|
Среда однородно деформируется, так что xi = ai + аijaj, где ai — координаты материальной точки Р в исходном состоянии в ортогональной декартовой системе координат, xi — ее координаты в деформированном состоянии, aij — константы. Показать, что если аij — бесконечно малые такого порядка, что их произведениями можно пренебречь, то компоненты тензора бесконечно малых деформаций задаются следующим образом: 2еjk = i`j*i`k - ij*ik, где векторы ij — материальные единичные векторы, направленные по трем координатным осям в исходном состоянии, а i`j — векторы, в которые материальные векторы переходят при деформировании. Разобрать геометрический смысл этого выражения. Обобщить полученный выше результат, чтобы показать, что в теории бесконечно малых деформаций 2ejk = (bj*bk - cj*ck)/|cj| |ck|, где векторы cj — материальные векторы, не обязательно единичной длины, первоначально располагавшиеся вдоль координатных осей и при деформировании переходящие в векторы bj. Наконец, показать, что в теории бесконечно малых деформаций объем V0 в исходном состоянии переходит в объем V, где V = V0(1 + e11 + e22 + e33).
| |