Вход на сайт |
8091.
Вычислить удельные теплоемкости с кристаллов алюминия и меди по классической теории теплоемкости;
8092.
Пользуясь классической теорией, вычислить удельные теплоемкости с кристаллов NaCI и CaСl2.
8093.
Вычислить по классической теории теплоемкости теплоёмкость С кристалла бромида алюминия AlBr3 объемом V=1м3. Плотность ρ кристалла бромида алюминия равна 3,01•103 кг/м3.
8094.
Определить изменение ΔU внутренней энергии кристалла никеля при нагревании его от t=0°С до t2=300°С. Масса m кристалла равна 20 г. Теплоёмкость С вычислить.
8095.
Вывести формулу для средней энергии <ε> классического линейного гармонического осциллятора при тепловом равновесии. Вычислить значение <ε> при Т=300К.
8096.
Определить энергию U и теплоемкость С системы, состоящей из N=1015 классических трёхмерных независимых гармонических осцилляторов. Температура Т=300К.
Указание. Использовать результат решений задачи 50.5.
8097.
Определить: 1) среднюю энергию <ε> линейного одномерного квантового осциллятора, при температуре Т=θE (θE=200К); 2)энергию U системы, состоящей из N=1025 квантовых трехмерных независимых осцилляторов, при температуре Т=θE (θE=300К).
8098.
Найти частоту v колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура θE серебра равна 165К.
8099.
Во сколько раз изменится средняя энергия <ε> квантового осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, при повышении температуры от Т1=θE/2 до Т2=θE? Учесть нулевую энергию.
8100.
Определить отношение <ε>/<εT> средней энергий квантового осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеального газа при температуре Т=θE.
8101.
Используя квантовую теорию теплоёмкости Эйнштейна, вычислить изменение ΔUm молярной внутренней энергий кристалла при нагревании его на ΔТ=2К от температуры Т=θE/2.
8102.
Пользуясь теорией теплоёмкости Эйнштейна, определить изменение ΔUm молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до Т1=0,1θE. Характеристическую температуру θE Эйнштейна принять для данного Кристалла равной 300К.
8103.
Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если при вычислений теплоемкости С вместо значения, даваемого теорией Эйнштейна (при Т=θE), воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.
8104.
Вычислить по теории Эйнштейна молярную нулевую энергию Um0 кристалла цинка. Характеристическая температура θE для цинка равна 230К.
8105.
Рассматривая в дебаевском приближений твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн установить функцию распределения частот g(ω) для кристалла с трехмерной кристаллической решеткой. При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N - число атомов в рассматриваемом объеме).
8106.
Зная функцию распределения частот  для трехмерной кристаллической решетки, вывести формулу для энергии кристалла, содержащего число N (равное постоянной Авогадро) атомов.
8107.
Используя формулу энергии трехмерного кристалла  , получить выражение для молярной теплоёмкости.
8108.
Молярная теплоемкость трехмерного кристалла  . Найти предельное выражение молярной теплоёмкости при низких температурах (Δ<<θD).
8109.
Вычислить по теории Дебая молярную нулевую энергию Um,0 кристалла меди. Характеристическая температура θD меди равна 320К.
8110.
Определить максимальную частоту ωmax собственных колебаний в кристалле золота по теорий Дебая. Характеристическая температура θD равна 180К.
8111.
Вычислить максимальную частоту ωmax Дебая, если известно, что молярная теплоемкость Сm серебра при Т=20К равна 1,7 Дж/(моль•К).
8112.
Найти отношение изменения ΔUm внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до Δ=0,1θD к нулевой энергий U0. Считать Т<<θD.
8113.
Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, определить изменение ΔUm молярной внутренней энергий кристалла при нагревании его от нуля до T=0,lθD. Характеристическую температуру θD Дебая принять для данного кристалла равной 300К. Считать Т<<θD.
8114.
Используя квантовую теорию теплоемкости Дебая, вычислите изменение ΔUm молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на ΔТ=2К от температуры Т=θD/2.
8115.
При нагреваний серебра массой от m=10 г от Т1=10 К до Т2=20 К было подведено ΔQ=0,71 Дж теплоты. Определить характеристическую температуру θD Дебая серебра. Считать Т<<θD.
8116.
Определить относительную погрешность, которая будет допущена при вычислении теплоемкости кристалла, если вместо значения, даваемого теорией Дебая (при Т=θD), воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.
8117.
Найти отношение θE/θD характеристических температур Эйнштейна и Дебая.
Указание. Использовать выражения для нулевых энергий, вычисленных по теориям Эйнштейна и Дебая. 8118. Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и Поперечных стоячих воли, установить функцию распределение частот g(ω); для кристалла с двухмерной решеткой (т. е. кристалла, состоящего из невзаимодействующих слоев). При выводе принять, что число собственных колебаний ограничено и равно 3N (N - число атомов в рассматриваемом объеме). 8119. Зная функцию распределения частот  для кристалла с двухмерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергий U кристалла, содержащего N (равное постоянной Авогадро) атомов.
8120.
Получить выражение для молярной теплоемкости Cm, используя формулу для молярной внутренней энергии кристалла с двухмерной решеткой: 
8121.
Молярная теплоемкость кристалла с двухмерной решеткой выражается формулой  . Найти предельное выражение молярной теплоёмкости кристалла при низких температурах (Т<<θD).
8122.
Вычислить молярную внутреннюю энергию Um кристаллов с двухмерной решеткой, если характеристическая температура θD Дебая равна 350К.
8123.
Рассматривая в дебаевcком приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот g(ω) для кристалла с одномерной решеткой (т. е. кристалла, атомы которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом). При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N - число атомов в рассматриваемом объеме).
8124.
Зная функцию распределения частот g(ω)=3N/ωmax для кристалла с одномерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергий кристалла, содержащего число N (равное постоянной Авогадро) атомов.
8125.
Получить выражение для молярной теплоемкости, используя формулу для молярной внутренней энергий кристалла с одномерной решеткой: 
8126.
Молярная теплоемкость кристалла с одномерной решеткой выражается формулой  . Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах (Т<<θD).
8127.
Вычислить молярную нулевую энергию Umax кристалла с одномерной решеткой, если характеристическая температура θD Дебая равна 300К.
8128.
Вода при температуре t1=0°С покрыта слоем льда толщиной h=50см. Температура t1 воздуха равна 30°С. Определить количество теплоты Q, переданное водой за время τ=1 ч через поверхность льда площадью S=1 м2. Теплопроводность λ льда равна 2,2 Вт/(м•К).
8129.
Какая мощность N требуется для того чтобы поддерживать температуру t1=100°C; в термостате, площадь S поверхности которого равна 1,5 м2 толщина h изолирующего слой равна 2 см и внешняя температура t=20°C?
8130.
Найти энергию ε фонона, соответствующего максимальной частоте ωmax Дебая, если характеристическая температура θD Дебая равна 250К.
8131.
Определить квазиимпульс ρ фонона, соответствующего частоте ω=0,1/ωmax. Усредненная скорость v звука в кристалле равна 1380 м/с, характеристическая температура θD Дебая равна 100К. Дисперсией звуковых волн в кристалле пренебречь.
8132.
Длина волны λ фонона, соответствующего частоте ω=0,01/ωmax, равна 52 нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн, определить характеристическую температуру θD Дебая, если усредненная скорость v звука в кристалле равна 4,8 км/с.
8133.
Вычислить усредненную скорость v фононов (скорость звука) в серебре. Модули продольной Е и поперечной G упругость, а также плотность ρ серебра считать известными.
8134.
Характеристическая температура θD Дебая для вольфрама равна 310К. Определить длину волны λ фононов, соответствующих частоте ν=0,lνmax. Усредненную скорость звука в вольфраме вычислить. Дисперсией волн в кристалле пренебречь.
8135.
Период d решетки одномерного кристалла (кристалла, атомы которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом) равен 0,3 нм. Определить максимальную энергию εmax фононов, распространяющихся вдоль этой цепочки атомов. Усредненная скорость v звука в кристалле равна 5 км/с.
8136.
Определить усредненную скорость v звука в кристалле, характеристическая температура θ которого равна 300К. Межатомное расстояние d в кристалле равно 0,25нм.
8137.
Вычислить среднюю длину <l> свободного пробега фононов в кварце SiO2 при некоторой температуре, если при той же температуре теплопроводность λ=13 Вт/(м•К), молярная теплоемкость С=44Дж/(моль•К) и усредненная скорость v звука равна 5 км/с. Плотность ρ кварца равна 2,65•103кг/м3.
8138.
Найти отношение средней длины (1) свободного пробега фононов к параметру d решетки при комнатной температуре в кристалле NaCI, если теплопроводность λ при той же температуре равна 71Вт/(м•К). Теплоемкость вычислить по закону Неймана-Коппа. Относительные атомные массы: АNa=23, АCl=35,5; плотность ρ кристалла равна 2,17•103кг/м3. Усредненную скорость v звука принять равной 5 км/с.
8139.
Вычислить фононное давление р в свинце при температуре Т=42,5К. Характеристическая температура θD Дебая свинца равна 85К.
8140.
Определить фононное давление р в меди при температуре Т=θD, если θD=320К.
8141.
Исходя из законов сохранения энергии и импульса при испускании фотона движущимся атомом, получить формулу доплеровского смещения Δω/ω для нерелятивистского случая.
8142.
Вычислить энергию R, которую приобретает атом вследствие отдачи, в трех случаях: 1) при излучении в видимой части спектра (λ=500нм); 2) при рентгеновском излучений (λ=0,5нм); 3) при гамма-излучении (λ=5•10-3нм). Массу mа атома во всех случаях считать одинаковой и равной 100 а.е.м.
8143.
Уширение спектральной линии излучения атома обусловлено эффектом Доплера и соотношением неопределённостей. Кроме того, вследствие отдачи атома происходит смещение спектральной линии. Оценить для атома водорода относительные изменения (Δλ/λ) длины волны излучения, обусловленные каждой из трех причин. Среднюю скорость <v> теплового движения атома принять равной 3 км/с, время τ жизни атома в возбужденном состоянии - 10 нс, энергию ε излучений атома - 10 эВ.
8144.
При испускании γ-фотона свободным ядром происходит смещение и уширений спектральной линии. Уширение обусловлено эффектом Доплера и соотношением неопределенностей, а смещение - явлением отдачи. Оценить для ядра 57Fe относительные изменения (Δλ/λ) частоты излучения, обусловленные каждой из трех причин. При расчётах принять среднюю скорость <v> ядра (обусловленную тепловым движением) равной 300м/с, время τ жизни ядра в возбужденном состоянии – 100 нс и энергию εγ гамма-излучения равной 15 кэВ.
8145.
Найти энергий ΔЕ возбуждения свободного покоившегося ядра массы mя, которую они приобретает в результате захвата гамма-фотона с энергией ε.
8146.
Свободное ядро 40К испустило гамма-фотон с энергией εγ=30 кэВ. Определить относительное смещение Δλ/λ спектральной линии, обусловленное отдачей ядра.
8147.
Ядро 67Zn с энергией возбуждения ΔЕ=93кэВ перешло в основное состояние, испустив гамма-фотон. Найти относительное изменение Δεγ/εγ, энергий гамма-фотона, возникающее вследствие отдачи свободного ядра.
8148.
Энергия связи Есв атома, находящегося в узле кристаллической решетки, составляет 20эВ. Масса mа атома равна 80 а.е.м. Определить минимальную энергию εγ гамма-фотона, при испусканий которого атом вследствие отдачи может быть вырван из узла решетки.
8149.
Энергия возбуждения ΔЕ ядра 191Ir равна 129 кэВ. При какой скорости v сближения источника и поглотителя (содержащих свободные ядра191Ir) можно вследствие эффекта Доплера скомпенсировать сдвиг полос поглощения и испускания, обусловленных отдачей ядер?
8150.
Источник и поглотитель содержат свободные ядра 83Кr. Энергия возбуждения ΔЕ ядер равна 9,3 кэВ. Определить скорость v сближения источника и поглотителя, при которой будет происходить резонансное поглощение гамма-фотона.
8151.
Источник и поглотитель содержат ядра 161Dу. Энергия возбуждения ΔЕ ядер равна 26кэВ, период полураспада Т1/2=28 нс. При какой минимальной скорости vmin сближения источника и поглотителя нарушается мёссбауэровское поглощение гамма-фотона?
8152.
При скорости v сближения источника и поглотителя (содержащих свободные ядра 153Еr, равной 10 мм/с, нарушается мёссбауэровское поглощение гамма-фотона с энергией εγ=98 кэВ. Оценить по этим данным среднее время τ жизни возбужденных ядер 153Еr.
8153.
Источник гамма-фотонов расположен над детектором-поглотителем на расстояний l=20м. С какой скоростью v необходимо перемещать вверх источник, чтобы в месте расположения детектора было полностью скомпенсировано изменение энергии гамма-фотонов, обусловленное их гравитационным взаимодействием с Землей?
8154.
Найти коэффициент объемного расширения β для анизотропного кристалла, коэффициенты линейного расширений которого по трем взаимно перпендикулярным направлениям составляют α1=1,25•10-5К-1; α2=1,01•10-5К-1; α3=1,5•10-5К-1.
8155.
Вычислить максимальную силу Fmax, возвращающую атом твердого тела в положение равновесия, если коэффициент гармоничности β=50Н/м, а коэффициент ангармоничности γ=500ГПа.
8156.
Определить силу F (соответствующую максимальному смещению), возвращающую атом в положение равновесия, если амплитуда тепловых колебаний составляет 5% от среднего межатомного расстояний при данной температуре. При расчетах принять: коэффициент гармоничности β=50Н/м, коэффициент ангармоничности γ=500 ГПа, среднее межатомное расстояние r0=0,4нм.
8157.
Каково максимальное изменение ΔПmax потенциальной энергии атомов в кристаллической решётке твердого тела при гармонических колебаниях, если амплитуда тепловых колебаний составляет 5% от среднего межатомного расстояния? Среднее расстояние r0, между атомами принять равным 0,3Нм, модуль Юнга Е=100ГПа.
8158.
Показать, что если смещение частиц в кристаллической решетке твердого тела подчиняется закону Гука F(х)=-βх, то тепловое расширение отсутствует.
8159.
Определить коэффициент гармоничности β в уравнении колебаний частиц твёрдого тела, если равновесное расстояние r0 между частицами равно 0,3 нм, модуль Юнга Е=200 ГПа.
8160.
Оценить термический коэффициент расширения β твердого тела, считая, что коэффициент ангармоничности γ=β/(2/r0). При оценке принять: модуль Юнга Е=100 ГПа, межатомное расстояние r0=0,3 нм.
8161.
Вычислить коэффициент ангармоничности γ для железа, если температурный коэффициент линейного расширения α=1,2•10-5К-1,межатомное расстояние r0=0,25нм, модуль Юнга Е=200 ГПа.
8162.
Определить, на сколько процентов изменится межатомное расстояние в твердом теле (при нагревании его до Т=400К) по сравнению с равновесным расстоянием r0=0,3 нм. Отвечающим минимуму потенциальной энергии. При расчётах принять γ=β/(2/r0), модуль Юнга Е=10 ГПа.
8163.
Оценить термический коэффициент расширения α твердого тела, обусловленного фононным давлением (в области Т<<θD). При оценке принять: плотность ρ кристалла равной 104кг/м3, модуль Юнга Е=100ГПа, относительную атомную массу Аr=60.
8164.
Указать, какими типами поляризации (электронной - е, атомной - а, ориентационной - о) обладают следующие атомы н молекулы: 1) Н; 2) Не; 3) О2; 4) НCl; 5) H2O; 6) СО; 7) СО2; 8) СН3; 9) CCl4.
8165.
Молекула HF обладает электрическим моментом р= 6,4•10-30 Кл•м. Межъядерное расстояние d=92 пм. Найти заряд Q такого диполя и объяснить, почему найденное значение Q существенно отличается от значения элементарного заряда |e|.
8166.
Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов U=1,8 кВ. Диэлектрик - стекло. Определить диэлектрическую восприимчивость χ стекла и поверхностную плотность σ' поляризационных (связанных) зарядов на поверхности стекла.
8167.
Металлический шар радиусом R=5 cм окружен равномерно слоем фарфора толщиной d=2 см. Определить поверхностные плотности σ'1 и σ'2 связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд Q шара равен 10 нКл.
8168.
Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е0=2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность σ' связанных зарядов на гранях пластины.
8169.
Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом μМ=2•10-30 Кл•м. Концентрация n диполей равна 1026 м-3. Определить напряженность Е среднего макроскопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность Е0 поля между пластинами конденсатора была равна 100 MB/м. Дезориентирующим действием теплового движения молекул пренебречь.
8170.
В электрическое поле напряженностью Е0= 1 MB/м внесли пластину диэлектрика (ε=3). Определить напряженность Eлок локального поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, полагая, что внутреннее поле является полем Лоренца.
8171.
Во сколько раз напряженность Елок локального поля в кристалле кубической сингонии больше напряженности Е среднего макроскопического поля? Диэлектрическая проницаемость ε кристалла равна 2,5.
8172.
При какой максимальной диэлектрической проницаемости ε погрешность при замене напряженности Eлок локального поля напряженностью Е0 внешнего поля не превысит 1 %?
8173.
Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если вместо напряженности Елок локального поля брать напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике. Расчеты выполнить для двух случаев: 1) ε =1,003; 2) ε =2.
8174.
При какой поляризованности Р диэлектрика (ε=5) напряженность Eлок локального поля равна 10 MB/м?
8175.
Определить, при какой напряженности Е среднего макроскопического поля в диэлектрике (ε=3) поляризованность Р достигнет значения, равного 200 мкKл/м2.
8176.
Определить поляризованность р стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью Е0=5 MB/м.
8177.
Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью Е0=20 кB/м. Чему равна поляризованность р диэлектрика, если напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кB/м?
8178.
Во внешнем электрическом поле напряженностью Е0=40МВ/м поляризованность Р жидкого азота оказалась равной 109 мкКл/м2. Определить: 1) диэлектрическую проницаемость ε жидкого азота; 2) индуцированный электрический момент р одной молекулы. Плотность ρ жидкого азота принять равной 804 кг/м3.
8179.
Связь поляризуемости α с диэлектрической восприимчивостью χ для неполярных жидкостей и кристаллов кубической сингонии задается выражением χ/( χ+3)=αn/3, где n - концентрация молекул. При каком наибольшем значении χ погрешность в вычислении α не будет превышать 1 % , если воспользоваться приближенной формулой χ ≈αn?
8180.
При каком наибольшем значении произведения αn формула Клаузиуса - Мocотти (ε-1)/(ε+2)=αn/3 Может быть заменена более простой ε=1+αn при условии, что погрешность в вычислении ε не превысит 1% ?
8181.
Определить поляризуемость α молекул азота, если диэлектрическая проницаемость ε жидкого азота равна 1,445 и его плотность ρ=804 кг/м3.
8182.
Поляризуемость α молекулы водорода можно принять равной 1,0•10-29 м3. Определить диэлектрическую восприимчивость χ водорода для двух состояний: 1) газообразного при нормальных условиях; 2) жидкого, плотность ρ которого равна 70,8 кг/м3.
8183.
Диэлектрическая восприимчивость χ газообразного аргона при нормальных условиях равна 5,54•10-4. Определить диэлектрические проницаемости ε1 и ε2 жидкого (ρ1 = 1,40 г/см3) и твердого (ρ2=1,65 г/см3) аргона.
8184.
Система состоит из двух одинаковых по значению и противоположных по знаку зарядов |Q|=0,1 нКл, связанных квазиупругими силами. Коэффициент k упругости системы зарядов равен l мН/м. Определить поляризуемость α системы.
8185.
Вычислить поляризуемость α атома водорода и диэлектрическую проницаемость ε атомарного водорода при нормальных условиях. Радиус r электронной орбиты принять равным 53 пм.
8186.
Атом водорода находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=100 кВ/м. Определить электрический момент Р и плечо l индуцированного диполя. Радиус r электронной орбиты равен 53 пм.
8187.
Диэлектрическая проницаемость ε аргона при нормальных условиях равна 1,00055. Определить поляризуемость α атома аргона.
8188.
Атом ксенона (поляризуемость α=5,2•10-29 м3) находится на расстоянии r=1 нм от протона. Определить индуцированный в атоме ксенона электрический момент р.
8189.
Какой максимальный электрический момент Рmax будет, индуцирован у атома неона, находящегося на расстоянии r=1 нм от молекулы воды? Электрический момент р молекулы воды равен 6,2•10-30 Кл•м. поляризуемость α атома неона равна 4,7•10-30 м3.
8190.
Криптон при нормальных условиях находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=2 МВ/м. Определить объемную плотность энергии ω поляризованного криптона, если поляризуемость α атома криптона равна 4,5•10-29 м3.
8191.
Определить поляризуемость α атомов углерода в алмазе. Диэлектрическая проницаемость ε алмаза равна 5,6, плотность ρ=3,5•103 кг/м3.
8192.
Показатель преломления n газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Определить электронную поляризуемость αе молекулы кислорода.
|