Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
3278.
Найти наибольшую мощность, которую можно передать с помощью стального вала, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 120 рад/с, если его длина l = 200 см, радиус r = 1,50 см и допустимый угол закручивания φ = 2,5°.
3279.
Однородное кольцо массы m, имеющее внешний радиус r2, плотно насажено на вал радиуса r1 Вал вращают с постоянным угловым ускорением β вокруг его оси. Найти момент упругих сил в кольце в зависимости от расстояния r до оси вращения.
3280.
Найти энергию упругой деформации стального стержня массы m = 3,1 кг, который растянут так, что его относительное удлинение ε = 1,0•10–3.
3281.
Стальной цилиндрический стержень длины l и радиуса r подвесили одним концом к потолку. а) Найти энергию U упругой деформации стержня. б) Выразить U через относительное удлинение стержня Δl/l.
3282.
Какую работу необходимо совершить, чтобы стальную полосу длины l = 2,0 м, ширины h = 6,0 см и толщины l = 2,0 мм согнуть в круглый обруч? Предполагается, что процесс происходит в пределах упругой деформации.
3283.
Найти энергию упругой деформации стального стержня, у которого один конец закреплен, а другой закручен на угол φ = 6,0°. Длина стержня l = 1,0 м, его радиус r = 10 мм.
3284.
Найти распределение объемной плотности энергии упругой деформации в стальном стержне в зависимости от расстояния r до его оси. Длина стержня l, угол закручивания φ.
3285.
Определить объемную плотность энергии упругой деформации в пресной воде на глубине h = 1000 м.
3286.
Идеальная жидкость течет по плоской трубе одинакового сечения, расположенной в горизонтальной плоскости и изогнутой, как показано на рис. 1.80 (вид сверху). Поток стационарный. Одинаковы ли давления и скорости жидкости в точках 1 и 2? Какой вид имеют линии тока?
3287.
Две манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны S1 и S2 (рис. 1.81). По трубе течет вода. Найти объем воды, протекающей в единицу времени через сечение трубы, если разность уровней воды в манометрических трубках равна Δh.
3288.
Трубка Пито (рис. 1.82) установлена по оси газопровода, площадь внутреннего сечения которого равна S. Пренебрегая вязкостью, найти объем газа, проходящего через сечение трубы в единицу времени, если разность уровней в жидкостном манометре равна Δh, а плотности жидкости и газа — соответственно ρ0 и ρ.
3289.
Широкий сосуд с небольшим отверстием в дне наполнен водой и керосином. Пренебрегая вязкостью, найти скорость вытекающей воды, если толщина слоя воды h1 = 30 см, а слоя керосина h2 = 20 см.
9
3290.
На столе стоит широкий цилиндрический сосуд высотой 50 см. Сосуд наполнен водой. Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте от дна сосуда следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на максимальное расстояние lмакс от сосуда. Чему равно lмакс?
3291.
Изогнутую трубку опустили в поток воды, как показано на рис. 1.83. Скорость потока относительно трубки v = 2,5 м/с. Закрытый верхний конец трубки имеет небольшое отверстие и находится на высоте h0 = 12 см. На какую высоту h будет подниматься струя воды, вытекающая из отверстия?
3292.
На горизонтальном дне широкого сосуда с идеальной жидкостью имеется круглое отверстие радиуса R1, а над ним укреплен круглый закрытый цилиндр радиуса R2 > R1 (рис. 1.84). Зазор между цилиндром и дном сосуда очень мал, плотность жидкости ρ. Найти статическое давление жидкости в зазоре как функцию расстояния r от оси отверстия и цилиндра, если высота жидкости равна h.
3293.
Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя постоянной силой на поршень (рис. 1.85), выдавить из горизонтально расположенного цилиндра всю воду за время t. Объем воды в цилиндре равен V, площадь сечения отверстия — s, причем s значительно меньше площади поршня. Трение и вязкость пренебрежимо малы.
3294.
Цилиндрический сосуд высоты h и площадью основания S наполнен водой. В дне сосуда открыли отверстие с площадью s << S. Пренебрегая вязкостью воды, определить, через сколько времени вся вода вытечет из сосуда.
3295.
Горизонтально расположенная трубка АВ длины l вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через конец А (рис. 1.86). В трубке находится идеальная жидкость. Конец А трубки открыт, а в закрытом конце B имеется очень малое отверстие. Найти, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от "высоты" ее столба h.
3296.
Показать, что в случае стационарного потока идеальной жидкости уравнение (1.7а) приводит к уравнению Бернулли.
3297.
С противоположных сторон широкого вертикального сосуда, наполненного водой, открыли два одинаковых отверстия, каждое площадью S = 0,50 см2. Расстояние между ними по высоте Δh = 51 см. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды.
3298.
В боковой стенке широкого цилиндрического вертикального сосуда высоты h = 75 см сделана узкая вертикальная щель, нижний конец которой упирается в дно сосуда. Длина щели l = 50 см, ширина b = 1,0 мм. Закрыв щель, сосуд наполнили водой. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды непосредственно после того, как щель открыли.
3299.
Вода вытекает из большого бака по изогнутой под прямым углом трубке, внутренний радиус которой r = 0,50 см (рис. 1.87). Длина горизонтальной части трубки l = 22 см. Расход воды Q = 0,50 л/с. Найти момент сил реакции воды на стенки этой трубки относительно точки О, обусловленный течением воды.
3300.
В боковой стенке широкого открытого бака вмонтирована суживающаяся трубка (рис. 1.88), через которую вытекает вода. Площадь сечения трубки уменьшается от S = 3,0 см2 до s = 1,0 см2. Уровень воды в баке на h = 4,6 м выше уровня в трубке. Пренебрегая вязкостью воды, найти горизонтальную составляющую силы, вырывающей трубку из бака.
3301.
Цилиндрический сосуд с водой вращают вокруг его вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω. Найти: а) форму свободной поверхности воды; б) распределение давления воды на дне сосуда вдоль его радиуса, если давление в центре дна равно р0.
3302.
Тонкий горизонтальный диск радиуса R = 10 см расположен в цилиндрической полости с маслом, вязкость которого η = 0,08 П (рис. 1.89). Зазоры между диском и горизонтальными торцами полости одинаковы и равны h = 1,0 мм. Найти мощность, которую развивают силы вязкости, действующие на диск, при вращении его с угловой скоростью ω = 60 рад/с. Краевыми эффектами пренебречь
3303.
Длинный цилиндр радиуса R1 перемещают вдоль его оси с постоянной скоростью v0 внутри коаксиального с ним неподвижного цилиндра радиуса R2. Пространство между цилиндрами заполнено вязкой жидкостью. Найти скорость жидкости в зависимости от расстояния r до оси цилиндров. Течение ламинарное.
3304.
Жидкость с вязкостью η находится между двумя длинными коаксиальными цилиндрами с радиусами R1 и R2, причем R1 < R2. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с постоянной угловой скоростью ω2. Движение жидкости ламинарное. Имея в виду, что сила трения, действующая на единицу площади цилиндрической поверхности радиуса r, определяется формулой σ = ηr (∂ω/∂r), найти: а) угловую скорость вращающейся жидкости в зависимости от радиуса r. б) момент сил трения, действующих на единицу длины внешнего цилиндра.
3305.
По трубке длины l и радиуса R течет стационарный поток жидкости, плотность которой ρ и вязкость η. Скорость течения жидкости зависит от расстояния r до оси трубки по закону v = v0(I – r2/R2). Найти: а) объем жидкости, протекающей через сечение трубки в единицу времени; б) кинетическую энергию жидкости в объеме трубки; в) силу трения, которую испытывает трубка со стороны жидкости; г) разность давлений на концах трубки.
3306.
В системе (рис. 1.90) из широкого сосуда А по трубке вытекает вязкая жидкость, плотность которой ρ = 1,0 г/см3. Найти скорость вытекающей жидкости, если h1 = 10 см, h2 = 20 см и h3 = 35 см. Расстояния l одинаковы.
3307.
Радиус сечения трубопровода монотонно уменьшается по закону r = r0е–αх, где α = 0,50 м–1 х — расстояние от начала трубопровода. Найти отношение чисел Рейнольдса в сечениях, отстоящих друг от друга на Δх = 3,2 м.
3308.
При движении шарика радиуса r1 = 1,2 мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей v1 = 23 см/с. При какой минимальной скорости v2 шара радиуса r2 = 5,5 см в воде обтекание станет турбулентным? Вязкости глицерина и воды равны соответственно η1 = 13,9 П и η2 = 0,011 П.
3309.
Свинцовый шарик равномерно опускается в глицерине, вязкость которого η = 13,9 П. При каком наибольшем диаметре шарика его обтекание еще остается ламинарным? Известно, что переход к турбулентному обтеканию соответствует числу Re = 0,5 (это значение числа Re, при котором за характерный размер взят диаметр шарика).
3310.
Стальной шарик диаметра d = 3,0 мм опускается с нулевой начальной скоростью в прованском масле, вязкость которого η = 0,90 П. Через сколько времени после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившегося значения на n = 1,0%?
3311.
Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью v относительно инерциальной К-системы отсчета. При каком значении v длина стержня в этой системе отсчета будет на η = 0,5% меньше его собственной длины?
3312.
Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого равна a. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью V вдоль одной из его а) биссектрис; б) сторон. Исследовать полученные результаты при V << с и V → с, где с — скорость света.
3313.
Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость v = с/2, длина l = 1,00 м и угол между ним и направлением движения θ = 45°.
3314.
Покоящийся прямой конус имеет угол полураствора θ = 45° и площадь боковой поверхности S0 = 4,0 м2. Найти в системе отсчета, движущейся со скоростью v = 4/5с вдоль оси конуса: а) его угол полураствора; б) площадь боковой поверхности.
3315.
С какой скоростью двигались в К-системе отсчета часы, если за время t = 5,0 с (в К-системе) они отстали от часов этой системы на Δt = 0,10 с?
3316.
Стержень пролетает с постоянной скоростью мимо метки, неподвижной в К-системе отсчета. Время пролета Δt = 20 нс — в К-системе. В системе же отсчета, связанной со стержнем, метка движется вдоль него в течение Δt' = 25 нс. Найти собственную длину стержня.
3317.
Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы Δt0 = 10 нс. Найти путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни Δt = 20 нс.
3318.
В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью v = 0,990с, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние l = 3,0 км. Определить: а) собственное время жизни этого мезона; б) расстояние, которое пролетел мезон в К-системе с "его точки зрения".
3319.
Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной прямой с одинаковой скоростью v = 3/4 с, попали в неподвижную мишень с интервалом времени Δt = 50 нс. Найти собственное расстояние между частицами до попадания в мишень.
3320.
Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов данного стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке Δх1 = 4,0 м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по этой же линейке Δх2 = 9,0 м. Найти собственную длину стержня и его скорость относительно линейки.
3321.
Два стержня одинаковой собственной длины l0 движутся навстречу друг другу параллельно общей горизонтальной оси. В системе отсчета, связанной с одним из стержней, промежуток времени между моментами совпадения левых и правых концов стержней оказался равным Δt. Какова скорость одного стержня относительно другого?
3322.
Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении со скоростью v = 0,990с. Расстояние между ними в этой системе отсчета l = 120 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в системе отсчета, связанной с ними. Какой промежуток времени между моментами распада обеих частиц наблюдали в К-системе? Какая частица распалась позже в К-системе?
3323.
Стержень АВ, ориентированный вдоль оси х К-системы отсчета, движется с постоянной скоростью v в положительном направлении оси х. Передним (по ходу движения) концом стержня является точка А, задним — точка В. Найти: а) собственную длину стержня, если в момент tA координата точки А равна хА, а в момент tB координата точки B равна хB; б) через какой промежуток времени надо зафиксировать координаты начала и конца стержня в К-системе, чтобы разность координат оказалась равной собственной длине стержня?
3324.
Стержень А'В' движется с постоянной скоростью v относительно стержня АВ (рис. 1.91). Оба стержня имеют одинаковую собственную длину l0 и на концах каждого из них установлены синхронизированные между собой часы: А с B и А' с В'. Пусть момент, когда часы В' поравнялись с часами А, взят за начало отсчета времени в системах отсчета, связанных с каждым из стержней. Определить: а) показания часов B и В' в момент, когда они окажутся напротив друг друга; б) то же для часов А и А'.
3325.
Имеются две группы синхронизированных часов К и К', движущихся одна относительно другой со скоростью v, как показано на рис. 1.92. Возьмем за начало отсчета времени момент, когда часы А' окажутся напротив часов А. Изобразить примерное расположение стрелок всех часов в этот момент с "точки зрения" К-часов; К'-часов.
3326.
К'-система отсчета движется в положительном направлении оси х К-системы со скоростью v относительно последней. Пусть в момент совпадения начал координат О и О' показания часов обеих систем в этих точках равны нулю. Найти в К-системе скорость х перемещения точки, в которой показания часов обеих систем отсчета будут все время одинаковы. Убедиться, что < V.
3327.
В двух точках К-системы отсчета произошли события, разделенные промежутком времени Δt. Показать, что если эти события причинно связаны в К-системе (например, выстрел и попадание пули в мишень), то они причинно связаны и в любой другой инерциальной К'-системе отсчета.
3328.
На диаграмме пространства — времени (рис. 1.93) показаны три события А, B и С, которые произошли на оси х некоторой инерциальной системы отсчета. Найти: а) промежуток времени между событиями А и B в той системе отсчета, где оба события произошли в одной точке; б) расстояние между точками, где произошли события А и С, в той системе отсчета, где они одновременны.
3329.
В плоскости ху К-системы отсчета движется частица, проекции скорости которой равны vx и vy. Найти скорость v' этой частицы в К'-системе, которая перемещается со скоростью V относительно К-системы в положительном направлении ее оси х.
3330.
Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = 0,50с и v2 = 0,75с по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета; б) их относительную скорость.
3331.
Два стержня одинаковой собственной длины l0 движутся в продольном направлении навстречу друг другу параллельно общей оси с одной и той же скоростью v относительно лабораторной системы отсчета. Чему равна длина каждого стержня в системе отсчета, связанной с другим стержнем?
3332.
Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчета, причем одна со скоростью v1, а другая со скоростью v2. Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета; б) их относительную скорость.
3333.
Некоторая нестабильная частица движется со скоростью v'в К'-системе отсчета вдоль ее оси у', К'-система в свою очередь перемещается относительно К-системы со скоростью V в положительном направлении ее оси х. Оси х' и х обеих систем отсчета совпадают, оси у' и у параллельны друг другу. Найти путь, который частица пролетит в К-системе, если ее собственное время жизни равно Δt0.
3334.
Частица движется в К-системе со скоростью v под углом θ к оси х. Найти соответствующий угол в К'-системе, перемещающейся со скоростью v относительно К-системы в положительном направлении ее оси х, если оси х и х' обеих систем совпадают.
3335.
Стержень АВ ориентирован параллельно оси х' К'-системы отсчета и движется в этой системе со скоростью v' вдоль ее оси у', К'-система в свою очередь движется со скоростью v относительно К-системы, как показано на рис. 1.94. Найти угол θ между стержнем и осью х в К-системе.
3336.
К'-система перемещается с постоянной скоростью V относительно К-системы. Найти ускорение w' частицы в К'-системе, если в К-системе она движется со скоростью v и ускорением w по прямой: а) в направлении вектора V; б) перпендикулярно к вектору V.
3337.
Стартовавшая с Земли воображаемая космическая ракета движется с ускорением w' = 10g, одинаковым в каждой инерциальной системе, мгновенно сопутствующей ракете. Разгон продолжался по земному времени τ = 1,0 год. Найти, на сколько процентов отличается скорость ракеты от скорости света в конце разгона. Каков путь, пройденный ракетой к этому моменту?
3338.
Используя данные предыдущей задачи, определить время разгона ракеты τ0 в системе отсчета, связанной с самой ракетой. Иметь в виду, что это время определяется формулой , где dt — интервал времени в системе Земли.
3339.
Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на 0,010%, превышает ее массу покоя?
3340.
Плотность покоящегося тела равна ρ0. Найти скорость системы отсчета относительно данного тела, в которой его плотность будет на η = 25% больше ρ0.
3341.
Протон движется с импульсом р = 10,0 ГэВ/с, где с — скорость света. На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света?
3342.
Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в η = 2 раза превышает ее ньютоновский импульс.
3343.
Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m0 от 0,60 с до 0,80 с? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по классической формуле.
3344.
Найти скорость, при которой кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя.
3345.
При каких значениях отношения кинетической энергии частицы к ее энергии покоя относительная ошибка при расчете скорости частицы по классической формуле не превышает ε = 0,010?
3346.
Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой покоя m0. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.
3347.
Пучок релятивистских частиц с кинетической энергией Т падает на поглощающую мишень. Сила тока в пучке I, заряд и масса покоя каждой частицы е и m0. Найти силу давления пучка на мишень и выделяющуюся в ней мощность.
3348.
Шар движется с релятивистской скоростью v через газ, в единице объема которого содержится n медленно движущихся частиц, каждая массы m. Найти давление р, производимое газом на элемент поверхности шара, нормальный к его скорости, если частицы отражаются упруго. Убедиться, что это давление одинаково как в системе отсчета, связанной с шаром, так и в системе отсчета, связанной с газом.
3349.
Частица с массой покоя m0 в момент t = 0 начинает двигаться под действием постоянной силы F. Найти зависимость от времени t скорости частицы и пройденного ею пути.
3350.
Частица с массой покоя m0 движется вдоль оси х К-системы по закону х =, где a — некоторая постоянная, с — скорость света, t — время. Найти силу, действующую на частицу в этой системе отсчета.
3351.
Исходя из основного уравнения релятивистской динамики, найти: а) в каких случаях ускорение частицы совпадает по направлению с действующей на нее силой F; б) коэффициенты пропорциональности между силой F и ускорением w в тех случаях, когда Fv и Fv, где v — скорость частицы.
3352.
Релятивистская частица с импульсом р и полной энергией Е движется вдоль оси х К-системы. Показать, что в К'-системе, движущейся с постоянной скоростью V относительно К-системы в положительном направлении ее оси х, импульс и полная энергия данной частицы определяются формулами: , , где β = v/c.
3353.
Энергия фотона в К-системе равна ε. Воспользовавшись формулами преобразования, приведенными в предыдущей задаче, найти энергию ε' этого фотона в К'-системе, перемещающейся со скоростью V относительно К-системы в направлении движения фотона. При каком значении v энергия фотона ε' = ε/2?
3354.
Показать, что для частицы величина Е2 – р2с2 есть инвариант, т. е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Каково значение этого инварианта?
3355.
Нейтрон с кинетической энергией Т = 2 m0с2, где m0 — его масса покоя, налетает на другой, покоящийся нейтрон. Определить: а) суммарную кинетическую энергию Т обоих нейтронов в системе их центра инерции и импульс р каждого нейтрона в этой системе; б) скорость центра инерции этой системы частиц.
У к а з а н и е. Воспользоваться инвариантностью величины Е2 – р2с2 при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (здесь Е — полная энергия системы, р — ее суммарный импульс).
3356.
Частица с массой покоя m0 и кинетической энергией Т налетает на покоящуюся частицу с той же массой покоя. Найти массу покоя и скорость составной частицы, образовавшейся в результате соударения.
3357.
Какова должна быть кинетическая энергия протона, налетающего на другой, покоящийся протон, чтобы их суммарная кинетическая энергия в системе центра инерции была такая же, как у двух протонов, движущихся навстречу друг другу с кинетическими энергиями Т = 25,0 ГэВ?
3358.
Неподвижная частица с массой покоя m0 распадается на три частицы с массами покоя m1, m2 и m3. Найти наибольшую полную энергию, которую может иметь, например, частица m1.
3359.
Релятивистская ракета выбрасывает струю газа с нерелятивистской скоростью u, постоянной относительно ракеты. Найти зависимость скорости v ракеты от ее массы покоя m, если в начальный момент масса покоя ракеты равна m0.
3360.
В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре 0 °С. После того, как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на Δр = 0,78 атм (без изменения температуры). Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях р = 1,3 г/л.
3361.
Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений Δр = 1,10 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом — идеальный газ при температуре t1 = 27 °С и давлении p1 = 1,00 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t2 = 107 °С. Каким стало давление газа в баллоне, где был вакуум?
3362.
Сосуд объемом V = 20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t = 20 °С и давлении р = 2,0 атм. Масса смеси m = 5,0 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси.
3363.
В сосуде находится смесь m1 = 7,0 г азота и m2 = 11 г углекислого газа при температуре Т = 290 К и давлении р0 = 1,0 атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.
3364.
В баллоне объемом V = 7,5 л при температуре Т = 300 К находится смесь идеальных газов: v1 = 0,10 моля кислорода; v2 = 0,20 моля азота и v3 = 0,30 моля углекислого газа. Считая газы идеальными, найти: а) давление смеси; б) среднюю молярную массу М данной смеси, которая входит в уравнение ее состояния pV = (m/M) RT, где m — масса смеси.
3365.
В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого — по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре Т0 = 300 К объем верхней части цилиндра в η = 4,0 раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет η' = 3,0?
3366.
Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом V. За один цикл (ход поршня) насос захватывает объем ΔV. Сколько следует сделать циклов, чтобы давление в сосуде уменьшилось в η раз? Процесс считать изотермическим, газ — идеальным.
3367.
Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки t. Объем сосуда V, первоначальное давление р0. Процесс считать изотермическим и скорость откачки не зависящей от давления и равной С.
П р и м е ч а н и е. Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени, причем этот объем измеряется при давлении газа в данный момент.
3368.
Камеру объемом V = 87 л откачивают насосом, скорость откачки которого (см. примечание к предыдущей задаче) С = 10 л/с. Через сколько времени давление в камере уменьшится в η = 1000 раз?
3369.
В гладкой открытой с обоих концов вертикальной трубе, имеющей два разных сечения (рис. 2.1), находятся два поршня, соединенные нерастяжимой нитью, а между поршнями — один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на ΔS = 10 см2 больше, чем нижнего. Общая масса поршней m = 5,0 кг. Давление наружного воздуха р0 = 1,0 атм. На сколько кельвин надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на l = 5,0 см?
3370.
Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов: a) p = p0 – αV2; б) р = р0е–βV, где р0, α и β — положительные постоянные, V — объем одного моля газа.
3371.
Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону Т = Т0 + αV2, где Т0 и α — положительные постоянные, V — объем одного моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах р, V.
3372.
Высокий цилиндрический сосуд с газообразным азотом находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температуры dT/dh.
3373.
Допустим, давление р и плотность ρ воздуха связаны соотношением р/ρn = const независимо от высоты (здесь n — постоянная). Найти соответствующий градиент температуры.
3374.
Пусть на поверхности Земли воздух находится при нормальных условиях. Считая, что температура и молярная масса воздуха не зависят от высоты, найти его давление на высоте 5,0 км над поверхностью Земли и в шахте на глубине 5,0 км.
3375.
Считая, что температура и молярная масса воздуха, а также ускорение свободного падения не зависят от высоты, найти разность высот, на которых плотности воздуха при температуре 0 РС отличаются: а) в е раз; б) на η = 1,0%.
3376.
Идеальный газ с молярной массой М находится в высоком вертикальном цилиндрическом сосуде, площадь основания которого S и высота h. Температура газа Т, его давление на нижнее основание р0. Считая, что температура и ускорение свободного падения g не зависят от высоты, найти массу газа в сосуде.
3377.
Идеальный газ с молярной массой М находится в очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде в однородном поле тяжести, для которого ускорение свободного падения равно g. Считая температуру газа всюду одинаковой и равной Т, найти высоту, на которой находится центр тяжести газа.
3378.
Идеальный газ с молярной массой М находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Найти давление газа как функцию высоты h, если при h = 0 давление р = р0, а температура изменяется с высотой как а) Т = Т0 (1 – ah); б) Т = Т0 (1 + ah), где a — положительная постоянная.
3379.
Горизонтальный цилиндр, закрытый с одного конца, вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец цилиндра. Давление воздуха снаружи р0, температура Т, молярная масса воздуха М. Найти давление воздуха как функцию расстояния r от оси вращения. Молярную массу считать не зависящей от r.
< V.
3327.
В двух точках К-системы отсчета произошли события, разделенные промежутком времени Δt. Показать, что если эти события причинно связаны в К-системе (например, выстрел и попадание пули в мишень), то они причинно связаны и в любой другой инерциальной К'-системе отсчета.
3328.
На диаграмме пространства — времени (рис. 1.93) показаны три события А, B и С, которые произошли на оси х некоторой инерциальной системы отсчета. Найти: а) промежуток времени между событиями А и B в той системе отсчета, где оба события произошли в одной точке; б) расстояние между точками, где произошли события А и С, в той системе отсчета, где они одновременны.
3329.
В плоскости ху К-системы отсчета движется частица, проекции скорости которой равны vx и vy. Найти скорость v' этой частицы в К'-системе, которая перемещается со скоростью V относительно К-системы в положительном направлении ее оси х.
3330.
Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = 0,50с и v2 = 0,75с по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета; б) их относительную скорость.
3331.
Два стержня одинаковой собственной длины l0 движутся в продольном направлении навстречу друг другу параллельно общей оси с одной и той же скоростью v относительно лабораторной системы отсчета. Чему равна длина каждого стержня в системе отсчета, связанной с другим стержнем?
3332.
Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчета, причем одна со скоростью v1, а другая со скоростью v2. Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета; б) их относительную скорость.
3333.
Некоторая нестабильная частица движется со скоростью v' в К'-системе отсчета вдоль ее оси у', К'-система в свою очередь перемещается относительно К-системы со скоростью V в положительном направлении ее оси х. Оси х' и х обеих систем отсчета совпадают, оси у' и у параллельны друг другу. Найти путь, который частица пролетит в К-системе, если ее собственное время жизни равно Δt0.
3334.
Частица движется в К-системе со скоростью v под углом θ к оси х. Найти соответствующий угол в К'-системе, перемещающейся со скоростью v относительно К-системы в положительном направлении ее оси х, если оси х и х' обеих систем совпадают.
3335.
Стержень АВ ориентирован параллельно оси х' К'-системы отсчета и движется в этой системе со скоростью v' вдоль ее оси у', К'-система в свою очередь движется со скоростью v относительно К-системы, как показано на рис. 1.94. Найти угол θ между стержнем и осью х в К-системе.
3336.
К'-система перемещается с постоянной скоростью V относительно К-системы. Найти ускорение w' частицы в К'-системе, если в К-системе она движется со скоростью v и ускорением w по прямой: а) в направлении вектора V; б) перпендикулярно к вектору V.
3337.
Стартовавшая с Земли воображаемая космическая ракета движется с ускорением w' = 10g, одинаковым в каждой инерциальной системе, мгновенно сопутствующей ракете. Разгон продолжался по земному времени τ = 1,0 год. Найти, на сколько процентов отличается скорость ракеты от скорости света в конце разгона. Каков путь, пройденный ракетой к этому моменту?
3338.
Используя данные предыдущей задачи, определить время разгона ракеты τ0 в системе отсчета, связанной с самой ракетой. Иметь в виду, что это время определяется формулой 
, где dt — интервал времени в системе Земли.
3339.
Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на 0,010%, превышает ее массу покоя?
3340.
Плотность покоящегося тела равна ρ0. Найти скорость системы отсчета относительно данного тела, в которой его плотность будет на η = 25% больше ρ0.
3341.
Протон движется с импульсом р = 10,0 ГэВ/с, где с — скорость света. На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света?
3342.
Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в η = 2 раза превышает ее ньютоновский импульс.
3343.
Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m0 от 0,60 с до 0,80 с? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по классической формуле.
3344.
Найти скорость, при которой кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя.
3345.
При каких значениях отношения кинетической энергии частицы к ее энергии покоя относительная ошибка при расчете скорости частицы по классической формуле не превышает ε = 0,010?
3346.
Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой покоя m0. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.
3347.
Пучок релятивистских частиц с кинетической энергией Т падает на поглощающую мишень. Сила тока в пучке I, заряд и масса покоя каждой частицы е и m0. Найти силу давления пучка на мишень и выделяющуюся в ней мощность.
3348.
Шар движется с релятивистской скоростью v через газ, в единице объема которого содержится n медленно движущихся частиц, каждая массы m. Найти давление р, производимое газом на элемент поверхности шара, нормальный к его скорости, если частицы отражаются упруго. Убедиться, что это давление одинаково как в системе отсчета, связанной с шаром, так и в системе отсчета, связанной с газом.
3349.
Частица с массой покоя m0 в момент t = 0 начинает двигаться под действием постоянной силы F. Найти зависимость от времени t скорости частицы и пройденного ею пути.
3350.
Частица с массой покоя m0 движется вдоль оси х К-системы по закону х =
, где a — некоторая постоянная, с — скорость света, t — время. Найти силу, действующую на частицу в этой системе отсчета.
3351.
Исходя из основного уравнения релятивистской динамики, найти: а) в каких случаях ускорение частицы совпадает по направлению с действующей на нее силой F; б) коэффициенты пропорциональности между силой F и ускорением w в тех случаях, когда F
v и F
, 
, где β = v/c.
3353.
Энергия фотона в К-системе равна ε. Воспользовавшись формулами преобразования, приведенными в предыдущей задаче, найти энергию ε' этого фотона в К'-системе, перемещающейся со скоростью V относительно К-системы в направлении движения фотона. При каком значении v энергия фотона ε' = ε/2?
3354.
Показать, что для частицы величина Е2 – р2с2 есть инвариант, т. е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Каково значение этого инварианта?
3355.
Нейтрон с кинетической энергией Т = 2 m0с2, где m0 — его масса покоя, налетает на другой, покоящийся нейтрон. Определить: а) суммарную кинетическую энергию Т обоих нейтронов в системе их центра инерции и импульс р каждого нейтрона в этой системе; б) скорость центра инерции этой системы частиц.
У к а з а н и е. Воспользоваться инвариантностью величины Е2 – р2с2 при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (здесь Е — полная энергия системы, р — ее суммарный импульс).
3356.
Частица с массой покоя m0 и кинетической энергией Т налетает на покоящуюся частицу с той же массой покоя. Найти массу покоя и скорость составной частицы, образовавшейся в результате соударения.
3357.
Какова должна быть кинетическая энергия протона, налетающего на другой, покоящийся протон, чтобы их суммарная кинетическая энергия в системе центра инерции была такая же, как у двух протонов, движущихся навстречу друг другу с кинетическими энергиями Т = 25,0 ГэВ?
3358.
Неподвижная частица с массой покоя m0 распадается на три частицы с массами покоя m1, m2 и m3. Найти наибольшую полную энергию, которую может иметь, например, частица m1.
3359.
Релятивистская ракета выбрасывает струю газа с нерелятивистской скоростью u, постоянной относительно ракеты. Найти зависимость скорости v ракеты от ее массы покоя m, если в начальный момент масса покоя ракеты равна m0.
3360.
В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре 0 °С. После того, как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на Δр = 0,78 атм (без изменения температуры). Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях р = 1,3 г/л.
3361.
Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений Δр = 1,10 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом — идеальный газ при температуре t1 = 27 °С и давлении p1 = 1,00 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t2 = 107 °С. Каким стало давление газа в баллоне, где был вакуум?
3362.
Сосуд объемом V = 20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t = 20 °С и давлении р = 2,0 атм. Масса смеси m = 5,0 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси.
3363.
В сосуде находится смесь m1 = 7,0 г азота и m2 = 11 г углекислого газа при температуре Т = 290 К и давлении р0 = 1,0 атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.
3364.
В баллоне объемом V = 7,5 л при температуре Т = 300 К находится смесь идеальных газов: v1 = 0,10 моля кислорода; v2 = 0,20 моля азота и v3 = 0,30 моля углекислого газа. Считая газы идеальными, найти: а) давление смеси; б) среднюю молярную массу М данной смеси, которая входит в уравнение ее состояния pV = (m/M) RT, где m — масса смеси.
3365.
В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого — по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре Т0 = 300 К объем верхней части цилиндра в η = 4,0 раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет η' = 3,0?
3366.
Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом V. За один цикл (ход поршня) насос захватывает объем ΔV. Сколько следует сделать циклов, чтобы давление в сосуде уменьшилось в η раз? Процесс считать изотермическим, газ — идеальным.
3367.
Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки t. Объем сосуда V, первоначальное давление р0. Процесс считать изотермическим и скорость откачки не зависящей от давления и равной С.
П р и м е ч а н и е. Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени, причем этот объем измеряется при давлении газа в данный момент.
3368.
Камеру объемом V = 87 л откачивают насосом, скорость откачки которого (см. примечание к предыдущей задаче) С = 10 л/с. Через сколько времени давление в камере уменьшится в η = 1000 раз?
3369.
В гладкой открытой с обоих концов вертикальной трубе, имеющей два разных сечения (рис. 2.1), находятся два поршня, соединенные нерастяжимой нитью, а между поршнями — один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на ΔS = 10 см2 больше, чем нижнего. Общая масса поршней m = 5,0 кг. Давление наружного воздуха р0 = 1,0 атм. На сколько кельвин надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на l = 5,0 см?
3370.
Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов: a) p = p0 – αV2; б) р = р0е–βV, где р0, α и β — положительные постоянные, V — объем одного моля газа.
3371.
Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону Т = Т0 + αV2, где Т0 и α — положительные постоянные, V — объем одного моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах р, V.
3372.
Высокий цилиндрический сосуд с газообразным азотом находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температуры dT/dh.
3373.
Допустим, давление р и плотность ρ воздуха связаны соотношением р/ρn = const независимо от высоты (здесь n — постоянная). Найти соответствующий градиент температуры.
3374.
Пусть на поверхности Земли воздух находится при нормальных условиях. Считая, что температура и молярная масса воздуха не зависят от высоты, найти его давление на высоте 5,0 км над поверхностью Земли и в шахте на глубине 5,0 км.
3375.
Считая, что температура и молярная масса воздуха, а также ускорение свободного падения не зависят от высоты, найти разность высот, на которых плотности воздуха при температуре 0 РС отличаются: а) в е раз; б) на η = 1,0%.
3376.
Идеальный газ с молярной массой М находится в высоком вертикальном цилиндрическом сосуде, площадь основания которого S и высота h. Температура газа Т, его давление на нижнее основание р0. Считая, что температура и ускорение свободного падения g не зависят от высоты, найти массу газа в сосуде.
3377.
Идеальный газ с молярной массой М находится в очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде в однородном поле тяжести, для которого ускорение свободного падения равно g. Считая температуру газа всюду одинаковой и равной Т, найти высоту, на которой находится центр тяжести газа.
3378.
Идеальный газ с молярной массой М находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Найти давление газа как функцию высоты h, если при h = 0 давление р = р0, а температура изменяется с высотой как а) Т = Т0 (1 – ah); б) Т = Т0 (1 + ah), где a — положительная постоянная.
3379.
Горизонтальный цилиндр, закрытый с одного конца, вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец цилиндра. Давление воздуха снаружи р0, температура Т, молярная масса воздуха М. Найти давление воздуха как функцию расстояния r от оси вращения. Молярную массу считать не зависящей от r.