Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
25204. Согласно сильно упрощенной теории, температурная зависимость молярной удельной теплоемкости С, обусловленной переходом ионов со спином s = 1/2 из парамагнитного состояния в ферромагнитное, определяется функцией, график которой приведен на рис. , т. е. С = Смакс (2T/T0 - 1) для Т0/2 < Т < Т0 и С = 0 при всех других значениях T. Выразите Смакс через фундаментальные константы.
25205. Показать, каким образом из соответствующих функций распределения можно получить статистику Ферми — Дирака и статистику Бозе — Эйнштейна. Найти также распределение, вытекающее из «парастатистики», при которой не более двух частиц могут характеризоваться данным набором квантовых чисел.
25206. Как бы изменилась теория Дебая удельной теплоемкости твердых тел, если бы фононы (кванты звука) подчинялись статистике Ферми — Дирака (вместо статистики Бозе — Эйнштейна)? При этом предположении найти зависимость удельной теплоемкости от температуры для случаев очень высокой и очень низкой температуры по сравнению с дебаевской. (Постоянные множители можно опустить.)
25207. Предположим, что электроны внутри металла можно представить как находящиеся в прямоугольной потенциальной яме. Исходя из принципа Паули, получить зависимость распределения электронов по скоростям от температуры. Вывести формулу для тока в вакуумном диоде с плоскими электродами при отрицательном анодном напряжении.
25208. Показать, что нейтринную звезду, если она достаточно плотная, можно рассматривать как вырожденный газ релятивистских фермионов. Вывести выражение, связывающее массу и радиус такой звезды при равновесии.
25209. Вывести выражение для магнитной восприимчивости слабого раствора постоянных диполей, магнитный момент каждого из которых равен М, в предположении, что диполи а) ориентированы произвольно относительно направления слабого магнитного поля и б) ориентированы лишь вдоль поля или против него.
25210. Если к газу из незаряженных частиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака, со спином 1/2 и магнитным моментом ц, приложено магнитное поле Н, то спины выстраиваются, создавая удельный магнитный момент (магнитный момент, приходящийся на единицу объема). Вывести общие выражения для удельного магнитного момента при произвольных T и H. Затем определить магнитную восприимчивость газа в пределе, когда магнитное поле стремится к нулю, справедливом для достаточно низкой температуры вплоть до членов порядка Т2. Заметим, что int |/E dE/e^(E-e)/kT + 1 = 2/3 E^3/2 [1 + п2/8(kT/E)2 +...].
25211. Капля масла радиусом 0,0001 см находится в газе вязкостью 180 мкпз при температуре 27°С. Найти среднеквадратичное смещение капли за 10 сек. Гравитационными эффектами можно пренебречь.
25212. В горячей плазме все атомы можно считать полностью ионизованными. Хотя между ионами действуют дальнодействующие силы, обусловленные кулоновским взаимодействием, однако макроскопически плазма электрически нейтральна. Это обстоятельство наводит на мысль, что кулоновское взаимодействие экранируется и поэтому становится короткодействующим. Оценить приближенно область действия этих сил.
25213. Получить схему энергетических уровней атома водорода для значений главного квантового числа 1, 2 и 3, пренебрегая релятивистскими эффектами и считая, что протон является точечным зарядом. Получить аналогичную схему для тех уровней атома гелия, которые соответствуют возбуждению лишь одного из двух электронов. Чем схожи и чем различаются эти две схемы и почему?
25214. Найти три низших терма атома углерода, пренебрегая спин-орбитальной связью. Написать волновые функции для этих трех термов.
25215. Найти три низших терма атома азота.
25216. Найти электронные конфигурации атомов циркония и гафния и объяснить, почему трудно разделить эти два элемента химическими методами. Атомные номера циркония и гафния соответственно равны 40 и 72.
25217. Предположим, что низшие термы в натрии (выраженные в обратных сантиметрах) имеют следующие значения: 3s 2S 1/2 41448, 3р 2Р 1/2,3/2 24484, 3d 2D 3/2,5/2 12274, 4s 2S 1/2 15705, 4р 2Р 1/2,3/2 11180, 4d 2D 3/2,5/2 6897, 4f 2F 5/2, 7/2 6858, 5s 2S 1/2 8246, 5p 2Р 1/2,3/2 6407. Указать, какие переходы будут наблюдаться, если атом натрия возбуждается в результате а) облучения светом (L = 4123 А); б) бомбардировки электронами с энергией 3,3 эв при условии, что первоначально атомы натрия находились в состоянии 3s.
25218. Вывести приближенное выражение для энергетического сдвига основного состояния атома водорода, обусловленного конечными размерами протона, предполагая, что протон представляет собой равномерно заряженную сферу радиусом R = 10^-13 см.
25219. Электрон находится в потенциальном поле V = - e2/r + a(x2 + y2) + bz2, где 0 < а < -b << е2/а0^3. Спином электрона пренебрегаем. Каковы пять низших орбитальных состояний? Показать схематически их относительное расположение. Вычислить линейный эффект Зеемана, если поле B параллельно а) оси z; б) оси х.
25220. В водородоподобном атоме энергии уровней 2S и 2Р отличаются на небольшую величину d, обусловленную малым эффектом экранирования, которое несущественно влияет на волновые функции этих состояний. Атом помещен в электрическое поле Е. Пренебрегая влиянием более удаленных уровней, получить общее выражение для энергетического сдвига уровней с n = 2 как функцию напряженности приложенного электрического поля E. Указание. Спином электрона можно пренебречь. Любые отличные от нуля интегралы не надо вычислять детально.
25221. Спектральная линия ртути с длиной волны 1849 А в магнитном поле напряженностью 100 гс расщепляется на три компонента, отстоящих друг от друга на 0,0016 А. Определить, является ли эффект Зеемана нормальным или аномальным.
25222. Электрон и позитрон имеют одинаковый (по абсолютной величине) магнитный момент, но противоположные g-факторы. Показать, что «основное состояние» атома е+е- (позитрония) — дублет 1S0, 3S1 — не может иметь линейный эффект Зеемана. Использовать оператор полного магнитного момента.
25223. Получить точное выражение для собственных значений энергии дублетного Р-уровня (скажем, атома натрия), помещенного в магнитное поле В, пренебрегая сверхтонкой структурой. Гамильтониан системы имеет вид Н = 2e/3 SL + ц0(L + 2S)B, где е — величина расщепления при В = 0.
25224. Вычислить сверхтонкое расщепление энергетических уровней атома водорода. Предположить, что электрон находится в s-состоянии.
25225. Основное состояние атома водорода расщеплено на два сверхтонких состояния, отстоящих друг от друга на величину dE = 1,42*10^9 гц. Каково сверхтонкое расщепление в атоме дейтерия?
25226. Терм D 5/2 в оптическом спектре 39|19К имеет сверхтонкую структуру, состоящую из четырех компонентов. а. Каково значение спина ядра? б. Какое следует ожидать соотношение интервалов в сверхтонком квадруплете?
25227. Атом, не обладающий собственным магнитным моментом, называется диамагнитным. Если пренебречь спином электрона, то каков будет индуцированный диамагнитный момент атома водорода в его основном состоянии в слабом магнитном поле В?
25228. Найти величину доплеровского уширения линии для аргоновой трубки свечения при температуре 300° К. Длину волны излучения аргона принять равной 0,5 мкм. б. При каком давлении уширение, обусловленное столкновениями атомов, станет по величине одинаковым с доплеровским уширением для рассматриваемого аргонового источника? Считать атомы аргона твердыми шариками радиусом 1 А.
25229. Найти отношение интенсивностей последовательных линий в полосатом электронном спектре следующих молекул, находящихся в идеальном тепловом равновесии: 1Н2, 2Н2, 3Не2, 4Не2. Предполагается, что kT столь велико, что можно пренебречь изменением интенсивности, связанным с фактором Больцмана.
25230. Потенциал двухатомной молекулы, ядра которой имеют соответственно массы М1 и М2, можно аппроксимировать следующим выражением: V(r) = -2V0 (1/p - 1/2p2), где р = r/а (а — характеристическая длина). Найти вращательные, вибрационные и вращательно-вибрационные энергетические уровни молекулы для малых колебаний, используя разложение эффективного потенциала в степенной ряд.
25231. Дальний инфракрасный спектр НВr состоит из ряда линий, отстоящих друг от друга на расстоянии 17 см^-1. Найти расстоние между ядрами в молекуле НВr.
25232. Энергия диссоциации молекулы Н2 равна 4,46 эв, а молекулы D2 — 4,54 эв. Найти энергию колебаний молекулы Н2.
25233. Электрический заряд мюона равен заряду электрона, а его масса примерно в 200 раз больше массы электрона. Известно, что ц -мезоатом водорода может существовать. Также известно, что такой атом может соединиться с протоном и образовать мезомолекулу Н2+, состоящую из р+, р+, ц-. Предполагая, что мюон ведет себя в такой молекуле подобно электрону в Н2+, сделайте разумные оценки равновесного межъядерного расстояния r, энергии колебаний молекулы с n = 0 и энергии связи молекулы. Используйте следующие данные: межъядерное расстояние в молекуле Н2+ равно 1 А, энергия колебаний с n = 0 равна 0,14 эв и энергия связи — 2,7 эв.
25234. Многие металлы могут иметь как объемно центрированную, так и гранецентрированную кубическую кристаллическую решетку. Замечено, что переход от одной структуры к другой сопровождается лишь незначительным изменением объема. Предполагая, что в таком переходе объем вовсе не изменяется, найти отношение D1/D2, где D1 и D2 — наименьшие расстояния между атомами металла соответственно в гранецентрированной и объемноцентрированной решетках.
25235. Тольман экспериментально определил отношение е/m для электронов методом, в котором металлический образец получал механическое ускорение. Предполагая электроны в металле свободными, объяснить, как это можно сделать.
25236. Определить электронное сродство F атома хлора, если известны следующие свойства: энергия решетки хлорида лития А = 192 ккал/моль; теплота образования LiCl B = 97 ккал/моль; потенциал ионизации атома лития С = 5,29 в; теплота сублимации лития D = 38 ккал/моль; теплота диссоциации молекулы хлора Е = 58 ккал/моль.
25237. Для германия эффект Холла не имеет места. Какая часть тока в образце переносится электронами, если подвижность электронов в германии равна 3500 см2/(в*сек), а подвижность дырок 1400 см2/(в*сек)?
25238. Кристаллическая структура железа при комнатной температуре представляет собой объемноцентрированную кубическую решетку (фаза 1). Она переходит в гранецентрированную кубическую решетку (фаза 2) при температуре 910°С. Теплота перехода L равна 253 кал/моль. Добавление небольшого количества углерода понижает температуру перехода. Оценить изменение температуры перехода, обусловленное добавлением 0,1 % атомарного углерода. (Растворимость углерода в гранецентрированной кубической решетке железа значительно больше, чем в объемноцентрированной.)
25239. Кристаллическое тело в состоянии возбуждения упругих тепловых колебаний можно рассматривать как систему N различных независимых квантовогармонических осцилляторов с одинаковой угловой частотой w (модель Эйнштейна). Вывести выражение для закона распределения системы. Вычислить среднюю энергию системы при высоких и низких температурах. Найти удельную молярную теплоемкость С для обоих предельных случаев и проанализировать справедливость модели в этих случаях.
25240. Удельная теплоемкость решетки определенной модификации углерода зависит от температуры как T2, а не как T3, что обычно имеет место для твердых тел. Что можно сказать о структуре этой специфичной фазы углерода?
25241. Проводимость чистого полупроводника при Т1 = 273° К равна 0,01 сим. Из оптических измерений известно, что валентная зона лежит ниже зоны проводимости на 0,1 эв. Вычислить проводимость полупроводника при T2 = 500°К.
25242. Параллельный пучок электронов с энергией 25 эв падает на тонкий поликристаллический экран, изготовленный из металла, имеющего кубическую решетку с постоянной решетки, равной 5 А. Когда была сделана фотография дифракционной картины, образованной прошедшими через экран электронами, обнаружилось, что угловой диаметр наименьшего круга равен 120°. Какова глубина потенциальной ямы для данного металла?
25243. В электрическое поле напряженностью Е помещен кристаллический изолятор. Показать, что электрон в кристалле будет осциллировать в соответствии с уравнением е (х - х0)Е = e(k0 + eEt/h) - e(k0), где е и k0 — соответственно энергия и импульс электрона. Оценить характерные для таких колебаний амплитуду и период.
25244. Позитроны аннигилируют с электронами в конденсированных средах с сечением s(v) = s0c/v, где v — относительная скорость аннигилирующих частиц. Предположим, что большая часть позитронов аннигилирует, находясь в состоянии покоя, и что два аннигиляционных фотона излучаются изотропно в системе центра масс электрона и позитрона. а. Показать, что если с позитронами аннигилируют лишь внешние (валентные) электроны, то два аннигиляционных фотона излучаются в противоположных направлениях в угловом конусе с полушириной d рад, где d ~ 1/137. б. Вывести функцию распределения W(d) для металла, содержащего известное число электронов проводимости в единице объема. Будет ли температурный эффект в этом случае?
25245. Рассмотреть в рамках модели свободных электронов распространение звуковой волны с частотой w и волновым числом k в металле с N атомами в единице объема. Получить выражение для скорости звука в металле. Численный расчет провести для алюминия, атомный номер которого равен 27, а число валентных электронов равно 3. Указание. Решетку рассматривать как «тяжелую» плазму, экранированную электронами.
25246. Пионы и мюоны с одинаковыми импульсами 140 Мэв/с проходят сквозь прозрачное вещество. Найти диапазон показателя преломления этого вещества, так чтобы излучение Вавилова — Черенкова давали лишь мюоны. Использовать следующие данные: mпс2 = 140 Мэв, mцс2 = 106 Мэв.
25247. Чтобы объяснить ядерные силы, Юкава предположил существование частицы с отличной от нуля массой покоя — мезона. Получить соотношение между радиусом действия ядерных сил и массой мезона, воспользовавшись принципом неопределенности. Оценить массу мезона.
25248. Пучок высокоэнергичных антипротонов попадает в жидководородную пузырьковую камеру длиной l. Предположив, что сечение упругого рассеяния sеl и полное сечение s не зависят от энергии, вывести выражение для Р2(t) — вероятности того, что падающий антипротон дважды испытает упругое рассеяние и выйдет из камеры.
25249. Время жизни нестабильного ядра определяется интервалом времени между двумя событиями: образованием и распадом ядра. Среднее время жизни можно определить следующим образом: каждый импульс от детектора, регистрирующего акт образования нестабильного ядра, пройдя через линию задержки с известным временем, поступает на схему совпадений. На другой вход схемы совпадений поступает каждый незадержанный импульс от детектора, регистрирующего акт распада. Измеряется скорость счета совпадений при двух значениях задержки t1 и t2. Предположим, что фоном и случайными совпадениями в данной задаче можно пренебречь. Кроме того, предположим, что скорость распада L приближенно известна и схема совпадений такова, что 1/L значительно больше разрешающего времени схемы совпадений. Как определить L по наблюдаемым скоростям счета совпадений С1 и С2, соответствующим задержкам t1 и t2? Если суммарное время на измерение равно T, то как распределить его между двумя измерениями величин С1 и С2? (Предполагается, что одновременно измерять обе величины невозможно.) Какие задержки t1 и t2 целесообразно использовать?
25250. Эксперимент (реакция срыва дейтрона) показывает, что основное состояние ядра 17O образуется из основного состояния 16O присоединением к нему нейтрона с орбитальным моментом l = 2. Первое возбужденное состояние образуется присоединением нейтрона с орбитальным моментом l = 0. Что можно сказать на основании этих данных о спине и четности основного и первого возбужденного состояний ядра 17O?
25251. Могут ли частицы f0 (JP,l) = (2+,0); w (JP,l) = (1-,0); h0 (JP, l) = (0-,0) распасться на два пиона? Аргументировать ответ в каждом случае. (J и Р — соответственно спин и четность частицы, l — изотопический спин. Предполагать, что изотопический спин и четность в распаде сохраняются строго.)
25252. Частица А благодаря сильному или электромагнитному взаимодействию распадается на частицу В и частицу С. Доказать, что если спин частицы А равен 1/2, то продукты распада должны разлетаться изотропно даже в том случае, когда частицы А поляризованы.
25253. Зная, что спин п- -мезона равен нулю, а четность дейтрона положительная, показать, каким образом из факта существования реакции п- (остановившаяся) + d -- > n + n определить четность п- -мезона.
25254. Элементарные частицы Л, р, n, п+, п0, п- имеют следующие собственные квантовые числа (l — изоспин, l3 — третья компонента изоспина, S — странность): ####. Слабый нелептонный распад Л -- > N + п подчиняется правилам отбора |Si - Sf| = 1; |li - lf| = 1/2 (индексы i и f обозначают соответственно начальное и конечное состояния) и, конечно, закону сохранения заряда. Вычислить следующее отношение вероятностей распадов: A = Вероятность распада Л -- > pп-/Вероятность распада Л -- > nп0. Сильные взаимодействия сохраняют l, l3, S и электрический заряд. В частности, эти квантовые числа должны сохраняться и в реакции п + N -- > K + Л, обусловленной сильным взаимодействием. Показать, как из известного отношения сечений s (п- р -- > К0 Л)/s (п0 n -- > К0 Л) = B можно определить изоспин K0-мезона.
25255. В оболочечной модели ядра предполагается, что нуклоны в ядре движутся в общем ядерном потенциале (рис. ). Спины и орбитальные моменты частиц связаны взаимодействием — 2aSL, где а — положительная постоянная. Воспользовавшись этой моделью, предсказать значения спинов и четностей следующих ядер: а) 3|1Н; б) 7|3Li; в) 11|5В; г) 15|7N.
25256. Предложить серию экспериментов, которые позволили бы измерить энергии излучаемых b- -частиц и y-квантов в распаде, схема которого показана на рис. , и проверить справедливость этой схемы.
25257. Излучение определенного радиоактивного вещества исследовалось на b-спектрометре. Бета-спектр был разделен на две компоненты с граничными энергиями 0,61 Мэв и 1,436 Мэв. Высокоэнергичная компонента оказалась в четыре раза интенсивнее низкоэнергичной. Когда геометрия была изменена так, что y-кванты, сопровождающие b-распад, падали на тонкую серебряную фольгу, расположенную на месте источника спектрометра, то наблюдались следующие пять фотоэлектронных линий: Фотоэлектронная линия E, Мэв Интенсивность А 0,216 Сильная В 0,237 Слабая С 0,801 » D 0,822 Очень слабая Е 1,042 » » Энергии связи K- и L-оболочек в серебре соответственно равны 25 и 4 кэв. На основании этих данных составить правдоподобную схему распада для исследуемого радиоактивного вещества.
25258. Показать, что конверсия высокоэнергетичного фотона в электрон-позитронную пару может происходить лишь в присутствии третьего тела.
25259. Пионы рождаются в ядерных взрывах (звездах) и регистрируются в фотоэмульсиях. Обнаружено, что с кинетической энергией меньше 5 Мэв из ядер серебра фотоэмульсии вылетают лишь отрицательные пионы. Почему не наблюдаются положительные пионы с кинетической энергией меньше 5 Мэв?
25260. Ядро 27|14Si переходит в «зеркальное» ядро 27|13AI путем позитронного распада. Максимальная энергия позитронов равна 3,48 Мэв. Предполагая, что радиус ядра определяется выражением r0A^1/3, где А — массовое число, оценить значение r0 из этих данных.
25261. Ядро 17N в результате b- -распада переходит в возбужденное состояние 17O. Максимальная энергия b-частиц равна 3,72 Мэв. Возбужденное состояние 17O, в свою очередь, распадается с испусканием нейтрона. Ядро 17F претерпевает позитронный распад с максимальной энергией позитронов 1,72 Мэв. После этого распада других излучений не наблюдается. Различие в массах: n - 1H = 0,78 Мэв, (1) 17N - 17O = 8,80 Мэв, (2) 16O + 1H - 17F = 0,59 Мэв, (3) Ядро 16О имеет следующие возбужденные состояния: 6,05; 6,13; 6,9; 7,1 Мэв и выше. а. Пользуясь лишь приведенными данными, вычислить энергию испускаемых нейтронов в лабораторной системе координат. б. На схеме уровней ядер с А = 17 показать все уровни, участвующие в цепочке распадов. в. Какие качественные особенности схемы уровней для ядер с А = 17 следуют из зарядовой независимости ядерных сил? Показать на схеме уровни, которые можно предсказать на основе зарядовой независимости ядерных сил.
25262. Порог реакции 14N (n, 2n)13N равен 10,6 Мэв. Предположим, что азот воздуха облучается радиоактивным источником, содержащим следующие а-излучатели: Элемент Период полураспада, сек Энергия а-частиц, Мэв X 10^10 5,0 У 1 Не измерялась Z 10^3 10,0 Можно ли при этом ожидать образования 13N за счет реакции 14N(a, an)13N?
25263. Ядро можно рассматривать как сферу с зарядом Z и радиусом а, которая взаимодействует с нейтроном или протоном при соударении. Вычислить отношение сечений реакций sр/sn в рамках классической механики.
25264. Заряженная частица, попав в фотоэмульсию, замедляется от скорости 10^9 см/сек до тепловых скоростей. Возрастает или убывает при этом плотность зерен, если частица является а) электроном и б) ядром с зарядом Z = 11?
25265. Вычислить в классическом и нерелятивистском пределах дифференциальное сечение рассеяния на малые углы для быстрых магнитных монополей с зарядом g, рассеивающихся на неподвижных ядрах с зарядом Ze. Вычислить энергетические потери dE/dx монополя, который проходит через диамагнитный образец, содержащий N ядер в единице объема.
25266. Получить формулу для дифференциального сечения рассеяния при низких энергиях на потенциале, в поле которого возможно образование одного слабосвязанного состояния с рассеивающейся частицей.
25267. Нейтрон связан с силовым центром силой притяжения, действующей на расстоянии r0 = 10^-13 см. Энергия связи основного состояния этой системы равна 1 кэв. Каково сечение рассеяния нейтрона на таком силовом центре при нулевой энергии? Предполагается, что функция, описывающая потенциал, не имеет особенностей.
25268. Пучок нейтронов с энергией 100 кэв, пройдя сквозь слой графита толщиной 10 г/см2, ослабляется в два раза. Что можно сказать о фазе s-волны при рассеянии нейтронов на ядре углерода?
25269. Необходимо быстро оценить (без таблиц сечений) долю нейтронов с энергией 14 Мэв, упруго рассеиваемых (на любые углы) свинцовым экраном толщиной 2 см (плотность свинца 11 г/см3), помещенным на пути нейтронов с энергией 14 Мэв. Сделать наилучшую оценку, перечислив все предположения.
25270. Толстая мишень марганца бомбардируется пучком дейтронов (ток i) в течение времени t с целью производства ядер 56Мn с периодом полураспада Т1/2. Вычислить число активных ядер в мишени к моменту окончания облучения, предполагая, что пробег дейтронов в мишени равен R, а сечение, усредненное вдоль пробега дейтронов, s. Использовать следующие числовые значения: i = 4,8*10^-6 а; Т 1/2 = 2,6 ч; t = 5,2 ч; R = 110 мг/см2; s = 10^-25 см2.
25271. Проведя детальный расчет сечения рассеяния тепловых нейтронов на орто- и параводороде. показать, каким образом можно определить относительный знак триплетной и синглетной длин рассеяния.
25272. Предположим, что дифференциальное сечение ds/dW реакции р + p -- > п+ + D в системе центра масс описывается при энергии Е выражением А + В cos2Q. Каким будет дифференциальное сечение ds/dW обратной реакции п+ + D -- > p + p при той же энергии в системе центра инерции. Эксперимент выполняется с неполяризованными пучками.
25273. Нейтроны могут рассеиваться в кулоновском поле ядер из-за наличия у них магнитного момента. Выписать гамильтониан взаимодействия и вычислить в борновском приближении дифференциальное сечение рассеяния, усредненное по спиновым состояниям (вычисления провести для нерелятивистского случая).
25274. Предположим, что атом железа имеет средний магнитный дипольный момент на единицу объема, равный ц1g(r), где ц1 — магнитный момент атома железа. Тепловые нейтроны с импульсом k0, поляризованные перпендикулярно к направлению своего движения и параллельно направлению ц1, рассеиваются железом. Заметим, что рассеяние происходит как за счет ядерных сил, действующих между нейтронами и ядрами железа, так и за счет магнитных сил, действующих между нейтронами и атомами железа. Вычислить относительный вклад этих двух взаимодействий в сечение рассеяния и полные сечения рассеяния с переворотом и без переворота спина. Считать, что рассеяние обусловлено только одним атомом железа. (Вектор-потенциал А(r) магнитного диполя ц равен [цr]/r3.)
25275. Доминирующий распад E0-гиперона (спин равен 1/2) — электромагнитный: E0 -- > Л + y. Хотя электрическое дипольное излучение запрещено, так как E0-гиперон не имеет заряда, тем не менее распад может происходить с излучением магнитного диполя благодаря эффективному взаимодействию H = geh/(ME0 + MЛ)c тE0Л s[vA]. Здесь тE0Л — оператор, который переводит Е0 в Л. Величина gehs/(ME0 + МЛ)с может быть интерпретирована как магнитный момент перехода, взаимодействующий с магнитным полем B = [vА] поля излучения. Считая амплитуду излучения фотона плоской волной A = c(h/2wV)^1/2 e e^(kx - wt), вычислить время жизни E0-гиперона для g = 1. Массы частиц равны: MЕ0 = 1192 Мэв и МЛ = 1116 Мэв.
25276. Элемент с небольшим атомным номером Z распадается, испуская позитрон и нейтрино. Максимальная кинетическая энергия позитрона равна W = 50 кэв. Вероятность распада в секунду равна Г1. Используя теорию Ферми b-распада (для разрешенных переходов), вычислить вероятность K-захвата для того же ядра.
25277. Система, массу которой можно считать бесконечно большой, спонтанно излучает две различные частицы с релятивистскими энергиями. Предполагая, что распределение энергии между этими двумя частицами определяется целиком фазовыми объемами (матричный элемент не зависит от энергии), вывести выражение для энергетического спектра частиц как функцию освобождаемой в процессе излучения частиц энергии Е и масс покоя испускаемых частиц m1 и m2. Применим ли полученный результат к b-распаду?
25278. Мюон распадается на электрон и два различных нейтрино со скоростью перехода, определяемой выражением Г = 2п/h(g/V)2 Vp2/2п2*dp/h3*dn/dw, где g — константа связи; V — фазовый объем; w — суммарная энергия трех испущенных частиц; р — импульс электрона. а. Вычислив число конечных состояний нейтрино на единичный интервал энергии dn/dw, получить выражение для спектра импульсов электрона (считая, что энергия электрона приближенно равна рс). б. Вычислить g2, исходя из среднего времени жизни мюона тц = 2,2*10^-6 сек (mц = 207 mе).
25279. Частица с зарядом, равным заряду электрона e, спином 1/2 и массой покоя М спонтанно распадается на электрон (масса m) и фотон. Среднее время жизни частицы равно Т (в системе покоя). Предположим, что возможен и обратный процесс, т. е. частица может образоваться при облучении электронов электромагнитным излучением соответствующей частоты. Какова должна быть частота фотона w0, если электроны (практически) покоятся? Какова вероятность этого процесса, т. е. скорость переходов в секунду на один электрон, если энергия падающих фотонов в интервале частот dw и на единицу объема равна U(w)dw? Каким будет ответ на второй вопрос, если спин тяжелой частицы равен не 1/2, а 3/2?
25280. В устройстве, состоящем из гомогенной смеси урана и графита, протекает цепная реакция. Нейтроны деления имеют среднюю скорость v и среднюю длину свободного пробега L = 10 см. В среднем они поглощаются после 100 столкновений. Коэффициент размножения равен k = 1,04. Вывести дифференциальное уравнение для изменения плотности нейтронов во времени. Найти критические размеры устройства, если известно, что оно имеет форму куба.
25281. Нейтроны замедляются в водороде. а. Какова средняя энергия нейтронов и распределение числа нейтронов на единичный интервал энергии рn(Е) после n соударений? Предполагается, что рассеяние нейтронов протонами сферически симметричное в системе центра масс. б. Найти установившийся поток нейтронов (произведение плотности нейтронов на их скорость) как функцию энергии и сечений рассеяния и поглощения, если дано, что в 1 см3 замедлителя в 1 сек образуется q монохроматических нейтронов с энергией Е0 и известна энергетическая зависимость сечений рассеяния и поглощения нейтронов.
25282. Медленные положительные и отрицательные мюоны (ц+, ц-) в вакууме имеют среднее время жизни т0 по отношению к распаду на электрон и два нейтрино. Отрицательные мюоны могут, кроме того, захватываться на атомные оболочки с последующим быстрым переходом на K-оболочку, с которой благодаря малому расстоянию от ядра они захватываются ядром (K-захват мюона). а. Сделав реалистическое предположение, что вероятность поглощения ядром пропорциональна доле времени, которое мюон проводит внутри ядра, выяснить, каким образом эта вероятность зависит от атомного номера вещества, в котором мюон останавливается. б. Если время жизни на K-оболочке водорода равно тH, то чему равны времена жизни т+ и т- положительного и отрицательного мюонов в цинке (Z = 30)? т0 = 2,2*10^-6 сек, тH = 2,076*10^-6 сек (временем перехода с внешних оболочек на K-оболочку можно пренебречь).
25283. Циклотрон дает пучок дейтронов с энергией 200 Мзв. При бомбардировке дейтронами этого пучка бериллиевой мишени за счет реакции срыва (вследствие ядерного соударения протон отрывается от нейтрона, позволяя нейтрону продолжать первоначальное движение) получается узкий нейтронный пучок. Вычислить приближенно угловой разброс нейтронного пучка, обусловленный внутренним движением в дейтроне. Использовать в вычислениях упрощенную форму волновой функции дейтрона (предел нулевого радиуса). Энергия связи дейтрона равна 2,18 Мзв.
25284. Исследовать вибрационные возбуждения ядра с атомным весом А и зарядом Z в модели жидкой капли с учетом эффектов кулоновского отталкивания и поверхностного натяжения. Вывести критерий для нестабильности по отношению к делению ядра. Для определения поверхностного натяжения ядра воспользоваться тем, что оно входит в полуэмпирическую формулу для массы ядра в виде члена Mn = U0A^1/2, где U0 = 14 Мэв.
25285. Узкий луч света от фонаря, вращающегося с угловой скоростью w относительно вертикальной оси, попадает на вертикальную стену. Световое пятно бежит по стене по горизонтальной прямой. Расстояние от фонаря до стены равно h. Найти скорость бегущего светового пятна в произвольной точке А (рис. ), считая скорость света а) бесконечной, б) конечной и равной с.
25286. На неподвижный цилиндр радиуса R намотана нить так, что в начальный момент времени остается ненамотанным лишь конец нити длиной L0. На конце нити укреплена тяжелая точка, которой в начальный момент сообщается скорость v0, направленная перпендикулярно нити так, что нить начинает разматываться (рис. ). Как будет меняться длина размотанной части нити со временем, если силы тяжести нет?
25287. Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды скоростью v, направленной под углом а к берегам. Скорость течения воды в реке меняется по линейному закону, достигая на середине реки величины u. Ширина реки равна d. При каком значении угла а лодка достигнет противоположного берега в точке, расположенной напротив начальной?
25288. На лужайке в точке А (рис. ) в пределах видимости своего домика С находится Заяц. Из леса в точке В, расположенной на перпендикуляре к прямой, проходящей через Зайца и его домик, появляется Волк. Волк начинает бежать по направлению к Зайцу с постоянной по абсолютной величине скоростью v, направленной все время точно на Зайца. В начале расстояние от Волка до Зайца равно h. Заяц бежит к домику с постоянной (максимальной для себя) скоростью u. По какой траектории бежит Волк, где он настигнет Зайца и в чем состоит условие успешной охоты?
25289. Стержень А`В` («поезд») движется с постоянной скоростью V относительно параллельного ему стержня АВ («платформы») (рис. ). Оба стержня имеют одинаковую собственную длину L0 и на концах каждого из них установлены синхронизированные между собой часы: А с В и А` с В`. Пусть в тот момент, когда часы В` поравнялись с часами А, совпадающие часы показывают одинаковое время t0. Определить показания всех часов в этот момент с точки зрения наблюдателя на «платформе» (система К) и с точки зрения наблюдателя в «поезде» (система К`). Определить в системах К и К` показания всех часов в моменты совпадения часов 1) А и А`. 2) В и В`. 3) В и А`.
25290. Системы координат К` и К" движутся относительно системы К со скоростями V1 и V2 вдоль оси х. С точки зрения системы К стрелка часов в системе К` делает один оборот за время t. Какой промежуток времени проходит при этом в системе К" ?
25291. Космическая ракета движется с ускорением W`, одинаковым в каждой инерциальной системе, мгновенно сопутствующей ракете. Сколько времени по часом, находящимся в ракете, потребуется для преодоления расстояния S от места старта?
25292. Лодку разгоняют в спокойной воде до скорости v0, после чего выключают двигатель. Сопротивление воды пропорционально скорости. Описать дальнейшее движение лодки. Найти время движения до остановки и пройденный путь. Оценить по порядку величины коэффициент сопротивления k для обычной моторной лодки.
25293. Стальной шарик радиуса r падает с высоты h без начальной скорости на горизонтальную стальную плиту. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости. На какое расстояние dh не долетит шарик до первоначального положения при первом подскоке?
25294. Материальная точка падает без начальной скорости на землю с высоты Н=1000 км. Найти время, за которое она окажется на высоте h=100 км.
25295. Определить период колебаний математического маятника длины L, считая амплитуду колебаний a0 произвольной.
25296. Тело массы М падает без начальной скорости с высоты Н на пружину жесткости k. Найти время сжатия пружины, пренебрегая массой пружины и трением.
25297. Через неподвижный гладкий цилиндр с радиусом основания R перекинута цепоч-кадлины L >pi*R (рис. ). В начальный момент длина большего из свисающих концов АВ равна l, при этом цепочка неподвижна. Найти закон движения конца цепочки А если ее отпустить.
25298. Насколько изменяется дальность полета небольшого тела массы m, брошенного под углом а под углом к горизонту с начальной скоростью v, за счет сопротивления воздуха, если сопротивление пропорционально скорости (коэффициент пропорциональности равен к)?
25299. На столе лежит цепочка длины L. Коэффициент трения скольжения равен к. Один конец цепочки медленно поднимают по вертикали на высоту h < L. Найти форму цепочки в конечном статическом положении (рис. ).
25300. На наклонной плоскости лежит тело (рис. ), которому в начальный момент времени сообщают направленную по горизонтали скорость V0. Угол наклона плоскости равен a, коэффициент трения скольжения к. Найти годограф скоростей тела.
25301. На дне замкнутой неподвижной сферы радиуса R покоится тело малых размеров. Какую скорость v0 надо сообщить телу, чтобы оно, пройдя по окружности вертикального большого круга, оторвалось от сферы в ее верхней точке? Коэффициент трения скольжения равен к.
25302. На проволочной окружности радиуса R, расположенной горизонтально, насажен небольшой шарик, который может двигаться по проволоке. С какой начальной скоростью надо толкнуть шарик вдоль проволоки, чтобы он сделал точно один оборот? Коэффициент трения скольжения равен к.
25303. На сплошной цилиндр, который может кататься по горизонтальной плоскости без проскальзывания, намотана нить. Нить перекинута через блок и к концу ее привязан груз (рис. ). Считая массы всех тел и моменты инерции круглых тел известными, найти ускорение подвешенного груза. Массой нити и трением в блоке пренебречь, нить нерастяжима и по блоку не проскальзывает.