Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
27104. Полупространства заполнены диэлектриком: верхнее с проницаемостью e1, нижнее — e2. На оси, перпендикулярной плоскости раздела, расположены три заряда: q1, q2 и q3. В начале координат расположен заряд q2, a q1 и q2 — симметрично на расстоянии a от заряда q2. Найти силу, действующую на заряд q1.
27105. Найти энергию электростатического поля, заряженного равномерно по объему шара, через плотность энергии и через плотность заряда и потенциал. Заряд шара Q, радиус a.
27106. Найти сечение захвата электронов (заряд — e, масса — m, скорость на бесконечности — v0) абсолютно проводящей нейтральной закрепленной сферой радиуса a.
27107. Найти сечение рассеяния на малые углы электронов (заряд — e, масса — m, скорость на бесконечности — v0), пролетающих с большим прицельным параметром p мимо шара радиуса a, если: а) шар проводящий и заземлен; б) шар проводящий и изолирован; в) шар диэлектрический с проницаемостью e.
27108. В бесконечную проводящую с проводимостью a и проницаемостью e среду помещен заряд Q0. Найти время релаксации, т.е. время, в течение которого заряд уменьшится в e раз.
27109. Найти закон преломления линий тока на плоской поверхности раздела двух сред с проводимостями s1 и s2.
27110. Из толстой длинной трубы с радиусами a и b, сделанной из материала с проводимостью a, вырезана вдоль оси часть с угловым размерам a0. К продольным плоскостям разреза подведено напряжение U. Найти распределение плотности тока j(r) по сечению отрезка трубы и сопротивление единицы длины. Краевыми эффектами пренебречь.
27111. В бесконечной среде с проводимостью s, где шел ток с плотностью j0, всюду одинаковой, возникла сферическая полость радиуса а (внутри полости (s = 0). Найти результирующее распределение токов j(R).
27112. В закипевшем жидком металлическом теплоносителе образовались сферические пузырьки почти непроводящего пара в количестве n штук в единице объема. Радиусы их практически одинаковы и равны s. Проводимость жидкого металла до образования пузырьков была s0. Найти усредненную проводимость s закипевшего теплоносителя, пренебрегая влиянием пузырьков друг на друга (na^3 << 1).
27113. В неоднородной проводящей среде с проводимостью s(r) и диэлектрической проницаемостью e(r) поддерживается стационарное распределение токов j(r). Найти объемное распределение зарядов p(r) в этой среде.
27114. Найти вольт-амперную характеристику (связь между током J и напряжением U) для плоского диода. Площадь электродов S, расстояние между ними d. Катод неограниченно испускает электроны (заряд — e, масса — m) с нулевой начальной скоростью (закон "3/2"). Считать, что электрическое поле у катода полностью компенсируется полем образовавшегося между электродами объемного заряда электронного облака.
27115. Найти вольт-амперную характеристику цилиндрического диода (радиус анода — a, радиус катода мал). Краевыми эффектами пренебречь. Длина диода — l.
27116. Между параллельными плоскими электродами 1 и 2, имеющими потенциалы U1 и U2, проходит поток электронов, испускаемых катодом О с потенциалом U = 0. Найти максимальную плотность тока j2, поступающего на анод 2 при работе системы в режиме виртуального катода. Расстояние d0 между электродами 0 и 1 много меньше интервала 2d между электродами 1 и 2. На каком расстоянии xm от плоскости 1 при этом находится виртуальный катод (U(xm) = 0)?
27117. Найти поле на оси и в центре кругового витка радиуса а с током J. Используя полученный результат, найти: а) поле на оси круглого соленоида в точке, из которой его края видны под углами a1 и a2; б) поле на конце полубесконечного соленоида; в) поле внутри бесконечного соленоида. Число витков на единицу длины соленоида n.
27118. Вычислить векторный потенциал: 1) однородного поля в координатах: а) декартовых, б) цилиндрических, в) сферических; 2) поля прямого тока; 3) поля кругового витка на больших расстояниях от витка.
27119. Найти магнитный момент однородно заряженного шара (сферы), вращающегося вокруг одного из своих диаметров с угловой скоростью w. Заряд шара — Q, радиус — a.
27120. Два равномерно заряженных шарика с зарядами q1, q2 и радиусами a1, a2 вращаются без поступательного движения с угловыми скоростями w1 и w2 так, что векторы w1, w2 перпендикулярны отрезку l, соединяющему центры шаров ( l >> a1, a2). Оценить силу взаимодействия шариков.
27121. Равномерно намагниченная сфера (идеализированный ферромагнетик) вносится во внешнее однородное магнитное поле H0. Найти результирующее магнитное поле. Магнитная проницаемость сферы — ц1, окружающей среды — ц2.
27122. Прямолинейный провод с током J расположен внутри бесконечной цилиндрической полости, вырезанной в однородной магнитной среде. Провод расположен параллельно оси цилиндра на расстоянии b от нее. Радиус цилиндра — a, магнитная проницаемость магнетика — ц. Найти поле и силу, действующую на единицу длины провода.
27123. Вычислить внутреннюю часть самоиндукции единицы длины прямолинейного провода круглого сечения радиуса a. Магнитная проницаемость провода равна ц.
27124. Вычислить самоиндукцию единицы длины коаксиального кабеля, жила которого имеет радиус R0, а оболочка: внутренний радиус — R1, наружный — R2. Магнитная проницаемость проводов ц1, изоляции между ними- ц2.
27125. Самоиндукция плоского контура в воздухе (ц = 1) равна L. Найти самоиндукцию контура, если его положить на плоскую границу полупространства, заполненного однородным магнетиком с магнитной проницаемостью ц.
27126. Найти индуктивность соленоида с числом витков N >> 1, намотанного тонким слоем на шарообразный сердечник радиуса a с магнитной проницаемостью (ц так, что витки лежат вдоль линий Q = const, а плотность намотки меняется по закону: n(Q) = N/2a sinQ, (int(n(Q) a dQ,0,п) = N).
27127. Внутрь соленоида, имеющего N1 витков, длину l и площадь сечения S1, вставлен коаксиально второй соленоид с тем же направлением намотки и той же длины l, но с числом витков N2 и площадью сечения S2 (l>> |/S1 , |/S2,)- Края соленоидов совпадают. Обмотки соединены последовательно так, что токи в обоих соленоидах текут в одинаковых направлениях. Пренебрегая индуктивностью, возникающей из-за присутствия провода, соединяющего оба соленоида, найти индуктивность системы: а) через энергию; б) через потокосцепление.
27128. Горизонтальный стержень веса mg и длины l скользит без трения по двум вертикальным стержням, соединенным внизу конденсатором емкости C. Имеется однородное магнитное поле B, перпендикулярное плоскости падения стержня. Найти ускорение стержня, пренебрегая электрическим сопротивлением образованной цепи (все стержни проводящие).
27129. На полубесконечный соленоид «надето» тонкое проводящее кольцо радиуса b (сопротивление кольца R, индуктивность L). Плоскость кольца перпендикулярна оси соленоида, центр расположен на оси. Положение кольца задается углом ф. Найти среднюю за период силу, действующую на кольцо, если магнитное поле в соленоиде (далеко от кольца) H(t) = H0(t) exp(-iwt) и радиус соленоида a << b.
27130. Рассмотреть разрядку конденсатора C1, на конденсатор C2.
27131. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и емкости C, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: U1(t) = U0 при 0 < t < T, U1(t) = 0 при t < 0,t > T. Найти напряжение на сопротивлении R. При каких условиях оно ~ dU/dt (дифференцирующая цепочка)?
27132. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и индуктивности L, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: U1(t) = U0 при 0 < t < T, U1(t) = 0 при t < 0,t > T. Найти напряжение на сопротивлении R. При каких условиях оно ~ int(U(t) dt) (интегрирующая цепочка)?
27133. Полупространство z > 0 заполнено проводником с проводимостью s, магнитной проницаемостью ц. Параллельно плоскости z = 0 имеется электрическое поле E = E0 exp(—iwt). Найти: а) поле в полупространстве; б) среднюю за период мощность W = int (JE) dz, выделяющуюся в бесконечном столбике от нуля до ОО по z и с единичной площадью сечения (1x1).
27134. Найти активное сопротивление R тонкого цилиндрического проводника в предельных случаях слабого и сильного скин-эффекта. Радиус проводника a, длина l, проводимость s, магнитная проницаемость ц = 1.
27135. Металлический шар радиуса a с проводимостью s и магнитной проницаемостью ц помещен в однородное переменное магнитное поле H(t) = H0 ехр(-iwt). Считая частоту малой, найти в первом неисчезающем приближении распределение вихревых токов в шаре и среднюю поглощаемую им мощность.
27136. Металлический шар помещен в однородное магнитное поле, изменяющееся с частотой w Найти результирующее поле и среднюю поглощаемую шаром мощность при больших частотах. Радиус шара a, магнитная проницаемость ц, проводимость s. Указание. При определении поля вне шара считать, что внутри шара поле равно нулю (т.е. пренебречь глубиной проникновения d по сравнению с радиусом шара a). При определении поля внутри шара считать его поверхность плоской.
27137. По цилиндрическому прямолинейному проводнику радиуса a с проводимостью s и магнитной проницаемостью ц = 1 течет переменный ток J = J0 exp(—iwt). В случае сильного скин-эффекта найти долю времени, в течение которого поток энергии направлен от провода в окружающее пространство. Найти на единицу длины проводника среднюю поглощаемую проводником мощность.
27138. Вывести граничные условия для полей электромагнитной волны. Используя их, получить законы отражения и преломления, а также доказать равенство частот в отраженной и преломленной волнах.
27139. Найти коэффициенты отражения и прохождения для электромагнитной волны, падающей нормально на плоскую границу между вакуумом и средой с диэлектрической проницаемостью e и магнитной проницаемостью ц.
27140. На плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n падает под углом ф к нормали к пластинке плоская линейно поляризованная монохроматическая световая волна. Плоскость поляризации волны образует угол b с нормалью к плоскости падения. Найти угол между плоскостью поляризации и нормалью к плоскости падения после прохождения света через пластинку (многократными отражениями внутри пластинки пренебречь).
27141. На диэлектрическую пленку по нормали к поверхности падает монохроматическая волна. Показатель преломления n = |/e, толщина пленки d << L, Найти коэффициент отражения волны.
27142. При каком угле падения волна с произвольной поляризацией после отражения от плоской границы диэлектриков становится плоскополяризованной?
27143. Большое число (N + 1) поляроидов уложено в стопку. Ось каждого последующего поляроида составляет угол a с осью предыдущего, так что ось последнего образует с осью первого угол Q = aN. Найти интенсивность света на выходе из стопки, если на входе падает линейно поляризованный свет интенсивности I0 с направлением вектора E0 вдоль оси первого поляроида. Поляроиды считать идеальными, потерями на отражение света пренебречь. Оценить интенсивность при Q = 90° и N = 50.
27144. Показать, что после полного внутреннего отражения от границы диэлектрика линейно поляризованная волна приобретает в общем случае эллиптическую поляризацию. При каких условиях поляризация будет круговой?
27145. Луч света падает на поверхность плоскопараллельной пластинки толщиной d под углом ф, большим угла полного внутреннего отражения. Найти интенсивность света, прошедшего через пластинку. Электрическое поле волны параллельно поверхности пластинки.
27146. Плоская монохроматическая линейно поляризованная волна падает по нормали на проводящую бесконечно тонкую пластину, для которой имеет место закон Ома j = sE, где j — ток через единицу длины, а s — соответствующая проводимость. Найти коэффициент прохождения волны.
27147. Найти радиус кривизны светового луча при его распространении в прозрачной среде с медленно меняющимся показателем преломления n.
27148. Найти рефракцию aoo-a0 с учетом кривизны земной поверхности, считая, что разность n — 1 пропорциональна плотности воздуха, и предполагая, что плотность воздуха меняется с высотой согласно барометрической формуле (изометрическая атмосфера); aoo — угол, образуемый асимптотой к лучу с вертикалью места наблюдения, a0 — видимое зенитное расстояние объекта, n — показатель преломления.
27149. Насколько раньше мы видим восход Солнца из-за рефракции (n0 - 1 = 3*10^-4, T = 273 К, g = 981 см/с2, ц = 29 г/моль, R = 8,3*10^7 эрг/(моль*K), r0 = 6,367*10^3км)?
27150. Найти групповую скорость волнового пакета, состоящего из двух плоских волн с близкими частотами w0 +/- dw;, распространяющихся в диспергирующей среде.
27151. Найти волновой пакет для момента времени t = 0, если его амплитудная функция имеет гауссовский вид
27152. Определить форму и движение волнового пакета, состоящего из плоских волн одинаковой амплитуды a0 и с волновыми векторами, лежащими в области |k — k0| < q. Дисперсия среды линейна.
27153. Исследовать «расплывание» одномерного волнового пакета с гауссовской амплитудной кривой a(k) = a0 exp{-a(k-k0)^2}, учитывая квадратичные члены в дисперсии.
27154. Волновой пакет длиной l входит в среду с дисперсией w(k) = u(k - k0) + b(k - k0)^2. Оценить его размер после прохождения слоя толщиной d.
27155. Вычислить групповую скорость для различных законов дисперсий (v — фазовая скорость): a) v = const — звук в воздухе; 6) v = а|/L — гравитационные волны на воде; в) v = а/|/L— капиллярные волны; г) v = |/c2 + b2L2 — электромагнитные волны в ионосфере (с — скорость света, L — длина волны); д) v = cw/(|/eцw2-c2a2) - электромагнитные волны в прямолинейном волноводе, заполненном диспергирующей средой с e = e(w) и ц = ц(w); c — скорость света в вакууме, a — геометрический фактор волновода.
27156. Найти фазовую и групповую скорости волн в среде, диэлектрическая проницаемость которой имеет вид e(w) = 1 + (wp)2/((w0)2—w2), где wp и w0 — константы. Рассмотреть случаи w << wp и w>>w0, (ц = 1).
27157. Пользуясь соотношением неопределенностей, оценить размер области, в которой применимо понятие луча в оптике.
27158. Оценить диаметр отверстия камеры-обскуры длиной l, при котором изображение получится самым резким (длина волны L).
27159. Плоская волна падает на щель в экране шириной d0, образуя угол Q0 с нормалью к плоскости экрана. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину световой полосы на втором экране, расположенном на расстоянии l от первого. Длина волны L.
27160. Оценить минимальный размер светового пятна на Луне от света лазера, расположенного на Земле (длина волны L = 5*10^3 А).
27161. Используя соотношение неопределенностей, оценить размер пятна на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы (фокусное расстояние — F, диаметр — d), собравшей параллельный пучок лазерного света с длиной волны L, падающего на линзу вдоль ее главной оптической оси.
27162. Используя соотношение неопределенностей и вводя размер своего зрачка d, оценить: в виде кружка или яркой звезды Вы увидели бы Солнце с орбиты Плутона (l ~ 6*10^9км). Угловой размер Солнца на Земле Qo = 10^-2рад, расстояние между Солнцем и Землей lo = 1,5*10^8 км. Средняя длина световой волны L = 5*10^-5 см.
27163. Оценить максимальные длины волн, на которых возможны: радиовещание; б) телевидение.
27164. Показать, что в прямоугольном волноводе с идеально проводящими стенками не могут распространяться чисто поперечные волны.
27165. Найти связь между поперечными компонентами полей и продольной составляющей электрического поля Ez для монохроматической E-волны, распространяющейся вдоль прямоугольного пустого волновода. Найти уравнение для составляющей поля Ez. То же для H-волны. Определить типы волн, которые могут распространяться в таком волноводе.
27166. Найти распределение тока в стенках пустого волновода прямоугольного сечения a x b, в котором распространяется H10(E11)-волна.
27167. В резонаторе, имеющем форму куба с ребром a, возбуждена основная мода колебаний, в которой отлична от нуля x-компонента электрического поля. Найти величину и направление сил, действующих на стенки резонатора, если полная энергия электромагнитного поля в резонаторе равна W.
27168. Между двумя параллельными, идеально проводящими пластинками, расстояние между которыми равно a, возбуждается стоячая электромагнитная волна. Насколько изменится минимальная частота стоячей волны, если приложить к одной из пластин слой диэлектрика толщиной a/2, доходящей до ее краев? Диэлектрическая проницаемость вещества слоя e — 4.
27169. Установить свойства зон Френеля для точечного источника S монохроматических сферических волн: найти площадь и радиус n-й зоны.
27170. Используя интеграл Кирхгофа, рассчитать вклад от n-и зоны Френеля для точечного источника монохроматического излучения с длиной волны L, амплитуда волны — E0.
27171. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Используя геометрическое представление вкладов зон Френеля, аналогичное спирали Корню, определить какова интенсивность I за экраном в точке, для которой отверстие равно: а) 1-й зоне Френеля; б) внутренней половине 1-й зоны; в) 1-й зоне, половина которой перекрыта по диаметру; г) полутора первым зонам; д) одной трети 1-й зоны?
27172. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки наблюдения 1-ю зону Френеля, а) Какова интенсивность I в точке наблюдения? Какой она стала после того как у диска удалили б) половину (по диаметру); в) половину (по диаметру) внешней половины 1-й зоны?
27173. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I0 падает нормально на прозрачный, стеклянный диск толщины h с показателем преломления n, размер которого соответствует полутора зонам Френеля для некоторой точки наблюдения. При какой минимальной толщине диска интенсивность в этой точке будет максимальной? Какова эта интенсивность?
27174. Как изменится интенсивность в точке экрана, на который падает монохроматическая плоско поляризованная волна интенсивности I0, если на пути света поставить прозрачный диск, перекрывающий полторы зоны Френеля и поворачивающий плоскость поляризации света на 90°?
27175. Плоская монохроматическая волна с длиной волны Л и интенсивностью I0 падает нормально на стеклянную пластинку с показателем преломления n. На противоположной стороне пластинки сделана выемка, соответствующая по размеру полутора зонам Френеля для некоторой точки наблюдения P(см. рисунок). При какой глубине h выемки интенсивность света в точке наблюдения будет а) максимальной; б) минимальной; в) равной интенсивности падающего света? Каковы будут интенсивности в точке наблюдения в этих случаях?
27176. На щель шириной а перпендикулярно плоскости экрана падает плоская волна. Длина волны — L. На щель нанесли прозрачное покрытие, которое изменяет амплитуду проходящей волны по закону E = E0 cos (пx/a), где координата x отсчитывается от середины щели. Найти интенсивность I(Q) волны, прошедшей под углом Q к первоначальному направлению.
27177. В дифракционной решетке N >> 1 щелей. Пропускная способность каждой последующей щели по амплитуде в 2 раза меньше, чем у предыдущей, а фазы при прохождении соседних щелей различаются на a = п. Ширина щелей а мала. Расстояние между щелями d >> a. Свет с длиной волны L падает на решетку по нормали. Интенсивность света, прошедшего через первую щель, равна I0. Найти интенсивность прошедшего через решетку света в зависимости от угла дифракции Q.
27178. Найти угловое распределение интенсивности света I{Q1, Q2), дифрагирующего на прямоугольном отверстии размером a1 x a2. Свет падает по нормали к плоскости отверстия. Длина волны L.
27179. На экране наблюдается картина интерференции от двух параллельных щелей, расположенных на расстоянии d друг от друга в постановке опыта Юнга. Источник некогерентного света находится на большом расстоянии а >> d от щелей и представляет собой равномерно светящуюся полосу углового размера a0 << 1 (см. рисунок), параллельную щелям. Расстояние от экрана до щелей — b >> d, длина волны — L. Найти зависимость видности V = {Imax - Imin)/(Imax + Imin) от d для интерференционных полос на экране.
27180. Из уравнений Максвелла получить систему уравнений для потенциалов при наличии токов j и зарядов, распределенных с плотностью p: ПА = —4пцj/c, Пф = -4пp/e, (divA + eц/c dф/dt) = 0; цH = rot A, E = —gradф — 1/c*dA/dt, e, ц — постоянны.
27181. Показать, что поле излучения диполя Ee = rot rot Ze, He = 1/c(rot Ze), (ц = e = 1), где Ze = p(t — r/с)/r — вектор Герца при l << r, используя систему уравнений Максвелла для потенциалов и с помощью замен j = dP/dt, p = — div P, сведя систему к уравнению пZe = — 4пP, решение которого #### при l << r.
27182. Исходя из условия j = c rot M для вектора намагничивания в магнитостатике, полагая, что плотность заряда p = 0 и, следовательно, ф = 0, и введя вектор Герца Zm, связанный с намагничением М уравнением пZm = —4пM, решение которого есть #### при e << L, e << r, показать, что Em = — 1/c d/dt rot Zm и Hm = rot rot Zm.
27183. Найти поля излучения E и Н для точечного диполя с дипольным моментом: а) р = p0 e^(-iwt); б) m = m0 e^(-iwt).
27184. Показать, что при взаимодействии N заряженных частиц с одинаковым отношением заряда к массе qi/mi в отсутствие внешних полей электрическое дипольное излучение отсутствует.
27185. За какое время частица, двигающаяся по круговой орбите, упадет на заряженный центр из-за потерь на электромагнитное излучение? Получить численную оценку для атома водорода в модели Резерфорда. (Радиус a = 0,5*10~8 см, заряд электрона е = 4,8 *10^-10 CGSE, масса m = 0,9*10^-27 г.)
27186. Оценить энергию, излученную электроном за все время его пролета на большом расстоянии p от тяжелого ядра с зарядом Ze. Считать его скорость v практически неизменной по величине и направлению, причем v<< с.
27187. Вычислить в омах сопротивление излучения рамочной антенны, имеющей форму кругового витка радиуса a и питаемого током J = J0 cos wt. Длина волны L >> a.
27188. Вычислить интеграл l(a) = int e^-ax2 dx. (Он называется "интеграл Пуассона".)
27189. Вычислить интеграл I2(a) = int e^-ax2 x2dx. Вычисление провести с использованием интеграла Пуассона.
27190. Вычислить интеграл ln(a) = int e^-ax2 xn dx, где n — натуральное число. Рассмотреть отдельно случаи четных и нечетных n.
27191. Убедиться в том, что int e^-x xn dx = n!, где n — натуральное число (включая n = 0).
27192. Связать гамма-функцию, интеграл ошибок и интегралы Пуассона, убедившись в том, что при определенных условиях они совпадают.
27193. Записать формулу для приближенного вычисления факториала. Для этого вычислить сначала In n!, переходя от суммирования к интегрированию. Убедиться в том, что n! ~ n^n e^-n.
27194. Убедиться в том, что выражение d(x) = 1/2п int e^ikx dk обладает всеми свойствами дельта-функции, а именно: d(х) = 0 при х =/= 0; d(х) = оо при х = 0, int d(x) dx = 1.
27195. Выразить d(-х) и d(kх) через исходную d(х).
27196. Вычислить интеграл int xdx/е^x + 1. При суммировании ряда, получаемого в ходе вычислений, можно использовать сведения, полученные в математическом справочнике.
27197. Вычислить интеграл int xdx/ex - 1.
27198. Вычислить интеграл int x3 dx/ex + 1.
27199. Вычислить интеграл int t2 e^-t2 dt, выразив его через интеграл ошибок Ф(х).
27200. Известно, что объем трехмерной сферы равен V3 = 4/3 пR3, а объем двухмерной сферы (площадь круга) равен V2 = пR2. Определить зависимость коэффициента при RN от числа N. Найти VN объем N-мерной сферы.
27201. Плотность вероятности р(х) постоянна на отрезке [0, b] и равна нулю вне отрезка. Определить значения x, х2, dx, dx.
27202. Плотность вероятности имеет вид p(х) = Ае^-(x-x0)2/s. Определить нормировочный коэффициент А, а так же вычислить х и dx, связав их с параметрами x0, s.
27203. Рассмотреть трехмерное распределение р(х, y, z) = p(r) = Ae^-r2/r20, где r = |/x2 + y2 + z2. Вычислить нормировочный коэффициент, средние значения r, r2, а также дисперсию dr и относительную дисперсию dr, связав их с параметром r0.