температуре Т. Пусть ω0 — собственная частота излучаемого атомами света. а) Показать, что спектральное распределение излучаемого света определяется формулой Iω = I0, (I0 — спектральная интенсивность, соответствующая частоте ω0, a = mc2/2kT). б) Найти относительную ширину Δω/ω0 данной спектральной линии, т. е. ширину линии между частотами, при которых Iω = I0/2.
4486.
В среде, движущейся с постоянной скоростью V << с относительно инерциалыюй K-системы, распространяется плоская электромагнитная волна. Найти скорость этой волны в К-системе, если показатель преломления среды равен n и направление распространения волны совпадает с направлением движения среды.
4487.
Аберрация света заключается в том, что при наблюдении звезды кажутся смещенными от истинного положения на небосводе (из-за движения Земли по орбите). Направление на звезду в плоскости эклиптики периодически меняется, и звезда совершает кажущиеся колебания в пределах угла δθ = 41". Найти скорость Земли на орбите.
4488.
Показать, что преобразование угла θ между направлением распространения света и осью х при переходе от K- к K'-системе отсчета определяется формулой , где β = v/c, v — скорость K'-системы относительно К-системы. Оси х и х' обеих систем отсчета совпадают.
4489.
Найти угол полу раствора конуса, в котором будут видны звезды, расположенные в полусфере для земного наблюдателя, если двигаться относительно Земли с релятивистской скоростью v, отличающейся от скорости света на 1,0%. Воспользоваться формулой из предыдущей задачи.
4490.
Найти условия, при которых заряженная частица, движущаяся равномерно в среде с показателем преломления n, будет излучать свет (эффект Вавилова — Черенкова). Найти также направление этого излучения.
У к а з а н и е. Рассмотреть интерференцию колебаний, возбуждаемых частицей в разные моменты времени.
4491.
Найти наименьшие значения кинетической энергии электрона и протона, при которых возникает черенковское излучение в среде с показателем преломления n = 1,60. Для каких частиц это значение кинетической энергии Тмин = 29,6 МэВ?
4492.
Определить кинетическую энергию электронов, которые в среде с показателем преломления n = 1,50 излучают свет под углом θ = 30° к направлению своего движения.
4493.
Показать с помощью формулы Вина, что: а) наиболее вероятная частота излучения ωвер ~ T; б) максимальная спектральная плотность теплового излучения (uω)макс ~ Т3; в) энергетическая светимость Мэ ~ T4.
4494.
Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них Т1 = 2500 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на Δλ = 0,50 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.
4495.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела Мэ = 3,0 Вт/см2. Определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.
4496.
Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%.
4497.
Найти температуру полностью ионизованной водородной плазмы плотностью ρ = 0,10 г/см3, при которой давление теплового излучения равно газокинетическому давлению частиц плазмы. Иметь в виду, что давление теплового излучения р = u/3, где u — объемная плотность энергии излучения, и что при высоких температурах вещества подчиняются уравнению состояния идеальных газов.
4498.
Медный шарик диаметра d = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т0 = 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в η = 2,0 раза.
4499.
Имеются две полости (рис. 5.39) с малыми отверстиями одинаковых диаметров d = 1,0 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Расстояние между отверстиями l = 10 см. В полости 1 поддерживается постоянная температура Т1 = 1700 К. Вычислить установившуюся температуру в полости 2.
У к а з а н и е. Иметь в виду, что абсолютно черное тело является косинусным излучателем.
4500.
Полость объемом V = 1,0 л заполнена тепловым излучением при температуре Т = 1000 К.. Найти: а) теплоемкость Cv; б) энтропию S этого излучения.
4501.
Считая, что спектральное распределение энергии теплового излучения подчиняется формуле Вина u(ω, Т) = Aω3е–аω/T, где a = 7,64 пс•К/рад, найти для температуры Т = 2000 К наиболее вероятную: а) частоту излучения; б) длину волны излучения.
, где n' и n — показатели преломления слоя и стекла соответственно.
4422.
На поверхность стекла падает пучок естественного света. Угол падения равен 45°. Найти с помощью формул Френеля степень поляризации: а) отраженного света; б) преломленного света.
4423.
Построить по Гюйгенсу волновые фронты и направления распространения обыкновенного и необыкновенного лучей в положительном одноосном кристалле, оптическая ось которого: а) перпендикулярна к плоскости падения и параллельна поверхности кристалла; б) лежит в плоскости падения и параллельна поверхности кристалла; в) лежит в плоскости падения под углом 45° к поверхности кристалла, и свет падает перпендикулярно к оптической оси.
4424.
Узкий пучок естественного света с длиной волны λ = 589 нм падает нормально на поверхность призмы Волластона, сделанной из исландского шпата, как показано на рис. 5.32. Оптические оси обеих частей призмы взаимно перпендикулярны. Найти угол δ между направлениями пучков за призмой, если угол θ = 30°.
4425.
Какой характер поляризации имеет плоская электромагнитная волна, проекции вектора Е которой на оси х и у, перпендикулярные к направлению ее распространения, определяются следующими уравнениями:
а) Ех = Е cos (ωt – kz), Еу = Е sin (ωt – kz);
б) Ех = Е cos (ωt – kz), Ey = E cos (ωt – kz + π/4);
в) Ex = E cos (ωt – kz), Ey = E cos (ωt – kz + π)?
4426.
Требуется изготовить параллельную оптической оси кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы 0,50 мм. Найти максимальную толщину этой пластинки, при которой линейно поляризованный свет с длиной волны λ = 589 нм после прохождения ее: а) испытывает лишь поворот плоскости поляризации; б) станет поляризованным по кругу.
4427.
Кварцевую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, поместили между двумя скрещенными николями. Угол между главными направлениями николей и пластинки равен 45°. Толщина пластинки d = 0,50 мм. При каких длинах волн в интервале 0,50–0,60 мкм интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего николя? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей в этом интервале длин волн считать Δn = 0,0090.
4428.
Белый естественный свет падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, толщиной 1,50 мм. Ось пластинки составляет угол 45° с главными направлениями николей. Прошедший через эту систему свет разложили в спектр. Сколько темных полос будет наблюдаться в интервале длин волн 0,55—0,66 мкм? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей в этом интервале длин волн считать равной 0,0090.
4429.
Кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, имеет толщину 0,25 мм и служит пластинкой в четверть волны для λ = 530 нм. Для каких длин волн в области видимого спектра она будет также пластинкой в четверть волны? Считать, что для всех длин волн видимого спектра разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей одинакова и равна nе – n0 = 0,0090.
4430.
Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между двумя скрещенными николями так, что ее оптическая ось составляет угол 45° с главными направлениями николей. При какой минимальной толщине пластинки свет с λ1 = 643 нм будет проходить через эту систему с максимальной интенсивностью, а свет с λ2 = 564 нм будет сильно ослаблен? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей для обеих длин волн считать равной nе – n0 = 0,0090.
4431.
Между двумя скрещенными поляроидами поместили кварцевый клин с преломляющим углом 6 = 3,5°. Оптическая ось клина параллельна его ребру и составляет угол 45° с главными направлениями поляроидов. При прохождении через эту систему света с λ = 550 нм наблюдается система интерференционных полос. Ширина каждой полосы Δx = 1,0 мм. Определить разность показателей преломления кварца для необыкновенного и обыкновенного лучей указанной длины волны.
4432.
Естественный монохроматический свет интенсивности I0 падает на систему из двух поляроидов, между которыми находится кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси. Пластинка вносит разность фаз δ между обыкновенным и необыкновенным лучами. Показать, что интенсивность света, прошедшего через эту систему,
I = I0/2•[cos2 (φ – φ') – sin 2φ • sin 2φ' • sin2 (δ/2)],
где φ и φ' — углы между оптической осью кристалла и главными направлениями поляроидов. Рассмотреть, в частности, случаи скрещенных и параллельных поляроидов.
4433.
Монохроматический поляризованный по кругу свет падает нормально на кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. За пластинкой находится николь, главное направление которого составляет угол φ с оптической осью пластинки. Показать, что интенсивность света, прошедшего через эту систему,
I = I0 (1 + sin 2φ • sin δ),
где δ — разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами, которую вносит пластинка.
4434.
Как с помощью поляроида и пластинки в четверть волны, изготовленной из положительного одноосного кристалла (nе > n0), отличить: а) свет левополяризованный по кругу от правополяризованного; б) естественный свет от поляризованного по кругу и от смеси естественного света с поляризованным по кругу?
4435.
Свет с длиной волны λ падает на систему из скрещенных поляризатора П и анализатора A, между которыми находится компенсатор Бабине K (рис. 5.33). Компенсатор состоит из двух кварцевых клиньев, оптическая ось одного из которых параллельна ребру клина, другого — перпендикулярна, к нему. Главные направления поляризатора и анализатора составляют угол 45° с оптическими осями компенсатора. Известны также преломляющий угол θ клиньев (θ << 1) и разность показателей преломления кварца nе – n0. При введении исследуемого двупреломляющего образца О (его оптическая ось ориентирована так, как показано на рисунке) наблюдаемые интерференционные полосы сдвинулись вверх на δx мм. Найти: а) ширину интерференционной полосы Δх; б) величину и знак оптической разности хода обыкновенного и необыкновенного лучей, которую вносит образец О.
4436.
Вычислить с помощью таблиц приложения разность показателей преломления кварца для право- и левополяризованного по кругу света с длиной волны λ = 589,5 нм.
4437.
Линейно поляризованный свет с длиной волны 0,59 мкм падает на трехгранную кварцевую призму П (рис. 5.34) с преломляющим углом δ = 30°. В призме свет распространяется вдоль оптической оси, направление которой показано штриховкой. За поляроидом Р наблюдают систему светлых и темных полос, ширина которых Δх = 15,0 мм. Найти постоянную вращения кварца, а также характер распределения интенсивности света за поляроидом.
4438.
Естественный монохроматический свет падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Найти минимальную толщину пластинки, при которой эта система будет пропускать η = 0,30 светового потока, если постоянная вращения кварца α = 17 угл.град/мм.
4439.
Свет проходит через систему из двух скрещенных николей, между которыми расположена кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Определить минимальную толщину пластинки, при которой свет с длиной волны 436 нм будет полностью задерживаться этой системой, а свет с длиной волны 497 нм — пропускаться наполовину. Постоянная вращения кварца для этих длин волн равна соответственно 41,5 и 31,1 угл.град/мм.
4440.
Линейно поляризованный свет с длиной волны 589 нм проходит вдоль оси цилиндрического стеклянного сосуда, заполненного слегка замутненным раствором сахара с концентрацией 500 г/л. При наблюдении сбоку видна система винтообразных полос, причем расстояние между соседними темными полосами вдоль оси равно 50 см. Объяснить возникновение полос и определить удельную постоянную вращения раствора.
4441.
Ячейку Керра поместили между двумя скрещенными николями так, что направление электрического поля Е в конденсаторе образует угол 45° с главными направлениями николей. Конденсатор имеет длину l = 10 см и заполнен нитробензолом. Через систему проходит свет λ = 0,50 мкм. Имея в виду, что в данном случае постоянная Керра B = 2,2•10–10 см/В2, определить: а) минимальную напряженность электрического поля Е в конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего николя; б) число прерываний света в одну секунду, если на конденсатор подать синусоидальное напряжение с частотой ν = 10 МГц и амплитудным значением напряженности Еm = 50 кВ/см.
П р и м е ч а н и е. Постоянной Керра называют коэффициент B в формуле nе – n0 = ВλЕ2.
4442.
Монохроматический плоскополяризованный свет с круговой частотой ω проходит через вещество вдоль однородного магнитного поля с напряженностью H. Найти разность показателей преломления для право- и левополяризованных по кругу компонент светового пучка, если постоянная Верде равна V.
4443.
Некоторое вещество поместили в продольное магнитное поле соленоида, расположенного между двумя поляроидами. Длина трубки с веществом l = 30 см. Найти постоянную Верде, если при напряженности поля H = 56,5 кА/м угол поворота плоскости поляризации φ1 = +5°10' для одного направления поля и φ2 = –3°20' для противоположного направления поля.
4444.
Узкий пучок плоскополяризованного света проходит через правовращающее положительное вещество, находящееся в продольном магнитном поле, как показано на рис. 5.35. Найти угол, на который повернется плоскость поляризации вышедшего пучка, если длина трубки с веществом равна l, его постоянная вращения α, постоянная Верде V и напряженность магнитного поля H.
4445.
Трубка с бензолом длины l = 26 см находится в продольном магнитном поле соленоида, расположенного между двумя поляроидами. Угол между главными направлениями поляроидов равен 45°. Найти минимальную напряженность магнитного поля, при которой свет с длиной волны 589 нм будет проходить через эту систему только в одном направлении (оптический вентиль). Как будет вести себя этот оптический вентиль, если изменить направление данного магнитного поля на противоположное?
4446.
Опыт показывает, что телу, облучаемому поляризованным по кругу светом, сообщается вращательный момент (эффект Садовского). Это связано с тем, что данный свет обладает моментом импульса, плотность потока которого в вакууме М = I/ω, где I — интенсивность света, ω — его круговая частота колебаний. Пусть поляризованный по кругу свет с длиной волны λ = 0,70 мкм падает нормально на однородный черный диск массы m = 10 мг, который может свободно вращаться вокруг своей оси. Через сколько времени его угловая скорость станет ω0 = 1,0 рад/с, если I = 10 Вт/см2?
4447.
Свободный электрон находится в поле монохроматической световой волны. Интенсивность света I = 150 Вт/м2, его частота ω = 3,4•1015 рад/с. Найти: а) амплитуду колебаний электрона и амплитуду его скорости; б) отношение Fм/Fэ, где Fм и Fэ — амплитудные значения сил, действующих на электрон со стороны магнитной и электрической составляющих поля световой волны; показать также, что это отношение равно 1/2 v/c, где v — амплитуда скорости электрона, c — скорость света.
У к а з а н и е. В уравнении движения электрона можно не учитывать действие магнитной составляющей поля (как будет видно из расчета, оно пренебрежимо мало).
4448.
Электромагнитная волна с частотой ω распространяется в разреженной плазме. Концентрация свободных электронов в плазме равна n0. Пренебрегая взаимодействием волны с ионами плазмы, найти зависимость: а) диэлектрической проницаемости плазмы от частоты; б) фазовой скорости электромагнитной волны от ее длины волны λ в плазме.
4449.
Найти концентрацию свободных электронов ионосферы, если для радиоволн с частотой ν = 100 МГц ее показатель преломления n = 0,90.
4450.
Имея в виду, что для достаточно жестких рентгеновских лучей электроны вещества можно считать свободными, определить, на сколько отличается от единицы показатель преломления графита для рентгеновских лучей с длиной волны в вакууме λ = 50 пм.
4451.
Электрон, на который действует квазиупругая сила kx и "сила трения" γх, находится в поле электромагнитного излучения. E-составляющая поля — меняется во времени по закону Е = E0 cos ωt. Пренебрегая действием магнитной составляющей поля, найти: а) уравнение движения электрона; б) среднюю мощность, поглощаемую электроном; частоту, при которой она будет максимальна, и выражение для максимальной средней мощности.
4452.
В ряде случаев диэлектрическая проницаемость вещества оказывается величиной комплексной или отрицательной и показатель преломления — соответственно комплексным (n' = n + iχ) или чисто мнимым (n' = iχ). Написать для этих случаев уравнение плоской волны и выяснить физический смысл таких показателей преломления.
4453.
При зондировании разреженной плазмы радиоволнами различных частот обнаружили, что радиоволны с λ > λ0 = 0,75 м испытывают полное внутреннее отражение. Найти концентрацию свободных электронов в этой плазме.
4454.
Исходя из определения групповой скорости u, получить формулу Рэлея (5.5г). Показать также, что и вблизи λ = λ' равна отрезку v', отсекаемому касательной к кривой v(λ) в точке λ' (рис. 5.36).
4455.
Найти зависимость между групповой u и фазовой v скоростями для следующих законов дисперсии: а) V ~ 1 /
; б) v ~ k; в) v ~ 1/ω2. Здесь λ, k и ω — длина волны, волновое число и круговая частота.
4456.
В некоторой среде связь между групповой и фазовой скоростями электромагнитной волны имеет вид uv = c2, где c — скорость света в вакууме. Найти зависимость диэлектрической проницаемости этой среды от частоты волны, ε(ω).
4457.
Показатель преломления сероуглерода для света с длинами волн 509, 534 и 589 нм равен соответственно 1,647, 1,640 и 1,630. Вычислить фазовую и групповую скорости света вблизи λ = 534 нм.
4458.
Плоский световой импульс распространяется в среде, где фазовая скорость v линейно зависит от длины волны λ по закону V = a + bλ, a и b — некоторые положительные постоянные. Показать, что в такой среде форма произвольного светового импульса будет восстанавливаться через промежуток времени τ = 1/b.
4459.
Пучок естественного света интенсивности I0 падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится трубка с некоторым раствором в продольном магнитном поле напряженности Н. Длина трубки l, линейный показатель поглощения раствора χ и постоянная Верде V. Найти интенсивность света, прошедшего через эту систему.
4460.
Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на плоскопараллельную пластинку, коэффициент отражения каждой поверхности которой равен ρ. Учтя многократные отражения, найти интенсивность прошедшего света, если: а) пластинка идеально прозрачная (поглощение отсутствует); б) линейный показатель поглощения равен χ, а толщина пластинки d.
4461.
Из некоторого вещества изготовили две пластинки: одну толщиной d1 = 3,8 мм, Другую — d2 = 9,0 мм. Введя поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает τ1 = 0,84 светового потока, вторая — m2 = 0,70. Найти линейный показатель поглощения этого вещества. Свет падает нормально. Вторичными отражениями пренебречь.
4462.
Монохроматический пучок проходит через стопу из N = 5 одинаковых плоскопараллельных стеклянных пластинок каждая толщиной l = 0,50 см. Коэффициент отражения на каждой поверхности пластинок ρ = 0,050. Отношение интенсивности света, прошедшего через эту стопу пластинок, к интенсивности падающего света τ = 0,55. Пренебрегая вторичными отражениями света, определить показатель поглощения данного стекла.
4463.
Монохроматический пучок света падает нормально на поверхность плоскопараллельной пластины толщины l. Показатель поглощения вещества пластины линейно изменяется вдоль нормали к ее поверхности от значения χ1 до χ2. Коэффициент отражения от каждой поверхности пластины равен ρ. Пренебрегая вторичными отражениями, определить коэффициент пропускания такой пластины.
4464.
Пучок света интенсивности I0 падает нормально на плоскопараллельную прозрачную пластинку толщины l. Пучок содержит все длины волн в диапазоне от λ1 до λ2 одинаковой спектральной интенсивности. Определить интенсивность прошедшего через пластинку пучка, если в этом диапазоне длин волн показатель поглощения линейно зависит от λ в пределах от χ1 до χ2 и коэффициент отражения каждой поверхности равен ρ. Вторичными отражениями пренебречь.
4465.
Светофильтр представляет собой пластинку толщины d с показателем поглощения, зависящим от длины волны λ по формуле χ(λ) = α(1 – λ/λ0)2 см–1, где α и λ0 — некоторые постоянные. Найти ширину полосы пропускания этого светофильтра Δλ — ширину, при которой ослабление света на краях полосы в η раз больше, чем ослабление при λ0. Коэффициент отражения от поверхностей светофильтра считать одинаковым для всех длин волн.
4466.
Точечный монохроматический источник, испускающий световой поток Ф, находится в центре сферического слоя вещества, внутренний радиус которого равен a, наружный — b. Линейный показатель поглощения вещества равен χ, коэффициент отражения поверхностей — ρ. Пренебрегая вторичными отражениями, найти интенсивность света на выходе из этого вещества.
4467.
Во сколько раз уменьшится интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения с длиной волны 20 пм при прохождении свинцовой пластинки толщины d = 1,0 мм, если массовый показатель ослабления для данной длины волны излучения μ/ρ = 3,6 см2/г?
4468.
Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны 62 пм проходит через алюминиевый экран толщины 2,6 см. Какой толщины надо взять свинцовый экран, чтобы он ослаблял данный пучок в такой же степени? Массовые показатели ослабления алюминия и свинца для этого излучения равны соответственно 3,48 и 72,0 см2/г.
4469.
Найти для алюминия толщину слоя половинного ослабления узкого пучка монохроматического рентгеновского излучения, если соответствующий массовый показатель ослабления μ/ρ = 0,32 см2/г.
4470.
Сколько слоев половинного ослабления в пластинке, которая уменьшает интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения в η = 50 раз?
4471.
В опыте Физо по определению скорости света расстояние между зубчатым колесом и зеркалом l = 7,0 км, число зубцов z = 720. Два последовательных исчезновения света наблюдали при скоростях вращения колеса n1 = 283 об/с и n2 = 313 об/с. Найти скорость света.
4472.
Источник света движется со скоростью v относительно приемника. Показать, что при v << с относительное изменение частоты света определяется формулой (5.6а).
4474.
При наблюдении спектральной линии λ = 0,59 мкм в направлениях на противоположные края солнечного диска на его экваторе обнаружили различие в длинах волн на δλ = 8,0 пм. Найти период вращения Солнца вокруг собственной оси.
4475.
Эффект Доплера позволил открыть двойные звезды столь удаленные, что разрешение их с помощью телескопа оказалось невозможным. Спектральные линии таких звезд периодически становятся двойными, из чего можно предположить, что источником являются две звезды, обращающиеся вокруг их центра масс. Считая массы обеих звезд одинаковыми, найти расстояние между ними и их массы, если максимальное расщепление спектральных линий равно (Δλ/λ)m = 1,2•10–4, причем оно возникает через каждые τ = 30 дней.
4476.
Плоская электромагнитная волна частоты ω0 падает нормально на поверхность зеркала, движущегося навстречу с релятивистской скоростью v. Воспользовавшись формулой Доплера, найти частоту отраженной волны. Упростить полученное выражение для случая v << с.
4477.
Радиолокатор работает на длине волны λ = 50,0 см. Определить скорость приближающегося самолета, если частота биений между сигналом передатчика и сигналом, отраженным от самолета, в месте расположения локатора равна Δv = 1,00 кГц.
4478.
Имея в виду, что фаза волны ωt – kx есть инвариант, т. е. не меняется при переходе от одной инерциальной системы к другой, определить, как преобразуются входящие в нее частота ω и волновое число k. Рассмотреть одномерный случай.
4479.
С какой скоростью удаляется от нас некоторая туманность, если известно, что линия водорода λ = 434 нм в ее спектре смещена в красную сторону на 130 нм?
4480.
С какой скоростью должна была бы двигаться автомашина, чтобы красный свет светофора (λ ≈ 0,70 мкм) превратился в зеленый (λ' ≈ 0,55 мкм)?
4481.
По некоторой прямой движутся в одном направлении наблюдатель со скоростью v1 = 1/2•c и впереди него источник монохроматического света со скоростью v2 = 3/4•c. Собственная частота света равна ω0. Найти частоту света, которую зафиксирует наблюдатель.
4482.
Одна из спектральных линий атомарного водорода имеет длину волны λ = 656,3 нм. Найти доплеровское смещение этой линии Δλ, если ее наблюдать под прямым углом к пучку атомов водорода с кинетической энергией Т = 1,0 МэВ (поперечный доплер-эффект).
4483.
Источник, испускающий электромагнитные сигналы с собственной частотой ω0 = 3,0•1010 рад/с, движется с постоянной скоростью v = 0,80c по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя Р на расстоянии l (рис. 5.37). Найти частоту сигналов, воспринимаемых наблюдателем в момент, когда: а) источник окажется в точке O; б) наблюдатель увидит его в точке О.
4484.
Узкий пучок электронов проходит непосредственно над поверхностью металлического зеркала, на котором нанесена дифракционная решетка с периодом d = 2,0,мкм. Электроны движутся со скоростью v, близкой к c, перпендикулярно к штрихам решетки. При этом наблюдается видимое излучение — траектория электронов имеет вид полоски, окраска которой меняется в зависимости от угла наблюдения θ (рис. 5.38). Объяснить это явление. Найти длину волны наблюдаемого излучения при θ = 45°.
4485.
Газ состоит из атомов массы m, находящихся в термодинамическом равновесии при температуре Т. Пусть ω0 — собственная частота излучаемого атомами света. а) Показать, что спектральное распределение излучаемого света определяется формулой Iω = I0
, (I0 — спектральная интенсивность, соответствующая частоте ω0, a = mc2/2kT). б) Найти относительную ширину Δω/ω0 данной спектральной линии, т. е. ширину линии между частотами, при которых Iω = I0/2.
4486.
В среде, движущейся с постоянной скоростью V << с относительно инерциалыюй K-системы, распространяется плоская электромагнитная волна. Найти скорость этой волны в К-системе, если показатель преломления среды равен n и направление распространения волны совпадает с направлением движения среды.
4487.
Аберрация света заключается в том, что при наблюдении звезды кажутся смещенными от истинного положения на небосводе (из-за движения Земли по орбите). Направление на звезду в плоскости эклиптики периодически меняется, и звезда совершает кажущиеся колебания в пределах угла δθ = 41". Найти скорость Земли на орбите.
4488.
Показать, что преобразование угла θ между направлением распространения света и осью х при переходе от K- к K'-системе отсчета определяется формулой 
, где β = v/c, v — скорость K'-системы относительно К-системы. Оси х и х' обеих систем отсчета совпадают.
4489.
Найти угол полу раствора конуса, в котором будут видны звезды, расположенные в полусфере для земного наблюдателя, если двигаться относительно Земли с релятивистской скоростью v, отличающейся от скорости света на 1,0%. Воспользоваться формулой из предыдущей задачи.
4490.
Найти условия, при которых заряженная частица, движущаяся равномерно в среде с показателем преломления n, будет излучать свет (эффект Вавилова — Черенкова). Найти также направление этого излучения.
У к а з а н и е. Рассмотреть интерференцию колебаний, возбуждаемых частицей в разные моменты времени.
4491.
Найти наименьшие значения кинетической энергии электрона и протона, при которых возникает черенковское излучение в среде с показателем преломления n = 1,60. Для каких частиц это значение кинетической энергии Тмин = 29,6 МэВ?
4492.
Определить кинетическую энергию электронов, которые в среде с показателем преломления n = 1,50 излучают свет под углом θ = 30° к направлению своего движения.
4493.
Показать с помощью формулы Вина, что: а) наиболее вероятная частота излучения ωвер ~ T; б) максимальная спектральная плотность теплового излучения (uω)макс ~ Т3; в) энергетическая светимость Мэ ~ T4.
4494.
Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них Т1 = 2500 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на Δλ = 0,50 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.
4495.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела Мэ = 3,0 Вт/см2. Определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.
4496.
Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%.
4497.
Найти температуру полностью ионизованной водородной плазмы плотностью ρ = 0,10 г/см3, при которой давление теплового излучения равно газокинетическому давлению частиц плазмы. Иметь в виду, что давление теплового излучения р = u/3, где u — объемная плотность энергии излучения, и что при высоких температурах вещества подчиняются уравнению состояния идеальных газов.
4498.
Медный шарик диаметра d = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т0 = 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в η = 2,0 раза.
4499.
Имеются две полости (рис. 5.39) с малыми отверстиями одинаковых диаметров d = 1,0 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Расстояние между отверстиями l = 10 см. В полости 1 поддерживается постоянная температура Т1 = 1700 К. Вычислить установившуюся температуру в полости 2.
У к а з а н и е. Иметь в виду, что абсолютно черное тело является косинусным излучателем.
4500.
Полость объемом V = 1,0 л заполнена тепловым излучением при температуре Т = 1000 К.. Найти: а) теплоемкость Cv; б) энтропию S этого излучения.
4501.
Считая, что спектральное распределение энергии теплового излучения подчиняется формуле Вина u(ω, Т) = Aω3е–аω/T, где a = 7,64 пс•К/рад, найти для температуры Т = 2000 К наиболее вероятную: а) частоту излучения; б) длину волны излучения.