Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
28100. Призма Николя состоит из кристалла исландского шпата, разрезанного на две равные части вдоль диагональной плоскости (рис. ). Эти части склеены канадским бальзамом, показатель преломления которого n = 1,54. Луч света падает на призму так, что внутри призмы необыкновенный луч распространяется параллельно длинному ребру призмы, практически не испытывая бокового смещения при переходе через разрез. Для рассматриваемого направления показатель преломления необыкновенного луча ne = 1,516, а обыкновенного n0 = 1,658. Под каким углом а к длинному ребру призмы Николя надо спилить ее основание, чтобы угол падения обыкновенного луча на слой канадского бальзама превышал угол полного внутреннего отражения на d = 1°45`, а необыкновенный луч распространялся так, как описано выше? Вычислить отношение длины призмы а к ее ширине b при данных условиях.
28101. Призма Волластона изготовлена из исландского шпата так, что в левой части призмы оптическая ось параллельна плоскости чертежа, в правой — перпендикулярна (рис. ). Коэффициент преломления обыкновенного луча n0 = 1,658, необыкновенного ne = 1,486. Угол a = 15°. Рассчитать, на какой угол будут разведены обыкновенный и необыкновенный лучи.
28102. Как надо на кристалл-рефрактометре ориентировать пластинку, вырезанную произвольным образом из одноосного кристалла, чтобы получить оба главных показателя преломления?
28103. Найти интенсивность света, прошедшего через кристаллическую пластинку, помещенную между двумя николями, главные плоскости которых образуют с одним из главных направлений пластинки углы a и b. Исследовать случаи скрещенных и параллельных николей.
28104. На кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, падает нормально свет, поляризованный по кругу. Прошедший свет просматривается через анализатор. Определить интенсивность прошедшего света, если главная плоскость анализатора составляет угол b с одним из главных направлений пластинки.
28105. Линейно поляризованный луч проходит через кристаллическую пластинку, одно из главных направлений которой составляет с главной плоскостью поляризатора угол i. Разность фаз, сообщаемая пластинкой, равна б. Найти: 1) отношение полуосей эллипса колебаний полученного эллиптически поляризованного света; 2) угол между главными направлениями пластинки и полуосями эллипса.
28106. Найти наименьшую толщину hmin пластинки кварца, вырезанной параллельно оптической оси, чтобы падающий плос-кополяризованный свет выходил поляризованным по кругу (ne = 1,5533; n0 = 1,5442; L = 5000 А).
28107. Компенсатор Бабине помещен между двумя «скрещенными» призмами Николя. В каких местах компенсатора наблюдаются темные полосы, если показатели преломления n0 и ne для обыкновенной и необыкновенной волн считаются известными?
28108. Чему равна разность показателей преломления dn для право- и левокругополяризованного света длины волны L = 5893 А в кварце, если известно, что вращение плоскости поляризации в кварце для этой волны равно 21,7° на 1 мм?
28109. Дисперсия вращения кварца, вырезанного перпендикулярно к оптической оси, для желтой области спектра характеризуется следующими значениями вращательной способности а: Зависимость вращательной способности от длины волны в узкой спектральной области может быть выражена формулой a = A + B/L2, где А и В — постоянные. Определить наименьшую толщину кварцевой пластинки h, помещенной между двумя скрещенными николями, чтобы из двух линий натрия L1 = 5889,953 А и L2 = 5895,923 А одна полностью гасилась, а другая пропускалась наполовину.
28110. Рассматривая световой импульс, представляющий собой суперпозицию двух гармонических волн E0 cos(wt—kx) и E0 cos(w`t—k`x), найти групповую скорость и этого импульса.
28111. Выразить групповую скорость u = dw/dk через фазовую скорость света v и dv/dx, а также через v и dn/dx.
28112. В анизотропной среде фазовая скорость волны зависит не только от частоты w, но и от направления распространения волны. Если записать закон дисперсии в форме w = w(k), то групповая скорость в такой среде будет вектором с компонентами dw/dki (i = x, у, r). Показать, что в прозрачном однородном кристалле групповая скорость по величине и направлению совпадает с лучевой скоростью u.
28113. В среде, состоящей из неполярных молекул (т. е. молекул, дипольный момент которых в отсутствие внешнего поля равен нулю), распространяется плоская электромагнитная волна частоты w. Рассматривая взаимодействие волны со связанными электронами, найти зависимость показателя преломления среды от частоты электромагнитной волны.
28114. Высокочастотная электромагнитная волна (например, рентгеновские лучи) распространяется в среде, характеризуемой числом молекул в единице объема N. Найти зависимость показателя преломления среды от частоты рассматриваемой волны.
28115. Для измерения зависимости показателя преломления среды от длины волны вблизи резонансной полосы поглощения (область аномальной дисперсии) Д. С. Рождественский предложил метод, в котором в одно из плеч интерферометра Жамена, скрещенного со спектроскопом, вводится слой паров исследуемого вещества, а в другое — стеклянная пластинка. При этом в наблюдаемой интерференционной картине появляются так называемые «крюки». Найти выражение для (dn/dL)газ (L — длина волны в вакууме) в вершине «крюка», т. е. в точке, ,в которой касательная к интереференционной полосе горизонтальна, если толщина стеклянной пластинки — lст, толщина газового слоя — lгаз, а показатель преломления стекла — nст.
28116. Ячейка Керра представляет собой конденсатор длины l = 5 см с расстоянием между пластинками d— 1 мм, помещенный в нитробензол, для которого постоянная Керра B = 2*10^-5 г-1 с2. Все устройство находится между «параллельными» николями и освещается монохроматическим светом (рис. ). К конденсатору подведено переменное напряжение с амплитудой 6000 В от генератора с частотой v = 10^7 Гц. Определить число прерываний светового пучка, осуществляемых описанной установкой.
28117. Газоразрядная трубка, излучающая свет с длиной волны L0 = 6000 А, помещена между полюсами сильного электромагнита (рис. ), создающего магнитное поле напряженностью Н = 8,3*10^6 А/м. При наблюдении спектра излучения в направлении, параллельном направлению силовых линий магнитного поля, вместо одной спектральной линии видны две лиини, длины волн которых отличаются от L0 на величину ±dL (продольный эффект Зеемана). Вычислить изменение длины волны спектральной линии dL. в магнитном поле и определить характер поляризации наблюдаемого излучения.
28118. Эффект Фарадей заключается в том, что линейно поляризованный свет, распространяющийся в веществе, помещенном в магнитное поле, испытывает поворот плоскости поляризации. Опыт показывает, что угол поворота плоскости поляризации в магнитном поле H при прохождении слоя вещества толщины l определяется выражением ф = RlH (1) где R — постоянная. Выразить постоянную R через показатели преломления n- и n+ для право- и левокругополяризованного света, проходящего вдоль линий магнитного поля.
28119. В спектре звезды Сириуса максимум интенсивности излучения приходится на длину волны Lmax = 0,29*10^-6 м. Определить температуру поверхности Сириуса.
28120. Абсолютно черное тело, имеющее форму шара радиуса r = 15 см, поддерживается при постоянной температуре Т. Мощность излучения тела составляет W = 20 ккал/мин. Определить его температуру.
28121. Вычислить величину солнечной постоянной P0, т. е. поток солнечной лучистой энергии в минуту на квадратный сантиметр на орбите Земли. Считать, что Солнце излучает, как абсолютно черное тело, радиус Солнца r = 700000 км, радиус земной орбиты R = 140*10^6 км, температура поверхности Солнца 5800К.
28122. При нагревании абсолютно черного тела длина волны Lmax, на которую приходится максимум излучения в спектре, уменьшилась в два раза. Во сколько раз увеличилась температура тела?
28123. Накачка рубинового лазера производится светом с длиной волны L0 = 5500 А, а лазерное излучение получается на длине волны L1 = 6943 А. Рубиновый лазер работает по трехуровневой схеме, причем метастабильным уровнем, с которого совершается переход при лазерном излучении, является средний уровень. Изобразить схему работы рубинового лазера с указанием энергетических соотношений.
28124. Пусть плоское зеркало расположено перпендикулярно оси х и движется в направлении положительных значений оси со скоростью v. Плоская волна, направление распространения которой составляет угол 90 с осью x, падает на зеркало. В каком направлении она отразится от зеркала?
28125. В движущейся со скоростью v системе координат из начала координат как из точки испускается узкий пучок света в направлении, образующем угол Q` с осью x`, причем этот пучок заключен в телесном угле dQ. Какой телесный угол занимает он в неподвижной системе координат и в каком направлении распространяется?
28126. В движущейся со скоростью v системе координат из начала координат в направлении, образующем угол Q` с осью х`-ов, испускается короткий импульс света, содержащий п фотонов частоты w`. Импульс занимает объем dV. Таким образом, плотность электромагнитной энергии в импульсе равна u` = nhw`/dV` В каком направлении распространяется импульс и какова плотность энергии в нем в неподвижной системе координат?
28127. Считая газокинетический диаметр молекулы углекислого газа равным d = 3,2*10^-10 м, определить среднюю длину пробега его молекул при температуре 50°С и давлении 133,3 Па.
28128. Считая газокинетический диаметр молекулы углекислого газа равным d = 3,2*10^-10 м, определить среднюю частоту столкновения молекул при температуре 50°С и давлении 133,3 Па. Считать, что средняя скорость равна приблизительно средней квадратичной.
28129. Какую максимальную концентрацию молекул углекислого газа, газокинетический диаметр которых равен d = 3,2*10^-10 м, можно образовать в сферическом сосуде диаметра D = 1 м, чтобы средний свободный пробег превосходил величину диаметра?
28130. Сколько молекул кислорода находится в объеме 1 л при температуре 0°С и давлении 133,3 Па?
28131. Каково давление в смеси газов емкостью 2 л, если в ней находится 10^15 молекул кислорода и 10^-7 г азота, а температура смеси 50° С?
28132. Давление газа равно 10^4 Па, а средняя квадратичная скорость равна 500 м/с. Найти плотность р этого газа.
28133. Чему равна энергия вращательного движения двухатомного газа, находящегося под давлением р = 10^5 Па в сосуде объемом 1 л? Считать, что вращательные степени свободы полностью возбуждены.
28134. На упругой нити с модулем кручения D = 10^-15 Н*м подвешено зеркальце. Вследствие беспорядочных ударов молекул оно совершает колебания. Определить средний квадрат амплитуды этих колебаний. Температура воздуха 20° С.
28135. Выразить поток молекул N, падающих на стенку сосуда, через плотность молекул n0 и их среднюю скорость < v >. Функцию распределения f(v) по скорости считать изотропной.
28136. Определить отношение числа частиц N1, энергия которых меньше, чем е1, к числу частиц N2, энергия которых больше этой величины.
28137. Идеальный газ, имеющий температуру Т, вращается вместе с цилиндром высоты l и радиуса R вокруг своей оси с угловой скоростью w. Найти давление газа на боковую стенку цилиндра, если общее число молекул в цилиндре No.
28138. Газ при давлении 980 гПа и при температуре 20° С имеет объем 164 м3. Каков объем той же массы газа при нормальных условиях?
28139. Баллон емкостью V, наполненный газом при давлении р и температуре T, взвешивается. Его вес оказывается равным F. Затем из баллона откачивают газ, пока давление не упадет до р1 при той же температуре Т. Вес баллона в этом случае оказывается равным F1. Определить из этих данных плотность газа при нормальных условиях: давлении р0 и температуре Т0.
28140. Сколько молекул ртути содержится в 1 см3 воздуха в помещении, зараженном ртутью, при температуре 20° С, если давление пара ртути при этой температуре равно 0,645 Па? Число Авогадро N0 = 6,023*10^23 молек/г*моль.
28141. Определить давление и молекулярный вес смеси газов, состоящей из 10 г кислорода и 10 г азота, которые занимают объем 20 л при температуре 150° С.
28142. Выразить в общем виде изотермический модуль объемного сжатия через коэффициент теплового расширения у и термический коэффициент давления b = 1/p ( дp/ дT) v. Считая среду идеальным газом, выразить изотермический объемный модуль через параметры процесса.
28143. Дана смесь газов, состоящая из неона, масса которого m1 = 4 кг, и водорода, масса которого m2 = 1 кг. Газы считать идеальными. Определить удельные теплоемкости смеси газов в процессах р = const, V = const.
28144. Имеем некоторый идеальный двухатомный газ, разность его удельных теплоемкостей при постоянном давлении ср и при постоянном объеме cv равна 260 Дж/кг*К. Определить массу киломоля газа и его удельные теплоемкости ср и cv.
28145. Какая часть молекул парообразного иода (I2) диссоциирована на атомы при некоторой температуре T, если удельная теплоемкость ср, измеренная при этой температуре, оказалась равной 0,033 кал/г*град. Атомный вес иода Аr = 126,9.
28146. Изменение состояния идеального газа происходит по политропе pVn = const. Задана удельная теплоемкость ср. 1) Найти выражение для удельной теплоемкости в политропическом процессе через показатель политропы n и показатель адиабаты у. 2) Разобрать частные случаи: а) n = 0; б) n = ±оо; в) n = 1; г) n = у и построить графики зависимости теплоемкости идеального газа от показателя политропы.
28147. Процесс перехода моля идеального газа из состояния А с параметрами р1, V1 в состояние В с параметрами р2, V2 представлен графически в переменных pV прямой линией АВ. Молярная теплоемкость Сv в данных условиях не зависит от температуры (рис ). 1) Найти аналитическое выражение процесса изменения состояния газа. 2) Вывести общую формулу для определения молярной теплоемкости газа в любом процессе. 3) Определить молярную теплоемкость в заданном процессе. 4) Записать условие перехода данного процесса в политропический процесс. 5) Вычислить молярную теплоемкость для полученного в п. 4 политропического процесса.
28148. Молярная теплоемкость идеального газа при некотором процессе изменяется по закону С = а/Т, где а — постоянная величина. Найти уравнение, связывающее параметры р и V в этом процессе.
28149. На pV-диаграмме (см. рис. ) через точку А проведены изотерма Т Т` и адиабата SS` для идеального газа, теплоемкость которого Cv не зависит от температуры. Показать, что политропе, проходящей через точку A и лежащей в заштрихованной области, соответствует отрицательная теплоемкость. Если же политропа лежит в незаштрихованной области, то соответствующая ей теплоемкость — положительна.
28150. Поршень вдвигается в цилиндр настолько медленно, что вследствие потери теплоты сквозь стенки изменение температуры газа при продвижении поршня вдвое меньше, чем при быстром вдвигании на то же расстояние. Процесс в газе при быстром вдвигании считать адиабатическим. 1. Найти уравнение данного процесса, выяснить, является ли он политропическим. 2. Определить молярную теплоемкость газа в данном процессе.
28151. В вертикальном цилиндрическом сосуде высоты Н находится один моль идеального газа. Найти теплоемкость С этого газа, учитывая наличие поля сил тяжести и предполагая, что MgH << RT, где М — молекулярный вес газа. Расширением сосуда при нагревании пренебречь.
28152. Даны изохорический, изобарический, адиабатический и изотермический квазистатические процессы, представленные графически в системе координат pV. Нарисовать примерные графики указанных процессов в системах координат рТ и UТ, где U — внутренняя энергия идеального газа.
28153. Один моль гелия изобарически обратимо расширяется от объема V1 = 5 л до объема V2 = 10 л при давлении р = 2026 гПа. Газ считать идеальным, Сv = 2,94 кал/моль*град. Определить изменение внутренней энергии газа в этом процессе.
28154. Один грамм кислорода (О2) (газ идеальный) нагревается от T = 10°С до T = 60°С различными способами: а) при p = const; б) при V = const; в) при dQ = 0. 1. Проверить для указанных процессов теоретическое положение о том, что изменение внутренней энергии идеального газа не зависит от процесса перехода, а зависит только от начальной и конечной температуры. 2. Определить изменение внутренней энергии кислорода при его нагревании от Т1 до Т2.
28155. В четырехтактном двигателе дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-кратному сжатию. Начальное давление атмосферное, начальная температура 10° С. Процесс сжатия адиабатический, газ идеальный. Определить конечное давление, конечную температуру и работу сжатия.
28156. Два моля идеального газа при давлении p1 и температуре Т обратимо изотермически сжимаются до давления р2. Определить работу, совершенную над газом в процессе его сжатия: а) аналитическим и б) графическим методами.
28157. Некоторое количество воздуха (идеального) нужно сжать от давления р1 = 10^3 гПа до давления р2 = 10^4 гПа, Ср/Сv = 1,4. Определить аналитически, как выгоднее вести сжатие — адиабатически или изотермически, т. е. при каком сжатии будет затрачена меньшая работа. Изобразить это графически в координатах pV.
28158. В сосуде объема V = 10 л находится кислород (О2) под давлением р = 10^5 Па. Стенки сосуда могут выдержать внутреннее давление до 10^6 Па. Газ идеальный Cp/Cv = 1,4. Определить, какое максимальное количество теплоты можно сообщить газу в этом сосуде.
28159. Некоторая масса азота N2 при давлении 10^5 Па имела объем 5 л, а при давлении 3*10^5 Па — объем 2 л. Переход из первого состояния во второе происходил в два этапа: сначала по изохоре, затем по изобаре. Газ считать идеальным. Определить количество теплоты, израсходованное при переходе из первого во второе состояние. Изобразить графически этот переход.
28160. При некотором политропическом процессе давление и объем определенной массы кислорода меняются от p1, V1 до p2 = ( 1/4 )p1, V2 = 2V1. Температура в начале процесса равна T1 и во время процесса изменяется в таком интервале, что применима классическая теория теплоемкости. Газ считать идеальным. Определить: 1) количество теплоты, отдаваемое кислородом в окружающую среду; 2) изменение внутренней энергии газа. Изобразить в координатах pV процесс перехода газа из состояния (1) в состояние (2).
28161. Азот (N2) занимает объем V1 = 2 м3 и находится под давлением p1 = 10^5 Па. Газ нагревают, причем нагрев ведут сначала при постоянном объеме до давления р2 = 5*10^5 Па, а затем при постоянном давлении — до объема V2 = 4 м3. Масса азота m = 3 кг. Газ идеальный. 1. Построить график процесса в координатах pV и рТ. 2. Определить изменение внутренней энергии газа; совершенную им работу; количество тепла, переданное газу.
28162. В цилиндре, закрытом с обоих концов и наполненном воздухом, находится поршень, разделяющий пространство в цилиндре на две равные половины. Давление воздуха на обе стороны поршня равно р0 = 10^5 Па. Поршень отклоняется от положения равновесия на незначительное расстояние и начинает колебаться, причем процесс в газе можно считать адиабатным. Масса поршня равна m = 1,5 кг, расстояние от стенки до поршня равно l = 20 см, площадь поршня S = 100 см2. Трение ничтожно мало. Определить период колебаний поршня.
28163. Термодинамический цикл осуществляется над одной относительной молекулярной массой идеального газа. Последовательность состояний задана на рV-диаграмме. V2 = V1. Температура в состояниях 2 и 4 соответственно равна Т2 и T4 (рис. ).
28164. Определить КПД цикла, представленного на pV-диаграмме (рис. ), проводимого с одной относительной молекулярной массой идеального газа. Переход 2 --> 1 — адиабата. Известными считать V1, V2, T1 и Cv = const.
28165. Тепловая машина Карно, имеющая КПД 40%, начинает использоваться при тех же условиях, но как холодильная машина. Найти величину холодильного коэффициента и количество теплоты, которое эта машина может перенести за один цикл от холодильника к нагревателю, если к ней за каждый цикл подводится механическая работа, равная 200 Дж.
28166. В некоторой машине осуществляется замкнутый цикл над m г идеального газа, представленный на TV-диаграмме с указанной последовательностью состояний. Заданы температуры T1 и Т2 и известно, что V` = 0,366 V", рис .
28167. На TS-диаграмме изображен некоторый замкнутый процесс (рис. ). Перевести цикл в рV-диаграмму и определить его эффективность.
28168. Определить КПД цикла, если известны T1 и Т2, рис. .
28169. Определить теплоту образования единицы поверхности пленки.
28170. Пространство между двумя очень длинными коаксиальными цилиндрами с радиусами R1 и R2 (R2>R1) заполнено однородным идеальным газом, коэффициент теплопроводности которого равен L. Внешний цилиндр R2 поддерживается при температуре Т2, внутренний R1 — при температуре T1 (T1>T2). Считая, что конвекция газа отсутствует и что длина свободного пробега молекул газа меньше расстояния между цилиндрами, найти: 1) закон распределения температур в пространстве между цилиндрами; 2) градиент температуры (dT/dr) в пространстве между цилиндрами; 3) поток тепла qi, приходящийся на единицу длины цилиндров.
28171. Катер на подводных крыльях, общая площадь поверхностей которых S = 50 м2, движется с постоянной скоростью v = 50 км/ч. Считая, что сила вязкого трения крыльев о воду составляет около 1% полной силы сопротивления, действующей на катер, и принимая полезную мощность двигателя N = 100 кВт, оценить толщину слоя воды d, увлекаемого при движении катера. Коэффициент вязкости воды принять равным h = 0,01 пуаз.
28172. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами одинаковой высоты L = 20 см заполнено водородом (Н2). Диаметр внутреннего цилиндра D1 = 8 см, диаметр внешнего цилиндра D2 = 8,2 см. Внешний цилиндр вращается, совершая n = 5 об/с. Для того чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным, к нему нужно приложить момент сил, равный М = 2,22*10^-5 Н*м. Пренебрегая краевыми эффектами, найти зависимость скорости слоя газа в пространстве между цилиндрами от расстояния до оси цилиндра v = v(r) и определить коэффициент внутреннего трения водорода.
28173. Коэффициент теплопроводности L азота (N2) при температуре T = 0°С равен 3,1*10^-5 кал/см*с*К. Определить газокинетический диаметр эффективного сечения молекул при этих условиях.
28174. Коэффициент внутреннего трения азота (N2) при температуре T = 0°С равен h = 1,68*10^-4 г/см*с. Определить значение средней длины свободного пробега молекул азота при нормальном давлении.
28175. Коэффициент теплопроводности воздуха при температуре T = 0°С и нормальном давлении равен L = 5,2*10^-5 кал/К*с*см. Определить величину коэффициента L при температуре T = 40°С и при том же давлении.
28176. Расстояние между стенками дьюаровского сосуда L = 5 мм, диаметр эффективного сечения молекул воздуха, заключенного между стенками, d = 3*10^-8 см, температура T = 20°С. Определить примерное давление, ниже которого между стенками данного сосуда Дьюара будут условия высокого вакуума. Как будет вести себя коэффициент теплопроводности в области высокого и низкого вакуума? Как зависит средняя длина свободного пробега молекул от давления в указанных областях? Нарисуйте примерную зависимость < l > = f(p) и L = ф(р) для: а) высокого вакуума; б) низкого вакуума. Примечание. Вакуум различают: низкий < l > < L, средний < l > ~ L, высокий < l > >> L.
28177. За 1 ч из плохо откачанного дьюаровского сосуда испаряется m = 0,014 кг жидкого воздуха. Определить теплоту испарения жидкого воздуха L при следующих данных (рис. ): расстояние между стенками сосуда l = 1 см, поверхность стенок S = 3*10^-2 м2, температура наружных стенок T2 = 17°С, температура жидкого воздуха Т1 = —180°С, эффективный диаметр молекул воздуха d = 2,5*10^-8 см. При температуре обеих стенок Т2 = 17°С (т. е. когда сосуд пустой) давление воздуха р0 = 0,11 Н/м2.
28178. Коэффициент диффузии водорода (Н2) при нормальных условиях равен D = 1,31 см2/с. Определить величину коэффициента внутреннего трения водорода (Н2) при этих же условиях.
28179. Через площадку S = 100 см2 за время т = 10 с вследствие диффузии проходит некоторое количество азота. Градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке S, равен dp/dx = 1,26 кг/м4 (и за время процесса можно считать постоянным). Процесс идет при температуре Т = 27°С, средняя длина свободного пробега молекул азота < l > = 10^-5 см, эффективный диаметр его молекул d = 3,5*10^-8 см. Определить величину коэффициента внутреннего трения при этих условиях и количество продиффундировавшего азота за указанное время через площадку S.
28180. Дан идеальный двухатомный газ, который адиабатически сжимают. Найти зависимость средней длины свободного пробега молекул < l > и среднего числа столкновений < v > за единицу времени от давления в процессе этого сжатия.
28181. Открытый цилиндрический сосуд с теплоизолирующими стенками частично заполнен водой, которая понемногу испаряется. Установившаяся температура воды на 4° ниже температуры окружающего воздуха, равной T = 300 К. Оценить разность концентраций пара над поверхностью воды и вне сосуда (на уровне выхода из него), считая, что перемешивание пара вверх определяется диффузией. Средний свободный пробег молекул водяного пара и воздуха считать одинаковым.
28182. Вычислить из уравнения Ван-дер-Ваальса давление углекислого газа массы m = 1,1 кг, заключенного в баллоне емкостью V = 20 л при температуре Т = 13°С. Сравнить результат с давлением идеального газа при тех же условиях. Газовые постоянные для углекислого газа а = 3,6 л2 атм/моль2 и b = 0,043 л/моль.
28183. Найти изобарический коэффициент объемного расширения газа Ван-дер-Ваальса при заданных V, Т и поправках а и b.
28184. В координатах pV нарисовать семейство изотерм Ван-дер-Ваальса для температур ниже критической температуры. Проследить по ним переход вещества в критическое состояние. Записать условия, из которых определяются параметры р, V и Т вещества в критическом состоянии. Найти величину постоянных коэффициентов а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота (N2), если заданы значения его критической температуры Tk = — 146°С и критического давления рк = 33 атм.
28185. Имеется один моль газа Ван-дер-Ваальса, его постоянные а и b заданы. Теплоемкость Сv задана и не зависит от температуры. Определить изменение внутренней энергии газа, если при изменении температуры от Т1 до Т2 объем его изменился соответственно от V1 до V2. Найти общее выражение для определения теплоемкости неидеального газа в любом процессе.
28186. Определить разность молярных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме (Ср—Cv) для газа Ван-дер-Ваальса.
28187. Получить уравнение адиабаты для газа Ван-дер-Ваальса, если заданы р, V, а, b и Cv.
28188. Z молей азота (N2), подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, изотермически сжимаются от объема V1 до объема, в n раз меньшего. Определить работу сжатия газа и количество выделившегося тепла.
28189. 7 граммов азота (N2), подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, расширяются в пустоту от объема V1 = 5 л до объема V2 = 50 л. Даны критические параметры азота: критический объем Vк = 0,12 л/моль и критическая температура Tк = 147°С. Определить понижение температуры азота, считая, что за время расширения теплообмена с внешней средой не происходит.
28190. Адиабатное расширение воздуха дросселированием производят при температуре T = 27*С и перепаде давлений dр = 1 атм; постоянные Ван-дер-Ваальса а = 1,39 атм л2/моль2, b = 0,039 л/моль и Ср = 7 кал/моль*К. Определить понижение температуры воздуха при его дросселировании.
28191. Показать для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, что в опыте Джоуля— Томсона эффект будет всегда отрицательным (dТ > 0) в следующих случаях: а) дросселируется газ, для которого силами взаимного притяжения молекул можно пренебречь; б) начальная температура газа T1 > 6,75 Тк.
28192. Показать, что газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса, с b = 0 в опыте Джоуля-Томсона всегда охлаждается. Определить понижение температуры при расширении 1 моля газа от V1 до V2, если заданы его Ср и а.
28193. Получить формулу дифференциального коэффициента Джоуля—Томсона ц д,т для газа Ван-дер-Ваальса, пренебрегая квадратами и высшими степенями ван-дер-ваальсовских постоянных а и b. Показать, что при достаточно низких температурах газ при дросселировании охлаждается.
28194. Получить выражение для температуры инверсии газа Ван-дер-Ваальса. 2. Найти связь между критической температурой Тк и температурой инверсии Ti эффекта Джоуля— Томсона для вещества, подчиняющегося уравнению состояния Ван-дер-Ваальса. 3. Определить, при какой температуре Т гелий (Не) в опыте Джоуля—Томсона начнет охлаждаться, если известно, что критическая температура гелия Tк = 5,3 К и что состояние гелия описывается уравнением Ван-дер-Ваальса.
28195. Расширение газа в процессе Джоуля— Томсона производится от начального состояния Т, V до сильно разреженного состояния, в котором газ может считаться идеальным. Если состояние газа изображать на диаграмме TV, то на ней можно начертить кривую, которая делит плоскость TV на две области: точкам одной плоскости соответствует dT < 0 (газ охлаждается), а другой — dT >0 (газ нагревается). Найти уравнение этой кривой и начертить такие кривые для азота, водорода и гелия в предположении, что указанные газы подчиняются уравнению Ван-дер-Ваальса.
28196. Для демонстрации критического состояния вещества изготавливают запаянную стеклянную ампулу, содержащую такое количество исследуемой жидкости, для которого объем ампулы является критическим. В процессе нагревания ампулы жидкость пройдет через последовательность состояний, включающую и критическое. 1. Вычислить, какое количество эфира должно быть в ампуле объемом V = 28,5 см3, чтобы наблюдать критическое состояние. Для эфира: Тк = 467 К; рк = 3,59*10^6 Н/м2; М = 74 кг/кмоль. 2. Изобразить на диаграмме TV область двухфазного состояния жидкость — пар и проследить ход процесса при нагревании ампулы от T1 < Tк до Т2 > Тк для случаев, когда объем ампулы: а) меньше критического; б) равен критическому; в) больше критического.
28197. Два моля кислорода (02), подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, адиабатически расширились в пустоту от объема V1 до объема V2. Заданы критические параметры кислорода Тк и Vк. Определить, какое количество теплоты нужно подвести к газу, чтобы после расширения газ вернулся к начальной температуре, оставаясь в объеме V2.
28198. Два теплоизолированных баллона соединены краном. В одном баллоне, объем которого V1 находится киломоль газа. Второй баллон, объем которого V2, откачан до высокого вакуума. Кран открывают и газ адиабатически расширяется. Найти: а) приращение внутренней энергии газа dU; б) работу dAi, совершенную газом против внутреннего давления; в) приращение температуры газа dT. Известны константа Ван-дер-Ваальса а и молярная теплоемкость газа Cv.
28199. Кислород, масса которого 0,2 кг, нагревают от температуры T1 = 300 К до T2 = 400 К. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давление газа одинаковы.