Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
11878. График зависимости проекции скорости на ось Ох прямолинейно движущегося тела от времени изображен на рисунке 1.1, а. Постройте график зависимости проекции ускорения на ось Ох и координаты х от времени.
11879. Зависимость от времени координаты груза, подвешенного на пружине и совершающего свободные колебания, выражается кривой, представленной на рисунке 1.2. Используя этот график, укажите моменты времени, в которые скорость тела равна нулю и в которые проекция скорости тела их максимальна.
11880. Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными скоростями v1 и v2 . В момент времени, когда первый автомобиль достиг перекрестка, второй находился от него на расстоянии l0. Определите минимальное расстояние между автомобилями в процессе их движения.
11881. Ракета, движущаяся равномерно и прямолинейно со скоростью v в системе координат, связанной с «неподвижными» звездами, имеет два двигателя, рассчитанные на работу в течение интервалов времени t1 и t2. Двигатели сообщают ракете постоянные ускорения а1 и причем a1 > а2. Включаться они могут только последовательно. Скорость ракеты может быть уменьшена до нуля при любом порядке включения двигателей после полной их отработки. Какой порядок включения двигателей следует избрать для того, чтобы путь, пройденный ракетой к моменту окончания работы двигателей, был минимальным?
11882. Ракета стартовала с поверхности Земли и двигалась вертикально вверх с ускорением 5 м/с2- в течение 10 с, пока работали ее двигатели. Сколько времени пройдет с момента прекращения работы двигателей до момента падения ракеты на Землю (рис. 1.8)? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным 10-м/с2.
11883. Два камня падают с одинаковой высоты 80 м, причем второй камень начал падать на 2 с позже первого. Постройте график зависимости проекции скорости первого камня на вертикальную ось в системе отсчета, связанной со вторым камнем. Ускорение свободного падения принять равным 10-. После столкновения с поверхностью Земли камень неподвижен.
11884. Два катера тянут баржу. Скорости катеров v1 и v2, угол между канатами a. С какой скоростью движется баржа, если векторы v1 и v2 в данный момент времени направлены вдоль канатов (рис. 1.10)?
11885. На ленту транспортера перпендикулярно направлению ее движения соскальзывают консервные банки. Путь банки по ленте до остановки 0,5 м. Скорость банки v1 перед ее выходом на ленту транспортера 0,9 м/с, скорость ленты транспортера v2 равна 0,45 м/с. Для снятия банки с ленты наиболее удобна точка, в которой скорость банки относительно Земли минимальна. Определите минимальное значение скорости банки относительно неподвижного наблюдателя на Земле. Определите координаты точки А, в которой находится банка в момент, когда ее скорость минимальна относительно Земли. За начало отсчета примите точку О вхождения банки на ленту транспортера, ось Ох параллельна скорости v1 , ось Оу — вектору скорости v2 (рис. 1.13).
11886. На рисунке 1.18 представлен график зависимости скорости движения точки от времени, имеющий форму полуокружности. Определите путь, пройденный точкой за интервал времени от t1 до t2.
11887. Расстояние между двумя станциями 22,5 км поезд проходит за 25 минут. Сначала он идет в течение 5 минут равноускоренно, а затем равнозамедленно до полной остановки. Определите максимальное значение скорости поезда.
11888. Тело брошено под углом a0=45° к горизонту со скоростью v0=20 м/с. Определите скорость и координаты тела через t=1 с после начала движения.
11889. Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью 10 м/с. Определите радиус кривизны его траектории в верхней точке и в момент падения на Землю.
11890. Метатель молота бросил свой снаряд на 72,9 м. Определите касательное и центростремительное ускорения молота перед моментом его освобождения, приняв, что бросок совершен под углом 45° к горизонту от поверхности Земли, а раскручивание молота происходило с постоянным касательным ускорением в течение 6 оборотов по окружности радиуса 2,1 м
11891. Самолет выполняет «мертвую петлю» в вертикальной плоскости, двигаясь с постоянной но модулю скоростью. Определите минимальное значение скорости движения самолета при заданном радиусе «петли» (r0=90 м) и максимальное значение радиуса «петли» при заданной скорости движения самолета (v0=100 м/с).
11892. На крышу дома высотой h с расстояния l от него мальчик хочет забросить мяч (рис. 1.23). Каково минимальное значение начальной скорости мяча для такого броска?
11893. Самолет движется прямолинейно со скоростью v1. Его преследует ракета с постоянной по модулю скоростью v2. Ракета автоматически ориентируется на самолет. С каким ускорением движется ракета в тот момент времени, когда ее вектор скорости перпендикулярен вектору скорости самолета, а расстояние между ними l?
11894. Стержень длиной l одним концом опирается на вертикальную стену, другим на горизонтальную поверхность пола. Нижний конец стержня (точка А на рис. 1.26) движется в горизонтальной плоскости от стены со скоростью v0 . Какая точка стержня при угле а с горизонтальной плоскостью движется с минимальной скоростью? Чему равна эта скорость?
11895. На диск радиуса R намотаны две нерастяжимые нити, закрепленные в двух разных точках (рис. 1.29). При отпускании диск вращается. Когда угол между нитями у диска а, угловая скорость вращения диска w. С какой скоростью в этот момент движется центр диска? Нити остаются натянутыми.
11896. На горизонтальной доске длиной l лежит груз массой m (рис. 2.1). Коэффициент трения между грузом и доской равен μ . Через какое время груз соскользнет с доски, если доска движется с ускорением а, направленным вправо?
11897. Какую силу F должен приложить человек массой m, чтобы сдвинуть с места ящик массой М? Коэффициенты трения о пол человека и ящика одинаковы и равны μ Считать М>m.
11898. Длинная доска массой М лежит на гладком горизонтальном столе. На доске находится брусок массой m. Коэффициент трения между бруском и доской μ. К бруску приложена сила, параллельная доске, зависящая от времени по закону F=at. Исследуйте зависимости проекций на горизонтальную ось ускорений бруска и доски от времени действия силы. Начертите графики этих зависимостей.
11899. Доска наклонена иод таким углом а к горизонтальной плоскости, что для коэффициента трения скольжения μ монеты выполняется соотношение μ=tga (рис. 2.7). Монете сообщается начальная скорость v0. Вектор v0 направлен под углом к горизонтальной оси Ох в плоскости доски. Каково значение установившейся (постоянной) скорости движения монеты на доске?
11900. Бруску сообщили скорость v0=3,8 м/с, направленную вверх по наклонной плоскости. Угол а наклона плоскости к горизонту равен 30°. Найдите путь, пройденный бруском за t=1c, если коэффициент трения бруска о плоскость равен μ=0,3.
11901. Самолет массой 100 тонн после отрыва от взлетной полосы при скорости 90 м/с движется равноускоренно прямолинейно с ускорением 1 м/с2 и через 2 минуты оказывается на высоте h=1,8 км над поверхностью Земли. Определите силу тяги двигателей самолета. Сопротивлением воздуха в расчетах пренебречь.
11902. Воздушно-реактивный двигатель самолета расходует в секунду 4 кг горючего и 160 кг воздуха. Какова сила тяги двигателя при движении самолета со скоростью 900 км/час, если скорость газовой струи на выходе двигателя 500 м/с относительно самолета?
11903. В трубе течет вода со скоростью 5 м/с. Как изменится давление воды в трубе у заслонки, если течение воды резко остановить заслонкой? Скорость звука в воде 1500 м/с.
11904. Модель вертолета в 1/8 натуральной величины удерживается в воздухе двигателем мощностью 50 Вт. Какой мощности двигатель нужен для настоящего вертолета? В модели использованы те же материалы, что и в настоящем вертолете.
11905. Чему равен секундный расход топлива в момент старта ракеты массой 106 кг, если она стартует вертикально с ускорением 0,5g? Скорость истечения газов принять равной 2 км/с.
11906. Мальчик вращает в вертикальной плоскости камень на нити длиной 1,2 м. После обрыва нити камень летит вертикально вверх. На какую максимальную высоту поднимется камень, если в момент отрыва полное ускорение камня было направлено под углом 45° к вертикали?
11907. Обруч радиуса R, вращающийся с угловой скоростью w0, начинает движение вверх по наклонной плоскости, угол наклона в (рис. 2.15). Начальная линейная скорость равна нулю. Определите время движения обруча вверх по наклонной плоскости до остановки.
11908. Мотоциклист, участвуя в аттракционе «гонки на мотоциклах по вертикальной стене», развивает скорость 60 км/ч. Определите угол наклона мотоциклиста к стене, если радиус закругления стены аттракциона равен 7 м. При каком минимальном коэффициенте трения возможен этот трюк?
11909. Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист же на велотреке проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в движении конькобежца и велосипедиста на вираже? Профиль трека изображен на рисунке 2.18.
11910. Сфера радиуса Н=0,5 м вращается вокруг своего вертикального диаметра с постоянной угловой скоростью w=5 рад/с (рис. 2.20). Вместе со сферой на ее внутренней поверхности вращается небольшое тело, находящееся на высоте, равной половине радиуса. Определите минимальное значение коэффициента трения, при котором это состояние возможно. Определите минимальное значение коэффициента трения, если угловая скорость сферы равна w=8 рад/с.
11911. Вследствие действия приливов продолжительность суток па Земле увеличивается за 100 лет на 0,001 с. Определите приливную силу трения. Землю считать однородным шаром массой 6•1024 кг и радиусом 6,4•106 м.
11912. Стержень массой 3 кг подвешен за концы на двух нитях, длина нитей мала по сравнению с длиной стержня. Одна пить перерезается. При каком значении утла поворота в стержня оборвется вторая нить, если она выдерживает максимальную нагрузку 20 Н? Принять, что g=10 м/с2. Считать вторую точку подвеса практически неподвижной.
11913. Цилиндр массой M=3 кг и радиусом R=5 см установлен на горизонтальной поверхности стола. На цилиндре имеется шкив радиусом r < R. На шкив намотана нить, па втором конце нити имеется груз массой m=0,1 кг. Нить перекинута через блок и расположена горизонтально (рис. 2.26). Определите ускорение а поступательного движения цилиндра. Исследуйте зависимость силы трения Fтр от радиуса r шкива. Силы трения качения цилиндра и на оси блока считать пренебрежимо малыми, момент инерции блока значительно меньше момента инерции цилиндра.
11914. На горизонтальную плоскость вертикально падает шар, вращающийся вокруг горизонтальной оси с угловой скоростью w0. Коэффициент трения шара о поверхность стола ц. Под каким максимальным утлом а к вертикали может начать движение шар после упругого удара?
11915. Лестница длиной l и массой m прислонена к степе. Чему равен минимальный угол φ между лестницей и полом, при котором лестница еще находится в равновесии, если коэффициент трения между лестницей и стенкой равен μ1, а между лестницей и полом μ2 Определите силы реакции опор и силы трения между лестницей, полом и стенкой.
11916. В гладком цилиндрическом стакане лежит стержень массой m=0,1 кг (рис. 3.2). Определите силы реакции опор, если угол между стержнем и дном стакана равен ф=45°.
11917. Два человека одинакового роста держат за концы в горизонтальном положении трубу длиной l=2 м и массой m1=10 кг (рис. 3.4). На расстоянии d=0,5 м от первого человека к трубе подвешен груз массой m2=100 кг. Определите силы, с которыми труба давит на плечи первого и второго человека.
11918. Груз массой m=10 кг висит па двух перастяжимых тросах, составляющих между собой угол 2φ=120° (рис. 3.6). Чему равны силы натяжения тросов?
11919. Балка длиной l и массой 120 кг висит на трех шпурах одинаковой жесткости (рис. 3.7, а). Центр масс балки отстоит от первого шнура на расстоянии l/4. Определите силы натяжения шнуров. Растяжения малы.
11920. Груз массой 10 кг подвешен на трех одинаковых упругих тросах разной длины. Точки подвеса тросов лежат на одной прямой, средний трос расположен вертикально, а два других составляют с ним равные углы 60°. Чему равны силы натяжения тросов, если при их деформации выполняется закон Гука?
11921. По деревянным сходням, образующим угол а с горизонтом, втаскивают ящик с помощью веревки (рис. 3.10). Под каким углом φ к горизонту следует тянуть веревку, чтобы с наименьшим усилием равномерно втаскивать ящик? Коэффициент трения ящика о сходни μ.
11922. Цилиндр радиусом R имеет цилиндрическое отверстие радиусом r=R/2, ось отверстия параллельна оси цилиндра. Центр отверстия находится на расстоянии r от оси цилиндра (рис. 3.12). Каково максимальное значение угла а наклона плоскости, при котором цилиндр не будет скатываться но ней?
11923. Крыша с наклоном 30° была покрыта металлическими листами. Обнаружилось, что эти листы постепенно сдвигаются вниз. Объясните это явление и вычислите смещение листа длиной 1 м за 1000 дней, если коэффициент линейного расширения металла 28•106°С-1, среднее значение разности дневной и ночной температур 11°С. Как добиться самостоятельного подъема листа вверх по крыше?
11924. Автомобиль массой m=1000 кг движется прямолинейно и начинает тормозить с ускорением а=2 м/с2. Расстояние L между осями автомобиля равно 2 м, высота Н центра масс над поверхностью Земли равна 1 м, жесткость каждой из двух рессор автомобиля k=104Н/м. Считайте, что центр масс находится посередине автомобиля. Найдите деформации рессор.
11925. Через неподвижное горизонтально закрепленное бревно переброшена веревка. Для того чтобы удерживать груз массой m=6 кг, подвешенный на этой веревке, необходимо тянуть второй конец веревки с минимальной силой F1=40 Н. С какой минимальной силой F2 надо тянуть веревку, чтобы груз начал подниматься?
11926. В цилиндрический стакан наливают воду. При высоте уровня воды а=4 см центр масс системы «стакан + вода» занимает самое низкое положение. Масса воды в стакане в этом случае равна массе стакана. На какой высоте находится центр масс стакана?
11927. Имеется подвеска, состоящая из стержней, соединенных шарнирно (рис. 3.20). Стержни AD, ВС, DE и СН сплошные. Между точками О и М натянута нить. Определить силу T натяжения нити ОМ, если масса всей системы равна m.
11928. Из двух одинаковых кусков стальной проволоки свили две пружины. Диаметр витков одной из них d, другой — 2d. Первая пружина под действием груза растянулась на своей длины. На какую часть своей длины растянется под действием того же груза вторая пружина? Проволока тонкая.
11929. Найти давление в центре жидкой планеты радиуса R, если жидкость несжимаема и имеет плотность р. Выполнить расчет для R=6,4•106 м, р=1,7•103 кг/м3.
11930. В стакане с водой плавает деревянная шайба с цилиндрическим сквозным отверстием. Оси шайбы и отверстия параллельны. Площадь дна стакана S, площадь сечения отверстия S1. Отверстие осторожно заполняют доверху маслом. На какую высоту поднимется шайба, если в начале ее выступающая из воды часть имела высоту h? Плотность масла р, плотность воды p0. Известно, что все масло осталось в отверстии.
11931. Гирю, подвешенную к динамометру, опускают в воду, пока уровень воды в сосуде не поднимется на Δh=5 см. Показание динамометра при этом изменилось на ΔF=0,5 Н. Определить площадь дна сосуда. Плотность воды p0=1000 кг м3.
11932. Цилиндрический сосуд с жидкостью вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр сосуда, с частотой v. Какую форму примет поверхность жидкости в сосуде? Зависит ли эта форма от плотности жидкости?
11933. Каким должен быть радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли для того, чтобы он все время находился над одной и той же точкой земной поверхности на экваторе?
11934. Определите ускорение свободного падения на Солнце по следующим данным: расстояние от Земли до Солнца 1,496•1011 м; угол, под которым видно Солнце с Земли, равен 32,, период обращения Земли вокруг Солнца 3,1557•107 с.
11935. Рассчитайте вторую космическую скорость. Сравните ее с первой космической скоростью.
11936. Рассчитайте третью космическую скорость, т.е. минимальную скорость, которую надо сообщить космическому кораблю, стартующему с Земли, чтобы он смог покинуть пределы Солнечной системы.
11937. С Южного и Северного полюсов Земли одновременно стартуют две ракеты с одинаковыми начальными скоростями, направленными горизонтально. Через время т=3 ч 20 мин ракеты оказались на максимальном удалении друг от друга. Определить максимальное расстояние между ракетами. Ускорение свободного падения на Земле считать известным. Радиус Земли R3=6400 км.
11938. Космический корабль движется по круговой орбите вокруг Земли в плоскости орбиты Луны с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Луны вокруг Земли. Во время движения корабль находится между Землей и Луной на прямой, соединяющей их центры. Расстояние от корабля до Земли таково, что силы притяжения, действующие на корабль со стороны Земли и Луны, равны друг другу. Работают ли двигатели корабля? Каков вес космонавта, находящегося на корабле? Масса космонавта 70 кг, период обращения Луны вокруг Земли 27,3 сут. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а расстояние от Земли до Луны равно 60 земным радиусам. Радиус Земли принять равным 6400 км.
11939. Искусственный спутник Земли массой m, равной 100 кг, движущийся по круговой орбите в высоких слоях атмосферы, испытывает сопротивление разреженного воздуха. Сила сопротивления F=5 10-4 Н. Определить, на сколько изменится скорость спутника за один оборот вокруг Земли. Высота полета спутника над поверхностью Земли мала по сравнению с радиусом Земли.
11940. Метеорит, скорость которого равна v0=2360 м/с, летит в сторону Луны, радиус которой RЛ=1,74•106 м (рис. 4.3). Определите минимальное прицельное расстояние l, при котором метеорит не упадет на поверхность Луны. Ускорение свободного падения на Луне gЛ=1,6 м/с2.
11941. Космический корабль массой 400 кг двигался вокруг Земли радиусом 6370 км по круговой орбите на высоте h1=200 км от ее поверхности. В результате включения ракетного двигателя на короткое время Δt скорость космического корабля увеличилась на Δv=10 м/с, а траектория движения стала эллипсом с минимальным удалением от поверхности Земли h1=200 км и максимальным удалением от поверхности Земли h2=234 км. С какой скоростью v2 движется космический корабль в точке максимального удаления от поверхности Земли? Чему равны сила тяги F ракетного двигателя, время dt его работы, масса израсходованного топлива Δm? Изменением массы корабля пренебречь. Массу Земли М считать равной 6 1024 кг, гравитационную постоянную G=6,67•10-11 Н•м2/кг2, секундный расход топлива mс=Δm/Δt=1 кг/с, скорость истечения газов u=4000 м/с, удельную теплоту сгорания горючего и окислителя q=1,2 10 Дж/кг.
11942. Космический корабль массы М=12 т движется вокруг Луны но круговой орбите на высоте h=100 км. Для перехода на орбиту прилунения на короткое время включается двигатель. Скорость вылетающих из сопла ракеты газов u=104 м/с. Радиус Луны и ускорение свободного падения у ее поверхности Rл=1,7•106, gл=1,7м/с2. 1. Какое количество топлива необходимо израсходовать для того, чтобы при включении тормозного двигателя в точке А траектории корабль опустился на Луну в точке В (рис. 4.4)? 2. Во втором варианте прилунения кораблю в точке А сообщается импульс в направлении на центр Луны, чтобы перевести корабль на орбиту, касающуюся Луны в точке С (рис. 4.5). Какое количество топлива необходимо израсходовать в этом случае?
11943. Космический корабль движется по круговой орбите на расстоянии 400 км от поверхности Земли. На сколько нужно увеличить скорость корабля для перевода его на эллиптическую орбиту с расстоянием 400 км от поверхности Земли в перигее и 40000 км в апогее? Каким будет новый период обращения корабля?
11944. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом R=6570 км. Сколько топлива потребуется израсходовать для вывода корабля за пределы солнечной системы? Сведения о космическом корабле и его двигательной установке: масса корабля с двигательной установкой и топливом m0=40000 кг; скорость истечения газов u=4000 м/с. Сведения о Земле и Солнце: радиус орбиты Земли Rq~ 1,5 -10й м; масса Земли Мз=6•1024 кг; масса Солнца Мс=2•1030 кг; гравитационная постоянная G=6,67•1011 Н•м2/кг2.
11945. В космическом исследовательском проекте запуска космического корабля за пределы Солнечной системы обсуждаются две возможности: 1. Аппарат запускается со скоростью, достаточной для выхода за пределы Солнечной системы, непосредственно с орбиты Земли. 2. Аппарат приближается к одной из внешних планет, с ее помощью изменяет направление движения и приобретает скорость, необходимую для выхода за пределы Солнечной системы. Можно считать, что во всех случаях корабль движется под действием гравитационного поля только Солнца или планеты, в зависимости от того, чье поле сильнее в данной точке. Определите: а) Минимальную скорость корабля vв и ее направление относительно вектора орбитальной скорости Земли для реализации проекта 1. б) Скорость аппарата, когда он пересекает орбиту Марса, предположив, что корабль запущен в направлении, определенном в пункте а), но с другой скоростью vб относительно Земли (т.е. найдите параллельную и перпендикулярную составляющие этой скорости относительно орбиты Марса), при условии, что в этот момент Марс находится далеко от аппарата. в) Минимальную стартовую скорость аппарата vв с орбиты Земли, необходимую для выхода из Солнечной системы после воздействия на него гравитационного поля Марса, предположив, что аппарат вошел в его гравитационное поле. (Вас не должно интересовать точное положение Марса во время взаимодействия с аппаратом.) Подсказка: из результата, определенного в а), вы знаете оптимальную величину и направление скорости аппарата, необходимой для выхода за пределы Солнечной системы. Найдите связь между этой скоростью и компонентами скорости до вхождения аппарата в гравитационное поле Марса, т.е. компонентами, определенными вами в б). Будет ли сохраняться энергия аппарата? г) Максимально возможную часть сбереженной энергии в проекте 2 по сравнению с проектом 1. Примечания: можно считать, что все планеты вращаются вокруг Солнца по окружностям в одном направлении и в одной плоскости. Сопротивлением воздуха, вращением Земли вокруг своей оси и энергией, затраченной при выходе из гравитационного поля Земли, пренебречь. Численные данные: скорость Земли вокруг Солнца равна v0=30 км/с, отношение расстояний от Земли и Марса до Солнца равно 2/3.
11946. Существует метод определения скорости пули методом баллистического маятника. Пуля массой m попадает в ящик с песком массой М, подвешенный на тросе. Максимальное отклонение ящика от положения равновесия после попадания пули таково, что его центр тяжести поднимается на высоту h от первоначального уровня. Определите скорость пули.
11947. Пуля массой m движется со скоростью v и попадает в платформу с песком, движущуюся со скоростью u в том же направлении, и застревает в ней. В системе отсчета, связанной с Землей, изменение кинетической энергии пули равно: ΔEk1=mu2/2 - mv2/2=m/2•(u2-v2) а в системе отсчета, связанной с платформой, ΔEk2=-m/2•(v-u)2 Считая, что количество теплоты, выделившееся при столкновении, равно изменению кинетической энергии Q=-ΔEk, получаем парадоксальный результат, противоречащий принципу относительности: будто возможно, что в одной системе отсчета пуля расплавится, а в другой не расплавится. Объясните этот парадокс.
11948. На концах и в середине невесомого стержня длины l расположены одинаковые шарики. Стержень ставят вертикально и отпускают. Считая, что трение между плоскостью и нижним шариком отсутствует, найти скорость верхнего шарика в момент удара о горизонтальную поверхность. Как изменится ответ, если нижний шарик шарнирно закреплен?
11949. Парадокс спутника» заключается в том, что при торможении спутника в атмосфере его скорость не уменьшается, а увеличивается. Объясните механизм этого явления и рассчитайте ускорение спускаемого аппарата космического корабля «Восток» массой 2,4•103 кг, движущегося на высоте 100 км над поверхностью Земли, если диаметр аппарата 2,3 м, а плотность воздуха на этой высоте 5,6•10-7 кг/м3. Массу Земли принять равной 6•1024 кг.
11950. Считая Солнце однородным шаром, оцените его минимальный радиус при сжатии под действием сил тяготения при исчерпании внутренних источников энергии, поддерживающих высокую температуру газа. Радиус Солнца 7•108 м, период вращения вокруг своей оси 2,2•106 с. С какой частотой вращался бы такой «солнечный пульсар»?
11951. Автомобиль массой m, мощность которого N, движется по горизонтальному участку дороги с коэффициентом трения μ. Через какой минимальный промежуток времени скорость автомобиля может достигнуть значения u?
11952. Автомобиль движется равноускоренно по горизонтальной дороге и достигает скорости v. Одинакова ли работа, совершаемая двигателем при разгоне до скорости v/2 (участок 0;v/2) и от скорости v/2 до v (v/2;v)?
11953. Пушка, жестко скрепленная с самолетом, находящимся в покое, сообщает снаряду массой m кинетическую энергию mv2/2. Определите энергию снаряда относительно Земли, если выстрел будет произведен из самолета, летящего горизонтально со скоростью v, в направлении его полета. Ученики дали на вопрос задачи разные ответы. 1-й ученик: До выстрела снаряд вместе с самолетом летел со скоростью v относительно Земли и, следовательно, обладал кинетической энергией Ексн=mv2/2. При выстреле из пушки летящего самолета кинетическая энергия снаряда изменилась так, как и при выстреле из самолета, находящегося в покое, т.е. ΔEkсн=mv2/2, следовательно, кинетическая энергия снаряда относительно Земли после выстрела из летящего самолета составляет: E,kсн=Ekсн + ΔEkсн = mv2/2 + mv2/2 = mv2 2-й ученик: Скорость движения снаряда до выстрела в летящем самолете была равна v относительно Земли. После выстрела скорость снаряда увеличилась на v. Согласно закону сложения скоростей скорость снаряда после выстрела относительно Земли равна 2v, и, следовательно, его кинетическая энергия равна: E,kсн=m(2v)2/2=2mv2 Какое рассуждение правильно?
11954. Ракета массой М ускоряется за счет выбрасывания газов массой m, М>>m. Если ракета первоначально неподвижна, то она при выбрасывании газов массой m приобретает кинетическую энергию 104 Дж. На сколько изменится кинетическая энергия той же ракеты при таком же срабатывании ее двигателей, если ракета двигалась с кинетической энергией 1010 Дж?
11955. Частица массой m испытывает прямое упругое столкновение с неподвижной частицей массой М. Вычислите потерю энергии частицей при таком столкновении.
11956. Метеорит массой m=1кг движется со скоростью v=2•103 м/с относительно Земли и попадает в спутник массой М=100кг, u=8•10 м/с относительно Земли навстречу метеориту. После неупругого столкновения спутник и метеорит движутся вместе. Определите количество теплоты Q, выделившееся при столкновении.
11957. Два тела малых размеров массой m каждое соединены стержнем пренебрежимо малой массы длиной l. Система из начального вертикального положения у вертикальной гладкой стены приходит в движение. Нижнее тело скользит без трения по горизонтальной поверхности, верхнее — по вертикальной (рис. 5.1). Найдите значение скорости нижнего тела, при котором верхнее оторвется от вертикальной стенки.
11958. Частица массой М, движущаяся со скоростью v, сталкивается с неподвижной частицей массой m. Каков максимальный угол в отклонения направления движения первой частицы после столкновения (рис. 5.2)? Столкновение упругое.
11959. Два стальных шара падают на стальную плиту большой массы с высоты H=1 м. Масса М первого шара значительно больше массы m второго шара, М>>m, второй шар движется точно по прямой за первым на небольшом расстоянии. На какую высоту поднимется второй шар после столкновения? Удары шара о плиту и соударение шаров считать абсолютно упругими.
11960. Масса ракеты с топливом m0=106 кг. Сколько топлива dm потребуется израсходовать для достижения ракетой первой космической скорости v=8•103 м/с, если скорость истечения газовой струи относительно ракеты равна u=4•103 м/с? Влияние сопротивления воздуха и силы тяжести на процесс разгона ракеты не учитывать.
11961. Миллисекундный пульсар» — источник излучения во Вселенной, испускающий очень короткие импульсы с периодом от одной до нескольких миллисекунд. Поскольку частота этого излучения находится в радиодиапазоне, хорошим радиоприемником можно принимать его отдельные импульсы и очень точно определять период колебаний. Радиоимпульсы возникают от поверхности особого типа звезды, так называемой нейтронной. Такие звезды представляют собой очень плотные звездные образования, имеющие радиус несколько десятков километров, массу, приблизительно равную массе Солнца, и быстро вращающиеся вокруг своей оси. Из-за этого вращения нейтронная звезда немножко расплющивается. Предположим, что rр — расстояние от центра звезды до ее поверхности у полюса вращения, а rе — расстояние от того же центра до поверхности у экватора. Тогда коэффициент сплющивания звезды можно выразить так: e=(re - rр)/rp. Рассмотрим нейтронную звезду, имеющую массу 2,0•1030 кг, средний радиус 1,0•104 м, период вращения 2,0•102 с. 1. Вычислите коэффициент сплющивания, если гравитационная постоянная равна 6,67•10-11 Н•м2/кг2. Из-за потерь энергии вращение звезды постепенно замедляется, поэтому сплющивание будет умен ьшаться. Однако звезда имеет твердую кору, которая «плавает» на поверхности жидкой сердцевины (ядра). Время от времени в коре происходят сотрясения, что приводит к скачкообразному изменению ее формы. Обнаружено, что во время и после такого сотрясения угловая скорость коры изменяется. Это изображено на рисунке 5.6, где по горизонтальной оси отложено время (в сутках), а по вертикальной — угловая скорость коры (в радианах в секунду). 2. Вычислите радиус жидкого ядра Rя на основе данных рисунка 5.6. Считайте, что плотности коры и ядра одинаковы, а изменением формы ядра можно пренебречь.
11962. Ученик наблюдает падение камня с высоты Л над поверхностью Земли в системе отсчета, связанной с Землей. В начальный момент времени камень покоился, следовательно, его кинетическая энергия была равна нулю: Еk1=0. Потенциальная энергия системы «Земля — камень»: Ep1=mgh. К поверхности Земли камень подлетает со скоростью v, которую можно рассчитать из выражений: v=gt, откуда v=|/2gh. Следовательно, его кинетическая энергия у поверхности Земли Ek2=mv2/2=m2gh/2=mgh. Потенциальная энергия системы «Земля — камень» в этом положении равна нулю: Таким образом, ученик убедился, что в его системе отсчета закон сохранения механической энергии выполняется: Еk1 + Ep1=0 + mgh=mgh, Eh2 + Ep2=mgh + 0=mgh. Следовательно, Ek1 + Epl=Ek2 + Ep2. Второй ученик наблюдает падение этого же камня в системе отсчета, связан ной с лифтом, движущимся вертикально вниз со скоростью и относительно по верхности Земли. В начальный момент времени камень в системе отсчета, связанной с лифтом, имеет скорость v, направленную вертикально вверх, следовательно, его кинетическая энергия E,k1=mv2/2. При этом камень находится на высоте h над поверхностью Земли, поэтом; потенциальная энергия взаимодействия системы «Земля — камень» E,p1=mgh. У поверхности Земли кинетическая энергия камня в этой системе отсчет• равна нулю, так как скорость камня относительно Земли становится равной ско рости лифта: E,k2=0. Потенциальная энергия системы «Земля — камень» в этом положении такжe равна нулю: Е,р2=0. Так как Е,k1 + Е,p1=mv2/2 + mgh, E,k2 + Е,p2=0, второй ученик приходит к выводу, что механическая энергия системы «Земля — камень» не сохраняется. Каким образом можно разрешить возникший парадокс?
11963. Точка подвеса математического маятника длины L совершает горизонтальные колебания; при этом ее координата х меняется со временем t по закону х=a cos wt. Считая колебания малыми, найти амплитуду и фазу вынужденных колебаний маятника.
11964. При слабом ударе футбольного мяча о стенку он деформируется, как показано на рисунке 6.2. При этом деформация х мяча много меньше его радиуса, и можно с хорошим приближением считать, что давление р воздуха в мяче в процессе удара не меняется. Пренебрегая упругостью покрышки, оценить время соударения мяча со стеной. Провести числовой расчет этого времени для случая, когда масса мяча m=0,5 кг, давление в нем р=2•105 Па и радиус мяча R=12,5 см.
11965. Громкоговоритель имеет диффузор с лобовой площадью S=300 см2 и массой m=5 г. Резонансная частота диффузора v0=50 Гц. Какой окажется его резонансная частота, если поместить громкоговоритель на стопке закрытого ящика объемом v0=40 л, как показано на рисунке 6.4? Расчет вести в предположении, что температура воздуха внутри ящика не изменяется при колебании диффузора.
11966. Два шара, массой т каждый, соединенные пружиной жесткости k, находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Определите период собственных колебаний этой системы.
11967. Два шара массами m1 и m2 соединены между собой пружиной жесткости k. Каков период колебаний этой системы на гладкой горизонтальной поверхности после деформации пружины? Массой пружины пренебречь.
11968. Невесомая штанга длиной L одним концом закреплена в идеальном шарнире, другим опирается на пружину жесткостью k. На штанге находится груз массой m. Определите зависимость периода колебаний штанги с грузом от расстояния l до центра масс груза от шарнира (рис. 6.7).
11969. Вычислите скорость звука в воздухе при давлении 2•105 Па и плотности 2,6 кг/м3, считая колебания давления воздуха адиабатическими.
11970. В трубу органа вдувается воздух при температуре 17 °С, и при этом труба издает звук с частотой 440 Гц. При какой температуре вдуваемого воздуха эта же труба будет издавать звук с частотой 466 Гц?
11971. Найдите частоту звука, регистрируемого приемником при частоте источника звука 450 Гц, скорости звука в воздухе 340 м/с для следующих случаев: 1. Источник звука движется в воздухе со скоростью 34 м/с к неподвижному приемнику. 2. Приемник звука движется в воздухе со скоростью 34 м/с к неподвижному источнику звука. 3. Источник и приемник звука движутся навстречу друг другу, скорость каждого из них относительно воздуха 17 м/с.
11972. При подвешивании груза массой 10 кг стальная струна длиной 2 м с площадью поперечного сечения 0,1 мм2 удлиняется на 1 см. Плотность стали 7,8•103 кг/м3. Какова скорость звука в стали?
11973. Дана проволочная вешалка, которая качается с маленькой амплитудой в плоскости чертежа относительно заданных положений равновесия (рис. 6.14). В положениях а и б длинная сторона расположена горизонтально. Две другие стороны равны между собой. Во всех трех случаях (а — в) возникают колебания с одинаковыми периодами. Где лежит центр масс и каков период колебаний? Из эскизов не могут быть сняты другие данные, кроме размеров. В частности, распределение массы вешалки в деталях нам неизвестно.
11974. Частица движется вдоль положительной полуоси Ох под действием силы F, проекция Fx которой на ось Ох представлена на рисунке 6.16 (Fz=Fy=О). Одновременно на частицу действует сила трения, модуль которой равен Fтp=l,00 Н. В начале координат установлена идеально отражающая стенка, перпендикулярная оси Ох. Частица стартует из точки x0=1,00 м с кинетической энергией Еk=10,0 Дж. Выполните следующие задания: 1. Определите путь, пройденный частицей до ее полной остановки. 2. Представьте графически зависимость потенциальной энергии частицы в поле силы Fx от координаты х. 3. Постройте качественный график зависимости проекции скорости их от координаты X.
11975. В начале этого века была предложена модель Земли, в которой предполагалось, что Земля представляет собой шар радиусом R, состоящий из однородной изотропной твердой оболочки и жидкого ядра радиусом Rc (рис. 6.20). Скорости vp и vs сейсмических продольных и поперечных волн, так называемых волн р и 5, внутри оболочки постоянны. В ядре продольные волны имеют скорость vср, а поперечные волны не распространяются. Землетрясение в точке Е на поверхности Земли образует сейсмические волны, которые пробегают сквозь Землю и регистрируются на поверхности наблюдателем, который может установить свой сейсмограф в любой точке X земной поверхности. Угловое расстояние между точками Е и X равно /ЕОХ=20, где О — центр Земли. Выполните следующие задания: 1. Покажите, что сейсмические волны, распространяющиеся только в оболочке по прямой, достигнут точки X за время t (время пробега волн после землетрясения), определяемое по формуле: t=2RsinQ/v где v=vр для волн р и v=vs для волн S. 2. Если положение точки X такое, что Q > arccos (Rc/R), то сейсмические волны р достигают наблюдателя после двух преломлений на границе между оболочкой и ядром. Начертите траекторию распространения такой сейсмической волны. Получите соотношение между углом 0 и углом падения i сейсмической волны р на границу между оболочкой и ядром. 3. Используя данные R=6370 км, Rc=3470 км, vp=10,85 км•c-1, vs=6,31 kmc l, vcp=9,02 kmc 1 и результат, полученный в задании 2, начертите качественный график зависимости 0 от X. Прокомментируйте физические последствия формы этой зависимости для наблюдателей, находящихся в различных точках земной поверхности. Нарисуйте графики зависимости времени пробега волн р и S от угла 0 для 0 < Q < 90°. 4. После землетрясения наблюдатель измеряет задержку по времени между прибытием волны S вслед за волной p, равную 2 мин 11 с. Определите угловое расстояние, измеренное от центра Земли, между точкой землетрясения и наблюдателем, используя данные задания 3. 5. Наблюдатель, который сделал измерение в задании 4, замечает, что через некоторое время после прибытия волн р и S последовали еще два отсчета на сейсмографе, причем промежуток времени между ними равен 6 мин 37 с. Объясните этот результат и проверьте, что он действительно связан с угловым расстоянием, определенным в предыдущем пункте.
11976. Оболочка аэростата частично заполнена гелием, поэтому при подъеме в земной атмосфере давление газа внутри аэростата все время равно внешнему атмосферному давлению. Подъем происходит медленно, поэтому температура газа в аэростате одинакова с температурой атмосферного воздуха. Как изменяется подъемная сила аэростата с высотой подъема, если температура линейно убывает с увеличением высоты?
11977. До какой температуры нужно нагреть воздух внутри оболочки воздушного шара объемом 500 м3, чтобы он мог поднять человека массой 70 кг? Масса оболочки шара равна 30 кг.