|
Диск радиусом R, насаженный на цилиндрическую ось радиусом г, может катиться по рельсам так, как это показано на рис. . Отметим на диске и на оси радиус ОАВ. Через некоторое время этот радиус снова придет в прежнее положение, при этом и ось, и диск совершат, очевидно, полный оборот. Если качение происходит без проскальзывания, то каждой точке окружности оси можно сопоставить точку на отрезке АА", т. е. развернуть ее в этот отрезок. Из тех же соображений получим, что длина окружности диска равна длине отрезка ВВ". Так как АА" и ВВ" равны, то отсюда легко сделать вывод, что длины этих (а значит, и любых других) окружностей равны. В чем заключается допущенная при рассуждениях ошибка?
| |