Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
16785. Решить задачу 3.6, воспользовавшись законом сохранения энергии. 3.6. Стержень массой m2 опирается на клин массой m1 (рис. 3.6 а). Благодаря ограничителям, стержень может двигаться только вдоль оси ординат, клин — вдоль оси абсцисс. Найти ускорения обоих тел и реакцию клина. Трением пренебречь.
16786. Решить задачу 3.7, воспользовавшись законами сохранения энергии и импульса. 3.7. На клин массой М положен брусок массой m (рис. 3.7 а). Найти ускорения бруска а и клина b в системе отсчета, связанной со столом, и силу реакции. Трением пренебречь. Проанализировать предельный случай, когда клин неподвижен.
16787. С Луны должен подняться и улететь на Землю космический корабль массой 1 т. Определить необходимый для этого запас топлива. Сравнить с запасом топлива для отправки такого же корабля с Земли. Считать ракету одноступенчатой.
16788. Если масса звезды больше массы Солнца более чем в три раза, то при остывании она может сжаться настолько, что не сможет излучать — из ее поля тяготения не сможет вырваться ни частица вещества, ни свет. Оценить радиус такого объекта («черной дыры»).
16789. Навстречу друг другу с одинаковой скоростью летят два одинаковых куска льда. При какой скорости они при неупругом ударе испарятся? Начальная температура t0=— 30 °С. Потери на излучение не учитывать.
16790. Свинцовая пуля пробивает доску, при этом ее скорость падает с 400 м/с до 200 м/с. Какая часть пули расплавится? Нагреванием доски пренебречь. Начальная температура около 30 °С.
16791. На освещенную Солнцем поверхность Земли ежесекундно падает луч интенсивностью J=1,36 кВт/м2. Определить ежесекундное уменьшение внутренней энергии и массы Солнца. Сколько времени будет продолжаться излучение до потери Солнцем 10 % его массы? Объем Солнца считать неизменным.
16792. Нерелятивистская частица неупруго сталкивается с точно такой же покоящейся частицей. Какова кинетическая энергия образовавшегося тела? Куда исчезла часть кинетической энергии?
16793. Частица массой М разделилась на два равных осколка, разлетевшихся со скоростями 0,90 с в противоположные стороны. Найти массу каждого осколка.
16794. Релятивистская частица неупруго соударяется с точно такой же покоящейся частицей. Какова внутренняя и кинетическая энергия образовавшегося сгустка. Кинетическая энергия частицы до удара К=e·fi, где fi — потенциал ускоряющего электрического поля. Сделать расчет для протона с кинетической энергией 10 ГэВ и 76 ГэВ.
16795. Найти кинетическую энергию, которую надо сообщить позитрону, чтобы при его столкновении с неподвижным электроном возникла пара частиц протон-антипротон.
16796. Решить предыдущую задачу в предположении, что столкновение осуществляется в ускорителе на встречных пучках, т.е. электроны и позитроны движутся навстречу друг другу с равными скоростями.
16797. Сопоставить эффективность ускорителя на встречных оучках с эффективностью ускорителя, где частицы налетают на неподвижную мишень из таких же частиц.
16798. Какой должна быть энергия электронов и протонов в ускорителе с неподвижной мишенью, эффективность которого такая же, как у ускорителя на встречных пучках с энергией 200 МэВ?
16799. Парой сил называется система из двух равных антипараллельных сил; плечом пары называется кратчайшее расстояние между силами. Доказать, что момент пары равен произведению модуля силы на плечо, независимо от того, относительно какой точки мы ищем этот момент.
16800. Решить задачу 2.2, приложив к системе две пары сил с равными по модулю и противоположными по знаку моментами. 2.2. К твердому толу приложены две параллельные и одинаково направленные силы F1 и F2. Доказать, что: а) модуль равнодействующей силы равен сумме модулей слагаемых сил; б) равнодействующая параллельна слагаемым силам и направлена в ту же сторону; в) равнодействующая проходит через центр параллельных сил, т.е. через точку, которая делит расстояние между точками приложения слагаемых сил на отрезки. обратно пропорциональные модулям этих сил.
16801. Определить вращающий момент на валу электродвигателя мощностью 20 кВт, если его ротор совершает 1440 об/мин.
16802. Модуль кручения спиральной пружины равен 2 Н·м/рад. Пружину закрутили на 10 оборотов. Какая работа при этом совершена?
16803. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через точку на краю диска перпендикулярно его плоскости.
16804. Диск с вырезом (рис. 14.6) имеет массу т. Определить момент инерции относительно оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости диска.
16805. Когда вы научитесь интегрировать, выведите с помощью интеграла формулу для момента инерции диска.
16806. С помощью интеграла вывести формулу для момента инерции шара относительно его диаметра.
16807. С помощью интеграла вывести формулу для момента инерции прямого кругового конуса относительно его высоты.
16808. Решить задачу 14.8 численными методами. 14.8. С помощью интеграла вывести формулу для момента инерции шара относительно его диаметра.
16809. Решить задачу 14.9 численными методами. 14.9. С помощью интеграла вывести формулу для момента инерции прямого кругового конуса относительно его высоты.
16810. Однородный стержень длиной L может без трения вращаться вокруг оси, проходящей через его верхний конец (рис. 14.12). Стержень отклонили на угол a0 и отпустили. Найти скорость нижнего конца стержня как функцию угла a.
16811. На вершине наклонной плоскости длиной l с углом наклона а находится сплошной цилиндр с радиусом основания r (рис. 14.13). Цилиндр скатывается, не проскальзывая. Найти скорость центра масс цилиндра внизу, если коэффициент трения качения равен к. Можно ли пренебречь трением качения? Выполнить расчет при следующих условиях: l=1 м, а=30°, r=10 см, к=5 ·10-4 м. Какова была бы скорость, если бы трения не было и цилиндр соскальзывал?
16812. Решить задачу 14.13 при условии, что скатывается тонкостенная труба с тем же радиусом и той же массой. 14.13. На вершине наклонной плоскости длиной l с углом наклона а находится сплошной цилиндр с радиусом основания r (рис. 14.13). Цилиндр скатывается, не проскальзывая. Найти скорость центра масс цилиндра внизу, если коэффициент трения качения равен к. Можно ли пренебречь трением качения? Выполнить расчет при следующих условиях: l=1 м, а=30°, r=10 см, к=5 ·10-4 м. Какова была бы скорость, если бы трения не было и цилиндр соскальзывал?
16813. Сплошной маховик массой 20 кг и радиусом 120 мм вращается, совершая 600 об/мин. С какой силой нужно прижать к нему тормозную колодку, чтобы он остановился за 3 с, если коэффициент трения равен 0,1?
16814. На общем валу сидят маховик с моментом инерции 0,86 кг·м2 и цилиндр радиусом 5 см, массой которого можно пренебречь (рис. 14.16). На цилиндр намотана нить, к которой подвешена гиря массой 6,0 кг. За какое время гиря опустится на 1 м? Какова будет ее конечная скорость? Начальную скорость считать равной нулю.
16815. Решить задачу 3.2 при условии, что момент инерции блока равен / и его радиус r. 3.2. Через блок, массой которого можно пренебречь, перекинута нить, на которой висят две гири массой m1 и m2 (рис. 3.2). Найти ускорение а системы, натяжение нити F и силу Fдавл, которая действует на ось блока. Массой нити и трением пренебречь.
16816. Решить задачу 12.7 в предположении, что с вершины скатывается без проскальзывания шарик, имеющий массу m и радиус r. Потерей энергии на трение качения пренебречь. 12.7. На высшей точке шара радиусом R, лежит небольшая шайба массой m. После легкого толчка шайба начинает соскальзывать. Найти силу давления шайбы на шар как функцию угла между радиус-вектором и вертикалью. Где шайба оторвется от шара? Трением пренебречь.
16817. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается, совершая 30 об/мин. Момент инерции тела человека относительно оси вращения — около 1,2 кг·м. В вытянутых руках у человека две гири массой 3 кг каждая. Расстояние между гирями 160 см. Как станет вращаться система, если человек опустит руки и расстояние между гирями станет равным 40 см? Момент инерции скамьи 0,6 кг·м2; изменением момента инерции рук и трением пренебречь.
16818. На краю круглой платформы, вращающейся вокруг своей оси, стоит человек массой 80 кг. Платформа вместе с человеком совершает 12,0 об/мин. Как станет вращаться система, если человек перейдет в центр платформы? Какую работу при этом совершит человек? Масса платформы 200 кг, ее радиус 1,2 м.
16819. Представим себе, что Солнце сожмется (сколлапсиру-ет) в пульсар. Оценить минимальный радиус пульсара и период его обращения. Период вращения Солнца вокруг оси равен 25,38 сут.
16820. Сравнить кинетическую энергию вращения пульсара и Солнца. За счет чего возрастает кинетическая энергия.
16821. Электрон имеет собственный момент импульса (спин), проекция которого на произвольное направление равна половине постоянной Планка, т.е. Lz=h/4·pi=5,25·10-35 Дж·с. Учитывая, что скорость света в вакууме есть предельная скорость, показать несостоятельность модели, согласно которой спин электрона сводится к вращению этой частицы вокруг своей оси.
16822. Шар катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. При какой скорости движения центра масс v0 он сможет преодолеть выступ высотой h < R, где R — радиус шара. Удар шара о выступ неупругий.
16823. Решить предыдущую задачу при условии, что катится сплошной диск; тонкостенная труба. 14.24. Шар катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. При какой скорости движения центра масс v0 он сможет преодолеть выступ высотой h < R, где R — радиус шара. Удар шара о выступ неупругий.
16824. Решить задачу 5.7, перейдя к системе отсчета, связанной с клином. 5.7. На клине с углом а нри основании лежит брусок. Коэффициент трения между бруском и клином u < tga. С каким ускорением должен двигаться клин, чтобы брусок не соскальзывал?
16825. Решить задачу 5.8, перейдя к вращающейся системе отсчета, связанной с диском. 5.8. Диск совершает 70 об/мин. Где можно положить на диск тело, чтобы оно не соскользнуло? Коэффициент трения покоя тела о диск mпокоя=0,44.
16826. Решить задачу 5.9, воспользовавшись вращающейся системой отсчета. 5.9. В аттракционе «мотоциклетные гонки на вертикальной стене» трек представляет собой вертикальную цилиндрическую поверхность диаметром 18 м. С какой минимальной скоростью должен двигаться мотоциклист, чтобы не соскальзывать с трека? Коэффициент трения u<=0,8. Считать мотоцикл материальной точкой.
16827. Решить задачу 3.8, воспользовавшись вращающейся системой отсчета. 3.8. Найти период обращения конического математического маятника, нить которого длиной l составляет угол а с вертикалью (рис. 3.8).
16828. Решить задачу 3.9, воспользовавшись вращающейся системой отсчета. 3.9. Недеформированная пружина с жесткостью к имеет длину l0 При вращении системы (рис. 3.9) с угловой скоростью w груз массой т растягивает пружину. Найти длину l пружины при вращении.
16829. При какой угловой скорости вращения звезды с ее экватора начнет истекать вещество? Для расчета воспользоваться системой отсчета, связанной с вращающейся звездой. Сравнить с задачей 14.21. 14.21. Представим себе, что Солнце сожмется (сколлапсирует) в пульсар. Оценить минимальный радиус пульсара и период его обращения. Период вращения Солнца вокруг оси равен 25,38 сут.
16830. Капли жира в молоке имеют диаметр порядка 0,02 мм. Оценить время отделения сливок в центрифуге при комнатной температуре (t=°C), если высота сосуда 20 см, радиус вращения 80 см и скорость вращения 600 об/мин. Сопоставить со временем отделения сливок в поле тяжести.
16831. Центробежный регулятор имеет вид, изображенный на рис. 15.8 а. Масса каждого груза . Будет ли этот прибор работать в невесомости? Как зависит угол а от скорости вращения системы? На какую максимальную скорость вращения рассчитан прибор, если пружина может сжаться не более, чем на 10 % своей первоначальной длины?
16832. Доказать, что во вращающемся сосуде поверхность жидкости имеет форму параболоида вращения.
16833. Пользуясь принципом эквивалентности, объяснить явление невесомости в космическом корабле, обращающемся вокруг Земли (или другой планеты).
16834. С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси космический корабль, чтобы космонавт чувствовал себя как в иоле тяжести Луны, где ускорение свободного падения в 6 раз меньше, чем на Земле? Диаметр корабля считать равным 6 м.
16835. В октябре 1971 г. на самолете «Боинг-747», который летел на высоте 10 км со скоростью 1000 км/ч с запада на восток, были помещены атомные часы. На земле остались точно такие же часы, позволяющие регистрировать время с точностью до 1 нc (1 нc=10-9 с). Самолет летел 2,5 сут, затем часы сличили. Какова разность показаний часов на самолете и в наземной лаборатории? Какой вклад вносит подъем на высоту, и какой — скорость движения?
16836. Определить гравитационное смещение частоты на Солнце, на белом карлике и на пульсаре. Считать массу всех звезд одинаковой и равной 2·1030 кг; радиус Солнца 7·105 км, белого карлика — 103 км, пульсара — 10 км.
16837. Задача 12.16 была нами решена некорректно: мы воспользовались для света формулой второй космической скорости, которая выводилась из нерелятивистских выражений кинетической и потенциальной энергий. Попробуйте вывести формулу для радиуса «черной дыры» из релятивистских соображений. 12.16. Если масса звезды больше массы Солнца более чем в три раза, то при остывании она может сжаться настолько, что не сможет излучать — из ее поля тяготения не сможет вырваться ни частица вещества, ни свет. Оценить радиус такого объекта («черной дыры»).
16838. Пользуясь данными задачи 2.16, определить массу водорода, которая выйдет в атмосферу, если открыть снизу оболочку аэростата. 2.16. На какую высоту поднимется аэростат, наполненный водородом при нормальных условиях, если объем аэростата 3,00· 104 м3, масса оболочки, гондолы и груза — 2,46·104 кг. Данные о свойствах атмосферы см. § 26.9, табл. 26.4. Оболочку аэростата считать замкнутой и жесткой.
16839. Определить среднюю скорость броуновской частицы массой 5·10-17 кг при нормальной температуре.
16840. Определить число столкновений за 1 с и длину свободного пробега молекулы водорода при нормальных условиях.
16841. В опыте О. Штерна (1920 г.) атомы серебра, вылетавшие с поверхноети раскаленной нити, проходили через щель и оседали на охлажденной стенке наружного цилиндра (рис. 16.4). Когда система приводилась в быстрое вращение, изображение щели смещалось. Прибор сначала приводился во вращение в одну сторону, затем в другую, и измерялось расстояние между смещенными изображениями щели. Найти это расстояние, если радиус внутреннего цилиндра 2,0 см, наружного 8,0 см. Скорость вращения прибора 2700 об/мин, температура нити 960 °С. Оценить погрешность измерения, если ширина самой щели 0,5 мм.
16842. С какой скоростью должен вращаться ротор в установке Ламмерта, чтобы через прорези прошли молекулы газа, скорость которых 700 м/с? Какой разброс скоростей будет зарегистрирован в опыте? Расстояние между дисками принять 40 см, угол между прорезями 20°, угловая ширина щели 2°. Оцените погрешность эксперимента.
16843. Температура поверхностного слоя Солнца (фотосферы) — около 6000 К. Почему с поверхности Солнца не улетают атомы водорода, из которых в основном состоит фотосфера?
16844. Толщина фотосферы много меньше радиуса Солнца. Исходя из равенства гравитационных сил и сил давления, попытайтесь оценить по этим данным толщину фотосферы, полагая, что она вся состоит из атомарного водорода.
16845. Плотность фотосферы, оцениваемая оптическими методами, составляет 2·10-4 кг/м3. Определить среднее давление газа в фотосфере и длину свободного пробега атомов водорода.
16846. Зная массу и радиус Солнца, можно определить среднюю плотность солнечного вещества. Предполагая для простоты расчета, что плотность постоянна и что ускорение свободного падения в середине радиуса равно половине ускорения свободного падения на поверхности, оценить давление и температуру газа в этой точке. Какова здесь концентрация протонов?
16847. Объясните, почему Луна не может удержать атмосферу. Учесть, что в течение лунного дня ее поверхность нагревается выше 100 °С.
16848. В радиолампе создан вакуум — такое состояние газа, когда длина свободного пробега частиц равна характерным размерам сосуда. Полагая, что размер лампы 5 см и лампа заполнена аргоном, оценить плотность и давление газа. Температура комнатная (20°С).
16849. Определить подъемную силу аэростата объемом 2·104 м3, наполненного гелием, на поверхности Земли и на высоте 10 км над уровнем моря. Оболочка аэростата снизу открыта. Данные о свойствах атмосферы см. т. 1, § 26.9, табл. 26.4.
16850. Определить молекулярную формулу аммиака, если при давлении 780 мм рт. ст. и температуре 20° С его плотность равна 0,736 кг/м .
16851. Закон Дальтона формулируется так: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений этих газов. Парциальным называется то давление, которое производил бы данный газ, если бы он один занимал весь сосуд. Докажите этот закон.
16852. В баллоне объемом 20 л находится смесь из 10 г водорода и 48 г кислорода. Когда смесь подожгли искрой, образовавшийся газ нагрелся до 300 °С. Определить давление газа.
16853. Полагая, что воздух ( М==29 кг/моль) состоит в основном из кислорода и азота, определить процентное содержание этих газов в атмосфере.
16854. В 1908-1910 гг. Перрен определил постоянную Авогадро. Для этого он наблюдал в короткофокусный микроскоп распределение маленьких шариков гуммигута в воде (рис. 16.17). Фокусируя микроскоп на тот или иной слой, можно было подсчитать число частиц в каждом слое. В одном из экспериментов были получены следующие данные: Данные на таблице. Зная, что радиус шарика 0,212 мкм, плотность гуммигута 1,252·103 кг/м3, плотность воды при 27°С равна 0,997·103 кг/м3, определить постоянную Авогадро.
16855. Газ вращается в центрифуге. Учитывая, что поле центробежных сил инерции эквивалентно полю тяжести, написать выражение для барометрического распределения газа в центрифуге.
16856. Для разделения изотопов можно использовать метод центрифугирования. Для этого смесь двух газов помещают в быстро вращающийся цилиндрический сосуд, и благодаря центробежным силам концентрация изотопов у стенок цилиндра будет отличаться от их концентрации в центре. Сравнить концентрацию легкого и тяжелого изотопов урана у стенок центрифуги, если диаметр цилиндра 10 см, частота вращения 2,0·103 об/с, температура шестифтористого урана 27°С. Найти степень обогащения смеси тяжелым изотопом у стенок сосуда. Степенью обогащения называется частное от деления отношения концентраций при вращении к начальному отношению концентраций.
16857. Сколько раз нужно, последовательно отбирая легкую фракцию, подвергать ее центрифугированию, чтобы получить смесь, содержащую 80 % легкого изотопа урана?
16858. Барометрическое распределение было нами получено для изотермической атмосферы, — действительно, в § 26.10 (см. т. 1) мы полагали температуру во всех точках неизменной. Между тем, в реальной атмосфере температура с возрастанием высоты уменьшается. Можно показать, что если температура уменьшается с высотой линейно, т.е. T=То(1 — ah), то барометрическая формула имеет вид.Доказать, что если а — малая величина, то данная формула переходит в формулу барометрического распределения для изотермической атмосферы.
16859. Попробуйте вывести барометрическую формулу для атмосферы, температура которой линейно убывает с высотой.
16860. Измерения, проведенные советскими космическими станциями «Венера» с помощью спускаемых аппаратов, показали, что, начиная с высоты 50 км над поверхностью Венеры и ниже, температура атмосферы этой планеты меняется линейно. Исходя из данных, приведенных в таблице, докажите, что этот слой атмосферы состоит в основном из углекислого газа.
16861. В сосуде находится гелий, который изобарно расширяется. При этом к нему подводится количество теплоты, равное 15 кДж. На сколько изменится внутренняя энергия газа? Какова работа расширения?
16862. В цилиндре находится 0,15 кг водорода. Цилиндр закрыт поршнем, на котором лежит груз массой 74 кг (рис. 17.2). Площадь поршня 62 см2. Какое количество теплоты надо подвести, чтобы груз поднялся на 0,6 м? Процесс считать изобарным, теплоемкостью сосуда пренебречь. Внешнее давление нормальное.
16863. Для одноатомных газов y=1,66 +- 0,01. Найти удельные теплоемкости гелия и неона.
16864. Для большинства двухатомных газов при комнатных температурах y=1,40 +- 0,01. Найти удельные теплоемкости азота при этих условиях.
16865. В цилиндрическом сосуде диаметром 28 см находится 20 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит груз массой 75 кг. Температура газа 17 °С. Какую работу совершит газ, если его нагреть до 250° С? Какое количество теплоты к нему надо подвести? На сколько поднимется груз? Процесс считать изобарным, нагреванием сосуда и внешним давлением пренебречь.
16866. При расширении газа его давление росло линейно (рис. 17.6). Какую работу совершил газ? На сколько возросла его внутренняя энергия? Какое количество теплоты к нему было подведено? Газ одноатомный. Какова молярная теплоемкость газа при этом процессе? Сравнить с изобарной и изохорной теплоемкостями.
16867. Начальное давление газа равно 6· 105 Па, объем 1 м3. При изотермическом расширении его объем увеличился вдвое. Пользуясь численными методами, определить работу расширения газа. Сравните с формулой § 27.6 (см. т. 1) и оцените погрешность.
16868. Когда вы научитесь интегрировать, выведите формулу для вычисления работы при изотермическом расширении газа.
16869. Над газом совершен изо-хорно-изобарный цикл 1-2-3-4-1 (рис. 17.9 а). Начертите график этого цикла, откладывая на осях координат переменные р — плотность; V — Т; р — Т.
16870. Над газом совершен изотермически-изохорный цикл 1-2-3-4-1 (рис. 17.10а). Начертите график этого цикла, откладывая на осях координат переменные р — V; р — плотность;р — Т.
16871. Когда вы научитесь интегрировать, выведите формулу Пуассона для адиабатного процесса.
16872. Выразите зависимость между давлением и температурой, а также между объемом и температурой в адиабатном процессе.
16873. Начальное давление воздуха равно 4,0·105 Па, начальный объем 2,0 м . Газ адиабатно сжали так, что объем уменьшился в четыре раза. Найти конечное давление. Сравнить с давлением, которое получилось бы, если бы сжатие было изотермическим. При каком процессе надо совершить большую работу по сжатию газа?
16874. Начальное давление неона равно 2,0·105 Па. начальный объем 0,4 м3. Газ адиабатно расширился так, что его объем возрос в три раза. Найти конечное давление. Сравнить с давлением, которое получилось бы, если бы газ расширялся изотермически. При каком процессе газ совершит большую работу расширения?
16875. Какова должна быть степень сжатия воздуха, чтобы его температура возросла с 15 °С до 700 °С? Сжатие считать адиабатным.
16876. Расстояние между центрами атомов в молекуле азота 1,094·10-10 м. Определить момент инерции молекулы и температуру, при которой соударения молекул приводят к изменению состояния вращательного движения.
16877. Собственная частота колебаний молекулы азота равна 4,4·1014 рад/с. Определить температуру, при которой возбуждаются колебания молекулы азота.
16878. Какова вероятность вытащить из колоды (36 карт): а) пиковую карту; б) красную карту; в) какую-либо даму?
16879. Какова вероятность вытащить из колоды: а) какую-либо фигуру; б) какую-либо красную фигуру?
16880. Какова вероятность вытащить из колоды подряд два туза: а) если первый вытащенный туз возвращается в колоду; б) если первый вытащенный туз в колоду не возвращается?
16881. Определить математическую и термодинамическую вероятность пяти возможных распределений четырех шариков в двух половинах сосуда (рис. 18.4).
16882. Попытайтесь обобщить результат предыдущей задачи на случай, когда в одной части сосуда находится к из п шариков (k<16883. В сосуде объемом V0 содержится п молекул. Вычислить вероятность события, когда все молекулы соберутся в части сосуда V < V0.
16884. Доказать теорему, обратную теореме § 28.8 (см. т. 1): если при теплообмене, происходящем между двумя телами в замкнутой и адиабатически изолированной системе, энтропия возрастает, то количество теплоты передается от нагретого тела к холодному.