Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
3890.
Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности магнетика равна В, и вектор B составляет угол О с нормалью n к поверхности (рис. 3.74). Магнитная проницаемость магнетика равна μ. Найти: а) поток вектора Н через поверхность сферы S радиуса R, центр которой лежит на поверхности магнетика; б) циркуляцию вектора B по квадратному контуру Г со стороной l, расположенному, как показано на рисунке.
3891.
Постоянный ток I течет вдоль длинного однородного цилиндрического провода круглого сечения. Провод сделан из парамагнетика с магнитной восприимчивостью χ. Найти: а) поверхностный молекулярный ток I'пов; б) объемный молекулярный ток I'об. Как эти токи направлены друг относительно друга?
3892.
Бесконечно длинный прямой соленоид с током "наполовину" заполнен магнетиком, как показано на рис. 3.75. Изобразить примерные графики магнитной индукции В, напряженности Н и магнитной поляризованности J на оси соленоида в зависимости от х.
3893.
Прямой бесконечно длинный проводник с током I лежит в плоскости раздела двух непроводящих сред с магнитными проницаемостями μ1 и μ2. Найти модуль вектора индукции магнитного поля по всем пространстве в зависимости от расстояния r до провода. Иметь в виду, что линии вектора B являются окружностями с центром на оси проводника.
3894.
Круговой контур с током лежит на плоской границе раздела вакуума и магнетика. Проницаемость магнетика равна μ. Найти индукцию B магнитного поля в произвольной точке на оси контура, если индукция поля в этой точке в отсутствие магнетика равна В0. Обобщить полученный результат на все точки поля.
3895.
Если шар из однородного магнетика поместить во внешнее однородное магнитное поле с индукцией В0, он намагнитится однородно. Найти индукцию B внутри шара с магнитной проницаемостью μ, имея в виду, что в случае однородно намагниченного шара магнитное поле внутри него является однородным и его напряженность Н' = –J/3, где J — магнитная поляризованность.
3896.
На постоянный магнит, имеющий форму цилиндра длины l = 15 см, намотали равномерно N = 300 витков тонкого провода. При пропускании по нему тока I = 3,0 А поле вне магнита исчезло. Найти коэрцитивную силу Нс материала, из которого изготовлен магнит.
3897.
Постоянный магнит имеет вид кольца с узким зазором между полюсами. Средний диаметр кольца d = 20 см. Ширина зазора b = 2,0 мм, индукция магнитного поля в зазоре B = 40 мТл. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти модуль вектора напряженности магнитного поля внутри магнита.
3898.
На железном сердечнике в виде тора со средним радиусом R = 250 мм имеется обмотка с общим числом витков N = 1000. В сердечнике сделана поперечная прорезь шириной b = 1,00 мм. При токе I = 0,85 А через обмотку индукция магнитного поля в зазоре B = 0,75 Т. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти магнитную проницаемость железа в этих условиях.
3899.
На рис. 3.76 показана основная кривая намагничения технически чистого железа. Построить с помощью этого графика кривую зависимости магнитной проницаемости μ от напряженности H магнитного поля. При каком значении Н проницаемость максимальна? Чему равно μмакс?
3900.
Тонкое железное кольцо со средним диаметром d = 50 см несет на себе обмотку из N = 800 витков с током I = 3,0 A. В кольце имеется поперечная прорезь шириной b = 2,0 мм. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти с помощью графика (см. рис. 3.76) магнитную проницаемость железа в этих условиях.
3901.
Длинный тонкий цилиндрический стержень из парамагнетика с магнитной восприимчивостью χ и площадью поперечного сечения S расположен вдоль оси катушки с током. Один конец стержня находится в центре катушки, где индукция магнитного поля равна B, а другой конец — в области, где магнитное поле практически отсутствует. С какой силой катушка действует на стержень?
3902.
В установке (рис. 3.77) измеряют с помощью весов силу, с которой парамагнитный шарик объема V = 41 мм3 притягивается к полюсу электромагнита М. Индукция магнитного поля на оси полюсного наконечника зависит от высоты х как B = B0, где В0 = 1,50 Т, a = 100 м–2. Найти: а) на какой высоте хm надо поместить шарик, чтобы сила притяжения была максимальной; б) магнитную восприимчивость парамагнетика, если максимальная сила притяжения Fмакс = 160 мкН.
3903.
Небольшой шарик объема V из парамагнетика с магнитной восприимчивостью χ медленно переместили вдоль оси катушки с током из точки, где индукция магнитного поля равна B, в область, где магнитное поле практически отсутствует. Какую при этом совершили работу?
3904.
Провод, имеющий форму параболы у = aх2, находится в однородном магнитном поле с индукцией B, причем вектор B перпендикулярен к плоскости х, у. Из вершины параболы в момент t = 0 начинают перемещать поступательно перемычку с постоянным ускорением w (рис. 3.78). Найти э. д. с. индукции в образовавшемся контуре как функцию у.
3905.
Прямоугольный контур со скользящей перемычкой длины l находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура (рис. 3.79). Индукция поля равна В. Перемычка имеет сопротивление R, стороны AB и CD — сопротивления R1 и R2. Пренебрегая самоиндукцией контура, найти ток в перемычке при ее поступательном перемещении с постоянной скоростью v.
3906.
Металлический диск радиуса a = 25 см вращают с постоянной угловой скоростью ω = 130 рад/с вокруг его оси. Найти разность потенциалов между центром и ободом диска, если: а) внешнего магнитного поля нет; б) имеется перпендикулярное к диску внешнее однородное магнитное поле с индукцией B = 5,0 мТл.
3907.
Тонкий проводник АС, изогнутый в форме полуокружности диаметра d = 20 см, вращают с постоянной угловой скоростью ω = 100 рад/с в однородном магнитном поле с индукцией B = 5,0 мT так, что ω ↑↑ B. Ось вращения проходит через конец A проводника и перпендикулярна к прямой AC (диаметру). Найти значение линейного интеграла Edr вдоль проводника от точки A до точки C. Полученный результат обобщить.
3908.
Проволочный контур, ограничивающий полукруг радиуса a, находится на границе однородного магнитного поля с индукцией B (рис. 3.80). В момент t = 0 контур начинают вращать с постоянным угловым ускорением β вокруг оси O, совпадающей с линией вектора B на границе поля. Найти э. д. с. индукции в контуре как функцию времени t. Изобразить примерный график этой зависимости. Положительным направлением для э. д. с. считать то, которое показано стрелкой на рисунке.
3909.
Длинный прямой проводник с током I и П-образный проводник с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости, как показано на рис. 3.81. Перемычку, длина которой l и сопротивление R, перемещают вправо с постоянной скоростью v. Найти ток, индуцируемый в контуре, как функцию расстояния r между перемычкой и прямым проводником. Сопротивление П-образного проводника и самоиндукция контура пренебрежимо малы.
3910.
Квадратная рамка со стороной a и длинный прямой провод с током I находятся в одной плоскости, как показано на рис. 3.82. Рамку поступательно перемещают вправо с постоянной скоростью v. Найти э. д. с. индукции в рамке как функцию расстояния х.
3911.
Металлический стержень массы m может вращаться вокруг горизонтальной оси O, скользя по кольцевому проводнику радиуса a (рис. 3.83). Система находится в однородном магнитном поле с индукцией B, направленном перпендикулярно к плоскости кольца. Ось и кольцо подключены к источнику э. д. с, образуя цепь с сопротивлением R. Пренебрегая трением, индуктивностью цепи и сопротивлением кольца, найти, по какому закону должна изменяться э. д. с. источника, чтобы стержень вращался с постоянной угловой скоростью ω.
3912.
По двум гладким медным шинам, установленным под углом α к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массы m (рис. 3.84). Вверху шины замкнуты на сопротивление R. Расстояние между шинами l. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией B, перпендикулярном к плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивления шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найти установившуюся скорость перемычки.
3913.
Система отличается от рассмотренной в предыдущей задаче (см. рис. 3.84) лишь тем, что вместо сопротивления R к концам шин подключен конденсатор емкости C. Найти ускорение перемычки.
3914.
Провод, согнутый в форме полуокружности радиуса a, вращают вокруг оси 00' с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией B (рис. 3.85). Ось вращения перпендикулярна к направлению поля. Сопротивление всей цепи равно R. Пренебрегая магнитным полем индуцируемого тока, найти среднее за период вращения значение тепловой мощности, выделяемой в контуре.
3915.
Между полюсами электромагнита находится небольшая катушка, ось которой совпадает с направлением магнитного поля. Площадь поперечного сечения катушки S = 3,0 мм2, число витков N = 60. При повороте катушки на 180° вокруг ее диаметра через подключенный к ней баллистический гальванометр протекает заряд q = 4,5 мкКл. Найти модуль вектора индукции магнитного поля между полюсами, если полное сопротивление электрической цепи R = 40 Ом.
3916.
Квадратная проволочная рамка со стороной a и прямой проводник с постоянным током I лежат в одной плоскости (рис. 3.86). Индуктивность и сопротивление рамки равны L и R. Рамку повернули на 180° вокруг оси ОО', отстоящей от проводника с током на расстояние b. Найти количество электричества, протекшее в рамке.
3917.
Имеется длинный прямой проводник с током I0. На расстояниях a и b от него расположены два параллельных ему провода, замкнутых на одном конце сопротивлением R (рис. 3.87). По проводам без трения перемещают с постоянной скоростью v стержень-перемычку. Пренебрегая сопротивлением проводов, стержня и скользящих контактов, найти: а) значение и направление индукционного тока в стержне; б) силу, необходимую для поддержания постоянства скорости стержня.
3918.
Проводник AB массы m скользит без трения по двум длинным проводящим рельсам, расположенным на расстоянии l друг от друга (рис. 3.88). На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением R. Система находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура. В момент t = 0 стержню AB сообщили вправо начальную скорость v0. Пренебрегая сопротивлением рельсов и стержня AB, а также самоиндукцией, найти: а) расстояние, пройденное стержнем до остановки; б) количество тепла, выделенное при этом на сопротивлении R.
3919.
По П-образному проводнику, расположенному в горизонтальной плоскости, может скользить без трения перемычка AB (рис. 3.89). Перемычка имеет длину l, массу m и сопротивление R. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, направленном вертикально. В момент t = 0 на перемычку начали Действовать постоянной горизонтальной силой F, и перемычка начала перемещаться поступательно вправо. Найти зависимость от времени t скорости перемычки. Индуктивность контура и сопротивление П-образного проводника пренебрежимо малы.
3920.
На рис. 3.90 показаны плоские контуры из тонких проводов, находящиеся в однородном магнитном поле, которое направлено за плоскость рисунка. Индукцию поля начали уменьшать. Найти направление индукционных токов в этих контурах.
3921.
Плоский контур (рис. 3.91), имеющий вид двух квадратов со сторонами a = 20 см и b = 10 см, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к его плоскости. Индукция поля меняется во времени по закону B = В0 sin ωt, где В0 = 10 мТл и ω = 100 рад/с. Найти амплитуду индукционного тока в контуре, если сопротивление единицы длины его ρ = 50 мОм/м. Индуктивностью контура пренебречь.
3922.
Плоская спираль с очень большим числом витков N, плотно прилегающих друг к другу, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости спирали. Наружный радиус витков спирали равен a. Индукция поля изменяется во времени по закону B = В0 sin ωt, где В0 и ω — постоянные. Найти амплитудное значение э. д. с. индукции, наводимой в спирали.
3923.
П-образный проводник находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости проводника и изменяющемся во времени со скоростью B = 0,10 Т/с. Вдоль параллельных сторон этого проводника перемещают без начальной скорости проводник-перемычку с ускорением w = 10 см/с2. Длина перемычки l = 20 см, Найти э. д. с. индукции в контуре через t = 2,0 с после начала перемещения, если в момент t = 0 площадь контура и индукция магнитного поля равны нулю. Индуктивностью контура пренебречь.
3924.
В длинном прямом соленоиде с радиусом сечения a и числом витков на единицу длины n изменяют ток с постоянной скоростью I А/с. Найти модуль вектора напряженности вихревого электрического поля как функцию расстояния r от оси соленоида. Изобразить примерный график этой зависимости.
3925.
На длинный прямой соленоид, имеющий диаметр сечения d = 5 см и содержащий n = 20 витков на один сантиметр длины, плотно надет круговой виток из медного провода сечением S = 1,0 мм2. Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью I = 100 А/с. Индуктивностью витка пренебречь.
3926.
На длинный соленоид с радиусом сечения a плотно надето тонкое проволочное кольцо в изоляции, причем одна половина кольца имеет сопротивление в η раз больше, чем другая. Индукция магнитного поля соленоида меняется во времени по закону B = bt, где b — постоянная. Найти модуль вектора напряженности электростатического поля в кольце.
3927.
Непроводящее тонкое кольцо массы m, имеющее заряд q, может свободно вращаться вокруг своей оси. В начальный момент кольцо покоилось и магнитное поле отсутствовало. Затем включили практически однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости кольца, которое начало нарастать во времени по некоторому закону B(t). Найти угловую скорость w кольца в зависимости от индукции B(t).
3928.
Тонкое проволочное кольцо, имеющее радиус a и сопротивление г, расположено внутри длинного соленоида так, что их оси совпадают. Длина соленоида I, радиус сечения b. В некоторый момент соленоид подключили к источнику постоянного напряжения U. Полное сопротивление цепи равно R. Пренебрегая индуктивностью кольца, найти максимальное значение радиальной силы, действующей на единицу длины кольца.
3929.
Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением R изменяется в течение времени τ по закону Ф = at(τ–t). Найти количество тепла, выделенное в контуре за это время. Индуктивностью контура пренебречь.
3930.
В середине длинного соленоида находится коаксиальное кольцо прямоугольного сечения из проводящего материала с удельным сопротивлением ρ. Толщина кольца h, его внутренний и внешний радиусы a и b. Найти индукционный ток в кольце, если индукция магнитного поля соленоида изменяется во времени по закону B = βt, где β — постоянная. Индуктивностью кольца пренебречь.
3931.
Сколько метров тонкого провода надо взять для изготовления соленоида длины l0 = 100 см с индуктивностью L = 1,0 мГн, если диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины?
3932.
Найти индуктивность соленоида длины l, обмоткой которого является медная проволока массы m. Сопротивление обмотки R. Диаметр соленоида значительно меньше его длины.
3933.
Катушку индуктивности L = 300 мГн и сопротивления R = 140 мОм подключили к источнику постоянного напряжения. Через сколько времени ток через катушку достигнет η = 50% установившегося значения?
3934.
Вычислить постоянную времени τ прямого соленоида длины l = 1,0 м, имеющего однослойную обмотку из медного провода массы m = 1,0 кг. Предполагается, что диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины.
П р и м е ч а н и е. Постоянной времени τ называют отношение L/R, где L — индуктивность, R — активное сопротивление.
3935.
Найти индуктивность единицы длины кабеля, представляющего собой два тонкостенных коаксиальных металлических цилиндра, если радиус внешнего цилиндра в η = 3,6 раза больше, чем радиус внутреннего. Магнитную проницаемость среды между цилиндрами считать равной единице.
3936.
Определить индуктивность тороидального соленоида из N витков, внутренний радиус которого равен b, а поперечное сечение имеет форму квадрата со стороной a. Пространство внутри соленоида заполнено однородным парамагнетиком с магнитной проницаемостью μ.
3937.
Вычислить индуктивность единицы длины двухпроводной ленточной линии (рис. 3.92), если расстояние между лентами h значительно меньше их ширины b, a именно, b/h = 50.
3938.
Найти индуктивность единицы длины двухпроводной линии, если радиус каждого провода в η раз меньше расстояния между их осями. Полем внутри проводов пренебречь, магнитную проницаемость всюду считать равной единице и η >> 1.
3939.
Сверхпроводящее круглое кольцо радиуса a, имеющее индуктивность L, находится в однородном магнитном поле с индукцией B. Плоскость кольца параллельна вектору B, и ток в кольце равен нулю. Затем плоскость кольца повернули на 90° в положение, перпендикулярное к полю. Найти: а) ток в кольце после поворота; б) работу, совершенную при этом.
3940.
Ток I0 = 1,9 A течет по длинному замкнутому соленоиду, проволока которого находится в сверхпроводящем состоянии. Найти ток в соленоиде после того, как его растянули, увеличив длину на η = 5%.
3941.
Кольцо радиуса a = 50 мм из тонкой проволоки радиуса b = 1,0 мм поместили в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,50 мТл так, что плоскость кольца оказалась перпендикулярной к вектору B. Затем кольцо охладили до сверхпроводящего состояния и выключили магнитное поле. Найти ток в кольце после этого. Иметь в виду, что индуктивность тонкого кольца, вдоль которого течет поверхностный ток .
3942.
Замкнутая цепь состоит из последовательно включенных источника постоянной э. д. с. E и дросселя индуктивности L. Активное сопротивление всей цепи равно R. В момент t = 0 индуктивность дросселя скачком уменьшили в η раз. Найти ток в цепи как функцию времени t.
У к а з а н и е. При скачкообразном изменении индуктивности полный магнитный поток (потокосцепление) остается неизменным.
3943.
Найти закон изменения во времени тока, текущего через индуктивность L в схеме (рис. 3.93) после замыкания ключа K в момент t = 0.
3944.
В схеме (рис. 3.94) известны э. д. с. E источника, сопротивление R и индуктивности катушек L1 и L2. Внутреннее сопротивление источника и сопротивления катушек пренебрежимо малы. Найти установившиеся токи в катушках после замыкания ключа К.
3945.
Вычислить взаимную индуктивность длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами a и b. Рамка и прямой провод лежат в одной плоскости, причем ближайшая к проводу сторона рамки длиной b параллельна проводу и отстоит от него на расстояние l.
3946.
Определить взаимную индуктивность тороидальной катушки и проходящего по ее оси бесконечного прямого провода. Катушка имеет прямоугольное сечение, ее внутренний радиус a, внешний b. Длина стороны поперечного сечения тора, параллельная проводу, равна h. Число витков катушки N. Система находится в однородном магнетике с проницаемостью μ.
3947.
Два концентрических тонких проводника в форме окружностей с радиусами a и b лежат в одной плоскости. Имея в виду, что a << b, найти: а) их взаимную индуктивность; б) магнитный поток, который пронизывает поверхность, натянутую на внешний проводник, когда по внутреннему проводнику течет ток I.
3948.
Небольшой цилиндрический магнит М (рис. 3.95) находится в центре тонкой катушки радиуса a, состоящей из N витков. Катушка подключена к баллистическому гальванометру. Активное сопротивление всей цепи равно R. Найти магнитный момент магнита, если при его удалении из катушки через гальванометр прошло количество электричества q.
3949.
Найти приближенную формулу для взаимной индуктивности двух тонких витков одинакового радиуса a, если оси витков совпадают, а их центры находятся друг от друга на расстояние l, причем l >> a.
3950.
Имеются два неподвижных контура с взаимной индуктивностью L12. В одном из контуров начали изменять ток по закону I1 = αt, где α — постоянная, t — время. Найти закон изменения тока I2(t) в другом контуре, индуктивность которого L2 и сопротивление R.
3951.
Катушка индуктивности L = 2,0 мкГн и сопротивления R = 1,0 Ом подключена к источнику постоянной э. д. с. E = 3,0 B (рис. 3.96). Параллельно катушке включено сопротивление R0 = 2,0 Ом. Найти количество тепла, которое выделится в катушке после размыкания ключа К. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
3952.
На железный тор намотано N = 500 витков. Найти энергию магнитного поля, если при токе I = 2,0 А магнитный поток через поперечное сечение тора Ф = 1,0 мВб.
3953.
Железный сердечник, имеющий форму тора с круглым сечением радиуса a = 3,0 см, несет на себе обмотку из N = 1000 витков, по которой течет ток I = 1,0 A. Средний радиус тора b = 32 см. Найти с помощью рис. 3.76 магнитную энергию, запасенную в сердечнике, полагая напряженность поля H одинаковой по всему сечению и равной его значению в центре сечения.
3954.
Тонкое кольцо из магнетика имеет средний диаметр d = 30 см и несет на себе обмотку из N = 800 витков. Площадь поперечного сечения кольца S = 5,0 см2. В кольце сделана поперечная прорезь ширины b = 2,0 мм. Когда по обмотке течет некоторый ток, магнитная проницаемость магнетика μ = 1400. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти: а) отношение магнитной энергии в зазоре к магнитной энергии в магнетике; б) индуктивность системы, причем двумя способами — через поток и через энергию.
3955.
Длинный цилиндр радиуса a, заряженный равномерно по поверхности, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти энергию магнитного поля, приходящуюся на единицу длины цилиндра, если линейная плотность заряда цилиндра равна λ и μ = 1.
3956.
При каком значении напряженности электрического поля в вакууме объемная плотность энергии этого поля будет такой же, как у магнитного поля с индукцией B = 1,0 Т (тоже в вакууме)?
3957.
Тонкое равномерно заряженное кольцо радиуса a = 10 см вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 100 рад/c. Найти отношение объемных плотностей энергии магнитного и электрического полей на оси кольца в точке, отстоящей от его центра на расстояние I = a.
3958.
Исходя из выражения для объемной плотности магнитной энергии, показать, что работа, затрачиваемая на намагничивание единицы объема пара- или диамагнетика, А = –JB/2.
3959.
Две одинаковые катушки, каждая индуктивности L, соединяют а) последовательно, б) параллельно. Считая взаимную индуктивность катушек пренебрежимо малой, найти индуктивность системы в обоих случаях.
3960.
Два соленоида одинаковой длины и почти одинакового сечения вставлены полностью один в другой. Найти их взаимную индуктивность, если их индуктивности равны L1 и L2.
3961.
Показать, что магнитная энергия взаимодействия двух контуров с токами, находящихся в вакууме, может быть представлена как Wвз = (1/μ0) В1В2dV, где B1 и B2 — индукции магнитного поля в элементе объема dV, создаваемые отдельно токами одного и другого контуров.
3962.
Найти энергию взаимодействия двух контуров с токами I1 и I2, если оба контура имеют вид окружностей с радиусами a и b (а << b), центры этих контуров находятся в одной точке и плоскости контуров составляют друг с другом угол θ.
3963.
Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением р и диэлектрической проницаемостью ε. В момент t = 0 внутренней сфере сообщили некоторый заряд. Найти: а) связь между векторами плотностей тока смещения и тока проводимости в произвольной точке среды в один и тот же момент; б) ток смещения через произвольную замкнутую поверхность, расположенную целиком в среде и охватывающую внутреннюю сферу, если заряд этой сферы в данный момент равен q.
3964.
Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находится однородная слабо проводящая среда. Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения. Пренебрегая краевыми эффектами, показать, что магнитное поле внутри конденсатора отсутствует.
3965.
Плоский воздушный конденсатор, площадь каждой пластины которого S = 100 см2, включен последовательно в цепь переменного тока. Найти амплитуду напряженности электрического поля в конденсаторе, если амплитуда синусоидального тока в подводящих проводах Im = 1,0 мА и частота тока ω = 1,6•107 рад/c.
3966.
Пространство между обкладками плоского конденсатора, имеющими форму круглых дисков, заполнено однородной слабо проводящей средой с удельной проводимостью σ и диэлектрической проницаемостью ε. Расстояние между обкладками d. Пренебрегая краевыми эффектами, найти напряженность магнитного поля между обкладками на расстоянии r от их оси, если на конденсатор подано переменное напряжение U = Um cos ωt.
3967.
Длинный прямой соленоид имеет п витков на единицу длины. По нему течет переменный ток I = Im sin ωt. Найти плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида. Радиус сечения соленоида R.
3968.
Точечный заряд q движется с нерелятивистской скоростью v = const. Найти плотность тока смещения jсм в точке, находящейся на расстоянии r от заряда на прямой: а) совпадающей с траекторией заряда; б) перпендикулярной к траектории и проходящей через заряд.
3969.
Кольцо радиуса a из тонкого провода, несущее заряд q, приближается к точке наблюдения Р так, что его центр движется прямолинейно с постоянной скоростью v. При этом плоскость кольца все время перпендикулярна к направлению его движения. На каком расстоянии хm от точки Р будет находиться кольцо в момент, когда плотность тока смещения в точке Р окажется максимальной? Чему равно значение этого тока?
3970.
Точечный заряд q движется с нерелятивистской скоростью v = const. Воспользовавшись теоремой о циркуляции вектора Н по пунктирной окружности (рис. 3.97), найти Н в точке A как функцию радиус-вектора r и скорости v заряда.
3971.
Доказать с помощью уравнений Максвелла, что: а) переменное во времени магнитное поле не может существовать без электрического поля; б) однородное электрическое поле не может существовать при наличии переменного во, времени магнитного поля; в) внутри полой области однородное электрическое (или магнитное) поле может быть переменным во времени.
3972.
Показать, что из уравнений Максвелла следует закон сохранения электрического заряда, т. е. &nabla • j = – ∂p / ∂t.
3973.
Показать, что уравнения Максвелла &nabla × E = – ∂B / ∂t и &nabla • B = 0 являются совместимыми, т. е. первое из них не противоречит второму.
3974.
В некоторой области инерциальной системы отсчета имеется вращающееся с угловой скоростью ω магнитное поле, индукция которого равна В. Найти V×E в этой области как функцию векторов ω и В.
3975.
В инерциальной К-системе отсчета имеется однородное чисто магнитное поле с индукцией В. Найти напряженность электрического поля в K'-системе, которая движется с нерелятивистской скоростью v относительно К-системы, причем v В. Для решения этого вопроса рассмотреть силы, действующие на воображаемый заряд в обеих системах отсчета в момент, когда скорость заряда в К'-системе равна нулю.
3976.
Большая пластина из неферромагнитного металла движется с постоянной скоростью v = 90 см/с в однородном магнитном поле с индукцией B = 50 мT, как показано на рис. 3.98. Найти поверхностную плотность электрических зарядов, возникающих на пластине вследствие ее движения.
3977.
Длинный сплошной алюминиевый цилиндр радиуса a = 5,0 см вращают вокруг его оси в однородном магнитном поле с индукцией B = 10 мТл. Угловая скорость вращения ω = 45 рад/c, причем ω ↑↑ B. Пренебрегая магнитным полем возникающих зарядов, найти их объемную и поверхностную плотности.
3978.
Нерелятивистский точечный заряд q движется с постоянной скоростью v. Найти с помощью формул преобразования полей индукцию B магнитного поля этого заряда в точке, положение которой относительно заряда определяется радиус-вектором r.
3979.
Показать с помощью формул (З.6з): если в инерциальной К-системе отсчета имеется только электрическое или только магнитное поле, то в любой другой инерциальной К'-системе будут существовать как электрическое, так и магнитное поле одновременно, причем Е' В'.
3980.
В инерциальной К-системе имеется только магнитное поле с индукцией B = b(yi – xj)/(x2 + y2), где b — постоянная, i и j — орты осей x и y. Найти напряженность Е' электрического поля в K'-системе, движущейся относительно К-системы с нерелятивистской постоянной скоростью v = vk, k — орт оси z. Считать, что ось z' совпадает с осью r. Какой вид имеет поле Е'?
3981.
В инерциальной К-системе имеется только электрическое поле с напряженностью Е = a (xi + yi)/(x2 + у2), где a — постоянная, i и j — орты осей х и у. Найти индукцию B' магнитного поля в K'-системе, которая движется относительно К-системы с нерелятивистской постоянной скоростью v = vk, k — орт оси r. Считать, что ось z' совпадает с осью z. Какой вид имеет поле B'?
3982.
Убедиться, что формулы преобразования (3.6з) следуют из формул (3.6и) при v0 << c.
3983.
В инерциальной K-системе имеется только однородное электрическое поле с напряженностью Е = 8 кВ/м. Найти модуль и направление а) вектора Е', б) вектора В' в инерциальной K'-системе, движущейся по отношению к К-системе с постоянной скоростью v под углом α = 45° к вектору Е. Скорость K'-системы составляет β = 0,60 скорости света.
3984.
Решить задачу, отличающуюся от предыдущей лишь тем, что в K-системе имеется не электрическое, а магнитное поле с индукцией B = 0,8 Т.
3985.
Электромагнитное поле имеет две инвариантные величины. Показать с помощью формул преобразования (З.6и), что такими величинами являются: а) ЕВ; б) Е2 – с2В2.
3986.
В инерциальной К-системе отсчета имеются два однородных взаимно перпендикулярных поля: электрическое напряженности Е = 40 кВ/м и магнитное с индукцией B = 0,20 мТл. Найти напряженность Е' (или индукцию B') поля в той K'-системе отсчета, где наблюдается только одно поле (электрическое или магнитное).
У к а з а н и е. Воспользоваться инвариантами поля, приведенными в предыдущей задаче.
3987.
Точечный заряд q движется равномерно и прямолинейно с релятивистской скоростью, составляющей β-часть скорости света (P = v/c). Найти напряженность E электрического поля этого заряда в точке, радиус-вектор которой относительно заряда равен r и составляет угол θ с вектором его скорости.
3988.
В момент t = 0 из одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение, меняющееся во времени по закону U = at, где a = 100 B/с. Расстояние между пластинами l = 5,0 см. С какой скоростью электрон подлетит к противоположной пластине?
3989.
Протон, ускоренный разностью потенциалов U, попадает в однородное электрическое поле плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении движения равна l. Напряженность поля меняется во времени как Е = at, где a — постоянная. Считая протон нерелятивистским, найти угол между направлениями его движения до и после пролета конденсатора, если протон попадает в поле в момент t = 0. Краевыми эффектами пренебречь.
3990.
Частица с удельным зарядом q/m движется прямолинейно под действием электрического поля Е = Е0 – aх, где a — положительная постоянная, х — расстояние от точки, в которой частица первоначально покоилась. Найти: а) расстояние, пройденное частицей до точки, где она остановилась; б) ускорение частицы в этой точке.
3991.
Электрон начинает двигаться в однородном электрическом поле с напряженностью Е = 10 кВ/см. Через сколько времени после начала движения кинетическая энергия электрона станет равной его энергии покоя?
, где В0 = 1,50 Т, a = 100 м–2. Найти: а) на какой высоте хm надо поместить шарик, чтобы сила притяжения была максимальной; б) магнитную восприимчивость парамагнетика, если максимальная сила притяжения Fмакс = 160 мкН.
3903.
Небольшой шарик объема V из парамагнетика с магнитной восприимчивостью χ медленно переместили вдоль оси катушки с током из точки, где индукция магнитного поля равна B, в область, где магнитное поле практически отсутствует. Какую при этом совершили работу?
3904.
Провод, имеющий форму параболы у = aх2, находится в однородном магнитном поле с индукцией B, причем вектор B перпендикулярен к плоскости х, у. Из вершины параболы в момент t = 0 начинают перемещать поступательно перемычку с постоянным ускорением w (рис. 3.78). Найти э. д. с. индукции в образовавшемся контуре как функцию у.
3905.
Прямоугольный контур со скользящей перемычкой длины l находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура (рис. 3.79). Индукция поля равна В. Перемычка имеет сопротивление R, стороны AB и CD — сопротивления R1 и R2. Пренебрегая самоиндукцией контура, найти ток в перемычке при ее поступательном перемещении с постоянной скоростью v.
3906.
Металлический диск радиуса a = 25 см вращают с постоянной угловой скоростью ω = 130 рад/с вокруг его оси. Найти разность потенциалов между центром и ободом диска, если: а) внешнего магнитного поля нет; б) имеется перпендикулярное к диску внешнее однородное магнитное поле с индукцией B = 5,0 мТл.
3907.
Тонкий проводник АС, изогнутый в форме полуокружности диаметра d = 20 см, вращают с постоянной угловой скоростью ω = 100 рад/с в однородном магнитном поле с индукцией B = 5,0 мT так, что ω ↑↑ B. Ось вращения проходит через конец A проводника и перпендикулярна к прямой AC (диаметру). Найти значение линейного интеграла 
Edr вдоль проводника от точки A до точки C. Полученный результат обобщить.
3908.
Проволочный контур, ограничивающий полукруг радиуса a, находится на границе однородного магнитного поля с индукцией B (рис. 3.80). В момент t = 0 контур начинают вращать с постоянным угловым ускорением β вокруг оси O, совпадающей с линией вектора B на границе поля. Найти э. д. с. индукции в контуре как функцию времени t. Изобразить примерный график этой зависимости. Положительным направлением для э. д. с. считать то, которое показано стрелкой на рисунке.
3909.
Длинный прямой проводник с током I и П-образный проводник с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости, как показано на рис. 3.81. Перемычку, длина которой l и сопротивление R, перемещают вправо с постоянной скоростью v. Найти ток, индуцируемый в контуре, как функцию расстояния r между перемычкой и прямым проводником. Сопротивление П-образного проводника и самоиндукция контура пренебрежимо малы.
3910.
Квадратная рамка со стороной a и длинный прямой провод с током I находятся в одной плоскости, как показано на рис. 3.82. Рамку поступательно перемещают вправо с постоянной скоростью v. Найти э. д. с. индукции в рамке как функцию расстояния х.
3911.
Металлический стержень массы m может вращаться вокруг горизонтальной оси O, скользя по кольцевому проводнику радиуса a (рис. 3.83). Система находится в однородном магнитном поле с индукцией B, направленном перпендикулярно к плоскости кольца. Ось и кольцо подключены к источнику э. д. с, образуя цепь с сопротивлением R. Пренебрегая трением, индуктивностью цепи и сопротивлением кольца, найти, по какому закону должна изменяться э. д. с. источника, чтобы стержень вращался с постоянной угловой скоростью ω.
3912.
По двум гладким медным шинам, установленным под углом α к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массы m (рис. 3.84). Вверху шины замкнуты на сопротивление R. Расстояние между шинами l. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией B, перпендикулярном к плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивления шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найти установившуюся скорость перемычки.
3913.
Система отличается от рассмотренной в предыдущей задаче (см. рис. 3.84) лишь тем, что вместо сопротивления R к концам шин подключен конденсатор емкости C. Найти ускорение перемычки.
3914.
Провод, согнутый в форме полуокружности радиуса a, вращают вокруг оси 00' с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией B (рис. 3.85). Ось вращения перпендикулярна к направлению поля. Сопротивление всей цепи равно R. Пренебрегая магнитным полем индуцируемого тока, найти среднее за период вращения значение тепловой мощности, выделяемой в контуре.
3915.
Между полюсами электромагнита находится небольшая катушка, ось которой совпадает с направлением магнитного поля. Площадь поперечного сечения катушки S = 3,0 мм2, число витков N = 60. При повороте катушки на 180° вокруг ее диаметра через подключенный к ней баллистический гальванометр протекает заряд q = 4,5 мкКл. Найти модуль вектора индукции магнитного поля между полюсами, если полное сопротивление электрической цепи R = 40 Ом.
3916.
Квадратная проволочная рамка со стороной a и прямой проводник с постоянным током I лежат в одной плоскости (рис. 3.86). Индуктивность и сопротивление рамки равны L и R. Рамку повернули на 180° вокруг оси ОО', отстоящей от проводника с током на расстояние b. Найти количество электричества, протекшее в рамке.
3917.
Имеется длинный прямой проводник с током I0. На расстояниях a и b от него расположены два параллельных ему провода, замкнутых на одном конце сопротивлением R (рис. 3.87). По проводам без трения перемещают с постоянной скоростью v стержень-перемычку. Пренебрегая сопротивлением проводов, стержня и скользящих контактов, найти: а) значение и направление индукционного тока в стержне; б) силу, необходимую для поддержания постоянства скорости стержня.
3918.
Проводник AB массы m скользит без трения по двум длинным проводящим рельсам, расположенным на расстоянии l друг от друга (рис. 3.88). На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением R. Система находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура. В момент t = 0 стержню AB сообщили вправо начальную скорость v0. Пренебрегая сопротивлением рельсов и стержня AB, а также самоиндукцией, найти: а) расстояние, пройденное стержнем до остановки; б) количество тепла, выделенное при этом на сопротивлении R.
3919.
По П-образному проводнику, расположенному в горизонтальной плоскости, может скользить без трения перемычка AB (рис. 3.89). Перемычка имеет длину l, массу m и сопротивление R. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, направленном вертикально. В момент t = 0 на перемычку начали Действовать постоянной горизонтальной силой F, и перемычка начала перемещаться поступательно вправо. Найти зависимость от времени t скорости перемычки. Индуктивность контура и сопротивление П-образного проводника пренебрежимо малы.
3920.
На рис. 3.90 показаны плоские контуры из тонких проводов, находящиеся в однородном магнитном поле, которое направлено за плоскость рисунка. Индукцию поля начали уменьшать. Найти направление индукционных токов в этих контурах.
3921.
Плоский контур (рис. 3.91), имеющий вид двух квадратов со сторонами a = 20 см и b = 10 см, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к его плоскости. Индукция поля меняется во времени по закону B = В0 sin ωt, где В0 = 10 мТл и ω = 100 рад/с. Найти амплитуду индукционного тока в контуре, если сопротивление единицы длины его ρ = 50 мОм/м. Индуктивностью контура пренебречь.
3922.
Плоская спираль с очень большим числом витков N, плотно прилегающих друг к другу, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости спирали. Наружный радиус витков спирали равен a. Индукция поля изменяется во времени по закону B = В0 sin ωt, где В0 и ω — постоянные. Найти амплитудное значение э. д. с. индукции, наводимой в спирали.
3923.
П-образный проводник находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости проводника и изменяющемся во времени со скоростью B = 0,10 Т/с. Вдоль параллельных сторон этого проводника перемещают без начальной скорости проводник-перемычку с ускорением w = 10 см/с2. Длина перемычки l = 20 см, Найти э. д. с. индукции в контуре через t = 2,0 с после начала перемещения, если в момент t = 0 площадь контура и индукция магнитного поля равны нулю. Индуктивностью контура пренебречь.
3924.
В длинном прямом соленоиде с радиусом сечения a и числом витков на единицу длины n изменяют ток с постоянной скоростью I А/с. Найти модуль вектора напряженности вихревого электрического поля как функцию расстояния r от оси соленоида. Изобразить примерный график этой зависимости.
3925.
На длинный прямой соленоид, имеющий диаметр сечения d = 5 см и содержащий n = 20 витков на один сантиметр длины, плотно надет круговой виток из медного провода сечением S = 1,0 мм2. Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью I = 100 А/с. Индуктивностью витка пренебречь.
3926.
На длинный соленоид с радиусом сечения a плотно надето тонкое проволочное кольцо в изоляции, причем одна половина кольца имеет сопротивление в η раз больше, чем другая. Индукция магнитного поля соленоида меняется во времени по закону B = bt, где b — постоянная. Найти модуль вектора напряженности электростатического поля в кольце.
3927.
Непроводящее тонкое кольцо массы m, имеющее заряд q, может свободно вращаться вокруг своей оси. В начальный момент кольцо покоилось и магнитное поле отсутствовало. Затем включили практически однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости кольца, которое начало нарастать во времени по некоторому закону B(t). Найти угловую скорость w кольца в зависимости от индукции B(t).
3928.
Тонкое проволочное кольцо, имеющее радиус a и сопротивление г, расположено внутри длинного соленоида так, что их оси совпадают. Длина соленоида I, радиус сечения b. В некоторый момент соленоид подключили к источнику постоянного напряжения U. Полное сопротивление цепи равно R. Пренебрегая индуктивностью кольца, найти максимальное значение радиальной силы, действующей на единицу длины кольца.
3929.
Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением R изменяется в течение времени τ по закону Ф = at(τ–t). Найти количество тепла, выделенное в контуре за это время. Индуктивностью контура пренебречь.
3930.
В середине длинного соленоида находится коаксиальное кольцо прямоугольного сечения из проводящего материала с удельным сопротивлением ρ. Толщина кольца h, его внутренний и внешний радиусы a и b. Найти индукционный ток в кольце, если индукция магнитного поля соленоида изменяется во времени по закону B = βt, где β — постоянная. Индуктивностью кольца пренебречь.
3931.
Сколько метров тонкого провода надо взять для изготовления соленоида длины l0 = 100 см с индуктивностью L = 1,0 мГн, если диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины?
3932.
Найти индуктивность соленоида длины l, обмоткой которого является медная проволока массы m. Сопротивление обмотки R. Диаметр соленоида значительно меньше его длины.
3933.
Катушку индуктивности L = 300 мГн и сопротивления R = 140 мОм подключили к источнику постоянного напряжения. Через сколько времени ток через катушку достигнет η = 50% установившегося значения?
3934.
Вычислить постоянную времени τ прямого соленоида длины l = 1,0 м, имеющего однослойную обмотку из медного провода массы m = 1,0 кг. Предполагается, что диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины.
П р и м е ч а н и е. Постоянной времени τ называют отношение L/R, где L — индуктивность, R — активное сопротивление.
3935.
Найти индуктивность единицы длины кабеля, представляющего собой два тонкостенных коаксиальных металлических цилиндра, если радиус внешнего цилиндра в η = 3,6 раза больше, чем радиус внутреннего. Магнитную проницаемость среды между цилиндрами считать равной единице.
3936.
Определить индуктивность тороидального соленоида из N витков, внутренний радиус которого равен b, а поперечное сечение имеет форму квадрата со стороной a. Пространство внутри соленоида заполнено однородным парамагнетиком с магнитной проницаемостью μ.
3937.
Вычислить индуктивность единицы длины двухпроводной ленточной линии (рис. 3.92), если расстояние между лентами h значительно меньше их ширины b, a именно, b/h = 50.
3938.
Найти индуктивность единицы длины двухпроводной линии, если радиус каждого провода в η раз меньше расстояния между их осями. Полем внутри проводов пренебречь, магнитную проницаемость всюду считать равной единице и η >> 1.
3939.
Сверхпроводящее круглое кольцо радиуса a, имеющее индуктивность L, находится в однородном магнитном поле с индукцией B. Плоскость кольца параллельна вектору B, и ток в кольце равен нулю. Затем плоскость кольца повернули на 90° в положение, перпендикулярное к полю. Найти: а) ток в кольце после поворота; б) работу, совершенную при этом.
3940.
Ток I0 = 1,9 A течет по длинному замкнутому соленоиду, проволока которого находится в сверхпроводящем состоянии. Найти ток в соленоиде после того, как его растянули, увеличив длину на η = 5%.
3941.
Кольцо радиуса a = 50 мм из тонкой проволоки радиуса b = 1,0 мм поместили в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,50 мТл так, что плоскость кольца оказалась перпендикулярной к вектору B. Затем кольцо охладили до сверхпроводящего состояния и выключили магнитное поле. Найти ток в кольце после этого. Иметь в виду, что индуктивность тонкого кольца, вдоль которого течет поверхностный ток 
.
3942.
Замкнутая цепь состоит из последовательно включенных источника постоянной э. д. с. E и дросселя индуктивности L. Активное сопротивление всей цепи равно R. В момент t = 0 индуктивность дросселя скачком уменьшили в η раз. Найти ток в цепи как функцию времени t.
У к а з а н и е. При скачкообразном изменении индуктивности полный магнитный поток (потокосцепление) остается неизменным.
3943.
Найти закон изменения во времени тока, текущего через индуктивность L в схеме (рис. 3.93) после замыкания ключа K в момент t = 0.
3944.
В схеме (рис. 3.94) известны э. д. с. E источника, сопротивление R и индуктивности катушек L1 и L2. Внутреннее сопротивление источника и сопротивления катушек пренебрежимо малы. Найти установившиеся токи в катушках после замыкания ключа К.
3945.
Вычислить взаимную индуктивность длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами a и b. Рамка и прямой провод лежат в одной плоскости, причем ближайшая к проводу сторона рамки длиной b параллельна проводу и отстоит от него на расстояние l.
3946.
Определить взаимную индуктивность тороидальной катушки и проходящего по ее оси бесконечного прямого провода. Катушка имеет прямоугольное сечение, ее внутренний радиус a, внешний b. Длина стороны поперечного сечения тора, параллельная проводу, равна h. Число витков катушки N. Система находится в однородном магнетике с проницаемостью μ.
3947.
Два концентрических тонких проводника в форме окружностей с радиусами a и b лежат в одной плоскости. Имея в виду, что a << b, найти: а) их взаимную индуктивность; б) магнитный поток, который пронизывает поверхность, натянутую на внешний проводник, когда по внутреннему проводнику течет ток I.
3948.
Небольшой цилиндрический магнит М (рис. 3.95) находится в центре тонкой катушки радиуса a, состоящей из N витков. Катушка подключена к баллистическому гальванометру. Активное сопротивление всей цепи равно R. Найти магнитный момент магнита, если при его удалении из катушки через гальванометр прошло количество электричества q.
3949.
Найти приближенную формулу для взаимной индуктивности двух тонких витков одинакового радиуса a, если оси витков совпадают, а их центры находятся друг от друга на расстояние l, причем l >> a.
3950.
Имеются два неподвижных контура с взаимной индуктивностью L12. В одном из контуров начали изменять ток по закону I1 = αt, где α — постоянная, t — время. Найти закон изменения тока I2(t) в другом контуре, индуктивность которого L2 и сопротивление R.
3951.
Катушка индуктивности L = 2,0 мкГн и сопротивления R = 1,0 Ом подключена к источнику постоянной э. д. с. E = 3,0 B (рис. 3.96). Параллельно катушке включено сопротивление R0 = 2,0 Ом. Найти количество тепла, которое выделится в катушке после размыкания ключа К. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
3952.
На железный тор намотано N = 500 витков. Найти энергию магнитного поля, если при токе I = 2,0 А магнитный поток через поперечное сечение тора Ф = 1,0 мВб.
3953.
Железный сердечник, имеющий форму тора с круглым сечением радиуса a = 3,0 см, несет на себе обмотку из N = 1000 витков, по которой течет ток I = 1,0 A. Средний радиус тора b = 32 см. Найти с помощью рис. 3.76 магнитную энергию, запасенную в сердечнике, полагая напряженность поля H одинаковой по всему сечению и равной его значению в центре сечения.
3954.
Тонкое кольцо из магнетика имеет средний диаметр d = 30 см и несет на себе обмотку из N = 800 витков. Площадь поперечного сечения кольца S = 5,0 см2. В кольце сделана поперечная прорезь ширины b = 2,0 мм. Когда по обмотке течет некоторый ток, магнитная проницаемость магнетика μ = 1400. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти: а) отношение магнитной энергии в зазоре к магнитной энергии в магнетике; б) индуктивность системы, причем двумя способами — через поток и через энергию.
3955.
Длинный цилиндр радиуса a, заряженный равномерно по поверхности, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти энергию магнитного поля, приходящуюся на единицу длины цилиндра, если линейная плотность заряда цилиндра равна λ и μ = 1.
3956.
При каком значении напряженности электрического поля в вакууме объемная плотность энергии этого поля будет такой же, как у магнитного поля с индукцией B = 1,0 Т (тоже в вакууме)?
3957.
Тонкое равномерно заряженное кольцо радиуса a = 10 см вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 100 рад/c. Найти отношение объемных плотностей энергии магнитного и электрического полей на оси кольца в точке, отстоящей от его центра на расстояние I = a.
3958.
Исходя из выражения для объемной плотности магнитной энергии, показать, что работа, затрачиваемая на намагничивание единицы объема пара- или диамагнетика, А = –JB/2.
3959.
Две одинаковые катушки, каждая индуктивности L, соединяют а) последовательно, б) параллельно. Считая взаимную индуктивность катушек пренебрежимо малой, найти индуктивность системы в обоих случаях.
3960.
Два соленоида одинаковой длины и почти одинакового сечения вставлены полностью один в другой. Найти их взаимную индуктивность, если их индуктивности равны L1 и L2.
3961.
Показать, что магнитная энергия взаимодействия двух контуров с токами, находящихся в вакууме, может быть представлена как Wвз = (1/μ0) 
В. Для решения этого вопроса рассмотреть силы, действующие на воображаемый заряд в обеих системах отсчета в момент, когда скорость заряда в К'-системе равна нулю.
3976.
Большая пластина из неферромагнитного металла движется с постоянной скоростью v = 90 см/с в однородном магнитном поле с индукцией B = 50 мT, как показано на рис. 3.98. Найти поверхностную плотность электрических зарядов, возникающих на пластине вследствие ее движения.
3977.
Длинный сплошной алюминиевый цилиндр радиуса a = 5,0 см вращают вокруг его оси в однородном магнитном поле с индукцией B = 10 мТл. Угловая скорость вращения ω = 45 рад/c, причем ω ↑↑ B. Пренебрегая магнитным полем возникающих зарядов, найти их объемную и поверхностную плотности.
3978.
Нерелятивистский точечный заряд q движется с постоянной скоростью v. Найти с помощью формул преобразования полей индукцию B магнитного поля этого заряда в точке, положение которой относительно заряда определяется радиус-вектором r.
3979.
Показать с помощью формул (З.6з): если в инерциальной К-системе отсчета имеется только электрическое или только магнитное поле, то в любой другой инерциальной К'-системе будут существовать как электрическое, так и магнитное поле одновременно, причем Е'