Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
13186. Чем легче поджечь кусок дерева: вогнутым зеркалом с диаметром оправы D = 1 м и радиусом кривизны R = 10 м или линзой с диаметром d = 2 см и фокусным расстоянием F2 = 4 см? Источником света служит Солнце.
13187. Изображение Солнца получено на экране при помощи тонкой положительной линзы. Определить светосилу линзы, если известно, что освещенность изображения Солнца лучами, прошедшими через линзу, равна освещенности экрана прямыми солнечными лучами. Угловой размер Солнца а = 30 мин. Светосилой линзы называют отношение квадрата диаметра к квадрату фокусного расстояния
13188. Изображение Солнца получено на экране при помощи системы из двух одинаковых линз с фокусным расстоянием F, расположенных на расстоянии F/2 друг от друга. Во сколько раз освещенность изображения Солнца лучами, прошедшими систему линз, больше освещенности экрана прямыми лучами? Угловой размер Солнца равен а, диаметры линз равны D.
13189. Небольшой черный шарик, поглощающий все световые лучи, при освещении Солнцем нагревается до температуры t1. До какой температуры t2 нагреется шарик, если сфокусировать на нем изображение Солнца с помощью линзы с фокусным расстоянием F и диаметром D? Считать, что энергия, теряемая шариком в единицу времени за счет теплообмена, пропорциональна площади его поверхности и разности температур шарика и окружающего воздуха. Температуру воздуха принять равной to. Рассмотреть случай, когда диаметр шарика меньше диаметра изображения Солнца. Угловой диаметр Солнца равен а.
13190. Наблюдатель, находящийся между двумя почти параллельными плоскими зеркалами, видит в одном из них несколько изображений своего лица. Как относятся между собой освещенности второго и третьего изображений на сетчатке глаза, если коэффициент отражения от каждого зеркала равен k = 0,8?
13191. Солнечные лучи проходят через круглое отверстие в непрозрачном экране и освещают расположенный за ним белый экран. Диаметр отверстия d = 20 мм. На каком расстоянии L следует расположить белый экран, чтобы освещенность в его центре была в три раза меньше освещенности, создаваемой лучами в плоскости отверстия? Известно, что линза с фокусным расстоянием F = 2 м дает изображение Солнца диаметром D = 17,4 мм.
13192. Экран освещается прямыми солнечными лучами. Как изменится освещенность экрана, если между ним и Солнцем в метре от экрана поместить матовый стеклянный шарик диаметром 5 см, равномерно рассеивающий во все стороны падающий на него свет?
13193. Источник света с площадью S = 0,5 см2 проектируется линзой с фокусным расстоянием F = 30 см на экран. Расстояние между источником и линзой а = 120 см. Диаметр линзы D = 5 см. Определить освещенность изображения источника света на экране, если сила света источника I = 40 св.
13194. Источник света в виде шарика диаметром 10 мм, помещенный на расстоянии 1 м от белого экрана, дает в точке экрана, ближайшей к источнику, освещенность Е. С помощью линзы с фокусным расстоянием 21 см и диаметром 3 см на экране получают увеличенное изображение источника. Найти освещенность изображения.
13195. Действительное изображение протяженного источника получено при помощи линзы, находящейся на расстоянии а от источника. Определить фокусное расстояние F линзы, если при увеличении расстояния между линзой и источником в два раза освещенность резкого изображения меняется в четыре раза.
13196. Протяженный источник находится на расстоянии а от линзы с фокусным расстоянием F. Во сколькораз изменится освещенность изображения, если расстояние между источником и линзой увеличить в два раза? Рассмотреть случай а = 2F.
13197. На некотором расстоянии а от равномерно светящейся плоскости А расположен непрозрачный экран В с круглым отверстием диаметром d (рис. 147). На таком же расстоянии а за экраном В расположено матовое стекло С. Найти освещенность центрального участка матового стекла (точка D), если известно, что светящаяся плоскость излучает за 1 сек с 1 см2 поверхности в единицу телесного угла световую энергию Ф. Считать, что диаметр отверстия d значительно меньше расстояния а.
13198. На расстоянии 2F от равномерно светящейся плоскости большого размера находится собирающая линза с фокусным расстоянием F и диаметром D. Чему равна освещенность в центре светового пятна на экране, находящемся на расстоянии a<2F от линзы, если светящаяся плоскость излучает за 1 сек с 1 см2 поверхности в единицу телесного угла энергию Ф? Считать, что диаметр линзы D значительно меньше расстояния а. Свет, падающий на экран мимо линзы, не учитывать.
13199. Определить главное фокусное расстояние и оптическую силу очков, восполняющих недостатки дальнозоркого глаза, для которого расстояние наилучшего зрения равно 50 см.
13200. Человек с близорукими глазами может читать мелкий шрифт на расстоянии не более 20 см от глаз. Чему равны оптическая сила и фокусное расстояние очков, восполняющих недостаток таких близоруких глаз?
13201. На каком максимальном расстоянии близорукий человек может читать без очков мелкий шрифт, если обычно он пользуется очками с оптической силой —4 диоптрии?
13202. Пределы аккомодации у близорукого человека лежат между 10 и 25 см. Определить, как изменятся эти пределы, если человек наденет очки с оптической силой —4 диоптрии.
13203. Близорукий человек без очков рассматривает предмет, находящийся на некотором расстоянии под поверхностью воды. Оказалось, что если глаз расположен вблизи поверхности воды, то максимальное погружение предмета, при котором человек еще различает его мелкие детали, равно 30 см. Принимая показатель преломления воды равным 1,3, определить, какие очки следует носить этому человеку.
13204. В парке установлен посеребренный шар диаметром 32 см. С какого максимального расстояния близорукий человек без очков будет резко видеть отраженные в шаре далекие предметы, если обычно он пользуется очками с оптической силой —5 диоптрий? С какого максимального расстояния он увидит резко свое отражение в шаре?
13205. Человек носит очки. Из нормального положения он постепенно удаляет их, все время смотря сквозь стекла очков. При удалении видимые предметы представляются ему уменьшающимися. Какие он носит очки: для близоруких или для дальнозорких? Одним глазом человек смотрит сквозь очковое стекло, а другим помимо очков на удаленный предмет, совмещая оба изображения. Второе изображение, получаемое невооруженным глазом, ему кажется в 1,5 раза больше первого. При этом расстояние очкового стекла от глаза равно 20 см. Определить оптическую силу этих очков.
13206. Телеобъектив фотоаппарата состоит из двух линз; положительной линзы с фокусным расстоянием F=+6 см, обращенной к объекту, и отрицательной линзы с фокусным расстоянием F2 = —2,5 см. Расстояние между линзами d = 4 см. На каком расстоянии oт отрицательной линзы должна располагаться фотопленка при фотографировании удаленных предметов?
13207. Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата с расстояния 15 м получилось высотой 30 мм, а с расстояния 9 м — высотой 51 мм. Найти фокусное расстояние объектива.
13208. Ближайшая точка, на которую может быть сфокусирован фотоаппарат, находится на расстоянии а = 2 м от объектива. Куда переместится эта точка, если к объективу вплотную приставить тонкую положительную линзу с оптической силой D = +5 диоптрий?
13209. При фотографировании предмета объективом с фокусным расстоянием Fi размер изображения оказался равным hi. Каков будет размер изображения, если на объектив надеть насадочную рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F2 {\F2\> F{). Расстояние от предмета до объектива в обоих случаях одинаково и равно а.
13210. Проекционный аппарат, объектив которого имеет фокусное расстояние F1, установлен на расстоянии L от экрана. Во сколько раз изменится размер изображения, если на объектив надеть насадочную положительную линзу с фокусным расстоянием
13211. Фотоаппаратом, объектив которого имеет фокусное расстояние F = 50 мм, а размер кадра 24 X 35 мм, фотографируют чертеж размером 480 X X 600 мм. С какого расстояния нужно производить фотосъемку, чтобы получить максимальный размер изображения? Какая часть кадра (по площади) будет при этом занята изображением?
13212. Какое время может быть открыт затвор фотографического аппарата при съемке прыжка в воду с вышки? Фотографируется момент погружения в воду. Высота вышки 5 м. Фотограф стоит в лодке на расстоянии 10 м от места погружения прыгуна. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 10 см. На негативе допустимо размытие изображения 0,5 мм.
13213. Какая экспозиция нужна при фотографировании чертежа с линейным увеличением V1, если при фотографировании с увеличением V2 экспозиция равняется t2?
13214. В фокальной плоскости положительной линзы установлено матовое стекло. Оказалось, что размытость деталей изображения предметов, находящихся на расстоянии а = 5 м от линзы, составила d = 0,2 мм. Определить светосилу линзы, если ее фокусное расстояние F = 10 см.Примечание. Светосилой линзы называют квадрат отношения диаметра линзы к ее фокусному расстоянию.
13215. Фотоаппарат, объектив которого имеет фокусное расстояние F = 20 см, наведен на предмет, находящийся на расстоянии а1 = 4 м. До какого диаметра нужно задиафрагмировать объектив, чтобы размытость изображения предметов, находящихся на расстоянии а2 = 5 м от фотоаппарата, не превышала 0,2 мм?
13216. При фотографировании удаленного точечного источника на фотографии из-за невысокого качества объектива и применяемого фотоматериала получается светлый кружок диаметром d = 0,1 мм. С какого максимального расстояния можно сфотографировать в тех же условиях два точечных источника, расположенных на расстоянии l = 1 см друг от друга, чтобы на фотографии их изображения еще не перекрывались? Фокусное расстояние объектива F = 5 см.
13217. В микроскопе главное фокусное расстояние объектива F1 = 5,4 мм, а окуляра F2 = 2 см. Предмет находится от объектива на расстоянии а1 = 5,6 мм. Определить линейное увеличение микроскопа для нормального глаза и длину микроскопа (расстояние между объективом и окуляром), предполагая, что глаз аккомодирован на расстояние наилучшего зрения d = 25 см.
13218. Объектив зрительной трубы имеет фокусное расстояние F1 = 30 см, а окуляр — фокусное расстояние F2 = 4 см. Труба установлена на бесконечность, В каком месте нужно поставить диафрагму, чтобы поле зрения было резко ограничено? Какова величина угла поля зрения, если диаметр диафрагмы 12 мм? Каково угловое увеличение трубы?Примечание. Угловым увеличением называют отношение тангенсов углов, образованных выходящими и входящими пучками с оптической осью.
13219. Между источником света и зрительной трубой помещена рассеивающая линза с фокусным расстоянием F1 = —15 см на расстоянии h = 85 см от источника. Где в промежутке между источником и рассеивающей линзой нужно поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием F2 = 16 см, чтобы источник света был виден резко в трубу, установленную на бесконечность? При каком из возможных положений линзы изображение в трубе будет иметь наибольшие угловые размеры?
13220. Объектив зрительной трубы имеет фокусное расстояние F1 = 25 см и диаметр 5 см, а окуляр — фокусное расстояние F2 = 5 см. Труба установлена на бесконечность. Если за окуляром поместить матовое стекло, то при некотором его положении освещенный кружок на матовом стекле имеет наименьшие размеры и резко ограниченные края. Чему равно при этом расстояние от матового стекла до окуляра и чему равен диаметр кружка?
13221. Зрительная труба с фокусным расстоянием объектива F = 50 см установлена на бесконечность. На какое расстояние надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии а = 50 м?
13222. Зрительная труба перемещением окуляра может фокусироваться на предметы, находящиеся на расстоянии от а1 = 2 м до a2 = 10 м. Какую линзу нужно приложить к объективу, чтобы труба могла настраиваться на бесконечность? Где при этом будет находиться ближняя точка фокусировки?
13223. Перед объективом зрительной трубы Кеплера (с собирающей линзой в качестве окуляра) помещен предмет на расстоянии а < F1. Отношение фокусных расстояний объектива и окуляра F1/F2 = 10. Труба установлена на бесконечность. Найти линейное увеличение V = у/x (х—размер предмета, у — размер изображения). Определить характер изображения.
13224. Перед объективом зрительной трубы Галилея (с рассеивающей линзой в качестве окуляра) помещен предмет на расстоянии а > F1. Отношение фокусных расстояний объектива и окуляра F1/F2 = —10. Труба наведена на бесконечность. Найти линейное увеличение V = у/х, где х — размер предмета, у— размер изображения. Определить характер изображения.
13225. Зрительная труба имеет фокусное расстояние объектива F1 = 50 см и фокусное расстояние окуляра F1 = 10 см. Чему равен угол, под которым видны через трубу два удаленных предмета, если при наблюдении невооруженным глазом этот угол равен 30,? Труба установлена на бесконечность.
13226. Объектив и окуляр зрительной трубы Галилея имеют фокусные расстояния, равные F1 = 57 см и F2 = —4 см соответственно. Труба наведена на Солнце. На расстоянии b = 12 см от окуляра расположен белый экран. При каком расстоянии L между объективом и окуляром на экране получится четкое изображение Солнца. Каков будет диаметр D этого изображения, если угловой размер Солнца а = 30,?Решить ту же задачу, когда использована труба Кеплера с фокусными расстояниями объектива и окуляра F1 = 40 см, ,F2 = 3 см, а экран расположен на расстоянии b = 15 см от окуляра.
13227. Объективом театрального бинокля служит собирающая линза с фокусным расстоянием F1 = 8 см, а окуляром — рассеивающая линза с фокусным расстоянием F2 = —4 см. Чему равно расстояние между объективом и окуляром, если изображение рассматривается глазом с расстояния наилучшего зрения? На сколько нужно переместить окуляр для того, чтобы изображение можно было рассматривать глазом, аккомодированным на бесконечность?
13228. Наблюдатель с нормальным зрением рассматривает Луну в телескоп, объектив которого имеет фокусное расстояние F1 = 2 м, а окуляр F2 = 5 см. Глаз наблюдателя аккомодирован на расстояние наилучшего зрения d = 25 см. На сколько нужно переместить окуляр для того, чтобы получить изображение Луны на экране на расстоянии d = 25 см от окуляра? Чему равны при этом размеры изображения Луны на экране, если ее угловые размеры а = 30,?
13229. Два зрителя — близорукий и дальнозоркий — смотрят по очереди на сцену в один и тот же театральный бинокль. Которому из них приходится сильнее раздвигать трубку бинокля, если в обоих случаях изображение рассматривается с расстояния наилучшего зрения? Подсчитать изменение длины трубки бинокля при передаче его одним зрителем другому, если фокусное расстояние окуляра (рассеивающей линзы) F = —4 см, а расстояния наилучшего зрения близорукого и дальнозоркого зрителей равны d1 = 20 см и d2 = 50 см.
13230. Зритель с нормальным зрением смотрит на сцену, находящуюся на расстоянии а = 15 м, в бинокль. Фокусное расстояние объектива бинокля F1 = 20 см, окуляра F2 = -5 см. На каком расстоянии должны быть расположены объектив и окуляр бинокля, чтобы зритель наиболее четко видел сцену, если изображение рассматривается с расстояния наилучшего зрения d = 25 см?
13231. Объективом зрительной трубы Кеплера служит линза с фокусным расстоянием F1 = 500 мм, имеющая диаметр D = 75 мм. Каково фокусное расстояние окуляра, если при наблюдении с помощью этой трубы Луна кажется в четыре раза менее яркой по сравнению с наблюдением невооруженным глазом? Диаметр зрачка принять равным 3 мм.
13232. Во сколько раз изменится освещенность изображения Луны на сетчатке глаза при наблюдении с помощью телескопа (труба Кеплера), если уменьшить диаметр объектива в три раза (диафрагмирование)? Первоначальный диаметр объектива равен 150 мм, увеличение трубы равно 25. Диаметр зрачка глаза считать равным 3 мм.
13233. С помощью зрительной трубы Кеплера наблюдают изображение лунной поверхности. Перед объективом трубы расположена круглая диафрагма переменного диаметра. При увеличении диаметра диафрагмы освещенность изображения Луны на сетчатке глаза постепенно увеличивается до тех пор, пока диаметр диафрагмы не превосходит 30 мм. При D > 30 мм яркость изображения не зависит от величины диафрагмы. Принимая диаметр зрачка глаза равным 3 мм, определить увеличение трубы.
13234. Во сколько раз изменится освещенность изображения Луны на сетчатке глаза при переходе от наблюдения невооруженным глазом к наблюдению с помощью телескопа (труба Кеплера)? Объектив телескопа имеет диаметр 100 мм; увеличение трубы равно 50. Диаметр зрачка глаза считать равным 3 мм.
13235. С помощью зрительной трубы, состоящей из объектива с фокусным расстоянием F1 = 50 см и диаметром d1 = 10 см. и окуляра с фокусным расстоянием F2 = 2,5 см и диаметром d2 = 0,5 см, получено изображение Солнца на экране, расположенном на расстоянии b = 20 см за окуляром. Определить, во сколько раз освещенность изображения больше освещенности экрана прямыми солнечными лучами. Угловой диаметр Солнца а = 0,01 рад. Потерями света в оптической системе пренебречь.
13236. Изображение Солнца получено с помощью объектива, состоящего из собирающей и рассеивающей линз (F1 = +10 см, F2 = —10 см), расположенных на расстоянии l = 5 см. Посередине между линзами помещена круглая диафрагма диаметром D = 0,75 см. Предполагая, что линзы имеют достаточно большие размеры и не ограничивают световых пучков, определить, во сколько раз освещенность изображения больше освещенности экрана прямыми солнечными лучами. Угловой диаметр Солнца а принять равным 0,01 рад. Потерями света в линзах пренебречь.
13237. На рисунке изображен график зависимости модуля ускорения а от времени t для прямолинейно движущегося тела. Определить значение времени tx, соответствующее максимальному значению модуля скорости движения тела.
13238. Минометная батарея расположена у подножья горы с наклоном к горизонту 45°. Под каким углом а к горизонту надо установить ствол орудия, чтобы мина достигла склона на максимальной высоте? Сопротивление воздуха не учитывать.
13239. Под каким углом j к горизонту следует бросить камень с вершины горы с уклоном 45°, чтобы он упал на склон на максимальном расстоянии?
13240. Атлет толкает ядро с разбега. Считая, что скорость ядра относительно атлета в момент броска равна по величине скорости разбега, найти угол а, под которым следует выпустить ядро по отношению к земле, чтобы дальность полета была максимальной. Высоту самого атлета не учитывать.
13241. В массивный цилиндр с внутренним диаметром D забрасывают шарик (рисунок). Определить, при каких значениях v0 и a траектория подъема шарика после удара о дно цилиндра будет симметрична траектории его падения и шарик не выскочит из цилиндра.
13242. Определить скорость, с которой движется тень луны по земной поверхности во время полного солнечного затмения, если оно наблюдается на экваторе. Для простоты считать, что Солнце, Земля и Луна находятся в одной плоскости, а земная ось этой плоскости перпендикулярна. Скорость света считать бесконечно большой по сравнению со всеми остальными скоростями. Радиус лунной орбиты Rл = 3,8•105 км.
13243. Обруч радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости с угловой скоростью w (рисунок). Его движение можно рассматривать, как вращение вокруг мгновенной оси А. Верно ли утверждение, что ускорение точки В равно w2х и направлено к точке А (х — расстояние между точками А и В)? Вывести формулу для ускорения точки В, рассматривая ее движение как вращение вокруг мгновенной оси А.
13244. Колесо радиуса R равномерно катится без скольжения по горизонтальному пути со скоростью v. Найти координаты x и у произвольной точки А на ободе колеса, выразив их как функции времени t или угла поворота колеса j, полагая, что при t = 0: j = 0, x = 0, у = 0 (рисунок). По найденным выражениям для x и y построить график траектории точки на ободе колеса.
13245. Автомобиль с колесами радиуса R движется со скоростью v по горизонтальной дороге, причем v2 > Rg, где g — ускорение свободного падения. На какую максимальную высоту h может быть заброшена вверх грязь, срывающаяся с колес автомобиля? Указать положение той точки на покрышке колеса, с которой при данной скорости движения автомобиля грязь будет забрасываться выше всего. Сопротивление воздуха движению отброшенной вверх грязи не учитывать.
13246. Колесо радиуса R движется горизонтально со скоростью v и вращается с угловой скоростью w. Точка А на ободе (рисунок) описывает в пространстве некоторую траекторию. Найти радиус ее кривизны p в момент, когда точка находится на уровне центра колеса.
13247. Диск радиуса R, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью w, брошен под углом a к горизонту со скоростью v0. Точка А на ободе описывает в пространстве некоторую траекторию (рисунок). Найти радиус ее кривизны p в момент наибольшего подъема, если точка А находится при этом над центром колеса.
13248. Вращение от двигателя автомобиля передается ведущим колесам через дифференциал — устройство, благодаря которому каждое из ведущих колес может вращаться с различной скоростью. Зачем нужен дифференциал? Почему нельзя оба ведущих колеса закрепить жестко на одной оси, которой передается вращение от двигателя?
13249. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы М (рисунок). Другое тело, массы m, подвешено на нити, перекинутой через блок и привязанной к первому телу. Найти ускорение тел и натяжение нити. Трением тела массы М о плоскость и трением в блоке, а также массами блока и нити пренебречь.
13250. На верхнем краю идеально гладкой наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить (рисунок). На одном ее конце привязан груз массы m1, лежащий на наклонной плоскости, а на другом подвешен груз массы m2. Найти ускорение грузов и натяжение нити. Трением и массами блока и нити пренебречь. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол a.
13251. Три груза висят на блоках (рисунок). Крайние блоки неподвижны, а средний может передвигаться. Считая заданными m1 и m2 определить массу груза m3, при котором средний блок будет оставаться неподвижным. Трением и массами блоков и веревки пренебречь.
13252. Два груза висят на блоках, а третий лежит на горизонтальной плоскости (рисунок). Крайние блоки неподвижны, средний может передвигаться. Считая заданными m1 и m2, определить m3, при котором груз 3 будет оставаться неподвижным. Трением и массами блоков и веревки пренебречь.
13253. Два груза соединены весомой нерастяжимой однородной нитью длины l (рисунок). Массы грузов равны m, нити — 2m/3. При какой длине вертикального отрезка нити x силы, действующие на грузы со стороны нити, окажутся равными (Т1 = T2)? Чему равны эти силы? Каково ускорение системы в этом случае?
13254. Камень массы М лежит на горизонтальной плоскости на расстоянии L от края пропасти. К камню прикреплена веревка, перекинутая через гладкий уступ; по веревке лезет обезьяна массы m. С каким постоянным (относительно земли) ускорением она должна лезть, чтобы успеть подняться раньше, чем упадет камень? Начальное расстояние от обезьяны до уступа равно Н (M/m)L. Коэффициент трения камня о плоскость равен k.
13255. Через неподвижный невесомый блок перекинута невесомая нерастяжимая веревка. К одному ее концу привязан шест длины l, за который ухватилась обезьяна, масса которой равна массе шеста. Вся система уравновешена грузом, подвешенным к другому концу веревки. В начальный момент обезьяна находится в нижней точке шеста. На той же высоте находится груз. Обезьяна поднимается из нижней точки шеста в верхнюю. На какую высоту обезьяна и груз поднимутся относительно земли и на сколько опустится шест, если не уч
13256. На столе лежит доска массы М = 1 кг, а на доске — груз массы m = 2 кг. Какую силу F нужно приложить к доске, чтобы доска выскользнула из-под груза? Коэффициент трения между грузом и доской 0,25, а между доской и столом — 0,5.
13257. Груз массы m лежит на доске массы М. Коэффициент трения между доской и грузом равен k1, а между доской и опорой — k2. По доске наносят горизонтальный удар, и она начинает двигаться с начальной скоростью v0. Определить время, через которое прекратится скольжение груза по доске.
13258. По наклонной плоскости с углом наклона a соскальзывает брусок массы m1, на котором находится второй брусок массы m2. Коэффициент трения нижнего бруска о наклонную плоскость равен k1, а коэффициент трения между брусками равен k2, причем k1 > k2. Определить, будет ли двигаться верхний брусок относительно нижнего и каковы ускорения обоих брусков. Как изменится результат, если k1 k2 tga?
13259. Плоская шайба массы М лежит на тонкой пластине на расстоянии L от ее края (рисунок). Пластину с большой постоянной скоростью выдергивают из-под шайбы, которая при этом практически не успевает сместиться. Найти зависимость x(t) расстояния, проходимого шайбой, от времени ее скольжения по поверхности стола. На какое расстояние в итоге сместится шайба? Считать, что сила трения между шайбой и доской, шайбой и столом прямо пропорциональна скорости с коэффициентом пропорциональности g.
13260. Хоккейная шайба падает на лед со скоростью v0 под углом a и продолжает скользить по льду. Найти скорость скольжения как функцию времени, если коэффициент трения k шайбы о лед не зависит от скорости и силы давления шайбы на лед.
13261. На какой угол a наклонится автомобиль при торможении (рисунок)? Центр масс расположен на равном расстоянии от передних и задних колес на высоте h = 0,4 м над землей. Коэффициент трения k = 0,8; расстояние между осями l = 5h. Упругость всех пружин подвески одинакова и такова, что у неподвижного автомобиля на горизонтальной площадке их прогиб d = 10 см.
13262. При торможении всеми четырьмя колесами тормозной путь автомобиля равен S0. Найти тормозные пути этого же автомобиля при торможении только передними и только задними колесами. Коэффициент трения скольжения k = 0,8. Центр масс автомобиля расположен на равном расстоянии от передних и задних колес и на высоте h = l/4, где l — расстояние между осями.
13263. Длинная однородная балка массы М и длины l перевозится на двух коротких санях (рисунок). Какую силу тяги нужно приложить для равномерного перемещения этого груза по горизонтали? Коэффициент трения для передних саней k1, для задних — k2. Сила тяги горизонтальна и приложена к балке на высоте h от поверхности земли. Массами саней пренебречь.
13264. Парусный буер массой 100 кг начинает движение под действием ветра, дующего со скоростью v = 10 м/с. Вычислить время, через которое мощность, отбираемая буером у ветра, будет максимальной, если сила сопротивления паруса ветру пропорциональна квадрату относительной скорости между буером и ветром с коэффициентом пропорциональности k = 0,1 кг/м. Силой трения пренебречь.
13265. Тело бросают вертикально вверх в вязкой среде. Сила вязкого трения пропорциональна скорости движения тела. Вычислить время t1 подъема тела на максимальную высоту его полета вверх и сравнить его со временем t0 подъема в отсутствие трения. Начальная скорость тела в обоих случаях одинакова.
13266. Из зенитной установки выпущен снаряд вертикально вверх со скоростью v0 = 600 м/с. Сила сопротивления воздуха F = -kv. Определить максимальную высоту Н подъема снаряда и время его подъема т до этой высоты, если известно, что при падении снаряда с большой высоты его установившаяся скорость v1 = 100 м/с.
13267. Из одного неподвижного облака через т секунд одна за другой начинают падать две дождевые капли. Как будет изменяться со временем расстояние между ними? Решить задачу в двух случаях: 1) полагая, что сопротивление воздуха отсутствует; 2) полагая, что сопротивление воздуха пропорционально скорости капель.
13268. С палубы яхты, бороздящей океан со скоростью 10 узлов (18 км/ч), принцесса роняет в воду жемчужину массы m = 1 г. Как далеко от места падения в воду может оказаться жемчужина на дне океана, если при ее движении в воде сила сопротивления F = -bv; b = 10-4 кг/с?
13269. Колобок, желая полакомиться подсолнечным маслом из бочонка, свалился туда и через dt = 2 с достиг дна. Масса Колобка m = 200 г, плотность его в 1,05 раза больше плотности масла, а сила сопротивления при перемещении Колобка в масле F = -bv; b = 0,1 кг/с. Оценить высоту бочонка Н, если он был залит до краев.
13270. Брусок скользит по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v0 и по касательной попадает в область, ограниченную забором в форме полуокружности (рисунок). Определить время, через которое брусок покинет эту область. Радиус забора R, коэффициент трения скольжения бруска о поверхность забора k. Трением бруска о горизонтальную поверхность пренебречь, размеры бруска много меньше R.
13271. Автомобиль движется с постоянной скоростью 90 км/ч по замкнутой горизонтальной дороге, имеющей форму эллипса с полуосями 500 м и 250 м. На каких участках дороги ускорение автомобиля максимально и минимально? Чему равны максимальное и минимальное ускорения? Каков должен быть коэффициент трения между полотном дороги и шинами автомобиля, чтобы автомобиль при движении по эллипсу не заносило?
13272. Велосипедист при повороте по кругу радиуса R наклоняется внутрь закругления так, что угол между плоскостью велосипеда и землей равен а. Найти скорость v велосипедиста.
13273. Самолет совершает вираж, двигаясь по окружности с постоянной скоростью v на одной и той же высоте. Определить радиус R этой окружности, если плоскость крыла самолета наклонена к горизонтальной плоскости под постоянным углом а.
13274. Метатель посылает молот на расстояние L = 70 м по траектории, обеспечивающей максимальную дальность броска при данной начальной скорости. Какая сила действует на спортсмена при ускорении молота? Вес ядра молота 50 Н. Разгон ведется по окружности радиуса R = 2 м. Сопротивление воздуха не учитывать.
13275. Шарик, подвешенный на нити длины l, лежит на поверхности гладкой сферы радиуса R. Расстояние от точки подвеса до центра сферы равно d (рисунок). Вычислить натяжение нити и реакцию сферы для неподвижного шарика. Определить скорость v, которую надо сообщить шарику в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, чтобы реакция сферы стала равной нулю. Шарик считать точечным. Нить невесома и нерастяжима.
13276. На врытый в землю столб навита веревка, за один конец веревки тянут с силой F = 10000 Н. Какую силу надо приложить к другому концу веревки, чтобы она не соскользнула со столба? Коэффициент трения веревки о столб k = 1/п. Веревка обвита вокруг столба 2 раза.
13277. Нить перекинута через бревно. На концах нити укреплены грузы, имеющие массы m1 и m2. Считая заданным коэффициент трения k нити о бревно, найти условие, при котором грузы будут оставаться в покое. Определить ускорение а системы грузов при нарушении условий равновесия.
13278. Незакрепленная пружина жесткости k и массы М лежит на гладком горизонтальном столе. К одному из ее концов привязана тонкая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок, укрепленный на краю стола. Нить свисает с него вертикально. К свисающему концу нити прикрепляют грузик массы m, который в определенный момент отпускают без начальной скорости. Определить удлинение пружины при движении. Жесткость ее считать достаточной, чтобы удлинение было мало по сравнению с первоначальной длиной.
13279. Катушку ниток радиуса R пытаются, прислонив к стене, удержать на весу с помощью собственной нитки, отмотанной на длину l (рисунок). При каких значениях коэффициента трения между катушкой и стеной это возможно?
13280. Найти выражения для ускорения и скорости платформы, движущейся под действием постоянной горизонтальной силы F (рисунок), если на платформе лежит песок, который высыпается через отверстие в платформе. За 1 с высыпается масса dm песка, в момент времени t = 0 скорость платформы v равна нулю, а масса песка и платформы вместе равна М.
13281. Платформа длины L катится без трения со скоростью v0 (рисунок). В момент времени t = 0 она поступает к пункту погрузки песка, который высыпается со скоростью m [кг/с]. Какое количество песка будет на платформе, когда она минует пункт погрузки? Масса платформы равна М0.
13282. По горизонтальным рельсам без трения движутся параллельно две тележки с дворниками. На тележки падает m [г/с] снега. В момент времени t = 0 массы тележек равны m0 а скорости — v0. Начиная с момента t = 0, один из дворников начинает сметать с тележки снег, так что масса ее в дальнейшем останется постоянной. Снег сметается в направлении, перпендикулярном движению тележки. Определить скорости тележек. Какая тележка будет двигаться быстрее? Почему?
13283. На краю массивной тележки (рисунок) покоящейся на горизонтальной плоскости, укреплен цилиндрический сосуд радиуса r и высоты Н, в нижней части которого имеется небольшое отверстие с пробкой. Сосуд наполнен жидкостью плотности p. В момент времени t = 0 пробку вынимают. Найти максимальную скорость, которую приобретает тележка, считая, что Н > r и М > пr2pН, где М — масса тележки с сосудом. Пояснить смысл этих ограничений. Трением в подшипниках тележки, трением качения и внутренним трением жидкости
13284. Два ведра с водой висят на веревке (рисунок), перекинутой через блок. Масса одного ведра М0, масса другого ведра М0 + Dm. В начальный момент более легкому ведру сообщается скорость v0, направленная вниз. В этот момент начинается дождь, и в результате масса каждого ведра увеличивается с постоянной скоростью. Через какое время т скорость ведер обратится в ноль? Трением, массами веревки и блока пренебречь.
13285. Космический корабль стартует с начальной массой m0 и нулевой начальной скоростью в пространстве, свободном от поля тяготения. Масса корабля меняется во времени по закону: m = m0exp(-lt), скорость продуктов сгорания относительно корабля постоянна и равна u. Какое расстояние х пройдет корабль к моменту, когда его масса уменьшится в 1000 раз?
13286. Для поражения цели с самолета запускают ракету. Самолет летит горизонтально на высоте Н = 8 км со скоростью v0 = 300 м/с. Масса ракеты изменяется по закону m(t) = m0exp(-t/т) и уменьшается за время полета к цели в e раз. Скорость истечения газов относительно ракеты u = 1000 м/с, корпус ракеты во время ее полета горизонтален. Каково расстояние L от цели до точки, над которой находился самолет в момент запуска ракеты? Сопротивление воздуха не учитывать.