Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
16685. Длина плоских параллельных электродов равна l, расстояние между ними h, между электродами создано поле напряженностью Е. В поле вблизи нижней пластины влетает электрон со скоростью v0 под углом а к пластинам (рис. 4.15). При каких значениях напряженности поля электрон пролетит между электродами, не задев ни один из них? При каких углах а это возможно?
16686. Неподвижное тело массой m опускается плавно на массивную платформу (М>> m), движущуюся со скоростью v0=4м/c (рис. 5.1). Сколько времени тело будет скользить по платформе и какое расстояние оно пройдет за это время? Коэффициент трения u=0,2.
16687. Решить задачу 3.4 при условии, что коэффициент трения груза о плиту равен u. 3.4. На веревке, переброшенной через неподвижный блок, находится обезьянка массой m (рис. 3.4). Второй конец веревки прикреплен к грузу массой М, который лежит на горизонтальной плите. Пренебрегая трением, найти ускорения обоих тел (относительно плиты) и натяжение веревки в трех случаях: 1) обезьянка неподвижна относительно веревки; 2) обезьянка движется относительно веревки с ускорением b вверх; 3) обезьянка движется относительно веревки с ускорением b вниз.
16688. Найти ускорение бруска в задаче 3.5 при условии, что коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен u. 3.5. На наклонной плоскости с углом а при основании лежит брусок массой М. Груз массой т присоединен к бруску нитью, перекинутой через блок (рис. 3.5 а). Определить ускорение груза и натяжение нити. Трением, массой блока и нити пренебречь.
16689. Найти реакцию клина в задаче 3.6 при условии, что коэффициент трения клина о стол равен u, а трением между стержнем и клином можно пренебречь. 3.6. Стержень массой m2 опирается на клин массой m1 (рис. 3.6 а). Благодаря ограничителям, стержень может двигаться только вдоль оси ординат, клин — вдоль оси абсцисс. Найти ускорения обоих тел и реакцию клина. Трением пренебречь.
16690. Найти силу реакции в задаче 3.7 при условии, что коэффициент трения между бруском и клином равен u. Трением клина о стол пренебречь. 3.7. На клин массой М положен брусок массой m (рис. 3.7 а). Найти ускорения бруска а и клина b в системе отсчета, связанной со столом, и силу реакции. Трением пренебречь. Проанализировать предельный случай, когда клин неподвижен.
16691. Найти силу реакции в задаче 3.7 при условии, что коэффициент трения между клином и столом равен u. Трением между бруском и клином пренебречь. 3.7. На клин массой М положен брусок массой m (рис. 3.7 а). Найти ускорения бруска а и клина b в системе отсчета, связанной со столом, и силу реакции. Трением пренебречь. Проанализировать предельный случай, когда клин неподвижен.
16692. На клине с углом а при основании лежит брусок. Коэффициент трения между бруском и клином u < tga. С каким ускорением должен двигаться клин, чтобы брусок не соскальзывал?
16693. Диск совершает 70 об/мин. Где можно положить на диск тело, чтобы оно не соскользнуло? Коэффициент трения покоя тела о диск m_пок=0,44.
16694. В аттракционе «мотоциклетные гонки на вертикальной стене» трек представляет собой вертикальную цилиндрическую поверхность диаметром 18 м. С какой минимальной скоростью должен двигаться мотоциклист, чтобы не соскальзывать с трека? Коэффициент трения m << 0,8. Считать мотоцикл материальной точкой.
16695. Сферическая чаша радиусом R вращается вокруг вертикального диаметра. В чаше находится небольшое тело, радиус-вектор которого составляет при вращении угол а с вертикалью (рис. 5.10 а). С какой угловой скоростью w должна вращаться чаша, чтобы тело не соскальзывало, если коэффициент трения покоя равен m_пок?
16696. Мотоциклист движется со скоростью 90 км/ч. Каков радиус кривизны дуги, которую мотоциклист описывает при повороте, если коэффициент трения резины об асфальт равен 0,65? Каков угол наклона мотоциклиста к горизонту?
16697. Стеклянный шарик диаметром 4,0 мм падает в растворе глицерина (ро=1,21·103 кг/м3, y=5,02·10-2 Па·с). Плотность стекла р=2,53·103 кг/м3. Определить установившуюся скорость и начальное ускорение. Приближенно оценить время, в течение которого шарик достигнет установившейся скорости, и перемещение шарика за это время.
16698. С помощью численного расчета найти мгновенные значения ускорения и скорости падения шарика в предыдущей задаче и построить график. Выбрать интервал времени равным dt=0,02 с.
16699. Оценить установившуюся скорость оседания пылинок в комнате высотой l=2,8 м и время оседания. Минимальный диаметр частиц пыли 2r=0,06 мм. Вязкость воздуха при 20 °С равна y=1,8·10-5 Па-с, плотность вещества пылинок р=2·103 кг/м3.
16700. Оценить скорость падения града, если диаметр градинки 2r=5 мм, а плотность р=8 ·102 кг/м3.
16701. После того, как вы научитесь интегрировать, найдите зависимость мгаовенной скорости шарика от времени в задаче 5.13. 5.13. С помощью численного расчета найти мгновенные значения ускорения и скорости падения шарика в предыдущей задаче и построить график. Выбрать интервал времени равным dt=0,02 с.
16702. Пользуясь принципом относительности, показать, что поперечные размеры тела не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой.
16703. Оценить относительную погрешность, возникающую при расчете, если вместо релятивистского закона сложения скоростей воспользоваться классическим.
16704. В ускорителе на встречных пучках протоны движутся со скоростью 0,99000 с относительно установки. Чему равна скорость одного протона относительно другого?
16705. Вот одно из «опровержений» релятивистского закона сложения скоростей. Пусть два тела находятся в одной точке, а затем начинают двигаться относительно Земли в противоположных направлениях (рис. 6.4). Суммарное перемещение тел dl=dl1 - dl2=v1·dt1 - (-v2·dt)=(v1 + v2)·dt. Отсюда скорость сближения u=dl/dt=v1 + v2. Мы получили классический закон сложения скоростей, а не релятивистский. Есть ли ошибка в рассуждениях?
16706. Скорость света в неподвижном веществе u=с/n, где с — скорость света в вакууме, n — показатель преломления вещества. Найти скорость света в веществе, движущемся равномерно относительно источника света.
16707. В опыте Физо два световых пучка движутся навстречу друг другу: один — вдоль потока жидкости, второй — навстречу потоку (рис. 6.6). Полагая, что длина каждой трубы равна l, скорость жидкости v и показатель преломления п, найти разность во времени распространения обоих пучков света.
16708. Какое расстояние пролетит пион (pi-мезон) до распада, если его скорость v=0,99с, а собственное время жизни т0=2,6 ·10:-8 с? Какова была бы длина пролета, если бы не было релятивистского замедления времени? Расстояние измеряется в лабораторной системе отсчета.
16709. Найти собственное время жизни частицы, если ее скорость отличается от скорости света в вакууме на 0,2%, а расстояние, пролетаемое до распада, равно примерно 300 км.
16710. С какой скоростью должна двигаться частица, чтобы ее релятивистский фактор стал равным 3?
16711. Найти релятивистский закон преобразования поперечных компонентов вектора скорости.
16712. В двух точках, покоящихся в некоторой инерциальной системе отсчета, расстояние между которыми вдоль оси абсцисс l=x2-x1, одновременно произошли два события. Найти промежуток времени между этими событиями в произвольной инерциальной системе отсчета.
16713. Электрон разгоняется в электрическом поле напряженностью Е=3,0·106 Н/Кл. Найти скорость электрона через 1,0 нc. Какой будет скорость электрона, если расчет вести по формулам ньютоновской механики?
16714. На частицу, которая движется с релятивистской скоростью, действует сила, перпендикулярная к траектории. Как будет двигаться частица? Выразить силу через скорость и радиус кривизны траектории.
16715. После того, как вы научитесь дифференцировать тригонометрические функции, попытайтесь показать, что в релятивистском случае формула F=mа не справедлива.
16716. Введем следующее определение: длина движущегося стержня равна произведению его скорости на промежуток времени между моментами, когда его начало и конец проходят мимо неподвижных часов. Собственная длина определяется аналогично с помощью часов, движущихся с такой же скоростью вдоль неподвижного стержня. Найти соотношение между длиной движущегося стержня l и его собственной длиной l0.
16717. Пусть на Земле проведена прямая MN. Под очень малым углом а=0,26" на эту прямую налетает некоторая плоскость АВ, например крыло реактивного самолета, движущегося со скоростью v=600 м/с (рис. 6.16). Поверхность Земли ярко освещается Солнцем. С какой скоростью V тень от крыла скользит вдоль прямой MN? Нет ли здесь противоречия с теорией относительности? Не парадоксален ли полученный результат?
16718. Нейтронная звезда (пульсар) радиусом 15 км совершает 103 об/с (см. задачу 14.21). Она испускает узкий пучок рентгеновского излучения, который скользит по поверхности Земли (рис. 6.17). Какова скорость перемещения пучка, если расстояние от пульсара до Земли равно 10 св. лет? Нет ли здесь парадокса?
16719. На горизонтальном деревянном столе лежит деревянный брусок массой 5,0 кг. В брусок попадает пуля массой 9,0 г, после чего он проходит по столу расстояние 25 см и останавливается. Найти скорость пули.
16720. Железнодорожная платформа, масса которой вместе с орудием М, движется со скоростью V вдоль оси абсцисс (рис. 7.2). Ствол орудия составляет с этой осью угол а. Снаряд массой m вылетает из орудия со скоростью v относительно орудия в ту же сторону, куда движется платформа. Найти скорость платформы после выстрела. При какой начальной скорости платформа остановится после выстрела? Трением пренебречь. Принять М=10 т, m=120 кг, V=6,0 м/с, v=900 м/с, а=30°.
16721. Масса лодки М=80 кг, масса мальчика m=36 кг. Мальчик переходит с кормы на нос лодки. На какое расстояние переместится лодка, если ее длина l=2,8 м? При столь малых скоростях можно пренебречь сопротивлением воды.
16722. Найти начальное ускорение ракеты, если ее начальная масса 40 т, скорость истечения газов 4 км/с и расход топлива 200 кг/с.
16723. Стартовая масса ракеты M0=160 т, скорость истечения газов 4 км/с. После того как выгорело 90 т топлива, отбрасывается первая ступень массой 30 т. Затем выгорает еще 28 т топлива. Какова конечная скорость второй ступени? Какую скорость приобрела бы одноступенчатая ракета при той же массе топлива?
16724. После того, как вы научитесь интегрировать, выведите формулу Циолковского.
16725. Почему по мере разгона космического корабля космонавты испытывают возрастающую перегрузку? Расход топлива считать постоянным.
16726. На рельсах находится закрытый со всех сторон вагон. Могут ли пассажиры, находясь внутри вагона, привести вагон в колебательное движение? Трением о рельсы пренебречь. Считать массу вагона соизмеримой с массой пассажиров.
16727. Доказать, что центр масс однородной треугольной пластины находится на пересечении медиан.
16728. Найти положение центра масс однородной пластины, изображенной на рис. 7.10a.
16729. Найти положение центра масс пластины, изображенной на рис. 7.11. Принять R=5,00 см, r=3,00 см.
16730. Пользуясь численными методами, найти положение центра масс полукруга. Для простоты расчета положить R==1,00.
16731. Пользуясь численными методами, найти положение центра масс полушара.
16732. Пользуясь численными методами, найти положение центра масс прямого кругового конуса высотой h=1, образующая которого составляет угол а с высотой.
16733. Пользуясь интегральным исчислением, решить задачи 7.12, 7.13 и 7.14 аналитически. 7.12. Пользуясь численными методами, найти положение центра масс полукруга. Для простоты расчета положить R==1,00. 7.13. Пользуясь численными методами, найти положение центра масс полушара. 7.14.Пользуясь численными методами, найти положение центра масс прямого кругового конуса высотой h=1, образующая которого составляет угол а с высотой.
16734. Третий закон Кеплера в § 9.4 был выведен для случая, когда масса планеты много меньше массы Солнца, следовательно, Солнце можно считать неподвижным. Вывести этот закон для случая, когда два тела обращаются вокруг их центра масс.
16735. Определить энергию покоя (собственную энергию) электрона, протона и нейтрона.
16736. Определить скорость частицы, если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.
16737. Найти кинетическую энергию и импульс электрона, имеющего скорость 0,92 с.
16738. Кинетическая энергия протона равна 10 ГэВ. Найти его импульс и скорость.
16739. В харьковском и ереванском линейных ускорителях кинетическая энергия электронов равна 10 МэВ. Найти скорость электронов.
16740. Какова погрешность при замене релятивистского выражения для кинетической энергии на классическое? Сделать расчет при u1=0,1с; при u2=0,9с; при u3=0,99с.
16741. Мидделево сечение катера S=4 м2, мощность двигателя Р=220 кВт, коэффициент полезного действия y=25%. Какую максимальную скорость может развить катер? Считать С=0,5.
16742. Лебедка с заданной мощностью двигателя Р тянет груз вверх по наклонной плоскости (см. рис. 3.5 а). Плоскость наклонена к горизонту под углом а, коэффициент трения равен m При каком угле наклона скорость груза будет минимальной?
16743. Электрон, начальная скорость которого равна нулю, разгоняется в электрическом иоле напряженностью Е. Определить скорость электрона после того, как он пройдет расстояние l. Расчет провести для нерелятивистского и релятивистского случаев. Показать, что в слабом поле релятивистская формула переходит в нерелятивистскую.
16744. Для ультрарелятивистской частицы (рс >> E0) можно положить, что ее полная энергия равна произведению импульса на скорость света в вакууме, т.е. E=рс. Определить, какая при этом допускается погрешность.
16745. Частица движется параллельно оси абсцисс со скоростью ux. Найти закон преобразования релятивистского фактора при переходе в новую ИСО, движущуюся в том же направлении вдоль оси абсцисс со скоростью v.
16746. Пользуясь результатом предыдущей задачи, найти для данного случая закон преобразования полной энергии и импульса.
16747. Полагая, что в атоме водорода электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите, оценить радиус этой орбиты.
16748. Какую кинетическую энергию нужно сообщить электрону, чтобы он мог проникнуть в ядро? Размер а ядра имеет величину порядка 10-15 м.
16749. Оценить кинетическую энергию электронов проводимости в металлах, где их концентрация порядка 1029 м-3 .
16750. По современным представлениям пульсар это звезда, состоящая практически целиком из нейтронов). Полагая, что масса пульсара равна массе Солнца (2·1030 кг), а радиус его порядка 10 км, оценить кинетическую энергию нейтронов.
16751. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой 2,0 кг. Пуля массой 9,0 г, летящая со скоростью 800 м/с под углом 30° к горизонту, попадает в брусок и застревает в нем. С какой скоростью и в каком направлении стал двигаться брусок? Не противоречит ли закону сохранения импульса кажущаяся пропажа его вертикальной составляющей?
16752. Гладкий шар ударяется под некоторым углом о гладкую стенку. Удар упругий. Доказать, что угол отражения равен углу падения.
16753. Шарик, двигаясь параллельно оси ординат, сталкивается абсолютно упруго с параболическим зеркалом (y2=2рх). Доказать, что независимо от того, в какой точке шарик ударится о зеркало, он после отражения попадет в фокус F. Найти положение фокуса.
16754. Доказать, что при абсолютно упругом нерелятивистском столкновении двух частиц одинаковой массы, из которых одна покоится, угол разлета равен 90°.
16755. Релятивистский протон с кинетической энергией К сталкивается с неподвижным протоном. Полагая, что столкновение абсолютно упругое и что энергия распределяется между частицами поровну, найти угол разлета. Сделать расчет для К=500 МэВ и К=10 ГэВ.
16756. Диск радиусом r, движущийся по абсолютно гладкой поверхности со скоростью v, абсолютно упруго сталкивается с таким же покоящимся диском. Выразить модуль и направление скорости каждого из них после столкновения как функцию прицельного расстояния d (рис. 10.7 а). Ограничиться нерелятивистским приближением.
16757. Решить предыдущую задачу при условии, что масса движущегося диска m1 и его радиус r1, а у покоящегося, соответственно m2 и r2 (рис. 10.8 а). 10.7. Диск радиусом r, движущийся по абсолютно гладкой поверхности со скоростью v, абсолютно упруго сталкивается с таким же покоящимся диском. Выразить модуль и направление скорости каждого из них после столкновения как функцию прицельного расстояния d (рис. 10.7 а). Ограничиться нерелятивистским приближением.
16758. Рассчитать давление, производимое потоком частиц, падающих на стенку под углом а к нормали. Рассмотреть случай упругого соударения. Концентрация частиц равна n.
16759. Оценить площадь парусов на парусной лодке, равномерно движущейся по направлению ветра, полагая, что площадь «мидделя» S0=1,0 м2, коэффициент С=0,1, скорость лодки v0=3,0 м/с, скорость ветра v=6,0 м/с.
16760. С вершины холма, поверхность которого составляет угол а с горизонтом, бросают горизонтально мячик со скоростью v0. Считая, что мячик ударяется о поверхность холма абсолютно упруго, определить, где он вторично ударится о холм.
16761. Частица массой m налетает на покоящуюся частицу массой М. Удар абсолютно упругий, угол рассеяния падающей частицы равен tetta, угол отдачи fi. Считая скорости движения нерелятивистскими, найти отношение масс частиц.
16762. Доказать, что в однородном поле работа не зависит от формы траектории.
16763. Когда вы научитесь интегрировать степенную функцию, попытайтесь вывести формулы (18.6), (18.10) и (18.12).
16764. Примем потенциальную энергию тела равной нулю, если тело удалено от Земли на бесконечно большое расстояние. Напишите выражение для потенциальной энергии тела в произвольной точке над Землей. Чему равна потенциальная энергия тела на поверхности Земли?
16765. Примем потенциальную энергию тела за нуль, если тело расположено на поверхности Земли. Напишите выражение для потенциальной энергии тела в произвольной точке над Землей. Чему равна потенциальная энергия тела в бесконечности?
16766. Вычислить энергию диполя. Какой смысл имеет знак минус?
16767. Дипольный момент молекулы хлористого водорода равен 3,44·10-30 Кл·м, плечо диполя 1,01·10-10 м. Оцените, сколько энергии выделится при образовании 1 кг хлористого водорода из исходных продуктов, если число молекул в 1 кг равно 1,6·1025.
16768. Найти потенциал электрического поля на первой боровской орбите атома водорода.
16769. Найти сумму кинетической и потенциальной энергий электрона на первой боровской орбите. Объяснить смысл знака суммарной энергии.
16770. Найти импульс и скорость, которые приобретет электрически заряженная частица, пройдя разность потенциалов fi=fi1 — fi2- Начальную скорость частицы считать равной нулю. Расчет произвести для нерелятивистского и релятивистского случаев.
16771. Найти разность потенциалов, при которой с погрешностью, не превышающей 5%, можно вычислять импульс в предыдущей задаче, пользуясь нерелятивистским приближением. Расчет сделать для электрона и протона.
16772. В ультрарелятивистском случае импульс частицы, ускоренной разностью потенциалов fi, находят по формуле р==e·fi/с, где e·fi выражено в МэВ, с — скорость света в вакууме. Выразить р в единицах СИ. Определить, при какой разности потенциалов использование этой формулы дает погрешность, не превосходяпгую 5%. Расчет сделать для электрона и протона.
16773. Баллистический маятник представляет собой брусок массой 3,0 кг, висящий на нити длиной 2.5 м. В брусок попадает пуля массой 9,0 г и застревает в нем, вследствие чего система отклоняется на угол 18° (рис. 12.1). Найти скорость пули.
16774. Тело массой 5 кг поднимают вертикально вверх на высоту 10 м с помощью силы 120 Н. Найти конечную скорость тела двумя способами: по второму закону Ньютона и по закону сохранения энергии. Начальная скорость равна нулю.
16775. Решить задачу 5.1, пользуясь законом сохранения энерuтии. 5.1. Неподвижное тело массой т опускается плавно па мас-сивпую платформу (М>>m), движущуюся со скоростью v0=4 м/c. (рис. 5.1). Сколько времени тело будет скользить по платформе и какое расстояние оно пройдет за это время? Коэффрщиент трения u=0,2.
16776. На нити длиной l висит груз. Какова начальная скорость, которую ему надо сообщить в нижней точке, чтобы он смог сделать полный оборот? Массой нити пренебречь.
16777. Решить ту же задачу, полагая, что груз висит на тонком стержне, массой которого можно пренебречь. 12.4. На нити длиной l висит груз. Какова начальная скорость, которую ему надо сообщить в нижней точке, чтобы он смог сделать полный оборот? Массой нити пренебречь.
16778. На нити висит груз массой га. Нить отвели на угол a0 и отпустили. Найти натяжение нити как функцию угла а.
16779. На высшей точке шара радиусом R лежит небольшая шайба массой m. После легкого толчка шайба начинает соскальзывать. Найти силу давления шайбы на шар как функцию угла между радиус-вектором и вертикалью. Где шайба оторвется от шара? Трением пренебречь.
16780. Пусть велосипедист скатывается, не вращая педали, по вертикальному треку «чертова петля» (рис. 12.8). Требуется определить минимальную высоту H0, с которой должен начаться спуск, чтобы велосипедист не сорвался в верхней точке петли, т.е. на наиболее опасном участке траектории.
16781. Велосипедист скатывается с высоты Н по треку «чертова петля». Найти силу давления велосипедиста на трек как функцию угла между радиус-вектором и вертикалью. Сделать расчет для случая, когда велосипедист скатывается с минимальной высоты.
16782. Небольшое тело движется по мертвой петле, в которой сверху сделан симметричный вырез с углом 2а (рис. 12.10). Найти максимальную и минимальную высоты, при которых тело, оторвавшись в точке А от петли и пролетев в воздухе, попадет в точку В. Найти соответствующие допустимые углы выреза.
16783. Ближайшая к Солнцу точка эллиптической орбиты планеты называется перигелием, наиболее удаленная точка — афелием (рис. 12.11). Обозначим расстояние от перигелия до Солнца через r0, скорость планеты в перигелии через v0. Найти радиус кривизны траектории в перигелии и афелии, расстояние от афелия до Солнца, скорость планеты в афелии. Доказать, что движение планеты по эллиптической траектории возможно лишь в том случае, если ее полная энергия отрицательна.
16784. Доказать, что если космический корабль движется по параболической траектории, в фокусе которой находится Земля (или другая планета), то полная механическая энергия корабля равна нулю.