Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
25504. Доска длиной I = 2 м лежит на краю стола (рис. ). Какую минимальную горизонтальную скорость нужно сообщить доске, чтобы она упала со стола? Коэффициент трения между доской и поверхностью стола равен ц = 0,6.
25505. Два небольших шарика массами m1 = 200 г и m2 = 300 г укреплены на концах тонкого легкого стержня длиной I = 1 м. Стержень приводят во вращение вокруг вертикальной оси, перпендикулярной стержню. На каком расстоянии х от шарика массой m1 должна проходить ось вращения, чтобы работа, затраченная на достижение угловой скорости w = 10 рад/с, была минимальна? Чему она равна?
25506. Кусок тяжелого каната, подвешенного за один конец, не рвется, если его длина не превышает l0 = 5 м. Кусок такого же каната кладут на гладкий стол так, что его малая часть свешивается. При какой максимальной длине каната он соскользнет со стола, не порвавшись? Какую скорость будет иметь такой канат, соскользнув со стола?
25507. Гладкая проволока АВ изогнута по дуге окружности радиусом R = 0,5 м. На проволоку надета бусинка (рис. ). Какую минимальную скорость необходимо сообщить бусинке, чтобы, пройдя часть пути в воздухе, она в точке В вновь попала на проволоку? Известно, что а = 30°.
25508. Шарик подвешен на легкой нерастяжимой нити длиной l = 30 см так, что точка подвеса О находится на высоте h = 50 см над столом. Шарик отклоняют на натянутой нити до горизонтального положения и отпускают. При движении шарика нить оборвалась в тот момент, когда угол отклонения от вертикали был равен а = 60°. Найдите высоту Н, на которую подпрыгнет шарик после абсолютно упругого удара о стол.
25509. На бруске, находящемся на горизонтальной плоскости, вертикально установлен легкий стержень, к которому привязана нить с грузом массой m = 100 г на конце (рис. ). Нить с грузом отклоняют до горизонтального положения и отпускают. Определите массу М бруска, если он сдвинулся, когда угол между нитью и стержнем был равен а = 45°. Коэффициент трения бруска о плоскость ц = 0,8.
25510. Груз, висящий на пружине, удлиняет ее на х = 3 см (рис. ). Какую минимальную работу надо совершить, чтобы увеличить удлинение пружины жесткостью k = 400 Н/м в n = 3 раза?
25511. На подставке лежит тело массой m = 0,5 кг, подвешенное на пружине жесткостью k = 40 Н/м (рис. ). В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением а = 2 м/c2. Через какое время подставка оторвется от тела? Каким будет максимальное растяжение пружины?
25512. Легкая пружина установлена вертикально на столе. С высоты h = 40 см относительно поверхности стола на нее падает стальной шарик массой m = 0,1 кг (рис. ). Найдите максимальный импульс шарика. Жесткость пружины k = 19,6 Н/м, ее длина в недеформированном состоянии I = 20 см.
25513. Маленький шарик массой m = 200 г, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплен к вертикальной оси невесомой пружиной длиной l = 30 см и жесткостью k = 100 Н/м (рис. ). Пружину с грузом раскручивают в горизонтальной плоскости до угловой скорости w = 10 рад/с. Найдите работу, необходимую для раскрутки пружины с грузом. Считать, что пружина не изгибается. В начальном положении пружина не деформирована.
25514. Маленькое тело массой m = 20 г движется не отрываясь по внутренней гладкой поверхности вертикального цилиндра (рис. ). Начальная скорость тела v0 составляет угол а = 30° с горизонтом. Чему равна сила, с которой тело давит на поверхность цилиндра в высшей точке траектории, если при подъеме на максимальную высоту тело совершило ровно n = 4 оборота внутри цилиндра?
25515. Внутри вертикально стоящей цилиндрической трубы радиусом R = 10 см находится шарик массой m = 20 г. Шарику сообщили горизонтальную скорость v0 = 5 м/с, направленную по касательной к поверхности трубы (рис ). С какой силой шарик действует на поверхность трубы в момент, когда он опустился на расстояние h = 50 см? Сколько полных оборотов за это время сделал шарик? Трения нет.
25516. Эскалатор, расположенный под углом к горизонту, движется вверх со скоростью vэ = 2 м/с. На поручень вертикально ставят колечко радиусом r = 2 см, которое начинает двигаться вместе с поручнем, а затем колечко отпускают (рис. ). Найдите угловую скорость колечка в момент времени, когда его центр масс опустится по вертикали на высоту h = 0,5 м. Масса колечка равномерно распределена по его ободу, проскальзывания нет.
25517. Горка, представляющая собой дугу окружности радиусом R = 4 м, плавно переходит в горизонтальную плоскость (рис. ). Поверхность горки гладкая, а горизонтальная поверхность — шероховатая, с коэффициентом трения ц = 0,1. Санки, съехав с горки, остановились на расстоянии l = 30 м от ее конца. На какой высоте h человек в санках испытал двукратную перегрузку (отношение веса человека к силе тяжести)?
25518. Шайба может скользить по желобу, изображенному на рисунке Если шайбу положить на желоб на высоте Н = 1 м, то она оторвется от желоба на высоте h = 0,5 м. Найдите работу силы трения при движении шайбы по желобу. Радиус желоба R = 0,4 м.
25519. На горизонтальном столе лежат два бруска массами m1 = 2 кг и m2 = 5 кг соответственно, соединенные недеформированной пружиной жесткостью k = 10 Н/м. Какую наименьшую скорость нужно сообщить первому бруску, чтобы сдвинуть второй? Коэффициенты трения брусков о плоскость ц1 = 0,5 и ц2 = 0,3 соответственно.
25520. Какую минимальную постоянную силу F нужно приложить к системе, чтобы сжать ее на х = 4 см (рис. )? Жесткость пружины k = 200 Н/м.
25521. Брусок массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной поверхности, соединен легкой пружиной жесткостью k = 9,8 Н/м с вертикальной стеной. Пружина не деформирована. Пружину растянули на l = 15 см и бруску сообщили некоторую скорость v0, направленную вдоль пружины к стене (рис. ). При каком минимальном значении скорости брусок, двигаясь от стены, достигнет точки начала движения? Коэффициент трения бруска о поверхность ц = 0,1.
25522. Тело массой m = 100 г соединено невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через легкий блок, с пружиной жесткостью k = 10 Н/м, прикрепленной к полу (рис. ). В начальный момент тело удерживают на расстоянии h = 15 см от пола так, что нить натянута, а пружина недеформирована. Чему равна максимальная скорость тела при движении? Какое количество теплоты выделится при абсолютно неупругом ударе тела о пол, если тело отпустить?
25523. Механическая система состоит из длинной доски, бруска и груза массами М = 5 кг, m1 = 2 кг и m2 = 0,5 кг соответственно. Доска и груз соединены нитью, перекинутой через легкий блок. Вначале тела располагаются так, как показано на рисунке Коэффициент трения между бруском и доской равен ц = 0,5. Бруску сообщают горизонтальную скорость v0 = 5 м/с, направленную вдоль доски. На какую высоту поднимется груз к моменту времени, когда брусок перестанет скользить по доске? Какое количество теплоты выделится к этому моменту времени?
25524. Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной поверхности, расталкиваются зажатой между ними легкой пружиной и начинают двигаться так, что в процессе движения их максимальные скорости равны v1 = 1 м/с и v2 = 3 м/с. Какая энергия была запасена в пружине, если общая масса тел m = 8 кг?
25525. Две одинаковые частицы движутся вдоль двух взаимно-перпендикулярных прямых со скоростями v1 = 10 м/с и v2 = 20 м/с соответственно и сталкиваются. Поэтому первая частица останавливается. Найдите скорость второй частицы после столкновения и количество теплоты, выделяемой при этом.
25526. Два шарика массами m1 = 0,07 кг и m2 = 0,06 кг движутся по поверхности стола во взаимноперпендикулярных направлениях со скоростями v1 = 6 м/с и v2 = 4 м/с соответственно. Найдите количество теплоты, выделившееся при их неупругом соударении.
25527. На чашку пружинных весов падает с высоты Н = 30 см кусок пластилина массой m = 50 г и прилипает к чашке (рис. ). Масса чашки М = 200 г, коэффициент жесткости пружины k = 100 Н/м. Найдите зависимость скорости системы после соударения от деформации пружины.
25528. Грузы массами m1 = 1 кг и М = 4 кг соединили легкой пружиной. Систему положили на гладкий горизонтальный стол. Пружину немного сжали и с двух сторон поставили упоры, не дающие грузам разъезжаться (рис. ). Если убрать один из упоров, то система начнет двигаться. Во сколько раз изменится максимальное удлинение пружины, если убрать не этот, а другой упор?
25529. Первое тело, движущееся со скоростью v1 = 3 м/с, нагоняет второе тело, движущееся со скоростью v2 = 1 м/с. При каком отношении масс тел при упругом ударе первое тело остановится?
25530. Тело массой m1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m2 = 2,5 кг, у которого после удара кинетическая энергия стала Е`2 = 5 Дж. Считая удар центральным и абсолютно упругим, найдите кинетическую энергию первого тела до и после удара.
25531. На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой лежат, не соприкасаясь, n = 8 шаров, радиусы которых одинаковы, а массы равны m, 1/2m, 1/4m, 1/8m, 1/16m, 1/32m, 1/64m и 1/128m. На первый шар налетает со скоростью v = 1м/с шар массой М = 2m, движущийся вдоль той же прямой. Считая все соударения между шарами абсолютно упругими и центральными, найдите скорость, которую приобретет последний шар.
25532. Внутри гладкой неподвижной трубки, которая представляет собой горизонтально расположенное кольцо, находятся два шарика массами m1 = 50 г и m2 = 30 г (рис. , вид сверху). Шарикам сообщают начальные скорости v1 = 10 м/с и v2 = 15 м/с. Каковы будут скорости шариков после 2006 столкновений? Все столкновения абсолютно упругие и центральные.
25533. Шарик 1 абсолютно упруго сталкивается с другим таким же покоящимся шариком 2. Происходит нецентральный абсолютно упругий удар. Под каким углом разлетятся шарики?
25534. На гладкой горизонтальной поверхности на расстоянии I = 3 м от вертикальной стенки лежит кубик массой М. Другой кубик массой m движется от стенки к первому кубику (рис. ). После абсолютно упругого удара кубик m достигает стенки и, упруго отразившись от нее, догоняет кубик М. На каком расстоянии l1 от стенки произошло второе соударение кубиков, если M/m = n = 5?
25535. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массой М и на нем небольшая шайба массой m (рис. ). Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость v. На какую максимальную высоту hmax (по сравнению с первоначальным уровнем) она поднимется после отрыва от тела? Трением пренебречь.
25536. Прямоугольный брусок массой М = 1 кг с полусферической выемкой радиусом R = 20 см стоит вплотную к вертикальной стене (рис. ). С какой максимальной высоты h над ближайшей к стене точкой А надо уронить маленький шарик массой m = 200 г, чтобы он не поднялся над противоположной точкой В выемки? Трения нет.
25537. Два одинаковых шара, соединенных недеформированной пружиной, движутся по гладкой поверхности со скоростью v0 = 7 м/с, направленной вдоль пружины, к такому же покоящемуся шару (рис. ). Происходит абсолютно упругий центральный удар. Определите максимальную и минимальную длины пружины при движении шаров после соударения. Длина недеформированной пружины равна l0 = 10 см, коэффициент жесткости k = 1000 Н/м. Масса каждого шара m = 50 г.
25538. В свинцовом шаре радиусом R сделана сферическая полость, поверхность которой касается поверхности шара и проходит через его центр. Масса шара без полости М. Определите, с какой силой свинцовый шар с полостью будет притягивать маленький шарик массой m, находящийся на расстоянии d >> R от центра свинцового шара на прямой, соединяющей центры шара и полости (рис. ).
25539. Свинцовый шар радиусом R = 50 см имеет внутри сферическую полость радиусом r = 5 см, центр которой находится на расстоянии I = 40 см от центра шара (рис. ). С какой силой будет притягиваться к шару материальная точка массой m = 10 г, находящаяся на расстоянии L = 80 см от центра шара, если линия АС, соединяющая центры шара и полости, составляет угол а = 60° с линией АВ, соединяющей центр шара с материальной точкой?
25540. Тело, размерами которого можно пренебречь, помещено внутрь тонкой однородной сферы. Докажите, что сила притяжения, действующая со стороны сферы на тело, равна нулю при любом его положении внутри сферы.
25541. Радиус Луны в n = 3,7 раза меньше радиуса Земли, а ее масса в k = 81 раз меньше массы Земли. Определите ускорение свободного падения gЛ на поверхности Луны.
25542. Вычислите силу тяготения, действующую на материальную точку массой m, находящуюся внутри Земли на расстоянии r от центра. Радиус Земли равен Rз. Плотность Земли считать постоянной.
25543. Определите ускорение свободного падения на Солнце по следующим данным: расстояние от Земли до Солнца 1,496·1011 м; угол, под которым видно Солнце с Земли, равен 32`; период обращения Земли вокруг Солнца Тз = 3,1557·107 с.
25544. Две звезды массами m1 и m2 находятся на расстоянии I друг от друга. Найдите модуль и направление ускорения свободного падения g в точке, находящейся на расстояниях r1 и r2 от первой и второй звезд соответственно.
25545. Какой период обращения Т имел бы искусственный спутник Земли, удаленный от нее на расстояние h? Радиус Земли Rз и ускорение свободного падения на Земле g0 считать известными.
25546. Угловая скорость вращения Земли вокруг Солнца w = 1,75·10-2 рад/сут. Определите массу Солнца.
25547. Космический корабль движется по круговой орбите вокруг Земли в плоскости орбиты Луны с угловой скоростью, равной угловой скорости обращения Луны вокруг Земли. Во время движения корабль находится между Землей и Луной на прямой, соединяющей их центры. Расстояние от корабля до Земли таково, что силы притяжения, действующие на корабль со стороны Земли и Луны, равны друг другу. Работают ли двигатели корабля? Каков вес космонавта, находящегося на корабле? Принять: масса космонавта 70 кг, период обращения Луны вокруг Земли 27,3 сут. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а расстояние от Земли до Луны равно 60 земным радиусам. Радиус Земли принять равным 6370 км.
25548. Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли была равна массе Солнца, а расстояние между ними осталось прежним?
25549. Две звезды под действием взаимного гравитационного притяжения описывают круговые орбиты вокруг общего (неподвижного) центра масс с периодом Т, равным двум земным годам. Сумма масс звезд равна двум солнечным массам. Найдите расстояние х между звездами, зная среднее расстояние от Земли до Солнца.
25550. Ракете, находящейся на поверхности Земли, сообщена вертикальная скорость v0 = 6 км/с. Считая, что сопротивление воздуха отсутствует, найдите максимальную высоту подъема ракеты.
25551. Какую работу должен совершить двигатель космического летательного аппарата массой m = 2000 кг, чтобы перевести его с орбиты радиусом r1 = 2000 км на орбиту радиусом r2 = 1000 км?
25552. Искусственный спутник Земли массой m = 100 кг, движущийся по круговой орбите в высоких слоях атмосферы, испытывает сопротивление разреженного воздуха. Сила сопротивления F = 5·10-4 Н. Найдите изменение скорости спутника за один оборот вокруг Земли.
25553. Метеорит летит со скоростью v0 = 2360 м/с в сторону Луны, радиус которой Rл = 1,74·106 м (рис. ). Определите минимальное прицельное расстояние lmin, при котором метеорит не упадет на поверхность Луны. Ускорение свободного падения на Луне gл = 1,6 м/c2.
25554. Космический корабль двигался вокруг Земли радиусом R = 6370 км по круговой орбите на высоте h1 = 200 км от ее поверхности. В результате включения ракетного двигателя на короткое время скорость космического корабля увеличилась на dv = 10 м/с, а траектория движения стала эллипсом с минимальным удалением от поверхности Земли h1 и максимальным удалением от поверхности Земли h2 = 234 км. С какой скоростью v2 движется космический корабль в точке максимального удаления от поверхности Земли?
25555. Рассчитайте вторую космическую скорость тела, стартующего с поверхности Земли. Сравните ее с первой космической скоростью.
25556. Космический корабль находится внутри Солнечной системы на том же расстоянии от Солнца, что и Земля (вдали от Земли). Какую минимальную скорость нужно сообщить кораблю, чтобы он покинул Солнечную систему? Расстояние от Земли до Солнца r = 1,5·108 км.
25557. Рассчитайте третью космическую скорость, т.е. минимальную скорость, которую надо сообщить космическому кораблю, стартующему с Земли, чтобы он смог покинуть пределы Солнечной системы.
25558. Большая полуось R1 эллиптической орбиты первого в мире искусственного спутника Земли меньше большой полуоси R2 орбиты второго спутника на dR = 800 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника в начале его движения был T1 = 96,2 мин. Найдите большую полуось R2 орбиты второго спутника Земли и период T2 его обращения вокруг Земли. Большая полуось орбиты Луны Rл = 384 400 км. Период движения Луны вокруг Земли Тл = 27,3 суток.
25559. Определите минимальное удаление h от поверхности Земли первого искусственного спутника, запущенного 4 октября 1957 г., если известны следующие данные: максимальное удаление спутника от поверхности Земли Н = 900 км; период обращения спутника вокруг Земли T1 = 96 мин; большая полуось лунной орбиты R = 384 400 км; период движения Луны вокруг Земли T2 = 27,3 суток.
25560. Космический корабль движется вокруг Земли по орбите радиусом r1. В точке А включают тормозные двигатели, и корабль переходит на эллиптическую орбиту (рис. ). Определите, через какое время он приземлится.
25561. Сколько времени падало бы на Солнце тело с расстояния, равного радиусу земной орбиты?
25562. Тело массой m = 10 кг подвешено к середине троса длиной I = 20 м. Точки крепления троса находятся на одном горизонтальном уровне. Определите силу натяжения троса, если он провис на h = 0,5 м.
25563. Гладкий шарик массой m подвешен на нити длиной I так, что он лежит на поверхности закрепленной сферы радиусом r (рис. ). Точка подвеса расположена над верхней точкой сферы на расстоянии d от нее. Найдите силу натяжения нити Т и силу реакции сферы N.
25564. На круглое бревно надета веревочная петля, за которую тянут силой F. Как зависит сила натяжения от угла а? При каком условии сила натяжения веревки на участке ВС (или АС) будет больше (рис. )?
25565. С какой силой человек должен тянуть веревку, чтобы равномерно поднимать платформу, на которой он стоит, если масса человека m = 70 кг, а масса платформы М = 50 кг (рис. )?
25566. Шарик радиусом r = 15 см и массой m = 50 г удерживает на неподвижном гладком шаре радиусом R = 25 см нить длиной I = 15 см, закрепленная в верхней точке С шара (рис. ). Других соприкосновений между нитью и шаром нет. Найдите силу натяжения нити и силу реакции опоры.
25567. Пять шариков, массы которых соответственно равны m, 2m, Зm, 4m, 5m, расположены на столе вдоль одной прямой. Расстояние между двумя соседними шариками равно а. Определите центр тяжести системы.
25568. В цилиндрическом стакане лежит стержень массой m = 0,1 кг (рис. ). Найдите силу реакции опор, если угол между стержнем и дном стакана ф = 45°.
25569. Лестница длиной l и массой m прислонена к стене. Чему равен минимальный угол ф между лестницей и полом, при котором лестница еще находится в равновесии, если коэффициент трения между лестницей и стенкой равен ц1, а между лестницей и полом ц2? Определите силы реакции опор и силы трения между лестницей, полом и стенкой.
25570. Параллельно оси цилиндра радиусом R на расстоянии R/2 от его центра просверлено круглое отверстие. Радиус отверстия R/2. Цилиндр лежит на доске, которую медленно поднимают за один конец (рис. ). Найдите предельный угол а наклона доски, при котором цилиндр еще будет находиться в равновесии. Коэффициент трения цилиндра о доску ц = 0,2.
25571. Автомобиль массой m = 1000 кг движется прямолинейно и начинает тормозить с ускорением а = 2 м/c2. Расстояние между осями автомобиля равно L = 2 м, высота Н центра масс над поверхностью земли равна 1 м, жесткость каждой из двух рессор автомобиля k = 104 Н/м. Найдите деформации рессор. Считать, что центр масс находится посередине автомобиля.
25572. На земле лежат вплотную два одинаковых бревна цилиндрической формы. Сверху кладут такое же бревно. При каком коэффициенте трения между ними они раскатятся? По земле бревна не скользят.
25573. Лестница-стремянка состоит из двух половин, скрепленных шарнирно (рис. ). Масса одной половины равна M1, другой — M2. Стремянку раскрывают на угол а и ставят на пол, а чтобы она не разъезжалась, связывают веревкой нижние концы лестниц-половинок. Найдите силу натяжения Т веревки. Пол гладкий.
25574. На горизонтальной плоскости установлен брусок шириной а = 20 см и массой m = 25 кг. К нему прислонена плита длиной I = 0,5 м и массой М = 20 кг (рис. ). Коэффициент трения между плоскостью и бруском, а также между плоскостью и плитой очень велик, так что скольжение невозможно. Трение между бруском и плитой пренебрежимо мало. При каких углах а между плитой и вертикалью возможно равновесие этой системы?
25575. Из двух одинаковых кусков стальной проволоки свили две пружины. Диаметр витков одной из них d, другой 2d. Первая пружина под действием силы растянулась на 0,1 своей длины. На какую часть своей длины растянется под действием той же силы вторая пружина? Проволока тонкая.
25576. Имеется подвеска, состоящая из стержней, соединенных шарнирно (рис. ). Стержни AD, ВС, DE и СН сплошные. Между точками О и М натянута нить. Определите силу натяжения нити Fупр, если масса всей системы равна m.
25577. В расположенной на горизонтальной поверхности доске массой М = 10 кг сделана сферическая лунка глубиной h = 15 см, в которую вставлен шар радиусом R = 50 см, равным радиусу лунки, и массой m = 2 кг (рис. ). Пренебрегая трением между доской и горизонтальной поверхностью, определите максимальное значение силы F, приложенной к доске в горизонтальном направлении, при которой шар не выкатится из лунки. Трение между шаром и доской очень велико.
25578. На горизонтальном столе лежит тонкий диск массой М = 500 г и радиусом R = 15 см (рис. ). В центре диска укреплен тонкий невесомый вертикальный стержень длиной I = 40 см, к верхнему концу которого на невесомой нерастяжимой нити подвешен шарик массой m = 300 г. Шарик приводят в движение так, что он описывает окружность в горизонтальной плоскости вокруг стержня. Какой максимальный угол при этом может составлять нить со стержнем, чтобы диск ни одной точкой не оторвался от стола? Считать, что трение столь велико, что диск не может скользить по столу.
25579. На горизонтально расположенной доске находится брусок (рис. ). Коэффициент трения между поверхностями доски и бруска столь велик, что скольжение бруска невозможно. Доска с бруском движется по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v и в некоторый момент наезжает на шероховатый участок. Каким должен быть коэффициент трения между доской и этим участком, чтобы брусок покатился по доске? Высота бруска h = 20 см, ширина а = 10 см.
25580. Пробка перекрывает два отверстия в U-образной трубе квадратного сечения площадью S = 100 см2, заполненной жидкостью плотностью р = 103 кг/м3 так, как показано на рисунке Пробка имеет форму клина с углом при вершине а = 30°. Найдите силу, действующую на пробку со стороны жидкости.
25581. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметр одного сосуда в 4 раза больше другого. В узкий сосуд наливают столб воды высотой h0 = 70 см. Насколько поднимется уровень ртути в одном сосуде и опустится в другом?
25582. В воде плавает в вертикальном положении труба. Высота выступающей из воды части трубы равна h. Внутрь трубы наливают масло плотностью p1 = 0,9 г/см3. Какой длины должна быть труба, чтобы ее можно было целиком заполнить маслом?
25583. Невесомая жидкость находится в покое между двумя невесомыми поршнями, связанными между собой тонкой нитью, если на верхний поршень действует сила F = 20 Н (рис. ). Площади поршней S1 = 20 см2 и S2 = 10 см2. Найдите давление жидкости и силу натяжения нити. Трение не учитывать.
25584. В дне цилиндрического сосуда просверлили отверстие площадью S1 и вставили в него трубку (рис. ). Масса сосуда с трубкой равна m, площадь дна сосуда равна S2. Сосуд стоит на ровном листе резины дном вверх. Сверху в трубку осторожно наливают воду. До какого уровня h можно налить воду, чтобы она не вытекала из-под сосуда?
25585. Круглое отверстие в дне сосуда закрыто конической пробкой сечением S у основания (рис. ). При какой наибольшей плотности р материала пробки можно, доливая воду, добиться всплытия пробки? Площадь отверстия равна S0, плотность воды p0.
25586. Конус с основанием в форме части сферы, подвешенный за вершину к веревке, удерживают полностью погруженным в жидкость плотностью р = 103 кг/м3 (рис. ). Радиус основания конуса R = 10 см, высота Н = 30 см. Вершина конуса находится на глубине h = 10 см. Определите результирующую сил давления, действующих на боковую поверхность конуса. Атмосферное давление p0 = 105 Па.
25587. На дне цилиндрического стакана с водой лежит кусок льда (рис. ). Когда лед растаял, то уровень воды в стакане изменился на dh = 4 см. Какова была сила давления льда на дно стакана? Площадь дна стакана S = 12 см2.
25588. Тонкий однородный стержень, закрепленный за верхний конец шарнирно, находится в устойчивом равновесии, когда 3/4 его длины погружены в жидкость. Найдите отношение плотности материала р, из которого изготовлен стержень, к плотности жидкости рж.
25589. Пластмассовый кубик плавает в некоторой жидкости, погрузившись в нее на треть своего объема. При замене жидкости на другую объем погруженной части увеличился вдвое. Какая часть кубика будет погружена в жидкость, образованную от смешивания этих двух жидкостей, взятых в объемном отношении V1/V2 = n = 2 соответственно?
25590. Железный шар с внутренней полостью плавает на поверхности воды так, что половина шара погружена в воду. Какую часть объема полости следует заполнить водой, чтобы шар затонул?
25591. В цилиндрический сосуд с водой опустили кусок льда, в котором находится кусок стекла. При этом лед стал плавать, целиком погрузившись в воду, а уровень воды в сосуде увеличился на dh = 11 мм. Насколько понизится уровень воды в сосуде после таяния льда? Плотность стекла Pст = 2·103 кг/м3.
25592. Тонкостенный стакан массой m = 50 г плавает в вертикальном положении на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями p1 = 800 кг/м3 и p2 = 103 кг/м3 (рис. ). Определите глубину погружения Н стакана в нижнюю жидкость, если дно стакана имеет толщину h = 1 см и площадь S = 3·10-3 м2, а сам стакан заполнен жидкостью плотностью p1.
25593. Конический тонкостенный сосуд с углом при вершине 2а = 60° и радиусом основания R = 15 см плавает вертикально в жидкости плотностью р = 103 кг/м3 так, как показано на рисунке До какой высоты нужно налить такую же жидкость в сосуд, чтобы он утонул, если его масса m = 1 кг?
25594. Однородный куб с длиной ребра а = 20 см, изготовленный из материала плотностью р = 600 кг/м3, плавает в воде (рис. ). Какую минимальную постоянную силу нужно приложить к кубу, чтобы он затонул?
25595. В водоеме с глубины h = 10 м всплывает деревянный цилиндр радиусом R = 1 м и высотой H = 0,8 м. Какое количество теплоты выделится к моменту окончания движения цилиндра и воды? Плотность древесины Pд = 800 кг/м3. Ось цилиндра все время остается перпендикулярной поверхности воды.
25596. В цилиндрическом сосуде радиусом R = 40 см, частично наполненном жидкостью плотностью р = 103 кг/м3, в боковой стенке имеется отверстие, заткнутое пробкой (рис. ). Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вдвинуть пробку на длину I = 10 см? Пробка имеет цилиндрическую форму радиусом r = 3 см. Центр отверстия находится на глубине h = 30 см. Трение не учитывать.
25597. Допустимая скорость течения воды в трубопроводе vmax = 2,5 м/с. Рассчитайте минимальный диаметр трубопровода при расходе Q = 5600 м3 воды в час. Как относятся давления текущей жидкости в участках трубопровода с большим и меньшим поперечными сечениями?
25598. Из широкого сосуда через узкую трубку вытекает жидкость (рис. ). Как распределены по вертикали давление и скорость жидкости в сосуде и трубке? Величины h, Н заданы.
25599. Тонкая, запаянная с одного конца трубка заполнена жидкостью и закреплена на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси (рис. ). Открытое колено трубки вертикально. Геометрические размеры установки указаны на рисунке. Атмосферное давление равно p0, плотность жидкости р. Найдите давление жидкости: а) в месте изгиба трубки; б) у запаянного конца трубки.
25600. Период колебаний материальной точки Т = 2 с, амплитуда колебаний А = 5 см. Определите скорость точки в тот момент времени, когда ее смещение относительно положения равновесия х = 3 см.
25601. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону х = A sin (2пt + п/6). В какой момент времени ее кинетическая энергия равна потенциальной?
25602. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению?
25603. Чашка с гирями пружинных весов покоится. На чашку поставили еще одну гирю массой m (рис. ). Найдите амплитуду колебаний А чашки. Жесткость пружины k.