Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
28000. Найти амплитуду поворота цилиндра, погруженного в жидкость, если на него действует гармонический вынуждающий момент сил амплитудой 10^-2 Нм для резонансной частоты вынуждающего момента.
28001. Тонкая пластинка из однородного материала имеет форму равностороннего треугольника со стороной 175 мм. Она может вращаться вoкруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон пластинки. Найти период малых колебаний этой пластинки.
28002. Физический маятник устанавливается так, что его центр масс располагается вертикально над точкой подвеса. Затем маятник начинает двигаться без трения из этого положения с нулевой начальной скоростью. В момент прохождения через нижнее положение угловая скорость маятника достигает значения 420 об/мин. Найти собственную частоту v0 малых колебаний этого маятника (в СИ).
28003. В массивном куске металла высверлено отверстие диаметром 4 см. В цилиндрическую полость налита вода. С какой силой нужно действовать на поршень для того, чтобы сжать объем воды на 1 %?
28004. Если осушить Марианскую впадину, какое атмосферное давление будет нормальным на ее дне?
28005. Канал прямоугольного сечения с водой (рисунок) шириной 3,5 м перегорожен подъемным щитом, который помещается в параллелях (пазах) боковых сторон канала. Какое усилие нужно приложить для подъема щита, если коэффициент трения щита о параллели 0,35; вес щита 250 кг, уровень воды слева щита 4 м, а справа 1,2 м?
28006. В машине Этвуда в качестве грузов использованы два сосуда кубической формы с ребром 5 см. В один сосуд налита вода, в другой — ртуть. Найти силу давления воды на боковые стенки сосуда. Массой блока, нитей и сосудов пренебречь.
28007. Тонкая палочка одним концом прикреплена к стенке сосуда, а другим погружена в ртуть. Палочка может свободно вращаться относительно горизонтальной оси шарнира, находящегося над уровнем ртути. Найти плотность вещества палочки, если при равновесии палочки в воду не погружена 0,412 длины палочки. Капиллярные силы не учитывать. Что это за вещество?
28008. Баллон сферического аэростата при подъеме поддерживается равным 700 м3. Вес корзины, оболочки и пассажиров 447 кг. Сколько нужно балласта в корзине для того, чтобы аэростат уравновешивался на высоте 1033 м над уровнем Земли, если баллон заполнен водородом?
28009. Воздух начинает ионизоваться при напряженности электрического поля E = 30 кВ/см. При какой плотности потока энергии плоских электромагнитных волн достаточно малой частоты в воздухе может наступить ионизация?
28010. Плоская поляризованная электромагнитная волна с круговой частотой w = 10^6 с-1 падает сребра на рамку из проводника, причем вектор В волны направлен перпендикулярно плоскости рамки. Линейные размеры рамки малы по сравнению с длиной волны. Площадь рамки S = 100 см2, средняя плотность потока энергии в волне < P > = 1 Вт/м2. Найти максимальную ЭДС индукции, наводимую в контуре.
28011. Плотность потока энергии излучения лазера составляет 1 Вт/см2. Какова амплитуда вектора напряженности электрического поля в этой волне?
28012. Пусть некоторые источники дают лоренцевские линии с уширениями y1 и y2. Найти форму суммарной линии и ее уширение.
28013. Оценить доплеровскую ширину линии Бальмера L = 6563 а) в спектре атома водорода при температуре 500 К.
28014. Найти спектральный состав периодической последовательности прямоугольных импульсов продолжительности т, повторяющихся с периодичностью T. Амплитуда, импульсов U0 (рис. ).
28015. Найти спектральный состав одиночного прямоугольного импульса продолжительностью т и амплитуды U0.
28016. Оценить естественную ширину линии излучения для L = 0,6 мкм (6000 А), если время излучения т = 10^-8 с.
28017. Найти корреляционную функцию первого порядка для плоской световой монохроматической волны, распространяющейся в «вправлении положительных значений оси z: Е (z, t) = Е, exp i (kz — wt + ф).
28018. Найти корреляционную функцию первого порядка для хаотического светового излучения с лоренцевской формой линии, распространяющейся в виде совокупности плоских волн в направлении положительных значений оси z.
28019. Человек с берега пруда смотрит на камень, лежащий: на дне. Глубина пруда h = l м. На какой глубине h` получается изображение, если угол луча с нормалью к поверхности воды i = 60°, показатель преломления воды nв = 1,33 (рис. ).
28020. Стеклянный тонкостенный шар наполнен водой (n = 4/3). Наблюдатель смотрит вдоль диаметра на крупинку, перемещающуюся вдоль этого диаметра. Как изменяется положение изображения этой крупинки, если она от удаленного по отношению к наблюдателю концу диаметра перемещается к ближнему концу? 2r = 10 см (рис. , а).
28021. Стеклянный шар (n = 1,5) имеет радиус R = 4 см. Найти расстояние от центра шара до изображения предмета, который находится на расстоянии 6 см от поверхности шара. Определить линейное увеличение.
28022. Определить положение главных, фокальных плоскостей и фокусные расстояния системы двух тонких линз с фокусными расстояниями f1 = 5 см, f2 = —5 см, расположенных на расстоянии d = 10 см друг от друга.
28023. Написать условие ахроматизации двух линз, сложенных вплотную.
28024. Рассчитать ахроматический плосковыпуклый склеенный объектив с фокусным расстоянием f = 1 м, изготовленный из крона (n1 = 1,5179 и коэффициент дисперсии v1 = 1/d1 = 60,2) и флинта (n2 = 1,6202; v2 = 36,2). Линзы тонкие, одна из линз двояковыпуклая.
28025. Показать, что две тонкие линзы, сделанные из одного материала, образуют ахроматизированную в отношении фокусного расстояния систему, если расстояние между ними l = (f1+f2)/2.
28026. На границу раздела двух бесконечных диэлектриков с диэлектрическими постоянными e1 и e2 под углом ф к нормали падает свет в виде, плоской монохроматической волны. Исходя из условия одновременного существования на границе раздела падающей, отраженной и преломленной волн, получить законы отражения и преломления света.
28027. На границу раздела двух бесконечных диэлектриков с диэлектрическими постоянными e1 и e2 под углом ф к нормали падает свет в виде, плоской монохроматической волны. Исходя из условия одновременного существования на границе раздела падающей, отраженной и преломленной волн, найти связь между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн (формулы Френеля).
28028. Найти угол полной поляризации для света, отраженного от стекла с показателем преломления n = 1,52.
28029. На границу раздела двух бесконечных диэлектриков с диэлектрическими постоянными e1 и e2 под углом ф к нормали падает свет в виде, плоской монохроматической волны. Исходя из условия одновременного существования на границе раздела падающей, отраженной и преломленной волн, найти интенсивность отраженного и преломленного света, если падающий свет является естественным монохроматическим светом интенсивности I1.
28030. Естественный свет падает под углом ф на плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n. Найти степень поляризации вышедшего из пластинки света.
28031. Линейно поляризованный свет с амплитудой электрического вектора Е\ падает нормально из среды с показателем преломления n1 на среду с показателем n2. Среды разделены переходным слоем толщины l, в котором показатель преломления меняется не*прерывно от значения щ на верхней границе до значения n2 на нижней границе по закону n = C/(z+a), где C, a — постоянные (ось z направлена нормально к слою). Найти коэффициент отражения r и исследовать при этом предельные случаи тонкого и толстого переходных слоев.
28032. Монохроматический свет в виде плоской волны распространяется из оптически более плотной среды в менее плотную так, что на границе раздела происходит полное внутреннее отражение. Определить характер световой волны в оптически менее плотной среде, если относительный показатель преломления n12.
28033. Показать, что в случае полного внутреннего отражения интенсивность отраженного света равна интенсивности падающего света.
28034. Найти фазовый сдвиг между отраженной и падающей волнами в случае полного внутреннего отражения.
28035. Рассчитать преломляющий угол параллелепипеда Френеля, сделанного из стекла с показателем преломления n. По .какому кругу будет поляризован вышедший свет: по правому или по левому?
28036. Две плоские монохроматические волны, обладающие постоянной разностью фаз, распространяются в направлении, определяемом волновым вектором k. Найти интенсивность результирующего колебания как функцию разности фаз d рассматриваемых волн.
28037. Найти распределение интенсивностей на экране в интерференционном опыте Юнга (рис. ).
28038. Направления распространения двух плоских волн одной и той же длины L составляют друг с другом малый угол Q. Волны падают на экран, плоскость которого приблизительно перпендикулярна к направлению их распространения. Записав уравнения обеих волн и сложив их поля, показать, что расстояние dx между двумя соседними интерференционными полосами на экране определяется выражением dx = L/Q.
28039. Найти ширину интерференционных полос в установке с зеркалами Френеля (рис. ).
28040. Найти число полос интерференции N, получающихся с помощью бипризмы, если показатель преломления ее n, преломляющий угол a, длина волны источника L. Расстояние бипризмы от экрана равно а, а расстояние источника света от бипризмы равно b.
28041. Из линзы с фокусным расстоянием f = 50 см вырезана центральная часть шириной l (рис. ). Обе половинки линзы сдвинуты до соприкосновения. По одну сторону от линзы помещен точечный источник монохроматического света .с длиной волны L = 6000 А. С противоположной стороны линзы помещен экран, на котором наблюдаются полосы интерференции шириной dx = 0,5 мм, причем ширина полос не меняется при перемещении экрана вдоль оптической оси. Найти l.
28042. В некоторой точке Р наблюдается световое возмущение u(t), обусловленное сложением световых колебаний, испускаемых немонохроматическим источником света. Предполагая, что длительности «волновых цугов», испущенных различными излучателями данного источника, одинаковы и что u(t) имеет вид #### получить оценочное выражение для времени когерентности данного источника.
28043. Квазимонохроматический источник света с длиной волны L характеризуется разбросом длин волн dL. Какому соотношению должна удовлетворять разность хода между лучами для наблюдения интерференционной картины?
28044. Квазимонохроматический источник света с длиной волны L имеет поперечный размер l. Оценить поперечные размеры области в окрестности точки наблюдения P, находящейся на расстоянии а от источника, в пределах которой световое поле сохраняет когерентность.
28045. Определить продольную и поперечную длины, а также объем когерентности квантового оптического генератора, работающего на длине волны в 5000А с разбросом частот dv = 10^2 Гц. Диаметр зеркал генератора D = 5 см.
28046. Установка с зеркалами Френеля освещается щелью, параллельной ребру зеркал, шириной L (плоскость щели перпендикулярна отрезку SM (рис. )). Вычислить видность полос интерференции.
28047. В интерференционной схеме Юнга (рис. ) отверстия освещаются немонохроматическим источником. При этом интенсивность в точке Р экрана при открытом только первом отверстии есть h(P), при открытом только втором — h(P). Предполагая, что излучение носит стационарный характер, получить формулу для распределения интенсивности на экране.
28048. В интерференционной схеме Юнга (рис. ) отверстия освещаются квазимонохроматическим светом, т. е. светом, разброс частот которого подчиняется условию dw/w0 << 1, где w0 — центральная частота. При этом интенсивность в точке P экрана при открытом только первом отверстии есть I1(P), при открытом только втором — I2(P). Предполагая, что излучение носит стационарный характер, определить видность интерференционной картины в той области экрана, в которой с большой точностью можно считать, что I1(P) = I2(P).
28049. Найти автокорреляционную функцию излучения, если линия испускания узкая и имеет прямоугольную форму в интервале шириной dw около w0. Интенсивность излучения h.
28050. В интерференционном опыте Юнга наблюдается интерференционная картина в области перекрывания пучков, прошедших через два отверстия (рис. ), расположенных на расстоянии l друг от друга в точках с координатами (О, О) и (x, y). Отверстия освещаются источником, представляющим из себя равномерно излучающий ,на длине волны L диск радиуса R>>l, находящийся на расстояний r>l от отверстий. Определить коэффициент частичной когерентности.
28051. Звездный интерферометр Майкельсона представляет собой вариант интерференционной схемы Юнга, в которой расстояние между отверстиями может изменяться. В этот интерферометр поступает свет от одиночной звезды Бетельгейзе, излучающей на длине волны L = 6*10^-5 см, расстояние до которой составляет 652 световых года. При увеличении расстояния между отверстиями видность интерференционной картины ослабевает и при значении l = l0 = 720 см обращается в нуль. Найти диаметр d звезды Бетельгейзе.
28052. Линейно поляризованный свет в виде плоской монохроматической электромагнитной волны падает под углом ф = 45° на границу раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2. Определить распределение интенсивности света при условии, что n2/n1>>1 в двух случаях: а) электрический вектор Е волны колеблется в плоскости падения; б) электрический вектор колеблется в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.
28053. Луч света, исходящий из точечного источника S, падает под углом ф на плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной h. Показатель преломления пластинки n. Интерференционная картина наблюдается в фокальной плоскости объектива (рис. ). Какому условию должна удовлетворять оптическая разность хода интерферирующих лучей для существования в данной точке максимума (минимума) интерференционной картины?
28054. Выпуклая линза с большим радиусом кривизны R лежит на плоскопараллельной стеклянной пластинке и освещается нормально падающим параллельным пучком монохроматического света с длиной волны L. В воздушном зазоре между соприкасающимися поверхностями линзы и пластинки в отраженном свете наблюдаются так называемые кольца Ньютона. Найти радиусы темных колец.
28055. Полосы равной толщины, получающиеся в тонком стеклянном клине с показателем преломления n = 1,5, при освещении рассеянным монохроматическим светом проектируются на экран,, перед которым помещена квадратная диафрагма со стороной d = 1 см, отстоящая от клина на расстоянии a = 50см. Какой максимальный порядок интерференции N может при этом наблюдаться на экране? Главная оптическая ось проектирующей системы приблизительно перпендикулярна к поверхности клина.
28056. На плоскопараллельную прозрачную пластинку толщиной h с показателем преломления n, находящуюся в воздухе, под углом ф падает плоская волна монохроматического света. Свет поляризован так, что вектор электрического поля колеблется в плоскости падения. Найти интенсивность отраженного света, если интенсивность падающего света равна I.
28057. Пучок монохроматического света попадает в пластинку Люммера—Герке через отверстие АВ, ограниченное диафрагмой DD`, так, что угол падения в пластинке близок к критическому (рис. ). Интерференционная картина, образованная вышедшими с каждой стороны пластинки световыми пучками, наблюдается в фокальной плоскости объектива. Найти распределение интенсивности, если в отсутствие пластинки интенсивность в точке наблюдения равнялась I.
28058. Интерференционные полосы, полученные в интерферометре Жамена (рис. ), наблюдаются в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием f = 10см. Пластины интерферометра сделаны из стекла с показателем преломления n = 1,5, имеют толщину h = 2 см и образуют между собой малый угол a~1`; свет падает на пластины под углом 45°. Расстояние Ах между полосами интерференции равно 3,84 мм. Найти длину волны света, создающего интерференционную картину.
28059. Интерферометр Майкельсона освещается светом D-ли-нии Na, которая представляет собой две близкие спектральные линии со средней длиной волны 5893 А. Найти разность длин волн D-линий Na, если для наблюдения двух соседних «смазываний» интерференционной картины потребовалось переместить подвижное зеркало интерферометра на 0,02894 см.
28060. Отверстие радиуса p0 освещается нормально падающей плоской волной амплитуды A0 длиной L. Исследовать распределение интенсивности света вдоль оси отверстия.
28061. Плоская зонная пластинка изготовлена так, что открыты все четные зоны, нечетные закрыты (m = 2n, где m — полное число зон, n — число открытых Зон). Найти точки на оси пластинки, в которых получится изображение источника, помещенного на оси на расстоянии а от пластинки.
28062. Параболическое зеркало имеет диаметр 1м и используется как антенна для волн с L = 3см. Оценить наименьшее расстояние, на котором следует поместить приемник для снятия диаграммы направленности.
28063. Найти распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера, если плоская волна амплитуды Е0 нормально падает на амплитудную решетку с периодом d и шириной щели b (рис. ).
28064. Показать, что для дифракционной решетки с периодом d = 2b (b — ширина щели) все четные максимумы пропадают. Считать протяженность решетки L>>d.
28065. Показать, что критерий Релея для разрешающей способности дифракционной решетки с прямоугольной функцией пропускания соответствует наличию провала в результирующей интенсивности на 20%, т.е. критерию практического разрешения двух близких монохроматических линий.
28066. Показать, что распределение интенсивности дифрагированного света в картине Фраунгофера одинаково для двух дополнительных решеток.
28067. Две решетки из N синфазных вибраторов каждая сдвинуты друг относительно друга на расстояние а (рис. ). Как будет меняться диаграмма направленности системы таких решеток в зависимости от изменения расстояния а между ними? Рассмотреть случаи: a = L/2; a = L; a = 3/2 L; a = 2L.
28068. Прозрачная периодическая структура, профиль которой изображен на рис. , освещается сверху нормально падающей плоской монохроматической волной. При заданном показателе преломления n подобрать h так, чтобы главные максимумы 1-го порядка были максимально интенсивны. Чему равна интенсивность нулевого максимума I0?
28069. В интерференционном опыте Юнга наблюдается интерференционная картина в области перекрытия пучков, дифрагировавших на двух щелях, расположенных на расстоянии D друг от друга в точках с координатами (О, 0) и (x0, y0). Источник света протяженный, находится на расстоянии L>>D от щелей, свет достаточно монохроматичен, так что для каждого из независимых излучателей выполняются условия временной когерентности (рис. ). Рассчитать степень пространственной когерентности для двух случаев: 1) источник—светящаяся лента шириной 26, 2) в качестве источника используются два линейных излучателя с однородной интенсивностью, расположенных в точках (+x) и (-x), так что |2x| = L.
28070. Найти угловую дисперсию в угловых секундах на 1А в спектре первого порядка для решетки, имеющей 3937 штрихов на 1 см. Подсчитать линейную дисперсию спектрографа с такой решеткой при объективе с фокусным расстоянием f = 50см.
28071. Определить угловую дисперсию пластинки Луммера— Герке с толщиной d и показателем преломления n с учетом дисперсии вещества. Углы выхода луча e считать малыми (рис. )
28072. Призма с преломляющим углом А = 60° изготовлена из флинта с показателем преломления n = 1,70. Рассчитать угол, на который будут разведены две желтые линии (L1 = 5890A, L2 = 5896А), если дисперсия вещества призмы в этом диапазоне длин волн dn/dL = 956 см-1.
28073. Рассчитать область дисперсии и разрешающую силу дифракционной решетки.
28074. Найти дисперсионную область и разрешающую силу пластинки Луммера—Герке длиной L = 30 см, толщиной d = l см и с показателем преломления n = 1,52. Расчет провести для водородной линии Hb. L = 4861 A; dn/dX = 9,6*10^-6 А-1.
28075. Рассчитать область дисперсии и разрешающую эталона Фабри—Перо; коэффициент отражения зеркал R расстояние между пластинами равно h = 2см, L = 5000А.
28076. Эшелон Майкельсона представляет собой стопу из 10 стеклянных пластин (n = 1,5) толщиной d = 2см (рис. ). Можно ли с его помощью обнаружить дублетную структуру На линии водорода (L = 6583А)? Разность длин волн линий дублета dL = 1,9*10^-9см.
28077. Какую минимальную толщину должна иметь пластинка Луммера—Герке, чтобы разрешить Ha-линию водорода (L = 6563 А), представляющую узкий дублет (dL = 1,4*10^-9 см), если длина пластинки такова, что свет успевает претерпеть 10 отражений. Какова должна быть степень монохроматичности света? Дисперсией вещества пренебречь.
28078. Спектрограф имеет стеклянную призму с основанием b = 10 см и преломляющим углом A = 60°, установленную при работе на угол наименьшего отклонения вблизи L = 5000А. Показатель преломления стекла призмы n = 1,73; фокусное расстояние объектива коллиматора f = 25cM. Какова должна быть ширина коллиматорной щели dx, чтобы можно было практически полностью использовать теоретическую разрешающую способность призмы?
28079. Рассчитать функцию пропускания тонкой линзы.
28080. Предмет, функция пропускания которого t(x,y), расположен в передней фокальной плоскости линзы. Показать, что в задней фокальной плоскости формируется Фурье-образ функции пропускания предмета (рис. ).
28081. Показать, что в плоскости, сопряженной плоскости предмета, получается изображение предмета.
28082. Амплитудная решетка с прямоугольной функцией пропускания t(x,y) = t(x), периодом d и шириной щели b, освещается нормально падающим плоским пучком монохроматического света с длиной волны L. За решеткой расположена линза, в фокальной плоскости которой располагается набор масок. Считая число штрихов решетки N—>-оо, найти распределение интенсивности в плоскости изображения, если маски поочередно пропускают: 1) нулевой максимум; 2) ±1-е максимумы; 3) нулевой и +1-й максимумы; 4) нулевой и ±1-е максимумы.
28083. Рассчитать минимальное изменение толщины стеклянной пластинки (рис. ), которое можно наблюдать в фазоконтрастном микроскопе. Показатель преломления пластинки n = 1,5. Пластинка освещается параллельным пучком` монохроматического света с L = 5000А. П — предмет, П`— его изображение. Сплошной линией изображен прямой пучок, пунктиром — дифрагированные.
28084. Плоская монохроматическая волна проходит одновременно через призму и отверстие в непрозрачном экране, находящемся на расстоянии f от фотопластинки (рис. ). Призма тонкая, преломляющий угол b<<1, показатель преломления n. Найти распределение интенсивности света Ix, возникающее за счет интерференции между «опорной» плоской волной, отклоненной призмой вниз, и волной, дифрагированной на отверстии (угол дифракции считать малым).
28085. Плоская монохроматическая волна проходит одновременно через призму и отверстие в непрозрачном экране, находящемся на расстоянии f от фотопластинки (рис. ). Призма тонкая, преломляющий угол b<<1, показатель преломления n. Таким образом записывается голограмма, при этом интенсивность опорной волны IR велика по сравнению с интенсивностью волны, прошедшей через отверстие (IA << IR). Голограмма освещается нормально падающей плоской волной B = B0 exp(ikz). Длина волны та же, что и при записи. Проследить за процессом восстановления изображения точечного отверстия.
28086. Голограмма точки, записанная с опорной волной R = R0*e^iф2 (длина волны L1), освещается точечным источником С (Xc, Yс, Zc), дающим монохроматический свет длины волны L2. Найти положение восстановленных изображений.
28087. Осевая голограмма записана с плоским опорным пучком длины L = 6328А. Определить локальную пространственную частоту v(p) интерференционных полос на расстоянии p = 1 см от оси голограммы. Расстояние между предметом и фотопластинкой z1 = 1 м.
28088. Голограмма точки (x1,o1 - z1) записана на схеме Лейта и Упатниекса с помощью аксиальной плоской волны, идущей вдоль z (рис. ,а). Определить пространственную частоту интерференционных полос на голограмме в точке (x2, y2).
28089. Найти положение изображений при восстановлении с волной, тождественной опорной. Запись произведена симметричными относительно нормали плоским опорным и сферическим предметным пучками (рис. ).
28090. Голограмма записана с нормально падающим плоским опорным пучком с длиной волны L1. Предмет находился на расстоянии z1 = 10 см от пластинки. Восстанавливающая волна имеет L2 = 10L1 и идет вдоль оси. Определить угловое и поперечное увеличение при восстановлении. Масштаб голограммы при записи и восстановлении неизменен.
28091. Внеосевая голограмма Френеля записана на фотопластинке с разрешающей способностью 100 штрихов/мм. Определить максимальные размеры предмета, который можно зарегистрировать на голограмме размером x2 = 0,1 мм, если z1 = 1м, L = 5000 А.
28092. Осевая голограмма Френеля регистрируется на фотопластинке с разрешающей способностью 0,5 мкм. Оценить расстояние между двумя точками предмета, которые можно разрешить.
28093. Сравнить разрешающую способность голограммы Фурье и голограммы Френеля. Угловые размеры голограммы x2/z1 = 10^-3, а углы дифракции составляют ~10°.
28094. На фотопластинке зарегистрирована осевая голограмма точки. Негатив освещается волной, тождественной опорной. Показать, что в результате дифракции падающего света на голограмме образуются два изображения точечного источника. Найти закон распределения интенсивности света в них.
28095. Выразить нормальную скорость v плоской монохроматической волны в однородной кристаллической среде через век торы электрической индукции D и напряженности электрического^ поля E рассматриваемой волны.
28096. В кристалле задан вектор нормали N к волновому фронту плоской монохроматической волны. Выразить нормальную скорость этой волны через компоненты вектора N.
28097. Показать, что в каждом направлении N в кристалле могут распространяться две волны, вообще говоря, с различными нормальными скоростями. Если эти скорости различны, то каждая из волн поляризована линейно, причем векторы D обеих волн взаимно перпендикулярны.
28098. Прямая, вдоль которой нормальные скорости обеих линейно поляризованных волн, распространяющихся в кристалле, одинаковы, называется оптической осью первого рода. Показать, что в кристалле существуют, вообще говоря, две оптические оси, и, рассмотрев случай вырождения двуосного кристалла в оптически одноосный, вычислить в этом случае нормальные скорости распространения волн.
28099. Лучом в кристалле называется линия, направленная вдоль вектора потока энергии (вектора Умова — Пойнтинга). Вдоль лучей распространяется энергия волны. Скорость волнового фронта вдоль направления луча называется лучевой скоростью. Показать, что лучевая скорость u связана с нормальной скоростью волны v соотношением v = u(Nt), где t — единичный вектор вдоль луча.