Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
27304. Вычислить энтропию ферми-газа при низких температурах.
27305. Найти отношение температур вырождения электронов и протонов внутри звезды, состоящей из полностью ионизованного водорода.
27306. Чему равно давление электронного газа в серебре при T = 0 (в 1см3 серебра находится 6*10^22 электронов).
27307. Найти уравнение состояния абсолютно вырожденного (T = 0) ультрарелятивистского газа электронов.
27308. Для абсолютно вырожденного ультрарелятивистского газа электронов (T = 0) найти число ударов о стенку электронов (в единицу времени и о единицу поверхности).
27309. Найти температурную зависимость Cp - Cv при T -- > 0 для вырожденного газа электронов, энтропия которого обращается в нуль по закону S(P, T) = f(P)Tn, где f - некоторая функция давления Р, n - целое положительное число.
27310. Найти связь между давлением Р и средней энергией Е для абсолютно вырожденного (T = 0) ультрарелятивистского газа электронов.
27311. Получить выражение для средней энергии Е и давления Р для слабовырожденного газа электронов.
27312. Найти изотермическую сжимаемость b = -1/v(dV/dP)т абсолютно вырожденного электронного газа.
27313. Ультразвуковой радар (сонар) испускает импульсы с длительностью т0 = 6 мкс. Чему равна скорость v движущегося навстречу автомобиля (рис. ), если отраженные от него импульсы имеют длительность т = 5 мкс ? Скорость звука в воздухе u = 330 м/с .
27314. Какой будет продолжительность перелета из А в В и обратно, если в течение всего полета под углом а к трассе дует ветер со скоростью u ? Скорость аппарата относительно воздуха равна v0, а длина трассы между А и В равна l. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?
27315. Машина движется по прямому участку шоссе с постоянной скоростью v1 = 60 км/час. Пешеход, находившийся первоначально на расстоянии l = 90 м от шоссе, бежит со скоростью v2 = 18 км/час. При каком наименьшем начальном расстоянии L до машины пешеход успеет встретиться с ней?
27316. Волк преследует зайца, который удирает от него к норе с постоянной скоростью u. Скорость волка v постоянна по величине и направлена все время на зайца, причем v > u. В начальный момент v _|_ u , расстояние между волком и зайцем равно L, а расстояние от зайца до норы равно b (рис. ). Найти время погони Т и наибольшее начальное расстояние Lмах , при котором волк догонит зайца.
27317. Космический аппарат при посадке выпускает тормозной парашют, благодаря которому ускорение торможения оказывается пропорциональным квадрату скорости с коэффициентом пропорциональности b = 0,02 м-1. При уменьшении начальной посадочной скорости v0 = 240 м/с в 100 раз включаются тормозные колодки, и аппарат останавливается. Найти время и путь торможения, а также среднюю скорость движения при посадке.
27318. Из наконечника брандспойта с сечением S = 20 см2 , находящегося на высоте h = 1,5 м над землей, со скоростью v0 = 15 м/с вырывается струя воды (рис. ). Найти массу воды, висящей в воздухе, если наименьший радиус кривизны струи равен h . Сопротивлением воздуха пренебречь.
27319. На горизонтальной поверхности стоят два забора с высотой h1 и h2. С какой минимальной скоростью v0 следует бросить тело с уровня поверхности, чтобы оно перелетело через оба забора? Расстояние между верхними точками заборов равно l.
27320. Сферический резервуар радиуса R находится на земле. С какой наименьшей скоростью и под каким углом к горизонту следует бросить камень, чтобы он перелетел резервуар?
27321. Найти величину ускорения тела, соскальзывающего без начальной скорости по винтовому желобу с шагом h и радиусом R (рис. ) в конце n-го витка. Найти также время соскальзывания. Трение считать пренебрежимо малым.
27322. По наклонному желобу, имеющему форму вогнутой циклоиды (рис. ), соскальзывает без трения небольшая шайба. Найти время соскальзывания шайбы с высоты h до нижней точки желоба.
27323. Якорь электромотора, вращавшийся с частотой v0 = 50 Гц, после выключения тока, двигался с угловым ускорением, линейно убывающим с течением времени, и остановился через T = 10 с, сделав до остановки N = 300 оборотов. Найти зависимость углового ускорения от времени в явном виде.
27324. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловое ускорение меняется по закону е = е0 (1 - aф), где е0 и а - положительные константы, а ф - угол поворота. Найти зависимость угловой скорости от угла поворота и описать характер движения. Известно, что w = 0 при ф = 0.
27325. На одном конце бесконечно растяжимого шнура длины l = 1 м сидит жук, тогда как другой конец шнура закреплен в стене. В начальный момент времени t = О шнур начали растягивать, перемещая свободный конец шнура с постоянной скоростью v0 = 1 м/с, а жук пополз по шнуру к стене с постоянной скоростью u = 0,1 м/с . За какое время T жук доползет до стены?
27326. В тот момент времени, когда центр катящегося без скольжения со скоростью v0 колеса радиуса R находился в точке С (рис. ), с его обода сорвался застрявший камешек и пролетел через точку С. На какую максимальную высоту h над поверхностью земли взлетит этот камешек?
27327. Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных осей с постоянными угловыми скоростями w1 = 3 рад/с и w2 = 4 рад/с. Найти угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно другого.
27328. Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью v под утлом а к горизонту. Вследствие этого катушка катится по горизонтальной плоскости без скольжения. Найти скорость центра масс и угловую скорость вращения катушки. При каком условии катушка движется а) в сторону движения нити? б) в противоположную сторону? Радиусы центральной части катушки и ее обода равны соответственно r и R .
27329. На клин, плоскость которого составляет угол ф с горизонтом, положили шайбу А (рис. ). Какое ускорение а0 необходимо сообщить клину в горизонтальном направлении, чтобы шайба А свободно падала вертикально вниз? Трением шайбы о клин пренебречь.
27330. Снаряд выстреливается с поверхности Земли на экваторе вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 1 км/с. На каком расстоянии l от точки выстрела и в каком направлении он упадет на Землю?
27331. На рис.,а две тележки соединены натянутым ремнем, перекинутым через блоки с закрепленными осями вращения. Ремень и блоки невесомы. Массы тележки и стоящего на ней человека m1 = 100 кг и m2 = 50 кг. Масса второй тележки m2 = 150 кг. Как переместится центр масс системы, если человек пройдет по первой тележке вправо путь l` = 1,8 м в случае а) и в случае б), когда тележки находятся по одну сторону от блоков (рис ,б).
27332. На плоскость, образующую с горизонтом угол а, положили тяжелую шайбу и толкнули ее вдоль плоскости с начальной скоростью v0 под углом ф0 к ребру наклонной плоскости(рис.). Найти установившуюся скорость шайбы, если известно, что ее коэффициент трения о наклонную плоскость ц = tga.
27333. Через закрепленный неподвижный блок с горизонтальной осью перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы с массами m1 и m2. Между блоком и нитью имеется трение. Оно таково, что нить начинает скользить по блоку, когда отношение масс грузов m2/m1 = 2. Найти: а) коэффициент трения ц, б) ускорение грузов при m2/m1 = 3.
27334. Парашютист совершает затяжной прыжок. До раскрытия парашюта он летит со скоростью v1 = 60 м/с , а после раскрытия - приземляется со скоростью v2 = 6 м/с. а) Каким было бы максимальное натяжение строп парашюта, если бы он раскрывался мгновенно? б) Каково реальное натяжение строп, если время раскрытия парашюта т = 1 с, и в течение этого времени натяжение постоянно? Масса парашютиста m = 80 кг, массы строп и парашюта пренебрежимо малы, а сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна квадрату скорости падения.
27335. Жидкость в стакане радиуса R вращается с угловой скоростью w, и на ее поверхности образуется воронка (рис.). Пренебрегая вязким трением в жидкости, определить глубину воронки Н .
27336. Цепочка массы m висит неподвижно, касаясь нижним концом поверхности стола (рис.). Цепочку отпускают. Найти среднюю величину силы давления цепочки на стол за время падения.
27337. На клин с углом а, стоявший на горизонтальной плоскости, был положен брусок (рис.). Трение отсутствует. Оказалось, что оба тела начали двигаться с одинаковыми по величине ускорениями. Найти ускорение клина.
27338. Небольшое тело поместили на вершину гладкого шара радиуса R. Затем шару сообщили в горизонтальном направлении постоянное ускорение а0, и тело начало скользить вниз. Найти угол Qo между вертикалью и радиус-вектором точки отрыва тела от поверхности шара (рис.). Вычислить Qo при а0 = g .
27339. В районе Тулы скорость течения реки Упы v = 0,2 м/с. Тула находится на широте ф = 54° . Найти угол а наклона к горизонту поверхности воды в Упе на участке, где она течет прямо на восток.
27340. На гладком горизонтальном стержне, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w = 40п рад/с, была закрепленна муфта с массой m = 100 г (рис.). В начальный момент времени t0 = 0 муфту отпускают, и она скользит вдоль стержня. Найти расстояние y(t) от муфты до оси вращения в произвольный момент времени. Какой момент сил М должен быть приложен к стержню для того, чтобы он продолжал вращаться равномерно? Начальное расстояние центра масс муфты от оси вращения у0 = 2 см .
27341. На какой угол ф наклонится автомобиль при торможении? Центр масс автомобиля расположен посередине колесной базы на высоте h = 0,4 м над землей, расстояние между осями колес l = 5h, коэффициент трения скольжения ц = 0,8 , упругость всех четырех пружин подвески одинакова и такова, что их прогиб у неподвижного автомобиля d = 10 см . Указание: считать, что тормозятся все колеса.
27342. Свободный конец висевшей вертикально цепочки массы m и длины L прикрепили к потолку так, что цепочка провисает под потолком на расстояние L/4(рис.). Найти силу натяжения цепочки в точке А, первоначально находившейся на том же расстоянии L/4 от потолка.
27343. Плоская фигура массы m представляет собой квадрат со стороной 2R с симметричным круглым вырезом радиуса R (рис.). Найти момент инерции фигуры относительно перпендикулярной оси 00` проходящей через вершину квадрата.
27344. Найти соотношение между тремя главными моментами инерции плоской фигуры и использовать его для вычисления момента инерции диска относительно главной оси, лежащей в плоскости диска.
27345. Шкивы двух маховиков с моментами инерции I1 и I2 и с радиусами шкивов R1 и R2 соединены ремнем (рис.). Удерживая второй маховик, раскручивают первый до скорости w0, затем отпускают второй, и он тоже начинает раскручиваться. Найти скорости вращения маховиков после прекращения проскальзывания ремня. Массой ремня пренебречь.
27346. Абсолютно твердая однородная балка длины l и массы m лежит горизонтально на двух симметрично расположенных опорах, расстояние между которыми равно b . Одну из опор выбивают. С какой силой балка давит на оставшуюся опору в первый момент?
27347. Раскрученный до угловой скорости w0 плоский диск массы m и радиуса R положили на горизонтальную плоскость (рис.). Коэффициент трения равен ц. Спустя какое время т вращение диска прекратится?
27348. На вертикальный закрепленный цилиндр радиуса R намотана невесомая нить. К ее свободному растянутому концу длины l прикреплен грузик, который в начальный момент толкнули со скоростью v0 перпендикулярно нити, и он стал скользить по гладкой горизонтальной плоскости (рис.). Спустя какое время t грузик коснется цилиндра?
27349. Середина О тонкого однородного стержня массы m и длины l жестко скреплена с осью вращения АА` так, что угол между стержнем и осью равен Q (рис.). Стержень вращается с постоянной угловой скоростью w. Найти момент центробежных сил, действующий на стержень, а также модуль приращения вектора момента импульса стержня относительно точки О за пол-оборота.
27350. Однородный шар массы m и радиуса R начинает скатываться без скольжения с наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Найти зависимость от времени момента импульса шара относительно точки касания в начальный момент времени. Как изменится результат в случае абсолютно гладкой поверхности?
27351. На наклонной плоскости, угол наклона а которой к горизонту можно изменять, лежат, соприкасаясь, однородный куб массы m1 и сплошной цилиндр массы m2 (рис.). При увеличении угла а до некоторое критического значения куб начинает скользить, а цилиндр катиться без скольжения. Найти это значение а кр, полагая, что коэффициент трения равен одному и тому же значению ц во всех точках соприкосновения тел.
27352. Монета катится по горизонтальной поверхности стола без скольжения с линейной скоростью vc , описывая окружность радиуса R >> r (r - радиус монеты). Найти угол наклона монеты к горизонту.
27353. Акселерометр, используемый в авиации, представляет собой гироскоп, точка подвеса которого находится выше центра масс (рис.). Характеристики его таковы: масса m = 100 г , момент инерции I = 2·10-5 кг·м2 , расстояние от точки подвеса до центра масс l = 1 см, частота вращения n = 2·106 об/мин. При равномерном движении самолета ось вращения гироскопа расположена вертикально, при ускоренном - отклонена от вертикали. Найти величину и направление отклонения оси гироскопа в случае, когда самолет в течение t = 10 с движется с горизонтальным ускорением а = 1 м/с2 .
27354. Ракета массы m0 = 1т с поперечным сечением S = 5 м2 летела с выключенным двигателем и попала в облако пыли. Масса каждой пылинки m1 = 10-6 кг, их концентрация n = 10-4 м-3, а соударения с ракетой абсолютно неупруги. Какова ширина облака l, если после пролета через него ракета потеряла 1% скорости?
27355. Межпланетная станция имеет форму тора с внешним радиусом R . Для создания искусственного поля тяжести станция приводится во вращение вокруг оси симметрии с помощью двух ракетных двигателей, установленных на внешнем ободе тора на одном диаметре (рис.). Через сколько времени после включения двигателей тела на станции будут иметь такой же вес, как и на Земле? Относительная скорость истечения газов u = const, общий секундный расход топлива ц тоже постоянен, момент инерции станции вместе с горючим равен Io .
27356. Однородный шар имеет массу m и радиус R . Найти обусловленное гравитационным сжатием давление р внутри шара как функцию расстояния r от его центра. Оценить р в центре Земли, считая Землю однородным шаром.
27357. С поверхности планеты радиуса R = 6400 км вертикально вверх взлетает ракета (рис.), причем ее двигатели с момента старта развивают постоянную силу тяги F = kmg , где m — масса ракеты, g = 10 м/с2 - ускорение свободного падения на поверхности планеты, к = 2 . Какое время т должны работать двигатели ракеты, чтобы она приобрела вторую космическую скорость vll и навсегда покинула планету? Вращением планеты и присутствием атмосферы пренебречь.
27358. По гладкой горизонтальной поверхности без трения может перемещаться тело массы m1. На нем, как показано на рис., укреплен шкив массы m2, представляющий собой сплошной цилиндр, который может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси О. На цилиндр плотно намотана невесомая нить, которую в момент t = О начали тянуть с постоянной силой F. Найти работу этой силы за первые t секунд.
27359. Однородный куб массы m с ребром l лежит на горизонтальном полу. Коэффициент трения между кубом и полом равен ц. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы повернуть куб на 90°, не отрывая его от пола, вокруг оси, совпадающей с одним из его ребер (рис.)?
27360. Невесомая и нерастяжимая нить переброшена через гладкие горизонтальные стержни 1 и 2, расстояние между которыми равно l = 2 м . На концах нити подвешены грузы А и В одинаковой массы. В некоторый момент в середине нити подвесили груз С той же массы m = 1 кг, осторожно отпустили, и система пришла в движение (рис.). Найти максимальную скорость груза C, максимальное перемещение его при движении вниз, а также максимальную кинетическую энергию системы.
27361. На гладкой горизонтальной плоскости лежит небольшой брусок А, соединенный нитями с точкой Р и через невесомый блок - с грузом В той же массы (рис.). Кроме того, брусок соединен с точкой О легкой недеформированной пружиной длины lo = 50 см и жесткости k = 5mg/lo , где m - масса бруска. Нить РА пережгли, и брусок начал двигаться. Найти момент отрыва бруска от плоскости и его скорость в этот момент.
27362. Шар массы m1, двигавшийся со скоростью v0, абсолютно упруго сталкивается с шаром массы m2, который до столкновения был неподвижен. После столкновения шары движутся со скоростями v1 и v2 в направлениях, показанных на рис.. При каком соотношении масс m1 и m2 возможны случаи: а) а = п/2, б) а = b = \ = 0, в) а = b = 0, г) a = п, b = 0 ? Чему равно предельное значение угла b в случае (а)?
27363. Два идеально упругих шарика с одинаковыми массами m1 = m2 = m движутся навстречу друг другу со скоростями v1 и v2 (рис.). Найти возможный угол Q их разлета после столкновения. Найти также максимальную потенциальную энергию U деформации шариков в процессе столкновения в том случае, когда v1/v2 = 3/2 , а первый шарик меняет направление движения на угол а = 45° .
27364. Бильярдный шар катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v0 и упруго ударяется в такой же покоящийся бильярдный шар, причем линия центров параллельна скорости движения (рис.). Найти скорости обоих бильярдных шаров после того, как их движения перейдут в чистое качение. Какая доля первоначальной кинетической энергии перейдет в тепло? Указание: считать, что при столкновении не происходит передачи вращательного движения.
27365. На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длины l и массы М , который может скользить по этой поверхности без трения. В одну из точек стержня упруго ударяется шарик массы m, движущийся перпендикулярно стержню. На каком расстоянии х от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю свою кинетическую энергию? При каком соотношении масс М и m это возможно?
27366. Тонкий стержень падает не вращаясь в положении, наклоненном к горизонту под углом ф , и упруго ударяется о гладкую массивную горизонтальную плиту (рис.). Найти угол ф, если сразу после удара вся кинетическая энергия поступательного движения переходит в кинетическую энергию вращательного движения стержня вокруг оси, проходящей через центр масс.
27367. Математический маятник массы m и тонкий стержень массы М подвешены в одной и той же точке О, около которой они могут свободно колебаться (рис.). Длина нити маятника равна длине стержня. Шарик маятника отклоняют в сторону так, что он приподнимается на высоту h относительно своего нижнего положения, и отпускают без начальной скорости. В нижней точке он неупруго сталкивается со стержнем. Как будут двигаться шарик и нижний конец стержня после удара и на какие высоты они поднимутся?
27368. В доску массы М, лежащую на гладком горизонтальном столе, попадает пуля массы m, летевшая перпендикулярно доске со скоростью v0 и застревает в ней. Найти кинетическую энергию Q, перешедшую во внутреннюю энергию (теплоту) системы, если точка попадания пули находится на расстоянии l / 4 от центра доски (l - длина доски). Шириной доски пренебречь.
27369. Какой точкой меча или тяжелого лома следует бить по столбу, чтобы рука не чувствовала отдачи, и меч не вырвало из пальцев?
27370. Математический маятник длины l отвели на угол Q от вертикали, проходящей через точку подвеса. С какой скоростью v0 надо толкнуть маятник в горизонтальном направлении перпендикулярно нити, чтобы в наивысшей точке траектории он отклонился от вертикали на угол 90° (рис.)?
27371. На идеально гладком полу стоит вертикальный стержень длины l. Равновесие, в котором находится стержень, неустойчивое, и он падает. Определить траекторию движения верхней точки стержня во время падения и скорость, которую будет иметь верхняя точка стержня в момент падения его на пол.
27372. На внутренней поверхности тонкого жесткого обруча радиуса R и массы m1, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости, закреплено небольшое тело массы m2. Какую скорость должен иметь центр обруча в тот момент, когда тело m2 находится в нижнем положении, чтобы обруч подпрыгивал, когда тело m2 будет находиться в верхнем положении?
27373. Обруч радиуса r свободно скатывается без начальной скорости с вершины неподвижной цилиндрической поверхности радиуса R > r. В какой точке поверхности начнется скольжение обруча, если коэффициент трения ц = 0,5 ?
27374. Оценить силу сопротивления, испытываемую спутником с поперечным сечением S = 0,1 м и массой m = 10 кг , летящим на высоте h = 200 км. Как изменяются скорость спутника и его высота за один оборот вокруг Земли? Плотность атмосферы на этой высоте р ~~ 1,6·10-11 кг/м3. Масса Земли М = 5,98·1024 кг , ее радиус R = 6370 км.
27375. С поверхности планеты радиуса R и массы М в горизонтальном направлении запускают снаряд, начальная скорость v0 которого составляет 80% от второй космической скорости для данной планеты (рис.). На какое максимальное расстояние r от центра планеты удалится снаряд и какую наименьшую скорость он будет иметь во время полета? Атмосферы у планеты нет, и ее вращение не учитывать.
27376. Как будет двигаться тело под действием силы тяжести в гипотетическом туннеле, прорытом вдоль одной из хорд земного шара? Трением пренебречь. Сколько времени оно затратит на прохождение туннеля длиной l ?
27377. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия, если известно, что она находится в потенциальном поле U(x) = a/x2 - b/x , где х - координата, а а и b - некоторые положительные постоянные.
27378. Тонкий стержень подвешен горизонтально на двух невесомых вертикальных нитях длины l, прикрепленных к концам стержня (рис. ,а). Найти период Т малых колебаний стержня вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину.
27379. Частица массы m совершает гармонические колебания, скользя по желобу без трения (рис.). При какой форме желоба период таких колебаний не зависит от амплитуды?
27380. Речное судно с площадью горизонтального сечения на уровне ватерлинии S = 3000 м2 совершает в воде малые вертикальные колебания с периодом Т = 6 с. Амплитуда колебаний уменьшается в X раз за время Т. Считая, что затухание колебаний происходит из-за силы вязкого трения, пропорционального вертикальной скорости судна, вычислить массу m судна.
27381. Маятник совершает малые колебания в жидкой среде, для которой логарифмический декремент затухания Q1 = 1,5. Каким будет значение Q2 , если сопротивление среды увеличить в n = 2 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?
27382. Логарифмический декремент затухания вертикальных колебаний грузика пружинного маятника в некоторой вязкой среде L = О,1. Грузик маятника отвели на расстояние х0 = 1 см от положения равновесия и отпустили без начальной скорости. Какой путь S он проделает до остановки?
27383. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения ц = 0,1 лежит брусок массы m = 0,5 кг , соединенный горизонтальной недеформированной пружиной со стенкой. Жесткость пружины k = 2,4 Н/см, а ее масса пренебрежимо мала. Брусок сместили на х0 = 3 см и отпустили без начальной скорости. Спустя какое время т движение бруска прекратится?
27384. Из-за трения в оси подвеса малые колебания подвешенного за край тонкого стержня массы М = 300 г и длины l = 1 м происходят с затуханием. Груз массы m = 400 г, размерами которого можно пренебречь, прикрепляют к стержню так, чтобы период колебаний маятника стал минимальным (рис.). Найти этот максимальный период колебаний, если логарифмический декремент их затухания L = 2.
27385. Диск состоит из двух половин, сделанных из разного материала. Масса верхнего полудиска в 4 раза больше массы нижнего полудиска. Каким будет отношение периодов колебаний диска вокруг осей, перпендикулярных к его плоскости и проходящих через точки А и В (рис. )
27386. При открывании двери пружина создает квазиупругий момент сил, возвращающий ее в закрытое состояние. Чтобы удержать дверь открытой (повернутой на угол п/2) надо к ручке, перпендикулярно к плоскости двери, приложить постоянную силу F = 50 Н. Какой минимальной по величине силой можно открыть дверь на угол п / 2, если масса двери m = 15 кг, ее ширина d = 1 м , а при вращении двери с угловой скоростью w в ее петлях возникает момент сил трения Мтр = -hw, где h = 0,075 кг·м2/(рад·с).
27387. Найти коэффициент затухания b и собственную частоту w0 колебаний осциллятора, если при действии на него внешней гармонической силы как с частотой w1, так и с частотой w2, амплитуда установившихся колебаний скорости осциллятора равна половине максимального значения.
27388. К тяжелому математическому маятнику массы М подвешен легкий математический маятник массы m << М . Длина нитей обоих маятников равна l. В начальный момент t0 = О оба маятника толкнули из положения равновесия в одну сторону с одинаковыми начальными скоростями v0 (рис. ). Найти зависимость скорости верхнего маятника от времени и описать движение маятников.
27389. Муфта массы М может скользить без трения по горизонтальной направляющей (рис. ). К муфте подвешен тонкий стержень массы m и длины l, совершающий колебания в вертикальной плоскости, проходящей через направляющую АВ. Найти период малых колебаний системы. Исследовать случай М = 0.
27390. С невесомым блоком радиуса r жестко скреплен невесомый стержень длины l (рис. ). На конце стержня находится грузик массы m. На блок намотана невесомая нить, к концу которой подвешен груз массы М. При каком условии движение системы будет иметь колебательный характер, если в начальный момент угол а отклонения стержня от вертикали и скорость движения системы равны нулю?
27391. Найти период колебаний физического маятника, угловая амплитуда колебаний ф0 которого не мала.
27392. Найти ускорение свободно падающего тела для наблюдателя, движущегося со скоростью v0 1) в горизонтальном направлении; 2) под углом а = 45° к горизонту. Как оно направлено в обоих случаях?
27393. Наблюдатель "0" неподвижен, наблюдатель "1" движется относительно него со скоростью v1 = 3·107 м/с и т.д. - каждый последующий наблюдатель движется относительно предыдущего в одном и том же направлении со скоростью v1 (рис. ). Найти скорость v последнего n = 10 -го движущегося наблюдателя относительно неподвижного.
27394. На расстоянии l = 1000 св. лет = 9,46·1018 м от Земли произошел взрыв Сверхновой, и были испущены нейтроны. Период полураспада свободного нейтрона Т = 11,7 мин. С какой скоростью должен лететь нейтрон, чтобы успеть долететь до Земли с вероятностью, большей 50%.
27395. Двигатели космического корабля развивают постоянную тягу, при которой сила инерции, действующая на экипаж, равна земной силе тяжести. За какое время космонавты могут долететь до центра Галактики и вернуться обратно на Землю? Какую максимальную скорость при этом разовьет их корабль, и какое время t3 пройдет для обитателей Земли? Расстояние от Солнца до центра Галактики l = 3·104 св. лет = 2,84·1020 м.
27396. Релятивистская частица массы m летит в постоянном поле силы тяжести mg и имеет начальную скорость v0, направленную перпендикулярно силе mg (рис. ). Найти уравнение траектории частицы.
27397. Релятивистская ракета выбрасывает струю газа со скоростью u , постоянной относительно ракеты. Найти зависимость скорости ракеты v от ее массы m, если в начальный момент движение массы ракеты равна m0.
27398. Релятивистская частица с массой m и кинетической энергией K налетет на покоющуюся частицу той же массы. Найти массу M и скорость u составной частицы, образовавшейся в результате соударения(рис. ).
27399. Релятивистская частица с массой m0 налетает на покоящуюся частицу с массой m. Происходит реакция, в которой рождаются частицы с суммарной массой М > m0+m (рис. ). Найти энергетический порог реакции, т.е. минимальное значение кинетической энергии Кo налетающей частицы, начиная с которого реакция становится энергетически возможной.