Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
1508.
Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A = 5 см, если за время t = 1 мин совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний φ = π/4. Начертить график этого движения.
1509.
Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 0,1 м, периодом m = 4 с и начальной фазой φ = 0.
1510.
Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A = 50 мм, периодом T = 4 с и начальной фазой φ = π/4. Найти смещение ч колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и t = 1,5 с. Начертить график этого движения.
1511.
Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 5 см и периодом Т = 8 с, если начальная фаза φ колебаний равна: а) 0; б) π/2; в) π; г) 3π/2; д) 2π. Начертить график этого движения во всех случаях.
1512.
Начертить на одном графике два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами A1 = A2 = 5 см и одинаковыми периодами T1 = T2 = 8 С, но имеющими разность фаз φ2−φ1, равную: а) π/4; б) π/2; в) π; г) 2π.
1513.
Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний m = 24 с, начальная фаза φ = 0.
1514.
Начальная фаза гармонического колебания φ = 0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?
1515.
Через какое время от начала движения точка, совершающая колебательное движение по уравнению х = 7sint, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?
1516.
Амплитуда гармонического колебания A = 5 см, период T = 4 с. Найти максимальную скорость vmax колеблющейся точки и ее максимальное ускорение amах.
1517.
Уравнение движения точки дано в виде x = 2sin см. Найти период колебаний Т, максимальную скорость vmax и максимальное ускорение amax точки.
1518.
Уравнение движения точки дано в виде х = sint. Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.
1519.
Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т = 2 с, амплитуда А = 50 мм, начальная фаза φ = 0. Найти скорость v точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x = 25 мм.
1520.
Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки amax = 49,3 см/с2, период колебаний T = 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени x0 = 25 мм.
1521.
Начальная фаза гармонического колебания φ = 0. При смещении точки от положения равновесия x1 = 2,4 см скорость точки v1 = 3 см/с, а при смещении х2 = 2,8 см ее скорость v2 = 2 см/с. Найти амплитуду А и период T этого колебания.
1522.
Уравнение колебания материальной точки массой m = 16 г имеет вид x = 0,1sin м. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) силы F, действующей на точку. Найти максимальную силу Fmax.
1523.
Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10 г имеет вид x = 5sin см. Найти максимальную силу fmax, действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки,
1524.
Уравнение колебания материальной точки массой m = 16 г имеет вид x = 2sin см. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) кинетической Wк, потенциальной Wп и полной W энергий точки.
1525.
Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: a) t = T/12; б) t = Т/8; в) t = T/6. Начальная фаза колебаний φ = 0.
1526.
Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а) х = А/4; б) х = А/2; в) х = А, где А — амплитуда колебаний.
1527.
Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W = 30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, Fmax = 1,5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний m = 2 с и начальная фаза φ = π/3.
1528.
Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний W = 0,3 мкДж. При каком смещении x от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 22,5 мкН?
1529.
Шарик, подвешенный на нити, длиной l = 2 м, отклоняют на угол α = 4° и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики.
1530.
К пружине подвешен груз массой m = 10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы F = 9,8 H растягивается на l = 1,5 см, найти период T вертикальных колебаний груза.
1531.
К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза Wk max , = 1 Дж. Амплитуда колебаний A = 5 см. Найти жесткость k пружины.
1532.
Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению?
1533.
Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса?
1534.
К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний T1 = 0,5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебании стал равным T2 = 0,6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?
1535.
К резиновому шнуру длиной l = 40 см и радиусом r = 1 мм подвешена гиря массой m = 0,5 кг. Зная, что модуль Юнга резины E = 3 МН/м2, найти период T вертикальных колебаний гири. Указание. Учесть, что жесткость к резины связана с модулем Юнга Е соотношением k = SE/l, где S — площадь поперечного сечения резины, l — ее длина.
1536.
Ареометр массой m = 0,2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом m = 3,4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости ρ, в которой плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d = 1 см.
1537.
Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных, колебаний с одинаковым периодом Т = 8 с и одинаковой амплитудой А = 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями φ2−φ1 = π/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.
1538.
Найти амплитуду А и начальную фазу ц гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x1 = 0,02 sin (5πt+π/2) м и х2 = 0,03sin (5πt+π/4) м.
1539.
В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз φ2−φ1 складываемых колебаний.
1540.
Найти амплитуду А и начальную фазу φ гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x1 = 4sin πt см и х2 = 3 sin (πt+π/2) см. Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.
1541.
На рис. 61 дан спектр результирующего колебания. Пользуясь данными этого рисунка, написать уравнения колебаний, из которых составлено результирующее колебание. Начертить график этих колебаний. Принять, что в момент I = 0 разность фаз между этими колебаниями φ2−φ1 =0. Начертить график результирующего колебания.
1542.
Уравнения двух гармонических колебании имеют вид x1 = 3sin 4πt см и х2 = 6sin 10πt см. Построить график этих колебаний. Сложив графически эти колебания, построить график результирующего колебания. Начертить спектр результирующего колебания.
1543.
Уравнение колебаний имеет вид х = А sin 2πν1 t, причем амплитуда А изменяется со временем по закону A = A0 (1+cos 2πν2 t). Из каких гармонических колебаний состоит колебание? Построить график слагаемых и результирующего колебаний для A0 = 4 см, ν1 = 2 Гц, ν2 = 1 Гц. Начертить спектр результирующего колебания.
1544.
Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой ν1 = ν2 = 5 Гц и с одинаковой начальной фазой φ1 = φ2 = π/3. Амплитуды колебаний равны А1 = 0,10 м и A2 = 0,05 м.
1545.
Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны A1 = 3 см и A2 = 4 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются; а) в одном направлении; б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
1546.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2 sin ωt м и y = 2 cos ωt м. Найти траекторию результирующего движения точки.
1547.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = cos πt и y = cost. Найти траекторию результирующего движения точки.
1548.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin πt и U = 2 sin. Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.
1549.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin πt и y = 4 sin (πt+π). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.
1550.
Период затухающих колебаний T = 4 с; логарифмический декремент затухания χ = 1,6; начальная фаза φ = 0. При t = T/4 смещение точки х = 4,5 см. Написать уравнение движения этого колебания. Построить график этого колебания в пределах двух периодов.
1551.
Построить график, затухающего колебания, данного уравнением x = 5e−0,25tsint м.
1552.
Уравнение затухающих колебаний дано в виде x = 5e−0,25tsint м. Найти скоростью колеблющейся точки в моменты времени t, равные: 0, Т, 2T, 3T и 4Т.
1553.
Логарифмический декремент затухания математического маятника χ = 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний заодно полное колебание маятника?
1554.
Найти логарифмический декремент затухания χ математического маятника, если за время t = 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина маятника l = 1 м.
1555.
Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через какое время I энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента затухания: а) χ = 0,01; б) χ = 1.
1556.
Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания χ = 0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?
1557.
Амплитуда затухающих колебаний математического• маятника за время t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время t = 3 мин?
1558.
Математический маятник длиной l = 0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на х1 = 5 см, а при втором (в ту же сторону) — на х2 = 4 см. Найти время релаксации t, т. е. время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз, где е — основание натуральных логарифмов.
1559.
К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на Δl = 9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Каким должен быть коэффициент затухания δ, чтобы: а) колебания прекратились через время t = 10 с (считать условно, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1% от начальной); б) груз возвращался в положение равновесия апериодически; в) логарифмический декремент затухания колебаний был равным χ = 6?
1560.
Тело массой m = 10 г совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой Amax = 7 см, начальной фазой φ = 0 и коэффициентом затухания δ = 1,6 с−1. На это тело начала действовать внешняя периодическая сила F, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид х = 5 sin (10πt−3π/4) см. Найти (с числовыми коэффициентами) уравнение собственных колебаний и уравнение внешней периодической силы.
1561.
Гиря массой m = 0,2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания δ = 0,75 с−1. Жесткость пружины k = 0,5 кН/м. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты ω внешней периодической силы, если известно, что максимальное значение внешней силы F0 = 0,98 H. Для построения графика найти значение А для частот: ω = 0, ω = 0,5ω0, ω = 0,75ω0, ω = ω0, ω = 0,5ω0 и ω = 2ω0, где ω0 — частота собственных колебаний подвешенной гири.
1562.
По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублении, находящихся на расстоянии l = 30 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на х0 = 2 см под действием груза массой m0 = 1 кг. С какой скоростью х катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски М = 10 кг.
1563.
Найти длину волны λ колебания, период которого m = 10−14 с. Скорость распространения колебаний с = 3•108 м/с.
1564.
Звуковые колебания, имеющие частоту ν = 500 Гц и амплитуду А = 0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны λ = 70 см. Найти скорость с распространения колебаний и максимальную скорость vmax частиц воздуха.
1565.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = 10sint см. Найти уравнение волны, если скорость распространения колебаний с = 300 м/с. Написать и изобразить графически уравнение колебания для точки, отстоящей на расстоянии I = 600 м от источника колебаний. Написать и изобразить графически уравнение колебания для точек волны в момент времени t = 4 с после начала колебаний.
1566.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = 4 sin 600 πt см. Найти смещение x от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, для момента времени t = 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения, колебаний с = 300 м/с.
1567.
Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = sin 2,5πt см. Найти смещение x от положения равновесия, скорость v и ускорение а точки, находящейся на расстоянии l = 20 м от источника колебаний, для момента времени l = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний c = 100 м/с.
1568.
Найти разность фаз Δφ колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на расстояниях l1 = 10 м и l2 = 16 м. Период колебаний T = 0,04 с; скорость распространения с = 300 м/с.
1569.
Найти разность фаз Δφ колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии 1 = 2 м друг от друга, если длина волны λ = 1 м.
1570.
Найти смещение x от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = π/12, для момента времени t = T/6. Амплитуда колебаний A = 0,05 м.
1571.
Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = 4 см, в момент времени t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину λ бегущей волны.
1572.
Найти положение узлов и пучностей и начертить график стоячей волны, если: а) отражение происходит от менее плотной среды; б) отражение происходит от более плотной среды. Длина бегущей волны λ = 12 см.
1573.
Найти длину волны λ колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны l = 15 см.
1574.
Найти длину волны λ основного тона ля (частота ν = 435 Гц). Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
1575.
Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой приблизительно от ν1 = 20 Гц до ν2 = 20 000 Гц. Между какими длинами волн лежит интервал слышимости звуковых колебаний? Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
1576.
Найти скорость с распространения звука в стали.
1577.
Найти скорость с распространения звука в меди.
1578.
Скорость распространения звука в керосине с = 1330 м/с. Найти сжимаемость β керосина.
1579.
При помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова была глубина моря, если промежуток времени между возникновением звука и его приемом оказался равным t = 2,5 с? Сжимаемость воды β = 4,6•10−10 Па−1, плотность морской воды с = 1,03•103 кг/м3.
1580.
Найти скорость с распространения звука в воздухе при температурах t, равных: −20, 0 и 20 °С.
1581.
Во сколько раз скорость c1 распространения звука в воздухе летом (t = 27 °C) больше скорости с2 распространения звука зимой (t = −33 °С)?
1582.
Зная, что средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа в условиях опыта v = 461 м/с, найти скорость с распространения звука в газе.
1583.
Найти скорость с распространения звука в двухатомном газе, если известно, что при давлении р = 1,01•105 Па плотность газа ρ = 1,29 кг/м3.
1584.
Зная, что средняя молярная кинетическая энергия поступательного движения молекул азота Wкμ = 3,4 кДж/моль, найти скорость с распространения звука в азоте при этих условиях.
1585.
Для определения температуры верхних слоев атмосферы нельзя пользоваться термометром, так как вследствие малой плотности газа термометр не придет в тепловое равновесие с окружающей средой. Для этой цели пускают ракету с гранатами, взрываемыми при достижении определенной высоты. Найти температуру t на высоте h = 20 км от поверхности Земли, если известно, что звук от взрыва, произведенного на высоте h1 = 21 км, пришел позже на Δt = 6,75 с звука от взрыва, произведенного на высоте h2 = 19 км.
1586.
Найти показатель преломления n звуковых волн на границе воздух—стекло. Модуль Юнга для стекла Е = 6,9•1010 Па, плотность стекла ρ = 2,6•103 кг/м3, температура воздуха t = 20 °C.
1587.
Найти предельный угол α полного внутреннего отражения звуковых волн на границе воздух — стекло. Воспользоваться необходимыми данными из предыдущей задачи.
1588.
Два звука отличаются по уровню громкости на ΔL1 = 1 фон. Найти отношение I2/I1 интенсивностей этих звуков.
1589.
Два звука отличаются по уровню звукового давления на ΔLp = 1 дБ. Найти отношение p2/h41 амплитуд их звукового давления.
1590.
Шум на улице с уровнем громкости LI1 = 10 фон слышен в комнате так, как шум с уровнем громкости LI2 = 40 фон. Найти отношение I1/I2 интенсивностей звуков на улице и в комнате.
1591.
Интенсивность звука увеличилась в 1000 раз. На сколько увеличился уровень звукового давления? Во сколько раз увеличилась амплитуда звукового давления?
1592.
Интенсивность звука I = 10 мВт/м2. Найти уровень громкости L1 и амплитуду с звукового давления.
1593.
На сколько увеличился уровень громкости L, звука, если интенсивность звука возросла: а) в 3000 раз; б) в 30 000 раз?
1594.
Найти расстояние l между соседними зубцами звуковой бороздки на граммофонной пластинке для тона ля (частота ν = 435 Гц): а) в начале записи на расстоянии r = 12 см от центра; б) в конце записи на расстоянии r = 4 см от центра. Частота вращения пластинки n = 78 мин−1.
1595.
Найти расстояние l между соседними зубцами звуковой бороздки на граммофонной пластинке для: a) ν = 100 Гц; б) ν = 2000 Гц. Среднее расстояние от центра пластинки r = 10 см. Частота вращения пластинки n = 78 мин−1.
1596.
При образовании стоячей волны в трубке Кундта в воздушном столбе наблюдалось n = 6 пучностей. Какова была длина 12 воздушного столба, если стальной стержень закреплен: а) посередине; б) в конце? Длина стержня l2 = 1 м. Скорость распространения звука в стали c1 = 5250 м/с, в воздухе с2 = 343 м/с.
1597.
Какова была длина l1 стеклянного стержня в трубке Кундта, если при закреплении его посередине в воздушном столбе наблюдалось n = 5 пучностей? Длина воздушного столба l2 = 0,25 м. Модуль Юнга для стекла ρ = 6,9•1010 Па; плотность стекла ρ = 2,5•103 кг/м3. Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
1598.
Для каких наибольших частот применим метод Кундта определения скорости звука, если считать, что наименьшее различаемое расстояние между пучностями l ≈ 4 мм? Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
1599.
Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями v1 = 72 км/ч и v2 = 54 км/ч. Первый поезд дает свисток с частотой ν = 600 Гц. Найти частоту ν' колебаний звука, который слышит пассажир, второго поезда: а) перед встречей поездов; б) после встречи поездов. Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
1600.
Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, частота тона гудка паровоза меняется скачком. Какой процент от истинной частоты тона составляет скачок частоты, если поезд движется со скоростью v = 60 км/ч?
1601.
Наблюдатель на берегу моря слышит звук пароходного гудка. Когда наблюдатель и пароход находятся в покое, частота воспринимаемого наблюдателем звука ν = 420 Гц. При движении парохода воспринимаемая частота ν1' = 430 Гц, если пароход приближается к наблюдателю, и ν2' = 415 Гц, если пароход удаляется от него. Найти скорость н парохода в первом и во втором случаях, если скорость распространения звука в воздухе с = 338 м/с.
1602.
Ружейная пуля летит со скоростью v = 200 м/с. Во сколько раз изменится частота тона свиста пули для неподвижного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля? Скорость распространения звука в воздухе с = 333 м/с.
1603.
Два поезда идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Какова должна быть их скорость v, чтобы частота свистка одного из них, слышимого на другом, изменялась в 9/8 раза? Скорость распространения звука в воздухе с = 335 м/с.
1604.
Летучая мышь летит перпендикулярно к стене со скоростью v = 6,0 м/с, издавая ультразвук частотой v = 45 кГц. Какие две частоты звука ν1 и ν2 слышит летучая мышь? Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.
1605.
Какую длину I должна иметь стальная струна радиусом r = 0,05 см, чтобы при силе натяжения F = 0,49 кН она издавала тон частотой ν = 320 Гц?
1606.
С какой силой F надо натянуть стальную струну длиной l = 20 см и диаметром d = 0,2 мм, чтобы она издавала тон ля (частота ν = 435 Гц)?
1607.
Зная предел прочности для стали, найти наибольшую частоту ν, на которую можно настроить струну длиной l = 1 м,
t, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?
1516.
Амплитуда гармонического колебания A = 5 см, период T = 4 с. Найти максимальную скорость vmax колеблющейся точки и ее максимальное ускорение amах.
1517.
Уравнение движения точки дано в виде x = 2sin
см. Найти период колебаний Т, максимальную скорость vmax и максимальное ускорение amax точки.
1518.
Уравнение движения точки дано в виде х = sin
t. Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.
1519.
Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т = 2 с, амплитуда А = 50 мм, начальная фаза φ = 0. Найти скорость v точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x = 25 мм.
1520.
Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки amax = 49,3 см/с2, период колебаний T = 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени x0 = 25 мм.
1521.
Начальная фаза гармонического колебания φ = 0. При смещении точки от положения равновесия x1 = 2,4 см скорость точки v1 = 3 см/с, а при смещении х2 = 2,8 см ее скорость v2 = 2 см/с. Найти амплитуду А и период T этого колебания.
1522.
Уравнение колебания материальной точки массой m = 16 г имеет вид x = 0,1sin
м. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) силы F, действующей на точку. Найти максимальную силу Fmax.
1523.
Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10 г имеет вид x = 5sin
см. Найти максимальную силу fmax, действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки,
1524.
Уравнение колебания материальной точки массой m = 16 г имеет вид x = 2sin
см. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) кинетической Wк, потенциальной Wп и полной W энергий точки.
1525.
Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: a) t = T/12; б) t = Т/8; в) t = T/6. Начальная фаза колебаний φ = 0.
1526.
Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а) х = А/4; б) х = А/2; в) х = А, где А — амплитуда колебаний.
1527.
Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W = 30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, Fmax = 1,5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний m = 2 с и начальная фаза φ = π/3.
1528.
Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний W = 0,3 мкДж. При каком смещении x от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 22,5 мкН?
1529.
Шарик, подвешенный на нити, длиной l = 2 м, отклоняют на угол α = 4° и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики.
1530.
К пружине подвешен груз массой m = 10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы F = 9,8 H растягивается на l = 1,5 см, найти период T вертикальных колебаний груза.
1531.
К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза Wk max , = 1 Дж. Амплитуда колебаний A = 5 см. Найти жесткость k пружины.
1532.
Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению?
1533.
Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса?
1534.
К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний T1 = 0,5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебании стал равным T2 = 0,6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?
1535.
К резиновому шнуру длиной l = 40 см и радиусом r = 1 мм подвешена гиря массой m = 0,5 кг. Зная, что модуль Юнга резины E = 3 МН/м2, найти период T вертикальных колебаний гири. Указание. Учесть, что жесткость к резины связана с модулем Юнга Е соотношением k = SE/l, где S — площадь поперечного сечения резины, l — ее длина.
1536.
Ареометр массой m = 0,2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом m = 3,4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости ρ, в которой плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d = 1 см.
1537.
Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных, колебаний с одинаковым периодом Т = 8 с и одинаковой амплитудой А = 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями φ2−φ1 = π/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.
1538.
Найти амплитуду А и начальную фазу ц гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x1 = 0,02 sin (5πt+π/2) м и х2 = 0,03sin (5πt+π/4) м.
1539.
В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз φ2−φ1 складываемых колебаний.
1540.
Найти амплитуду А и начальную фазу φ гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x1 = 4sin πt см и х2 = 3 sin (πt+π/2) см. Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.
1541.
На рис. 61 дан спектр результирующего колебания. Пользуясь данными этого рисунка, написать уравнения колебаний, из которых составлено результирующее колебание. Начертить график этих колебаний. Принять, что в момент I = 0 разность фаз между этими колебаниями φ2−φ1 =0. Начертить график результирующего колебания.
1542.
Уравнения двух гармонических колебании имеют вид x1 = 3sin 4πt см и х2 = 6sin 10πt см. Построить график этих колебаний. Сложив графически эти колебания, построить график результирующего колебания. Начертить спектр результирующего колебания.
1543.
Уравнение колебаний имеет вид х = А sin 2πν1 t, причем амплитуда А изменяется со временем по закону A = A0 (1+cos 2πν2 t). Из каких гармонических колебаний состоит колебание? Построить график слагаемых и результирующего колебаний для A0 = 4 см, ν1 = 2 Гц, ν2 = 1 Гц. Начертить спектр результирующего колебания.
1544.
Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой ν1 = ν2 = 5 Гц и с одинаковой начальной фазой φ1 = φ2 = π/3. Амплитуды колебаний равны А1 = 0,10 м и A2 = 0,05 м.
1545.
Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны A1 = 3 см и A2 = 4 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются; а) в одном направлении; б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
1546.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2 sin ωt м и y = 2 cos ωt м. Найти траекторию результирующего движения точки.
1547.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = cos πt и y = cos
. Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.
1549.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin πt и y = 4 sin (πt+π). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.
1550.
Период затухающих колебаний T = 4 с; логарифмический декремент затухания χ = 1,6; начальная фаза φ = 0. При t = T/4 смещение точки х = 4,5 см. Написать уравнение движения этого колебания. Построить график этого колебания в пределах двух периодов.
1551.
Построить график, затухающего колебания, данного уравнением x = 5e−0,25tsin