Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
3686.
Незаряженный проводящий шар радиуса R поместили во внешнее однородное электрическое поле, в результате чего на поверхности шара появился индуцированный заряд с поверхностной плотностью σ = σ0 cos θ, где σ0 — постоянная, θ — полярный угол. Найти модуль вектора результирующей электрической силы, которая действует на индуцированный заряд одного знака.
3687.
В воде электрическое поле напряженности Е = 1,0 кВ/см создает поляризацию, эквивалентную правильной ориентации только одной из N молекул. Найти N. Электрический момент молекулы воды р = 0,62•10–29 Кл•м.
3688.
Неполярная молекула с поляризуемостью β находится на большом расстоянии l от полярной молекулы с электрическим моментом р. Найти модуль вектора силы взаимодействия этих молекул, если вектор р ориентирован вдоль прямой, проходящей через обе молекулы.
3689.
На оси тонкого равномерно заряженного кольца радиуса R находится неполярная молекула. На каком расстоянии х от центра кольца модуль вектора силы F, действующей на данную молекулу: а) равен нулю; б) имеет максимальное значение? Изобразить примерный график зависимости Fx(x).
3690.
Точечный заряд q находится в центре шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти поляризованность Р как функцию радиус-вектора r относительно центра системы, а также заряд q' внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара.
3691.
Показать, что на границе диэлектрика с проводником поверхностная плотность связанного заряда диэлектрика σ' = –σ(ε–1)/ε, где ε — диэлектрическая проницаемость, σ — поверхностная плотность заряда на проводнике.
3692.
Проводник произвольной формы, имеющий заряд q, окружен однородным диэлектриком с проницаемостью ε (рис. 3.9). Найти суммарные поверхностные связанные заряды на внутренней и наружной поверхностях диэлектрика.
3693.
Однородный изотропный диэлектрик имеет вид сферического слоя с радиусами a и b. Изобразить примерные графики напряженности электрического поля Е и потенциала φ как функций расстояния r от центра слоя, если диэлектрик имеет некоторый положительный сторонний заряд, распределенный равномерно: а) по внутренней поверхности слоя; б) по объему слоя.
3694.
Вблизи точки А (рис. 3.10) границы раздела стекло — вакуум напряженность электрического поля в вакууме Е0 = 10,0 В/м, причем угол между вектором Е0 и нормалью n к границе раздела α0 = 30°. Найти напряженность Е поля в стекле вблизи точки A, угол α между вектором Е и n, а также поверхностную плотность связанных зарядов в точке А.
3695.
У плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε напряженность электрического поля в вакууме равна Е0, причем вектор Е0 составляет угол θ с нормалью к поверхности диэлектрика (рис. 3.11). Считая поле внутри и вне диэлектрика однородным, найти: а) поток вектора Е через сферу, радиуса R с центром на поверхности диэлектрика; б) циркуляцию вектора D по контуру Г длины l (см. рис. 3.11), плоскость которого перпендикулярна к поверхности диэлектрика и параллельна вектору Е0.
3696.
Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с проницаемостью ε заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью ρ. Толщина пластины равна 2d. Найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля и потенциал как функции расстояния l от середины пластины (потенциал в середине пластины положить равным нулю); взяв координатную ось х перпендикулярно к пластине, изобразить примерные графики зависимостей проекции Ех (х) вектора Е и потенциала φ(х); б) поверхностную и объемную плотности связанного заряда.
3697.
Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ > 0 по шару радиуса R из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра шара; изобразить примерные графики зависимостей Е(r) и φ(r); б) объемную и поверхностную плотности связанных зарядов.
3698.
Круглый диэлектрический диск радиуса R и толщины d поляризован статически так, что поляризованность, равная Р, всюду одинакова и вектор Р лежит в плоскости диска. Найти напряженность Е электрического поля в центре диска, если d << R.
3699.
При некоторых условиях поляризованность безграничной незаряженной пластины из диэлектрика имеет вид Р = Р0 (1 – x2/d2), где Р0 — вектор, перпендикулярный к пластине, χ — расстояние от середины пластины, d — ее полутолщина. Найти напряженность Е электрического поля внутри пластины и разность потенциалов между ее поверхностями.
3700.
Первоначально пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено воздухом, и напряженность поля в зазоре равна Е0. Затем половину зазора, как показано на рис. 3.12, заполнили однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ε. Найти модули векторов Е и D в обеих частях зазора (1 и 2), если при введении диэлектрика: а) напряжение между обкладками не менялось; б) заряды на обкладках оставались неизменными.
3701.
Решить предыдущую задачу с тем отличием, что диэлектриком заполнили половину зазора, как показано на рис. 3.13.
3702.
Половина пространства между двумя концентрическими обкладками сферического конденсатора заполнена, как показано на рис. 3.14, однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ε. Заряд конденсатора равен q. Найти модуль вектора напряженности электрического поля между обкладками как функцию расстояния r от центра кривизны этих обкладок.
3703.
Два одинаковых небольших одноименно заряженных шарика подвешены на изолирующих нитях равной длины к одной точке. При заполнении окружающей среды керосином угол расхождения нитей не изменился. Найти плотность материала шариков.
3704.
Внутри шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε = 5,00 создано однородное электрическое поле напряженности Е = 100 В/м. Радиус шара R = 3,0 см. Найти максимальную поверхностную плотность связанных зарядов и полный связанный заряд одного знака.
3705.
Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии l от плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика равна ε. Найти: а) поверхностную плотность связанных зарядов как функцию расстояния r от точечного заряда q; исследовать полученный результат при l → 0; б) суммарный связанный заряд на поверхности диэлектрика.
3706.
Воспользовавшись условием и решением предыдущей задачи, найти модуль вектора силы, действующей на заряд q со стороны связанных зарядов на поверхности диэлектрика.
3707.
Точечный заряд q находится на плоскости, отделяющей вакуум от безграничного однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти модули векторов D и Е и потенциал φ как функции расстояния r от заряда q.
3708.
Небольшой проводящий шарик, имеющий заряд q, находится в однородном изотропном диэлектрике с проницаемостью ε на расстоянии l от безграничной плоской границы, отделяющей диэлектрик от вакуума. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе диэлектрик — вакуум как функцию расстояния r от шарика. Исследовать полученный результат при l → 0.
3709.
Полупространство, заполненное однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ε, ограничено проводящей плоскостью. На расстоянии l от этой плоскости в диэлектрике находится небольшой металлический шарик, имеющий заряд q. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе с проводящей плоскостью как функцию расстояния r от шарика.
3710.
Пластинка толщины h из однородного статически поляризованного диэлектрика находится внутри плоского конденсатора, обкладки которого соединены между собой проводником. Поляризованность диэлектрика равна Р (рис. 3.15). Расстояние между обкладками конденсатора d. Найти векторы напряженности и индукции электрического поля внутри и вне пластины.
3711.
Длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован так, что вектор Р = αr, где α — положительная постоянная, r — расстояние от оси. Найти объемную плотность ρ' связанных зарядов как функцию расстояния r от оси.
3712.
Диэлектрический шар поляризован однородно и статически. Его поляризованность равна Р. Имея в виду, что так поляризованный шар можно представить как результат малого сдвига всех положительных зарядов диэлектрика относительно всех отрицательных зарядов, а) найти напряженность Е электрического поля внутри шара; б) показать, что поле вне шара является полем диполя, расположенного в центре шара, и потенциал этого поля φ = р0r/4πε0, где р0 — электрический момент шара, r — расстояние от его центра.
3713.
Воспользовавшись результатом решения предыдущей задачи, найти напряженность Е0 электрического поля в сферической полости в безграничном однородном диэлектрике с проницаемостью ε, если вдали от полости напряженность поля равна Е.
3714.
В однородное электрическое поле напряженности Е0 поместили однородный диэлектрический шар. При этих условиях диэлектрик поляризуется однородно. Найти напряженность Е электрического поля внутри шара и поляризованность Р диэлектрика, проницаемость которого равна ε. При решении воспользоваться результатом задачи 3.96.
315.
Бесконечно длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован однородно и статически, причем поляризованность Р перпендикулярна к оси цилиндра. Найти напряженность Е электрического поля в диэлектрике.
3716.
Длинный цилиндр круглого сечения из однородного диэлектрика поместили в однородное электрическое поле с напряженностью Е0. Ось цилиндра перпендикулярна к вектору Е0. При этих условиях диэлектрик поляризуется однородно. Воспользовавшись результатом решения предыдущей задачи, найти напряженность Е электрического поля внутри цилиндра и поляризованность Р диэлектрика, проницаемость которого равна ε.
3717.
Найти емкость уединенного шарового проводника радиуса R1 окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью ε и наружным радиусом R2.
3718.
К источнику с э. д. с. подключили последовательно два плоских воздушных конденсатора, каждый емкости С. Затем один из конденсаторов заполнили однородным диэлектриком с проницаемостью ε. Во сколько раз уменьшилась напряженность электрического поля в этом конденсаторе? Какой заряд пройдет через источник?
3719.
Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 с толщинами d1 и d2 и с проницаемостями ε1 и ε2. Площадь каждой обкладки равна S. Найти: а) емкость конденсатора; б) плотность σ' связанных зарядов на границе раздела диэлектрических слоев, если напряжение на конденсаторе равно U и электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.
3720.
Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен изотропным диэлектриком, проницаемость ε которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении по линейному закону от ε1 до ε2, причем ε2 > ε1. Площадь каждой обкладки S, расстояние между ними d. Найти:
а) емкость конденсатора;
б) объемную плотность связанных зарядов как функцию ε, если заряд конденсатора q и поле Е в нем направлено в сторону возрастания ε.
3721.
Найти емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок R1 и R2 > R1 который заполнен изотропным диэлектриком с проницаемостью, изменяющейся по закону ε = a/r, где a — постоянная, r — расстояние от центра конденсатора.
3722.
Цилиндрический конденсатор заполнен двумя цилиндрическими слоями диэлектриков с проницаемостями ε1 и ε2. Внутренние радиусы слоев равны соответственно R1 и R2 > R1. Максимально допустимая напряженность электрического поля для этих диэлектриков равна E1m и Е2m. При каком соотношении между ε, R и Еm напряженность поля при повышении напряжения одновременно достигнет значения, соответствующего пробою того и другого диэлектрика?
3723.
Имеется двухслойный цилиндрический конденсатор, данные которого приведены на рис. 3.16. Предельные значения напряженности электрического поля, при которых наступает пробой данных диэлектриков, равны соответственно Е1 и Е2. При каком напряжении конденсатор будет пробит, если ε1R1Е1 < ε2R2Е2?
3724.
Два длинных прямых провода с одинаковым радиусом сечения a расположены в воздухе параллельно друг другу. Расстояние между их осями равно b. Найти взаимную емкость проводов на единицу их длины при условии b >> a.
3725.
Длинный прямой провод расположен параллельно безграничной проводящей плоскости. Радиус сечения провода равен a, расстояние между осью провода и проводящей плоскостью b. Найти взаимную емкость этой системы на единицу длины провода при условии a << b.
3726.
Найти емкость системы из двух одинаковых металлических шариков радиуса a, расстояние между центрами которых b, причем b >> a. Система находится в однородном диэлектрике с проницаемостью ε.
3727.
Определить емкость системы, которая состоит из металлического шарика радиуса a и безграничной проводящей плоскости, отстоящей от центра шарика на расстояние l, если l >> a.
3728.
Найти емкость системы одинаковых конденсаторов между точками А и В, которая показана:
а) на рис. 3.17, а; б) на рис. 3.17, б.
3729.
Четыре одинаковые металлические пластины расположены в воздухе на одинаковом расстоянии d друг от друга. Площадь каждой пластины равна S. Найти емкость системы между точками А и В, если пластины соединены так, как показано: а) на рис. 3.18, а; б) на рис. 3.18,6.
3730.
Конденсатор емкости С1 = 1,0 мкФ выдерживает напряжение не более U1 = 6,0 кВ, а конденсатор емкости С2 = 2,0 мкФ — не более U2 = 4,0 кВ. Какое напряжение может выдержать система из этих двух конденсаторов при последовательном соединении?
3731.
В схеме (рис. 3.19) найти разность потенциалов между точками А и В, если э. д. с. = 110 B и отношение емкостей С2/С1 = η = 2,0.
3732.
Найти емкость бесконечной цепи, которая образована повторением одного и того же звена, состоящего из двух одинаковых конденсаторов, каждый емкости С (рис. 3.20).
3733.
В некоторой цепи имеется участок АВ, показанный на рис. 3.21. Э. д. с. источника = 10 В, емкости конденсаторов С1 = 1,0 мкФ, С2 = 2,0 мкФ и разность потенциалов φА – φВ = 5,0 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе.
3734.
В схеме (рис. 3.22) найти разность потенциалов между левой и правой обкладками каждого конденсатора.
3735.
Найти заряд каждого конденсатора в цепи, показанной на рис. 3.22.
3736.
Определить разность потенциалов φА – φВ между точками А и B схемы (рис. 3.23). При каком условии она равна нулю?
3737.
Конденсатор емкости C1 = 1,0 мкФ, заряженный до напряжения U = 110 В, подключили параллельно к концам системы из двух последовательно соединенных незаряженных конденсаторов, емкости которых С2 = 2,0 мкФ и С3 = 3,0 мкФ. Какой заряд протечет при этом по соединительным проводам?
3738.
Какие заряды протекут после замыкания ключа К в схеме (рис. 3.24) через сечения 1 и 2 в направлениях, указанных стрелками?
3739.
В схеме (рис. 3.25) э. д. с. каждой батареи = 60 В, емкости конденсаторов С1 = 2,0 мкФ и С2 = 3,0 мкФ. Найти заряды, которые пройдут после замыкания ключа К через сечения 1, 2 и 3 в направлениях, указанных стрелками.
3740.
Найти разность потенциалов φА – φВ между точками А и B схемы (рис. 3.26).
3741.
Определить потенциал в точке 1 схемы (рис. 3.27), полагая потенциал точки О равным нулю. Написать по аналогии (используя симметрию полученной формулы) выражения для потенциалов в точках 2 и 3.
3742.
Найти емкость схемы (рис. 3.28) между точками А и В.
3743.
Определить энергию взаимодействия точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной a в системах, которые показаны на рис. 3.29.
3744.
Имеется бесконечная прямая цепочка чередующихся зарядов q и –q. Расстояние между соседними зарядами равно a. Найти энергию взаимодействия каждого заряда со всеми остальными. .
Указание. Воспользоваться разложением In (1 + α) в ряд по α.
3745.
Точечный заряд q находится на расстоянии I от безграничной проводящей плоскости. Найти энергию взаимодействия этого заряда с зарядами, индуцированными на плоскости.
3746.
Вычислить энергию взаимодействия двух шаров, заряды которых q1 и q2 распределены сферически симметрично. Расстояние между центрами шаров равно l.
У к а з а н и е. Прежде всего следует определить энергию взаимодействия шара и тонкого сферического слоя.
3747.
Конденсатор емкости С1 = 1,0 мкФ, предварительно заряженный до напряжения U = 300 В, подключили параллельно к незаряженному конденсатору емкости С2 = 2,0 мкФ. Найти приращение электрической энергии этой системы к моменту установления равновесия. Объяснить полученный результат.
3748.
Какое количество тепла выделится в цепи (рис. 3.30) после переключения ключа К из положения 1 в положение 2?
3749.
Какое количество тепла выделится в цепи (рис. 3.31) после переключения ключа К из положения 1 в положение 2?
3750.
Система состоит из двух концентрических тонких металлических оболочек радиусами R1 и R2 с соответствующими зарядами q1 и q2. Найти значения собственной энергии каждой оболочки W1 И W2, энергии взаимодействия оболочек W12 и полную электрическую энергию W системы.
3751.
Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость равной единице, найти: а) собственную электростатическую энергию шара; б) отношение энергии W1, запасенной внутри шара, к энергии W2, заключенной в окружающем пространстве.
3752.
Точечный заряд q = 3,0 мкКл находится в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε = 3,0. Внутренний радиус слоя a = 250 мм, внешний b = 500 мм. Найти электростатическую энергию, заключенную в диэлектрическом слое.
3753.
Сферическую оболочку радиуса R1, равномерно заряженную зарядом q, расширили до радиуса R2. Найти работу, совершенную при этом электрическими силами.
3754.
Имеется сферическая оболочка, равномерно заряженная зарядом q, в центре которой расположен точечный заряд q0. Найти работу, совершенную электрическими силами при расширении оболочки — увеличении ее радиуса от R1 до R2.
3755.
Сферическая оболочка заряжена равномерно с поверхностной плотностью σ. Воспользовавшись законом сохранения энергии, найти модуль вектора электрической силы, которая действует на единицу поверхности оболочки.
3756.
Точечный заряд q находится в центре О сферического незаряженного проводящего слоя с малым отверстием (рис. 3.32). Внутренний и внешний радиусы слоя равны соответственно a и b. Какую работу надо затратить, чтобы медленно перенести заряд q из точки О через отверстие на бесконечность?
3757.
Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого равна S. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от х1 до х2, если при этом поддерживать неизменным: а) заряд конденсатора, равный q; б) напряжение на конденсаторе, равное U?
3758.
Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам пластинка, толщина которой составляет η = 0,60 части зазора между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластинки С = 20 нФ. Конденсатор сначала подключили параллельно к источнику постоянного напряжения U = 200 В, затем отключили и после этого медленно извлекли пластинку из зазора. Найти работу, затраченную на извлечение пластинки, если пластинка: а) металлическая; б) стеклянная.
3759.
Плоский конденсатор опустили в горизонтальном положении в воду, которая заполнила зазор между пластинами шириной d = 1,0 мм. Затем конденсатор подключили к постоянному напряжению U = 500 В. Найти приращение давления воды в зазоре.
3760.
Плоский конденсатор расположен горизонтально так, что одна его пластина находится над поверхностью жидкости, другая — под поверхностью жидкости (рис. 3.33). Диэлектрическая проницаемость жидкости ε, ее плотность ρ. На какую высоту поднимется уровень жидкости в конденсаторе после сообщения его пластинам заряда с поверхностной плотностью σ?
3761.
В цилиндрический конденсатор вводят цилиндрический слой диэлектрика с проницаемостью ε, заполняющий все пространство между обкладками. Средний радиус обкладок равен R, зазор между ними d, причем d << R. Обкладки конденсатора подключены к источнику постоянного напряжения U. Найти модуль вектора электрической силы, втягивающей диэлектрик в конденсатор.
3762.
Конденсатор состоит из двух неподвижных пластин, имеющих форму полукруга радиуса R, и расположенной между ними подвижной пластины из диэлектрика с проницаемостью ε, которая может свободно поворачиваться вокруг оси O (рис. 3.34). Толщина подвижной пластины d, что практически равно расстоянию между неподвижными пластинами. Конденсатору сообщили разность потенциалов U. Найти модуль момента сил относительно оси O, действующих на подвижную пластину в положении, показанном на рисунке.4
3763.
Длинный равномерно заряженный по поверхности цилиндр радиусом сечения a = 1,0 см движется с постоянной скоростью v = 10 м/с вдоль своей оси. Напряженность электрического поля непосредственно у поверхности цилиндра Е = 0,9 кВ/см. Чему равен соответствующий конвекционный ток, т. е. ток, обусловленный механическим переносом заряда?
3764.
Воздушный цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения U = 200 В, погружают в вертикальном положении в сосуд с дистиллированной водой со скоростью v = 5,0 мм/с. Зазор между обкладками конденсатора d = 2,0 мм, средний радиус кривизны обкладок r = 50 мм. Имея в виду, что d << r, найти ток, текущий при этом по подводящим проводам.
3765.
При 0 °С сопротивление проводника 1 в η раз меньше сопротивления проводника 2. Их температурные коэффициенты сопротивления равны α1 и α2. Найти температурный коэффициент сопротивления участка цепи, состоящего из этих двух проводников, если они соединены: а) последовательно; б) параллельно.
3766.
Найти сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба (рис. 3.35), при включении его в цепь между точками: а) 1 — 7; 6) 1 — 2; в) 1 — 3. Сопротивление каждого ребра каркаса равно R.
376267.
При каком значении сопротивления Rx в цепочке (рис.3.36) сопротивление между точками A и B не будет зависеть от числа ячеек?
3768.
На рис. 3.37 изображена бесконечная цепь, образованная повторением одного и того же звена — сопротивлений R1 = 4,0 Ом и R2 = 3,0 Ом. Найти сопротивление этой цепи между точками А и В.
3769.
Имеется безграничная проволочная сетка с квадратными ячейками (рис. 3.38). Сопротивление каждого проводника между соседними узлами равно R0. Найти сопротивление R этой сетки между точками А и В.
У к а з а н и е. Воспользоваться принципами симметрии и суперпозиции.
3770.
Однородная слабо проводящая среда с удельным сопротивлением р заполняет пространство между двумя коаксиальными идеально проводящими тонкими цилиндрами. Радиусы цилиндров a и b, причем a < b, длина каждого цилиндра l. Пренебрегая краевыми эффектами, найти сопротивление среды между цилиндрами.
3771.
Металлический шар радиуса a окружен концентрической тонкой металлической оболочкой радиуса b. Пространство между этими электродами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением р. Найти сопротивление межэлектродного промежутка. Исследовать полученное выражение при b → ∞.
3772.
Пространство между двумя проводящими концентрическими сферами, радиусы которых a и b (а < b), заполнено однородной слабо проводящей средой. Емкость такой системы равна С. Найти удельное сопротивление среды, если разность потенциалов между сферами, отключенными от внешнего напряжения, уменьшается в η раз за время Δt.
3773.
Два металлических шарика одинакового радиуса a находятся в однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением ρ. Найти сопротивление среды между шариками при условии, что расстояние между ними значительно больше радиуса шариков.
3774.
Металлический шарик радиуса a находится на расстоянии l от безграничной идеально проводящей плоскости. Пространство вокруг шарика заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением р. Найти для случая a << l: а) плотность тока у проводящей плоскости как функцию расстояния r от шарика, если разность потенциалов между шариком и плоскостью равна U; б) сопротивление среды между шариком и плоскостью.
3775.
Два длинных параллельных провода находятся в слабо проводящей среде с удельным сопротивлением ρ. Расстояние между осями проводов l, радиус сечения каждого провода a. Найти для случая a << l: а) плотность тока в точке, равноудаленной от осей проводов на расстояние г, если разность потенциалов между проводами равна U; б) сопротивление среды на единицу длины проводов.
3776.
Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен стеклом с удельным сопротивлением ρ = 100 ГОм•м. Емкость конденсатора С = 4,0 нФ. Найти ток утечки через конденсатор при подаче на него напряжения U = 2,0 кВ.
3777.
Два проводника произвольной формы находятся в безграничной однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением р и диэлектрической проницаемостью ε. Найти значение произведения RC для данной системы, где R — сопротивление среды между проводниками, С — взаимная емкость проводников при наличии среды.
3778.
Проводник с удельным сопротивлением р граничит с диэлектриком проницаемости ε. В некоторой точке А у поверхности проводника электрическая индукция равна D, причем вектор D направлен от проводника и составляет угол α с нормалью к поверхности. Найти поверхностную плотность зарядов на проводнике вблизи точки А и плотность тока в проводнике вблизи этой же точки.
3779.
Зазор между пластинами плоского конденсатора заполнен неоднородной слабо проводящей средой, удельная проводимость которой изменяется в направлении, перпендикулярном к пластинам, по линейному закону от σ1 = 1,0 пСм/м до σ2 = 2,0 пСм/м. Площадь каждой пластины S = 230 см2, ширина зазора d = 2,0 мм. Найти ток через конденсатор при напряжении на нем U = 300 В.
3780.
Показать, что закон преломления линий постоянного тока на границе раздела двух проводящих сред имеет вид tgα2/tgα1 = σ2/σ1, где σ1 и σ2 — проводимости сред, σ1 и σ2 — углы между линиями тока и нормалью к поверхности раздела данных сред.
3781.
Два цилиндрических проводника одинакового сечения, но с разными удельными сопротивлениями ρ1 и ρ2, прижаты торцами друг к другу. Найти заряд на границе раздела данных проводников, если в направлении от проводника 1 к проводнику 2 течет ток I.
3782.
Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 толщиной d1 и d2, с проницаемостями ε1 и ε2 и удельными сопротивлениями ρ1 и ρ2. Конденсатор находится под постоянным напряжением U, причем электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2. Найти σ — поверхностную плотность сторонних зарядов на границе раздела диэлектрических слоев и условие, при котором σ = 0.
3783.
Между пластинами 1 и 2 плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда. Ее диэлектрическая проницаемость и удельное сопротивление изменяются от значений ε1, ρ1 у пластины 1 до значений ε2, ρ2 у пластины 2. Конденсатор подключен к постоянному напряжению, и через него течет установившийся ток I от пластины 1 к пластине 2. Найти суммарный сторонний заряд в данной среде.
3784.
Между пластинами плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда, удельное сопротивление которой изменяется только в направлении, перпендикулярном к пластинам, причем по линейному закону. Отношение максимального значения удельного сопротивления к минимальному равно η. Ширина зазора d. Найти объемную плотность заряда в зазоре при напряжении на конденсаторе U.
3785.
Длинный проводник круглого сечения площади S сделан из материала, удельное сопротивление которого зависит только от расстояния r до оси проводника по закону р = α/r2, где α — постоянная. Найти: а) сопротивление единицы длины такого проводника; б) напряженность электрического поля в проводнике, при которой по нему будет протекать ток I.
3786.
Конденсатор емкости С = 400 пФ подключили через сопротивление R = 650 Ом к источнику постоянного напряжения U0. Через сколько времени напряжение на конденсаторе составит U = 0,90 U0?
3787.
Конденсатор, заполненный диэлектриком с проницаемостью ε = 2,1, теряет за время τ = 3,0 мин половину сообщенного ему заряда. Предполагая, что утечка заряда происходит только через диэлектрическую прокладку, вычислить ее удельное сопротивление.
подключили последовательно два плоских воздушных конденсатора, каждый емкости С. Затем один из конденсаторов заполнили однородным диэлектриком с проницаемостью ε. Во сколько раз уменьшилась напряженность электрического поля в этом конденсаторе? Какой заряд пройдет через источник?
3719.
Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 с толщинами d1 и d2 и с проницаемостями ε1 и ε2. Площадь каждой обкладки равна S. Найти: а) емкость конденсатора; б) плотность σ' связанных зарядов на границе раздела диэлектрических слоев, если напряжение на конденсаторе равно U и электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.
3720.
Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен изотропным диэлектриком, проницаемость ε которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении по линейному закону от ε1 до ε2, причем ε2 > ε1. Площадь каждой обкладки S, расстояние между ними d. Найти:
а) емкость конденсатора;
б) объемную плотность связанных зарядов как функцию ε, если заряд конденсатора q и поле Е в нем направлено в сторону возрастания ε.
3721.
Найти емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок R1 и R2 > R1 который заполнен изотропным диэлектриком с проницаемостью, изменяющейся по закону ε = a/r, где a — постоянная, r — расстояние от центра конденсатора.
3722.
Цилиндрический конденсатор заполнен двумя цилиндрическими слоями диэлектриков с проницаемостями ε1 и ε2. Внутренние радиусы слоев равны соответственно R1 и R2 > R1. Максимально допустимая напряженность электрического поля для этих диэлектриков равна E1m и Е2m. При каком соотношении между ε, R и Еm напряженность поля при повышении напряжения одновременно достигнет значения, соответствующего пробою того и другого диэлектрика?
3723.
Имеется двухслойный цилиндрический конденсатор, данные которого приведены на рис. 3.16. Предельные значения напряженности электрического поля, при которых наступает пробой данных диэлектриков, равны соответственно Е1 и Е2. При каком напряжении конденсатор будет пробит, если ε1R1Е1 < ε2R2Е2?
3724.
Два длинных прямых провода с одинаковым радиусом сечения a расположены в воздухе параллельно друг другу. Расстояние между их осями равно b. Найти взаимную емкость проводов на единицу их длины при условии b >> a.
3725.
Длинный прямой провод расположен параллельно безграничной проводящей плоскости. Радиус сечения провода равен a, расстояние между осью провода и проводящей плоскостью b. Найти взаимную емкость этой системы на единицу длины провода при условии a << b.
3726.
Найти емкость системы из двух одинаковых металлических шариков радиуса a, расстояние между центрами которых b, причем b >> a. Система находится в однородном диэлектрике с проницаемостью ε.
3727.
Определить емкость системы, которая состоит из металлического шарика радиуса a и безграничной проводящей плоскости, отстоящей от центра шарика на расстояние l, если l >> a.
3728.
Найти емкость системы одинаковых конденсаторов между точками А и В, которая показана:
а) на рис. 3.17, а; б) на рис. 3.17, б.
3729.
Четыре одинаковые металлические пластины расположены в воздухе на одинаковом расстоянии d друг от друга. Площадь каждой пластины равна S. Найти емкость системы между точками А и В, если пластины соединены так, как показано: а) на рис. 3.18, а; б) на рис. 3.18,6.
3730.
Конденсатор емкости С1 = 1,0 мкФ выдерживает напряжение не более U1 = 6,0 кВ, а конденсатор емкости С2 = 2,0 мкФ — не более U2 = 4,0 кВ. Какое напряжение может выдержать система из этих двух конденсаторов при последовательном соединении?
3731.
В схеме (рис. 3.19) найти разность потенциалов между точками А и В, если э. д. с.