Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
15587. Из миномета ведется обстрел объекта, расположенного на склоне горы (рис. ). Угол наклона горы b = 30°, угол стрельбы а = 60° по отношению к горизонту. На каком расстоянии I = АВ будут падать мины, если их начальная скорость равна v0?
15588. Длина минутной стрелки башенных часов Московского университета R = 4,5 м. С какой линейной скоростью v перемещается конец стрелки? Какова угловая скорость w движения стрелки?
15589. Найти скорость v и ускорение а, которыми обладают точки земной поверхности в Ленинграде вследствие суточного вращения Земли. Широта Ленинграда ф = 60°. Радиус Земли считать равным R = 6400 км.
15590. Шкив радиусом R = 20 см приводится во вращение грузом, подвешенным на нити, постепенно сматывающейся со шкива (рис. ). В начальный момент груз был неподвижен, а затем стал опускаться с ускорением а = 2 см/с2. Какова угловая скорость w шкива в тот момент, когда груз пройдет путь s = 1 м? Найти ускорение аА точки А в этот момент.
15591. Какую скорость v в горизонтальном направлении необходимо сообщить телу, чтобы оно летело параллельно поверхности Земли вдоль экватора? Считать на экваторе радиус Земли R = 6400 км, а ускорение свободного падения g = 9,7 м/с2.
15592. Крышка раскладного квадратного стола размером 1 х 1 м состоит из двух равных половин, скрепленных друг с другом петлями. В сложенном положении одна половина крышки лежит на другой так, что их края совпадают (рис. , а). Чтобы раскрыть стол, сложенную крышку нужно повернуть на 90° по часовой стрелке (рис. , б); после чего разложить обе половины (рис. , в). Найти положение центра вращения крышки стола.
15593. Тело массой m = 25 г, движущееся под действием постоянной силы F, прошло в первую секунду движения расстояние s = 25 см. Найти силу F, действующую на тело.
15594. Камень, скользивший по горизонтальной поверхности льда, остановился, пройдя расстояние s = 48 м. Найти начальную скорость v0 камня, если сила трения скольжения камня о лед составляет 0,06 силы нормального давления камня на лед.
15595. При быстром торможении трамвайный вагон, имея скорость v0 = 36 км/ч, начал двигаться «юзом» (заторможенные колеса не вращаются, а скользят по рельсам). Какое расстояние s пройдет вагон с момента начала торможения до полной остановки? Коэффициент трения скольжения колес о рельсы k = 0,2.
15596. На железнодорожной платформе стоит автомобиль «Москвич», масса которого m = 845 кг. Найти силу натяжения Т тросов, которыми автомобиль закреплен на платформе, если поезд при торможении движется с ускорением, модуль которого равен а = 0,5 м/с2. Трением пренебречь.
15597. Тягач тянет сани с бревнами по ледяной дороге со скоростью v1 = 15 км/ч. С какой скоростью v2 тягач мог бы тянуть такие сани при вывозке бревен летом по лежневой дороге, если мощность, развиваемая мотором, в обоих случаях одна и та же? Коэффициент трения при движении по ледяной дороге k1 = 0,01, по лежневой дороге k2 = 0,15.
15598. Тело массой m = 2,5 кг движется вертикально вниз с ускорением а = 19,6 м/с2. Найти силу F, действующую на тело одновременно с силой тяжести mg во время движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.
15599. С какой силой N давит груз массой m на подставку, если подставка вместе с грузом движется вниз с ускорением а, направленным вверх?
15600. Шарик массой m висит на нити, закрепленной в точке О. С каким ускорением а и в каком направлении по вертикали следует перемещать точку подвеса О, чтобы сила натяжения нити составляла 0,5 силы тяжести, действующей на шарик?
15601. Скоростные пассажирские лифты высотной части здания Московского университета движутся со скоростью v = 3,6 м/с. Масса кабины лифта с пассажирами может достигать значения m = 1500 кг. График изменения проекции скорости лифта при подъеме изображен на рис. . Найти силу натяжения Т каната, удерживающего кабину лифта, в начале, середине и конце подъема. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с2.
15602. В приборе Н. А. Любимова , предназначенном для демонстрации взаимодействия тел при свободном падении, на легкой рамке подвешены на одинаковых пружинах три гири, массы которых равны соответственно m1 = 1 кг, m2 = 2 кг и m3 = 3 кг (рис. ). Как изменится положение грузов и с какой силой упругости будет действовать каждая из пружин во время свободного падения рамки?
15603. Парашютист массой m = 80 кг спускается с постоянной скоростью. Найти силу сопротивления f воздуха, действующую на парашютиста.
15604. Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 30 м/с, достигает высшей точки подъема через время t = 2,5 с. Масса тела m = 40 г. Найти среднюю силу сопротивления f воздуха, действующую на тело во время движения.
15605. Человек стоит на платформе весов и быстро приседает. Как изменяются показания весов в начале и в конце приседания?
15606. Стол небольшого строгального станка вместе с обрабатываемой деталью имеет массу m = 100 кг. Скорость прохождения стола под резцом v = 1 м/с. Какую силу F передают механизмы станка для разгона стола до начала резания, если время разгона t = 0,5 с, а коэффициент трения стола о направляющие k = 0,14?
15607. Два бруска, массы которых равны соответственно m1 = 200 г и m2 = 300 г, связаны нитью и лежат на гладком столе (рис. ). К бруску массой m1 приложена сила F,направленная параллельно плоскости стола и равная по модулю 1 Н. С каким ускорением а будут двигаться бруски? Какую силу натяжения Т будет испытывать при этом нить,связывающая бруски? При какой максимальной силе Fmax нить оборвется, если эта сила будет приложена: а) к бруску массой m1; б)к бруску массой m2? Нить выдерживает максимальную силу натяжения Tmах = 9,8 Н. Трением пренебречь.
15608. Четыре одинаковых бруска массой m каждый связаны нитями и лежат на гладком столе (рис. ). К первому бруску приложена сила F, параллельная плоскости стола. Найти силы натяжения всех нитей. Трением пренебречь.
15609. Чтобы сдвинуть с места тяжелый железнодорожный состав, машинист дает сначала задний ход, подавая состав немного назад, а потом уже дает передний ход. Почему таким способом легче сдвинуть состав с места?
15610. При резком трогании тепловоза с места сцепки между вагонами железнодорожного состава иногда разрываются. Почему, в каком месте состава и при каких дополнительных условиях чаще всего может происходить разрыв сцепок?
15611. Динамометр прикреплен к двум грузам, массы которых равны соответственно m1 = 10 кг и m2 = 10 г (рис. ). К грузам приложены силы, равные по модулю F1 = 19,6 Н и F2 = 9,8 Н. Что произойдет с грузами и что покажет динамометр, если: а) сила F1 приложена к большему грузу, а сила F2 - к меньшему; б) сила F1 приложена к меньшему грузу, а сила F2 - к большему; в) массы грузов m1 = m2 = 5 кг?
15612. Два груза, массы которых m1 и m2, связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок (рис. ). С каким ускорением а движется груз массой m2, если коэффициент трения его о поверхность стола равен ц? Какова сила натяжения Т нити, связывающей оба груза? Массой блока и нити можно пренебречь. Плоскость стола горизонтальна.
15613. Два груза 1 и 2 массой m каждый связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок. На один из грузов кладут перегрузок 3 массой m0 (рис. ). С каким ускорением а движутся грузы? Какова сила натяжения Т нити при движении грузов? С какой силой Fд перегрузок 3 давит на груз 2? Какую силу давления F испытывает ось блока во время движения грузов? Массой блока и нити можно пренебречь.
15614. Два груза, массы которых равны соответственно m1 = 1 кг и m2 = 2 кг, связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок. В начальный момент расстояние между центрами масс этих грузов h = 1 м (рис. ). Через какое время t после начала движения центры масс грузов будут на одной высоте? Массой блока и нити пренебречь.
15615. Два груза, массы которых m1 и m2, связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок. В начальный момент центры масс грузов находятся на одной высоте. С каким ускорением а и в каком направлении по вертикали переместится центр масс системы грузов, если m1 > m2 ?
15616. Тележка массой m = 20 кг может катиться без трения по горизонтальной поверхности. На тележке лежит брусок массой m0 = 2 кг (рис. ). Коэффициент трения между бруском и тележкой k = 0,25. К бруску приложена сила : a) F = 1,96 Н; б) F = 19,6 Н. Найти силу трения f между бруском и тележкой и ускорение а бруска и тележки в обоих случаях.
15617. Легкая тележка может скатываться без трения с наклонной плоскости. На тележке укреплен отвес - шарик массой m на нити (рис. ). Какое направление будет иметь нить отвеса при свободном скатывании тележки? До начала скатывания нить удерживалась в направлении, перпендикулярном к наклонной плоскости.
15618. Бревно массой m передвигается с постоянной скоростью под действием силы F, приложенной к концу веревки длиной I. Веревка прикреплена к центру масс бревна. Расстояние от конца веревки до земли равно h (рис. ). Найти коэффициент трения k бревна о землю. Изменится ли сила трения, если веревка будет прикреплена к концу бревна?
15619. Человек передвигает с постоянной скоростью тачку массой m (рис. ). Один раз он тянет ее за собой, другой раз толкает впереди себя. Ручки тачки в обоих случаях составляют один и тот же угол а с дорогой. Центр масс тачки С находится над осью колеса. Коэффициент трения колес о дорогу равен k. В каком из этих случаев человек должен прилагать большую силу F для передвижения тачки?
15620. По канатной железной дороге с уклоном а = 30° к горизонту опускается вагонетка массой m = 500 кг (рис. ). Найти силу натяжения T каната при торможении вагонетки в конце спуска, если скорость вагонетки перед торможением v0 = 2 м/с, а время торможения t = 5 с. Коэффициент трения колес вагонетки о дорогу k = 0,01.
15621. Легкая тележка с подвешенным на нити шариком подъезжает со скоростью v0 к наклонной плоскости (рис. ). В какую сторону от вертикали отклонится нить с шариком, когда тележка начнет въезжать на наклонную плоскость?
15622. Шарик массой m подлетает к стенке со скоростью v, направленной по нормали к стенке, упруго ударяется о нее и отскакивает с такой же по модулю скоростью (рис. ). Найти модуль и направление изменения импульса шарика при ударе о стенку. С какой средней силой F действовал шарик на стенку, если удар продолжался в течение времени t?
15623. Шарик массой m подлетает к стенке со скоростью v, направленной по нормали к стенке, упруго ударяется о неё (рис. ). Найти изменение импульса шарика, если удар был абсолютно неупругий.
15624. Шарик массой m подлетает к стенке со скоростью v под углом а, упруго ударяется о стенку и отскакивает от нее; при этом угол падения равен углу отражения (рис. ). Найти модуль и направление изменения импульса шарика при ударе о стенку.
15625. Два шарика, массы которых равны m1 = 2 г и m2 = 3 г, движутся по горизонтальной поверхности со скоростями v1 = 6 м/с и v2 = 4 м/с, направленными под углом 90° друг к другу (рис. ). Найти импульс системы этих шариков.
15626. На тело в течение времени t = 10 с действовала сила F = 4,9 Н. Найти массу m тела, если изменение скорости в результате действия силы составило dv = 5 м/с.
15627. Масса поезда m = 3000 т. Коэффициент трения колес о рельсы k = 0,02. Какова должна быть сила тяги F тепловоза, чтобы поезд набрал скорость v = 60 км/ч через время t = 2 мин после начала движения?
15628. Тело массой m соскальзывает с наклонной плоскости с трением. Угол наклона плоскости а = 30°, длина наклонной плоскости I = 1,67 м. Коэффициент трения тела о плоскость k = 0,2. Начальная скорость тела v0 = 0. Сколько времени затратит тело на спуск с наклонной плоскости?
15629. Между двумя лодками, находящимися на поверхности озера, протянута веревка. Масса первой лодки с человеком m1 = 250 кг, масса второй лодки с грузом m2 = 500 кг. Человек, находящийся на первой лодке,тянет веревку с силой F = 50 Н. Найти скорости v1 и u,с которыми будет двигаться первая лодка относительно берега и относительно второй лодки через время t = 5 с после того, как человек начал тянуть веревку. Сопротивлением воды пренебречь.
15630. К свободному аэростату массой m1, привязана веревочная лестница, на которой находится человек массой m2. Аэростат неподвижен. В каком направлении и с какой скоростью v1 будет перемещаться аэростат, если человек начнет подниматься по лестнице с постоянной скоростью u относительно лестницы?
15631. Между двумя тележками, массы которых m1 и m2, помещена сжатая пружина (рис. ). Когда пружина разжимается, она действует на каждую из тележек со средней силой F в течение времени t. Покажите, что после окончания действия пружины тележки будут двигаться по горизонтальной поверхности так, что их центр масс будет оставаться неподвижным. Трением можно пренебречь.
15632. Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью u = 10 м/с, разорвалась на два осколка, массы которых m1 = 1 кг и m2 = 1,5 кг. Скорость большего осколка гранаты оказалась равной v2 = 25 м/с и имела то же направление, что и граната. Найти модуль и направление скорости v1 меньшего осколка гранаты.
15633. Первая в мире боевая ракета А. Д. Засядько имела массу m1 = 2 кг (без толкающего заряда). При взрыве толкающего заряда из ракеты выбрасывались пороховые газы массой m2 = 200 г со скоростью v2 = 600 м/с. На каком расстоянии s от места запуска упадет такая ракета, если она выпущена под углом а = 45° к горизонту?
15634. Тележка с песком массой m1 = 10 кг катится со скоростью v1 = 1 м/с по горизонтальной поверхности без трения (рис. ). Навстречу тележке летит шар массой m2 = 2 кг со скоростью v2 = 7 м/с. Шар застревает в песке. В какую сторону и с какой скоростью u покатится тележка после попадания шара?
15635. Реактивный двигатель ракетоплана К. Э. Циолковского выбрасывает продукты сгорания порциями, массы которых m = 200 г и скорость при выбросе из сопла двигателя u = 1000 м/с. Масса ракетоплана в начальный момент М = 300 кг и начальная скорость его v0 = 0. Какую скорость v3 при горизонтальном полете будет иметь ракетоплан после выброса третьей порции газа? Какова будет скорость vN ракетоплана к концу первой секунды движения, если в двигателе происходит N = 20 взрывов в секунду?
15636. Орудие установлено на железнодорожной платформе, которая стоит на прямолинейном горизонтальном пути. Масса платформы с орудием, снарядами и солдатами М = 50 т, масса снаряда m = 25 кг. Орудие выстреливает в горизонтальном направлении вдоль железнодорожного пути. Начальная скорость снаряда u = 1000 м/с. Какую скорость v2 будет иметь платформа после второго выстрела? Трением можно пренебречь.
15637. Старинная пушка массой М = 500 кг, не имеющая противооткатного устройства, выстреливает ядра под углом а = 40° к горизонту. Масса ядра m = 10 кг,
начальная скорость его u = 200 м/с. Какова будет скорость v отката пушки? Трением пренебречь.
15638. Тело массой m соскальзывает без трения с наклонной доски на неподвижную платформу. Масса платформы равна М. Высота начального положения тела над уровнем платформы равна h, угол наклона доски к горизонту равен а (рис. ). Какую скорость v будет иметь платформа, когда тело упадет на нее?
15639. Орудие, масса ствола которого М = 450 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда m = 5 кг, начальная скорость его u = 450 м/с. При выстреле ствол откатывается на расстояние s = 45 см. Найти среднюю силу торможения f, развиваемую противооткатным устройством орудия.
15640. Тело массой m = 1 кг с начальной скоростью v0 = 14 м/с падает с высоты Н = 240 м и углубляется в песок на глубину h = 0,2 м. Найти среднюю силу сопротивления f почвы. Решить задачу двумя путями: на основании закона сохранения энергии и с помощью второго закона Ньютона.
15641. Сани массой m соскальзывают с ледяной горы высотой h и останавливаются, пройдя расстояние ВС (рис. ). Известно, что расстояние АС = s. Найти коэффициент трения k саней о лед и ускорения саней на участках ОB и ВС.
15642. Сани массой m соскальзывают с ледяной горы высотой h и останавливаются, пройдя расстояние BC (рис. ). Известно что AC = s. Изменится ли расстояние s, если гора при той же высоте h будет более пологой? Будут ли двигаться сани на горе, основание которой AC = s, а высота останется равной h?
15643. Однородный прямоугольный параллелепипед массой m с ребрами l, 2l и 4l располагают на горизонтальной плоскости на каждой из трех граней поочередно. Какова потенциальная энергия параллелепипеда в каждом из этих положений? Какое положение параллелепипеда является наиболее устойчивым?
15644. Пуля массой m = 10 г, вылетевшая из винтовки с начальной скоростью v0 = 1000 м/с, упала на землю со скоростью v = 500 м/с. Какая работа А была совершена во время полета силой сопротивления воздуха?
15645. Мальчик, опираясь о барьер, бросает камень горизонтально со скоростью v1 = 5 м/с. Масса мальчика М = 49 кг, масса камня m = 1 кг. Какую скорость v2 мальчик сможет сообщить камню, если будет бросать камень, действуя с прежней силой, стоя на коньках на гладком льду? Какова скорость v, камня относительно мальчика во втором случае? Одинаковую ли мощность N разовьет мальчик в обоих случаях?
15646. Человек, находящийся в лодке, масса которой m = 300 кг, тянет невесомый канат с силой F = 100 Н. Другой конец каната привязан: а) к дереву на берегу; б) к лодке, имеющей массу М = 200 кг. Какую скорость v будет иметь лодка массой m в обоих случаях к концу третьей секунды? Какая работа А совершится за это время? Какую мощность N разовьет человек в первом и во втором случаях к концу третьей секунды? Сопротивлением воды пренебречь.
15647. Брусок соскальзывает без трения с треугольной призмы, угол наклона которой равен а (рис. ). Призма лежит на горизонтальной плоскости и может перемещаться по ней без трения. Брусок соскальзывает с высоты h. Будет ли скорость бруска в конце соскальзывания с призмы одной и той же, если призма: а) закреплена неподвижно; б) свободна?
15648. Брусок массы m соскальзывает без трения с треугольной призмы, массой M, угол наклона которой равен a (рис. ). Призма лежит на горизонтальной плоскости и может перемещаться по ней без трения. Найти направление скорости бруска.
15649. Два одинаковых абсолютно упругих шара движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями v1 и v2. С какими скоростями u1 и u2 будут двигаться шары после центрального абсолютно упругого удара? Трением пренебречь.
15650. Две лодки движутся по инерции в спокойной воде озера навстречу друг другу параллельными курсами с одинаковыми по модулю скоростями u = 6 м/с. Когда они поравнялись, то с первой лодки на вторую переложили груз. После этого вторая лодка продолжала двигаться в прежнем направлении, но со скоростью v2 = 4 м/с. Масса первой лодки без груза M1 = 500 кг, масса груза m = 60 кг. Найти массу M2 второй лодки и энергии лодок и груза до и после перекладывания груза. Объяснить, почему изменилась энергия. Сопротивлением воды пренебречь.
15651. Какую мощность N должен развить мотор самолета для обеспечения подъема самолета на высоту h = 1 км, если масса самолета m = 3000 кг, а время подъема t = 1 мин?
15652. Моторы электропоезда при движении со скоростью v = 54 км/ч потребляют мощность N = 900 кВт. КПД моторов и передающих механизмов h = 0,8. Найти силу тяги F моторов.
15653. Мощность двигателя часто определяют опытным путем с помощью так называемого «тормозного динамометра», состоящего из двух колодок, плотно охватывающих вал двигателя. К одной из колодок прикреплен рычаг, на конце которого подвешивается груз (рис. ). Груз подбирают так, чтобы он уравновешивал силу трения и чтобы рычаг находился в горизонтальном положении. Найти мощность N двигателя, если частота вращения вала n = 1 об/с, длина рычага от центра вала l = 1 м, масса груза m = 50 кг. Массой рычага пренебречь.
15654. Велосипедист въезжает в гору с постоянной скоростью. Длина шатуна педали r = 25 см, время полного оборота шатуна t = 2 с. Средняя сила давления ноги на педаль F = 147 Н. Найти мощность N, которую развивает велосипедист.
15655. Самолет Н. Н. Поликарпова для взлета должен иметь скорость v = 80 км/ч. Длина разбега перед взлетом s = 100 м. Масса самолета m = 1000 кг. Коэффициент трения при разбеге самолета k = 0,2. Какова должна быть максимальная мощность N мотора, необходимая для того, чтобы обеспечить взлет самолета? Движение во время разбега считать равноускоренным.
15656. Камень шлифовального станка диаметром d = 60 см вращается с частотой n = 2 об/с. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой F = 100 Н. Какая мощность N затрачивается на шлифовку, если коэффициент трения камня о деталь k = 0,2?
15657. Шкив приводится во вращение приводным ремнем (рис. ). Радиус шкива r = 25 см, частота вращения шкива n = 2 об/с. Сила натяжения ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяжения ведомой ветви. Ведомая и ведущая ветви ремня параллельны друг другу. Найти силы натяжения F и f ведущей и ведомой ветвей ремня, если ремень передает шкиву мощность N = 15 кВт.
15658. Два шарика, массы которых равны m1 = 9 г и m2 = 3 г, прикреплены нитями, общая длина которых l = 1 м, к вертикальной оси ОО (рис. ) и приведены во вращательное движение в горизонтальной плоскости вокруг зтой оси с постоянной угловой скоростью w. При каком соотношении длин нитей силы натяжения их будут одинаковыми?
15659. Два одинаковых шарика А и В укреплены на концах нити, которая продета через трубку, как показано на рис. . Шарик В вращается в горизонтальной плоскости. Расстояние от шарика В до оси трубки r = 20 см. С какой угловой скоростью w должен вращаться шарик В, чтобы шарик А не поднимался и не опускался? Будет ли равновесие устойчивым? Трением пренебречь.
15660. Небольшая шайба находится на вершине полусферы радиусом R (рис. ). Какую наименьшую горизонтальную скорость v нужно сообщить шайбе, чтобы она оторвалась от полусферы в начальной точке движения?
15661. Найти центростремительное ускорение а тел, находящихся на экваторе Земли. Каково уменьшение веса тел на экваторе, связанное с участием этих тел во вращательном движении Земли? Считать радиус Земли R = 6400 км.
15662. Центробежный насос имеет лопасти радиусом R. Насос может поднять воду на максимальную высоту h (рис. ). Найти частоту n вращения лопастей насоса и разность давлений между точками, лежащими на оси, и точками, лежащими на концах лопастей насоса. Доказать, что сумма всех сил, действующих на частицы воды, лежащие на расстоянии R от оси вращения, F = mw2R, где m - масса этих частиц.
15663. На вращающемся горизонтальном столике на расстоянии R = 50 см от оси вращения лежит груз массой m = 1 кг. Коэффициент трения груза о поверхность столика k = 0,25. Какова сила трения f, удерживающая груз, если столик вращается с частотой n = 0,2 об/с? При какой угловой скорости w0 груз начнет скользить по столику?
15664. Шарик массой m, прикрепленный к резиновому шнуру, совершает вращательное движение в горизонтальной плоскости с угловой скоростью w (рис. ). Длина нерастянутого резинового шнура равна l0. Найти радиус R окружности, по которой будет двигаться шарик, и силу натяжения Т шнура. Считать, что сила натяжения шнура растет пропорционально его растяжению, т. е. T = kl, где k - коэффициент пропорциональности.
15665. Автомобиль массой m движется с постоянной скоростью v: а) по горизонтальному плоскому мосту; б) по выпуклому мосту; в) по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста в последних двух случаях равен r. С какой силой нормального давления Fд действует автомобиль на мост в каждом из этих случаев, проезжая через середину моста?
15666. Найти силу, прижимающую летчика к сиденью самолета в верхней и нижней точках петли Нестерова , если масса летчика m = 75 кг, радиус петли r = 200 м, а скорость самолета при прохождении петли v = 360 км/ч.
15667. Шарик массой m, подвешенный на нити длиной l, отклоняют до горизонтального положения и отпускают (рис. ). Какая сила натяжения Т действует на нить при прохождении маятником положения равновесия?
15668. Шарик, подвешенный на нити, совершает колебания в вертикальной плоскости (рис. ). Когда шарик проходит положение равновесия, нить испытывает силу натяжения, равную удвоенной силе тяжести, действующей на шарик. На какой максимальный угол а от вертикали отклоняется шарик?
15669. Шарик массой m, подвешенный на нити, отклоняют от положения равновесия до горизонтального положения и отпускают. При каком значении угла а (между нитью и вертикалью, см. рис. ) нить оборвется, если известно, что она выдерживает силу натяжения, равную удвоенной силе тяжести, действующей на шарик? Какова будет траектория движения шарика после обрыва нити?
15670. На нити, выдерживающей силу натяжения Т = 40 Н, мальчик равномерно вращает камень массой m = 1 кг в вертикальной плоскости (рис. ). Центр вращения О находится от земли на высоте h = 4 м. Радиус окружности, описываемой камнем, l = 1 м. С какой угловой скоростью w мальчик должен вращать камень, чтобы нить оборвалась? На каком расстоянии s от мальчика упадет камень?
15671. Небольшая шайба массой m соскальзывает без трения с вершины полусферы радиусом r (рис. ). На какой высоте Н от основания шайба оторвется от полусферы?
15672. Шарик массой m скользит без трения по наклонному желобу, образующему «мертвую петлю» радиусом R (рис. ). Найти силу нормального давления N шарика на желоб в некоторой точке В, если он спускается по желобу без начальной скорости с высоты h = 5R/2. Радиус, проведенный из центра петли в точку В, составляет с вертикалью угол a. Размерами шарика пренебречь.
15673. Шарик массой m скользит без трения по наклонному желобу, образующему мертвую петлю радиусом r (рис. ). Найти силу нормального давления в точке C. Радиус, проведенный из центра петли в точку C, составляет с вертикалью угол b.
15674. Шарик массой m скользит без трения по наклонному желобу, образующему «мертвую петлю» радиусом R (рис. ). На какой высоте Н1 шарик оторвется от желоба и до какой наибольшей высоты Н2 после этого поднимется, если он спускается по желобу без начальной скорости с высоты h = 2R? Размерами шарика пренебречь.
15675. На нити длиной l, закрепленной в точке О, подвешен шарик массой m. На расстоянии h = l/2 от точки О вбит гвоздь (рис. ). Нить отклоняют от положения равновесия на угол а = 90° и отпускают. Как будет двигаться шарик, когда нить встретит на пути движения гвоздь? На какую максимальную высоту Н поднимется шарик после прохождения положения равновесия?
15676. На нити длиной l, закрепленной в точке O, подвешен шарик. На каком минимальном расстоянии h от точки O нужно поместить гвоздь в условиях предыдущей задачи, чтобы шарик, отклоненный на угол 90°, двигался по окружности с центром в точке O’?
15677. Два одинаковых шарика 1 и 2 массой m каждый подвешены: один - на нерастяжимой нити, другой - на резиновом шнуре. Оба шарика отклонены от положения равновесия на угол а = 90° и отпущены. Когда шарики проходят положение равновесия, длина резинового шнура становится равной длине нити l (рис. ). Какой из шариков при прохождении положения равновесия имеет большую скорость?
15678. На невесомом стержне длиной l: а) укреплен на конце шарик массой 2m (рис. ,a); б) укреплены два одинаковых шарика массой m каждый - один на конце, другой посередине стержня (рис. , б). Стержень может вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки закрепления О. Какую горизонтальную скорость нужно сообщить концу стержня в каждом случае, чтобы он отклонился до горизонтального положения?
15679. Велосипедист движется с постоянной скоростью v = 36 км/ч по кругу радиусом r = 34 м. Под каким углом а к вертикали он должен наклонить велосипед?
15680. Каков наименьший радиус r круга, по которому сможет проехать велосипедист со скоростью v = 28,8 км/ч, если коэффициент трения между колесами и землей k = 0,3? Найти наибольший угол а наклона велосипеда, при котором велосипедист еще не будет падать.
15681. С какой максимальной скоростью v может устойчиво, не опрокидываясь, двигаться вагон по закруглению радиусом R = 200 м, если высота центра масс вагона от уровня рельс h = 1,5 м, расстояние между рельсами l = 1,5 м?
15682. В каких случаях в движущемся поезде можно пользоваться уровнем (пузырек воздуха в трубке с жидкостью) для определения уклона железнодорожного пути?
15683. В вагоне поезда, движущегося по закруглению радиусом r = 404 м со скоростью v = 72 км/ч, производится взвешивание груза на пружинных весах. Масса груза m = 5 кг. Определить показание пружинных весов.
15684. Самолет массой m = 300 кг летит со скоростью v = 360 км/ч в вираже радиусом r = 2500 м. Какой угол крена а должен задать самолету летчик и какой должна быть подъемная сила F для того, чтобы вираж совершался в горизонтальной плоскости? Подъемная сила всегда направлена перпендикулярно к плоскости крыльев самолета.
15685. На горизонтально вращающемся столике укреплен вертикально стержень, к вершине которого привязана нить. К концу нити прикреплен шарик массой m (рис. ). Длина нити l = 6 см. Расстояние стержня от оси вращения r = 10 см. С какой угловой скоростью w вращается столик, если нить составляет с вертикалью угол a = 45°?
15686. Шарик массой m подвешен на нити, длина которой равна I. Шарик равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости - конический маятник (рис. ). Нить при этом отклоняется от вертикали на угол а. Найти период т вращения шарика.