Вход на сайт |
4706.
Определить угловую скорость вращения молекулы S2, находящейся на первом возбужденном вращательном уровне, если расстояние между ее ядрами d = 189 пм.
4707.
Найти для молекулы НСl вращательные квантовые числа двух соседних уровней, разность энергий которых 7,86 мэВ. Расстояние между ядрами молекулы 127,5 пм.
4708.
Найти механический момент молекулы кислорода, вращательная энергия которой E = 2,16 мэВ, а расстояние между ядрами d = 121 пм.
4709.
Показать, что интервалы частот между соседними спектральными линиями чисто вращательного спектра двухатомной молекулы имеют одинаковую величину. Найти момент инерции и расстояние между ядрами молекулы СН, если интервалы между соседними линиями чисто вращательного спектра этих молекул Δω = 5,47•1012 рад/с.
4710.
Найти для молекулы HF число вращательных уровней, расположенных между нулевым и первым возбужденным колебательными уровнями, считая вращательные состояния не зависящими от колебательных. Собственная частота колебаний этой молекулы равна 7,79•1014 рад/с, расстояние между ядрами — 91,7 пм.
4711.
Оценить, сколько линий содержит чисто вращательный спектр молекул Вr2, собственная частота колебаний которых ω = 6,08•1013 рад/с и момент инерции I = 3,46•10–38 г•см2.
4712.
Найти для двухатомной молекулы dN/dE (число вращательных уровней на единичный интервал энергии) в зависимости от вращательной энергии Е. Вычислить эту величину для молекулы иода в состоянии с вращательным квантовым числом J = 10. Расстояние между ядрами этой молекулы равно 267 пм.
4713.
Найти отношение энергий, которые необходимо затратить для возбуждения двухатомной молекулы на первый колебательный и первый вращательный уровни. Вычислить это отношение для следующих молекул:  Здесь ω — собственная частота колебаний молекулы, d — расстояние между ее ядрами. 4714. Собственная частота колебаний молекулы водорода равна 8,25•1014 рад/с, расстояние между ядрами — 74 пм. Найти отношение числа этих молекул на первом возбужденном колебательном уровне (v = 1) к числу молекул на первом возбужденном вращательном уровне (J – 1) при температуре Т = 875 К. Иметь в виду, что кратность вырождения вращательных уровней равна 2J+1. 4715. Вывести формулу (6.4в), используя распределение Больцмана. Получить с помощью нее выражение для молярной колебательной теплоемкости СVкол двухатомного газа. Вычислить CVкол для газа, состоящего из молекул Сl2, при температуре 300 К. Собственная частота колебаний этих молекул равна 5,63•1014 рад/с. 4716. В середине колебательно-вращательной полосы спектра испускания молекул НСl, где отсутствует "нулевая" линия, запрещенная правилом отбора, интервал между соседними линиями Δω = 0,79•1013 рад/с. Вычислить расстояние между ядрами молекулы НСl. 4717. Вычислить длины волн красного и фиолетового спутников, ближайших к несмещенной линии, в колебательном спектре комбинационного рассеяния молекул F2, если длина волны падающего света λ0 = 404,7 нм и собственная частота колебаний молекулы ω = 2,15•1014 рад/с. 4718. Найти собственную частоту колебаний и коэффициент квазиупругой силы молекулы S2, если в колебательном спектре комбинационного рассеяния света длины волн красного и фиолетового спутников, ближайших к несмещенной линии, равны 346,6 и 330,0 нм. 4719. Найти отношение интенсивностей фиолетового и красного спутников, ближайших к несмещенной линии, в колебательном спектре комбинационного рассеяния света на молекулах Сl2 при температуре Т = 300 K, если собственная частота колебаний этих молекул ω = 1,06 • 1014 рад/с. Во сколько раз изменится это отношение при увеличении температуры вдвое? 4720. Рассмотреть возможные типы колебаний следующих линейных молекул: а) СО2 (О–С–О); б) С2Н2 (Н–С–С–Н). 4721. Определить число собственных поперечных колебаний струны длины l в интервале частот ω, ω + dω, если скорость распространения колебаний равна v. Считать, что колебания происходят в одной плоскости. 4722. Имеется прямоугольная мембрана площадью S. Найти число собственных колебаний, перпендикулярных к ее плоскости, в интервале частот ω, ω + dω, если скорость распространения колебаний равна v. 4723. Найти число собственных поперечных колебаний прямоугольного параллелепипеда объемом V в интервале частот ω, ω + dω, если скорость распространения колебаний равна v. 4724. Считая, что скорости распространения продольных и поперечных колебаний одинаковы и равны v, определить дебаевскую температуру: а) для одномерного кристалла — цепочки из одинаковых атомов, содержащей n0 атомов на единицу длины; б) для двумерного кристалла — плоской квадратной решетки из одинаковых атомов, содержащей n0 атомов на единицу площади; в) для простой кубической решетки из одинаковых атомов, содержащей n0 атомов на единицу объема. 4725. Вычислить дебаевскую температуру для железа, у которого скорости распространения продольных и поперечных колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с. 4726. Оценить скорость распространения акустических колебаний в алюминии, дебаевская температура которого θ = 396 К. 4727. Получить выражение, определяющее зависимость теплоемкости одномерного кристалла — цепочки одинаковых атомов — от температуры Т, если дебаевская температура цепочки равна θ. Упростить полученное выражение для случая T >> θ. 4728. Для цепочки одинаковых атомов частота колебаний ω зависит от волнового числа k как ω = ωмакс sin(ka/2), где ωмакс — максимальная частота колебаний, k = 2π/λ — волновое число, соответствующее частоте ω, a — расстояние между соседними атомами. Воспользовавшись этим дисперсионным соотношением, найти зависимость от ω числа продольных колебаний, приходящихся на единичный интервал частот, т. е. dN/dω, если длина цепочки равна l. Зная dN/dω, найти полное число N возможных продольных колебаний цепочки. 4729. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один грамм меди, дебаевская температура которой θ = 330 к. 4730. На рис. 6.10 показан график зависимости теплоемкости кристалла от температуры (по Дебаю). Здесь Скл — классическая теплоемкость, θ — дебаевская температура. Найти с помощью этого графика: а) дебаевскую температуру для серебра, если при Т = 65 K его молярная теплоемкость равна 15 Дж/(моль•К); б) молярную теплоемкость алюминия при Т = 80 K, если при Т = 250 K она равна 22,4 Дж/(моль•K); в) максимальную частоту колебаний для меди, у которой при Т = 125 К теплоемкость отличается от классического значения на 25%. 4731. Показать, что молярная теплоемкость кристалла при температуре Т << θ, где θ — дебаевская температура, определяется формулой (6.4е). 4732. Можно ли считать температуры 20 и 30 K низкими для железа, теплоемкость которого при этих температурах равна 0,226 и 0,760 Дж/(моль•К)? 4733. Вычислить среднее значение энергии нулевых колебаний, приходящейся на один осциллятор кристалла в модели Дебая, если дебаевская температура кристалла равна θ. 4734. Изобразить спектр распределения энергии колебаний кристалла по частотам (без учета нулевых колебаний). Рассмотреть два случая: Т = θ/2 и Т = θ/4, где θ — дебаевская температура. 4735. Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в меди, дебаевская температура которой равна 330 К. 4736. Воспользовавшись формулой (6.4ж), найти при Т = 0: а) максимальную кинетическую энергию свободных электронов в металле, если их концентрация равна n; б) среднюю кинетическую энергию свободных электронов, если известна их максимальная кинетическая энергия Тмакс. 4737. Сколько процентов свободных электронов в металле при Т = 0 имеет кинетическую энергию, превышающую половину максимальной? 4738. Найти число свободных электронов, приходящихся на один атом натрия при Т = 0, если уровень Ферми ЕF = 3,07 эВ и плотность натрия равна 0,97 г/см3. 4740. Вычислить интервал (в электронвольтах) между соседними уровнями свободных электронов в металле при Т = 0 вблизи уровня Ферми, если концентрация свободных электронов n = 2,0•1022 см–3 и объем металла V = 1,0 см3. 4741. Воспользовавшись формулой (6.4ж), найти при Т = 0: а) распределение свободных электронов по скоростям; б) отношение средней скорости свободных электронов к их максимальной скорости. 4742. Исходя из формулы (6.4ж), найти функцию распределения свободных электронов в металле при Т = 0 по дебройлевским длинам волн. 4743. Вычислить давление электронного газа в металлическом натрии при Т = 0, если концентрация свободных электронов в нем n = 2,5•1022 см–3. Воспользоваться уравнением для давления идеального газа. 4744. Повышение температуры катода в электронной лампе от значения Т = 2000 K на ΔТ = 1,0 K увеличивает ток насыщения на η = 1,4%. Найти работу выхода электрона из материала катода. 4745. Найти коэффициент преломления металлического натрия для электронов с кинетической энергией Т = 135 эВ. Считать, что на каждый атом натрия приходится один свободный электрон. 4746. Найти минимальную энергию образования пары электрон — дырка в чистом беспримесном полупроводнике, электропроводность которого возрастает в η = 5,0 раз при увеличении температуры от Т1 = 300 K до Т2 = 400 K. 4747. При очень низких температурах красная граница фотопроводимости чистого беспримесного германия λк = 1,7 мкм. Найти температурный коэффициент сопротивления данного германия при комнатной температуре. 4748. На рис 6.11 показан график зависимости логарифма электропроводности от обратной температуры (Т, кК) для некоторого полупроводника n-типа. Найти с помощью этого графика ширину запрещенной зоны полупроводника и энергию активации донорных уровней. 4749. Удельное сопротивление некоторого чистого беспримесного полупроводника при комнатной температуре ρ = 50 Ом•см. После включения источника света оно стало ρ1 = 40 Ом•см, а через t = 8 мс после выключения источника света удельное сопротивление оказалось ρ2 = 45 Ом•см. Найти среднее время жизни электронов проводимости и дырок. 4750. При измерении эффекта Холла пластинку из полупроводника р-типа ширины h = 10 мм и длины l = 50 мм поместили в магнитное поле с индукцией B = 5,0 кГс. К концам пластинки приложили разность потенциалов U = 10 В. При этом холловская разность потенциалов оказалась UH = 50 мВ и удельное сопротивление ρ = 2,5 Ом•см. Найти концентрацию дырок и их подвижность. 4751. При измерении эффекта Холла в магнитном поле с индукцией B = 5,0 кГс поперечная напряженность электрического поля в чистом беспримесном германии оказалась в η = 10 раз меньше продольной напряженности электрического поля. Найти разность подвижностей электронов проводимости и дырок в данном полупроводнике. 4752. В некотором полупроводнике, у которого подвижность электронов проводимости в η = 2,0 раза больше подвижности дырок, эффект Холла не наблюдался. Найти отношение концентраций дырок и электронов проводимости в этом полупроводнике. 4753. Зная постоянную распада X ядра, определить: а) вероятность того, что оно распадется за промежуток времени от 0 до t; б) его среднее время жизни τ. 4754. Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых 71,3 дня, распадется за месяц? 4755. Сколько β-частиц испускает в течение одного часа 1,0 мкг изотопа Na24, период полураспада которого равен 15 ч? 4756. При изучении р-распада радиоизотопа Mg23 в момент t = 0 был включен счетчик. К моменту t1 = 2,0 с он зарегистрировал N1 β-частиц, а к моменту t2 = 3t1 — в 2,66 раза больше. Найти среднее время жизни данных ядер. 4757. Активность некоторого препарата уменьшается в 2,5 раза за 7,0 суток. Найти его период полураспада. 4758. В начальный момент активность некоторого радиоизотопа составляла 650 част./мин. Какова будет активность этого препарата но истечении половины его периода полураспада? 4759. Найти постоянную распада и среднее время жизни радиоактивного изотопа Со55, если известно, что его активность уменьшается на 4,0% за час? Продукт распада нерадиоактивен. 4760. Препарат U238 массы 1,0 г излучает 1,24•104 α-частиц в секунду. Найти период полураспада этого изотопа и активность препарата. 4761. Определить возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа С14 у них составляет 3/5 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада ядер С14 равен 5570 лет. 4763. Вычислить удельные активности изотопов Na24 и U235, периоды полураспада которых равны соответственно 15 ч и 7,1•108 лет. 4764. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего радиоизотоп Na24 активностью А = 2,0•103 расп./с. Активность 1 см3 крови, взятой через t = 5,0 ч, оказалась А' = 16 расп./(мин•см3). Период полураспада данного радиоизотопа Т = 15 ч. Найти объем крови человека. 4765. Удельная активность препарата, состоящего из активного кобальта Со68 и неактивного Со69, составляет 2,2•1012 расп./(с•г). Период полураспада Со58 равен 71,3 суток. Найти отношение массы активного кобальта в этом препарате к массе препарата (в %). 4766. Некоторый препарат содержит две β-активные компоненты с различными периодами полураспада. Измерения дали следующую зависимость натурального логарифма активности препарата от времени t в часах:  Найти периоды полураспада обеих компонент и отношение чисел радиоактивных ядер этих компонент в момент t = 0. 4767. Радиоизотоп Р32, период полураспада которого Т = 14,3 сут, образуется в ядерном реакторе с постоянной скоростью q = 2,7•109 ядер/с. Через сколько времени после начала образования этого радиоизотопа его активность станет А = 1,0•109 расп./с? 4768. Радиоизотоп А1 с постоянной распада λ1 превращается в радиоизотоп А2 с постоянной распада λ2. Считая, что в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа А1 найти: а) закон накопления радиоизотопа А2 со временем; б) промежуток времени, через который активность радиоизотопа А2 достигнет максимума. 4769. Решить предыдущую задачу, если λ1 = λ2 = λ. 4770. Радиоизотоп А1 испытывает превращения по цепочке А1 → А2 → А3 (стабилен) с соответствующими постоянными распада ρ2 и %2. Считая, что в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа А1 в количестве N10, найти закон накопления стабильного изотопа А3. 4771. Радиоактивный изотоп Bi210 распадается по цепочке  (стабилен), где постоянные распада λ1 = 1,60•10–6 с–1, λ2 = 5,80•10–8 c–1. Вычислить α- и β-активности препарата Bi210 массы 1,00 мг через месяц после его изготовления. 4772. а) Какой изотоп образуется из α-активного Ra226 в результате пяти α-распадов и четырех β-распадов? б) Сколько α- и β–-распадов испытывает U238, превращаясь в конечном счете в стабильный изотоп Рb206? 4773. Покоившееся ядро Ро200 испустило α-частицу с кинетической энергией Тα = 5,77 МзВ. Найти скорость отдачи дочернего ядра. Какую долю полной энергии, освобождаемой в этом процессе, составляет энергия отдачи дочернего ядра? 4774. Определить количество тепла, которое выделяет 1,00 мг препарата Ро210 за период, равный среднему времени жизни этих ядер, если известно, что испускаемые α-частицы имеют кинетическую энергию 5,3 МэВ и практически все дочерние ядра образуются непосредственно в основном состоянии. 4775. Альфа-распад ядер Ро210 (из основного состояния) сопровождается испусканием двух групп α-частиц с кинетическими энергиями 5,30 и 4,50 МэВ. В результате испускания этих частиц дочерние ядра оказываются соответственно в основном и возбужденном состояниях. Найти энергию γ-квантов, испускаемых возбужденными ядрами. 4776. Средний пробег α-частицы в воздухе при нормальных условиях определяется следующей формулой R = 0,98•10–27v30 см, где v0 (см/с) — начальная скорость α-частицы. Воспользовавшись этой формулой, найти для α-частицы с начальной кинетической энергией 7,0 МэВ: а) ее средний пробег; б) среднее число пар ионов, которые образует данная α-частица на всем пути R, а также на первой половине его, считая, что энергия образования одной пары ионов равна 34 эВ. 4777. Найти энергию Q, выделяющуюся при β–- и β+-распадах и при K-захвате, если известны массы материнского атома Мм, дочернего атома Мд и электрона m. 4778. Найти с помощью табличных значений масс атомов максимальную кинетическую энергию β-частиц, испускаемых ядрами Be10, и соответствующую кинетическую энергию отдачи дочерних ядер, которые образуются непосредственно в основном состоянии. 4779. Оценить количество тепла, выделенного за сутки в калориметре β–-активным препаратом Na24, масса которого m = 1,0 мг. Считать, что β-частицы в среднем имеют кинетическую энергию, равную 1/3 максимально возможной при данном распаде. Период полураспада Na24 Т = 15 ч. 4780. Вычислить с помощью табличных значений масс атомов кинетические энергии позитрона и нейтрино, испускаемых ядром С11 в случае, если дочернее ядро не испытывает отдачи. 4781. Найти кинетическую энергию ядра отдачи при позитронном распаде ядра N13 в том случае, когда энергия позитрона максимальна. 4782. Определить с помощью табличных значений масс атомов скорость ядра, возникающего в результате K-захвата в атоме Be7, если дочернее ядро оказывается непосредственно в основном состоянии. 4783. Возбужденные ядра Ag109, переходя в основное состояние, испускают или γ-кванты с энергией 87 кэВ, или конверсионные К-электроны (их энергия связи 26 кэВ). Определить скорость этих электронов. 4784. Свободное покоившееся ядро Ir191 с энергией возбуждения Е = 129 кэВ перешло в основное состояние, испустив γ-квант. Вычислить относительное изменение энергии γ-кванта, возникающее в результате отдачи ядра. 4785. С какой относительной скоростью должны сближаться источник и поглотитель, состоящие из свободных ядер Ir191, чтобы наблюдалось максимальное поглощение γ-квантов с энергией ε = 129 кэВ? 4786. Источник γ-квантов расположен на h = 20 м выше поглотителя. С какой скоростью необходимо перемешать вверх источник, чтобы в месте расположения поглотителя полностью скомпенсировать гравитационное изменение энергии γ-квантов, обусловленное полем тяготения Земли? 4787. На какую минимальную высоту необходимо поднять источник γ-квантов, содержащий возбужденные ядра Zn67, чтобы при регистрации на поверхности Земли гравитационное смещение линии Мёссбауэра превзошло ширину этой линии? Известно, что регистрируемые γ-кванты имеют энергию ε = 93 кэВ и возникают при переходе ядер Zn67 в основное состояние, а среднее время жизни возбужденного состояния τ = 14 мкс. 4788. Альфа-частица с кинетической энергией Тα = 7,0 Мэв упруго рассеялась на первоначально покоившемся ядре Li6. Определить кинетическую энергию ядра отдачи, если угол между направлениями разлета обеих частиц θ = 60°. 4789. Нейтрон испытал упругое соударение с первоначально покоившимся дейтоном. Определить долю кинетической энергии, теряемую нейтроном: а) при лобовом соударении; б) при рассеянии под прямым углом. 4790. Определить значение максимально возможного угла, на который рассеивается дейтон при упругом соударении с первоначально покоившимся протоном. 4791. Считая радиус ядра равным R = 0,13  пм, где А — его массовое число, оценить плотность ядер, а также число нуклонов в единице объема ядра.
4792.
Написать недостающие обозначения (x) в следующих ядерных реакциях: а) В10 (х, α) Be8; б) О17 (d, n) х; в) Na23 (р, x) Ne20; г) х (р, n) Аr37.
4793.
Показать, что энергия связи ядра с массовым числом A и зарядом Z может быть определена по формуле (6.66).
4794.
Найти энергию связи ядра, которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов и радиус, в полтора раза меньший радиуса ядра Аl27.
4795.
Найти с помощью табличных значений масс атомов: а) среднюю энергию связи на один нуклон в ядре О16; б) энергию связи нейтрона и α-частицы в ядре В11; в) энергию, необходимую для разделения ядра О16 на четыре одинаковые частицы.
4796.
Найти разность энергий связи нейтрона и протона в ядре B11. Объяснить причину их различия.
4797.
Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра Ne20 на две α-частицы и ядро С12, если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах Ne20, He4 и С12 равны соответственно 8,03, 7,07 и 7,68 МэВ.
4798.
Вычислить в а. е. м. массу: а) атома Li8, энергия связи ядра которого 41,3 МэВ; б) ядра С10, у которого энергия связи на один нуклон равна 6,04 МэВ.
4799.
Известны энергии связи Е1, Е2, Е3 и E4 ядер, участвующих в ядерной реакции А1 + А1 → А3 + A4. Найти энергию этой реакции.
4800.
Считая, что в одном акте деления ядра U235 освобождается энергия 200 МэВ, определить: а) энергию, выделяющуюся при сгорании одного килограмма изотопа U235, и массу каменного угля с теплотворной способностью 30 кДж/г, эквивалентную в тепловом отношении одному килограмму U235; б) массу изотопа U235, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30 килотонн, если тепловой эквивалент тротила равен 4,1 кДж/г.
4801.
Сколько тепла выделяется при образовании одного грамма He4 из дейтерия H2? Какая масса каменного угля с теплотворной способностью 30 кДж/г эквивалентна в тепловом отношении полученной величине?
4802.
Вычислить с помощью табличных значений масс атомов энергию на один нуклон, которая выделяется при протекании термоядерной реакции Li6 + H2 → 2He4. Сравнить полученную величину с энергией на один нуклон, освобождающейся при делении ядра U235.
4803.
Определить энергию реакции Li7 + p → 2Не4, если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах Li7 и Не4 равны соответственно 5,60 и 7,06 МэВ.
4804.
Найти энергию реакции N14 (α, р) О17, если кинетическая энергия налетающей α-частицы Тα = 4,0 МэВ и протон, вылетевший под углом θ = 60° к направлению движения α-частицы, имеет кинетическую энергию Тр = 2,09 МэВ.
4805.
Определить с помощью табличных значений масс атомов энергию следующих реакций: а) Li7 (p, n) Be7; б) Be9 (n, γ) Be10; в) Li7 (α, n) В10; г) О16 (d, α) N14.
4806.
Найти с помощью табличных значений масс атомов скорости продуктов реакции В10 (n, α) Li7, протекающей в результате взаимодействия весьма медленных нейтронов с покоящимися ядрами бора.
4807.
Протоны, налетающие на неподвижную литиевую мишень, возбуждают реакцию Li7 (p, n) Be7. При каком значении кинетической энергии протона возникший нейтрон может оказаться покоящимся?
|