|
Среда однородно деформируется из состояния с нулевыми напряжениями в состояние, в котором она находится в равновесии под действием системы напряжений, задаваемой тензором sjk (j, k = 1, 2, 3). Деформация описывается соотношениями Xi = ai + aijaj, где аj — координаты материальной точки Р в ненапряженном состоянии, Xi — ее координаты в деформированном равновесном состоянии, aij — константы равновесного состояния. В этом новом состоянии производится еще одна бесконечно малая деформация таким образом, что координаты Xi переходят в хi, где хi = Xi + bijXj (bij — бесконечно малые величины, произведениями которых можно пренебречь, и достаточно малые, чтобы тензор напряжений при новой деформации изменялся незначительно). Конечное состояние может быть связано с исходным состоянием выражениями следующего вида: xi = ai + (aij + dаij)аj. Показать, что dаij = bij + bipapj. Показать также, что если начальное деформированное состояние можно достаточно точно описать тензором бесконечно малой деформации ejk, то его изменение при дальнейшей деформации будет 2dеjk = bjk + bkj. Кроме того, показать, что изменения компонент тензора конечной деформации задаются следующим образом: dhij = (dki + aki)deki (dij + aij) = JkidekiJij, где deki определено выше, а Jik — значения градиентов деформации в исходном деформированном состоянии.
| |