Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
3584.
Найти при нормальных условиях среднюю длину свободного пробега молекулы газа, для которого постоянная Ван-дер-Ваальса b = 40 мл/моль.
3585.
Азот находится при нормальных условиях. При какой частоте колебаний длина звуковой волны в нем будет равна средней длине свободного пробега молекул данного газа?
3586.
Кислород находится при температуре 0°С в сосуде с характерным размером l = 10 мм (это линейный размер, определяющий характер интересующего нас физического процесса). Найти: а) давление газа, ниже которого средняя длина свободного пробега молекул λ > l; б) соответствующую концентрацию молекул и среднее расстояние между ними.
3587.
Азот находится при нормальных условиях. Найти: а) число столкновений, испытываемых в среднем каждой молекулой за одну секунду; б) число всех столкновений, происходящих между молекулами в 1 см3 азота ежесекундно.
3588.
Как зависят λ и ν (средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы в единицу времени) от абсолютной температуры идеального газа, если газ совершает процесс: а) изохорический; б) изобарический?
3589.
Идеальный газ совершил процесс, в результате которого его давление возросло в n раз. Как и во сколько раз изменились λ и ν (средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы в единицу времени), если процесс: а) изохорический; б) изотермический?
3590.
Идеальный газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, совершает адиабатический процесс. Как зависят λ и ν (средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы ежесекундно) в этом процессе от: а) объема V; б) давления р; в) температуры Т.
3591.
Идеальный газ совершает политропический процесс с показателем политропы n. Найти λ и ν (среднюю длину свободного пробега и число столкновений каждой молекулы ежесекундно) как функцию: а) объема V; б) давления р; в) температуры Т.
3592.
Определить молярную теплоемкость политропического процесса, совершаемого идеальным газом из жестких двухатомных молекул, при котором число столкновений между молекулами остается неизменным: а) в единице объема; б) во всем объеме газа.
3593.
Идеальный газ с молярной массой М находится в тонкостенном сосуде объемом V, стенки которого поддерживаются при постоянной температуре Т. В момент t = 0 в стенке сосуда открыли малое отверстие площадью S, и газ начал вытекать в вакуум. Найти концентрацию п газа как функцию времени t, если в начальный момент n(0) = n0.
3594.
Сосуд с газом разделен на две одинаковые половины 1 и 2 тонкой теплоизолирующей перегородкой с двумя отверстиями. Диаметр одного из них мал, а другого очень велик (оба по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул). В половине 2 газ поддерживается при температуре в η раз большей, чем в половине 1. Как и во сколько раз изменится концентрация молекул в половине 2, если закрыть только большое отверстие?
3595.
В результате некоторого процесса коэффициент вязкости идеального газа увеличился в α = 2,0 раза, а коэффициент диффузии — в β = 4,0 раза. Как и во сколько раз изменилось давление газа?
3596.
Как изменятся коэффициенты диффузии D и вязкости η идеального газа, если объем газа увеличить в n раз: а) изотермически; б) изобарически?
3597.
Идеальный газ состоит из жестких двухатомных молекул. Как и во сколько раз изменятся коэффициенты диффузии D и вязкости η, если объем газа адиабатически уменьшить в n = 10 раз?
3598.
Найти показатель политропы n процесса, совершаемого идеальным газом, при котором остается неизменным коэффициент: а) диффузии; б) вязкости; в) теплопроводности.
3599.
Зная коэффициент вязкости гелия при нормальных условиях, вычислить эффективный диаметр его атома.
3600.
Коэффициент теплопроводности гелия в 8,7 раза больше, чем у аргона (при нормальных условиях). Найти отношение эффективных диаметров атомов аргона и гелия.
3601.
Гелий при нормальных условиях заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами. Средний радиус цилиндров R, зазор между ними ΔR, причем ΔR << R. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с достаточно небольшой угловой скоростью ω. Найти момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра. До какого значения надо уменьшить давление гелия (не меняя температуры), чтобы искомый момент сил трения уменьшился в n = 10 раз, если ΔR = 6 мм?
3602.
Газ заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, радиусы которых R1 и R2, причем R1 < R2. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с достаточно малой угловой скоростью ω. Момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра, равен N1. Найти коэффициент вязкости η газа, имея в виду, что сила трения, действующая на единицу площади цилиндрической поверхности радиуса r, определяется формулой σ = ηr(∂ω/∂r).
3603.
Два одинаковых параллельных диска, оси которых совпадают, расположены на расстоянии h друг от друга. Радиус каждого диска a, причем a>> h. Один диск вращают с небольшой угловой скоростью ω, другой диск неподвижен. Найти момент сил трения, действующий на неподвижный диск, если коэффициент вязкости газа между дисками равен η.
3604.
Решить предыдущую задачу, считая, что между дисками находится ультраразреженный газ с молярной массой М, температурой Т и под давлением р.
3605.
Воспользовавшись формулой Пуазейля (1.7г), определить массу μ газа, протекающего в единицу времени через поперечное сечение трубы длины l и радиуса a, на концах которой поддерживаются постоянные давления р1 и p2.
3606.
Один конец стержня, заключенного в теплоизолирующую оболочку, поддерживается при температуре Т1 а другой конец — при температуре Т2. Сам стержень состоит из двух частей, длины которых l1 и l2 и коэффициенты теплопроводности χ1 и χ2. Найти температуру поверхности соприкосновения этих частей стержня.
3607.
Сложены торцами два стержня, длина которых l1 и l2 и коэффициент теплопроводности χ1 и χ2. Найти коэффициент теплопроводности однородного стержня длины l1 + l2. проводящего теплоту так же, как и система из этих двух стержней. Предполагается, что боковые поверхности стержней теплоизолированы.
3608.
Стержень длины l с теплоизолированной боковой поверхностью состоит из материала, коэффициент теплопроводности которого изменяется с температурой по закону χ = α/Т, где α — постоянная. Торцы стержня поддерживают при температурах T1 и Т2. Найти зависимость Т(х), где х — расстояние от торца с температурой T1, а также плотность потока тепла.
3609.
Два куска металла, теплоемкости которых С1 и С2, соединены между собой стержнем длины l с площадью поперечного сечения S и достаточно малой теплопроводностью χ. Вся система теплоизолирована от окружающего пространства. В момент t = 0 разность температур между двумя кусками металла равна (ΔТ)0. Пренебрегая теплоемкостью стержня, найти разность температур между металлами как функцию времени.
3610.
Найти распределение температур в веществе, находящемся между двумя параллельными пластинами, если пластины поддерживаются при температурах Т1 и Т2, расстояние между ними l и коэффициент теплопроводности вещества χ ~.
3611.
Пространство между двумя большими горизонтальными пластинами заполнено гелием. Расстояние между пластинами l = 50 мм. Нижняя пластина поддерживается при температуре T1 = 290 К, верхняя — при Т2 = 330 К. Давление газа близко к нормальному. Найти плотность потока тепла.
3612.
Гелий под давлением р = 1,0 Па находится между двумя большими параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на l = 5,0 мм. Одна пластина поддерживается при температуре t1 = 17 °С, другая — при t2 = 37 °C. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия и плотность потока тепла.
3613.
Найти распределение температуры в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами R1 и R2, заполненном однородным теплопроводящим веществом, если температуры цилиндров постоянны и равны соответственно T1 и Т2.
3614.
Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но для двух концентрических сфер с радиусами R1 и R2 и температурами T1 и Т2.
3615.
Постоянный электрический ток течет по однородному проводу, радиус сечения которого R и коэффициент теплопроводности χ. В единице объема провода выделяется тепловая мощность χ. Найти распределение температуры в проводе, если установившаяся температура на его поверхности равна Т0.
3616.
В однородном шаре, радиус которого R и коэффициент теплопроводности χ, выделяется равномерно по объему тепловая мощность с объемной плотностью w. Найти распределение температуры в шаре, если установившаяся температура на его поверхности равна Т0.
3617.
Вычислить отношение электростатической и гравитационной сил взаимодействия между двумя электронами, между двумя протонами. При каком значении удельного заряда q/m частицы эти силы оказались бы равными по модулю в случае взаимодействия одинаковых частиц?
3618.
С какой силой взаимодействовали бы два медных шарика, каждый массы 1 г, находясь на расстоянии l м друг от друга, если бы суммарный заряд всех электронов в них отличался на 1% от суммарного заряда всех ядер?
3619.
Два небольших одинаково заряженных шарика, каждый массы m, подвешены к одной точке на шелковых нитях длины l. Расстояние между шариками х << l. Найти скорость утечки зарядов dq/dt с каждого шарика, если скорость их сближения меняется по закону ν = a/, где a — постоянная.
3620.
Два положительных заряда q1 и q2 находятся в точках с радиус-векторами r1 и r2. Найти отрицательный заряд q3 и радиус-вектор r3 точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов, была равна нулю.
3621.
Тонкое проволочное кольцо радиуса r имеет электрический заряд q. Каково будет приращение силы, растягивающей проволоку, если в центр кольца поместить точечный заряд q0?
3622.
Положительный точечный заряд 50 мкКл находится на плоскости ху в точке с радиус-вектором r0 = 2i + 3j, где i и j — орты осей х и у. Найти модуль и направление вектора напряженности электрического поля Е в точке с радиус-вектором r = 8i – 5j. Здесь r0 и r в метрах.
3623.
В вершинах квадрата с диагональю 2l. находятся точечные заряды q и –q, как показано на рис. 3.1. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстояние х от центра квадрата и расположенной симметрично относительно вершин квадрата.
3624.
Тонкое полукольцо радиуса R = 20 см заряжено равномерно зарядом q = 0,70 нКл. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.
3625.
Кольцо радиуса r из тонкой проволоки имеет заряд q. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния I до его центра. Исследовать полученную зависимость при l >> r. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние l. Изобразить примерный график функции Е(l).
3626.
Точечный заряд q находится в центре тонкого кольца радиуса R, по которому равномерно распределен заряд –q. Найти модуль вектора напряженности электрического поля на оси кольца в точке, отстоящей от центра кольца на расстояние х, если х >> R.
3627.
Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса R и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из ее концов совпадает с центром кольца. Кольцо имеет заряд q. На единицу длины нити приходится заряд λ. Найти силу взаимодействия кольца и нити.
3628.
Тонкое непроводящее кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью λ = λ0 cos φ, где λ0 — постоянная, φ — азимутальный угол. Найти модуль вектора напряженности электрического поля: а) в центре кольца; б) на оси кольца в зависимости от расстояния х до его центра. Исследовать полученное выражение при х >> R.
3629.
Находящийся в вакууме тонкий прямой стержень длины 2а заряжен равномерно зарядом q. Найти модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра стержня для точек прямой: а) перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр; б) на оси стержня вне его. Исследовать полученные выражения при r >> a.
3630.
Очень длинная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд λ на единицу длины. Найти модуль и направление вектора напряженности электрического поля в точке, которая отстоит от нити на расстояние у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через один из ее концов.
3631.
Равномерно заряженная нить, на единицу длины которой приходится заряд λ, имеет конфигурации, показанные на рис. 3.2, а и б. Считая, что радиус закругления R значительно меньше длины нити, найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке О.
3632.
Сфера радиуса r заряжена с поверхностной плотностью σ = аr, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор точки сферы относительно ее центра. Найти вектор напряженности электрического поля в центре сферы.
3633.
Пусть поверхностная плотность заряда на сфере радиуса R зависит от полярного угла θ как σ = σ0 cos θ, где σ0 — положительная постоянная. Показать, что такое распределение заряда можно представить как результат малого сдвига друг относительно друга двух равномерно заряженных шаров радиуса R, заряды которых одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Воспользовавшись этим представлением, найти вектор напряженности электрического поля внутри данной сферы.
3634.
Найти вектор напряженности электрического поля в центре шара радиуса R, объемная плотность заряда которого ρ = аr, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор, проведенный из центра шара.
3635.
Равномерно заряженная очень длинная нить, расположенная по оси круга радиуса R, упирается одним своим концом в его центр. Заряд нити на единицу длины равен λ. Найти поток вектора Е через площадь круга.
3636.
Два точечных заряда q и –q расположены на расстоянии 2l друг от друга (рис. 3.3). Найти поток вектора напряженности электрического поля через круг радиуса R.
3637.
Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью ρ. Найти поток вектора напряженности электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстояние r0 < R.
3638.
Две длинные параллельные друг другу нити равномерно заряжены так, что на единицу длины каждой из них приходится заряд λ. Расстояние между нитями равно l. Найти максимальное значение напряженности электрического поля в плоскости симметрии этой системы, расположенной между нитями.
3639.
Бесконечно длинная цилиндрическая поверхность круглого сечения заряжена равномерно по длине с поверхностной плотностью σ = σ0 cos φ, где φ — полярный угол цилиндрической системы координат с осью г, совпадающей с осью данной поверхности. Найти модуль и направление вектора напряженности электрического поля на оси z.
3640.
Напряженность электрического поля зависит только от координат х и у по закону Е = a(хi + уj)/(х2 + y2), где a — постоянная, i и j — орты осей х и у. Найти поток вектора Е через сферу радиуса R с центром в начале координат.
3641.
Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра по закону ρ = ρ0 (1 – r/R), где ρ0 — постоянная. Полагая диэлектрическую проницаемость шара и окружающего пространства равной единице, найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию расстояния r; б) максимальное значение напряженности Емакс и соответствующее ему значение расстояния rm.
3642.
Система состоит из шара радиуса R, заряженного сферически симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью ρ = a/r, где α — постоянная, r — расстояние от центра шара. Найти заряд шара, при котором модуль вектора напряженности электрического поля вне шара не будет зависеть от r. Чему равна эта напряженность? Диэлектрическая проницаемость шара и окружающей среды предполагается равной единице.
3643.
Пространство заполнено зарядом с объемной плотностью ρ = ρ0, где ρ0 и α — положительные константы, r — расстояние от центра данной системы. Найти модуль вектора напряженности электрического поля как функцию r. Исследовать полученное выражение при малых и больших r, т. е. при аr3 << 1 и αr3 >> 1.
3644.
Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ, имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на величину α. Найти напряженность Е поля внутри полости, полагая диэлектрическую проницаемость равной единице.
3645.
Внутри бесконечно длинного круглого цилиндра, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ, имеется круглая цилиндрическая полость. Расстояние между осями цилиндра и полости равно a. Найти напряженность Е электрического поля в полости. Диэлектрическую проницаемость считать равной единице.
3646.
Имеются два тонких проволочных кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и –q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстояние a.
3647.
Имеется бесконечно длинная прямая нить, заряженная равномерно с линейной плотностью λ = 0,40 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится в η = 2,0 раза дальше от нити, чем точка 1.
3648.
Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре полусферы радиуса R, заряженной равномерно с поверхностной плотностью σ.
3649.
Находящаяся в вакууме круглая очень тонкая пластинка радиуса R равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси пластинки как функцию расстояния l от ее центра. Исследовать полученное выражение при l → 0 и l >> R.
3650.
Найти потенциал φ на краю тонкого диска радиуса R, по которому равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ.
3651.
Найти вектор напряженности электрического поля, потенциал которого имеет вид φ = аr, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор точки поля.
3652.
Определить вектор напряженности электрического поля, потенциал которого зависит от координат х, у по закону: а) φ = a(х2 – у2); б) φ = axу, где a — постоянная. Изобразить примерный вид этих полей с помощью силовых линий (в плоскости х, у).
3653.
Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид φ = a(х2 + у2) + bz2, где a и b — постоянные. Найти модуль и направление вектора напряженности поля. Какую форму имеют эквипотенциальные поверхности в случаях: а) a > 0, b > 0; б) a > 0, b < 0?
3654.
Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал: а) в центре шара; б) внутри шара как функцию расстояния r от его центра.
3655.
Показать, что потенциал поля диполя с электрическим моментом р (рис. 3.4) может быть представлен как φ = рr/4πε0r3, где r — радиус-вектор. Найти с помощью этого выражения модуль вектора напряженности электрического поля диполя как функцию r и θ.
3656.
Точечный диполь с электрическим моментом р, ориентированный в положительном направлении оси z, находится в начале координат. Найти проекции вектора напряженности электрического поля Ez и Е (на плоскость, перпендикулярную к оси z в точке S (см. рис. 3.4)). В каких точках Е р?
3657.
Точечный электрический диполь с моментом р находится во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого равна Е0, причем р ↑↑ Е0. В этом случае одна из эквипотенциальных поверхностей, охватывающих диполь, является сферой. Найти ее радиус.
3658.
Две параллельные тонкие нити равномерно заряжены с линейной плотностью λ и –λ. Расстояние между нитями равно l. Найти потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля на расстоянии r >> l под углом θ к вектору 1 (рис. 3.5).
3659.
Два коаксиальных кольца, каждое радиуса R, из тонкой проволоки находятся на малом расстоянии l друг от друга (l << R) и имеют заряды q и –q. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси системы как функции координаты х (рис. 3.6). Изобразить на одном рисунке примерные графики полученных зависимостей. Исследовать эти функции при |x|>>R.
3660.
Две безграничные плоскости, отстоящие друг от друга на расстояние l, заряжены равномерно с поверхностной плотностью σ и –σ (рис. 3.7). Плоскости имеют коаксиальные отверстия радиуса R, причем l << R. Взяв координатную ось х с началом отсчета О, как показано на рисунке, найти потенциал и проекцию вектора напряженности электрического поля Ех на оси системы как функции координаты х. Изобразить примерный график φ(х).
3661.
Имеется плоский конденсатор с круглыми тонкими пластинами радиуса R, отстоящими друг от друга на расстояние l (l << R) и заряженными равномерно с поверхностной плотностью σ и –σ. Найти потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля на оси системы как функции расстояния х до пластин, если х >> l. Исследовать полученные выражения при х >> R.
3662.
Диполь с электрическим моментом р находится на расстоянии r от длинной нити, заряженной равномерно с линейной плотностью λ. Найти силу F, действующую на диполь, если ректор р ориентирован: а) вдоль нити; б) по радиус-вектору r; в) перпендикулярно к нити и радиус-вектору r.
3663.
Найти силу взаимодействия двух молекул воды, отстоящих друг от друга на расстояние l = 10 нм, если их электрические моменты ориентированы вдоль одной и той же прямой. Момент каждой молекулы р = 0,62•10–29 Кл•м.
3664.
Найти потенциал φ(х, у) электростатического поля Е = a(уi + хj), где a — постоянная, i и j — орты осей х и у.
3665.
Найти потенциал φ(х, у) электростатического поля Е = 2axyi + a(х2 + у2)j, где a — постоянная, i и j — орты осей х и у.
3666.
Определить потенциал φ(х, у, z) электростатического поля Е = aуi + (aх + bz)j + byk, где a и b – постоянные, i, j, k — орты осей х, у, z.
3667.
Потенциал поля в некоторой области пространства зависит только от координаты х как φ = –aх3 + b, где a и b — некоторые постоянные. Найти распределение объемного заряда ρ(х).
3668.
Между двумя большими параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстояние d, находится равномерно распределенный объемный заряд. Разность потенциалов пластин равна Δφ. При каком значении объемной плотности ρ заряда напряженность поля вблизи одной из пластин будет равна нулю? Какова будет при этом напряженность поля у другой пластины?
3669.
Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра по закону φ = ar2 + b, где a и b — постоянные. Найти распределение объемного заряда ρ(r) внутри шара.
3670.
Небольшой шарик висит над горизонтальной безграничной проводящей плоскостью на изолирующей упругой нити жесткости k. После того как шарик зарядили, он опустился на х см, и его расстояние до проводящей плоскости стало равным l. Найти заряд шарика.
3671.
Точечный заряд q находится на расстоянии l от безграничной проводящей плоскости. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости?
3672.
Два точечных заряда, q и –q, расположены на расстоянии l друг от друга и на одинаковом расстоянии l/2 от безграничной проводящей плоскости. Найти: а) модуль вектора электрической силы, действующей на каждый заряд; б) модуль вектора напряженности электрического поля в точке, расположенной на середине между этими зарядами.
3673.
Точечный заряд q находится между двумя проводящими взаимно перпендикулярными полуплоскостями. Расстояние заряда до каждой полуплоскости равно l. Найти модуль вектора силы, действующей на заряд.
3674.
Точечный диполь с электрическим моментом р находится на расстоянии l от бесконечной проводящей плоскости. Найти модуль вектора силы, действующей на диполь, если вектор р перпендикулярен плоскости.
3675.
Точечный заряд q находится на расстоянии l от проводящей безграничной плоскости. Определить поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния r от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость.
3676.
Тонкая бесконечно длинная нить имеет заряд К на единицу длины и расположена параллельно безграничной проводящей плоскости. Расстояние между нитью и плоскостью равно l. Найти: а) модуль вектора силы, действующей на единицу длины нити; б) распределение поверхностной плотности заряда σ(х) на плоскости, где х — расстояние от плоскости, перпендикулярной к проводящей поверхности и проходящей через нить.
3677.
Очень длинная прямая нить ориентирована перпендикулярно к безграничной проводящей плоскости и не доходит до этой плоскости на расстояние l. Нить заряжена равномерно с линейной плотностью λ. Пусть точка О — след нити на плоскости. Найти поверхностную плотность индуцированного заряда на плоскости: а) в точке О; б) в зависимости от расстояния r до точки О.
3678.
Тонкое проволочное кольцо радиуса R имеет заряд q. Кольцо расположено параллельно безграничной проводящей плоскости на расстоянии l от нее. Найти: а) поверхностную плотность заряда в точке плоскости, расположенной симметрично относительно кольца; б) напряженность и потенциал электрического поля в центре кольца.
3679.
Найти потенциал φ незаряженной проводящей сферы, вне которой на расстоянии l от ее центра находится точечный заряд q.
3680.
Точечный заряд q находится на расстоянии r от центра О незаряженного сферического слоя проводника, внутренний и наружный радиусы которого равны соответственно R1 и R2. Найти потенциал в точке О, если r << R1.
3681.
Система состоит из двух концентрических проводящих сфер, причем на внутренней сфере радиуса a находится положительный заряд q1. Какой заряд q2 следует поместить на внешнюю сферу радиуса b, чтобы потенциал внутренней сферы оказался равным нулю? Как будет зависеть при этом потенциал φ от расстояния r до центра системы? Изобразить примерный график этой зависимости.
3682.
Четыре большие металлические пластины расположены на малом расстоянии d друг от друга, как показано на рис. 3.8. Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов Δφ. Найти: а) значения напряженности электрического поля между соседними пластинами; б) суммарный заряд, приходящийся на единицу площади каждой пластины.
3683.
Две безграничные проводящие пластины 1 и 2 расположены на расстоянии l друг от друга. Между пластинами на расстоянии х от пластины 1 находится точечный заряд q. Найти заряды, наведенные на каждой из пластин.
3684.
Найти электрическую силу, которую испытывает заряд, приходящийся на единицу поверхности произвольного проводника, если поверхностная плотность заряда равна σ.
3685.
Металлический шарик радиуса R = 1,5 см имеет заряд q = 10 мкКл. Найти модуль вектора результирующей силы, которая действует на заряд, расположенный на одной половине шарика.
.
3611.
Пространство между двумя большими горизонтальными пластинами заполнено гелием. Расстояние между пластинами l = 50 мм. Нижняя пластина поддерживается при температуре T1 = 290 К, верхняя — при Т2 = 330 К. Давление газа близко к нормальному. Найти плотность потока тепла.
3612.
Гелий под давлением р = 1,0 Па находится между двумя большими параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на l = 5,0 мм. Одна пластина поддерживается при температуре t1 = 17 °С, другая — при t2 = 37 °C. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия и плотность потока тепла.
3613.
Найти распределение температуры в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами R1 и R2, заполненном однородным теплопроводящим веществом, если температуры цилиндров постоянны и равны соответственно T1 и Т2.
3614.
Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но для двух концентрических сфер с радиусами R1 и R2 и температурами T1 и Т2.
3615.
Постоянный электрический ток течет по однородному проводу, радиус сечения которого R и коэффициент теплопроводности χ. В единице объема провода выделяется тепловая мощность χ. Найти распределение температуры в проводе, если установившаяся температура на его поверхности равна Т0.
3616.
В однородном шаре, радиус которого R и коэффициент теплопроводности χ, выделяется равномерно по объему тепловая мощность с объемной плотностью w. Найти распределение температуры в шаре, если установившаяся температура на его поверхности равна Т0.
3617.
Вычислить отношение электростатической и гравитационной сил взаимодействия между двумя электронами, между двумя протонами. При каком значении удельного заряда q/m частицы эти силы оказались бы равными по модулю в случае взаимодействия одинаковых частиц?
3618.
С какой силой взаимодействовали бы два медных шарика, каждый массы 1 г, находясь на расстоянии l м друг от друга, если бы суммарный заряд всех электронов в них отличался на 1% от суммарного заряда всех ядер?
3619.
Два небольших одинаково заряженных шарика, каждый массы m, подвешены к одной точке на шелковых нитях длины l. Расстояние между шариками х << l. Найти скорость утечки зарядов dq/dt с каждого шарика, если скорость их сближения меняется по закону ν = a/
, где a — постоянная.
3620.
Два положительных заряда q1 и q2 находятся в точках с радиус-векторами r1 и r2. Найти отрицательный заряд q3 и радиус-вектор r3 точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов, была равна нулю.
3621.
Тонкое проволочное кольцо радиуса r имеет электрический заряд q. Каково будет приращение силы, растягивающей проволоку, если в центр кольца поместить точечный заряд q0?
3622.
Положительный точечный заряд 50 мкКл находится на плоскости ху в точке с радиус-вектором r0 = 2i + 3j, где i и j — орты осей х и у. Найти модуль и направление вектора напряженности электрического поля Е в точке с радиус-вектором r = 8i – 5j. Здесь r0 и r в метрах.
3623.
В вершинах квадрата с диагональю 2l. находятся точечные заряды q и –q, как показано на рис. 3.1. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстояние х от центра квадрата и расположенной симметрично относительно вершин квадрата.
3624.
Тонкое полукольцо радиуса R = 20 см заряжено равномерно зарядом q = 0,70 нКл. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.
3625.
Кольцо радиуса r из тонкой проволоки имеет заряд q. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния I до его центра. Исследовать полученную зависимость при l >> r. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние l. Изобразить примерный график функции Е(l).
3626.
Точечный заряд q находится в центре тонкого кольца радиуса R, по которому равномерно распределен заряд –q. Найти модуль вектора напряженности электрического поля на оси кольца в точке, отстоящей от центра кольца на расстояние х, если х >> R.
3627.
Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса R и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из ее концов совпадает с центром кольца. Кольцо имеет заряд q. На единицу длины нити приходится заряд λ. Найти силу взаимодействия кольца и нити.
3628.
Тонкое непроводящее кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью λ = λ0 cos φ, где λ0 — постоянная, φ — азимутальный угол. Найти модуль вектора напряженности электрического поля: а) в центре кольца; б) на оси кольца в зависимости от расстояния х до его центра. Исследовать полученное выражение при х >> R.
3629.
Находящийся в вакууме тонкий прямой стержень длины 2а заряжен равномерно зарядом q. Найти модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра стержня для точек прямой: а) перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр; б) на оси стержня вне его. Исследовать полученные выражения при r >> a.
3630.
Очень длинная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд λ на единицу длины. Найти модуль и направление вектора напряженности электрического поля в точке, которая отстоит от нити на расстояние у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через один из ее концов.
3631.
Равномерно заряженная нить, на единицу длины которой приходится заряд λ, имеет конфигурации, показанные на рис. 3.2, а и б. Считая, что радиус закругления R значительно меньше длины нити, найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке О.
3632.
Сфера радиуса r заряжена с поверхностной плотностью σ = аr, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор точки сферы относительно ее центра. Найти вектор напряженности электрического поля в центре сферы.
3633.
Пусть поверхностная плотность заряда на сфере радиуса R зависит от полярного угла θ как σ = σ0 cos θ, где σ0 — положительная постоянная. Показать, что такое распределение заряда можно представить как результат малого сдвига друг относительно друга двух равномерно заряженных шаров радиуса R, заряды которых одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Воспользовавшись этим представлением, найти вектор напряженности электрического поля внутри данной сферы.
3634.
Найти вектор напряженности электрического поля в центре шара радиуса R, объемная плотность заряда которого ρ = аr, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор, проведенный из центра шара.
3635.
Равномерно заряженная очень длинная нить, расположенная по оси круга радиуса R, упирается одним своим концом в его центр. Заряд нити на единицу длины равен λ. Найти поток вектора Е через площадь круга.
3636.
Два точечных заряда q и –q расположены на расстоянии 2l друг от друга (рис. 3.3). Найти поток вектора напряженности электрического поля через круг радиуса R.
3637.
Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью ρ. Найти поток вектора напряженности электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстояние r0 < R.
3638.
Две длинные параллельные друг другу нити равномерно заряжены так, что на единицу длины каждой из них приходится заряд λ. Расстояние между нитями равно l. Найти максимальное значение напряженности электрического поля в плоскости симметрии этой системы, расположенной между нитями.
3639.
Бесконечно длинная цилиндрическая поверхность круглого сечения заряжена равномерно по длине с поверхностной плотностью σ = σ0 cos φ, где φ — полярный угол цилиндрической системы координат с осью г, совпадающей с осью данной поверхности. Найти модуль и направление вектора напряженности электрического поля на оси z.
3640.
Напряженность электрического поля зависит только от координат х и у по закону Е = a(хi + уj)/(х2 + y2), где a — постоянная, i и j — орты осей х и у. Найти поток вектора Е через сферу радиуса R с центром в начале координат.
3641.
Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра по закону ρ = ρ0 (1 – r/R), где ρ0 — постоянная. Полагая диэлектрическую проницаемость шара и окружающего пространства равной единице, найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию расстояния r; б) максимальное значение напряженности Емакс и соответствующее ему значение расстояния rm.
3642.
Система состоит из шара радиуса R, заряженного сферически симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью ρ = a/r, где α — постоянная, r — расстояние от центра шара. Найти заряд шара, при котором модуль вектора напряженности электрического поля вне шара не будет зависеть от r. Чему равна эта напряженность? Диэлектрическая проницаемость шара и окружающей среды предполагается равной единице.
3643.
Пространство заполнено зарядом с объемной плотностью ρ = ρ0
, где ρ0 и α — положительные константы, r — расстояние от центра данной системы. Найти модуль вектора напряженности электрического поля как функцию r. Исследовать полученное выражение при малых и больших r, т. е. при аr3 << 1 и αr3 >> 1.
3644.
Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ, имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на величину α. Найти напряженность Е поля внутри полости, полагая диэлектрическую проницаемость равной единице.
3645.
Внутри бесконечно длинного круглого цилиндра, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ, имеется круглая цилиндрическая полость. Расстояние между осями цилиндра и полости равно a. Найти напряженность Е электрического поля в полости. Диэлектрическую проницаемость считать равной единице.
3646.
Имеются два тонких проволочных кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и –q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстояние a.
3647.
Имеется бесконечно длинная прямая нить, заряженная равномерно с линейной плотностью λ = 0,40 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится в η = 2,0 раза дальше от нити, чем точка 1.
3648.
Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре полусферы радиуса R, заряженной равномерно с поверхностной плотностью σ.
3649.
Находящаяся в вакууме круглая очень тонкая пластинка радиуса R равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси пластинки как функцию расстояния l от ее центра. Исследовать полученное выражение при l → 0 и l >> R.
3650.
Найти потенциал φ на краю тонкого диска радиуса R, по которому равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ.
3651.
Найти вектор напряженности электрического поля, потенциал которого имеет вид φ = аr, где a — постоянный вектор, r — радиус-вектор точки поля.
3652.
Определить вектор напряженности электрического поля, потенциал которого зависит от координат х, у по закону: а) φ = a(х2 – у2); б) φ = axу, где a — постоянная. Изобразить примерный вид этих полей с помощью силовых линий (в плоскости х, у).
3653.
Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид φ = a(х2 + у2) + bz2, где a и b — постоянные. Найти модуль и направление вектора напряженности поля. Какую форму имеют эквипотенциальные поверхности в случаях: а) a > 0, b > 0; б) a > 0, b < 0?
3654.
Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал: а) в центре шара; б) внутри шара как функцию расстояния r от его центра.
3655.
Показать, что потенциал поля диполя с электрическим моментом р (рис. 3.4) может быть представлен как φ = рr/4πε0r3, где r — радиус-вектор. Найти с помощью этого выражения модуль вектора напряженности электрического поля диполя как функцию r и θ.
3656.
Точечный диполь с электрическим моментом р, ориентированный в положительном направлении оси z, находится в начале координат. Найти проекции вектора напряженности электрического поля Ez и Е
(на плоскость, перпендикулярную к оси z в точке S (см. рис. 3.4)). В каких точках Е