Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
3380.
Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый газ при температуре Т = 300 К, чтобы его плотность оказалась равной ρ = 500 г/л? Расчет провести как для идеального газа, так и для ван-дер-ваальсовского.
3381.
Один моль азота находится в сосуде объемом V = 1,00 л. Найти: а) температуру азота, при которой ошибка в давлении, определяемом уравнением состояния идеального газа, составляет η = 10% (по сравнению с давлением согласно уравнению Ван-дер-Ваальса); б) давление газа при этой температуре.
3382.
Один моль некоторого газа находится в сосуде объемом V = 0,250 л. При температуре Т1 = 300 К давление газа р1 = 90 атм, а при Т2 = 350 К давление р2 = 110 атм. Найти постоянные Ван-дер-Ваальса для этого газа.
3383.
Найти коэффициент изотермической сжимаемости χ ван-дер-ваальсовского газа как функцию объема V при температуре Т.
П р и м е ч а н и е. По определению, .
3384.
Воспользовавшись результатом решения предыдущей задачи, найти, при какой температуре коэффициент изотермической сжимаемости χ ван-дер-ваальсовского газа больше, чем у идеального. Рассмотреть случай, когда молярный объем значительно больше поправки b.
3385.
Показать, что внутренняя энергия U воздуха в комнате не зависит от температуры, если наружное давление р постоянно. Вычислить U, если р равно нормальному атмосферному давлению и объем комнаты V = 40 м3.
3386.
Теплоизолированный сосуд с газом, молярная масса которого М и Ср/СV = γ, движется со скоростью v. Найти приращение температуры газа при внезапной остановке сосуда.
3387.
Два теплоизолированных баллона 1 и 2 наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с краном. Известны объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в них (V1, p1, Т1 и V2, p2, Т2). Найти температуру и давление воздуха, которые установятся после открытия крана.
3388.
Газообразный водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5,0 л, охладили на ΔТ = 55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.
3389.
Какое количество тепла необходимо сообщить азоту при его изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу А = 2,0 Дж?
3390.
Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на ΔT = 72 К, сообщив ему количество тепла Q = 1,60 кДж. Найти совершенную газом работу, приращение его внутренней энергии и величину у = Cp/CV.
3391.
Два моля идеального газа при температуре Т0 = 300 К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в n = 2,0 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в данном процессе.
3392.
Вычислить величину γ = Cp/CV для газовой смеси, состоящей из ν1 = 2,0 моля кислорода и ν2 = 3,0 моля углекислого газа. Газы считать идеальными.
3393.
Вычислить удельные теплоемкости cV и ср для газовой смеси, состоящей из 7,0 г азота и 20 г аргона. Газы считать идеальными.
3394.
В вертикальном цилиндре под поршнем находится один моль некоторого идеального газа при температуре Т. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем газа под ним в n раз? Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало.
3395.
Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра находится легкоподвижный поршень. Первоначально поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом V0, в которых находится идеальный газ одинаковой температуры и под одним и тем же давлением р0. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно двигая поршень, изотермически увеличить объем одной части газа в η раз по сравнению с объемом другой части?
3396.
Три моля идеального газа, находившегося при температуре Т0 = 273 К, изотермически расширили в n = 5,0 раза и затем изохорически нагрели так, что в конечном состоянии его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла Q = 80 кДж. Найти величину γ = Cp/CV для этого газа.
3397.
Изобразить для идеального газа примерные графики изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграмме: а) р, Т; б) V, Т.
3398.
Один моль кислорода, находившегося при температуре Т0 = 290 К, адиабатически сжали так, что его давление возросло в η = 10,0 раза. Найти: а) температуру газа после сжатия; б) работу, которая была совершена над газом.
3399.
Некоторую массу азота сжали в η = 5,0 раза (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.
3400.
Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный теплопроводящий поршень. При равновесии поршень делит цилиндр на две равные части и температура газа равна Т0. Поршень начали медленно перемещать. Найти температуру газа как функцию отношения η объема большей части к объему меньшей части. Показатель адиабаты газа γ.
3401.
Определить скорость v истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Считать, что при этом условии скорость потока газа в сосуде пренебрежимо мала. Температура гелия в сосуде Т = 1000 К.
3402.
Объем идеального газа с показателем адиабаты γ изменяют по закону V = a/Т, где a — постоянная. Найти количество тепла, полученное одним молем газа в этом процессе, если температура газа испытала приращение ΔT.
3403.
Показать, что процесс, при котором работа идеального газа пропорциональна соответствующему приращению его внутренней энергии, описывается уравнением pVn = const, где n — постоянная.
3404.
Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVn = const, если показатель адиабаты газа равен γ. При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа будет отрицательной?
3405.
При некотором политропическом процессе объем аргона был увеличен в α = 4,0 раза. Давление при этом уменьшилось в β = 8,0 раза. Найти молярную теплоемкость аргона в этом процессе, считая газ идеальным.
3406.
Один моль аргона расширили по политропе с показателем n = 1,50. При этом температура газа испытала приращение ΔT = –26 К. Найти: а) количество полученного газом тепла; б) работу, совершенную газом.
3407.
Идеальный газ с показателем адиабаты γ расширили по закону р = αV, где α — постоянная. Первоначальный объем газа V0, В результате расширения объем увеличился в η раз. Найти: а) приращение внутренней энергии газа; б) работу, совершенную газом; в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.
3408.
Идеальный газ, показатель адиабаты которого у, расширяют так, что сообщаемое газу тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти: а) молярную теплоемкость газа в этом процессе; б) уравнение процесса в параметрах Т, V; в) совершенную молем газа работу при увеличении его объема в η раз.
3409.
Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает процесс, при котором его давление зависит от температуры по закону р = аТα, где a и α — постоянные. Найти: а) работу, которую произведет газ, если его температура испытает приращение ΔT; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе; при каком значении α теплоемкость будет отрицательной?
3410.
Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает процесс, при котором его внутренняя энергия зависит от объема по закону U = aVα, где a и α — постоянные. Найти: а) работу, которую произведет газ, и тепло, которое надо сообщить ему, чтобы внутренняя энергия испытала приращение ΔU; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.
3411.
Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость которого при постоянном объеме равна CV. Найти молярную теплоемкость этого газа как функцию его объема V, если газ совершает процесс по закону: а) Т = T0еαV; б) р = p0eαV, где Т0, р0 и α — постоянные.
3412.
Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает процесс по закону р = р0 + α/V, где р0 и α — положительные постоянные. Найти: а) теплоемкость газа как функцию его объема; б) приращение внутренней энергии газа, совершенную им работу и сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V1 до V2.
3413.
Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении равна Ср, совершает процесс по закону Т = Т0 + αV, где Т0 и α — постоянные. Найти: а) теплоемкость газа как функцию его объема; б) сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V1 до V2.
3414.
Найти для идеального газа уравнение процесса (в переменных Т, V), при котором молярная теплоемкость газа изменяется по закону: а) С = CV + αТ; б) С = CV + βV; в) С = CV + ар. Здесь α, β и a — постоянные.
3415.
Имеется идеальный газ с показателем адиабаты γ. Его молярная теплоемкость при некотором процессе изменяется по закону С = α/Т, где α — постоянная. Найти: а) работу, совершенную одним молем газа при его нагревании от температуры Т0 до температуры в η раз большей; б) уравнение процесса в параметрах р, V,
3416.
Найти работу, совершаемую одним молем ван-дер-ваальсовского газа при изотермическом расширении его от объема V1 до V2 при температуре Т.
3417.
Один моль кислорода расширили от объема V1 = 1,00 л до V2 = 5,0 л при постоянной температуре Т = 280 К. Вычислить: а) приращение внутренней энергии газа; б) количество поглощенного тепла. Газ считать ван-дер-ваальсовским.
3418.
Найти для ван-дер-ваальсовского газа: а) уравнение адиабаты в параметрах Т, V; б) разность молярных теплоемкостей Ср – Cv как функцию Т и V.
3419.
Два теплоизолированных баллона соединены между собой трубкой с краном. В одном баллоне объемом V1 = 10 л находится ν = 2,5 моля углекислого газа. Второй баллон объемом V2 = 100 л откачан до высокого вакуума. Кран открыли, и газ адиабатически расширился. Считая, что газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, найти приращение его температуры в результате расширения.
3420.
Какое количество тепла надо сообщить ν = 3,0 молям углекислого газа, чтобы при расширении в вакуум от объема V1 = 5,0 л до V2 = 10 л температура его не изменилась?
3421.
Современные вакуумные насосы позволяют получать давления до р = 4•10–15 атм (при комнатной температуре). Считая, что газом является азот, найти число его молекул в 1 см3 и среднее расстояние между ними при этом давлении.
3422.
В сосуде объемом V = 5,0 л находится азот массы m = 1,4 г при температуре Т = 1800 К. Найти давление газа, имея в виду, что при этой температуре η = 30% молекул диссоциировано на атомы.
3423.
Плотность смеси гелия и азота при нормальных условиях ρ = 0,60 г/л. Найти концентрацию атомов гелия в данной смеси.
3424.
Параллельный пучок молекул азота, имеющих скорость v = 400 м/с, падает на стенку под углом θ = 30° к ее нормали. Концентрация молекул в пучке n = 0,9•1019 см–3. Найти давление пучка на стенку, считая, что молекулы отражаются от нее по закону абсолютно упругого удара.
3425.
Найти число степеней свободы молекулы газа, если при нормальных условиях плотность газа ρ = 1,3 мг/см3 и скорость распространения звука в нем v = 330 м/с.
3426.
Определить отношение скорости v звука в газе к средней квадратичной скорости молекул газа, если молекулы: а) одноатомные; б) жесткие двухатомные.
3427.
Газ, состоящий из N-атомных молекул, имеет температуру Т, при которой у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные). Найти среднюю энергию молекулы такого газа. Какую часть этой энергии составляет энергия поступательного движения?
3428.
Пусть газ нагрет до температуры, при которой у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные). Найти молярную теплоемкость такого газа при изохорическом процессе, а также показатель адиабаты γ, если газ состоит из молекул: а) двухатомных; б) линейных N-атомных; в) объемных N-атомных.
3429.
Идеальный газ, состоящий из N-атомных молекул, расширяют изобарически. Считая, что у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные), найти, какая доля теплоты, сообщаемой газу в этом процессе, расходуется на работу расширения. Чему равна эта доля для одноатомного газа?
3430.
Найти молярную массу и число степеней свободы молекул газа, если известны его удельные теплоемкости: cv = 0,65 Дж/(г•К) и ср = 0,91 Дж/(г•К).
3431.
Найти число степеней свободы молекул газа, молярная теплоемкость которого а) при постоянном давлении Ср = 29 Дж/(моль•К); б) в процессе рТ = const равна С = 29 Дж/моль•К).
3432.
Вычислить показатель адиабаты γ для смеси, состоящей из ν1 молей одноатомного газа и ν2 молей двухатомного газа из жестких молекул.
3433.
Теплоизолированный сосуд с газообразным азотом при температуре t = 27 °С движется со скоростью v = 100 м/с. Как и на сколько процентов изменится давление газа после внезапной остановки сосуда?
3434.
Вычислить при температуре I = 17 °С: а) среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода; б) среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра d = 0,10 мкм, взвешенной в воздухе.
3435.
Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в η = 1,50 раза?
3436.
Азот массы m = 15 г находится в закрытом сосуде при температуре Т = 300 К. Какое количество тепла необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в η = 2,0 раза?
3437.
Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, находится при температуре Т = 300 К. Вычислить среднюю квадратичную угловую скорость вращения молекулы, если ее момент инерции I = 2,1•10–39 г•см2.
3438.
Газ из жестких двухатомных молекул, находившийся при нормальных условиях, адиабатически сжали в η = 5,0 раза по объему. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы в конечном состоянии.
3439.
Во сколько раз изменится число ударов жестких двухатомных молекул газа о поверхность стенки в единицу времени, если газ адиабатически расширить в η раз?
3440.
Объем газа, состоящего из жестких двухатомных молекул, увеличили в η = 2,0 раза по политропе с молярной теплоемкостью С = R. Во сколько раз изменилась при этом частота ударов молекул о стенку сосуда?
3441.
Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, расширили политропически так, что частота ударов молекул о стенку сосуда не изменилась. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе.
3442.
Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность ρ = 1,00 г/л.
3443.
Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на δη = 1,00% от значения: а) наиболее вероятной скорости; б) средней квадратичной скорости.
3444.
Определить температуру газа, для которой: а) средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на Δv = 400 м/с; б) функция распределения молекул кислорода по скоростям F(v) будет иметь максимум при скорости v = 420 м/с.
3445.
Найти для газообразного азота: а) температуру, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/с и v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла F(v); б) скорость v молекул, при которой значение функции распределения Максвелла F(v) для температуры Т0 будет таким же, как и для температуры в η раз большей.
3446.
При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на Δv = 30 м/с?
3447.
Смесь водорода и гелия находится при температуре Т = 300 К. При каком значении скорости v молекул значения максвелловской функции распределения по скоростям F(v) будут одинаковыми для обоих газов?
3448.
При какой температуре газа число молекул со скоростями в заданном интервале v, v+dv будет максимально? Масса каждой молекулы равна m.
3449.
Определить относительное число молекул, проекции скорости которых на ось х лежат в интервале vx, vx+dvx, а модули перпендикулярной составляющей скорости — в интервале , +d. Масса каждой молекулы m, температура газа Т.
3450.
Вычислить с помощью распределения Максвелла среднюю проекцию скорости <vx> и среднее значение модуля этой проекции <| vx |>, если масса каждой молекулы m и температура газа Т.
3451.
Найти с помощью распределения Максвелла <vx2> — среднее значение квадрата vх-проекции скорости молекул газа при температуре Т. Масса каждой молекулы равна m.
3452.
Вычислить с помощью распределения Максвелла число v молекул газа, падающих в единицу времени на единичную площадку, если концентрация молекул n, температура Т и масса каждой молекулы m.
3453.
Определить с помощью распределения Максвелла давление, оказываемое газом на стенку, если температура газа Т и концентрация молекул n.
3454.
Воспользовавшись распределением Максвелла, найти (1/v) — среднее значение обратной скорости молекул идеального газа, находящегося при температуре Т, если масса каждой молекулы m. Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости.
3455.
Газ состоит из молекул массы m и находится при температуре Т. Найти с помощью распределения Максвелла по скоростям v соответствующее распределение молекул по кинетическим энергиям ε. Определить наиболее вероятное значение кинетической энергии εвер. Соответствует ли εвер наиболее вероятной скорости?
3456.
Какая часть одноатомных молекул газа, находящегося в тепловом равновесии, имеет кинетическую энергию, отличающуюся от ее среднего значения на δη = 1,0%?
3457.
Какая часть молекул газа, находящегося при температуре Т, имеет кинетическую энергию поступательного движения большую, чем ε0, если ε0 >> kT?
3458.
Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из отверстия в сосуде, описывается функцией F(v) = Av3, где Т — температура газа внутри сосуда. Найти наиболее вероятные значения: а) скорости молекул в пучке; сравнить полученную величину с наиболее вероятной скоростью молекул в самом сосуде; б) кинетической энергии молекул в пучке.
3459.
Идеальный газ, состоящий из молекул массы m с концентрацией n, имеет температуру Т. Найти с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки под углами θ, θ+dθ к ее нормали.
3460.
Исходя из условий предыдущей задачи, найти число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки со скоростями в интервале v, v+dv.
3461.
Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии Δh = 3,0 см (вдоль поля), отличаются в η = 2,0 раза. Температура системы Т = 280 К.
3462.
При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в слоях, расстояние между которыми h = 40 мкм, отличается друг от друга в η = 2,0 раза. Температура среды Т = 290 К. Диаметр частиц d = 0,40 мкм и их плотность на Δρ = 0,20 г/см3 больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным число Авогадро.
3463.
Пусть η0 — отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а η — соответствующее отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение η/η0 при Т = 280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты.
3464.
В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m1 и m2, причем m2 > m1. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно n1 и n2, причем n2 > n1. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно g, найти высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы.
3465.
В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в η раз.
3466.
Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов?
3467.
Закрытую с обоих торцов горизонтальную трубку длины l = 100 см перемещают с постоянным ускорением w, направленным вдоль ее оси. Внутри трубки находится аргон при температуре Т = 330 К. При каком значении w концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на η = 1,0%?
3468.
Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии r2 от оси вращения в η раз больше, чем на расстоянии r1 (в одной горизонтальной плоскости). Плотности частиц и растворителя равны соответственно ρ и ρ0.
3469.
Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при температуре Т = 300 К. Длина трубки l = 100 см. Найти значение ω, при котором отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки η = 2,0.
3470.
Потенциальная энергия молекул газа в некотором центральном поле зависит от расстояния r до центра поля как U (r) = аr2, где a — положительная постоянная. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля n0. Найти: а) число молекул, находящихся на расстояниях г, r+dr от центра поля; б) наиболее вероятное расстояние молекул от центра поля; в) относительное число всех молекул, находящихся в слое r, r+dr; г) во сколько раз изменится концентрация молекул в центре поля при уменьшении температуры в η раз.
3471.
Исходя из условий предыдущей задачи, найти: а) число молекул с потенциальной энергией в интервале U, U+dU; б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии молекулы; сравнить эту величину с потенциальной энергией молекулы на наиболее вероятном расстоянии ее от центра поля.
3472.
В каком случае к. п. д. цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ΔT или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину?
3473.
Водород совершает цикл Карно. Найти к. п. д. цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в n = 2,0 раза; б) давление уменьшается в n = 2,0 раза.
3474.
Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с к. п. д. η = 10%, используют при тех же тепловых резервуарах как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент ε.
3475.
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат (рис. 2.2). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны T1, Т2 и Т3. Найти к. п. д. такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем газа увеличивается в одно и то же число раз.
3476.
Найти к. п. д. цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется в n = 10 раз. Рабочим веществом является азот.
3477.
Найти к. п. д. цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в n раз. Рабочим веществом является идеальный газ с показателем адиабаты γ.
3478.
Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти к. п. д. такого цикла, если абсолютная температура газа возрастает в n раз как при изохорическом нагреве, так и при изобарическом расширении.
3479.
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: а) изохоры, адиабаты и изотермы; б) изобары, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Найти к. п. д. каждого цикла, если абсолютная температура в его пределах изменяется в n раз.
3480.
То же, что в предыдущей задаче, только изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла.
3481.
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изотермы политропы и адиабаты, причем изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла. Найти к. п. д. такого цикла, если абсолютная температура в его пределах изменяется в n раз.
.
3384.
Воспользовавшись результатом решения предыдущей задачи, найти, при какой температуре коэффициент изотермической сжимаемости χ ван-дер-ваальсовского газа больше, чем у идеального. Рассмотреть случай, когда молярный объем значительно больше поправки b.
3385.
Показать, что внутренняя энергия U воздуха в комнате не зависит от температуры, если наружное давление р постоянно. Вычислить U, если р равно нормальному атмосферному давлению и объем комнаты V = 40 м3.
3386.
Теплоизолированный сосуд с газом, молярная масса которого М и Ср/СV = γ, движется со скоростью v. Найти приращение температуры газа при внезапной остановке сосуда.
3387.
Два теплоизолированных баллона 1 и 2 наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с краном. Известны объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в них (V1, p1, Т1 и V2, p2, Т2). Найти температуру и давление воздуха, которые установятся после открытия крана.
3388.
Газообразный водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5,0 л, охладили на ΔТ = 55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.
3389.
Какое количество тепла необходимо сообщить азоту при его изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу А = 2,0 Дж?
3390.
Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на ΔT = 72 К, сообщив ему количество тепла Q = 1,60 кДж. Найти совершенную газом работу, приращение его внутренней энергии и величину у = Cp/CV.
3391.
Два моля идеального газа при температуре Т0 = 300 К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в n = 2,0 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в данном процессе.
3392.
Вычислить величину γ = Cp/CV для газовой смеси, состоящей из ν1 = 2,0 моля кислорода и ν2 = 3,0 моля углекислого газа. Газы считать идеальными.
3393.
Вычислить удельные теплоемкости cV и ср для газовой смеси, состоящей из 7,0 г азота и 20 г аргона. Газы считать идеальными.
3394.
В вертикальном цилиндре под поршнем находится один моль некоторого идеального газа при температуре Т. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем газа под ним в n раз? Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало.
3395.
Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра находится легкоподвижный поршень. Первоначально поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом V0, в которых находится идеальный газ одинаковой температуры и под одним и тем же давлением р0. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно двигая поршень, изотермически увеличить объем одной части газа в η раз по сравнению с объемом другой части?
3396.
Три моля идеального газа, находившегося при температуре Т0 = 273 К, изотермически расширили в n = 5,0 раза и затем изохорически нагрели так, что в конечном состоянии его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла Q = 80 кДж. Найти величину γ = Cp/CV для этого газа.
3397.
Изобразить для идеального газа примерные графики изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграмме: а) р, Т; б) V, Т.
3398.
Один моль кислорода, находившегося при температуре Т0 = 290 К, адиабатически сжали так, что его давление возросло в η = 10,0 раза. Найти: а) температуру газа после сжатия; б) работу, которая была совершена над газом.
3399.
Некоторую массу азота сжали в η = 5,0 раза (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.
3400.
Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный теплопроводящий поршень. При равновесии поршень делит цилиндр на две равные части и температура газа равна Т0. Поршень начали медленно перемещать. Найти температуру газа как функцию отношения η объема большей части к объему меньшей части. Показатель адиабаты газа γ.
3401.
Определить скорость v истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Считать, что при этом условии скорость потока газа в сосуде пренебрежимо мала. Температура гелия в сосуде Т = 1000 К.
3402.
Объем идеального газа с показателем адиабаты γ изменяют по закону V = a/Т, где a — постоянная. Найти количество тепла, полученное одним молем газа в этом процессе, если температура газа испытала приращение ΔT.
3403.
Показать, что процесс, при котором работа идеального газа пропорциональна соответствующему приращению его внутренней энергии, описывается уравнением pVn = const, где n — постоянная.
3404.
Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVn = const, если показатель адиабаты газа равен γ. При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа будет отрицательной?
3405.
При некотором политропическом процессе объем аргона был увеличен в α = 4,0 раза. Давление при этом уменьшилось в β = 8,0 раза. Найти молярную теплоемкость аргона в этом процессе, считая газ идеальным.
3406.
Один моль аргона расширили по политропе с показателем n = 1,50. При этом температура газа испытала приращение ΔT = –26 К. Найти: а) количество полученного газом тепла; б) работу, совершенную газом.
3407.
Идеальный газ с показателем адиабаты γ расширили по закону р = αV, где α — постоянная. Первоначальный объем газа V0, В результате расширения объем увеличился в η раз. Найти: а) приращение внутренней энергии газа; б) работу, совершенную газом; в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.
3408.
Идеальный газ, показатель адиабаты которого у, расширяют так, что сообщаемое газу тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти: а) молярную теплоемкость газа в этом процессе; б) уравнение процесса в параметрах Т, V; в) совершенную молем газа работу при увеличении его объема в η раз.
3409.
Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает процесс, при котором его давление зависит от температуры по закону р = аТα, где a и α — постоянные. Найти: а) работу, которую произведет газ, если его температура испытает приращение ΔT; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе; при каком значении α теплоемкость будет отрицательной?
3410.
Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает процесс, при котором его внутренняя энергия зависит от объема по закону U = aVα, где a и α — постоянные. Найти: а) работу, которую произведет газ, и тепло, которое надо сообщить ему, чтобы внутренняя энергия испытала приращение ΔU; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.
3411.
Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость которого при постоянном объеме равна CV. Найти молярную теплоемкость этого газа как функцию его объема V, если газ совершает процесс по закону: а) Т = T0еαV; б) р = p0eαV, где Т0, р0 и α — постоянные.
3412.
Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает процесс по закону р = р0 + α/V, где р0 и α — положительные постоянные. Найти: а) теплоемкость газа как функцию его объема; б) приращение внутренней энергии газа, совершенную им работу и сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V1 до V2.
3413.
Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении равна Ср, совершает процесс по закону Т = Т0 + αV, где Т0 и α — постоянные. Найти: а) теплоемкость газа как функцию его объема; б) сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V1 до V2.
3414.
Найти для идеального газа уравнение процесса (в переменных Т, V), при котором молярная теплоемкость газа изменяется по закону: а) С = CV + αТ; б) С = CV + βV; в) С = CV + ар. Здесь α, β и a — постоянные.
3415.
Имеется идеальный газ с показателем адиабаты γ. Его молярная теплоемкость при некотором процессе изменяется по закону С = α/Т, где α — постоянная. Найти: а) работу, совершенную одним молем газа при его нагревании от температуры Т0 до температуры в η раз большей; б) уравнение процесса в параметрах р, V,
3416.
Найти работу, совершаемую одним молем ван-дер-ваальсовского газа при изотермическом расширении его от объема V1 до V2 при температуре Т.
3417.
Один моль кислорода расширили от объема V1 = 1,00 л до V2 = 5,0 л при постоянной температуре Т = 280 К. Вычислить: а) приращение внутренней энергии газа; б) количество поглощенного тепла. Газ считать ван-дер-ваальсовским.
3418.
Найти для ван-дер-ваальсовского газа: а) уравнение адиабаты в параметрах Т, V; б) разность молярных теплоемкостей Ср – Cv как функцию Т и V.
3419.
Два теплоизолированных баллона соединены между собой трубкой с краном. В одном баллоне объемом V1 = 10 л находится ν = 2,5 моля углекислого газа. Второй баллон объемом V2 = 100 л откачан до высокого вакуума. Кран открыли, и газ адиабатически расширился. Считая, что газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, найти приращение его температуры в результате расширения.
3420.
Какое количество тепла надо сообщить ν = 3,0 молям углекислого газа, чтобы при расширении в вакуум от объема V1 = 5,0 л до V2 = 10 л температура его не изменилась?
3421.
Современные вакуумные насосы позволяют получать давления до р = 4•10–15 атм (при комнатной температуре). Считая, что газом является азот, найти число его молекул в 1 см3 и среднее расстояние между ними при этом давлении.
3422.
В сосуде объемом V = 5,0 л находится азот массы m = 1,4 г при температуре Т = 1800 К. Найти давление газа, имея в виду, что при этой температуре η = 30% молекул диссоциировано на атомы.
3423.
Плотность смеси гелия и азота при нормальных условиях ρ = 0,60 г/л. Найти концентрацию атомов гелия в данной смеси.
3424.
Параллельный пучок молекул азота, имеющих скорость v = 400 м/с, падает на стенку под углом θ = 30° к ее нормали. Концентрация молекул в пучке n = 0,9•1019 см–3. Найти давление пучка на стенку, считая, что молекулы отражаются от нее по закону абсолютно упругого удара.
3425.
Найти число степеней свободы молекулы газа, если при нормальных условиях плотность газа ρ = 1,3 мг/см3 и скорость распространения звука в нем v = 330 м/с.
3426.
Определить отношение скорости v звука в газе к средней квадратичной скорости молекул газа, если молекулы: а) одноатомные; б) жесткие двухатомные.
3427.
Газ, состоящий из N-атомных молекул, имеет температуру Т, при которой у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные). Найти среднюю энергию молекулы такого газа. Какую часть этой энергии составляет энергия поступательного движения?
3428.
Пусть газ нагрет до температуры, при которой у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные). Найти молярную теплоемкость такого газа при изохорическом процессе, а также показатель адиабаты γ, если газ состоит из молекул: а) двухатомных; б) линейных N-атомных; в) объемных N-атомных.
3429.
Идеальный газ, состоящий из N-атомных молекул, расширяют изобарически. Считая, что у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные), найти, какая доля теплоты, сообщаемой газу в этом процессе, расходуется на работу расширения. Чему равна эта доля для одноатомного газа?
3430.
Найти молярную массу и число степеней свободы молекул газа, если известны его удельные теплоемкости: cv = 0,65 Дж/(г•К) и ср = 0,91 Дж/(г•К).
3431.
Найти число степеней свободы молекул газа, молярная теплоемкость которого а) при постоянном давлении Ср = 29 Дж/(моль•К); б) в процессе рТ = const равна С = 29 Дж/моль•К).
3432.
Вычислить показатель адиабаты γ для смеси, состоящей из ν1 молей одноатомного газа и ν2 молей двухатомного газа из жестких молекул.
3433.
Теплоизолированный сосуд с газообразным азотом при температуре t = 27 °С движется со скоростью v = 100 м/с. Как и на сколько процентов изменится давление газа после внезапной остановки сосуда?
3434.
Вычислить при температуре I = 17 °С: а) среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода; б) среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра d = 0,10 мкм, взвешенной в воздухе.
3435.
Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в η = 1,50 раза?
3436.
Азот массы m = 15 г находится в закрытом сосуде при температуре Т = 300 К. Какое количество тепла необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в η = 2,0 раза?
3437.
Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, находится при температуре Т = 300 К. Вычислить среднюю квадратичную угловую скорость вращения молекулы, если ее момент инерции I = 2,1•10–39 г•см2.
3438.
Газ из жестких двухатомных молекул, находившийся при нормальных условиях, адиабатически сжали в η = 5,0 раза по объему. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы в конечном состоянии.
3439.
Во сколько раз изменится число ударов жестких двухатомных молекул газа о поверхность стенки в единицу времени, если газ адиабатически расширить в η раз?
3440.
Объем газа, состоящего из жестких двухатомных молекул, увеличили в η = 2,0 раза по политропе с молярной теплоемкостью С = R. Во сколько раз изменилась при этом частота ударов молекул о стенку сосуда?
3441.
Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, расширили политропически так, что частота ударов молекул о стенку сосуда не изменилась. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе.
3442.
Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность ρ = 1,00 г/л.
3443.
Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на δη = 1,00% от значения: а) наиболее вероятной скорости; б) средней квадратичной скорости.
3444.
Определить температуру газа, для которой: а) средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на Δv = 400 м/с; б) функция распределения молекул кислорода по скоростям F(v) будет иметь максимум при скорости v = 420 м/с.
3445.
Найти для газообразного азота: а) температуру, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/с и v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла F(v); б) скорость v молекул, при которой значение функции распределения Максвелла F(v) для температуры Т0 будет таким же, как и для температуры в η раз большей.
3446.
При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на Δv = 30 м/с?
3447.
Смесь водорода и гелия находится при температуре Т = 300 К. При каком значении скорости v молекул значения максвелловской функции распределения по скоростям F(v) будут одинаковыми для обоих газов?
3448.
При какой температуре газа число молекул со скоростями в заданном интервале v, v+dv будет максимально? Масса каждой молекулы равна m.
3449.
Определить относительное число молекул, проекции скорости которых на ось х лежат в интервале vx, vx+dvx, а модули перпендикулярной составляющей скорости — в интервале 
, 
, где Т — температура газа внутри сосуда. Найти наиболее вероятные значения: а) скорости молекул в пучке; сравнить полученную величину с наиболее вероятной скоростью молекул в самом сосуде; б) кинетической энергии молекул в пучке.
3459.
Идеальный газ, состоящий из молекул массы m с концентрацией n, имеет температуру Т. Найти с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки под углами θ, θ+dθ к ее нормали.
3460.
Исходя из условий предыдущей задачи, найти число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки со скоростями в интервале v, v+dv.
3461.
Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии Δh = 3,0 см (вдоль поля), отличаются в η = 2,0 раза. Температура системы Т = 280 К.
3462.
При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в слоях, расстояние между которыми h = 40 мкм, отличается друг от друга в η = 2,0 раза. Температура среды Т = 290 К. Диаметр частиц d = 0,40 мкм и их плотность на Δρ = 0,20 г/см3 больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным число Авогадро.
3463.
Пусть η0 — отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а η — соответствующее отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение η/η0 при Т = 280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты.
3464.
В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m1 и m2, причем m2 > m1. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно n1 и n2, причем n2 > n1. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно g, найти высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы.
3465.
В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в η раз.
3466.
Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов?
3467.
Закрытую с обоих торцов горизонтальную трубку длины l = 100 см перемещают с постоянным ускорением w, направленным вдоль ее оси. Внутри трубки находится аргон при температуре Т = 330 К. При каком значении w концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на η = 1,0%?
3468.
Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии r2 от оси вращения в η раз больше, чем на расстоянии r1 (в одной горизонтальной плоскости). Плотности частиц и растворителя равны соответственно ρ и ρ0.
3469.
Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при температуре Т = 300 К. Длина трубки l = 100 см. Найти значение ω, при котором отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки η = 2,0.
3470.
Потенциальная энергия молекул газа в некотором центральном поле зависит от расстояния r до центра поля как U (r) = аr2, где a — положительная постоянная. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля n0. Найти: а) число молекул, находящихся на расстояниях г, r+dr от центра поля; б) наиболее вероятное расстояние молекул от центра поля; в) относительное число всех молекул, находящихся в слое r, r+dr; г) во сколько раз изменится концентрация молекул в центре поля при уменьшении температуры в η раз.
3471.
Исходя из условий предыдущей задачи, найти: а) число молекул с потенциальной энергией в интервале U, U+dU; б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии молекулы; сравнить эту величину с потенциальной энергией молекулы на наиболее вероятном расстоянии ее от центра поля.
3472.
В каком случае к. п. д. цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ΔT или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину?
3473.
Водород совершает цикл Карно. Найти к. п. д. цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в n = 2,0 раза; б) давление уменьшается в n = 2,0 раза.
3474.
Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с к. п. д. η = 10%, используют при тех же тепловых резервуарах как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент ε.
3475.
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат (рис. 2.2). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны T1, Т2 и Т3. Найти к. п. д. такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем газа увеличивается в одно и то же число раз.
3476.
Найти к. п. д. цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется в n = 10 раз. Рабочим веществом является азот.
3477.
Найти к. п. д. цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в n раз. Рабочим веществом является идеальный газ с показателем адиабаты γ.
3478.
Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти к. п. д. такого цикла, если абсолютная температура газа возрастает в n раз как при изохорическом нагреве, так и при изобарическом расширении.
3479.
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: а) изохоры, адиабаты и изотермы; б) изобары, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Найти к. п. д. каждого цикла, если абсолютная температура в его пределах изменяется в n раз.
3480.
То же, что в предыдущей задаче, только изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла.
3481.
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изотермы политропы и адиабаты, причем изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла. Найти к. п. д. такого цикла, если абсолютная температура в его пределах изменяется в n раз.