Указание. Учесть, что магнитное поле тороида неоднородно. 7389. Железный сердечник находится в однородном магнитном поле напряженностью H=1 кА/м. Определить индукцию В магнитного поля в сердечнике и магнитную проницаемость μ железа. 7390. На железное кольцо намотано в один слой N=500 витков провода. Средний диаметр d кольца равен 25 см. Определить магнитную индукцию В в железе и магнитную проницаемость μ железа, если сила тока I в обмотке: 1) 0,5 А; 2) 2,5 А. 7391. Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. По соленоиду течет ток I=2 А. Вычислить магнитный поток Ф в сердечнике, если его сечение S=4 см². 7392. Определить магнитодвижущую силу F_m необходимую для получения магнитного потока Ф=0,3 мВб в железном сердечнике замкнутого соленоида (тороида). Длина l средней линии сердечника равна 120 см, площадь сечения S=2,5 см². 7393. Соленоид намотан на чугунное кольцо сечением S=5 см². При силе тока I=1А магнитный поток Ф=250 мкВб. Определить число п витков соленоида, приходящихся на отрезок длиной 1 см средней линии кольца. 7394. Электромагнит изготовлен в виде тороида. Сердечник тороида со средним диаметром d=51 см имеет вакуумный зазор длиной l₀=2мм. Обмотка тороида равномерно распределена по всей его длине. Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в зазоре, если, не изменяя силы тока в обмотке, зазор увеличить в n=3 раза? Рассеянием магнитного поля вблизи зазора пренебречь. Магнитную проницаемость ? сердечника считать постоянной и принять равной 800. 7395. Определить магнитодвижущую силу F_m необходимую для создания магнитного поля индукцией В=1,4 Тл в электромагните с железным сердечником длиной l=90 см и воздушным промежутком длиной l₀=5мм. Рассеянием магнитного потока в воздушном промежутке пренебречь. 7396. В железном сердечнике соленоида индукция В=1,3 Тл. Железный сердечник заменили стальным. Определить, во сколько раз следует изменить силу тока в обмотке соленоида, чтобы индукция в сердечнике осталась неизменной. 7397. Стальной сердечник тороида, длина l которого по средней линии равна 1 м, имеет вакуумный зазор длиной l₀=4 мм. Обмотка содержит n=8 витков на 1 см. При какой силе тока I индукция В в зазоре будет равна 1 Тл? 7398. Обмотка тороида, имеющего стальной сердечник с узким вакуумным зазором, содержит N=1000 витков. По обмотке течет ток I=1 А. При какой длине l₀ вакуумного зазора индукция В магнитного поля в нем будет равна 0,5 Тл? Длина l тороида по средней линии равна 1 м. 7399. Определить магнитодвижущую силу, при которой в узком вакуумном зазоре длиной l₀=3,6 мм тороида с железным сердечником, магнитная индукция В равна 1,4 Тл. Длина l тороида по средней линии равна 0,8 м. 7400. Длина l чугунного тороида по средней линии равна 1,2 м, сечение S=20 см². По обмотке тороида течет ток, создающий в узком вакуумном зазоре магнитный поток Ф=0,5 мВб. Длина l₀ зазора равна 8 мм. Какова должна быть длина зазора, чтобы магнитный поток в нем при той же силе тока увеличился в два раза? 7401. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,01 Тл находится прямой провод длиной l=8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I=2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние s=5 см. Найти работу A сил поля. 7402. Плоский контур, площадь S которого равна 300 см², находится в однородном магнитном поле с индукцией В =0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I=10 А. Определить работу А внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует. 7403. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной а=10 см, течет ток I=20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол α=20° с линиями индукции однородного магнитного поля (В =0,1 Тл). Вычислить работу A, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля. 7404. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R=10 см, течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией B=0,1 Тл, по направлению совпадающей с индукцией B₁ собственного магнитного поля кольца. Определить работу А внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь. 7405. Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В=0,016 Тл. Диаметр d витка равен 10 см. Определить работу A, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол α=π/2 относительно оси, совпадающей с диаметром. То же, если угол α=2π. 7406. Магнитный поток Ф=40 мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции <ε_i>, возникающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время Δt=2 мс. 7407. Прямой провод длиной l=40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью v=5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов U между концами провода равна 0,6 В. Вычислить индукцию В магнитного поля. 7408. В однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл находится прямой провод длиной l=20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=2,5 м/с. 7409. Прямой провод длиной l=10 см помещен в однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=20 м/с? 7410. К источнику тока с ЭДС ε=0,5 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением присоединены два металлических стержня, расположенные горизонтально и параллельно друг другу. Расстояние l между стержнями равно 20 см. Стержни находятся в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Магнитная индукция В= 1,5 Тл. По стержням под действием сил поля скользит со скоростью v=1 м/с прямолинейный провод сопротивлением R=0,02 Ом. Сопротивление стержней пренебрежимо мало. Определить: 1) ЭДС индукции ε 2) силу F, действующую на провод со стороны поля; 3) силу тока I в цепи; 4) мощность P₁, расходуемую на движение провода; 5) мощность Р₂, расходуемую на нагревание провода; 6) мощность Р₃, отдаваемую в цепь источника тока. 7411. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l=10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения n=16 с^-1. 7412. Рамка площадью S=200 см² равномерно вращается с частотой n=10 с^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (B=0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции <ε_i> за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения? 7413. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,35 Тл равномерно с частотой n=480 мин^-1 вращается рамка, содержащая N=500 витков площадью S=50 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции ε_max, возникающую в рамке. 7414. Рамка площадью S=100 см² содержит N=10₃ витков провода сопротивлением R₁=l2 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R₂=20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле (B=0,1 Тл) с частотой n=8 с^-1. Определить максимальную мощность P_max переменного тока в цепи. 7415. 7416. Короткая катушка, содержащая N=1000 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл с угловой скоростью ω=5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции ε_i для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α=60° линиями индукции поля. Площадь S катушки равна 100 см². 7417. Проволочный виток радиусом r=4 см, имеющий сопротивление R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол α=30° с линиями индукции поля. Какое количество электричества Q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет? 7418. Проволочное кольцо радиусом r=10 см лежит на столе. Какое количество электричества Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл. 7419. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества Q=10 мкКл. Определить магнитный поток Ф, пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом. 7420. Между полюсами электромагнита помещена катушка, соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна линиям индукции. Катушка сопротивлением R₁=4 Ом имеет N=15 витков площадью S=2 см². Сопротивление R₂ гальванометра равно 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита выключили, по цепи гальванометра протекло количество электричества Q=90 мкКл. Вычислить магнитную индукцию В поля электромагнита. 7421. Рамка из провода сопротивлением R=0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь S рамки равна 100 см². Найти, какое количество электричества Q протечет через рамку за время поворота ее на угол α=30° в следующих трех случаях: 1) от α₀=0 до α₁=30° 2) от α₁ до α₂=60° 3) от α₃=90°. 7422. Тонкий медный провод массой m=1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (B=0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. 7423. На расстоянии а=1 м от длинного прямого провода с током I=кА находится кольцо радиусом r=1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определить количество электричества Q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца 10 Ом. 7424. По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R=0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны a₁=10 см, a₂=20 см. Найти силу тока I в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества Q=693 мкКл. 7425. По катушке индуктивностью L=0,03 мГн течет ток I=0,6 А. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время Δt=120 мкс. Определить среднюю ЭДС самоиндукции <ε_i>, возникающую в контуре. 7426. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на ΔI=0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции <ε_i>. 7427. Индуктивность L катушки равна 2 мГн. Ток частотой v=50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции <ε_i>, возникающую за интервал времени Δt, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I₀=10 А. 7428. Катушка сопротивлением R₁=0,5 Ом с индуктивностью L=4 мГн соединена параллельно с проводом сопротивлением R₂=2,5 Ом, по которому течет постоянный ток I=1 А. Определить количество электричества Q, которое будет индуцировано в катушке при размыкании цепи ключом К (рис. 25.2). 7429. На картонный каркас длиной l=50 см и площадью S сечения, равной 4 см², намотан в один слой провод диаметром d=0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Вычислить индуктивность L получившегося соленоида. 7430. Индуктивность L соленоида длиной l=1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь S сечения соленоида равна 20 см². Определить число n витков на каждом сантиметре длины соленоида. 7431. Сколько витков проволоки диаметром d=0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром D=2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L=l мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу. 7432. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N₁=750 витков и индуктивность L₁=25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L₂=36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число N₂ витков катушки после перемотки. 7433. Определить индуктивность L двухпроводной линии на участке длиной l=1 км. Радиус R провода равен 1 мм, расстояние d между осевыми линиями равно 0,4 м. Указание. Учесть только внутренний магнитный поток, т. е. поток, пронизывающий контур, ограниченный проводами. 7434. Соленоид индуктивностью L=4 мГн содержит N=600 витков. Определить магнитный поток Ф, если сила тока I, протекающего по обмотке, равна 12 А. 7435. Индуктивность L катушки без сердечника равна 0,02 Гн. Какое потокосцепление Ψ создается, когда по обмотке течет ток I=5 А? 7436. Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N=1000 витков и индуктивность L=3 мГн. Какой магнитный поток Ф и какое потокосцепление ? создает соленоид при силе тока I=1 А? 7437. Соленоид, площадь S сечения которого равна 5 см², содержит N=1200 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность L соленоида. 7438. Соленоид содержит N=1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В=1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции <ε_i>, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t=500 мкс. 7439. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N=500 витков. Длина l сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от I₁=0,l А до I₂=1 А (см. рис. 24.1). 7440. Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой =5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС индукции ε_i=0,1 В. Определить коэффициент М взаимной индукции катушек. 7441. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет N₁=251 виток. Средний диаметр <D> тороида равен 8 см, диаметр d витков равен 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка, имеющая N₂=100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение t=1 мс устанавливается сила тока I=3 А. Найти среднюю ЭДС индукции <ε_i>, возникающей на вторичной обмотке. 7442. В цепи шел ток I=50 А. Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока I в этой цепи через t=0,01 с после отключения ее от источника тока. Сопротивление R цепи равно 20 Ом, ее индуктивность L=0,l Гн. 7443. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=l Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения? 7444. Цепь состоит из катушки индуктивностью L=l Гн и сопротивлением R=10 Ом. Источник тока можно отключать, не разрывая цепи. Определить время t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения. 7445. К источнику тока с внутренним сопротивлением R_i=2 Ом подключают катушку индуктивностью L=0,5 Гн и сопротивлением R=8 Ом. Найти время t, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1 %. 7446. В цепи (см. рис. 25.1) R₁=5 Ом, R₂=95 Ом, L=0,34 Гн, ε=38 В. Внутреннее сопротивление r источника тока пренебрежимо мало. Определить силу тока I в резисторе сопротивлением R₂ в следующих трех случаях: 1) до размыкания цепи ключом К; 2) в момент размыкания (t₁=0); 3) через t₂=0,01 с после размыкания. 7447. Средняя скорость изменения магнитного потока <ΔФ/Δt> в бетатроне, рассчитанном на энергию Т=60 МэВ, составляет 50 Вб/с. Определить: 1) число N оборотов электрона на орбите за время ускоренного движения; 2) путь l, пройденный электроном, если радиус r орбиты равен 20 см. 7448. В бетатроне скорость изменения магнитной индукции =60 Тл/с. Определить: 1) напряженность Е вихревого электрического поля на орбите электрона, если ее радиус r=0,5 м; 2) силу F, действующую на электрон. 7449. Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом r=0,4 м и приобретает за один оборот кинетическую энергию T=20 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции d<B>/dt, считая эту скорость в течение интересующего нас промежутка времени постоянной. 7450. По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн течет ток I=10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида. 7451. Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока I энергия W магнитного поля равна 100 мкДж? 7452. Соленоид содержит N=1000 витков. Сила тока I в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля. 7453. На железное кольцо намотано в один слой N=200 витков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе I =2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб. 7454. По обмотке тороида течет ток силой I =0,6 А. Витки провода диаметром d=0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найти энергию W магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь S сечения его равна 4 см², диаметр D средней линии равен 30 см. 7455. При индукции В поля, равной 1 Тл, плотность энергии ω магнитного поля в железе равна 200 Дж/м³. Определить магнитную проницаемость μ, железа в этих условиях. 7456. Определить объемную плотность энергии ω магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция В магнитного поля равна 0,5 Тл. 7457. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от B₁=0,5 Тл до B₂=1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии ω магнитного поля. 7458. Вычислить плотность энергии ω магнитного поля в железном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность Н намагничивающего поля равна 1,2 кА/м. 7459. Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от H₁=200 А/м до H₂=800 А/м. Определить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии ω магнитного поля. 7460. При некоторой силе тока I плотность энергии ω магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0,2 Дж/м³. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник? 7461. Найти плотность энергии ω магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность Н намагничивающего поля равна 1,6 кА/м. 7462. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии ω поля, если по обмотке течет ток I=16 А. 7463. Обмотка тороида содержит n=10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии ? магнитного поля равна 1 Дж/м³? 7464. Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D = 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить период Т колебании. 7465. Конденсатор электроемкостью С = 500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l = 40 см и площадью S сечения, равной 5 см³. Катушка содержит V = 1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период Т колебаний. 7466. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 20 мкГн и конденсатора электроемкостью С = 80 пФ. Величина емкости может отклоняться oт указанного значении на 2%. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, па которую резонирует контур. 7467. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГц, электроемкость С = 0,04 мкФ и максимальное напряжение U_max на зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока I_mаx в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало. 7468. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение U_max на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока I_max= 40 мА? 7469. Катушка (без сердечника) длиной l = 50 см и площадью S, сечения, равной 3 см², имеет N = 1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью S₂ = 75 см² каждая. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Диэлектрик — воздух. Определить период Т колебании контура. 7470. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора электроемкостью С = 1 мкФ и катушки индуктивностью L = 1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту ν колебаний. 7471. Индуктивность L колебательного контура равна 0,5 мГн. Какова должна быть электроемкость С контура, чтобы он резонировал на длину волны λ = 300 м? 7472. На какую длину волны λ будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью L = 4 мкГн и конденсатора электроемкостью С = 1,11 нФ? 7473. Для демонстрации опытов Герца с преломлением электромагнитных волн иногда берут большую призму, изготовленную из парафина. Определить показатель преломления парафина, если его диэлектрическая проницаемость ε = 2 и магнитная проницаемость μ = 1. 7474. Два параллельных провода, погруженных в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой ν = 420 МГц. Расстояние l между пучностями стоячих волн на про водах равно 7 см Найти диэлектрическую проницаемость ε глицерина. Магнитную проницаемость μ принять равной единице. 7475. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол φ=179°. На расстоянии l=10 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние d между мнимыми изображениями источника в зеркалах. 7476. На сферическое зеркало падает луч света. Найти построением ход луча после отражения в двух случаях: а) от вогнутого зеркала (рис. 28.4, а); б) от выпуклого зеркала (рис. 28.4, б). На рисунке: Р — полюс зеркала; О — оптический центр. 7477. Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в Г=4 раза. Расстояние а от предмета до зеркала равно 25 см. Определить радиус R кривизны зеркала. 7478. Фокусное расстояние f вогнутого зеркала равна 15 см. Зеркало дает действительное изображение предмета, уменьшенное в три раза. Определить расстояние а от предмета до зеркала.