Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
13287. Найти связь между массой ракеты m(t), достигнутой ею скоростью v(t) и временем t, если ракета движется вертикально вверх в поле тяжести Земли. Скорость газовой струи относительно ракеты u считать постоянной. Сопротивление воздуха и изменение ускорения свободного падения g с высотой не учитывать. Какую массу газов m(t) должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться неподвижной относительно Земли?
13288. Человек поддерживается в воздухе на постоянной высоте с помощью небольшого реактивного двигателя за спиной. Двигатель выбрасывает струю газов вертикально вниз со скоростью относительно человека u = 1000 м/с. Расход топлива автоматически поддерживается таким, чтобы в любой момент, пока работает двигатель, реактивная сила уравновешивала вес человека с грузом. Сколько времени человек может продержаться на постоянной высоте, если его масса m1 = 70 кг, масса двигателя без топлива m2 = 10 кг, начальна
13289. Космическая станция движется по направлению к центру Луны со скоростью v0 = 2,1 км/с. Для осуществления мягкой посадки на поверхность Луны включается двигательная установка на время t = 60 с, выбрасывающая газовую струю со скоростью u = 2 км/с относительно станции в направлении скорости станции. В конце торможения скорость уменьшилась практически до нуля. Во сколько раз уменьшилась масса станции за это время, если торможение осуществлялось вблизи поверхности Луны, где ускорение свободного падени
13290. Насколько максимальная скорость, достижимая в свободном космическом пространстве с помощью двухступенчатой ракеты, больше, чем в случае одноступенчатой ракеты? Масса второй ступени двухступенчатой ракеты составляет М1/М2 = а = 0,1 от массы первой ступени, а отношение массы горючего к полной массе ступени во всех случаях равно Мг/М = k = 0,9. Относительно ракет скорости истечения газов в сравниваемых ракетах одинаковы и равны u = 2000 м/с.
13291. Космический корабль, движущийся в пространстве, свободном от поля тяготения, должен изменить направление своего движения на противоположное, сохранив скорость по величине. Для этого предлагаются два способа: 1) сначала затормозить корабль, а затем разогнать его до прежней скорости; 2) повернуть, заставив корабль двигаться по дуге окружности, сообщая ему ускорение в поперечном направлении. В каком из этих двух способов потребуется меньшая затрата топлива? Скорость истечения газов относительно кор
13292. Ракета запускается с небольшой высоты и летит все время горизонтально с ускорением а. Под каким углом к горизонтали направлена реактивная струя? Сопротивлением воздуха пренебречь.
13293. На некотором расстоянии от вертикальной стенки на гладкой горизонтальной поверхности лежит игрушечная ракета (рисунок). Из состояния покоя ракета начинает двигаться перпендикулярно стенке по направлению к ней. Через промежуток времени Т1 происходит абсолютно упругий удар ракеты о стенку. При этом ракета не меняет своей ориентации относительно стенки. Определить, через какое минимальное время Т2, после удара скорость ракеты окажется равной нулю. Считать, что скорость истечения газов относительно
13294. На частицу массы 1 г действует сила Fx(t), график которой (рисунок) представляет собой полуокружность. Найти изменение скорости Dvx, вызванное действием силы, и работу этой силы, если начальная скорость v0x = 4 см/с. Почему работа зависит от начальной скорости?
13295. Санки могут спускаться с горы из точки А в точку В по путям АaВ, АbВ и АcВ (рисунок). В каком случае они придут в точку В с большей скоростью? Считать, что сила трения, действующая на санки, пропорциональна нормальному давлению их на плоскость, по которой они скользят.
13296. Какую работу надо затратить, чтобы втащить (волоком) тело массы m на горку с длиной основания L и высотой Н, если коэффициент трения между телом и поверхностью горки равен k? Угол наклона поверхности горки к горизонту может меняться вдоль горки, но его знак остается постоянным.
13297. Автомобиль «Жигули» на скорости v = 50 км/час способен двигаться вверх по дороге с наибольшим уклоном а = 16°. При движении по ровной дороге с таким же покрытием и на той же скорости мощность, расходуемая двигателем, составляет N = 20 л.с. (1 л.с. = 736 Вт). Найти максимальную мощность двигателя, если масса автомобиля 1200 кг.
13298. Отчаянно газуя и пробуксовывая всеми четырьмя ведущими колесами, автомобилист на «Ниве» пытается въехать по заснеженной и обледенелой дороге, на которой, к счастью, выбита устойчивая колея, на длинный крутой подъем, перед которым установлен знак 10% (т.е. угол подъема а = arcsin0,1). После предварительного разгона на горизонтальном участке (также с пробуксовкой) ему это удается. На обратном пути по уже размякшей дороге он отмечает по спидометру, что длина разгона оказалась равной пути подъема. П
13299. Три лодки одинаковой массы m идут в кильватер (друг за другом) с одинаковой скоростью v. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю лодки бросают со скоростью u относительно лодки грузы массы m1. Каковы будут скорости лодок после переброски грузов?
13300. Лодка длины L0 наезжает, двигаясь по инерции, на отмель и останавливается из-за трения, когда половина ее длины оказывается на суше (рисунок). Какова была начальная скорость лодки v? Коэффициент трения равен k.
13301. На покоящейся тележке массы М укреплена пружина жесткости k, которая находится в сжатом состоянии, соприкасаясь с покоящимся грузом массы m (рисунок). Пружина сжата на расстояние x0 от равновесного положения, а расстояние от груза до правого открытого края тележки равно L, длина пружины в несжатом состоянии меньше L. Пружину освобождают, и она выталкивает груз с тележки. Какова будет скорость v груза, когда он соскользнет с тележки? Коэффициент трения груза о тележку равен а, трением тележки о п
13302. На дне маленькой запаянной пробирки, подвешенной над столом на нити, сидит муха, масса которой равна массе пробирки, а расстояние от дна до поверхности стола равно длине пробирки l. Нить пережигают, и за время падения муха перелетает со дна в самый верхний конец пробирки. Определить время, по истечении которого нижний конец пробирки стукнется о стол.
13303. На прямоугольный трехгранный клин ABC массы М, лежащий на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, положен подобный же, но меньший клин BED массы m (рисунок). Определить, на какое расстояние х сместится влево большой клин, когда малый клин соскользнет вниз и займет такое положение, что точка D совместится с С. Длины катетов АС и BE равны соответственно a и b.
13304. Математический маятник (груз малых размеров на легком подвесе длины l) находится в положении равновесия. Определите, какую скорость u надо сообщить грузу, чтобы он мог совершить полный оборот, для двух случаев: груз подвешен а) на жестком стержне и б) на нити.
13305. Брусок 1 лежит на таком же бруске 2 (рисунок а). Оба они как целое скользят по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v0 и сталкиваются с аналогичным покоящимся бруском 3. Удар бруска 2 о брусок 3 абсолютно неупругий (бруски 2 и 3 слипаются, рисунок б). Чему равна длина брусков l, если известно, что брусок 1 прекратил свое движение относительно брусков 2 и 3 из-за трения после того, как он полностью переместился с 2 на 3? Коэффициент трения между брусками 1 и 3 равен k. Трением о поверх
13306. Для натягивания тетивы на лук лучнику необходимо приложить усилие F1 = 800 Н. Перед выстрелом лучник удерживает стрелу с силой F2 = 200 Н. Определить максимальную дальность поражения цели на высоте, равной росту лучника. Масса стрелы m = 50 г. Тетива представляет собой легкую нерастяжимую нить длины l0 = 1,5 м. Изменением деформации лука в процессе выстрела пренебречь.
13307. На наклонной плоскости стоит ящик с песком; коэффициент трения k ящика о плоскость равен тангенсу угла а наклона плоскости. В ящик вертикально падает некоторое тело и остается в нем. Будет ли двигаться ящик после падения в него тела?
13308. По наклонной плоскости под углом а к горизонту движется брусок. В тот момент, когда его скорость равна V, на брусок вертикально падает со скоростью v пластилиновый шарик такой же массы, как и брусок, и прилипает к нему. Определить время т, через которое брусок с шариком остановятся. Коэффициент трения равен k. При каком значении k это возможно?
13309. Диск радиуса R и толщины d насажен на вал радиуса r таким образом, что оказывает на единицу поверхности соприкосновения давление P (рисунок). Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей m. Какую силу надо приложить к диску, чтобы снять его, двигая со скоростью v, с вала, вращающегося с угловой скоростью w? Во сколько раз она отличается от силы, с которой придется снимать диск с неподвижного вала? (Вал прокручивается относительно диска, диск движется поступательно.)
13310. Идеально упругий шарик движется вверх и вниз в однородном поле тяжести, отражаясь от пола по законам упругого удара. Найти связь между средними по времени значениями его кинетической К и потенциальной U энергии.
13311. Два идеально упругих шарика с массами m1 и m2 движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями v1 и v2. Во время столкновения шарики начинают деформироваться, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение потенциальной энергии деформации П в момент, когда она максимальна.
13312. Шар 1, летящий со скоростью v, ударяется в покоящийся шар 2, масса которого в 3 раза больше массы налетающего (рисунок). Найти скорости шаров после удара, если в момент столкновения угол между линией, соединяющей центры шаров, и скоростью налетающего шара до удара равен 60°. Удар абсолютно упругий. Трения нет.
13313. Движущаяся частица претерпевает упругое столкновение с покоящейся частицей такой же массы. Доказать, что после столкновения, если оно не было лобовым, частицы разлетятся под прямым углом друг к другу. Как будут двигаться частицы после лобового столкновения?
13314. Две частицы, массы которых равны m1 и m2 (m1 > m2), движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями. После упругого столкновения тяжелая частица отклоняется от направления своего первоначального движения на угол а = 30° в лабораторной системе отсчета или на угол b = 60° в системе центра масс. Определить отношение m1/m2.
13315. Ядерная реакция 7Li + p -> 7Ве + n (литий неподвижен) имеет порог Eпор = 1,88 МэВ, т.е. может идти только тогда, когда энергия протона равна или превосходит величину Eпор. При каких энергиях бомбардирующих протонов Еp нейтроны в такой реакции могут лететь назад от литиевой мишени?
13316. Ядра дейтерия D и трития Т могут вступать в реакцию D + Т -> 4Не + n + 17,6 МэВ, в результате которой образуются нейтроны и а-частицы. В каждой реакции выделяется энергия 17,6 МэВ. Определить, какую энергию уносит нейтрон и какую а-частица. Кинетические энергии, которыми обладали частицы до реакции, пренебрежимо малы.
13317. Период малых колебаний шарика, подвешенного на спиральной пружине, равен Т = 0,5 с. Пренебрегая массой пружины, найти статическое удлинение пружины х под действием веса того же шарика.
13318. Небольшой шарик массы m, летящий горизонтально со скоростью v, ударяется в вертикально расположенную упругую сетку. Считая, что деформация сетки пропорциональна приложенной силе с коэффициентом пропорциональности k, найти время t, за которое сетка получит максимальную деформацию.
13319. Материальная точка совершает одномерные колебания в треугольной потенциальной яме U(х) |х| (рисунок) с периодом T0. Найти период гармонических колебаний T этой точки в параболической потенциальной яме U(x) x2, если максимальная потенциальная энергия точки и амплитуда колебаний в обоих случаях одинаковы.
13320. Шарик массы m подвешен на двух последовательно соединенных пружинках с коэффициентами упругости k1 и k2 (рисунок). Определить период его вертикальных колебаний.
13321. На доске лежит груз массы 1 кг. Доска совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с периодом Т = 1/2 с и амплитудой А = 1 см. Определить величину силы давления F груза на доску.
13322. На чашку весов, подвешенную на пружине, падает с высоты h груз массы m и остается на чашке (рисунок), не подпрыгивая относительно нее. Чашка начинает колебаться. Коэффициент упругости пружины k. Определить амплитуду A колебаний (массой чашки и пружины по сравнению с массой груза пренебречь).
13323. На массивной чашке пружинных весов лежит маленький грузик (рисунок). Масса чашки равна m, масса грузика пренебрежимо мала. Ко дну чашки подвешен груз массы М. Вся система находится в равновесии. При каком соотношении между массами М и m грузик на чашке начнет подскакивать, если быстро снять груз M?
13324. Тело массы m колеблется без трения внутри коробки массы М, лежащей на горизонтальной поверхности стола. К телу прикреплены пружины с жесткостями k1 и k2, концы которых закреплены на боковых стенках коробки (рисунок). Определить, при какой амплитуде колебаний коробка начнет двигаться по поверхности стола, если коэффициент трения между коробкой и столом равен m.
13325. Тело массы m колеблется в вертикальном направлении внутри коробки массы М, лежащей на горизонтальной поверхности стола. К телу прикреплены пружины с жесткостями k1 и k2 (рисунок), концы которых закреплены на верхней и нижней стенках коробки. Определить, при какой амплитуде колебаний коробка начнет подпрыгивать, отрываясь от поверхности стола, на котором лежит.
13326. Тело массы m0 колеблется без трения внутри коробки массы М, лежащей на гладком столе. К телу прикреплены пружины одинаковой жесткости, концы которых закреплены на боковых стенках коробки (рисунок). Вначале коробка закреплена, а затем ее отпустили и она может свободно перемещаться по столу. Определить отношение частот колебаний в этих случаях.
13327. Академик А.Ф. Иоффе для определения амплитуды колебания ножки камертона подносил к ней стальной шарик на нити вплоть до соприкосновения шарика с ножкой (рисунок). Какова амплитуда колебания А ножки камертона, если максимальный подъем шарика при многочисленных опытах после одного отскока оказался равным H? Частота колебаний ножки камертона n. Масса шарика много меньше массы камертона.
13328. Гантель длины 2l скользит без трения по сферической поверхности радиуса R (рисунок). Гантель представляет собой две точечные массы, соединенные невесомым стержнем. Вычислить период малых колебаний при движении: а) в перпендикулярном плоскости рисунка направлении; б) в плоскости рисунка.
13329. Найти частоту малых колебаний шарика массы m, подвешенного на пружине, если сила растяжения пружины пропорциональна квадрату растяжения, т.е. F = k(l – l0)2, где l0 — длина пружины в ненагруженном состоянии.
13330. Два незакрепленных шарика с массами m1 и m2 соединены друг с другом спиральной пружинкой с коэффициентом упругости k. Определить период колебаний шариков относительно центра масс системы, которые возникнут при растяжении пружинки.
13331. По гладкой доске без трения скользят со скоростью v0 два груза равной массы m, соединенные пружиной жесткости k, находящейся в несжатом состоянии (рисунок). В момент t = 0 левый груз находится на расстоянии L от вертикальной стенки, в направлении к которой они оба движутся. Через какое время t центр масс окажется в том же положении, что и в момент t = 0? Удар о стенку считать мгновенным и абсолютно упругим.
13332. Часы с маятником, будучи установленными на столе, показывали верное время. Как изменится ход часов, если их установить на свободно плавающем поплавке? Масса М часов вместе с поплавком в 103 раз превосходит массу маятника m.
13333. Система состоит из двух одинаковых масс m, скрепленных пружиной жесткости k. На одну из масс действует гармоническая сила с амплитудным значением f0, направленная вдоль пружины. Найти амплитуду колебаний растяжения пружины, если частота вынуждающей силы вдвое превышает собственную частоту системы.
13334. Прочная доска длины 2l = 4 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через ее середину. Один конец доски прикреплен жесткой пружиной к полу (высота опоры много меньше длины доски). На этом конце лежит шар массы m = 10 кг. На другой конец с высоты h = 1,5 м прыгает мальчик массы М = 30 кг (рисунок). При приземлении происходит толчок, доска поворачивается, шар подбрасывается вверх и на доску не возвращается. Определить, на какую высоту х подбросит мальчика растянувшаяся пруж
13335. Расположенная горизонтально система из трех одинаковых маленьких шариков, соединенных невесомыми жесткими спицами длины l, падает с постоянной скоростью v0 и ударяется левым шариком о массивный выступ с горизонтальной верхней поверхностью (рисунок). Определить угловую скорость вращения системы w сразу после удара, считая удар абсолютно упругим.
13336. По внутренней поверхности конической воронки, стоящей вертикально, без трения скользит маленький шарик (рисунок). В начальный момент шарик находился на высоте h0, a скорость его v0 была горизонтальна. Найти v0, если известно, что при дальнейшем движении шарик поднимается до высоты h, а затем начинает опускаться. Найти также скорость v шарика в наивысшем положении.
13337. Легкий стержень вращается с угловой скоростью w0 по инерции вокруг оси, перпендикулярной ему и проходящей через его середину. По стержню без трения может двигаться тяжелая муфта массы m, которая удерживается с помощью нерастяжимой нити, перекинутой через блок (рисунок). Определить закон изменения угловой скорости системы по мере подтягивания муфты к оси вращения, закон изменения силы натяжения нити и работу подтягивания муфты с радиуса R0 до радиуса R0/2.
13338. Ракета с космонавтом стартует с поверхности Земли и движется вертикально вверх так, что космонавт испытывает все время постоянную перегрузку n = 1. После того, как скорость ракеты стала равной первой космической скорости, двигатели выключают. Определить, покинет ли ракета пределы Земли или упадет на нее. Перегрузкой n называют отношение n = (Р – P0)/P0, где P0 — вес космонавта на Земле, Р — вес, который показали бы пружинные весы при взвешивании космонавта в полете.
13339. Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли увеличилась и сделалась равной массе Солнца, а расстояние между ними осталось без изменения?
13340. Материальная точка массы m взаимодействует с неподвижным центром. Потенциальная энергия есть U = a/r + br. В начальный момент точка находилась на расстоянии r0 = 2, от центра и имела нулевую скорость. Найти: 1) минимальное расстояние rmin на которое сможет приблизиться точка к центру; 2) устойчивое положение равновесия материальной точки; 3) величину силы, действующей на материальную точку в точках r0 и rmin; 4) «первую космическую скорость» при движении материальной точки вокруг центра.
13341. Космический корабль «Аполлон» обращался вокруг Луны по эллиптической орбите с максимальным удалением от поверхности Луны (в апоселении) 312 км и минимальным удалением (в периселении) 112 км. На сколько надо было изменить скорость корабля, чтобы перевести его на круговую орбиту с высотой полета над поверхностью Луны 112 км, если двигатель включался на короткое время, когда корабль находился в периселении? (Средний радиус Луны R = 1738 км, ускорение свободного падения на ее поверхности g = 162 см/
13342. Со спутника, движущегося по круговой орбите со скоростью v0, стреляют в направлении, составляющем угол 120° к курсу. Какой должна быть скорость пули относительно спутника, чтобы пуля ушла на бесконечность?
13343. Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите радиуса R с периодом Т1. В некоторый момент на очень короткое время был включен реактивный двигатель, увеличивший скорость спутника в а раз, и спутник стал вращаться по эллиптической орбите. Двигатель сообщал спутнику ускорение все время в направлении движения. Определить максимальное расстояние спутника от центра Земли, которого он достигнет после выключения двигателя. Найти также период Т2, обращения спутника по новой (эллиптической) орб
13344. Спутник поднят ракетой-носителем вертикально до максимальной высоты, равной R = 1,25Rз (Rз - радиус Земли), отсчитываемой от центра Земли. В верхней точке подъема ракетное устройство сообщило спутнику азимутальную (горизонтальную) скорость, равную по величине первой космической скорости: v0 = v1к и вывело его на эллиптическую орбиту (рисунок). Каковы максимальное и минимальное удаления спутника от центра Земли?
13345. По круговой окололунной орбите с радиусом, равным удвоенному радиусу Луны, вращается орбитальная станция с космическим кораблем. Корабль покидает станцию в направлении ее движения с относительной скоростью, равной половине начальной орбитальной скорости станции. Каково должно быть соотношение масс корабля и станции mк/mс для того, чтобы станция не упала на Луну?
13346. Вокруг Луны по эллиптической орбите обращается космическая станция, при этом ее наименьшее и наибольшее расстояния от лунной поверхности равны соответственно 2R и 4R, где R — радиус Луны. В момент нахождения станции в наименее удаленной от Луны точке ее покидает ракета в направлении по касательной к орбите станции. Определить, в каких пределах может изменяться стартовая скорость ракеты u относительно станции, чтобы последняя продолжала свое существование (т.е. не врезалась бы в Луну и не улетела
13347. Вокруг Луны по эллиптической орбите обращается космическая станция, при этом ее наименьшее и наибольшее расстояния от лунной поверхности равны соответственно R и 7R, где R — радиус Луны. В момент нахождения станции в наиболее удаленной от Луны точке ее покидает ракета в направлении по касательной к орбите станции. В результате вылета ракеты станция переходит на круговую окололунную орбиту. Определить, чему равна стартовая скорость ракеты u относительно станции. Масса станции в девять раз больше
13348. Комета Брукса принадлежит к семейству Юпитера, т.е. максимальное ее удаление от Солнца равно радиусу орбиты Юпитера. Минимальное расстояние кометы от Солнца равно радиусу круговой орбиты астероида Венгрия. Зная периоды обращения вокруг Солнца кометы Брукса Т = 6,8 г. и Юпитера Т1 = 11,86 г., определить период обращения Венгрии Т2.
13349. Космический аппарат «ВЕГА» на первом этапе полета посетил окрестности Венеры. Выйдя из поля тяготения Земли, он двигался по эллипсу с афелием у орбиты Земли и перигелием у орбиты Венеры. С какой скоростью относительно Венеры он вошел в окрестность планеты? Известна орбитальная скорость Земли Vз = 29,8 км/с и отношение радиусов орбит Венеры и Земли k = 0,723. Орбиты обеих планет можно считать круговыми.
13350. По круговой окололунной орбите с радиусом, равным утроенному радиусу Луны, вращается стартовая «платформа» с космическим кораблем. Корабль покидает «платформу» в направлении ее движения с относительной скоростью, равной первоначальной орбитальной скорости «платформы», после чего она падает на Луну. Определить угол а, под которым «платформа» врезается в лунную поверхность, если отношение масс «платформы» и корабля mпл/mкор = 2.
13351. К шкиву креста Обербека (рисунок) прикреплена нить, к которой подвешен груз массы М = 1 кг. Груз опускается с высоты h = 1 м до нижнего положения, а затем начинает подниматься вверх. В это время происходит «рывок», т.е. увеличение натяжения нити. Найти натяжение нити Т при опускании или поднятии груза, а также оценить приближенно натяжение во время рывка Трыв, радиус шкива r = 3 см. На кресте укреплены четыре груза массы m = 250 г каждый на расстоянии R = 30 см от его оси. Моментом инерции самог
13352. На тяжелый барабан, вращающийся вокруг горизонтальной оси, намотан легкий гибкий шнур. По шнуру лезет вверх обезьяна массы М. Определить ее ускорение относительно шнура, если ее скорость относительно земли постоянна. Момент инерции барабана равен I, его радиус R.
13353. На сплошной цилиндр массы m намотана тонкая невесомая нить. Другой конец прикреплен к потолку лифта, движущегося вверх с ускорением а. Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити.
13354. К боковой поверхности вертикально расположенного сплошного цилиндра массы М, радиуса R и высоты H прикреплена трубка, согнутая в виде одного витка спирали, по которой может скользить без трения шарик массы m (рисунок). Цилиндр может вращаться вокруг своей оси. Шарик опускают в верхнее отверстие трубки без начальной скорости. Найдите скорость шарика после вылета из нижнего конца трубки. Массой трубки и трением в оси пренебречь. Считать, что 2пR = 2H, а масса шарика m = М/4.
13355. Карусель представляет собой однородный массивный диск массы M0, вращающийся без трения вокруг вертикальной оси. В момент времени t = 0, когда угловая скорость карусели достигает значения w0, выключается мотор, вращающий карусель. С этого же момента карусель начинает равномерно покрываться снегом, падающим в вертикальном направлении. Определить скорость вращения карусели w в произвольный момент времени t, если ежесекундное приращение массы снега на карусели равно m. Как изменится результат, если
13356. Катушка с ниткой находится на наклонной плоскости. Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нитка параллельна этой плоскости (рисунок). Определить ускорение, с которым катушка движется по наклонной плоскости. Масса катушки m, момент инерции катушки относительно ее оси I0, коэффициент трения катушки с этой плоскостью k.
13357. Доска массы М (рисунок) лежит на двух одинаковых цилиндрических катках массы m каждый. Доску начинают толкать в горизонтальном направлении с силой F, и система приходит в движение так, что проскальзывание доски по каткам и катков по поверхности отсутствует. Определить ускорение доски.
13358. С колеса движущегося автомобиля соскакивает декоративный колпак, который, попрыгав по дороге, начинает катиться сразу без скольжения. При какой скорости автомобиля v0 это возможно? Радиус колеса R = 40 см, колпак можно рассматривать как однородный диск радиуса r = 20 см, коэффициент трения между колпаком и дорогой k = 0,2.
13359. Длинная тонкая доска лежит на гладком столе вплотную к гладкой стене. По доске без проскальзывания катится цилиндр в направлении, перпендикулярном стене (рисунок). Цилиндр абсолютно упруго ударяется о стену. Определить долю первоначальной кинетической энергии, перешедшей в тепло при трении между цилиндром и доской к моменту, когда цилиндр скатится с доски. Масса цилиндра равна половине массы доски. Трение качения не учитывать.
13360. Шарик сначала лежит на столе так, что его центр С находится над самым краем, затем начинает падать, поворачиваясь вокруг края стола (точка А на рисунок). Найти коэффициент трения скольжения k, если шарик начинает проскальзывать после поворота на угол j = 30°.
13361. Вращающийся с угловой скоростью w0 сплошной однородный цилиндр радиуса r ставится без начальной поступательной скорости у основания наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтальной плоскостью, и начинает вкатываться вверх. Определить время, в течение которого цилиндр достигает наивысшего положения на наклонной плоскости.
13362. С шероховатой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, скатываются без проскальзывания два цилиндра, имеющие одинаковую массу m и один и тот же радиус (рисунок). Один из них сплошной, другой — полый, тонкостенный. Коэффициент трения между цилиндрами k. Как следует расположить полый цилиндр — впереди сплошного или за ним, чтобы цилиндры скатывались вместе? Найти ускорение а цилиндров и силу давления N одного на другой.
13363. Обруч радиуса R бросают вперед со скоростью v0 и сообщают ему одновременно угловую скорость w0. Определить минимальное значение угловой скорости wmin, при котором обруч после движения с проскальзыванием покатится назад. Найти значение конечной скорости v, если w > wmin. Трением качения пренебречь.
13364. Бильярдный шар катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v и ударяется в такой же покоящийся бильярдный шар, причем линия центров параллельна скорости движения. Определить скорости обоих шаров после того, как их движение перейдет в чистое качение. Какая доля первоначальной кинетической энергии перейдет в тепло? Считать, что при столкновении шаров передачи вращательного движения не происходит. Потерей энергии на трение при чистом качении пренебречь.
13365. Шар радиуса R, раскрученный вокруг горизонтальной оси до угловой скорости w0, кладут на шероховатый стол и толкают горизонтально на высоте h (h R) от стола (рисунок) так, что шар приобретает поступательную скорость v0 в направлении, перпендикулярном оси вращения. При какой угловой скорости w0 шар через некоторое время после начала движения начнет двигаться в обратную сторону?
13366. Пуля массы m, летящая горизонтально со скоростью v0, попадает в покоящийся на горизонтальном столе металлический шар массы М и радиуса R на расстоянии R/2 выше центра шара и рикошетом отскакивает от него вертикально вверх (рисунок). Спустя некоторое время движение шара по столу переходит в равномерное качение со скоростью v1. Определить скорость пули после удара по шару.
13367. На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длины l и массы m, который может скользить по этой поверхности без трения (рисунок). В одну из точек стержня ударяет шарик массы m, движущийся перпендикулярно к стержню. На каком расстоянии х от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю свою кинетическую энергию? Удар считать абсолютно упругим. При каком соотношении масс М и m это возможно?
13368. Однородный стержень длины L падает, скользя концом по абсолютно гладкому горизонтальному полу. В начальный момент стержень покоился в вертикальном положении. Определить скорость центра тяжести в зависимости от его высоты h над полом.
13369. Абсолютно твердая однородная балка веса Р и длины L лежит на двух абсолютно твердых симметрично расположенных опорах, расстояние между которыми равно l (рисунок). Одну из опор выбивают. Найти начальное значение силы давления F, действующей на оставшуюся опору. Рассмотреть частный случай, когда l = L. Почему при выбивании опоры сила F меняется скачком?
13370. Две одинаковые однородные пластинки, имеющие форму квадрата, подвешены с помощью тонких невесомых нитей двумя способами (рисунок). Расстояние от точек подвеса до верхних сторон пластинок равно длине сторон. Найти отношение периодов малых колебаний получившихся физических маятников в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью пластинки.
13371. Через неподвижный блок с моментом инерции I (рисунок) и радиусом r перекинута нить, к одному концу которой подвешен груз массы m. Другой конец нити привязан к пружине с закрепленным нижним концом. Вычислить период колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен k, а нить не может скользить по поверхности блока.
13372. Симметричный волчок, ось фигуры которого наклонена под углом а к вертикали (рисунок), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка О неподвижна. Определить, под каким углом b к вертикали направлена сила, с которой волчок действует на плоскость опоры.
13373. Гироскопический маятник, используемый в качестве авиагоризонта, характеризуется следующими параметрами: масса маховичка гироскопа m = 5 • 103 г, момент инерции маховичка относительно оси фигуры I = 8 • 104 г•см2, расстояние между точкой подвеса и центром масс маховичка l = 10,25 см. Гироскоп совершает 20000 об./мин. Когда самолет, на котором был установлен прибор, двигался равномерно, ось фигуры маятника была вертикальна. Затем в течение времени т = 10 с самолет двигался с горизонтальным ускорен
13374. Определить максимальное гироскопическое давление быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подвержен килевой качке с амплитудой 9° и периодом 15 с вокруг оси, перпендикулярной оси ротора. Ротор турбины массой 3500 кг и радиусом инерции 0,6 м делает 3000 об./мин. Расстояние между подшипниками равно 2 м.
13375. Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун), способный вращаться вокруг своей геометрической оси, приводится во вращение вокруг вертикальной оси (с угловой скоростью W) и катится по горизонтальной опорной плите (рисунок). Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа, каковым является бегун. При вынужденной прецессии возрастает сила давления бегуна на горизонтальную плиту, по которой он катится. Эта сила растирает и и
13376. Ротор гироскопа (диск радиуса R = 1 см, вращающийся с угловой скоростью v = 30000 об./мин) шарнирно закреплен в точке А. Центр масс ротора расположен на расстоянии b = 2 см от шарнира (рисунок). Системе, находящейся в поле тяжести Земли, сообщают горизонтальное ускорение а = 1 м/с2. Определить максимальное отклонение оси гироскопа от вертикали и время, через которое первый раз будет достигнуто это положение.
13377. Из орудия, установленного в точке земной поверхности с географической широтой j = 30°, производится выстрел в направлении на восток. Начальная скорость снаряда v0 = 500 м/с, угол вылета снаряда (т.е. угол наклона касательной в начальной точке траектории к плоскости горизонта) а = 60°. Пренебрегая сопротивлением воздуха и учитывая вращение Земли, определить приближенно отклонение у точки падения снаряда от плоскости стрельбы. Какое это будет отклонение — к югу или к северу? (Плоскостью стрельбы н
13378. Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули v0 = 100 м/с, географическая широта места j = 60°. Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, насколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха не учитывать.
13379. Под каким углом а к вертикали надо выстрелить, чтобы пуля упала обратно в точку, из которой был произведен выстрел? Использовать данные предыдущей задачи (Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули v0 = 100 м/с, географическая широта места j = 60°. Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, насколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха не учитывать.).
13380. На полюсе установлена пушка, ствол которой направлен горизонтально вдоль меридиана и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через замок орудия. С какой угловой скоростью относительно Земли будет вращаться ствол пушки после выстрела? Считать, что в начальный момент времени снаряд находится на оси вращения и движется внутри ствола при выстреле с постоянным ускорением а. Масса пушки (М = 1000 кг) значительно больше массы снаряда (m = 10 кг). Длина ствола значительно больше его
13381. Стрелок и мишень находятся в диаметрально противоположных точках карусели радиуса R = 5 м, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Период вращения карусели Т = 10 с, скорость пули v = 300 м/с. Пренебрегая максимальной линейной скоростью вращающейся карусели wR по сравнению со скоростью пули, определить приближенно, под каким углом а к диаметру карусели должен целиться стрелок, чтобы поразить мишень. Задачу рассмотреть как с точки зрения вращающейся, так и с точки зрения неподвижной систе
13382. С какой скоростью v0 должен идти человек по салону автобуса по направлению к кабине водителя, чтобы «взлететь» (потерять вес). Автобус преодолевает вершину холма (неровного участка дороги) с радиусом кривизны R = 42 м. Скорость автобуса u = 72 км/ч. Человек находится в центре автобуса.
13383. На сколько будут отличаться конечные скорости разбега самолета, если он взлетает на экваторе, причем один раз его разбег производится с запада на восток, а второй раз - с востока на запад? Подъемная сила, действующая на крылья самолета, пропорциональна квадрату его скорости относительно Земли. Необходимая конечная скорость разбега самолета вдоль меридиана равна v0.
13384. В центре неподвижной карусели находится человек. Он переходит с постоянной скоростью к краю карусели, двигаясь при этом с востока на запад. Считая карусель однородным диском, определить, при каком соотношении масс человека и карусели m/М последняя приобретет угловую скорость, равную четверти угловой скорости суточного вращения Земли. Считать, что карусель находится на широте j = 30°, трением в подшипниках карусели пренебречь.
13385. Заводской кран стоит на рельсах. Стрела крана, составляющая с вертикалью угол а = 60°, находится в плоскости, перпендикулярной к рельсам. Оставаясь в этой плоскости, стрела поворачивается на угол 2а. Какую скорость V приобретет при этом кран? Масса крана со стрелой М = 73 т, масса стрелы m = 20 т, центр масс стрелы отстоит на расстояние l = 5 м от ее основания. Рельсы направлены по меридиану, географическая широта j = 60°. Трением качения и трением в осях колес крана пренебречь.
13386. На горизонтально расположенный стержень надета небольшая муфта, которая может перемещаться вдоль стержня. Стержень вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью W (рисунок). В начальный момент времени муфта находится на расстоянии r0 от оси вращения и имеет скорость v0, направленную от оси вращения. Далее оказалось, что скорость муфты v относительно стержня растет линейно с удалением от оси вращения v = v0r/r0. При каком коэффициенте трения k между муфтой и стержнем возможно такое движен