|
Рассмотреть следующую модель одновалентного металла: в объеме большой сферы радиуса R размещены свободные электроны и однородно распределенные положительные ионные центры (число ионов равно числу электронов). Найти в первом приближении теории возмущений изменение энергии, необходимое для образования вакансии с заданным потенциалом возмущения V(r). Используя асимптотическую форму волновой функции, применить правило Фриделя для фазовых сдвигов и показать, что величина изменения энергии сводится к величине 2/3 EF, где EF — энергия Ферми. Учтя изменение энергии, вызванное возрастанием объема вследствие того, что высвобождаемый ион уходит на поверхность сферы, показать, что полное изменение энергии равно dEv = 4/15 EF. б) Зная, что для изотропного твердого тела дебаевская температура Q пропорциональна скорости звука, показать, что Q = A EF^1/2, где А — множитель, зависящий от атомного объема W и массы атома М. Используя результат пункта (а), показать, что величина Q(dEv/MW^2/3)^-1/2 должна быть константой, и вычислить ее, исходя из данных: ####. Считая, что температура Tf плавления металла пропорциональна dEv, вывести соотношение Линдемана между Q и Tf: Q = const*(Tf/MW^2/3)^1/2.
| |