Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
13587. Вывести уравнение малых колебаний в системах, изображенных на рисунок Найти период колебаний если k1 и k2 — жесткость пружин.
13588. Вывести уравнение колебаний камня в тоннеле, прорытом от одного полюса Земли до другого. Радиус Земли R = 6400 км. Найти период колебаний, полагая плотность Земли постоянной.
13589. Найти частоту колебаний двух тел с массами m1 и m2, связанных пружиной жесткости k (рисунок).
13590. Найти отношение частот колебаний молекулы H2 и молекулы HD, считая, что сила взаимодействия атомов в молекуле пропорциональна относительному смещению ядер из положения равновесия.
13591. Возможны два типа линейных колебаний молекулы CO2: а) ядро углерода неподвижно, а ядра кислорода движутся в противоположных направлениях и б) ядра кислорода движутся с одинаковыми скоростями навстречу ядру углерода (рисунок). Найти отношение частот этих колебаний.
13592. Ящик массы М находится на гладкой горизонтальной плоскости. Внутри ящика брусок массы m прикреплен пружиной жесткости k к боковой стенке и может скользить без трения по дну ящика (рисунок). Определить период его колебаний.
13593. Найти период вертикальных колебаний жидкости в U-образной трубке, если общая длина столба жидкости l . Силами поверхностного натяжения пренебречь.
13594. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, через ключ подключен к источнику с ЭДС E и внутренним сопротивлением r (рисунок). Первоначально ключ замкнут. После установления стационарного режима ключ размыкают, и в контуре возникают колебания с периодом Т, при этом амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе в n раз больше ЭДС батареи. Найти индуктивность катушки и емкость конденсатора.
13595. При колебаниях груза на пружине в жидкой или газообразной среде сила сопротивления при небольших скоростях пропорциональна скорости F = -gv. Вывести уравнение колебаний. Каков закон колебаний при g 2 и при g > 2? Найти потери энергии за один период колебаний.
13596. Показать, что если рассеиваемая мощность при колебаниях линейного осциллятора пропорциональна квадрату скорости, то сила сопротивления пропорциональна скорости.
13597. Каков закон изменения во времени заряда на конденсаторе колебательного контура L, С, R после замыкания ключа (рисунок)? Начальный заряд конденсатора q0. Рассмотреть случаи R 2, R > 2. Найти потери энергии за один период колебания.
13598. Выразить добротность колебательного контура с малым затуханием R/(2L) 1/ через его параметры L, C, R. Решить ту же задачу для пружинного маятника, масса груза m, жесткость пружины k, если сила сопротивления пропорциональна скорости F = -gv.
13599. Изобразить качественно фазовый портрет затухающего осциллятора при d w0 и при d > w0. Как зависит шаг скручивающейся спирали на фазовой плоскости от логарифмического декремента затухания при d w0?
13600. Вывести уравнения колебаний двух систем, показанных на рисунок, и описать процесс колебаний, возникающий в системах, если в момент t = 0 подставку в системе а убирают, а ключ в системе б замыкают. Груз в системе а стоит на подставке так, что пружина не деформирована, а начальный заряд на конденсаторе в системе б равен нулю. Какова максимальная деформация пружины и максимальное напряжение на конденсаторе при колебаниях?
13601. Генератор с малым внутренним сопротивлением посылает в контур прямоугольный импульс напряжения (рисунок). Пренебрегая затуханием, найти а) при какой длительности импульса в контуре отсутствуют колебания после прекращения импульса; б) при какой длительности импульса амплитуда колебаний после прекращения импульса максимальна. Чему она равна? Для обоих случаев нарисуйте графики тока и напряжения как функции времени, начиная с момента t0.
13602. Вынужденные колебания механического осциллятора раскачиваются внешней силой, перемещающей стенку, к которой прикреплен левый конец пружины (см. рисунок в), по закону x = x0coswt. Вывести уравнение вынужденных колебаний осциллятора. Найти зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты. Каков фазовый сдвиг между колебаниями внешней силы и колебаниями осциллятора? Трение отсутствует.
13603. На рисунок показаны: а) цепочка L-R, б) цепочка R-C и в) механическая система — тело массы m движется в среде с вязким трением F = -gv. В примерах а и б колебания напряжения на конденсаторе и на сопротивлении возбуждаются внешней ЭДС f(t). В примере в на тело действует внешняя сила f(t). Показать, что уравнение, которому подчиняется поведение всех трех систем, имеет вид S + S = f(t), где т = L/R в примере а, т = RС в примере б, и т = m/g в примере в.
13604. Найти частотные характеристики Н(w) систем, показанных на рисунок (см. задачу 3.39).
13605. Качественно опишите движение вначале покоившегося осциллятора под влиянием одиночного толчка и серии одинаковых толчков, следующих друг за другом через период, и постройте фазовый портрет этого осциллятора, если сила сопротивления движению пропорциональна его скорости.
13606. В цепь, состоящую из последовательно включенных сопротивления R, индуктивности L и емкости С, включен последовательно источник синусоидальной ЭДС постоянной амплитуды и перестраиваемой частоты. Изменяя частоту источника, ее настраивают в резонанс с частотой цепи, затем уменьшают емкость контура в два раза и снова добиваются резонанса. Изменится ли сила тока при резонансе? Каково отношение резонансных частот, соответствующих первому и второму случаям?
13607. Показать, что в контуре предыдущей задачи (В цепь, состоящую из последовательно включенных сопротивления R, индуктивности L и емкости С, включен последовательно источник синусоидальной ЭДС постоянной амплитуды и перестраиваемой частоты. Изменяя частоту источника, ее настраивают в резонанс с частотой цепи, затем уменьшают емкость контура в два раза и снова добиваются резонанса. Изменится ли сила тока при резонансе? Каково отношение резонансных частот, соответствующих первому и второму случаям?) а
13608. При свободных колебаниях некоторого контура амплитуда падает в е раз за время т = 1 с. Считая добротность этого контура достаточно большой, найти: а) расстройку Dw1 (при снятии резонансной кривой), при которой потребляемая контуром мощность падает в два раза; б) расстройку Dw2, при которой сдвиг фазы меняется на п/4.
13609. При изменении частоты f вынуждающей силы, действующей на линейную колебательную систему, меняется фаза d установившихся колебаний этой системы и запасенная в ней энергия W. Пусть при малом сдвиге частоты от резонансной Df = 1 Гц фаза колебаний d изменилась на п/4. Как изменится при этом энергия W? Каково время затухания т системы в режиме свободных колебаний?
13610. При снятии резонансной кривой колебательного контура (рисунок) с малым затуханием найдено, что напряжение на конденсаторе максимально при частоте f0 = 1 кГц; при частотах f f0 это напряжение равно U0 = 1 В. Чему равно выходное напряжение U1 при частоте f1 = 16 кГц?
13611. В определенном пункте напряженность электрического поля, создаваемого радиостанцией А, в пять раз больше, чем напряженность электрического поля радиостанции В. Определить добротность контура, с помощью которого можно принимать в данном пункте станцию В без помех со стороны станции А, если для этого необходимо, чтобы амплитуда сигнала станции В в контуре была бы по крайней мере в 10 раз больше амплитуды сигнала станции А. Частота станции А равна 210 кГц, частота станции В равна 200 кГц (см. задач
13612. Колебательный контур возбуждается переменной ЭДС, частота которой w отличается от собственной частоты w0, причем расстройка Dw = w0 - w больше ширины резонансной кривой (|Dw| > d). Можно ли «раскачать» колебания в контуре (рисунок) периодическим замыканием и размыканием ключа К? При какой частоте переключений амплитуда колебаний в контуре будет максимальной?
13613. При каких условиях, налагаемых на вид сигнала f(t) (и его спектра F(w)), напряжение g(t) на выходе RC-цепочек, изображенных на рисунок а и рисунок 6, совпадает с входным напряжением f(t)?
13614. Высокодобротный колебательный контур находится под действием внешней амплитудно-модулированной ЭДС, изменяющейся по закону E(t) = А(1 + mcos2Wt)cosw0t. Резонансная частота контура может перестраиваться при помощи изменения емкости. Считая коэффициент затухания контура d заданным, определить амплитуду вынужденных колебаний в следующих случаях: а) контур настроен на несущую частоту w0; б) контур настроен на частоту w0 + 2W.
13615. На вход колебательного контура с высокой добротностью подается амплитудно-модулированное колебание E(t) = А(1 + mcos2Wt)coswt. При перестройке несущей частоты w наблюдается несколько резонансов. Указать резонансные значения частоты w. Определить глубину модуляции m, если известно, что амплитуда вынужденных колебаний в контуре уменьшилась в n = 4 раза при перестройке частоты w от значения w0 до w0 + W + d (w0 — собственная частота, d — коэффициент затухания контура).
13616. В схеме, изображенной на рисунок, действует переменная ЭДС, изменяющаяся по закону E(t) = E0cos2Wt. Определить токи I и I1, если известно, что параметры цепи удовлетворяют соотношению W2 = 1/(4LC).
13617. На вход колебательного контура (рисунок) подается амплитудно-модулированное напряжение: Vвх = V0(1 + mcosWt)cosw0t (m 1). Контур настроен в резонанс с частотой w0. Вычислить Vвых, если w0 = 2•106 с-1, W = 5•103 с-1, добротность контура Q = 100.
13618. На вход колебательного контура (рисунок) подается периодическая последовательность прямоугольных импульсов, длительность которых в 4 раза меньше величины периода. Частота повторения импульсов совпадает с резонансной частотой контура. Вычислить отношение амплитуд второй гармоники к первой на выходе контура, если его добротность Q = 100.
13619. Индуктивность колебательного контура периодически изменяется во времени по закону, указанному на рисунок При каком значении емкости колебательного контура возможен параметрический резонанс? При каком максимальном значении активного сопротивления контура произойдет возбуждение параметрических колебаний? Выполнить числовой расчет для L0 = 4•10-4 Г, DL = 4•10-5 Г, т0 = 10-6 с.
13620. Для поддержания незатухающих колебаний в LCR-контуре (L = 4•10-3 Г, С = 10-10 Ф, R = 1 Ом) емкость конденсатора быстро изменяют на величину DC каждый раз, когда напряжение на нем равно нулю, а через время т = 6,4•10-8 с возвращают в исходное состояние. Определить величину и знак DC.
13621. Написать уравнение гармонической (монохроматической) волны. Дать определение комплексной амплитуды волны. Показать, что комплексная амплитуда удовлетворяет уравнению Гельмгольца.
13622. Написать уравнения плоской и сферической монохроматических волн. Найти комплексные амплитуды плоской и сферической волн. Показать, что эти комплексные амплитуды удовлетворяют уравнению Гельмгольца.
13623. Волновой вектор плоской монохроматической волны (длина волны l = 1 м) составляет угол а = п/6 с осью z (и лежит в плоскости xz). Найти разность фаз колебаний в точках Р1 и Р2, координаты которых P1(1,0,) и Р2(3,0,2) указаны в метрах. Написать уравнение волновых поверхностей этой волны.
13624. Найти направление волнового вектора плоской волны (l = 1 м), если колебания в точках P1(1,0,) и Р2(3,5,2) оказались синфазны (координаты указаны в метрах).
13625. Найти результат суперпозиции двух волн одинаковой частоты и амплитуды, бегущих вдоль оси z навстречу друг другу. Каково расстояние между максимумами амплитуды (пучностями) и минимумами (узлами) получившейся стоячей волны? Каково фазовое соотношение между колебаниями в соседних пучностях?
13626. Векторная волна с компонентами Sx = a1cos(wt - kz), Sy = a2(wt - kz - j), Sz = 0 бежит вдоль оси z. Является ли эта волна поперечной? При какой разности фаз волна является линейно-поляризованной? Какова при этом ориентация плоскости колебаний? При каких условиях волна имеет круговую поляризацию? Каково направление вращения вектора S?
13627. Упругая волна бежит по стержню (вдоль оси z). По заданному графику мгновенного распределения смещений x(z) (рисунок), постройте графики скорости смещений частиц стержня u(z), деформации и напряжения для волны, бегущей слева направо и волны, бегущей справа налево.
13628. Постройте графики распределения деформации и скорости а) в волне сжатия и б) в волне разряжения, бегущей по упругому стержню, если соответствующий график смещений x(z) имеет вид, показанный на рисунок
13629. Найти мгновенное распределение потока энергии в упругой волне смещений: x(z,t) = Acos(wt - kz). Показать, что средний за период поток энергии одинаков через любое сечение.
13630. Найти поток энергии в стоячей упругой волне в зависимости от координаты z и времени t. Найти расстояние между сечениями z = const, поток энергии через которые равен нулю в любой момент времени. Какова полная энергия упругой стоячей волны, заключенная между двумя ближайшими единичными сечениями, поток энергии через которые равен нулю? Каков при этом закон изменения во времени кинетической и потенциальной энергии?
13631. Стержень длины L закреплен на концах. Найти возможные типы продольных стоячих волн смещений и деформаций. Определить соответствующие частоты колебаний (плотность материала р, модуль Юнга Е).
13632. Найти энергию собственных типов продольных упругих колебаний в стержне, закрепленном на концах (см. зад. (Стержень длины L закреплен на концах. Найти возможные типы продольных стоячих волн смещений и деформаций. Определить соответствующие частоты колебаний (плотность материала р, модуль Юнга Е).)), если максимальная амплитуда смещений равна А. Какой тип колебаний имеет наименьшую энергию?
13633. Определить наименьшую резонансную частоту колебаний воздуха между двумя параллельными близко расположенными (L = 20 м) высокими зданиями. Скорость звука в воздухе V = 320 м/с.
13634. Вывести волновое уравнение для поперечных упругих волн в натянутой струне. Сила натяжения струны на единицу площади сечения s, плотность материала p. Какова скорость распространения этих волн? Каковы частоты собственных типов поперечных колебаний в натянутой струне длины L, закрепленной на концах?
13635. С какой силой следует натянуть гитарную струну длины L = 60 см и с линейной плотностью m = 0,1 г/см, чтобы она звучала с частотой n = 100 Гц на первой гармонике.
13636. Вывести формулы, связывающие амплитуду звуковой волны, падающей нормально на границу раздела двух упругих сред, с амплитудой отраженной и прошедшей волны. Найти коэффициент отражения R и коэффициент прозрачности Т при нормальном падении.
13637. Показать, что сумма потоков энергии в отраженной и прошедшей упругих волнах равна потоку энергии в падающей волне (рассмотреть случай нормального падения).
13638. Показать, что при условии E1p1 = Е2p2 для звуковой волны (см. зад. (Вывести формулы, связывающие амплитуду звуковой волны, падающей нормально на границу раздела двух упругих сред, с амплитудой отраженной и прошедшей волны. Найти коэффициент отражения R и коэффициент прозрачности Т при нормальном падении.)) нет отражения (R = 0), а при g = 0 и g = нет прошедшей волны (Т = 0), где g = . Индекс 1 относится к среде, в которой бежит падающая на границу раздела волна, индекс 2 — к среде, в которой бе
13639. Показать, что коэффициенты отражения и прозрачности не зависят от того, с какой стороны волна падает на границу раздела двух упругих сред.
13640. Показать, что на границе раздела двух упругих сред колебания смещений в отраженной волне синфазны с колебаниями в падающей волне, если g 1, и эти колебания противофазны, если g > 1, где g = . Индекс 1 относится к среде, в которой бежит падающая на границу раздела волна.
13641. Рассмотреть предельные случаи g = 0 и g = (нет волны, прошедшей во вторую среду) и показать, что стоячая волна в первой среде имеет при этом пучность смещений на границе при g = 0, и узел смещений (а значит пучность давлений), если g = . Какой из этих случаев реализуется, если звуковая волна падает из воздуха на поверхность воды?
13642. Почему даже тихий разговор людей на берегу реки распугивает рыб и, в то же время, «разговор» рыб не слышен на берегу?
13643. Используя непосредственно уравнения Максвелла, показать, что меняющиеся во времени электрическое и магнитное поля распространяются в пространстве в виде волны, т.е. подчиняются волновому уравнению. Рассмотрите простейший случай — среда однородная и изотропная с диэлектрической проницаемостью е и магнитной проницаемостью m, токи и заряды отсутствуют, а поля Е и В зависят от одной координаты z (и от времени t). Какова скорость распространения волны?
13644. Какова связь между полями Е и В в электромагнитной волне, бегущей в однородной и изотропной среде с диэлектрической проницаемостью е и магнитной проницаемостью m?
13645. В каком направлении распространяется электромагнитная волна, моментальный снимок которой показан на рисунок? Как изменится направление распространения волны, если направление полей либо Е, либо В изменить на противоположное?
13646. Какова амплитуда колебаний напряженности электрического поля и начальная фаза волны, являющейся суперпозицией монохроматических волн одинаковой частоты: Е1 = а1cos(wt - kz – j1), E2 = a2cos(wt - kz – j2) (колебания полей E1 и Е2 происходят в одной плоскости)?
13647. Найдите результат суперпозиции двух бегущих навстречу друг другу электромагнитных волн одинаковой частоты, амплитуды и поляризации. Каково распределение амплитуд колебаний полей Е и В в результирующей стоячей волне вдоль направления распространения? Каков фазовый сдвиг между колебаниями полей Е и В в фиксированной плоскости z = const? Каково расстояние между ближайшими узлами электрического и магнитного полей?
13648. Найдите результат отражения нормально падающей плоской монохроматической электромагнитной волны от плоской поверхности идеального проводника. Каково положение узлов и пучностей электрического и магнитного полей в образовавшейся стоячей волне?
13649. Две параллельные идеально проводящие стенки, находящиеся на расстоянии d друг от друга, образуют простейший волновод. Стенки параллельны плоскости xz (рисунок). Найдите возможные типы волн Ex(z,y,t) частоты w, распространяющихся в таком волноводе вдоль оси z, параллельной стенкам волновода, если электрическое поле параллельно оси х. Каковы возможные распределения амплитуд колебаний в сечениях z = const, перпендикулярных оси волновода? Найти фазовую скорость волн. Какова связь длины волны в волно
13650. Исходя непосредственно из граничных условий для электрического и магнитного полей на границе вакуума и диэлектрика, найти коэффициент отражения p света при нормальном падении на границу раздела. Выразить коэффициент отражения через показатель преломления диэлектрика n. Найти значения p при отражении света от поверхности воды (n = 1,33) и стекла (n = 1,5).
13651. Найти коэффициент пропускания s при нормальном падении света из воздуха на стекло с показателем преломления n = 1,5.
13652. Проверить с помощью формул Френеля, что поток энергии падающей волны через границу раздела сред равен сумме потоков энергии прошедшей и отраженной волн через ту же границу.
13653. Найти угол полной поляризации для света, отраженного от стекла с показателем преломления n = 1,5. Найти степень поляризации преломленного света D = при падении света под этим углом. Падающий свет — естественный.
13654. Как меняется фаза волны, отраженной от плоской границы раздела двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями e1 и e2 в случае е1 e2 и в случае е1 > е2? Рассмотреть случай нормального падения.
13655. Почему при переходе через плоскую границу раздела вакуум-диэлектрик перпендикулярная границе раздела составляющая поля Е уменьшается в е раз, а параллельная — не меняется, перпендикулярная границе раздела составляющая поля В не меняется, а параллельная — увеличивается в m раз, е и m — соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемость среды.
13656. Спутник Земли, поднимаясь над горизонтом, излучает радиоволны длиной l = 10 см. Микроволновый детектор расположен на берегу озера на высоте h = 1 м над уровнем воды. Рассматривая поверхность воды как идеальный проводник, определить, при каком угле а спутника над горизонтом детектор зарегистрирует 1-й и 2-й максимумы интенсивности сигнала. Рассмотреть случаи горизонтальной и вертикальной поляризации.
13657. Радиоизлучение космического источника длины волны l, имеющего угловой размер y, принимается горизонтальным вибратором, служащим антенной. Вибратор расположен на отвесном берегу на высоте h над уровнем моря. Рассматривая поверхность воды как плоское зеркало, определить, как будет меняться интенсивность принимаемого сигнала в зависимости от угла а возвышения источника над горизонтом. При каких значениях углового размера источника интенсивность принимаемого сигнала не будет зависеть от а? Для прост
13658. Радиоизлучение от точечного космического источника, находящегося в плоскости экватора, принимается с помощью двух одинаковых антенн, расположенных по направлению восток-запад на расстоянии L = 200 м друг от друга. На входной контур приемника подается сумма сигналов, приходящих от обеих антенн по кабелям одинаковой длины. Как меняется в результате вращения Земли амплитуда напряжения U0 на входном контуре приемника, если длина волны l = 1 м?
13659. Три колебания, происходящие вдоль одной и той же прямой, имеют одинаковую амплитуду и частоту. Какова средняя интенсивность при сложении этих колебаний, если их фазы независимо и беспорядочно меняются, принимая значения 0 или п?
13660. Направления распространения двух плоских волн одной и той же длины l составляют друг с другом малый угол j. Волны падают на экран, плоскость которого приблизительно перпендикулярна к направлению их распространения. Написав уравнения обеих плоских волн и сложив их поля, показать, что расстояние Dх между двумя соседними интерференционными полосами на экране определяется выражением Dх = l/j.
13661. Как изменится выражение для Dх в предыдущей задаче (Направления распространения двух плоских волн одной и той же длины l составляют друг с другом малый угол j. Волны падают на экран, плоскость которого приблизительно перпендикулярна к направлению их распространения. Написав уравнения обеих плоских волн и сложив их поля, показать, что расстояние Dх между двумя соседними интерференционными полосами на экране определяется выражением Dх = l/j.), если интерферирующие лучи падают на экран наклонно?
13662. Найти длину волны l монохроматического излучения, если в опыте Юнга расстояние первого интерференционного максимума от центральной полосы х = 0,05 см. Данные установки (рисунок): а = 5 м, d = 0,5 см.
13663. Преломляющий угол бипризмы а = 3 26 . Между точечным источником монохроматического света (l = 5000 А) и бипризмой помещена линза таким образом, что ширина интерференционных полос оказалась не зависящей от расстояния от экрана до бипризмы. Найти расстояние между соседними темными полосами, если показатель преломления стекла бипризмы n = 1,5. Найти максимальное число полос N, которое может наблюдаться в этой установке, если оно получается при удалении экрана от бипризмы на L = 5 м.
13664. При каком положении экрана в установке, описанной в предыдущей задаче, будет наблюдаться максимальное число интерференционных полос, если расстояние между вершинами преломляющих углов бипризмы составляет l = 4 см? Чему равно это число полос N? При каком положении экрана интерференционные полосы исчезнут?
13665. Три синфазных излучателя 1, 2, 3 расположены вдоль прямой (рисунок). Расстояние между излучателями 1 и 2 равно l/2, а между излучателями 2 и 3 — в полтора раза больше. Амплитуды излучателей 1 и 2 одинаковы. Какова должна быть амплитуда излучателя 3, чтобы в диаграмме направленности системы существовали минимумы нулевой интенсивности? Найти направления на эти минимумы.
13666. Найти разность длин волн D-линий Na, если известно, что резкость интерференционной картины, наблюдаемой в интерферометре с двумя лучами, минимальна у четыреста девяностой, тысяча четыреста семидесятой и т.д., а максимальна у первой, девятьсот восьмидесятой и т.д. полос. Средняя длина волны D-линий l = 5893 А.
13667. На экран с двумя узкими параллельными щелями падают лучи непосредственно от Солнца. При каком расстоянии d между щелями могут наблюдаться интерференционные полосы за экраном? Угловой диаметр Солнца а ~ 0,01 рад. Примечание: для упрощения расчета диск Солнца заменить квадратом постоянной поверхностной яркости.
13668. Изображение Солнца получено при помощи линзы с фокусным расстоянием f = 50 мм на отверстии экрана (размер отверстия равен величине изображения). За экраном помещены две узкие параллельные щели на расстоянии d = 1 мм друг от друга. При каком расстоянии L между экраном и щелями могут наблюдаться интерференционные полосы?
13669. Свет от протяженного монохроматического источника S падает на непрозрачный экран Э, в котором имеются два маленьких отверстия. Интерференция света, прошедшего через отверстия, наблюдается в точке Р (рисунок). Источник света S и точка Р находятся на одинаковом расстоянии L от экрана. При увеличении расстояния d между отверстиями изменение интенсивности в точке Р имеет осциллирующий характер. Определить линейный размер b источника света, если 1-й минимум интенсивности в точке Р наблюдается при d =
13670. Два пучка белого света, полученные от одного точечного источника, сходятся на входной щели оптического спектрального прибора. Разность хода равна D = 300 м. Оценить разрешающую способность R спектрального прибора, который может обнаружить интерференцию этих пучков.
13671. Два пучка белого света от одного источника приходят в точку наблюдения Р (рисунок а) с разностью хода D. С помощью спектроскопа высокой разрешающей способности исследуется распределение энергии в спектре колебания, возникающего в точке Р при наложении обоих пучков. Оказалось, что наблюдаются чередующиеся максимумы и минимумы спектральной интенсивности I(n), причем частотный интервал между соседними максимумами Dn = 10 МГц (рисунок б). Определить разность хода D.
13672. В двулучевой интерференционной схеме с равными интенсивностями интерферирующих лучей используется источник белого света, размер которого b = 0,025 см. Интерференционная картина, наблюдаемая через светофильтр, изображена на рисунок Оценить полосу пропускания фильтра Dl и апертуру интерференции W. Средняя длина волны равна l = 500 нм.
13673. Интерференционная картина, полученная при интерференции двух пучков одинаковой интенсивности при апертуре интерференции W = 10-3 рад, изображена на рисунок Оценить немонохроматичность источника Dl и его линейный размер b. Средняя длина волны равна l = 500 нм.
13674. Найти видность V интерференционной картины в опыте Юнга при использовании протяженного источника света. Размер источника света b, расстояние от источника до экрана со щелями L, расстояние между щелями d. Средняя длина волны равна l (L > d, L > b).
13675. Определить видность V интерференционной картины, при использовании в двухлучевой интерференционной схеме источника, спектр излучения которого изображен на рисунок Как зависит видность V от ширины спектра Df?
13676. При измерении углового диаметра гигантской красной звезды Бетельгейзе на установке, схематически изображенной на рисунок, Майкельсон нашел, что интерференционные полосы исчезли, когда расстояние между внешними зеркалами M1 и М2 равнялось 306,5 см. Считая, что эффективная длина волны света от Бетельгейзе равна 5750 А, вычислить угловой диаметр этой звезды.
13677. Излучающая система состоит из ряда равноотстоящих параллельных вибраторов с линейно меняющейся вдоль ряда разностью фаз излучения. Как должен меняться со временем сдвиг фаз между двумя соседними вибраторами, чтобы главный лепесток диаграммы направленности всей системы (т.е. главный дифракционный максимум) совершал круговой обзор местности с постоянной угловой скоростью (при отсутствии вращения самой решетки вибраторов)?
13678. С помощью зрительной трубы, установленной на бесконечность, наблюдаются полосы равного наклона в тонкой плоскопараллельной пластинке толщиной h = 0,2 мм с показателем преломления n = 1,41. При этом угол наблюдения j может изменятся от 0° до 90°. Найти максимальный и минимальный порядок интерференционных полос. Оценить допустимую степень монохроматичности Dl, при которой будут наблюдаться все интерференционные полосы. Каков допустимый размер источника в этом эксперименте?
13679. Три плоские монохроматические волны с амплитудами 1, а и а (а 1) падают на плоскость z = 0, первая из них — по нормали к плоскости, а две другие — под углами а и -а (рисунок). При смещении плоскости наблюдения в область z > 0 наблюдаются периодические изменения контраста интерференционной картины. Объясните явление. Какова максимальная и минимальная величина контраста? Каковы положения плоскости наблюдения при этом?
13680. Какова интенсивность света I в центре дифракционной картины от круглого экрана, если он закрывает первую зону Френеля? Интенсивность света в отсутствие экрана равна I0.
13681. Непрозрачный экран, имеющий форму полудиска, помещен между точечным источником S и точкой наблюдения А таким образом, что точка О располагается на одной прямой с точками S и А (рисунок). Экран закрывает небольшое нечетное число полузон Френеля. Какова интенсивность в точке А? (Интенсивность в отсутствие экрана равна I0.)
13682. Между точечным источником S и точкой наблюдения А помещен диск, центр которого расположен на одной прямой с точками S и A (рисунок). Одна половина диска прозрачна, другая непрозрачна. Диск закрывает первые три зоны Френеля. Толщина прозрачной части диска l = N, где n — показатель преломления прозрачной части диска, N — целое число. Какова интенсивность в точке А при четном и нечетном N?
13683. Вдали от точечного источника S электромагнитной волны поставлен бесконечный идеально отражающий экран АВ (рисунок). Пользуясь векторной диаграммой, найти, как изменится интенсивность отраженной волны в точке S, если из экрана вырезать диск CD с центром в основании перпендикуляра, опущенного из S на плоскость экрана, и сместить этот диск по направлению к источнику на одну двенадцатую длины волны. Площадь диска составляет одну треть от площади первой зоны Френеля. Как изменится результат, если сме
13684. В установке предыдущей задачи площадь диска составляет половину площади центральной зоны Френеля. На какое минимальное расстояние h следует сместить диск в направлении от источника, чтобы интенсивность отраженной волны в точке S осталась неизменной?
13685. Оценить, во сколько раз отличаются напряженности электрического поля монохроматической волны l = 1 мкм в фокусе сферического зеркала (диаметр D = 10 см, радиус кривизны R = 1 м) и на его входе.
13686. Линза с фокусным расстоянием F = 50 см и диаметром D = 5 см освещается параллельным монохроматическим пучком света с длиной волны l = 630 нм. Найти, во сколько раз интенсивность волны I в фокусе линзы превышает интенсивность волны I0, падающей на линзу. Оценить размер b пятна в фокальной плоскости.