Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
13487. В плоскости xy расположен круглый виток радиуса R0, по которому течет ток I. Найти поток магнитной индукции через заштрихованную часть плоскости ху, если R = 10 R0 (рисунок).
13488. Определить коэффициент самоиндукции коаксиала, образованного соосно расположенным железным стержнем (m ~ 1000) и медной трубкой (m ~ 1), замкнутыми на одном конце проводящим диском. Длина стержня и трубки Л = 10 см, диаметр стержня 2r1 = 2 мм, внутренний диаметр трубки 2r2 = 9 мм, наружный — 2r3 = 10 мм. Считать, что в стержне и трубке токи равномерно распределяются по сечениям.
13489. Нагрузкой мощного импульсного генератора служит легкая проводящая оболочка — «лайнер» (на рисунок показан пунктиром). Вся система токопроводоваксиально симметрична и может считаться идеально проводящей. Вскоре после срабатывания генератора в подводящем коаксиале происходит пробой, шунтирующий выходной узел. Как изменится ток в лайнере, когда последний сожмется под действием силы Ампера в 10 раз? R = 5 см, Н = 2 см, h = 1 см, r0 = 4 см, r = 2 см.
13490. Прямоугольная рамка a x b лежит в одной плоскости с прямым проводником, по которому течет ток I, и который расположен параллельно стороне b, на расстоянии d > а от ближайшей стороны (рисунок). Какой заряд Q пройдет через сечение провода рамки, если она повернется вокруг ближайшей к проводу стороны b на угол п и останется в этом положении? Сечение провода рамки S, удельное сопротивление р. Самоиндукцией рамки пренебречь.
13491. Металлическое кольцо радиуса r и массы М падает в магнитном поле, у которого вертикальная составляющая индукции зависит от высоты h по закону В(h) = B0(1 - ah), где а — некоторая константа. Плоскость кольца при падении горизонтальна, омическое сопротивление кольца равно R. Пренебрегая индуктивностью кольца, найти зависимость скорости его падения от времени.
13492. Соленоид длины l с числом витков N и сечением S подключен к батарее с ЭДС E через некоторое сопротивление R. В соленоид вставлен сердечник из сверхпроводника той же длины, но с сечением S/2. Сердечник быстро вынимают из соленоида. Определить ток в цепи в зависимости от времени.
13493. Разборный трансформатор включен в сеть, причем ко вторичной обмотке подключена нагрузка. Как изменится ток в обмотках при удалении части разборного сердечника?
13494. Оценить коэффициент взаимной индукции М обмоток трансформатора, считая число витков и магнитную проницаемость сердечника известными, а сам сердечник — замкнутым и односвязным, с периметром l и площадью поперечного сечения S.
13495. Медный диск радиуса 10 см вращается в однородном магнитном поле, делая 100 оборотов в секунду (рисунок). Индукция магнитного поля, перпендикулярного к плоскости диска, равна 1 Тл. Две щетки, одна на оси диска, другая — на периферии, соединяют диск с внешней цепью, включающей реостат с сопротивлением 10 Ом и амперметр, сопротивлением которого можно пренебречь, как и сопротивлением самого диска. Что показывает амперметр?
13496. Намагниченная пуля пролетает вдоль оси тонкой плоской катушки, соединенной с баллистическим гальванометром через идеальный выпрямляющий элемент. Пуля намагничена вдоль своей оси, ее размеры малы в сравнении с диаметром катушки D. Определить магнитный момент пули m, если известно, что гальванометр отклонился после пролета пули на угол j. Известны баллистическая постоянная гальванометра b [рад/Кл], число витков катушки n и сопротивление цепи R.
13497. По длинному идеально проводящему соленоиду длины l течет постоянный ток I0. Как будет меняться ток во времени, если растягивать и сжимать соленоид таким образом, чтобы длина его менялась по закону l = l0 + acoswt?
13498. Два диска с радиусами R1 и R2 вращаются в одном направлении с угловой скоростью w в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном их плоскости (рисунок). Центры дисков присоединены к обкладкам конденсатора С1, а ободы — через скользящие контакты к обкладкам конденсатора С2. Найти разности потенциалов на конденсаторах.
13499. В ускорителе электронов — бетатроне — роль ускоряющего напряжения играет ЭДС индукции, возбуждаемая изменением магнитного потока, пронизывающего орбиту электрона. Электроны же при этом движутся по орбитам примерно постоянного радиуса. Определить необходимое для этого соотношение между средним магнитным полем (B)(t), пронизывающим орбиту электрона, и магнитным полем B0(t) непосредственно на орбите. Поле считать нормальным к плоскости орбиты.
13500. По двум параллельным проводящим плоскостям текут антипараллельные токи с однородной линейной плотностью dI/dl = i (рисунок). Определить величину и направление давления на каждую плоскость.
13501. Один из способов получения сверхсильных магнитных полей — взрывное сжатие металлического лайнера, подобного изображенному на рисунок, внутри которого предварительно создается магнитное поле с индукцией B0. Определить индукцию поля в цилиндре в момент максимального сжатия, если B0 = 5 Тл, начальный внутренний радиус лайнера R0 = 5 см, радиус в момент максимального сжатия Rmin = 0,5 см. Оболочку считать идеально проводящей. Оценить давление, необходимое для такого сжатия.
13502. На рисунок изображена схема электромагнитного насоса для перекачки расплавленного металла. Участок трубы квадратного сечения со стороной а = 1 см, заполненный металлом, помещен в магнитное поле В = 0,1 Тл, перпендикулярное оси трубы; через этот же участок, перпендикулярно как полю, так и оси трубы, пропускается ток I = 100 А. Найти избыточный перепад давлений, созданный насосом.
13503. На расстоянии L = 10 см от прямого провода, по которому течет ток I1 = 10 кА, расположена квадратная рамка со стороной l = 1 см, по которой течет ток I2 = 1 кА (рисунок). Вся система пребывает в одной плоскости. Найти силу взаимодействия между проводом и рамкой.
13504. В высокий цилиндрический сосуд радиуса R налит электролит. Внутри сосуда параллельно его оси расположен цилиндрический металлический стержень радиуса r0, поверхность которого покрыта изолирующей краской (рисунок). Расстояние между осями стержня и сосуда равно d. В электролите течет параллельно оси равномерно распределенный по сечению ток I, возвращающийся обратно по стержню. Найти силу, с которой магнитное поле, созданное рассматриваемыми токами, действует на единицу длины стержня. Куда эта сила
13505. Два параллельных достаточно длинных провода находятся на расстоянии 20 см друг от друга. В них поддерживаются антипараллельные токи силой 20 А каждый. Какую работу на единицу длины проводов совершает магнитное поле при удалении проводов на расстояние 40 см? Как изменится при этом магнитная энергия на единицу длины линии?
13506. Вдоль равновесного цилиндрического электронейтрального плазменного шнура (пинча) течет ток I (рисунок). Определить температуру на оси пинча, считая температуру на его границе пренебрежимо малой. Плотность тока и концентрация частиц плазмы однородны по сечению, причем известно число частиц на единицу длины dN/dz.
13507. Две одинаковых небольших катушки расположены так, что их оси лежат на одной прямой (рисунок). Расстояние между катушками l = 10 см существенно превышает их линейные размеры. Число витков — N, площадь витков S = 10 см2. С какой силой взаимодействуют катушки, когда по их обмоткам текут одинаковые токи I = 0,1 А? Чему равен коэффициент взаимной индукции катушек М?
13508. Бесконечная плоская пластина изготовлена из однородно намагниченного ферромагнетика. Найти поля В и Н внутри и вне пластины, если вектор J а) параллелен и б) перпендикулярен плоскости пластины.
13509. Длинный однородный цилиндр изготовлен из материала с «замороженной» однородной намагниченностью, вектор которой параллелен его оси. Индукция в точке А оказалась равной ВА = 0,1 Тл (рисунок). Найти индукцию В вблизи торца короткого цилиндра, изготовленного из того же материала, если h = 5•10-2D.
13510. Имеется подковообразный электромагнит из тонкого железного бруса с поперечным сечением S и линейными размерами, представленными на рисунок Сила тока в обмотке I, число витков обмотки N, магнитная проницаемость сердечника и якоря равна m. Как велика подъемная сила электромагнита?
13511. Длинный сердечник из материала с m = 100 втягивается с силой F = 10 Н в длинный прямой соленоид, по которому течет ток I = 10 А. Сердечник занимает все сечение соленоида и вставлен на глубину, значительно превышающую его диаметр. Найти коэффициент самоиндукции L соленоида (без сердечника), если его длина l = 0,5 м.
13512. Длинный цилиндрический стержень с магнитной проницаемостью m и площадью сечения S расположен вдоль оси соленоида так, что один его конец находится внутри, а другой — вне соленоида. Найти силу F, с которой стержень втягивается в соленоид с собственным полем Н.
13513. На железный сердечник постоянного сечения длиной l = 1 м с зазором D = 1 мм намотана катушка с числом витков N = 1600, по которой течет ток I = 1 А (рисунока). Зависимость В(Н) материала сердечника представлена на (рисунок6). Определить поле в зазоре.
13514. Катушка, имеющая N витков, намотана на железный тороидальный сердечник с проницаемостью m (рисунок). Радиус тора R, радиус сечения сердечника r R. Тор разрезан на две половины, раздвинутые так, чтобы образовался воздушный зазор d r. Определить силу притяжения между половинками тора, если в обмотке течет ток I.
13515. В сердечнике электромагнита имеется малый зазор l, в котором помещена пластинка из того же материала (рисунок). Какую работу нужно совершить против магнитных сил, чтобы удалить пластинку из зазора? Периметр сердечника равен L, сечение всюду одинаково и равно S, магнитная проницаемость m > 1, ток через N витков обмотки равен I. Рассеянием магнитного поля пренебречь.
13516. Железный цилиндр длиной L = 10 см и радиуса r = 1 см помещен внутрь длинного соленоида, по которому пропускается переменный ток с частотой n = 50 Гц. Ток перемагничивает цилиндр от -Внас до Внас и затем от Внас до -Внас. Оси соленоида и железного цилиндра параллельны. Петлю гистерезиса данного образца можно аппроксимировать кривой прямоугольной формы, представленной на рисунок Подсчитать, какое тепло выделится в сердечнике за время Dt = 1 мин.
13517. Безграничная плоская магнитная пленка толщины h включает одну доменную стенку G, разграничивающую две полуплоскости с противоположной намагниченностью ±J0 (рисунок). Вектор J0 ортогонален к пленке. Пленка помещена в однородное электрическое поле Е||J0. Над границей раздела на расстоянии L > h параллельно ей движется с постоянной скоростью электрон. При какой величине Е такое движение возможно?
13518. Для нагрева электропечи до нужной температуры Т при питании постоянным током требуется 5 А. Если через обмотку печи пропускать переменный ток после однополупериодного выпрямителя, то какие показания должны давать включенные в цепь а) амперметр постоянного тока, б) амперметр переменного тока, чтобы печь имела нужную температуру?
13519. Вольтметр магнитоэлектрической системы, присоединенный к выпрямителю, показывает 100 В. Каково амплитудное значение напряжения, даваемое выпрямителем, если выпрямитель а) однополупериодный; б) двухполупериодный?
13520. Вблизи катушки колебательного контура с параметрами L1, C, R расположена вторая катушка с индуктивностью L2 (рисунок). Взаимная индуктивность катушек равна М. Какой будет частота собственных колебаний контура, если выводы второй катушки замкнуты накоротко? Считать, что активное сопротивление второй катушки пренебрежимо мало. При каком условии резонанс недостижим?
13521. Последовательно соединенные дроссель и омическое сопротивление присоединены к источнику постоянного напряжения ЭДС E (рисунок). Индуктивность дросселя, когда в него вставлен железный сердечник G, равна L1, а без сердечника — L2. Вначале сердечник был вставлен, ток в цепи установился. В момент времени t = 0 сердечник очень быстро вынимают (за время, много меньшее времени релаксации). Определить ток в цепи I(t) при t > 0.
13522. В схеме, изображенной на рисунок, в некоторый момент времени замыкают ключ К, и конденсатор емкости С, имеющий первоначальный заряд q0, начинает разряжаться через катушку индуктивности L. Когда ток разряда достигает максимального значения, ключ К вновь размыкают. Найти заряд Q, который протечет через сопротивление R. Сопротивление диода D в прямом направлении много меньше R, в обратном — бесконечно велико.
13523. Цепь, состоящая из последовательно соединенных резистора R и катушки большой индуктивности L присоединена к источнику, поддерживающему на зажимах постоянное напряжение U0 (сеть постоянного тока). Для ограничения перенапряжении при отключении источника параллельно с зажимами включают некоторый конденсатор емкости С (рисунок). Определить напряжение на конденсаторе U(t) после отключения источника. Параметры удовлетворяют условию L/C > R2/4.
13524. Две одинаковые катушки, намотанные на общий каркас, включены последовательно в колебательный контур с емкостью С двумя способами (рисунок). При этом резонансные частоты оказались равны w1 и w2 соответственно. Найти индуктивность каждой катушки и коэффициент их взаимной индукции.
13525. К высокодобротному колебательному контуру L1,C1 с известной резонансной частотой w может быть подключена ключом К последовательно цепочка L2, C2 (рисунок). При этом резонансная частота не изменяется. Определить коэффициент взаимной индукции катушек.
13526. Высокодобротный колебательный контур включает две последовательно соединенных катушки с индуктивностями L1, L2 (рисунок). После того, как катушку L2 замкнули накоротко, частота собственных колебаний контура не изменилась. Определить коэффициент взаимной индукции катушек.
13527. Колебательный контур содержит индуктивность и емкость. В некоторый момент из конденсатора быстро извлекают пластину с диэлектрической проницаемостью е = 4. Как изменится частота колебаний контура? Во сколько раз изменятся максимальные величины заряда на конденсаторе и тока в катушке, если пластину извлекают в момент, когда заряд на конденсаторе а) отсутствует и б) максимален?
13528. Длинный соленоид с плотной намоткой размещен на цилиндрическом железном сердечнике с магнитной проницаемостью m и проводимостью l. Соленоид замкнут на конденсатор, в результате чего образован контур с резонансной частотой w (рисунок). Радиус сердечника r0, утечки в конденсатере несущественны, обмотку и соединительные провода можно считать идеально проводящими. Определить добротность контура.
13529. Оценить глубину скин-слоя dan в зависимости от параметров проводящей среды в пределе высоких частот, когда она становится меньше длины свободного пробега электронов le.
13530. Для изображенной на рисунок схемы определить частоты источника ЭДС, соответствующие резонансам токов и напряжений. Построить график сдвига фазы тока I относительно ЭДС источника E в зависимости от частоты источника, считая все активные сопротивления пренебрежимо малыми.
13531. Железный сердечник несет на себе две обмотки (рисунок). Одна обмотка, из большого числа n витков, присоединена к источнику синусоидальной ЭДС E. Другая обмотка состоит из одного однородного кольца, сопротивление которого R. Точки A, B, C этого кольца отстоят друг от друга на равных расстояниях. Если к двум из этих точек присоединить амперметр переменного тока с сопротивлением r, что он покажет? Рассмотреть два варианта подключения, обозначенных на рисунок
13532. Цепь переменного тока показана на рисунок Определить: а) сдвиг фазы между напряжением на конденсаторе и током через сопротивление; б) сдвиг фазы между напряжением на сопротивлении R и ЭДС всей цепи.
13533. Разделительный трансформатор имеет две одинаковых обмотки, у каждой из которых индуктивное сопротивление на рабочей частоте в n = 5 раз больше омического. Найти отношение мощностей, потребляемых в первичной цепи при замкнутой и разомкнутой вторичной цепи.
13534. На вход схемы, изображенной на рисунок, подается синусоидальное напряжение с частотой w. Исследовать зависимость амплитуды и фазы выходного напряжения от величины сопротивления R.
13535. Колебательный контур включает конденсатор с утечкой, т.е. часть тока, поступающая на одну из обкладок, проходит через слабопроводящий диэлектрик на другую обкладку. Считая параметры контура известными и пренебрегая всеми сопротивлениями, кроме сопротивления утечки R, вывести уравнение собственных колебаний контура.
13536. При изменении частоты n вынуждающей силы, действующей на линейную колебательную систему, меняется фаза d установившихся колебаний системы и запасенная в ней энергия W. Пусть при малом сдвиге частоты от резонанса dn = 1 Гц фаза колебаний d изменилась на п/4. Как изменится при этом энергия W? Каково время затухания системы т в режиме установившихся колебаний?
13537. Найти спектры следующих колебаний: 1) f(t) = Acos2wt (квадратичное преобразование монохроматического сигнала); 2) f(t) = А(1 + mcosWt)соswt при W w, m 1 (амплитудная модуляция); 3) f(t) = Acos[wt + mcosWt] при W w, m 1 (фазовая модуляция).
13538. Колебательный контур (рисунок) возбуждается синусоидальным напряжением U = U0coswt, частота которого отличается от собственной частоты w0, причем расстройка Dw = w - w0 больше ширины резонансной кривой Dw > d. Можно ли раскачать колебания в контуре периодическим замыканием и размыканием ключа К? При какой частоте переключении W амплитуда колебаний в контуре будет максимальной?
13539. Сигнал с выпрямителя имеет вид V(t), представленный на рисунок а (половинки косинусоид). Его подают на схему, изображенную на рисунок б. Контур L, С настроен на частоту w0, R > w0L и R > r. Считая этот контур идеальным, определить форму сигнала Vвых(t).
13540. Найти спектр одиночного прямоугольного импульса амплитуды А и длительности т.
13541. Плоский вакуумный диод подключен к источнику постоянного напряжения с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением (рисунок). Эмиссионная способность катода столь мала, что ток через диод протекает в виде одиночных импульсов отдельных электронов, каждый из которых имеет длительность т. Найти спектр сигнала на измерительном приборе при прохождении такого импульса.
13542. Обкладки плоского конденсатора имеют форму дисков радиуса R. Расстояние между дисками d R. Пространство между ними заполнено однородным диэлектриком с диэлектрической и магнитной проницаемостями е и m. Конденсатор включен в цепь переменного тока I = I0coswt. Пренебрегая краевыми эффектами, определить отношение максимальной магнитной энергии в конденсаторе к максимальной электрической.
13543. Пространство внутри длинного соленоида, обмотка которого включает N витков, заполнено однородным веществом с диэлектрической и магнитной проницаемостью, соответственно, е и m. Известна длина соленоида l и радиус R. По обмотке течет ток I = I0coswt. Пренебрегая краевыми эффектами, определить отношение максимальной электрической энергии в соленоиде к максимальной магнитной.
13544. Имеется двухпроводная линия из идеального проводника (без тепловых потерь). Одна пара концов линии присоединена к генератору постоянного тока, другая — к некоторому сопротивлению (нагрузке). Показать, что в этом случае вектор Пойнтинга S в пространстве между проводами направлен вдоль проводов от генератора к нагрузке. Как изменится картина, если учесть сопротивление проводов?
13545. Плоский воздушный конденсатор, обкладками которого являются два одинаковых диска, заряжен до высокой разности потенциалов, а затем отключен от источника напряжения. В центре конденсатора происходит пробой — по оси проскакивает электрическая искра и, как следствие, конденсатор разряжается. Считая разряд квазистационарным и пренебрегая краевыми эффектами, определить полный поток электромагнитной энергии, вытекающий за время разряда из пространства между обкладками.
13546. Цилиндрический нерелятивистский электронный пучок радиуса r0 распространяется в свободном пространстве. Электроны пучка летят параллельно, энергия их w, а концентрация n. Найти величину и направление вектора Пойнтинга в любой точке пространства.
13547. По металлическому проводнику, имеющему форму плоской ленты, течет ток с плотностью j. Носителями тока являются электроны с концентрацией n. Найти величину и направление вектора Пойнтинга в произвольной точке внутри проводника вдали от края ленты. Считать толщину ленты много меньше ее ширины, сопротивление не учитывать; m ~ 1.
13548. Постоянный ток I течет по цепи, состоящей из резистора сопротивлением R, длинной катушки радиуса r2 с плотной намоткой (линейная плотность витков n) и соосного с катушкой прямого провода радиуса r1 (рисунок). Пренебрегая сопротивлением катушки и провода, найти аксиальную Sz и азимутальную Sj компоненты вектора Пойнтинга внутри катушки вдали от ее торцов. Найти также полный поток энергии через сечение катушки.
13549. Длинный соленоид (длина l, радиус r, число витков N) подключается к источнику постоянной ЭДС E через сопротивление R (сопротивлением самого соленоида можно пренебречь). Найти электромагнитную энергию, втекающую в соленоид в процессе установления тока, и сравнить ее с магнитной энергией соленоида LI2/2.
13550. Мощный СВЧ-генератор питает через волновод передающую антенну. Генератор посылает в волновод мощность N0 = 100 кВт, которая частично излучается антенной, а частично отражается и поглощается в специальных нагрузках обратной волны. В волноводе, как следствие, возникает суперпозиция прямой и отраженной волн. Найти мощность Nвых, излучаемую антенной, если коэффициент стоячей волны в волноводе l = Еmax/Еmin = 2.
13551. Рассматривая импульс, представляющий собой суперпозицию двух монохроматических волн с близкими по величине частотами w1, w2 и волновыми числами k1, k2, определить фазовую скорость биений (так называемую групповую скорость волн).
13552. Плоская монохроматическая электромагнитная волна частоты w падает нормально на плоскую гладкую поверхность проводника. Проводимость материала l, магнитная проницаемость m ~ 1. Оценить коэффициент отражения по мощности и амплитуде.
13553. Плоская монохроматическая электромагнитная волна падает нормально на отражающую поверхность, частично поглощается, а частично отражается. В пространстве перед зеркалом образуется суперпозиция падающей и отраженной волн, причем коэффициент стоячей волны — отношение амплитуды в пучности к таковой в узле — равен l = 10. Определить коэффициент отражения по мощности.
13554. Электрон совершает циклотронное вращение в однородном магнитном поле В. Получить зависимость его энергии от времени и оценить, сколько оборотов он сделает до остановки.
13555. Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла с показателем преломления n = 1,5. Найти интенсивность (Е2)r отраженной волны, полагая величину (E2)i известной.
13556. Электромагнитное излучение заданной интенсивности (E2)i падает по нормали из вакуума на поверхность диэлектрика с диэлектрической проницаемостью е. Определить давление на поверхность раздела сред.
13557. Определить степень поляризации преломленного света, если первичный поток неполяризованного света падает под углом Брюстера из пустоты на поверхность стекла с показателем преломления n = 1,5.
13558. Переменное электромагнитное поле с характерной частотой w создается на границе слабопроводящей диэлектрической среды с параметрами e, m, l e0w. Определить характерную глубину проникновения.
13559. Лазером СО2 излучаются электромагнитные волны на двух близких частотах n1, n2 при средней вакуумной длине волны l = 10,6 мкм. После смешения в нелинейном кристалле с излучением лазера на неодимовом стекле (l0 = 1,06 мкм) образуются волны с комбинационными частотами n1 + n0, n2 + n0. Установлено, что соответствующие им длины волн отличаются на dl = 0,5 нм. Определить разность длин волн Dl излучения СО2 - лазера.
13560. В пространстве между пластинами плоского конденсатора, заполненного газом и подсоединенного к батарее, образуется пара ионов с зарядами ±е. Найти зависимость тока в цепи от времени, считая подвижность каждого из них постоянной величиной. Какой интегральный заряд протечет в цепи в результате движения ионов?
13561. Площадь электродов плоского газонаполненного диода S = 10 см2, межэлектродный зазор а = 10 см. В режиме несамостоятельного разряда ток насыщения Is = 10-6 А. Какое количество элементарных зарядов того и другого знака создается ежесекундно внешним ионизатором в 1 см3?
13562. Мощный источник тока создает в тонкой цилиндрической плазменной оболочке ток I = 5 • 106 А, параллельный оси и равномерно распределенный по азимуту. Внутри оболочки предварительно создано магнитное поле B0 = 0,1 Тл. Начальный радиус цилиндра R0 = 20 см. В дальнейшем под действием тока оболочка сжимается по радиусу. Считая ее идеально проводящей, оценить, при каком радиусе ускорение оболочки поменяет знак.
13563. Плоский конденсатор заполнен плазмой со средней концентрацией электронов и ионов n0 и температурой T. Расстояние между пластинами а, разность потенциалов U. Пренебрегая током через плазму и считая eU kБТ, определить пространственную зависимость потенциала между обкладками.
13564. Электромагнитная волна падает на поверхность плазмы, концентрация которой растет вглубь, а на поверхности много меньше критической. Угол падения q, частота волны w. Какой концентрации соответствует поверхность, от которой произойдет отражение? Будет ли угол отражения равен углу падения?
13565. В плазме находится дипольный излучатель, на который подается переменное напряжение с частотой w. При какой концентрации электронов плазмы он перестает излучать электромагнитные волны?
13566. Концентрация электронов на Солнце на расстоянии r = 0,06R от границы фотосферы (R ~ 7 • 108 м — радиус Солнца) примерно равна n ~ 2•1014 м-3. Могут ли радиоволны из этой области Солнца достигать Земли, если вакуумная длина волны равна 1) 10 м; 2) 1 м?
13567. Через конденсатор колебательного контура с резонансной частотой w0 = 107 с-1 параллельно пластинам пропускается электронный пучок, полностью заполняющий пространство между ними. Ток пучка I = 1 мА, энергия пучка W = 1 кэВ, сечение пучка S = 100 см2. Как изменится резонансная частота?
13568. Постройте графики следующих гармонических колебаний: S1(t) = 2cosw1t, S2(t) = cos(wt + ), S3 = 3cos(wt + ), w1 = 200п рад/с, w = 100п рад/с. Изобразите колебательные процессы S1(t), S2(t) и S3(t) в виде векторов. Найдите комплексную амплитуду этих колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу колебания, являющегося суммой колебаний S2 и S3.
13569. Найдите разность фаз двух гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если а) амплитуда суммарного колебания равна амплитуде слагаемых колебаний; б) в раз больше амплитуды слагаемых колебаний.
13570. Используя векторное изображение, найдите сумму N колебаний одинаковой частоты и амплитуды, фазы которых составляют арифметическую прогрессию jn = na, n = 0, 1, 2, ... , N - 1. При каких а амплитуда суммарного колебания максимальна и чему она равна?
13571. Напишите уравнения фазовых траекторий для колебаний S1, S2, S3 (см. зад. (Постройте графики следующих гармонических колебаний: S1(t) = 2cosw1t, S2(t) = cos(wt + ), S3 = 3cos(wt + ), w1 = 200п рад/с, w = 100п рад/с. Изобразите колебательные процессы S1(t), S2(t) и S3(t) в виде векторов. Найдите комплексную амплитуду этих колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу колебания, являющегося суммой колебаний S2 и S3.)). Найдите положение изображающей точки на фазовой плоскости для этих колебаний в м
13572. Напишите уравнения модулированных колебаний с несущей частотой w, начальной фазой j0 и законом амплитудной модуляции: a) a1(t) = 2а0соs2Wt; б) a2 = 1 + mcosWt, m 1. Объясните смысл условия m 1 в выражении для a2(t). (ОТВЕТ и РЕШЕНИЕ)
13573. Каковы уравнения фазово-модулированных колебаний с несущей частотой w, амплитудой а и законом фазовой модуляции: a) j(t) = mcosWt; б) j(t) = Wt. Дайте векторную интерпретацию модулированных колебаний в задачах 3.6 и 3.7 при W w. (ОТВЕТ и РЕШЕНИЕ)
13574. Найдите результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой амплитуды с близкими частотами w и w + W, W w. Каков закон изменения во времени амплитуды суммарного колебания? (ТОЛЬКО ОТВЕТ)
13575. При сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами w и w + W, W w интенсивность суммарного колебания изменяется вдвое. Каково отношение интенсивностей слагаемых колебаний? (ОТВЕТ и РЕШЕНИЕ)
13576. Найдите спектр следующих гармонических колебаний: 1) S1(t) = acos2w0t; 2) S2(t) = a(1 + mcosWt)cosw0t; 3) S3(t) = acos(w0t + mcosWt) при m 1. Дайте графическое изображение спектральных разложений. Сравните спектры колебаний S2 и S3. В чем их различие? (При разложении в спектр колебания S3 членами порядка m2 и выше пренебречь.)
13577. Найдите спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов длительности т. Период следования импульсов Т.
13578. Найдите спектр прямоугольного импульса длительности т, сравните его со спектром периодической последовательности прямоугольных импульсов. Найдите ширину спектра и проверьте справедливость соотношения неопределенностей.
13579. Найдите спектр цуга — обрывка косинусоиды S(t) = p(t)cosw0t, где p(t) — прямоугольный импульс длительности т.
13580. Проекции вектора S изменяются по гармоническому закону Sx = a1cos(wt + j1), Sy = a2cos(wt + j2), Sz = 0. Докажите, что конец вектора S описывает в плоскости ху эллиптическую траекторию. Каково уравнение эллипса? Покажите, что этот эллипс вписан в прямоугольник со сторонами а1, а2, ориентированными вдоль осей х и у. Рассмотрите частные случаи j1 = j2, j2 – j1 = п, j2 – j1 = ±. Каково движение конца вектора S по эллипсу в последнем случае?
13581. Проекции вектора S меняются по гармоническому закону: Sx = а1cos(nwt + j1), Sy = a2cos(mwt + j2), Sz = 0, где n и m — целые числа. Конец вектора S описывает плоскую траекторию, которая называется фигурой Лиссажу. Показать что эта фигура — замкнутая кривая. Как относятся периоды по x и по y в случае, изображенном на рисунок? Какой вид имеет фигура Лиссажу при n = m?
13582. Используя второй закон Ньютона, вывести уравнение малых колебаний в системах, показанных на рисунок: а) математический маятник — материальная точка массы m, подвешенная на нерастяжимой нити длины l; б) физический маятник — твердое тело массы m, которое может свободно вращаться относительно оси О, момент инерции относительно оси равен J; в) пружинный маятник — брусок массы m, лежащий на гладком горизонтальном столе, прикрепленный с помощью пружины жесткости k к вертикальной стенке. Показать, что
13583. Вывести уравнение малых колебании в идеальном электрическом контуре (рисунок), считая емкость конденсатора равной С, индуктивность катушки L. Предполагается, что условие квазистационарности выполнено. Показать, что уравнение малых колебаний имеет вид q + w2q = 0, где q — заряд конденсатора. Найти период колебаний.
13584. Найдите период малых колебаний электрического диполя с дипольным моментом p, находящегося в однородном электрическом поле напряженности Е. Момент инерции диполя относительно оси, проходящей через его центр, равен J. (ТОЛЬКО ОТВЕТ)
13585. Согласно модели Томпсона, атом представляет собой положительно заряженное облако радиуса R с равномерно распределенным зарядом q. Внутри облака колеблется отрицательно заряженный точечный электрон с зарядом -q. Найти частоту колебаний электрона, полагая радиус облака, определяющий размер атома, равным R = 10-8 см.
13586. Рассмотрев примеры колебательных систем в задачах 3.16 - 3.19, вывести уравнения малых колебаний, используя закон сохранения энергии. Убедиться в том, что к уравнению гармонического осциллятора приводит квадратичный закон изменения потенциальной энергии.